2016重庆市对口高职高考数学模拟试卷(2020年整理).doc
2016重庆市对口高职高考数学模拟试卷
重庆市对口高职数学综合试卷一、选择题（共12小题，每小题7分，共84分）1.已知集合A={x|-2<x ≤5}，集合B={x|-3≤x<0}，则AUB 等于 （ ）A.{x|-2<x<0}B.{x|-3≤x ≤5}C.{x|-2<x ≤5}D.{x|-3≤x<0}2.已知532cos =α，则αcos 等于 （ ） A.54 B. 257 C. 2512 D.257- 3.函数)1(log 2x y -=的定义域为 （ ）A. ）（1,∞-B. ]0,∞-（C. )1,0[D. R4.直线2x-ay+3=0与直线4x+2y-1=0垂直则a 的值为 （ ）A.2B.-2C.-4D.45.已知g(x) f(x)，都是定义域为R 的奇函数，且6)(2)(5)(+-=x g x f x F ，若b a F =)(，则=-)(a F （ ） A.b-6 B.b-12 C.12-b D.12+b6.不等式0)2)(3(≤--x x 的解集为 （ ）A. [2,3]B.),3[]2,(+∞-∞C.(2,3)D.空集7.已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为2，P 点是椭圆上一点，它到左焦点的距离为2，到右焦点的距离为4，则椭圆的标准方程为 （ ） A. 12322=+y x B.18922=+y x C.19822=+y x D.15922=+y x 8.在等比数列}{n a 中，已知,8,231==a a 则5a = （ ）A.8B.16C.32D.649.若a 与b 均为实数，则a=b 是a 2=b 2成立的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.将3个不同的球任意的放入4个不同的盒子中，则不同放法有（ ）A.4B.24C.64D.8111.函数x x y cos 4sin 3-=的最大值为 （ ）A.3B.4C.5D.712.若圆2222342k k y x y x --=+-+与直线052=++y x 相切，则k = （ ）A.3或-1B.-3或1C.-2或1D.2或-1二、填空题（共6小题，每小题7分，共42分）13.已知x x x f -=2)(，则=-)(x f __________14.抛物线x y 82-=上一点P 到焦点的距离为3，则点P 的横坐标为=________15.数列的{a n }的前n 项和n n S n +=22，那么它的通项公式为_________16.在ABC ∆，a=15，b=10， 60=∠A ，则sinB=_________17.若角α的终边经过两直线3x-2y+5=0和x+y-5=0的交点P ，则α的正弦值为________18.设函数32)(2+-=mx x x f ，当）+∞-∈,2[x 是增函数，当]2,(-∞∈x 是减函数，则=-)2(f __________三、解答题（共6小题，共74分）19.计算：2122304143tan1019lg 2016-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⋅+P og π20.解不等式{2|2|12231≤-<--+x x x21.已知函数)6cos()(π+=x a x f 的图像经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21-2，π （1）求a 的值（2）若sin θ=31，20πθ<<，求)(θf22.已知数列}{a n 的前n 项和为n S ，1a 1=，且满足12a 1n =-+n S 。
重庆市普通高等学校招生对口高职类统一考试数学试题
重庆市普通高等学校招生对口高职类统一考试数学 试题（满分200分，考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题7分，共84分）1、已知集合}3,2,1{=A ，}5,3,1{=B ，则=B AA ．}1{B ．}3,1{C ．}5,2{D ．}5,3,2,1{2、设函数1)(2+=x x f ，则=-)1(fA ．1-B ．0C ．1D ．23、3cos 6sin ππ+的值是A ．21 B ．23 C ．1 D ．3 4、过点)1,0(且与直线012=-+y x 垂直的直线方程是A ．022=+-y xB ．012=+-y xC ．022=+-y xD ．012=+-y x5、函数241)(x x f -=的定义域为A ．),2()2,(+∞--∞B ．)2,2(-C ．]2,2[-D ．),2[]2,(+∞--∞6、若53sin =α，则=+)2cos(απ A ．54- B ．53- C ．53 D ．54 7、命题“1=x ”是命题“022=-+x x ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、点)1,1(到直线0134=++y x 的距离为A ．85B ．58 C ．5 D ．8 9、设函数)(x f 是),(+∞-∞上的偶函数，且)2()1()3(-<-<-f f f ，则下列不等式成立的是A ．)3()2()1(f f f <<B ．)2()1()3(f f f >>C ．)3()2()1(f f f <<D ．)2()1()3(f f f <<10、从数字0，1，2，3中任取3个排成没有重复数字的三位数，则排成三位数的个数为A ．18个B ．24个C ．27个D ．64个11、已知抛物 线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则=p A ．2 B ．22 C ．4 D ．2412、将函数)42cos()42sin(ππ+-+=x x y 的图像向左平移)0(πϕϕ<<个单位后得到)62sin(2π-=x y 的图像，则=ϕ A ．12π B ．6π C ．65π D ．1211π 二、填空题（共6小题，每小题7分，共42分）13．在等差数列}{n a 中，651=+a a ，则=3a ．14. =+25lg 4lg ．15.已知角α终边上一点)1,2(-p ，则=αcos ．16. 直线012=++y x 与直线0132=++y x 的交点坐标是 ．17. 在ABC ∆中，若1=BC ， 30=C ，31cosA =，则=AB ． 18. 已知点)3,2(M 是椭圆1162522=+y x 内一定点，F 为椭圆的左焦点，P 为椭圆上的动点，则||||PF PM +的最小值为 。
2016届重庆市全国普通高考适应性测试(第三次)数学(理)试题
