四年级上册相遇问题课件
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6.2+相遇问题(课件)-2023-2024学年四年级上册数学青岛版
思维创新练
点拨：可以先求相遇时间，再求相遇地点距洞口有多远， 也就是求相遇时蚂蚁弟弟所走的路程。
140÷(1＋4)＝28(秒) 4 ×28＝112(厘米) 答：它们同时出发，28 秒后相遇。相遇地点距洞口 112 厘米。
应用提升练
提 升 点 运用相遇问题的逆向思维解决问题
3．两个车站相距550千米，两列火车同时从两站相向开 出，5 小时后相遇。快车平均每小时行驶60 千米， 慢车平均每小时行驶多少千米？(用两种方法解答) 方法一：(550－60×5)÷5＝(550－300)÷5＝50(千米) 方法二：550÷5－60＝110－60＝50(千米) 答：慢车平均每小时行驶50 千米。
(3)60＋70 表示( 蓝蓝和龙龙每分钟走的路程之和 )。 (4)(60＋70)×5 表示(蓝蓝和龙龙两家相距的米数 )。
基础导学练
2．(易错题)新台高速被称为山东最美高速。沿途的望海 石隧道是八条隧道中最长的一条。两个施工队分别 从隧道两端同时向中间施工，一队每月开凿167米， 二队每月开凿190米，用时6个月开通。
应用提升练
点拨：方法一：可以先求快车行驶了多少路程，再求 慢车行驶了多少路程，最后求慢车平均每小时行驶多 少千米；方法二：可以先求快车和慢车平均每小时共 行驶多少千米，再求慢车平均每小时行驶多少千米。
思维创新练
4．蚂蚁哥哥以每秒1 厘米的速度向洞口搬运粮食，蚂蚁 弟弟以每秒4 厘米的速度迎接。它们同时出发，几秒 后相遇？相遇地点距洞口有多远？
第六单元 快捷的物流运输——解决问题
第2课时 相遇问题
基础导学练
知 识 点 画线段图解决相遇问题
1．蓝蓝和龙龙同时从家出发，经过5分钟两人在泉城广 场相遇，如下图。
课件PPT《相遇问题》
03
04
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
预告下节课内容
下节课我们将学习追及问题，探讨两 个物体在同一路线上同向而行，速度 快的物体追上速度慢的物体的问题。
解决这类问题通常需要综合运 用速度叠加原理、相遇时间计 算公式以及逻辑推理等方法。
通过分析问题的本质和建立数 学模型，可以逐步推导出问题 的答案。
05
火车过桥与错车中的相遇问题
火车过桥时间计算
桥长+车长=速度×时间 (桥长+车长)÷速度=时间
(桥长+车长)÷时间=速度
两列火车错车时间计算
(甲车长+乙车长)÷速度和=错车时间 速度和×错车时间=甲车长+乙车长
顺流而下与逆流而上相遇时间计算
当两个物体在同向流动的水中 相遇时，顺流而下的物体会比 逆流而上的物体更快地相遇。
相遇时间可以通过以下公式计 算：相遇时间 = 路程和 / (顺 流速度 + 逆流速度)。
其中，顺流速度 = 船速 + 水 速，逆流速度 = 船速 - 水速。
复杂流水行船相遇问题解析
在复杂的流水行船相遇问题中， 可能需要考虑多个物体的速度、 水流速度以及它们之间的相对 位置等因素。
02
直线相遇问题
同向而行求相遇时间
02
01
03
速度差×相遇时间＝路程差 路程差÷速度差＝相遇时间 路程差÷相遇时间＝速度差
相向而行求路程和
《相遇问题》课件
65米
75米
第二十五页，编辑于星期六：八点 七分。
65米
75米
第二十六页，编辑于星期六：八点 七分。
65米
75米
第二十七页，编辑于星期六：八点 七分。
65米
75米
第二十八页，编辑于星期六：八点 七分。
65米
1分钟
75米 1分钟
第二十九页，编辑于星期六：八点 七分。
65米
75米
第三十页，编辑于星期六：八点 七分。
4分钟相遇
每分75米
第一种解法： 65×4+75×4
＝260+300
＝560（米）
？米
第二种解法：
（65+75）×4 ＝140×4 ＝560（米）
答：她们两家相距560米
第五十四页，编辑于星期六：八点 七分。
练一练：
一辆卡车和一辆轿车同时从甲、乙两地 开出，相对而行（如下图）。卡车每小 时行45千米，轿车每小时行55千米，经过5 小时两车相遇。甲、乙两地相距多少米 ？
75米 1分钟
第十九页，编辑于星期六：八点 七分。
65米
75米
第二十页，编辑于星期六：八点 七分。
65米
75米
第二十一页，编辑于星期六：八点 七分。
65米
75米
第二十二页，编辑于星期六：八点 七分。
65米
75米
第二十三页，编辑于星期六：八点 七分。
65米
75米
第二十四页，编辑于星期六：八点 七分。
桥游玩，小萍每分钟走65米，小明每分钟走75米 ，经过4分钟两人在栈桥相遇。他们两家相距多 少米？
小萍所走的 路程
小丽所走的 路程
第五十一页，编辑于星期六：八点 七分。
《相遇追及问题》课件
曲线相遇
两个物体在曲线轨道上相向而行， 直到相遇。
追及相遇
一个物体先出发，另一个物体后出 发，但它们最终在同一点相遇。
相遇问题的解决方法
01
02
03
建立数学模型
