2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的相反数是（）A. -3B.C. 3D. ±32.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算中，正确的是（）A. a4+a4=a8B. a4•a4=2a4C. （a3）4•a2=a14D. （2x2y）3÷6x3y2=x3y4.县（区）姑苏区吴江区高新区吴中区相城区工业园区太仓市昆山市常熟市张家港气温（℃）16171616151614151514则该日最低气温（℃）的中位数是（）A. 15.5B. 14.5C. 15D. 165.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°6.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A. 2πB. πC.D.7.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. k＞-1B. k＞-1且k≠0C. k＜-1D. k＜-1或k=08.若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程A. 0B. 1C. 4D. 69.如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）A. FA：FB=1：2B. AE：BC=1：2C. BE：CF=1：2D. S△ABE：S△FBC=1：410.如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C，F分别是直线x=-5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠BAD的值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一组数据4，1，7，4，5，6，则这组数据的极差为______．12.若分式的值为0，则x=______．13.分解因式：xy2-2xy+x=______．14.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．15.如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为______．16.位于湖北省荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明熹靖年间，周边风景秀丽．随着年代的增加，目前塔底低于地面约7米．某校学生先在地面A处侧得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处侧得塔顶的仰角为45°（如图所示），已知古塔的整体高度约为40米，那么a的值为______米．（结果保留根式）17.如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD 周长的最小值为______．18.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，D为AC边的中点，线段BD的垂直平分线分别与边BC，AB交于点E，F，连接DF，EF．设BE=x，tan∠ACB=y．给出以下结论：①DF∥BC；②△BDE的面积为；③△CDE的周长为12+x；④x2-y2=9；⑤2x-y2=9．其中正确结论有______（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19.计算：．20.先化简，再求值：•（1+）÷，其中x=2-1．21.有四张正面分别标有数字0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽出一张卡片，则抽到数字“2”的概率为______；（2）随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽出的卡片上的数字之和是3的概率．22.本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为______．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．23.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？24.如图，▱OABC的边OA在x轴的正半轴上，OA=5，反比例函数（x＞0）的图象经过点C（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）过AB的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接CP，OP．求△COP 的面积．25.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x（小时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）图中，m=______，n=______；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在甲车返回到A地的过程中，当x为何值时，甲、乙两车相距190千米？26.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E．（1）若∠BAC=40°，则∠ADC=______°；（2）求证：∠BAC=2∠DAC；（3）若AB=10，CD=5，求BC的值．27.如图1，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6，0），N（0，2），等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）．（1）∠OMN=______，等边△ABC的边长为______；（2）在运动过程中，当t为何值时，AB垂直平分MN；（3）在△ABC开始平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BA-AC运动，当点P运动到C时立即停止运动，△ABC也随之停止平移．①当点P在线段BA上运动时，若AE=2PE，求t的值；②当点P在线段AC上运动时，若△PEF的面积，求t的值．28.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，动点P在直线BC下方的抛物线上，连结PO，PC，当m为何值时，四边形OPCE面积最大，并求出其最大值；（3）如图2，F是抛物线的对称轴l上的一点，连接PO，PF，OF，在抛物线x轴下方的图象上是否存在点P使△POF满足：①∠OPF=90°；②？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：3的相反数是-3，故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】C【解析】解：A、a4+a4=2a4，故此选项错误；B、a4•a4=a8，故此选项错误；C、（a3）4•a2=a14 ，正确；D、（2x2y）3÷6x3y2=8x6y3÷6x3y2=x3y，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：将数据重新排列为14，14，15，15，15，16，16，16，16，17，则该日最低气温（℃）的中位数是（15+16）÷2=15.5，故选：A．将数据重新排列后，根据中位数的定义求解可得．本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：∵直线m∥n，∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC=180°，∵∠ABC=30°，∠BAC=90°，∠1=40°，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵∠BCD=30°，∴∠BOD=2∠BCD=60°，∴阴影部分的面积==π．故选：C．先根据圆周角定理得到∠BOD=60°，然后根据扇形的面积公式计算阴影部分的面积．本题考查了扇形面积计算，圆周角定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（-2）2-4k•（-1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△=（-2）2-4k•（-1）＞0，解得k＞-1且k≠0．