1-算法设计基础
算法与程序设计知识点
算法与程序设计知识点算法和程序设计是计算机科学中非常重要的概念和技术。
本文将介绍一些与算法和程序设计相关的知识点。
一、算法基础1. 什么是算法？算法是一系列解决问题的步骤和指令。
它描述了如何从输入数据中得出正确的输出结果。
2. 算法的特性良好的算法应具备以下特性：- 正确性：算法应能够产生正确的输出结果。
- 可读性：算法应易于理解和阅读。
- 高效性：算法应在合理时间内运行，并占用较少的计算资源。
3. 算法的复杂度算法的复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度描述了算法运行所需要的时间量，而空间复杂度则描述了算法所需的额外空间量。
二、数据结构1. 数组数组是一种线性数据结构，它由连续的内存空间组成，并存储相同类型的数据。
数组的访问、插入和删除操作能在O(1)时间内完成。
2. 链表链表是一种基础的数据结构，它由一系列节点组成，每个节点存储数据和指向下一个节点的引用。
链表的插入和删除操作能在O(1)时间内完成，但访问某个特定节点需要O(n)时间。
3. 栈栈是一种具有后进先出（LIFO）特性的数据结构。
栈的插入和删除操作都在栈顶进行，时间复杂度为O(1)。
4. 队列队列是一种具有先进先出（FIFO）特性的数据结构。
队列的插入操作在队尾进行，删除操作在队首进行，时间复杂度为O(1)。
三、常用算法1. 排序算法常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序等。
这些排序算法在不同的数据规模下具有不同的时间复杂度。
2. 查找算法查找算法用于在给定的数据集合中寻找特定元素。
常见的查找算法有线性查找和二分查找，其中二分查找的时间复杂度为O(log n)。
3. 图算法图是一种非常重要的数据结构，图算法用于解决与图相关的问题，如最短路径问题、最小生成树问题和拓扑排序等。
四、编程语言1. C语言C语言是一种广泛使用的编程语言，它具有高效性和灵活性，尤其适合系统级编程。
2. Java语言Java语言是一种面向对象的编程语言，它具有跨平台性、安全性和可靠性，被广泛应用于企业级开发和移动开发。
算法设计及应用
算法设计及应用一、前言在计算机科学领域，算法是一种解决问题的方法或流程。
算法设计是指为解决某个特定问题而设计的算法，常用于优化某些计算或数据处理任务。
本文将介绍算法设计的基础知识，常用算法的分类以及在现实生活中常用的算法应用。
二、算法设计基础知识1.正确性算法的正确性指的是算法是否能正确地解决给定问题。
通常使用证明来证明算法的正确性。
2.复杂性算法的复杂性是指算法所占用的时间和空间资源，通常使用时间复杂性和空间复杂性来衡量。
时间复杂性是指一个算法求解一个问题所需要的时间，通常使用大O符号表示。
空间复杂性是指算法在计算过程中所需的存储空间，通常使用大O符号表示。
算法的可读性指的是算法的可读性程度，好的算法应具有清晰且易于理解的代码。
三、算法分类1.分治算法分治算法是一种递归的算法，将问题划分为更小的子问题，每个子问题都是相同或类似的，直到可以直接解决为止。
一旦所有子问题都解决了，原问题也就解决了。
常见的分治算法有快速排序，归并排序和Strassen矩阵乘法。
2.动态规划算法动态规划算法是一种将问题分解成相互依赖的子问题来解决的算法。
它常用于优化计算，而不是简单地解决问题。
常见的动态规划算法有最长公共子序列，背包问题和路径规划。
3.贪心算法贪心算法是一种通过不断做出局部最优的选择，从而获得全局最优的解的算法。
常见的贪心算法有Prim最小生成树算法，Kruskal最小生成树算法和Dijkstra单源最短路径算法。
回溯算法是一种通过尝试所有可能的解，直到找到正确解的算法。
它常用于搜索问题。
常见的回溯算法有八皇后问题，数独和旅行商问题。
五、算法应用1.图像处理在计算机视觉中，算法常常用于图像处理和分析。
常见的算法包括边缘检测，图像分割和物体识别。
2.数据挖掘在数据挖掘中，算法常用于发现数据中的模式和趋势。
常见的算法包括聚类，分类和关联规则挖掘。
3.人工智能在人工智能中，算法用于模拟人类智力和行为。
常用的算法包括神经网络，遗传算法和随机森林。