2016届重庆市全国普通高考适应性测试（第三次）数学（理）试题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U ＝R ，集合M ＝{x |y ＝3－2x }，N ＝{y |y ＝3－2x }， 则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{x |32<x ≤3}B ．{x |32<x <3}C ．{x |32≤x <2}D ．{x |32<x <2}2．已知复数z ＝1＋2i1－i，则1＋z ＋z 2＋…＋z 2 016为（ ）A ．1＋iB ．1－iC ．iD ．1 3．若52345012345(13)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则012345||||||||||||a a a a a a +++++的值等于（ ）A ．1024B ． 243C ． 32D ． 24 4．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（ ）A ． 43B ． 44C ．45D ．465．给出下列四个结论：①“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是真命题； ②若x ，y ∈R ，则“x ≥2或y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的充分不必要条件； ③函数y ＝log a (x ＋1)＋1(a >0且a ≠0)的图象必过点(0,1)；④已知ξ服从正态分布N (0，σ2)，且P (－2≤ξ≤0)＝0.4，则P (ξ>2)＝0.2. 其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④ 6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形， 俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（ ） A.12 B.32C ．1 D. 3 7．已知实数x 、y 满足：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0x <2x ＋y －1≥0，z ＝|2x －2y －1|，则z 的取值范围是（ ）A ．[53，5]B ．[0,5]C ． [0,5)D ． [53，5)8．某中学学生社团活动迅猛发展，高一新生中的五名同学打算参加“清净了文学社”、“科技社”、“十年 国学社”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能 参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（ ） A ．72 B ．108 C ．180 D ．216开始 p ＝1，n ＝1n ＝n ＋1p >2016?输出n 结束第4题图是否p =p +2n -1第1题图第6题图9．若sin 2α＝55，sin (β－α)＝1010，且α∈⎣⎡⎦⎤π4，π，β∈⎣⎡⎦⎤π，3π2，则α＋β的值是（ ） A.7π4 B.9π4 C.5π4或7π4 D.5π4或9π410．设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图像分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为（ ）A ．1B ．12C ．52D ．2211．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点O 为坐标原点，点P 在双曲线右支上，△PF 1F 2内切圆的圆心为Q ，圆Q 与x 轴相切于点A ，过F 2作直线PQ 的垂线，垂足为B ，则|OA |与|OB | 的长度依次为（ ）A ．a ，aB ．a ，a 2＋b 2C ．a 2，3a 2D ．a 2，a12．设D 是函数y ＝f (x )定义域内的一个区间，若存在x 0∈D ，使f (x 0)＝－x 0，则称x 0是f (x )的一个“次不动点”，也称f (x )在区间D 上存在“次不动点”，若函数f (x )＝ax 2－3x －a ＋52在区间[1,4]上存在“次不动点”，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(－∞，0) B.⎝⎛⎭⎫0，12 C.⎣⎡⎭⎫12，＋∞ D.⎝⎛⎦⎤－∞，12 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题线上.13．已知向量3OA AB OA ⊥=，，则OA OB ⋅ = .14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25301(2)2a a x dx =⋅+⎰，则95S S = ____________． 15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720. 家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程为y ＝bx ＋a ，若该居民区某家庭的月储蓄为2千元，预测该家庭的月收入为_________千元．（附：线性回归方程y ＝bx ＋a 中，b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2，a ＝y －b x .）16．已知P 点为圆1O 与圆2O 的公共点，2221:()()O x a y b b -+-=，2222:()()O x c y d d -+-= ，若9,a cac b d==，则点P 与直线l ：34250x y --=上任意一点M 之间的距离的最小值为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知233b c =，3A C +=p ． （I ）求sin B 的值；（II ）若33b =，求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分）某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士—12369”的绿色环保活动小组对2015年1月-2015年12月（一年）内空气质量指数API 进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：指数API [0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] (250,300] >300 空气质量 优良轻微污染 轻度污染 中度污染 中重度污染 重度污染天数413183091115 （I ）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失P （单位：元）与空气质量指数API （记为t ）的关系为：0,01004400,1003001500,300t P t t t ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失(]200,600P ∈元的概率；（II ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季节 合计100下面临界值表供参考.2()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19．