排队系统分析分解
排队叫号系统解决方案
医院排队叫号系统总体设计方案一、系统概述1。
1 系统作用由于当今各行各业的信息化、智能化建设越来越普及,整个社会对各个行业的办事效率的要求越来越高，尤其是服务性行业，既要满足被服务人的服务需求,又要提高服务质量，提高服务效率，例如医院门诊等,现在的病人不仅仅要求医院等满足业务上的需要,还要求医院尽量减少病人的等待时间，而医院本身由于竞争的需要，也要求提高本身的办事效率，提高本身服务的形象，而这些窗口服务的排队现象在所难免，为了在排队时减少办事人的办事时间,为病人看病创造一个良好的环境,排队叫号系统应运而生。
针对整个医院来说，实施排队叫号管理系统的作用主要体现在以下几个方面：⑴提升医院的形象实施排队叫号系统，体现医院处处为医生工作环境和病人的就诊环境着想，体现医院窗口服务的先进性,科学性。
这无论对医院自身的形象还是病人对医院窗口服务的满意度而言，都具有极大的意义.目前各行各业管理的信息化程度的提高，也使得医院在管理方式上逐渐向新的、先进的、科学的方式靠拢，排队叫号系统的实施正是顺应当前的大环境应运而生。
⑵提高服务质量当前由于病人众多，在病人就诊过程中，病人需要在就诊室前排队等候医生的就诊信号，这一方面影响了医生的工作,另一方面也使得病人处于不停的等待状态，实施排队系统后,病人只要拿到派号单，就无须在就诊室前排队等候,病人可以在医院的大厅中静坐等候音觉和视觉的提示，然后前去就诊。
这也体现了医院爱护病人的良好意愿。
提高了医院服务的质量。
⑶减少病人的等待时间实施了排队叫号系统后，由于减少了大部分的人工环节,中间环节大部分采用计算机和硬件控制，缩短了病人的排队时间，对医院而言也实现了经济效益和社会效益的双丰收。
⑷杜绝诊室的纷乱现象在过去,一旦到就诊高峰期,病人为了早一点看上病，病人或病人的家属不停在就诊室和病人之间走来走去，这样把本来就纷乱的医院环境变得更加纷乱，不仅影响了医生的工作，也给医院的导诊护士增加了工作量,给病人造成了不必要的麻烦，实施慧能排队系统后，病人及其家属只需坐在那里等待声音和显示屏的呼叫,无须不停的探望，给医院形成一个宁静祥和的就医环境，也给医生形成一个良好的工作环境.1.2 系统概述呼叫排队管理系统组织分解示意：1 取号部分，包括取票机、取号接口等;2 呼叫部分，包括医生工作终端等；3 显示及播音部分，包括显示屏、扬声器及相关的处理部件等;4 传输部分，包括线缆、接线盒、接插件、传输协议等;5 支持部分，包括电源、系统集线器等;6后台处理部分，包括计算机、管理软件、接口软件、报表等。
第5章排队系统讲解
Y表示服务时间的分布； Z表示并列的服务设备的数目。 表示相继到达间隔时间和服务时间分布的典型符号有：
M——负指数分布（M是Markov的字头） D——确定性（Deterministic） Ek——k阶爱尔朗（Erlang）分布 GI——一般相互独立（General Independent）的随
第5章 排队系统的建模与仿真
本章重点和难点
排队论概念 排队论仿真
排队是我们日常生活中常见的现象。 如：顾客到商店买东西、病人到医院看病
提高质量——减少被服务对象等待时间 平衡
降低成本——保证设备利用率前提下减少设备的投 入。
5.1 排队论的基本概念
5.1.1排队系统的组成 一般的排队系统都有三个基本组成部分：
(1)到达模式 指动态实体(顾客)按怎样的规律到达 常假定顾客总体是无限的。
(2)服务机构 指同一时刻有多少服务设备可以接纳动态 实体，它们的服务需要多少时间。它也具有一定的分 布特性。通常，假定系统的容量(包括正在服务的人数 加上在等待线等待的人数)是无限的。