《算法基础与程序设计》大单元主题项目教学设计粤教版高中信息技术必修一数据与计算
4.培养学生的计算思维和问题解决能力。
-重难点：运用计算思维分析问题，设计合理的算法解决方案。
（二）教学设想
为了帮助学生克服教学重难点，提高学习效果，我设想以下教学策略和方法：
1.情境导入：以现实生活中的问题为背景，创设有趣的教学情境，激发学生的兴趣和探究欲望。
1.练习内容：设计具有针对性的编程练习题，涵盖本节课所学的知识点，让学生在实际操作中巩固所学。
2.练习形式：个人独立完成，教师巡回指导，针对学生遇到的问题进行解答和指导。
3.练习目的：提高学生的动手能力，培养他们独立解决问题的能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学的知识点，总结算法与程序设计的基本方法和技巧。
1.对算法概念的理解不够深入，需要通过具体实例和实际操作来加深理解。
2.程序设计能力参差不齐，部分学生对编程语言和编程环境较为陌生，需要加强实践操作和指导。
3.在逻辑思维和问题解决方面，学生之间存在差异，有的学生可能难以将实际问题抽象为算法模型。
4.学习兴趣和动力方面，学生对新鲜事物充满好奇，但部分学生对编程学习可能存在恐惧心理，需要激发兴趣和自信心。
2.小组讨论题：以小组为单位，讨论以下问题：
-结合生活中的实例，思考算法和程序设计在解决实际问题中的应用。
-分析并讨论编程过程中可能遇到的常见问题及解决方法。
-总结编程规范和技巧，提高代码质量。
通过小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.算法分析题：分析以下算法，并回答相关问题：
-冒泡排序算法的原理和步骤是什么？
1.编程练习题：根据课堂所学，完成以下编程任务：
-设计一个程序，实现用户输入一个数字，输出该数字的阶乘。
《第3课算法设计》作业设计方案-小学信息技术浙教版23六年级上册
《算法设计》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过第一课时的学习，使学生初步了解算法的基本概念和在信息技术中的重要性，掌握基本的算法设计思维，培养其逻辑思维能力及解决问题的实践能力。
二、作业内容本节课的作业内容主要包括以下方面：1. 理解算法概念：学生需通过阅读教材或网络资源，理解算法的定义、特性和在计算机科学中的重要性。
2. 算法设计基础：学生需学习并掌握基本的算法设计步骤，包括问题分析、设计思路、伪代码编写等。
3. 实践操作：学生需选择一个实际问题（如排序问题、找零问题等），运用所学算法设计知识，设计出解决问题的算法，并尝试用流程图或伪代码表示。
4. 小组合作：学生需以小组形式进行交流与讨论，共同完成一个合作性算法设计项目，比如编写一个小游戏或解决一个具有挑战性的实际问题。
三、作业要求作业要求如下：1. 认真阅读教材及相关资料，理解算法的基本概念和重要性。
2. 独立完成实践操作部分，并确保设计的算法能够解决问题。
3. 在小组合作中积极交流与协作，共同完成项目。
4. 作业中需注明问题的分析过程、设计思路及具体实现方法（包括流程图或伪代码）。
5. 作业需按时提交，并保持字迹工整、格式规范。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 学生对算法概念的理解程度。
2. 实践操作的完成情况及解决问题的效果。
3. 小组合作的成果及组内成员的参与度。
4. 作业的规范性、条理性和逻辑性。
五、作业反馈作业反馈如下：1. 教师将对每份作业进行详细批改，指出学生的优点和不足。
2. 对于优秀的作业，将在课堂上进行展示和表扬，激励学生继续努力。
3. 对于存在问题的作业，教师将给予指导和建议，帮助学生改正错误并提高作业质量。
4. 教师将根据作业评价结果，对学生的学习情况进行总结和分析，为后续教学提供参考。
通过此作业设计方案的实施，不仅让学生对算法设计有了更深入的理解，也锻炼了他们的实践能力和团队协作能力。
算法设计与分析-王-第1章-算法设计基础
2）有没有已经解决了的类似问题可供借鉴？
1.4 算法设计的一般过程
在模型建立好了以后，应该依据所选定的模型对问 题重新陈述,并考虑下列问题: (1)模型是否清楚地表达了与问题有关的所有重要
的信息?