（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，PD DC ⊥，底面ABCD 是梯形，//AB DC ，1AB AD PD ===，2CD =． （I ）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（II ）设Q 为棱PC 上一点，PQ PC λ= ，试确定λ的值使得二面角Q BD P --为60 ． 20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率12e =，直线:10()l x my m --=∈R 过椭圆C 的右焦点F ，且交椭圆C 于A ，B 两点．（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）过点A 作垂直于y 轴的直线1l ，设直线1l 与定直线24l x =：交于点P ，试探索当m 变化时，直线BP是否过定点？ 21．（本小题满分12分）已知函数()xf x e =，()g x mx n =+. （I ）设()()()h x f x g x =-.① 若函数()h x 在0x =处的切线过点(1,0)，求m n +的值；② 当0n =时，若函数()h x 在(1,)-+∞上没有零点，求m 的取值范围； （II ）设函数1()()()nxr x f x g x =+，且4(0)n m m =>，求证：当0x ≥时，()1r x ≥. 请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点，作CM ⊥AB ，垂足为点M .求证：（Ⅰ）DC 是⊙O 的切线；（Ⅱ） AM · MB =DF · DA .23．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为212212x ty t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C 的方程为2sin 4cos ρθθ=.（I ）求曲线C 的直角坐标方程；（II ）设曲线C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为(1,1)，求|P A |+|PB |的值. 24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －4|＋|x ＋5|.（I ）试求使等式f (x )＝|2x ＋1|成立的x 的取值范围；（II ）若关于x 的不等式f (x )<a 的解集不是空集，求实数a 的取值范围．2016年全国普通高考适应性测试（第三次）理科数学参考答案（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：BDACC BCCAD AD11．如图，由题意知，|PF 1|－|PF 2|＝2a ，|PF 1|＝|PC |＋|CF 1|，|PF 2|＝|PD |＋|DF 2|，又|CF 1|＝|F 1A |，|DF 2|＝|F 2A |，∴|PF 1|－|PF 2|＝|F 1A |－|F 2A |＝|OF 1|＋|OA |－(|OF 2|－|OA |)＝2|OA |＝2a ，∴|OA |＝a ，延长F 2B 交F 1P 于E ，可得|PF 2|=|PE |，在△EF 1F 2中由中位线定理可求得|OB |＝a .12．设g (x )＝f (x )＋x ，依题意，存在x ∈[1,4]，使g (x )＝f (x )＋x ＝ax 2－2x －a ＋52＝0.当x ＝1时，g (1)＝12≠0；当x ≠1时，由ax 2－2x －a ＋52＝0，得a ＝2452(1)x x --. 记h (x )＝2452(1)x x -- (1<x ≤4)，则由h ′(x )＝222252(1)x x x -+--＝0得x ＝2或x ＝12(舍去)． 当x ∈(1,2)时，h ′(x )>0；当x ∈(2,4)时，h ′(x )<0，即函数h (x )在(1,2)上是增函数，在(2,4)上是减函数，因此当x ＝2时，h (x )取得最大值，最大值是h (2)＝12，故满足题意的实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，12. 故选D. 二、填空题：13．9 14．9 15．8 16．2 16．设a ck b d==则圆22221:()()O x a y ka k a -+-=，2222(2)()0a x ky a x y -+++= 圆22222:()()O x c y kc k c -+-=，2222(2)()0c x ky c x y -+++= 故,a c 是关于m 的方程2222(2)()0m x ky m x y -+++=的两根因此由韦达定理得229ac x y =+=，所以点P 在圆229x y +=上，其到直线l 距离就是点P 与直线l 上任意一点M 之间的距离的最小值，为|304025|3 2.5d ⨯-⨯-=-=17．（I ）因为A B C p ++=，3A C p +=，所以2B C =． 又由正弦定理，得sin sin b c B C =，sin sin b B c C =， 232sin cos 3sin C CC=， 化简得，3cos 3C =．因为()0,C p ∈，所以216sin 1cos 133C C =-=-=．所以6322sin sin 22sin cos 2333B C C C ===⨯⨯=． ………………………6分 （II ）因为2B C =，所以211cos cos 22cos 12133B C C ==-=⨯-=-．因为A B C p ++=，所以22sin sin()sin cos cos sin 33166()3339A B C B C B C +-=+⨯+⨯===． 因为233b c =， 33b =，所以92c =． 所以△ABC 的面积119692sin 3322294S bc A ==⨯⨯⨯=． ………………………12分 18．（I ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失P ∈（200，600]元”为事件A由200＜4t ﹣400≤600，得150＜t≤250，频数为39，∴39()100P A =.………5分 （II ）根据以上数据得到如表：非重度污染 重度污染 合计供暖季 22 8 30 非供暖季 637 70 合计8515100K 2的观测值22100(638227)85153070K ⨯-⨯=⨯⨯⨯≈4.575＞3.841.