故选B．8.【答案】B【解析】【分析】本题综合考查了含参一元一次不等式组的整数解，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题．先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可．【解答】解：由不等式组得：∵解集是x≤a，∴a＜5；由关于y的分式方程-=1得2y-a+y-4=y-1∴y=，∵有非负整数解，∴≥0，故选：B．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，∴△DEC∽△AEF，∴==，∵E为AD的中点，∴CD=AF，FE=EC，∴FA：FB=1：2，A说法正确，不符合题意；∵FE=EC，FA=AB，∴AE：BC=1：2，B说法正确，不符合题意；∵∠FBC不一定是直角，∴BE：CF不一定等于1：2，C说法错误，符合题意；∵AE∥BC，AE=BC，∴S△ABE：S△FBC=1：4，D说法正确，不符合题意；故选：C．根据平行四边形的性质得到CD∥AB，CD=AB，根据相似三角形的判定定理和性质定理计算，判断即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，设直线x=-5交x轴于K．由题意KD=CF=5，∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，∵AD是切线，点D是切点，∴AD⊥KD，∵AK=13，DK=5，∴AD=12，∵tan∠EAO==，∴=，∴OE=，∴AE==，作EH⊥AB于H．∵S△ABE=•AB•EH=S△AOB-S△AOE，∴EH=，故选：D．如图，设直线x=-5交x轴于K．由题意KD=CF=5，推出点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，作EH⊥AB于H，求出EH，即可解决问题．本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，直线与圆的位置关系，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】6【解析】解：这组数据的极差为：7-1=6；故答案为：6．根据极差的定义即可求得．此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．12.【答案】【解析】解：由题意知，4x-1=0．解得x=．此时分母x2+1=≠0，符合题意．故答案是：．分式的值为零时，分子等于零，即4x-1=0．本题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．13.【答案】x（y-1）2【解析】解：xy2-2xy+x，=x（y2-2y+1），=x（y-1）2．先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．14.【答案】【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．15.【答案】5【解析】解：由折叠的性质可得AE=A1E，∵△ABC为等腰直角三角形，BC=8，∴AB=8，∵A1为BC的中点，∴A1B=4，设AE=A1E=x，则BE=8-x，在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+（8-x）2=x2，解得x=5，故答案为：5．由折叠的性质可求得AE=A1E，可设AE=A1E=x，则BE=8-x，且A1B=4，在Rt△A1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案．本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到AE=A1E是解题的关键，注意勾股定理的应用．16.【答案】33（-1）【解析】解：如图，设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40米，DE=7米，∴CE=33米，∵∠CBE=45°=∠BCE，∠CAE=30°，∴BE=CE=33米，∴AE=（a+33）米，∵tan A=，∴tan30°=，即33=a+33，解得a=33（-1），∴a的值为33（-1）米，故答案为：33（-1）．设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7，进而得出BE=CE=33，AE=a+33，在Rt△ACE中，依据tan A=，即可得到a的值．本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，关键是根据在直角三角形中三角函数的定义列出算式，得出关于a的方程．17.【答案】20【解析】解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°．∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．此题考查平移的性质，关键是根据当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小进行分析．18.【答案】②⑤【解析】解：过A作AQ⊥BC于Q，过D作DM⊥BC于M，连接DE，∵BD的垂直平分线交BC于E，BDEx，∴BE=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵D为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴S△EBD=•BE•DM=xy，故②正确，∴EM=12-3-x=9-x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9-x）2，即2x-y2=9，故⑤正确．不妨设①成立，则可以推出BD平分∠ABC，推出△ABC是等边三角形，这个显然不可能，故②不成立．不妨设③成立，则推出CD=BE=DE=x，推出DE∥AB，这个显然不可能，故③错误，不妨设④成立，则由⑤可知x2=2x，推出x=2，这个显然不可能，故④错误，故答案为②⑤．过A作AQ⊥BC于Q，过D作DM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BE=x，根据等腰三角形求出BQ=CQ=6，求出CM=QM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．由此可以判断②⑤正确．本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．19.【答案】解：原式=4+2-+1+2=7+．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：•（1+）÷=••=，把x=2-1代入得，原式===．【解析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．21.【答案】【解析】解：（1）从4张除数字外均相同的卡片中抽取1张，共有4种等可能结果，其中抽到数字“2”的只有1种结果，∴抽到数字“2”的概率为，故答案为：．（2）列表如下：0123 00123112342234533456由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和是3的有4种结果，∴两次抽出的卡片上的数字之和是3的概率为=．（1）直接利用概率公式求解可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A和B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A和事件B的概率．22.【答案】解：（1）3，补全统计图为：（2）平均数=；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数=1200×=120（人），答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）根据统计图可知众数为3；（2）根据平均数计算公式求解；（3）用总数乘以样本中读书量”为5本的学生的百分率即可.．