(2)模型中是否存在与要求的结果相关的数学量? (3)模型是否正确反映了输入、输出的关系? (4)对这个模型处理起来困难吗？
程序设计研究的四个层次：
算法→方法学→语言→工具
理由2：提高分析问题的能力
算法的形式化→思维的逻辑性、条理性
1.2 算法及其重要特性
一、算法以及算法与程序的区别
例：欧几里德算法——辗转相除法求两个自然数 m 和 n 的最大公约数
m n
欧几里德算法
r
1.2 算法及其重要特性
欧几里德算法
① 输入m 和nห้องสมุดไป่ตู้如果m<n,则m、n互换；
对不合法的输入能作出相适应的反映并进行处理。 （2） 健壮性（robustness）: 算法对非法输入的抵抗能力， 即对于错误的输入，算法应能识别并做出处理，而不是 产生错误动作或陷入瘫痪。 （3）可读性：算法容易理解和实现，它有助于人们对算 法的理解、调试和修改。 （4） 时间效率高：运行时间短。 （5） 空间效率高：占用的存储空间尽量少。
算法设计与分析
Design and Analysis of Computer Algorithms
高曙
教材：
算法设计与分析（第二版），清华大学出版社，王红梅， 胡明 编著
参考书目：
Introduction to Algorithms, Third Edition， Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest，机械工 业出版社，2012
算法设计与分析基础
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LingJie/GDUT
1.2.6 详细表述该算法的方法
• 可以用到的工具有自然语言（nature
language）、伪代码（pseudocode）以及程序 流程图（flow chart）等。
• 当对一个问题有了概要的理解后，下面的工作
就是把这个问题的想法进行细化。所谓的细化 就是把它们表示成算法的步骤。
令执行顺序以及同步等问题。并行算法的设计 有相应的理论，这里仅考虑串行算法。
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1.2.3 选择精确或者近似的算法
• 解决问题下一步要考虑的是使用精确的还是近
似的算法。并不是每一个可解的问题都有精确 的算法，例如求一个数的平方根，求非线性方 程的解等。有时候一个问题有精确的解法但是 算法的执行效率很差，例如旅行家问题。因此 如果待处理的问题涉及到上述那些方面，则要 考虑是选择精确的还是近似的算法。
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第一步：找出m的所有质因数。 第二步：找出n的所有质因数。 第三步：从第一步求得的m的质因数分解式和第二步求得的n
的质因数分解式中，找出所有公因数。 第四步：将第三步找到的公因数相乘，结果为所求的
《算法与程序设计》课件
栈与队列
总结词：空间需求
详细描述：栈空间需求较小，只需存储当前 元素。队列空间需求较大，需存储所有元素
。
二叉树与图论算法
总结词：层级结构
详细描述：二叉树是一种层级结构， 每个节点最多有两个子节点（左子节 点和右子节点）。图论算法涉及图的 结构和性质，节点和边是基本元素。
二叉树与图论算法
总结词：遍历方式
总结词：空间效率
详细描述：数组连续存储，空间利用率较高。链表节点可能存在大量空闲空间，空间利用率较低。
栈与队列
总结词：先进后
总结词：先进后
栈与队列
总结词：应用场景
VS
详细描述：栈常用于实现函数调用、 深度优先搜索等操作。队列常用于实 现任务调度、缓冲区处理等操作。
栈与队列
总结词：性能特点
详细描述：栈操作速度快，时间复杂度为O(1)。队列操作速度慢，因为需要移动 大量元素，时间复杂度为O(n)。