所以有95%的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关．………12分19．（I ）∵AD ⊥平面PDC ，PD ⊂平面PDC ，DC ⊂平面PDC ，∴AD PD ⊥，AD DC ⊥， 在梯形ABCD 中，过点作B 作BH CD ⊥于H ，在BCH ∆中，145BH CH BCH ︒==⇒∠=， 又在DAB ∆中，145AD AB ADB ︒==⇒∠=， ∴4590BDC DBC BC BD ︒︒∠=⇒∠=⇒⊥，①∵PD AD ⊥，PD DC ⊥，AD DC D = ，AD ⊂平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥平面ABCD ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴PD BC ⊥，②由①②，∵BD PD D = ，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ，∴BC ⊥平面PBD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ；………6分（II ）以D 为原点，DA ，DC ，DP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系(如图)则(0,0,1)P ，(0,2,0)C ，(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，令000(,,)Q x y z ，则000(,,1)PQ x y z =- ，(0,2,1)PC =-，∵PQ PC λ=，∴000(,1)(0,2,1)x y z λ-=-,，∴(0,2,1)Q λλ=-，∵BC ⊥平面PBD ，∴(1,1,0)n =-是平面PBD 的一个法向量，设平面QBD 的法向量为()m x y z = ,,，则00m DB m DQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即 02(1)0x y y z λλ+=⎧⎨+-=⎩ 即 21x y z y λλ=-⎧⎪⎨=⎪-⎩，不妨令1y =，得2(1,1,)1m λλ=-- ，∵二面角Q BD P --为60︒，∴221cos(,)2222()1m n m n m nλλ⋅===⋅+- ，解得36λ=±， ∵Q 在棱PC 上，∴0λ<<1，故6λ=3-为所求．………12分 20．（I ）由题设，得11,2c c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得12,c a =⎧⎨=⎩，从而2223b a c =-=，所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=． ………………………4分 （II ）令0m =，则3(1)2A ，，3(1)2B -，或者3(1)2A -，，3(1)2B ，．当3(1)2A ，，3(1)2B -，时，3(4)2P ，；直线5:2BP y x =-当3(1)2A -，，3(1)2B ，时，3(4)2P -，，直线5:2BP y x =-+所以，满足题意的定点只能是5(,0)2． 设为D 点 .下面证明P,B,D 三点共线．设11()A x y ，，22()B x y ，，由于PA 垂直于y 轴，所以点P 的纵坐标为1y ，从而只要证明1(4)P y ，在直线BD 上．由2210143x my x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得22(43)690m y my ++-=，2144(1)0m D =+> ，122643m y y m -∴+=+，122943y y m -=+．① ∵212212122233()002255533341()222222DB DPy y my y y y y k k x my my -----=-=-=--+--121222+332y y my y my -=-，①式代入上式，得0DB DP k k -=， 所以 =DB DP k k ．∴点1(4)P y ，恒在直线BD 上，从而P,B,D 三点共线．即直线BP 恒过定点5(,0)2． ………………12分21．（I ）①由题意，得()(()())()x x h x f x g x e mx n e m '''=-=--=-， 所以函数()h x 在0x =处的切线斜率1k m =-，又(0)1h n =-，所以函数()h x 在0x =处的切线方程(1)(1)y n m x --=-，将点(1,0)代入，得2m n +=. ……………3分 ②当0n =，可得()()x x h x e mx e m ''=-=-，因为1x >-，所以1xe e>， 1）当1m e≤时，()0x h x e m '=->，函数()h x 在(1,)-+∞上单调递增，而(0)1h =， 所以只需1(1)0h m e -=+≥，解得1m e ≥-，从而11m e e -≤≤.2）当1m e>时，由()0x h x e m '=-=，解得ln (1,)x m =∈-+∞，当(1,ln )x m ∈-时，()0h x '<，()h x 单调递减；当(ln ,)x m ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增. 所以函数()h x 在(1,)-+∞上有最小值为(ln )ln h m m m m =-， 令ln 0m m m ->，解得m e <，所以1m e e<<. 综上所述，1[,)m e e∈-. ……………6分（II ）由题意，1114()()()4x x n xnx x m r x n f x g x e e x x m=+=+=+++，而14()14x xr x e x =+≥+等价于(34)40x e x x -++≥， 令()(34)4x F x e x x =-++，则(0)0F =，且()(31)1x F x e x '=-+，(0)0F '=， 令()()G x F x '=，则()(32)x G x e x '=+， 因0x ≥， 所以()0G x '>，所以导数()F x '在[0,)+∞上单调递增，于是()(0)0F x F ''≥=，从而函数()F x 在[0,)+∞上单调递增，即()(0)0F x F ≥=. ……………12分22.（Ⅰ）连结OC ，则∠OAC =∠OCA . 又∠OAC =∠F AC ，所以∠F AC =∠OCA ，所以OC ∥AD ，因为CD ⊥AD ，所以CD ⊥OC ，即CD 是⊙O 的切线.（Ⅱ）连结BC . 在Rt △ACB 中，CM 2=AM · MB .因为CD 是⊙O 的切线，所以CD 2=DF ·DA .