(3)排队规则 指对下一个实体服务的选择原则。通用的 排队规则包括先进先出(FIFO)，后进先出(LIFO)，随 机服务(SIRO)等。
记此概率为Vk (t)；
(2)无后效性 不相交区间内到达的顾客数是相互 独立的；
(3)普通性 令Ψ(t)为时间t内至少有两个顾客到达 的概率，则
(4)有限性 任意有限区间内到达有限个顾客的概 率之和为l，即
对于这种到达分布，在时间t内到达k个顾客的概率 Vk(t)遵从泊松分布，即
函数相为继负顾指客数到分达布间隔ti是相互独立相同分布的，其分布
排 队 系 统
17
顾客到达
队列
服务台1 服务台2 服务台3
（e）多队列、多服务台、单服务阶段
顾客离去
18
2、排队结构类型的特点
队列数量对排队类型特点的影响
单队列：比较公平，先来者先服务，顾 客不必担心排错队 多队列：感觉比较短、比较快，离服务 员距离近；当发现自己选择对了队伍， 比先来者先获得服务，那么他会获得一 种幸运的感觉。
4
2、顾客源总量
有限总量：是指到服务系统接受服务的顾客数量比
较少，每一位顾客的到来和离去都会影响到队列的长度， 影响到下一次要求服务的概率。
例如：咨询公司、律师事务所、美容店的 顾客人数 无限总量：是指到服务系统接受服务的顾客数量非
常多，顾客人数的少量增减不会对顾客到达时间的概率 分布产生显著影响。
也就是说，随机变量“顾客到达率”或“顾 客到达人数”服从参数为λt（当t取1时，该参数 为λ，即平均顾客到达人数）的泊松分布。
11
二、排队规则
排队规则：也就是优先服务规则，它决定了顾
客队列中哪些顾客将优先获得服务。
排队规则的制定：它可能是由服务系统明确规定的，
也可能是出于行规或人们普遍接受的社会观念。
例如，高速公路收费服务
5
3、顾客群规模
含义：是指一起来消费的同一组顾 客的数量。到达的顾客群规模一般 服从一定的概率分布。 对顾客群规模的预测，将会关系到 服务系统服务能力的配置和调整。 例如，餐馆的餐桌配置应当依据顾 客群规模的预测。
6
4、耐心程度
耐心顾客:在接受服务前一直在等待的顾客。 不够耐心的顾客分为两类：
负指数分布具有连续型的概率密度函数 泊松分布是一种离散型的概率函数
8
负指数分布
(完整)排队论
5。
2 排队论排队是日常生活和工作中常见的现象,它由两个方面构成，一是要求得到服务的顾客，二是设法给予服务的服务人员或服务机构（统称为服务员或服务台）,顾客与服务台就构成一个排队系统，或称为随机服务系统。
如图5。
5所示。
图5.5 排队系统结构5.2.1 排队论概述1. 排队论研究的基本问题随机性是排队系统的共同特性，顾客的到达间隔时间与顾客所需的服务时间中,至少有一个具有随机性.排队论研究的首要问题是系统的主要数量指标（如：系统的队长（系统中的顾客数）、顾客的等待时间和逗留时间等）的概率特性，然后进一步研究系统优化问题。
与这两个问题相关联的还有系统的统计推断问题。
1) 性态问题（即数量指标的研究）研究排队系统的性态问题就是通过研究系统的主要数量指标的瞬时性质或统计平衡下的性态来研究排队系统的基本特征.2) 最优化问题排队系统的最优化问题涉及排队系统的设计、控制以及系统有效性的度量，包括系统的最优设计（静态最优）和已有系统的最优运行控制(动态最优），前者是在服务系统设置之前,对未来运行的情况有所估计，确定系统的参数，使设计人员有所依据；后者是对已有的排队系统寻求最优运行策略。
其内容很多，有最小费用问题，服务率的控制问题等。
3) 统计推断问题排队系统的统计推断是通过对正在运行的排队系统多次观测、搜集数据，用数理统计的方法对得到的资料进行加工处理，推断所观测的排队系统的概率规律,建立适当的排队模型。