总结词
复杂度分析
详细描述
二叉树和图论算法的时间复杂度和空间复杂度分析取决于具体算法和应用场景。在某些情况下，二叉树和图论 算法的时间复杂度和空间复杂度可能较高。
04
算法设计与优化
分治策略
01
分治策略
将一个复杂的问题分解为两个或更多的相同或相似的子问题，直到最后
子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。
02
合并排序
采用分治策略的经典算法，将数组分为两半，分别对两半进行排序，最
后合并两个有序的半部分。
03
快速排序
利用分治策略的排序算法，选择一个基准元素，重新排列数组，使得基
准元素左侧都比它小，右侧都比它大，然后递归地对左右两侧进行快速
算法基础的知识点总结
算法基础的知识点总结算法是计算机科学的核心概念之一，它是指解决问题的一系列清晰而有条理的步骤。
算法可以用于各种不同的情境，包括数学、工程、计算机科学等领域。
一个好的算法应该是高效的、清晰的和可靠的。
在本文中，我们将总结一些算法基础知识点，包括算法的定义、算法分析、算法设计、算法复杂度和常见的算法类型。
一、算法的定义算法是指解决问题的有序而清晰的步骤，它可以被用来处理输入并产生输出。
一个好的算法应该是可理解的、可重复的和可验证的。
算法可以用来解决各种不同的问题，包括数值计算、图形处理、数据搜索等。
二、算法的分析算法的分析是指评估算法的效率和性能。
常见的算法分析方法包括时间复杂度分析和空间复杂度分析。
时间复杂度是指算法执行所需的时间，它可以用来评估算法的执行效率。
空间复杂度是指算法执行所需的内存空间，它可以用来评估算法的内存使用情况。
通过对算法的分析，我们可以评估算法的性能并选择最合适的算法来解决问题。
三、算法的设计算法的设计是指如何选择和设计合适的算法来解决问题。
常见的算法设计方法包括分治法、动态规划、贪心算法、回溯法等。
分治法是指将问题拆分成更小的子问题，并递归地求解这些子问题。
动态规划是指将问题分解成更小的子问题，并使用子问题的解来求解原问题。
贪心算法是一种逐步选择最优解的算法。
回溯法是一种逐步搜索解空间的算法。
通过选择合适的算法设计方法，我们可以设计出高效的算法来解决问题。
四、算法的复杂度算法的复杂度是指算法执行所需的时间和空间资源。
常见的算法复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度是指算法执行所需的时间资源，它可以用来评估算法的执行效率。
空间复杂度是指算法执行所需的内存资源，它可以用来评估算法的内存使用情况。
通过对算法的复杂度进行评估，我们可以选择最合适的算法来解决问题。
五、常见的算法类型1.排序算法：排序算法是指将一组数据按特定顺序排列的算法。
常见的排序算法包括插入排序、选择排序、冒泡排序、快速排序、归并排序等。
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1. 4 算法设计的一般过程
1.2 算法及其重要特性
三、一个好算法的五大特性：
（1） 正确性（correctness）: 算法能满足具体问题的需 求，即对于任何合法的输入，算法都会得出正确的结果； 对不合法的输入能作出相适应的反映并进行处理。 （2） 健壮性（robustness）: 算法对非法输入的抵抗能力， 即对于错误的输入，算法应能识别并做出处理，而不是 产生错误动作或陷入瘫痪。 （3）可读性：算法容易理解和实现，它有助于人们对算 法的理解、调试和修改。 （4） 时间效率高：运行时间短。 （5） 空间效率高：占用的存储空间尽量少。
并行算法：Map and Reduce（/papers/mapreduce.html） 用于大规模数据集（大于1TB）的并行运算 （由Google公司的Jeffrey
