日照市岚山区2020-2020学年七年级下期末数学试卷(含答案解析)

山东省日照市岚山区2020-2020学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在下面的表格中）1．（3分）在﹣1，π，，﹣，，0.1010010001…中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【专题】常规题型．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．3．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查日照电视台节目《社会零距离》的收视率B．调查日照市民对京剧的喜爱程度C．调查全国七年级学生的身高D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量【专题】常规题型；数据的收集与整理．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、调查日照电视台节目《社会零距离》的收视率适合抽样调查；B、调查日照市民对京剧的喜爱程度适合抽样调查；C、调查全国七年级学生的身高适合抽样调查；D、调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量适合全面调查；故选：D．4．（3分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，∴∠C=∠EAC-∠B=60°-30°=30°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键5．（3分）下列命题是真命题的是（）A．无限小数都是无理数B．若a＞b，则c﹣a＞c﹣bC．立方根等于本身的数是0和1D．平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行【专题】几何图形．【分析】根据无理数的定义、平行线的判定、不等式的性质和立方根矩形判断即可．【解答】解：A、无限循环小数不是无理数，是假命题；B、若a＞b，则c-a＜c-b，是假命题；C、立方根等于本身的数是0和±1，是假命题；D、平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，是真命题；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、平行线的判定、不等式的性质和立方根等知识，难度不大．6．（3分）已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数求出a的取值范围，再求出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可．【解答】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴-a2-1＜0，-a+1＞0，∴点Q在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．（3分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（）A．B．C．D．【专题】探究型．【分析】根据题意可以分别求出●与★的值，本题得以解决．【解答】∴将x=5代入2x-y=12，得y=-2，将x=5，y=-2代入2x+y得，2x+y=2×5+（-2）=8，∴●=8，★=-2，故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，求出所求数的值．8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．9．（3分）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石B．388石C．169石D．134石【分析】由条件“数得254粒内夹谷28粒”即可估计这批米内夹谷约多少．【解答】解：故选：C．【点评】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．10．（3分）若不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2C．a≥2D．无法确定【专题】一元一次不等式(组)及应用．【分析】解不等式2x-1＞3得：x＞2，结合x＞a，不等式组的解集为：x＞2，即可得到关于a取值范围．【解答】解：解不等式2x-1＞3得：x＞2，∵x＞a，又∵不等式组的解集为x＞2，∴a≤2，即a的取值范围是：a≤2，故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式组，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．11．（3分）单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵及以上的人数占总人数的（）A．40% B．70% C．76% D．96%【分析】首先求得植树7棵以上的人数，然后利用百分比的意义求解．【解答】解：植树7棵以上的人数是50-2-10=38（人），故选：C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥19”为一次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥ B．≤x＜4 C．＜x≤4D．x≤4【专题】一元一次不等式(组)及应用．【分析】由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．二、填空题本题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案直接填在题中横线上）13．（4分）的相反数是．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值等于它的相反数，是基础题．14．（4分）在平面直角坐标中，将线段AB平移至线段CD的位置，使点A与C重合，若点A（﹣1，2），点B（﹣3，﹣2），点C（2，1），则点D的坐标是．【分析】先根据A（-1，2）与点C（2，1）是对应点，得到平移的方向与距离，再根据点B（-3，-2）得出对应点D的坐标．【解答】解：由题得，A（-1，2）与点C（2，1）是对应点，∴平移的情况是：向右平移3个单位，向下平移1个单位，∵点B（-3，-2）的对应点D的横坐标为-3+3=0，纵坐标为-2-1=-3，即D的坐标为（0，-3）．故答案为：（0，-3）【点评】本题主要考查了平移变换，解决问题的关键是找准对应点，确定平移方向与距离．平移的规律为：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．15．（4分）若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a+b的值为．【专题】计算题．【分析】根据有理数的乘方的定义分别求出a、b，根据有理数的乘法法则全等a、b的值，根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，b=-3或a=-2，b=3，则a+b=±1，故答案为：±1．【点评】本题考查的是有理数的乘方、有理数的乘法，掌握有理数的乘方的概念、有理数的乘法法则是解题的关键．16．（4分）如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠a=．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】折叠前，纸条上边为直线，即平角，由折叠的性质可知：2α+30°=180°，解方程即可．【解答】解：观察纸条上的边，由平角定义，折叠的性质，得2α+30°=180°，解得α=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了折叠的性质以及平行线的性质．