九年级数学上册 211 一元二次方程教学 新版新人教版
九年级数学上册 21.1 一元二次方程教案 (新版)新人教版
教学难点
通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方 程的概念迁移到一元二次方程的概念．
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设易方程，上初中后学 点题，板书课题. 联系曾经学
习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一 学生读题找等量关 习过的方程
方程，则 a 范围________．
3).已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m
的值为________
4).关于 x 的方程（2m2+m）xm+1+3x=6 可能是一元
二次方程吗？ 四、小结归纳
1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一 个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各 项系数. 2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是 否是一个一元二次方程的根. 五、作业设计 必做：P4：1.2.4.6.7 选做：.P29：3.5.7
师巡视指导，了解 移提高
学生掌握情况，并 加深对概念理
概念归纳：
集中订正
解和运用，同
1.一元二次方程定义：
师生归纳总结，学 时对一元二次
分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是 生作笔记.
方程的根的情
1，最高次数是 2.
况初步感知
2.一元二次方程的一般形式：
使学生巩固
分析：
提高，
○1 .为什么规定 a ≠0？
2.下面哪些数是方程 x2+5x+6=0 的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根 吗？
（1）x2-64=0（2）x2+1=0 （3）x2-3x=0 （4）
x2 2x 1 0 4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二 次方程呢？ 5.排球邀请赛问题中，所列方程 x2 x 56 的根 是 8 和-7，但是答案只能有一个，应该是哪个？ 归纳： ○1 一元二次方程的根的情况 ○2 一元二次方程的解要满足实际问题
人教版九年级数学上册21.1：一元二次方程(教案)
1.教学重点
-理解并掌握一元二次方程的定义及一般形式，这是学习后续解法的基础。
-掌握直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等解一元二次方程的常用方法，能够熟练运用这些方法求解方程。
-认识判别式Δ的作用，能够根据判别式的值判断方程的根的情况。
-了解并应用一元二次方程的根与系数之间的关系，掌握根的公式。
人教版九年级数学上册21.1：一元二次方程（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册21.1：一元二次方程
1.理解一元二次方程的定义，掌握其一般形式：ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。
2.学会使用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法求解一元二次方程。
3.掌握一元二次方程的根的判别式Δ=b^2-4ac，并能根据判别式的值判断方程的根的情况。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元二次方程的解法和判别式Δ这两个重点。对于难点部分，比如配方法和公式法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过测量不同长度的绳子围成的正方形的面积，来演示一元二次方程的基本原理。
小组讨论时，我尽量引导学生提出自己的观点，鼓励他们相互交流。从成果分享来看，学生们对一元二次方程在实际生活中的应用有了更深入的理解。但同时，我也发现有些学生在讨论中不够积极，可能是因为他们对问题还不够熟悉，或者是对自己的观点不够自信。我需要在以后的课堂上，多关注这部分学生，提高他们的参与度和自信心。
五、教学反思
今天在教授一元二次方程这一章节时，我发现学生们对配方法和公式法的掌握程度参差不齐。在讲解过程中，我尽量用简单明了的语言和丰富的例子来阐述这两个难点，但感觉还是有一部分学生难以跟上。我意识到，可能需要更多的时间和练习来帮助他们真正理解和运用这些方法。
人教版数学九年级上册21.2解一元二次方程(教案)
此外，我也会反思自己的教学方法，看看是否有更直观、更生动的方式来讲解这些概念，使它们更容易被学生接受。我可能会引入更多的教学工具，如图形、实物模型等，来帮助学生们直观理解一元二次方程的解法。
-能够灵活运用各种解法求解一元二次方程，并理解解的几何意义。
-解决实际问题中涉及的一元二次方程，体会数学在生活中的应用。
举例：重点讲解配方法中的“完全平方公式”，并让学生通过练习熟练掌握其运用。
2.教学难点
-理解并掌握配方法中“移项”和“配方”的步骤，特别是在“配方”过程中常数项的处理。
-对公式法中求根公式的理解和记忆，以及正确运用求根公式求解一元二次方程。
c.让学生通过反复练习，掌握配方过程中关键步骤，并能独立完成类似题目。
对于公式法的难点，可通过以下方式帮助学生理解：
a.解释求根公式的来源和推导过程，增强学生的理解。
b.通过对比不同类型的一元二次方程，让学生体会求根公式的普适性。
c.通过典型例题，展示求根公式在实际应用中的正确使用方法。
对于分解因式法的难点，可以采取以下策略：
b.通过实例演示，如何将实际问题转化为数学方程。
c.让学生通过小组讨论和实际操作，学会将实际问题数学化，培养建模能力。
c”的指令，继续完成示范课的一元二次方程的四种解法，并能熟练运用。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高他们解决问题的自信心。
九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程教案 新人教版
板
书
设
计
一元二次方程
1.概念和一般形式.
2.二次项系数,一次项系数和常数项.
3.注意:二次项系数不能为零.