Dean和Sanjay Ghemawat提出 ）
l设计思想：1、 l特点:
任务划分 2、 数据归并
1.4 算法设计的一般过程
六、文档的编制 （1）注释 （2）算法的流程图 （3）对输入/输出的要求 （4）正确性证明 （5）时间复杂性和空间复杂性的分析
1.5 重要的问题类型
1. 查找问题： 2. 排序问题 3. 图问题 4. 组合问题 5. 几何问题
1.5 重要的问题类型
一、查找问题search
1.4 算法设计的一般过程
在模型建立好了以后，应该依据所选定的模型对 问题重新陈述,并考虑下列问题: (1)模型是否清楚地表达了与问题有关的所有重要 的信息? (2)模型中是否存在与要求的结果相关的数学量? (3)模型是否正确反映了输入、输出的关系? (4)对这个模型处理起来困难吗？
1.4 算法设计的一般过程
1.3 算法的描述方法
⑵ 流程图 优点：流程直观 缺点：缺少严密性、灵活性 使用方法：描述简单算法 注意事项：注意抽象层次 开始 输入m和n r=m % n r=0 N 欧几里德算法 m=n；n=r 输出n 结束 Y
1.3 算法的描述方法
（3） 伪代码——算法语言 伪代码（Pseudocode）：介 于自然语言和程序设计语言 之间，它采用某一程序设计 语言的基本语法，操作指令 可以结合自然语言设计。 优点：表达能力强，抽象性 强，容易理解 使用方法：自然语言+程序 设计语言 欧几里德算法 1. r = m % n; 2. 循环直到 r 等于0 2.1 m = n; 2.2 n = r; 2.3 r = m % n; 3. 输出 n ;
简介
“算法设计与分析”课程主要研究内容是算法理论 中算法的设计技术和算法的分析技术。 算法理论的两大论题： 1.算法设计——如何设计一个有效的算法 How to design algorithms 2.算法分析——对已设计的算法如何评价其优劣 How to analyze algorithm efficiency 二者相互依存：设计出的算法需要检验和评价，对 算法的分析反过来又将改进算法的设计
u算法是计算机科学领域最重要的基石之一，在网络时代，越来
越多的挑战需要卓越的算法来解决。
u例子：Google的处理方式
挑战：
Ø每天Google的网站要处理十亿个以上的搜索； ØGMail要储存几千万用户的2G邮箱； ØGoogle Earth要让数十万用户同时在整个地球上遨游，并将合适的
图片经过互联网提交给每个用户。
m n
r
1.2 算法及其重要特性
l 欧几里德算法 ① 输入m 和n，如果m<n,则m、n互换； ② 求m除以n的余数r； ③ 若r等于0，则n为最大公约数，算法结束； 否则执行第④步； ④ 将n的值放在m中，将r的值放在n中； ⑤ 重新执行第②步。
1.2 算法及其重要特性
l 算法（Algorithm）：是对特定问题求解步骤的一种描述，是
1、高效性:这个算法能够在很多种计算中达到相当高的效 率，而且是可扩展的。 2、可靠性：它可以利用大批廉价的机器组成功能强大的 server farm。其容错性能异常出色。 借助该算法，Google几乎能无限地增加计算量，与日新 月异的互联网应用一同成长。
1
算法设计基础
1.1 为什么要学习算法 1.2 算法及其重要特性 1.3 算法的描述方法 1.4 算法设计的一般过程 1.5 重要的问题类型
1.5 重要的问题类型
五、几何问题geometry problem
几何问题处理类似于点、线、 面、体等几何对象。 几何问题与其他问题的不同 之处在于，哪怕最简单、最 初等的几何问题也难以用符 号化的方法去处理。 例子：最近对问题；凸包问 题。 怎么修围墙满足利用最大化？
1.5 重要的问题类型
四、组合问题 combination problem