又Rt △AMC ≌Rt △ADC ，所以C M =CD ， 所以AM · MB =DF · DA . 23．（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为24y x =．.⋯⋯⋯4分（Ⅱ）将212212x ty t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩带入24y x =得26260t t +-=， 所以12121212||||||||||()446PA PB t t t t t t t t +=+=-=+-=.⋯⋯⋯10分24.（I ）f (x )＝|x －4|＋|x ＋5|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －1，x ≤－5，9，－5<x <4，2x ＋1，x ≥4.又|2x ＋1|＝⎩⎨⎧－2x －1，x ≤－12，2x ＋1，x >12，所以若f (x )＝|2x ＋1|，则x 的取值范围是(－∞，－5]∪[4，＋∞)．.⋯⋯⋯5分 （II ）因为f (x )＝|x －4|＋|x ＋5|≥|(x －4)－(x ＋5)|＝9，∴f (x )min ＝9. 所以若关于x 的不等式f (x )<a 的解集非空，则a >f (x )min ＝9， 即a 的取值范围是(9，＋∞)．.⋯⋯⋯10分。
2016年全国普通高考重庆适应性测试(第三次)数学(理)试题 含答案
2016年全国普通高考适应性测试（第三次）理科数学试题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U ＝R ，集合M ＝｛x ｜y ＝3－2x }，N ＝｛y ｜y ＝3－2x ｝,则图中阴影部分表示的集合是( ）A ．{x ｜错误!<x ≤3｝B ．{x ｜错误!〈x <3｝C ．｛x |错误!≤x 〈2｝D ．｛x |错误!<x 〈2｝ 2．已知复数z ＝1＋错误!,则1＋z ＋z 2＋…＋z 2 016为（ ）A ．1＋iB ．1－iC ．iD ．13．若52345012345(13)x a a x a x a x a x a x-=+++++，则012345||||||||||||aa a a a a +++++的值等于（）A ．1024B ． 243C ． 32D ． 244．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是( ）A ． 43B ． 44C ．45D ．465．给出下列四个结论：①“若am 2〈bm 2，则a 〈b "的逆命题是真命题；②若x ，y ∈R ，则“x ≥2或y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的充分不必要条件；开始 p ＝1，n ＝1 n ＝n ＋1 p >2016?输出n结束 第4题图是否p =p +2n -1第1题图③函数y＝log a(x＋1)＋1（a>0且a≠0)的图象必过点（0,1）；④已知ξ服从正态分布N(0，σ2），且P(－2≤ξ≤0）＝0。
4，则P （ξ>2）＝0。
2。
其中正确的结论是（)A．①②B．①③C．②③D．③④6．某几何体的三视图如图所示,其中正视图是腰第6题图长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（)A。
错误! B.错误!C．1 D。
错误!7．已知实数x、y满足:错误!，z＝｜2x－2y－1｜，则z的取值范围是( ）A．［错误!,5］B．[0，5］C．［0,5）D．［错误!,5）8．某中学学生社团活动迅猛发展,高一新生中的五名同学打算参加“清净了文学社"、“科技社"、“十年国学社”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”,则不同的参加方法的种数为（）A．72 B．108 C．180 D．2169．若sin 2α＝错误!，sin （β－α）＝错误!，且α∈错误!,β∈错误!，则α＋β的值是( ）A.7π4 B.错误! C.错误!或错误! D 。
2020年对口高职高考数学预测模拟试卷
2020年对口高职高考数学模拟试卷一、 选择题1. 设集合M={ x |X 2>16},N={ x |log 3x >1},则M ∩N=( ).A. {x |x >3}B. {x |x >4}C. {x |x <−4}D. {x |x >4或x <4}2.下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A.y =x −1B. y =x 3C. y =log 2xD.y=2x 3.直线（√3−√2）x+y=3和x+(√2−√3)y=2的位置关系是（ ）A.相交不垂直B. 垂直C. 平行D.重合4.等差数列｛a n ｝中， a 1+a 4+a 7=39, a 3+a 6+a 9=27,则数列｛a n ｝的前9项和S n =( )A.66B. 99C. 144D.2975.若抛物线y 2=2px(p>0)过点M(4，4)，则点M 到准线的距离d=( ).A.5B. 4C. 3D.26.设全集U={ x |4≤X ≤10,X ≥∈N },A={4,6,8,10},则C U A=( ).A.{5}B.{5，7}C. {5，7，9}D.{7，9} 7. “a>0且b>0”是“ab>0”的（ ）条件。
A. 充分不必要B.充分且必要C.必要不充分D. 以上答案都不对8.如果f(X)=a x 2+bx+c(a ≠0)是偶函数，那么g(X)=a x 3+b x 2−cx 是( ). A.偶函数 B.奇函数C.非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数9.设函数f(X)= log a x(a>0且a ≠1),f(4)=2,则f(8)=( ). A.2 B.3 C.3 D.13 10.sin 800-√3cos 800−2 sin 200的值为（ ）。
A.0 B.1 C.−sin200 D.4sin200 11.等比数列的前4项和是203，公比q=−13,则a 1=( ). A.-9 B.3 C.9 D.13 12.已知(23) y =(32) x2+1,则y 的最大值是（ ）。
2016年职高高考数学试卷