2. 排队系统的基本组成及特征实际中的排队系统是各种各样的，但从决定排队系统进程的因素看，它由3个基本部分组成：输入过程、排队规则和服务机构。
由于输入过程、排队规则和服务机构的复杂多样性,可以形成各种各样的排队模型，因此在研究一个排队系统之前，有必要弄清楚这3部分的具体内容和结构。
1） 输入过程输入过程是说明顾客来源及顾客是按怎样的规律到达系统.它包括3方面内容:①顾客总体（顾客源）数：它可能是有限的，也可能是无限的。
排队问题知识点总结归纳
排队问题知识点总结归纳排队问题是生活中常见的一种现象，在各个领域都有着广泛的应用。
从排队理论到排队模型，排队问题涉及数学、经济学、物理学等多个学科领域，具有重要的理论和实践价值。
一、排队问题的定义和基本特点排队问题是指在一定的规则下，由许多个体依次等待某种服务或者处理某种事务的过程。
排队问题具有以下基本特点：1. 排队的客体：排队问题的客体可以是人、机器、车辆等，对于不同的客体，排队规则和模型可能不同。
2. 排队的服务：排队的服务可以是购物、交通、医疗、餐饮等多种形式，不同的服务对排队的要求也不同。
3. 排队的规则：排队可能遵循先来先服务、优先等级、随机等待等不同的规则，不同的规则下可能产生不同的效果。
4. 排队的目的：排队的目的是为了合理分配资源、提高效率、保障公平等多种原因。
二、排队问题的基本模型排队问题可以用数学模型来描述，常见的排队模型有M/M/1排队模型、M/M/c排队模型、M/G/1排队模型等。
这些模型基于排队的客体、服务、规则和目的，对排队问题进行了抽象和理论分析。
排队模型的基本元素包括：到达过程、服务过程、排队规则和系统性能指标。
1. 到达过程：描述排队客体到达的频率和规律，主要包括到达间隔的分布、到达率和到达模式。
2. 服务过程：描述排队客体接受服务的频率和规律，主要包括服务时间的分布、服务率和服务模式。
3. 排队规则：描述排队客体的排队规则，主要包括优先级、服务顺序、等待规则等。
4. 系统性能指标：描述排队系统的效率、稳定性和公平性等性能指标，主要包括平均等待时间、系统繁忙率、系统利用率等。
三、排队问题的常见应用排队问题在现实生活中有着广泛的应用，涉及到交通、医疗、零售、餐饮、银行等多个领域。
根据不同的应用领域，排队问题的特点和模型也会有所不同。
1. 交通领域：交通拥堵是城市问题的常见症结，而排队问题的根本原因之一。
研究交通排队问题，可以从交通流理论、交通信号控制、交通规划等多个角度入手，找到合理的解决办法。
第5章 排队系统和库存系统模型
5.1 排队系统模型 5.2 库存系统模型
1
工业工程系
苏平
5.1 排队系统模型
排队系统的基本概念
排队系统的一般模型
2
工业工程系
苏平
5.1 排队系统模型
排队系统的构成及特性
顾客 等待服务的对象。 到达模式 顾客进入系统的规律。 服务台 提供服务的机构、设备、人或程序 排队规则 顾客排队等待服务的次序。 服务规则 服务台为顾客提供服务的规则。 服务时间 顾客占用服务台的时间。
排队系统中的时间分布概述
确定性分布 也称定长分布，顾客到达间隔时间和接受 服务时间是一个确定的常数。 指数分布 顾客到达间隔时间或顾客接受服务的时间相 互独立，具有相同的指数分布：
e t t 0 b (t ) t0 0
21
工业工程系
苏平
5.1 排队系统模型
顾客到达时间间隔和服务时间分布
排队系统中的时间分布概述
k阶爱尔郎分布 顾客达到间隔时间或顾客接受服务的 时间服从k阶爱尔郎分布：
k (k t ) k 1 k t b (t ) e (k 1)!
