生产函数

四川省广安华蓥市强林造纸厂生产函数估计
（专业：产业经济学姓名：范传奇学号：S2*******）
一、企业简介
四川省广安市华蓥强林造纸厂位于广安市华蓥永兴镇清溪口，该企业由
几人组成的手工作坊发展而来。

如今已经走过了10个年头，虽然现在的规
模仍然很小，但是与成立之初的作坊相比，已经不可同日而语了。

该厂主要
生产卷纸和纸面巾（抽纸），目前年销售额180万左右，属于典型的中小企业。

二、数据来源
此次调查的数据来源于四川广安市华蓥强林造纸厂，在数据处理选择时
采用了该厂的半年度数据，主要包括生产总值、资金投入（主要是固定资本）、劳动力数量。

由于该企业临时工和长期雇佣工并存，为了研究的方便，假设劳动力数量数据是连续的，即劳动力是可以细分的，劳动力数据由半年
来的工资总额除以长期雇佣工人平均工资计算得来。

本文的数据分析是在EViews5.0中进行的，部分图表是在SPSS17.0中完成的，数据如下表所示：
表一强林造纸厂投入-产出数据表
下图显示的是四川省广安市华蓥强林造纸厂生产函数的三维图，图中可以看出该企业的规模在逐渐的扩大，在空间上图形顶部界面表现出极强的长S 截面。

三、模型的设定
柯布-道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布（C.W.Cobb ）和经济学家道格拉斯（P.H.Douglas ）共同探讨投入生产关系时创立的生产函数，是在生产函数的一般形式上作出了改进，引入了技术资源这一因素。

他们根据历史资料，研究了1899-1922年美国资本和劳动对生产的影响，认为在技术不变的情况下产出与投入的劳动力及资本的关系可以表示为：
Y AK L αβ
=
其中Y 表示产量，A 表示技术水平，K 表示投入的资本量，L 表示投入的
劳动量，α、β分别表示K 和L 的产出弹性。

经济学中著名的柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas ）生产函数的形式为：
(,)Q K L aK L αβ=
其中Q 、K 、L 分别表示产值、资金、劳动力，α、β、a 要由经济统计数据确定，0<α、β<1。

根据α 和β的组合情况，它有三种类型：
①α+β>1， 称为递增报酬型，表明按现有的技术用扩大生产规模的方法来增加产出是有利的。

②α+β<1，称为递减报酬型，表明按现有的技术用扩大生产规模的方法来增加产出是得不偿失的。

③α+β=1，称为不变报酬型，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。

四、模型的估计与检验
柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas ）生产函数模型属于幂函数模型，美国数学家柯布（C.W.Cobb ）和经济学家道格拉斯（P.H.Douglas ）研究了1899-1922年美国关于生产力方面的数据研究得出，α的估计值是0.75，β的估计值是0.25。

本实验采用的是数据拟合模型的方式，即先假设四川省广安华蓥市强林造纸厂生产函数为柯布-道格拉斯生产函数模型，如果拟合度高并且通过了计量统计的检验，那么我们有理由相信该企业的生产函数是或者近似柯布-道格拉斯生产函数模型，采用表一的数据进行模型的拟合。

由于柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas ）生产函数是一个非线性模型，无法在EViews5.0中用最小二乘法直接估计，因此对生产函数取对数，可得，
ln ln ln ln t Q a K L u αβ=+++
在EViews5.0中生成output 、capital 、labor 三个序列，并且生成派生序列，令log(output)=ln(output)、 log(capital)=ln(capital) 、log(labor)=ln(labor) 用最小二乘估计法对上式进行估计，得出结果是：
ln(output) =1.1476+0.4345ln(capital) +0.50ln(labor)
（14.75） (7.82) (7.13)
R2 =0.993 DW=1.15 F=1189.66
从估计结果来看，可决系数R2 =0.993 ，说明所建模型整体上对样本数据拟合得较好，即解释变量对被解释变量的绝大部分差异做出了解释。

整个模型效果很好，F=1189.66很大，说明回归方程显著，即资本和劳动力两个变量联合起来对总产量有显著影响。

常数项t=14.75、capital的t=7.82 labor的t=7.13，三个系数都通过了t检验，也就是说，在其他解释变量不变的情况下，每一个解释变量对被解释变量都有显著影响。