页脚内容12016 职高高考数学试题姓名____________一、选择题1、设全集U={0,1,2,3,-1},集合A={x ︱1≤x ≤3}，则C U A 等于（ ）A 、{2，1}B 、{2，3}C 、{0，-1}D 、{3，-1}2、下列选项中错误的是（ ）A 、x>0⇒ x 2>0B 、x<1⇐ x<-1C 、x=0⇒ xy=0D 、x=3⇔ x 2+2x-15=03、若a 2>a -2,则a 的取值范围是（ ）A 、（0，1）B 、（-∞，-1）U （1,+∞）C 、（-∞，0）D 、[0，1]4、函数y=x 2+6 +log 4(x-4)3的定义域是（ ）A 、（0，4）B 、（4,+∞）C 、[4，+∞)D 、（-∞，-4）5、函数y=-cos5x 的最小正周期是（ ）A 、52πB 、2π C 、Π D 、2Π 6、不等式｜-3x+4｜≥7的解集是（ ）A 、{x ︱x ≥-5}B 、{x ︱-1≤x ≤311}页脚内容2 C 、{x ︱x ≤-1或x ≥311} D 、{x ︱x ≤1}7、在等差数列{a n }中，a 4=4，a 2=1，则a 8的值是（ ）A 、21B 、2C 、4D 、108、已知函数f(x)=22x +3-lgx 4,则f(-1)的值是（ ）A 、413B 、10C 、13D 、149、下列各角中与-340o 角终边相同的角为（ ）A 、-20oB 、20oC 、-40oD 、40o10、直线y=25x-2与5x-2y-6=0直线的位置关系是（ ）A 、重合B 、平行C 、垂直D 、相交但不垂直11、下列函数中属于偶函数的是（ ）A 、f(x)=-2x 2B 、f(x)=-3x+x 2C 、f(x)=-42xD 、f(x)=-2x+112、若角α终边上有一点P （2，-3），则cos α的值是（）A 、13132B 、-13133C 、-13132D 、13133页脚内容313、圆（x+4）2+(y-2)2=25的圆心坐标和半径分别是（ ）A 、（4，-2），5B 、（2，-4），5C 、（-4，2），5D 、（-2，-4），514、若cos(∏-α)= 23-且α是锐角，则tan α的值是( ) A 、 3 B 、 2 C 、1 D 、33 15、若sin α=43-且α是第三象限的角，则cos α的值是（ ） A 、-47 B 、47 C 、53 D 、32 16、下列函数中，在区间（1，+∞）上为减函数的是（ ）A 、y=log 3xB 、y=x 2-3xC 、y= (52)x D 、y=3x+1 17、已知a=(4,-2),b=(-6,4),则21（2a+3b ）的坐标是（ ） A 、（-5，-4） B 、（5，-4） C 、（4，-5） D 、（-5，4）18、第一年产量为a,每年比上一年减少p%,求产量与年数的关系式A 、a(1- p ℅)B 、na(1- p ℅)C 、a(1-p ℅)nD 、a(1-p ℅)n-119、一次投两个色子，点数和为6的概率为A 、136B 、512C 、536D 、16页脚内容420、直线a ∥平面α，直线b ⊥平面α，则下列说法正确的是( )A 、a ∥bB 、 a ⊥bC 、a 与b 垂直且异面D 、a 与b 垂直且相交二、填空21、设集合A={x ︱-x 2-3>0},集合B={x ︱︱2x+3︱≥1},则A ∩B=______22、过点（-1，2）且与直线-3x+y-2=0垂直的直线方程是（用直线的斜截式方程表示）__________________23、函数y=log 2(3x-4)+ x 2-2x 的定义域是（用区间表示）_______24、函数f(x)=-sin(2x-7)+6 的最大值是_____25、已知等差数列{a n }的前n 项和S n =-2n 2+n,则a 2的值是______26、若tan α=3,则3cos α-2sin α-4sin α+cos α =__________27、已知a=(2,-1),b=(-8,-6),则cos<a,b>等于________ 28、已知a=(-2,-3), b=(1,y) 且 (a - 3b) ⊥a, 则y=_____29、已知sin(∏-α)= 21 且α∈（0，21∏），则tan α等于_____ 30、从1，2，3，4，5中，不放回的任取两个数，则这两个数都是奇数的概率是_________三、解答题31、某类床垫按质量分为6个档次，生产最低档次床垫（将最低档次记为第一档）的每件利润是200元，如果床垫每提高一个档次则利润增加40元，用同样的工时，每天可生产30张最低档次的床垫，提高一个档次减少2张，求生产何种档次的床垫所获利润最大32、求以C(2,-4)为圆心,且与直线4x+3y-11=0相切的圆的方程33，已知三个数成等差数列，它们的和为24，平方和为200，公差为d，（d为负数）（1）求这三个数；（2）求以公差d的值为首项，公比为3的等比数列{a n}的通项公式a n页脚内容5页脚内容634，某射手射中10环的概率为0.24，射中9环的概率为0.36，射中8环的概率为0.29 求，（1）这个射手射中10环或9环的概率（2）这个射手射一次射中不低于8环的概率35，如图，已知直角三角形ABCABC ，PA=1 求二面角P —BC —A 的大小。
2016年高职高考数学答案
2016年高职高考数学答案篇一：2016年高职数学模拟试卷高职高考班《数学》模拟试题班别学号姓名一、选择题：（本大题共15小题，每小题5分，共75分。
请把每题唯一的正确答案填入表格内）1、设集合M?{xx?1?1}，集合N?{1,2,3,4}，则集合M?N?（）A. {1,2} B. {2,3} C. {3,4} D. {2,3,4}2、x?2是x?4的（）A. 充分条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分条件又非必要条件3、函数y?x?1在区间(?1,??)上是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 增函数D. 减函数4、不等式1?x0的解集为（）1?xA. (??,?1)?[1,??)B. [?1,1]C. (??,?1]?[1,??)D. [?1,1) 5、已知tan?cos??0，且tan?sin??0，则角?是（）A.第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角6、函数f(x)?2x?8?x?2x?152的定义域是（）A. (?3,5)B. (??,?3)?(5,??)C. [?3,5]D. (?3,4)?(4,5)2x1,x17、设函数f(x)??2，则f[f（?3）]?（）?x?2,x?1A. ?5 B. 15 C. ?11 D. 7 8、已知向量?(1,2)与向量?(4,y)垂直，则y?（）A. ?8 B. 8C. 2 D. ?2 9、已知两条直线y?ax?2和y?(a?2)x?1互相垂直，则a?（）A. 1 B.2 C. 0D. ?110、函数f(x)??x2?4x?7在区间[?3,4]上的最大值是（）A. ?25B. 19C. 11D. 10111、等比数列{an}中，a1?,a4?3，则该数列的前5项之积为（）9A. ?1B. 3C. 1D. ?312、已知数列{an}中，a1?3，an?an?1?3则a10?（）A. 30B. 27C. 33D. 36x?13、函数f(x)?3sin(?)（x?R）的最小正周期是（）46A. 2?B. 4?C. 8?D. ? 14、中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，的椭圆标准方程为（）2x2y2x2x2y2y222y1 C. ?1 ??1 B. ??1 D. x?A.44622615、在10件产品中有4件次品，现从中任取3件产品，至少有一件次品的概率是（） A.2531 B.C.D.5656二、填空题：（每小题5分，共5×5=25分。