k=1时——指数分布 k≥30时——近似于正态分布 k→∞时——方差趋近于0
22
工业工程系
苏平
5.1 排队系统模型
S
( y R )h( y )
y R
其中h(y)是提前期需求量y的概率密度函数。
40
工业工程系
苏平
5.2 库存系统模型 随机库存系统
每年所需费用为C，则
D D C C 0 C1 I C 2 S Q Q
将I ，S 表达式代入，可得
排队论在超市收银台服务系统的运用与分析
沈阳理工大学学士学位论文目录1 绪论 (1)2 超市收银排队服务系统分析 (2)2.1 超市收银排队服务系统的特征描述 (2)2.2 超市收银排队服务系统的假设 (3)2.3 超市收银排队服务系统模型的建立 (4)3 服务系统数据采集与指标计算 (5)3.1 北京华联综合超市简介 (5)3.2 数据采集 (5)3.3 顾客到达分布的研究 (9)3.4 顾客服务时间服从分布的研究 (11)4 系统指标计算及优化 (14)4.1 系统指标计算 (15)4.2 大型超市各时段最优服务台数确定 (16)5 顾客排队状况的计算机仿真 (20)5.1 排队服务系统模型假设 (20)5.2 顾客活动流程与仿真程序流程分析 (21)5.3 顾客排队状况的计算机仿真 (22)5.4 超市排队服务系统的主要参数技术指标结果分析 (27)6 大型超市服务工作优化设计 (30)6.1 超市收银通道优化 (30)6.2 员工专业度的改进 (30)6.3 对超市发展的建议 (31)结论 (32)参考文献 (33)1 绪论排队现象是我们生活中常遇见的现象，例如：上下班做公共汽车，等待公共汽车的排队，顾客到商店、超市购物形成的排队，售票处购票形成的排队等。
一般来说，当某个时刻要求服务的数量超过服务机构的容量时，就会出现排队现象。
排队论是专门研究由于随机因素的影响而产生拥挤现象的科学，是运筹学的一个重要分支。
它通过研究各种服务系统在排队等待中的概率特性，来解决随机服务系统的最优设计和最优控制。
应该安排排队者排几条队伍、设立几个服务台以及如何调配服务工具才能使效用达到最大化以及如何提高队伍移动的效率来减少拥堵的现象，从而减少顾客的平均等待时间和平均等待队长，这些都是排队论研究的范畴。
随着零售业的迅速发展及人们生活水平的不断提高，大型超市的数量大量的增加，这就导致他们之间的竞争日益激烈。
并且随着生活节奏的加快，人们更加珍惜时间，越来越没有耐心长时间排队。
银行排队叫号系统需求分析设计文档（含5篇）
银行排队叫号系统需求分析设计文档（含5篇）第一篇：银行排队叫号系统需求分析设计文档银行排队叫号系统的分析与UML建模一、需求分析近年来，由于各行各业的信息化、智能化建设越来越普及，整个社会对各个行业的办事效率的要求也越来越高。
例如像银行办业务，在顾客办业务过程中排队现象在所难免，为了在排队时减少顾客的等待时间，为顾客办业务创造一个良好的环境，银行排队叫号系统应运而生。
银行排队系统的功能性需求包括以下内容：1、排队系统可以分为票务打印系统和窗口操作系统。
2、票务打印系统（1）显示发号机上的显示屏使用液晶显示，显示对待办业务的选择；（2）输入输入过程即通过触摸屏对业务进行选择的过程；（3）输出打印号票打印内容应该包括业务名称、排队号码、时间等；3、窗口操作系统基本包括显示屏、语言提示，叫号按钮（1）显示屏使用点阵式LED显示，显示内容应该是下一个号码以及办理业务窗口；（2）语音提示语音播报时用语音的形式通过广播或者音箱给人一提示信息。
语音提示不需要用户一直盯着提示屏或者排队情况。
选择使用语音芯片，实现的功能应该是当操作员按下按钮后，语音播放下一个办理者的票号。
（3）叫号按钮设置叫号按钮，以便于操作员控制窗口模块的显示屏及语音提示。
满足上述需求的系统主要包括以下几个小的系统模块：（1）派号功能模块。
派号功能模块主要是用于在用户进入服务大厅后，根据自己的业务需要，通过自助式触摸屏号票机领取票号；或者用户在服务大厅业务咨询台进行业务咨询后，咨询员可以为用户打印排队号票。