关键是根据平角的定义，列方程求解．17．（4分）在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛9场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于21分，则该校足球队获胜的场次最少是场．【专题】一元一次不等式(组)及应用．【分析】设该校足球队获胜x场，则平了（9-1-x）场，根据总积分=3×获胜场数+1×平局场数结合总积分不少于21分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论．【解答】解：设该校足球队获胜x场，则平了（9-1-x）场，根据题意得：3x+（9-1-x）≥21，∵x为整数，∴x的最小值为7．故答案为：7．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三、解答题（应写出推理过程或演算步骤，共64分）18．（10分）（1）计算：|﹣|﹣+|﹣2|（2）解不等式组：【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解：（1）原式=﹣2+2﹣=0；（2），由①得：x≤1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及实数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′；B′；C′；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标；（2）首先根据A与A′的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样，写出点P′的坐标；（3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．解：（1）如图所示：A′（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2）、C′（﹣1，﹣1）；（2）A（1，3）变换到点A′的坐标是（﹣3，1），横坐标减4，纵坐标减2，∴点P的对应点P′的坐标是（a﹣4，b﹣2）；（3）△ABC的面积为：3×2﹣×2×2﹣×3×1﹣×1×1=2．故答案为：（﹣3，1），（﹣2，﹣2）、（﹣1，﹣1）；（a﹣4，b﹣2）．【点评】此题主要考查了平移变换作图，三角形的面积，网格图形中经常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的方法求解20．（10分）如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（）．∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．又∵∠1=∠2，∴（），∴DF∥AE （）．【分析】先根据垂直的定义，得到∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，再根据等角的余角相等，得出∠3=∠4，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可．【解答】证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°，（垂直定义）∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，（等角的余角相等）∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）故答案为：CD⊥DA，DA⊥AB，垂直定义，∠3=∠4，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行．21．（11分）某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示，已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的，第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变（销售额=销售单价×销售量）（1）求一月份乙款运动鞋的销售量．（2）求两款运动鞋的销售单价（单位：元）（3）请补全两个统计图．（4）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货，销售等方面提出一条建议．【分析】（1）根据有理数乘法的意义列出算式可求一月份乙款运动鞋的销售量．（2）设甲款运动鞋的销量单价为x元，乙款运动鞋的销量单价为y元，根据图形中给出的数据，列出方程组，再进行计算即可；（3）先求出三月份的总销售额，再补全两个统计图即可；（4）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．解：（1）50×=30（双）．答：一月份乙款运动鞋的销售量是30双．（2）设甲款运动鞋的销量单价为x元，乙款运动鞋的销量单价为y元，根据题意得：，解得：．故甲款运动鞋的销量单价为300元，乙款运动鞋的销量单价为200元．（3）三月份的总销售额是：300×70+200×25=26000（元），26000元=2.6万元，如图所示：（4）建议多进甲款运动鞋，加强乙款运动鞋的销售．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（12分）某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件两种机器可供选择．已知甲、乙两种机器的购买单价及日产零件个数如表．甲型机器乙型机器购买单价（万元）7 5日产零件（个）106 60（1）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（2）在（1）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金，应该选择哪种方案？【专题】一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设购买甲种机器x台，则乙种机器（6-x）台，根据表格内容，列出关于x的一元一次不等式，解之即可，（2）根据费用=单价×数量，总日产量=单个机器日产量×数量，结合（1）的结果，列式计算，并选出符合要求的方案即可．【解答】解：（1）设购买甲种机器x台，则乙种机器（6-x）台，根据题意得：7x+5（6-x）≤34，解得：x≤2，∵x是整数，x≥0，∴x=0或1或2，∴有三种购买方案，①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台，（2）①费用6×5=30万元，日产量为：60×6=360个，②费用7+5×5=32万元，日产量为：106+60×5=406个，③费用7×2+5×4=34万元，日产量为：106×2+60×4=452个，综上所述，应选择购买甲种机器1台，乙种机器5台，答：为了节约资金，应选择购买甲种机器1台，乙种机器5台．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键：（1）正确找出不等关系，列出一元一次不等式，（2）正确计算出各种方案中的费用和日产量．23．（12分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．【专题】分类讨论．【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）∠APC=α+β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α=∠APE，β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA=α﹣β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA=β﹣α．【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．。