2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷(理科)(4月份)(含答案解析)
2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知复数，则复数的模为A. 3B.C.D. 52.已知某班级部分同学某次数学联合诊断测成绩的茎叶图如图所示，则其中位数为A. 94B. 92C. 91D. 863.已知等差数列的首项，公差，则等于A. 2B. 0C.D.4.一元二次不等式的解集为A. B. 或C. D. 或5.已知平行四边形ABCD中，向量，，则向量的坐标为A. 15B.C.D.6.一个球的表面积是，那么这个球的体积为A. B. C. D.7.二项式展开式中x的系数为A. 5B. 16C. 80D.8.“”是“”的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件9.若，且，则下列不等式中成立的是A. B.C. D.10.在中，，，，则中最小的角为A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.设集合3，，4，，则集合______．12.已知等比数列的公比，，则首项______．13.若，则______．14.已知过原点的直线l与圆C：相交于不同的两点A，B，且线段AB的中点坐标为，则弦长______．15.已知定义在R上的函数满足，当时，，则______．三、解答题（本大题共5小题，共75.0分）16.从7名男学生和5名女学生中随机选出2名去参加社区志愿活动，一共有多少种选法？求选出的学生恰好男、女各1名的概率．17.已知函数，．求函数的最小正周期；求函数在的最值．18.已知函数．求函数在处的切线方程；求函数的极值．19.如图，四棱锥的底面是矩形，平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且．求证：平面PEC；求证：平面平面PCD．20.已知椭圆C：，的离心率，长轴长是短轴长的2倍．求椭圆C的方程；设经过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，若点B的坐标为，且，求直线l的方程．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：复数，则复数的模为．故选：D．利用复数的模的计算公式即可得出．本题考查了复数的模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.答案：B解析：解：由茎叶图可知，17个数据从小到大排列依次为：76，79，81，83，86，86，87，91，92，94，95，96，98，99，101，103，114．则中位数为92，故选：B．由茎叶图把数从小到大排列，易找中位数．本题考查茎叶图，中位数的概念，属于基础题．3.答案：D解析：解：，公差，则．故选：D．利用通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：B解析：解：不等式对应方程的解为和，所以不等式的解集为故选：B．根据不等式对应方程的解，写出不等式的解集．本题考查了一元二次不等式的解法问题，是基础题．5.答案：D解析：解：根据向量加法的平行四边形法则，．故选：D．根据向量加法的平行四边形法则即可得出，然后带入坐标即可．本题考查了向量加法的平行四边形法则，向量坐标的加法运算，考查了计算能力，属于基础题．6.答案：B解析：【分析】本题是基础题，考查球的表面积、体积的计算，考查计算能力，公式的应用．通过球的表面积求出球的半径，然后求出球的体积．【解答】解：一个球的表面积是，所以球的半径为：2，那么这个球的体积为：．故选B．7.答案：C解析：解：二项式展开式中x的项为，因此系数为80．故选：C．二项式展开式中x的项为，即可得出．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.答案：C解析：解：由，解得，3，“”是“”的充分不必要条件．故选：C．由，解得，3，即可判断出关系．本题考查了方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.答案：D解析：【分析】本题考查了比较大小，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：，；，，；．故选D．10.答案：B解析：解：，，，中，由三角形中大边对大角可得C为最小角，由余弦定理可得，解得，．故选：B．由已知利用余弦定理即可计算得解．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．11.答案：解析：解：3，，4，，．故答案为：由A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12.答案：解析：解：等比数列的公比，，，解得首项．故答案为：．利用等比数列通项公式能求出首项．本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.答案：解析：解：因为，所以．故答案为：．把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化为关于的式子，将的值代入即可求出值．通常，在高考题中，三角函数多会以解答题的形式出现在第一个解答题的位置，是基础分值的题目，学生在解答三角函数问题时，往往会出现，会而不对的状况．所以，在平时练习时，既要熟练掌握相关知识点，又要在解答时考虑更为全面．这样才能熟练驾驭三角函数题．14.答案：2解析：解：根据题意，圆C：，其标准方程为，则圆C的圆心，半径；线段AB的中点坐标为，则，则；故答案为：2．根据题意，由圆的方程分析可得圆心与半径，求出的值，由勾股定理分析可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长的计算，属于基础题、15.答案：解析：解：根据题意，函数满足，则有，即函数是周期为4的周期函数，则，当时，，则，故有；故答案为：根据题意，分析可得，即函数是周期为4的周期函数，据此可得，结合函数的解析式分析可得答案．本题考查函数周期性的判断以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．16.答案：解：从12名学生中随机选出2名同学有种方法．选出的学生恰好男、女各1名有种方法，则选出的学生恰好男、女各1名的概率．解析：直接用组合数公式作．找出选出的学生恰好男、女各1名的选法，相比即可．