作
业
设
计
习题21.1
1、必做题：1 4 5 6
2、选做题：7
教
学
反
思
（二）新知探究
1、观察下列得到的方程：
（1）x2-x-56=0（2）x（x-1）=28
2、学生活动：请口答下面问题．
（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子3、结论：
3.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
重点
一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．
难点
根的作用的理解．
提炼课题
一元二次方程一般形式的化简过程
教法学法
指导
启发式 练习法
教具
准备
PPT
教学过程提要
环节
学生要解决的问
(1). 2x - 5 = 9 (2) .5x2+ 6 = 31
(3) . 2x - 3y = 7 (4). 3x2-2x =6
(6) .x2+ 4x -5 = 0
(7) . x(x - 2) = x2 + 6x - 8
（三）新知应用
例：将方程3x（x-1）=5（x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．
九年级数学上册21.1一元二次方程教案(新版)新人教版
21.1 一元二次方程教学目标知识技能1.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式)0(02≠=++a c bx ax ，分清二次项 及其系数、一次项及其系数与常数项等概念.2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解.情感态度使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣.重点难点重点通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式)0(02≠=++a c bx ax 和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题.难点一元一次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.教学设计活动1 复习旧知1.什么是方程？你能举一个方程的例子吗？2.下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式.(1)23-x (2)0=+b ax (3)021=+x(4)22=x 3.下列哪个实数是方程312=-x 的解？并给出方程的解的概念.A.0B.1C.2D.3活动2 探究新知1.根据题意列方程.教材第2页问题1.如图21.1-1，有一块矩形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为36002cm ，那么铁皮各角应切去多大的正方形？提出问题：(1)正方形的大小是由什么决定的？本题应该设哪个量为未知数？(2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理后的方程.2.教材第2页问题2.提出问题：(1)本题中有哪些量？有这些量可以得到什么？(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？(3)如果有x 个队参赛，一共比赛多少场？3.一个数比另一个数大3，且两数之和为0，求这两个数.提出问题本题需设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？4.一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？活动3 归纳概念提出问题：(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？(3)归纳一元二次方程的概念.2.一元二次方程的一般形式是)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 是二次项，a 是二次项系数；bx 是 一次项，b 是一次项系数；c 是常数项.提出问题：(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？(2)为什么要限制0≠a ，c b 、可以为0吗？(3)0132=+-x x 的一次项系数是1吗？为什么？3.一元二次方的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方的解(根). 活动4 例题与练习例1 在下列方程中，属于一元二次方程的是 .(1)8142=x ；(2)3122=-x ；(3)3112=+x x；(4)0)7(222=+-x x x . 总结：判断一个数是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的最高次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程.例2 教材第3页例题.例3 以－2为根的一元二次方程是( )A.0122=-+x xB.022=--x xC.022=++x xD.022=-+x x总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等. 练习：1.若013)1(2=-+-ax x a 是关于x 的一元二次方程，那么a 的取值范围是 .2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.3.教材第4页练习第2题.4.若－4是关于x 的一元二次方程0722=-+k x x 的一个根，则k 的值为 .活动5 课堂小结与作业布置课堂小结我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程吗？布置作业教材第4页习题21.1第1—7题拓展提高若关于x 的方程63)(122=+++x x m m m是一元二次方程，求m 的值.。
人教版九年级上册数学211一元二次方程教案
人教版九年级上册数学 21.1一元二次方程教案人教版九年级上册数学 21.1一元二次方程教案一、教学目标1.掌握一元二次方程的概念及其特点。
2.学会判断一个方程是否为一元二次方程。
3.理解一元二次方程的一般形式及其各项系数的意义。
4.培养学生的观察、分析和归纳能力，提高学生的数学素养。
二、教学重点与难点重点：一元二次方程的概念及其特点，一元二次方程的一般形式。
难点：判断一个方程是否为一元二次方程，理解一元二次方程的各项系数的意义。
三、教学方法与手段教学方法：采用启发式教学和实例教学相结合的方法，通过具体的例子引导学生观察、分析和归纳。
教学手段：多媒体教学，利用PPT课件展示教学内容，增加课堂趣味性。
四、教学准备1.制作PPT课件，包括一元二次方程的概念、特点、一般形式等内容。
2.准备一些具体的方程例子，用于课堂讲解和练习。
3.准备课堂练习册和课后作业题。
五、教学过程1.导入新课（1）通过具体例子引出一元二次方程的概念。
例如：某商场一月份的销售额为100万元，二月份的销售额比一月份增加了10%，三月份的销售额比二月份增加了20%。