号票是由排队服务器根据当前情况自动生成。
（2）叫号功能模块。
工作人员可以通过座席软件键盘上的设置键对客户进行叫号；也可通过按键控制器对客户进行叫号；系统可以设置单语或双语进行语音播放；以及通过LED显示屏和其它视频显示设备显示票号。
（3）预约功能模块。
用户可以通过电话预约领取排队号；预约成功后取得预约号；系统将此预约号按预约时间插入当前的排队队列，在系统处理后进行优先呼叫；在同时间下办理业务时，可以进行预约服务，优先办理。
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VIP专柜
银行窗口
引导案例
6 ……
3
2
1
银行窗口
引导案例
➢种瓜
✓散客户等的时间少了 ✓VIP客户等的时间也少了
➢没有得瓜
✓散客户不满意 ✓VIP客户也不满意
排队系统分析
（Queueing Systems Analysis）
第一节 排队的基本概念 第二节 到达与服务的规律 第三节 M/M/1排队模型 第四节 M/M/C排队模型 第五节 M/G/1排队模型 第六节 排队系统优化
这家银行为什么种瓜没有得瓜?（续）
随着事态的发展，顾客们由窃窃私语变成了对这位顾客的声援，大 家你一句，他一句，七嘴八舌：“你们就是不对，办理同样的业务，有 钱人就可以与别人不同吗？”“你们这是在为谁服务？”“如果这样下 去，我们就不会再来了。” 更出乎大家意料的是，一位储蓄所工作人 员扔出一句骂人的话，然后，重重地摔上门，溜进后台。“她在骂人， 把她揪出来！”“她的号码是多少，向总行反映。”“这丫头我是认定 她了，除非她不露面。”一时间，场面极度混乱，令人目不忍睹……
（2）到达规律：指到达间隔时间T 的分布 分为 • 定长 D • 负指数 M • k阶爱尔朗 Ek
2. 排队规则
（1）损失制 指顾客到达时若所有服务实施均被占用，则
顾客自动离去。
（2）等待制 指顾客到达时若所有服务实施均被占用，则留
下来等待，直至被服务完离去。
等待的服务规则又可分为 • 先到先服务（FCFS） • 后到先服务（LCFS）
P (T t ) 1 e t，即F (t ) 1 e t
讨论问题
1、这家银行如何解决出现的具体问题：能否立即为他办理手续？
2、这家银行服务质量有问题吗？如果有，存在什么问题？
3、这家银行选址规划有问题吗？如果有，存在什么问题？
4、这家银行的设施布置有问题吗？如果有，存在什么问题？
5、这家银行的排队系统设计有问题吗？如果有，存在什么问题？
引导案例
6 ……
例1 （M / M / 1 / / /FCFS）表示：
到达间隔为负指数分布，服务时间也为负指数分布，1个 服务台，顾客源无限，系统容量也无限，先到先服务。
若只讨论先到先服务的情况，可略去第6项。
三.排队问题的求解
主要是计算描述系统运行状态的指标：
1. 队长和排队长
队长：系统中的顾客数；其概率分布称状态概率，记为Pn， 表示系统中有n个顾客的概率；队长的平均值记为Ls。
“我就现在办！”一位又高又瘦的顾客冲着窗口里面的服务员高声叫 喊着。随着这声叫喊，本来就不平静的营业大厅荡起一阵骚动。“你是普 通卡，请您换取‘人民币业务’号排队”，胸前挂着“营业经理”标示牌 的女士耐心地解释着。“有什么用，我原来取的是‘人民币业务’197号 ，已经等了40多分钟，鬼才知道还要等多久。最令人可气的是，别人一 刚进来就办手续，这平等吗。我就现在办！”这位顾客涨红着脸。营业经 理坚决地说，“现在叫的是‘金卡’号，现在请您等候，您不能影响银行 的工作。”经理的这句话显然激怒了这位顾客，甚至说出过激的话语： “… …，我就现在办，谁来也没用。”
由概率论知识可知，泊松分布的参数即其均值。因此，
的含义是单位时间到达系统的平均顾客数，即到达率。
下面考察，当顾客按泊松流到达时，其到达的间隔时间 T 是服从什么分布呢？
因为到达为泊松流，所以，t时段内没有来顾客的概率为
P0
(t
)
(t )0
0!