本题考查排列组合的应用，属于基础题．17.答案：解：函数，根据函数的解析式可知，函数的最小正周期为．由于，所以，当时，即时函数的最小值为．当时，即时，函数的最大值为．解析：直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出函数的最值．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．18.答案：解：，所以切点为，又，，所以切线方程为：，即．函数的定义域为，得，当时，，递减；时，，递增．所以函数在处取得极小值，无极大值．解析：先对求导数，然后求出切点处的函数值、导数值，利用直线方程的点斜式，写出切线方程；对函数求导数，求出导数的零点，判断导数零点左右两侧的符号，确定极大小值点和极值．本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数极值的方法步骤．属于中档题．19.答案：证明：取PC的中点G，连结FG、EG，为PD中点为的中位线，即，．四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，，．，，四边形AEGF是平行四边形，．又平面PEC，平面PEC，平面PEC；，F是PD的中点，，平面ABCD，平面ABCD，，又因为矩形中，且，AP，平面APD，平面APD，平面APD，，又，且，PD，平面PDC，平面PDC，由得，平面PDC，又平面PEC，平面平面PCD．解析：本题主要考查了空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．取PC的中点G，连结FG、EG，又平面PEC，平面PEC，平面PEC；由得，只需证明平面PDC，继而平面PDC，即可得到平面平面PCD．20.答案：解：由题意，，解得，．椭圆C的方程为：；当直线l的斜率不存在或斜率为0时，不合题意；设直线l：．联立，得．．设，，则，．，．即．．整理得：，解得：或．则直线l的方程为：或．解析：由题意列关于a，b，c的方程组，解得，，则椭圆方程可求；当直线l的斜率不存在或斜率为0时，不合题意；设直线l：，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系结合向量数量积为0，列式求得m值，则直线方程可求．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．。
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重庆市对口高职数学综合试卷
一、选择题（共12小题，每小题7分，共84分）
1.已知集合A={x|-2<x ≤5}，集合B={x|-3≤x<0}，则AUB 等于 （ ）
A.{x|-2<x<0}
B.{x|-3≤x ≤5}
C.{x|-2<x ≤5}
D.{x|-3≤x<0}
2.已知5
32cos =α，则αcos 等于 （ ） A.54 B. 257 C. 2512 D.25
7- 3.函数)1(log 2x y -=的定义域为 （ ）
A. ）（1,∞-
B. ]0,∞-（
C. )1,0[
D. R
4.直线2x-ay+3=0与直线4x+2y-1=0垂直则a 的值为 （ ）
A.2
B.-2
C.-4
D.4
5.已知g(x) f(x)，都是定义域为R 的奇函数，
且6)(2)(5)(+-=x g x f x F ，若b a F =)(，则=-)(a F （ ） A.b-6 B.b-12 C.12-b D.12+b
6.不等式0)2)(3(≤--x x 的解集为 （ ）
A. [2,3]
B.),3[]2,(+∞-∞
C.(2,3)
D.空集
7.已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为2，P 点是椭圆上一点，它到左焦点的距离为2，到右焦点的距离为4，则椭圆的标准方程为 （ ） A. 12322=+y x B.18922=+y x C.19822=+y x D.15
92
2=+y x 8.在等比数列}{n a 中，已知,8,231==a a 则5a = （ ）
A.8
B.16
C.32
D.64
9.若a 与b 均为实数，则a=b 是a 2=b 2成立的（ ）
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10.将3个不同的球任意的放入4个不同的盒子中，则不同放法有（ ）
A.4
B.24
C.64
D.81
11.函数x x y cos 4sin 3-=的最大值为 （ ）
A.3
B.4
C.5
D.7
12.若圆2222342k k y x y x --=+-+与直线052=++y x 相切，则k = （ ）
A.3或-1
B.-3或1
C.-2或1
D.2或-1
二、填空题（共6小题，每小题7分，共42分）
13.已知x x x f -=2)(，则=-)(x f __________
14.抛物线x y 82-=上一点P 到焦点的距离为3，则点P 的横坐标为=________
15.数列的{a n }的前n 项和n n S n +=22，那么它的通项公式为_________
16.在ABC ∆，a=15，b=10， 60=∠A ，则sinB=_________
17.若角α的终边经过两直线3x-2y+5=0和x+y-5=0的交点P ，则α的正弦值为________
18.设函数32)(2+-=mx x x f ，当）+∞-∈,2[x 是增函数，当]2,(-∞∈x 是减函数，则=-)2(f __________
三、解答题（共6小题，共74分）
19.计算：2122304143tan
1019lg 2016-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⋅+P og π
20.解不等式
{2|2|12
231≤-<--+x x x
21.已知函数)6cos()(π+=x a x f 的图像经过点⎪⎭⎫ ⎝
⎛21-2，π （1）求a 的值
（2）若sin θ=31，2
0πθ<<，求)(θf
22.已知数列}{a n 的前n 项和为n S ，1a 1=，且满足12a 1n =-+n S 。
（1）求数列}{a n 的通项公式；
（2）设1n 3n a log b +=，求数列{n b }的前n 项和。
23.有一块宽为5米的长方形铁皮，将宽的两端向上折起，作成一个开口水槽，使其截面是下底角为 60的等腰梯形，设腰为x 米，横截面面积为y 平方米。
（1）求y 与x 的函数关系式，并写出定义域；
（2）当x 取何值时，面积最大，最大面积是多少？
24.设双曲线13
2
22=-x a y 的焦点分别为21,F F ，离心率为2； （1）求双曲线的标准方程及渐近线21,l l 的方程。
（2）若A,B 分别是21,l l 上的动点，且||5||221F F AB =，求线段AB 中点M 的轨迹方程。