但是DW=1.15，怀疑出现了自相关，本次实验选择首先对估计结果进行异方差的检验。

1．异方差检验。

如果出现了异方差，回归参数估计量仍然具有无偏性和一致性，但是不在具有有效性和渐进性，而且最小二乘估计量的分布将受到影响。

我们采用怀特检验的异方差定量检验方法，怀特检验的原假设H0：ut
具有同方差，备选假设H1：ut存在异方差，具体操作是点击最小回归窗口中的功能键View ,选择Residual Tests 中的Heteroskedasticity test。

在检验水平α=0.05的条件下，本次实验用样本计算的n R2=8.288,P值为
0.086，2
0.05(4)
χ=9.488。

由于n R2<2
0.05(4)
χ并且P=0.0816，落在了原假设的接受域，因此拒绝备选假设，接受原假设，即认为ut具有同方差。

2.自相关检验。

如果ut存在自相关，回归系数的最小估计量仍然具有无偏性，但是回归系数的最小估计量不在具有最小方差性，这种情况的回归方程预测是无效的。

因此我们先用图示法直观判断是否存在自相关，再用定量自相关检验方法确定是否存在自相关。

①图示法，依据残差对时间序列图做出判断。

由于残差是对误差项的估计，所以尽管误差观察不到，但是可以根据残差的变化来判断误差是否存在自相关。

如下图所示：
从散点图可以看出残差连续为正和连续为负，初步判断残差有可能存
在自相关，但是通过图示法我们仍然很难断定是否存在自相关。

②自相关定量检验，给出检验水平α=0.05，通过查阅DW检验临界值
表得到d L=1.08，du=1.53，而本次模型输出结果的DW=1.15，落在了两个临
界值之间，即落在了不确定区域, DW检验只能检验一阶，并且当DW值落在
不确定区域时，我们无法做出判断，而LM检验统计量可以建立一个适用性
更强的自相关检验方法，所以我们放弃用DW检验法而选择LM检验方法，LM
检验方法的原假设是H0：ut不存在n阶自相关，备选假设H1：ut存在n阶
自相关，具体操作是点击最小回归窗口中的功能键View ,选择Residual Tests 中的Serial Correlation LM test，在检验水平α=0.05的条件下，
得出1阶检验结果LM=2.972,P=0.85,2
0.05(1)
χ=3.841,由于LM<2
0.05(1)
χ，并且P=0.85>0.05,落在了原假设的接受域，所以我们拒绝备选假设，接受原假设即认为ut不存在一阶自相关。

接下来的二阶检验LM=3.1426，P=0.2078显示仍然接受原假设。

所以我们认为ut不存在自相关。

因此我们认为实验估计出来的模型参数具有显著的效果，也就是说模型是可靠的，可用于预测。

ln(output) =1.1476+0.4345ln(capital) +0.50ln(labor)
还原模型得到：
0.43450.50
3.1506
Output capital labor
上图是残差值（Residual）、实际值（Actual）、拟合值（Fitted）的图形,从图形中我们可以看出除了在第2、3、4、6期的拟合出现了较大偏差以外，其余每期的拟合得都很好，这也验证了我们模型做出的可决系数R2 =0.993的正确性，四川省广安市华蓥强林造纸生产函数通过了计量统计量的显著性检验，说明四川省广安市华蓥强林造纸厂的生产函数符合柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数模型，并且模型整体拟合得非常好。

五、经济意义解释
通过模型的检验得出四川省广安市华蓥强林造纸厂的生产函数为：
0.43450.50
Output capital labor
3.1506
可以看出四川省广安市华蓥强林造纸厂生产函数的技术水平A=3.1506，资金产出弹性α=0.4345、劳动力产出弹性β=0.50、α+β=0.9345，说明在技术不变的情况下，当劳动力投入固定，资金投入增加1%，总产值将增加0.4345%；当资金投入固定时，劳动力投入增加1%，总产值将增加0.5%；当劳动力和资金都投入1%时，总产值将增加0.9345%。

由于α+β=0.9345<1,该企业的生产函数属于规模递减函数，表明按现有的技术用扩大生产规模的方法来增加产出是得不偿失的,所以该企业应该适当的选择生产规模，防止盲目的扩大生产规模。