根据题意，建立两个物体 的运动方程，并确定它们 的初始位置和速度。
求解方程
通过代数方法求解方程， 得到两个物体的运动轨迹 和相遇时间。
分析结果
03
相遇与追及问题的关系
相遇问题与追及问题的联系
两者都是研究两个运 动物体之间的相对运 动关系。
两者都可以通过建立 数学模型进行求解。
两者都需要考虑物体 的运动速度、时间和 距离。
相遇问题与追及问题的区别
相遇问题中，两个物体的相对位置和时间关系是重要的，而追及问题中，一个物体 相对于另一个物体的位置和时间关系是关键。
《相遇追及问题》 ppt课件
目录
• 相遇问题 • 追及问题 • 相遇与追及问题的关系 • 练习题与解析
01
相遇问题
定义与特点
定义
两个物体在同一时刻从两个不同 的地点出发，沿着同一直线相向 而行，直到它们相遇。
特点
两个物体在同一直线上运动，且 它们的运动方向相反。
相遇问题的类型
直线相遇
两个物体在同一直线上相向而行 ，直到相遇。
根据计算结果，分析两个 物体的运动过程和相遇情 况。
02
追及问题
定义与特点
总结词
追及问题的定义与特点
详细描述
追及问题是数学中的一类问题，主要涉及到两个或多个运动物体在同一直线上或不同线路上运动，其中一个物体 追赶另一个物体，直到追上或相遇。这类问题具有以下特点：两个或多个物体之间的距离不断变化，运动方向可 能相同或相反，通常涉及匀速或变速运动。
完整版《相遇问题》PPT之一.ppt
60千米
50千米
甲地
乙地
8
精品文档
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
60千米
50千米
甲地
乙地
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精品文档
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
60千米
50千米
甲地
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精品文档
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
60千米
50千米
甲地
乙地
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精品文档
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
60千米
50千米
甲地
乙地
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精品文档
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
60千米
50千米
甲地
乙地
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精品文档
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
60千米
50千米
甲地
乙地
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精品文档
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
《相遇问题》优秀ppt课件
李明
65米/分
68米/分
王超
？米 （68+65）×6 = 133×6 = 798（米） 答：两地间的路程是798米。
3.张平和夏晓同时从家出发去天文展览馆，张平的速度 是65米/分，夏晓的速度是70米/分,15分钟后两人同时到 达。从张平家经过天文展览馆到夏晓家的路程是多少米?
65×15+70× 15 = 975 + 1050 = 2025(米)
= 620（米）
答：小星家和小明家相距620米。
(2)两人同时从纪念塔向少年宫走去，经过6分钟，小
明到了少年宫，这时小星离少年宫还有多少米?
64×6-60×6
或：（64-60）×6
= 384-360
= 4×6
= 24（米）
= 24（米）
答：这时小星离少年宫还有24米。
6. 两辆卡车同时从一个工厂出发，向相反方向驶去。两车
的速度分别是75千米/时、90千米/时。经过3小时，两辆
卡车相距多少千米？
如果两车出发时驶向同一 方向，3小时后相距多少
千米？
90×3+75×3 = 270+225 = 495（千米）
90×3-75×3 = 270-225 = 45（千米）
或：（90+75）×3 = 165×3 = 495（千米）
或：（90-75）×3 = 15×3 = 45（千米）
第一种解法：
70×4+60×4 = 280+240 = 520（米）
第二种解法：
（70+60）×4 = 130×4 = 520（米）
答：他们两家相距 520 米。
7 回顾解决问题的过程，你有什么体会？
画图和列表都 可以帮助我们 理解题意。
《相遇问题》课件ppt