e
t
e t ,
所以， t时段内有顾客到来（即间隔T t ）的概率为
第一节 排队的基本概念
一. 排队系统的组成
顾 到达 客
源
队列
服 务 离去 机 构
现实世界中形形色色的排队系统
到达的顾客
要求服务的内容
服务机构
不能运转的机器 修理技工 电话呼唤
修理 领取修配零件 通话
修理技工 发放零件的管理员 交换台
1. 输入过程
（1）顾客源：分为 • 无限 (如电话呼唤)
• 有限 m （如车间里待修理的机器）
（3）混合制 分为 • 系统容量有限制 • 等待时间有限制
3.服务机构
（1）服务台个数
C
ห้องสมุดไป่ตู้
1 1
(并列多台)
（2）服务规律：指服务时间 v 的分布 分为 • 定长 D • 负指数 M • k阶爱尔朗 Ek • 一般分布 G
二. 排队模型的表示
用记号（X/Y/Z/A/B/C）表示，其中 X：顾客到达时间间隔的分布 Y：服务时间的分布 Z：服务台个数 A：系统容量 B：顾客源数量 C：服务规则
这家银行为什么种瓜没有得瓜?（续）
时间到了2005年2月6日。今天是星期日，春节前的最后一个星期天 。你知道的，2月8日就是大年三十了！与其他储蓄所一样， ELZH储蓄所 里面挤满了人，不断有顾客进进出出，有的顾客在大厅里四处走动，随便 取些理财方面的宣传材料打发时间，排队机在机械地叫着号，声音听起来 也不如以前悦耳动听了。不过，好在场面还算在控制之中。
引导案例
案例文本
这家银行为什么种瓜没有得瓜?
“本营业所已搬到马路对面ZX路××号，给您带来了不便，敬请 谅解，……”梁大爷读着这则通知，微微点点头，“这下好了，这下 好了，以后存钱、取钱、交话费再也不用穿行这条让人堵心的马路了 。”
一走进新的营业大厅，梁大爷就在工作人员的引导下取号，就座 等候。与老储蓄所相比，这里不用站着排队。营业大厅宽敞明亮、窗 明几净，新装的银灰色座椅干净整齐。窗口增加了，一米警戒线没有 了，顾客是坐在服务台前的转椅上办理手续的。“这里的环境真是太 好啦！我得尽快告诉邻居。”梁大爷脸上绽出了灿烂的笑容。
现实中有许多服务系统，其顾客的到达具有下述特征：
（1）无后效性：任一时段的到达数不受前一时段的影响； （2）平稳性：顾客到达是均匀的；（3）稀有性：瞬时内 只可能有1个顾客到达。
称具有上述特征的输入为泊松流，其在 t 时段内到达n
个顾客的概率为
Pn (t )
(t )n
n!
e t
,n
0,1,
即参数为 t 的泊松分布。
排队长：系统中正在排队等待的顾客数，记其均值为Lq。
2 . 逗留时间和等待时间
逗留时间：一个顾客在系统中的停留时间，记为W，其均 值记为Ws。
等待时间：一个顾客在系统中排队等待的时间，记其均值为 Wq 。
第二节 到达与服务的规律
一.到达的规律
到达间隔（时间） 描述顾客到达规律可从两方面 到达数（人数）