组合问题一般都是最优化问题，即寻找一个组合对象，如一个 排列、一个组合或一个子集，这个组合对象能够满足特定的约 束条件并使得某个目标函数取得极值：价值最大或成本最小。 组合问题是计算领域最难的一类问题，原因是： （1）随着问题规模的增大，组合对象的数量增长极快，即使是 中等大小的实例，其组合对象的数量也会达到不可思议的数量 级，产生组合爆炸。 （2）对于绝大多数组合问题，尚未找到有效的算法能在可接受 的时间内实现正确求解。
为解决一个或一类问题给出的一个确定的、有限长的操作序列。
l 算法与程序的区别
ü 程序：与某种语言有关，能直接在机器上运行。 ü 算法：与特定的语言无关，可用任何语言实现 ，甚至可 以用自然语言实现，但是一般为了避免二义性，本书采 用伪代码描述。
1.2 算法及其重要特性
二、算法的五大特性：
⑴ 输入：一个算法有零个或多个输入。 ⑵ 输出：一个算法有一个或多个输出。 ⑶ 有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且 每一步都在有穷时间内完成。 ⑷ 确定性：算法中的每一条指令必须有确切的含义，对于 相同的输入只能得到相同的输出。 ⑸ 可行性：算法描述的操作可以通过已经实现的基本操作 执行有限次来实现。
1.1 为什么要学习算法
理由1：算法——程序的灵魂
Ø 问题的求解过程：
分析问题→设计算法→编写程序→整理结果
Ø 程序设计研究的四个层次：
算法→方法学→语言→工具
理由性、条理性
1.2 算法及其重要特性
一、算法以及算法与程序的区别
例：欧几里德算法——辗转相除法求两个自然数 m 和 n 的最大公约数
三、算法的选择与详细设计 算法的详细设计是指设计求解某个具体问题的一系列 步骤，并且这些步骤可以通过计算机的各种操作来实现。
以货郎担问题为例：采用蛮力法。 分析：
输入：城市数目n;费用矩阵C=(cij)n*n 输出：旅行路线TOUR;最小费用MIN
1.4 算法设计的一般过程
四、算法的正确性 可以分两步考虑: (1)算法的终止性； (2)算法的每一步是否都正确 算法的正确性并不蕴涵算法的有效性。 五、算法分析 时间复杂性和空间复杂性 以上货郎担问题的时间复杂性是：O(n!)
算法设计与分析
简介
“算法设计与分析”是计算机科学与技术相关专业 的专业基础课。算法在计算机科学中具有核心的地 位和作用。在各种计算机软件系统的实现中，算法 设计往往处于核心地位。 在实现一个软件系统时，必须要解决的几个重要问 题都与算法理论相关： 1. 用什么方法来设计算法？ 2. 如何判定一个算法的优劣？ 3. 设计的算法需要占用多少时间和空间资源？
1.5 重要的问题类型
二、排序问题sort
迄今为止，已经发明的排序算法不下几十种，没有一种排 序算法在任何情况下都是最好的解决方案。
1.1.5 重要的问题类型
三、图问题graph problem
算法中最古老也最令人感兴趣的领域是图问题，很多纷乱复 杂的现实问题抽象出的数据模型都是图结构。货郎担问题— 经典例子
1.4 算法设计的一般过程
1.4 算法设计的一般过程
以货郎担问题为例： 一、问题的描述 例:货郎担问题 设售货员在一天内要到5个城市去推销货物，已知从一 个城市到其他城市的费用，求总费用最少的路线。给出 的信息主要有五个城市的关系图及相应的费用矩阵。 二、问题分析与模型的拟制 建模阶段至少要考虑以下两个基本问题： 1）最适合于这个问题的数学模型是什么？ 2）有没有已经解决了的类似问题可供借鉴？
1. 3 算法的描述方法
⑴ 自然语言 优点：容易理解 缺点：冗长、二义性 使用方法：粗线条描述算法思想 注意事项：避免写成自然段 ① 输入m 和n，如果m<n,则m、n互换； ② 求m除以n的余数r； l 欧几里德算法 ③ 若r等于0，则n为最大公约数，算法结束； 否则执行第④步； ④ 将n的值放在m中，将r的值放在n中； ⑤ 重新执行第②步。