【解答】解：（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；补全统计图见答案；（2）（3）见答案，23.【答案】解：（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，根据题意可得：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，第一批衬衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：第一批衬衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×（200-150）+15（y-140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元．【解析】（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程；（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．24.【答案】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C（1，4）．∴m=1×4=4，∴反比例函数的关系式为y=（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OA=5，点C（1，4），∴点A（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OC于点E，如图所示．∵点D为线段BA的中点，点A（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y=中y=2，则x=2，∴点P（2，2），∴PD=-2=，EP=ED-PD=，∴S△COP=EP•（y C-y O）=××（4-0）=3．【解析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OC于点E，由点D为线段BA的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y=2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的关键是：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式．25.【答案】2.5 3.75【解析】解：（1）m=300÷（180÷1.5）=2.5，n=300÷[（300-180）÷1.5]=3.75，故答案为：2.5；3.75；（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=-100x+550（2.5≤x≤5.5）；（3）乙车的速度为：（300-180）÷1.5=80（千米/时），甲车返回时的速度为：300÷（5.5-2.5）=100（千米/时），根据题意得：80x-100（x-2.5）=190，解得x=3．答：当x=3时，甲、乙两车相距190千米．（1）根据题意列算式即可得到结论；（2）利用待定系数法求解即可；（3）根据题意列方程解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26.【答案】110【解析】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC=180°-∠BAC=110°，故答案为：110；（2）证明：∵BD⊥AC，∴∠AEB=∠BEC=90°，∴∠ACB=90°-∠CBD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=90°-∠CBD，∴∠BAC=180°-2∠ABC=2∠CBD，∵∠DAC=∠CBD，∴∠BAC=2∠DAC；（3）解：过A作AH⊥BC于H，∵AB=AC，∴∠BAH=∠CAH=CAB，CH=BH，∵∠BAC=2∠DAC，∴∠CAG=∠CAH，过C作CG⊥AD交AD的延长线于G，∴∠G=∠AHC=90°，∵AC=AC，∴△AGC≌△AHC（AAS），∴AG=AH，CG=CH，∵∠CDG=∠ABC，∴△CDG∽△ABH，∴==，∴=，设BH=k，AH=2k，∴AB==k=10，∴k=2，∴BC=2k=4．（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；（3）过A作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得到∠BAH=∠CAH=CAB，CH=BH，过C作CG⊥AD交AD的延长线于G，根据全等三角形的性质得到AG=AH，CG=CH，根据相似三角形的性质得到=，设BH=k，AH=2k，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆内接四边形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．27.【答案】30°3【解析】解：（1）∵直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6，0），N（0，2），∴OM=6，ON=2，∵tan∠OMN===，∴∠OMN=30°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠BAM=90°，∴AB=BM=3，故答案为：30°，3；（2）由（1）可知MN=4，当AB垂直平分线段MN时，EM=MN=2，∴BM==4，∴OB=OM-BM=6-4=2，∴t=2时直线AB垂直平分线段MN．（3）①如图1中，由题意BP=2t，BM=6-t，∵∠BEM=90°，∠BME=30°，∴BE=3-，AE=AB-BE=，∵∠BAC=60°，∴EF=AE=t，当点P在EF下方时，PE=BE-BP=3-t，可得=2×（3-），解得t=，当点P在EF上方时，PE=BP-BE=t-3，可得t=2（t-3），解得t=，综上所述，满足条件的t的值为或．②当P点在EF上方时，过P作PH⊥MN于H，如图2中，由题意，EF=t，FC=MC=3-t，∠PFH=30°，∴PF=PC-CF=（6-2t）-（3-t）=3-t，∴PH=PF=，∴S△PEF=•EF•PH=×t×=，解得t=2或1（舍弃），当t=3时，点P与F重合，故P点在EF下方不成立．∴满足条件的t的值为2．（1）根据，∠OMN=30°和△ABC为等边三角形，求证△OAM为直角三角形，然后即可得出答案．（2）解直角三角形求出BM，即可解决问题．（3）①如图1中，由题意BP=2t，BM=6-t，分两种情形分别构建方程求解即可．②当P点在EF上方时，过P作PH⊥MN于H，如图2中，构建方程即可解决问题．本题考查几何变换综合题，等边三角形的性质、平移变换、解直角三角形、相似三角形、二次函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：（1）由题意得：，解得，故抛物线的表达式为：y=x2-4x+3；（2）点A（0，3），函数的对称轴为直线x=2，则点C（4，3），∵OE是∠AOB的平分线，故∠AOE=45°，则△AOE为等腰直角三角形，故OE=OA=3，故点E（3，3）；连接OC，过点E、P分别作y轴的平行线分别交OC于点F、H，由点O、C的坐标得，直线OC的表达式为：y=x，当x=3时，y=，故F（3，），则EF=3-=，设点P（m，m2-4m+3），则点H（m，m），则四边形OPCE面积S=S△OCE+S△OCP=×EF×AC+PH×AC=×4×（+m-m2+4m-3）=-2m2+m-，∵-2＜0，故S有最大值，当m=时，S的最大值为；（3）存在，理由：过点P作x轴的平行线交y轴于点M，交直线l于点N，设点P（m，m2-4m+3），∵∠OPF=90°，则∠MOP+∠MPO=90°，∠OPM+∠FPN=90°，∵∠FPN=∠POM=90°，∴△PMO∽△FNP，∵，即△PMO和△FNP的相似比为2：1，则OM=2PN，即-（m2-4m+3）=2|2-m|，解得：m=3-或1+，故点P的坐标为（3-，2-2）或（1，2-2）．【解析】（1）由题意得：，解之即可求解；（2）四边形OPCE面积S=S△OCE+S△OCP =×EF×AC +PH×AC，即可求解；（3）证明△PMO∽△FNP ，而，则△PMO和△FNP的相似比为2：1，即OM=2PN，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、面积的计算等，综合性强，难度适中．第21页，共21页。