求三月份的销售额。
解：设一月份的销售额为x万元，则二月份的销售额为（1+10%）x万元，三月份的销售额为（1+20%）（1+10%）x万元。
根据题意，可列方程：x（1+10%）（1+20%）=100（1+10%+20%）化简得：x²+0.3x-135=0这是一个含有未知数的等式，并且未知数的最高次数是2，这样的方程就是一元二次方程。
（2）引导学生观察、分析和归纳一元二次方程的特点。
特点：a. 只含有一个未知数；b. 未知数的最高次数是2；c. 是整式方程。
2.学习新课（1）介绍一元二次方程的一般形式及其各项系数的意义。
一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
（2）通过具体的例子让学生练习判断一个方程是否为一元二次方程。
人教版数学九年级上册21.1一元二次方程教学设计
1.培养学生勇于探索、敢于挑战的精神，增强学生面对困难的信心。
2.培养学生严谨、踏实的科学态度，养成勤奋好学的良好习惯。
3.培养学生运用数学知识为生活服务的意识，感受数学在生活中的重要性。
4.培养学生热爱数学、热爱科学的思想，树立为祖国科技事业贡献力量的远大理想。
二、情分析
九年级学生在前两年的数学学习中，已经积累了一定的数学基础，掌握了解一元一次方程、不等式等基本的数学知识。在此基础上，学生对一元二次方程的学习具备了一定的基础。然而，一元二次方程作为初中阶段数学学习的重点和难点，对学生逻辑思维、问题解决能力以及数学方法的应用提出了更高的要求。学生在学习过程中可能会遇到以下困难：对方程的一般形式理解不够深入，求解方法掌握不够熟练，对根的判别式的应用感到困惑。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，适时给予引导和帮助，让学生在掌握基础知识的同时，提高解决问题的能力，增强数学素养。
-引导学生参与数学竞赛或研究性学习，选择适当难度的题目进行挑战，激发学生的学习兴趣和潜能。
4.小组合作题：
-分组讨论：布置一道综合性的小组讨论题目，要求学生在课后分组合作，共同探讨解决方案，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
-小组汇报：各小组在下次课堂上进行汇报，分享解题思路和心得，促进学生之间的相互学习和交流。
5.反思与总结：
-要求学生在课后进行自我反思，总结学习一元二次方程过程中的收获和不足，为下一步学习做好准备。
-教师关注学生的反思情况，及时了解学生的学习需求，调整教学策略。
人教版数学九年级上册21.1一元二次方程教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元二次方程的定义，掌握其一般形式：ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。
2022年人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程教案 一元二次方程
21.1一元二次方程一、教学目标【知识与技能】1.通过设置具体问题,建立数学模型,模仿一元一次方程的概念得到一元二次方程的定义；2．一元二次方程的一般形式及其有关概念.【过程与方法】了解一元二次方程根的概念,会判定一个数是否是一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题.【情感态度与价值观】通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．二、课型新授课三、课时第1课时,共1课时。
四、教学重难点【教学重点】通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a ≠0)和一元二次方程的解等概念,并能用这些概念解决简单问题．【教学难点】一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．五、课前准备多媒体课件六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问1:观察图片。
要设计一座2m高的人体雕像（如左下图所示）,要求雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高？学生回答:设雕像下部高x m,依题意得方程x2=2(2-x),整理,得x2+2x-4=0.教师问2:上述所列的方程与我们以前学习的方程一样吗？这种方程与以前学习的方程有哪些联系？（二）探索新知探究一一元二次方程的概念见教材第2页问题1.(出示课件4)有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?【教学说明】针对上述问题可给予5~8分钟时间让学生讨论,教师可相应设置如下问题帮助学生分析:如果设四角折起的正方形的边长为xm,则制成的无盖方盒的底面长为多少?宽为多少?由底面积为3600cm2,可得到的方程又是怎样的?【讨论结果】(出示课件5)设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm,由此可得到方程(100-2x)(50-2x)=3600,整理为:4x2-300x+1400=0,化简,得x2-75x+350=0,由此方程可得出所切去的正方形的大小.见教材2~3页问题2.(出示课件6)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛？教学过程中,教师可设置如下问题:(1)这次排球赛共安排场;(2)若设应邀请x个队参赛,则每个队与其它个队各赛一场,这样共应有场比赛；(3)由此可列出的方程为,化简得.教师提出问题,引导学生思考方程的建模过程,同时注重激发学生解决问题的欲望和兴趣.【讨论结果】（课件6展示）设应邀请x个队参赛,通过分析可得到1·x·（x-1）2=28,化简,得x2-x=56,即x2-x-56=0.观察思考观察前面所构建的三个方程,它们有什么共同点？可让学生先独立思考,然后相互交流,得出这些方程的特征:(出示课件7)（1）方程各项都是整式； （2）方程中只含有一个未知数； （3）未知数的最高次数是2. 【归纳结论】(出示课件8)一元二次方程:等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程.想一想21109000x x --=是一元二次方程吗？（出示课件9）共同总结:不是.等号左边含有分式；化简整理后,未知数的最高次数为3次. 例1 下列选项中,关于x 的一元二次方程的是（ ）(出示课件10) A.2210x x+= B.3x 2-5xy+y 2=0 C.（x-1）（x-2）=0 D.ax 2+bx+c=0 师生共同讨论,总结如下:方法总结:判断一个方程是不是一元二次方程,必须将方程化简后再进行判断．三个条件:①方程两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2. 必须同时满足,缺一不可．生1:A 不满足整式方程； 生2:B 含有两个未知数；生3:C 整理结果为x 2-3x+2=0,满足三个条件,为正确答案 生4:D 若a=0,则不满足未知数最高次数为2条件。