多个物体在不同时间、不同方向相遇：需要综合考虑时间 和空间因素，建立更为复杂的数学模型。
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
相遇问题ppt课件
其他领域中的应用
总结词：相遇问题在其他领域中也有着 广泛的应用，涉及物理、生物、经济等 方面。
3. 经济：在经济领域中，相遇问题涉及 到供求关系、市场均衡等方面，是研究 市场经济的重要内容之一。
2. 生物：在生态学中，相遇问题涉及到 物种分布、种群动态等，是研究生态系 统的重要内容之一。
详细描述
1. 物理：在物理学中，相遇问题涉及到 弹性碰撞、非弹性碰撞等概念，是研究 物体运动的重要内容之一。
。
03
04
05
人文领域中的应用
01 02 03 04
总结词：相遇问题在人文领域中也有着重要的应用，涉及历史事件、 文化传承等方面。
详细描述
1. 历史事件：历史上的某些事件涉及到相遇问题，如两次世界大战中 敌对国家之间的战斗、航海探险中的船只相遇等。
2. 文化传承：在文化传承中，不同文化之间的交流和融合也涉及到相 遇问题，如东西方文化的交流、不同民族之间的融合等。
验证解
将解代入原图形进行验证，确保解的正 确性。
模拟法
模拟实验
根据题目描述，模拟两个物体的运 动过程，观察它们何时相遇。
记录数据
在模拟过程中记录相关数据，如时 间、位置等。
分析数据
根据记录的数据分析两物体的运动 规律，得到相遇的条件和时间。
验证解
将解代入模拟过程进行验证，确保 解的正确性。
06
相遇问题的应用实例
相遇问题ppt课件
目录
• 相遇问题概述 • 直线型相遇问题 • 圆周型相遇问题 • 综合型相遇问题 • 相遇问题的求解方法 • 相遇问题的应用实例
01
相遇问题概述
定义及问题建模
01
定义
02
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3、A、B两城相距960千米。两列火车同时从 两城相向而行，经过4小时相遇。已知甲车 每小时行140千米，求乙车每小时行多少千 米？
甲乙两人同时从学校出发,相背而行.甲 的速度是4千米/小时, 乙的速度是5千米 /小时,3小时后甲乙相距多少千米?
甲乙两人同时从同一地方出发,同向而行.甲 每小时行5千米,乙每小时行7千米.3小时后两 人相距多少千米?
3、A、B两城相距960千米。 两列火车同时从 两城相向而
行，经过4小时相遇。已知甲 车每小时行140千米，求乙 车每小时行多少千米？
3.A、B两城相距710千米， 甲车从A城向B城出发，平均 每小时行驶110千米，开出1 小时后，乙车同时从B城向A 城出发，平均每小时行驶90
千米，乙车开出多少小时两 车相遇？
甲
乙
• 小刚和小英同时从甲乙两地相对而行。小 刚的速度是80米/分,小英的速度是70米/分。 两人走了5分钟后还相距200米。甲乙两地 相距多少米?
200米
(80+70) ×5+200 =150×5+200 =750+200 =950(米)
• 小刚和小英同时从甲乙两地相对而行。小 刚的速度是80米/分,小英的速度是70米/分。 两人见面后擦肩而过5分钟后又相距200米。 甲乙两地相距多少米?
解决问题
——行程问题（相遇）
相对而行 相背而行 同向而行
相对而行还相距 相遇 相遇后又相距
相对 相向
同时
相遇 相距
请同学们仔细观察两个人行走这段路程并 思考下面的问题。
思考：（1）有几个人？（2）怎样的时间出发的？（3）运动的方 向是怎样的？（4）这样运动的结果怎样？（5）如果是同时8:00 出发，8:05相遇，用了多少时间？
两个人
同时出发 相向而行
相遇
5分钟
1、甲、乙两列火车同时从A、 B两地相向而行，甲车平均 每小时行驶120千米，乙车 平均每小时行驶110千米，3 小时相遇。A、B两地相距多 少千米？
2、A、B两地相距270千米， 一辆货车和一辆客车分别从 A、B两地同时相向而行。已 知货车平均每小时65千米， 客车平均每小时70千米，经 过多少小时两车相遇。
4、一辆汽车和一辆货车同 时从A地开往B地，汽车每小 时行驶90千米，货车每小时 行驶85千米。5小时后两车 行驶距离相差多少千米？
5、一个环形跑道长400米， 小红和小明同时同地同向而 行，小红每分钟跑240米， 小明每分钟跑280米，多少 分钟后小明第一次遇见小红？
明明家住在文一路西，红红家住在 文一路东。两家相距5000米两人各自从 家出发相对而行，明明骑自行车每分钟 行200米，红红步行每分钟行50米，几 分钟相遇？
பைடு நூலகம்文一路西 200米/分
？分钟相遇 5000米
文一路东 50米/分
1、两列火车同时从两个站相对开出，一列火车的速 度是69千米/时，另一列火车的速度是71千米/时，开 出后3小时相遇。两个车站的距离是多少千米？
2、两个车站的距离是420千米.火车同时从两地车站 相对开出，一列火车的速度是69千米/时，另一列火 车的速度是71千米/时，两列火车几小时相遇？
200米
(80+70) ×5-200 =150×5-200 =750-200 =500(米)