椭圆复习课(经典的)
椭圆的复习课
有关椭圆基本量的计算
• 例１.如图o为椭圆的中心、Ｆ为焦点、Ａ 为顶点、准线Ｌ交OA于Ｂ,Ｐ、Ｑ在椭圆 上,PD丄Ｌ于Ｄ,ＱＦ丄ＯＡ于Ｆ,设椭圆 的离心率为ｅ,下列正确个数为( )
1.e PF PD
2.e
4.e
QF BF
AF AB
D B
Q
A F
P
O
3.e
5.e
OA OB
OF OA
椭圆的复习课（一）
教学目标: 1.掌握椭圆的基本量及相互关系. 2.掌握椭圆的第一,第二定义及在解题中的 应用. 教学重点:椭圆的基本量,第一第二定义及在 解题中的应用. 教学难点:综合应用.
复习
• 椭圆:
x2 y2 2 1(a b 0) 2 a b
y
P( x, y)
• 1.长轴 2a • 2.短轴. 2b • 3.焦点. F1 (c,0), F2 (c,0).
2
2
F1
F2
*椭圆自测.doc
小结
• 1.椭圆的基本量. c b2
F1
F2
x
4.准线. 5.焦准距. c 6.焦半径 PF 1 a e.x, PF 2 a e.x 7通径.
• 椭圆:
• • • •
x2 y 2 2 1(a b 0) 2 b a
y
F2 1.长轴 2a F2 x 2.短轴. 2b F F ( 0 , c ), F ( 0 , c ) 1 P( x, y) 2 3.焦点. 1 F 1 2 a 4.准线 y 2 c b • 5.焦准距. c • 6.焦半径. PF 1 a e. y, PF 2 a e. y • 7.通径
例２
• 如图, 从椭圆上一点Ｐ向ｘ轴作垂线,垂足 为焦点Ｆ,此时AB OP且 FA 10 5 求椭圆方程.
椭圆复习课件
x2 y2 1 2 2
变式拓展1
y
此时最大角为锐角
F1 0
P
F2
x
直角
变式拓展2
x2 y2 椭圆 1的焦点为F1 , F2， 9 4 椭圆上满足F1PF2 90的点P有几个？
y P
此时最大角为钝角
F1
0
F2
x
-----焦点三角形
解椭圆焦点三角形问题要充分利用椭圆定义、 三角形正、余弦定理等知识
1(1)
展示：4组
4
展示：10组
5
2
3
2
5
展示：8组 展示:12组
展示：6组 展示：7组 展示：13组
1.分享收获，提升自我 2.提出疑问，提出问题有时比解决一个问 题更重要 3.总结一般规律方法，让思维不断升华
x2 y 椭圆 1的焦点为F1 , F2， 25 16 椭圆上满足F1PF2 90的点P有几个？
学习目标
1.掌握椭圆的定义及其几何性质，会用定义 解决焦点三角形问题。
2.探究用定义和余弦定理解决焦点三角形问 题的规律和方法.
3.体会数形结合的思想，感受椭圆的对称美.
探究学习（前黑板）
3
展示：5组 独立思考， 独立审题
2
展示：11组
学 习 目 标
1(2)
展示：1组
1.对给出的题目认真审题，列出问题的 思路、要点。 2.展示同学原生态展示，书写认真，快 速规范；其他同学在座位上完成巩固案 的所有问题。 要求：思维敏捷，手、脑、眼并用。
(1)对于求焦点三角形面 积 ， 若已知F1P F S 2，可利用
2
1 PF 1 PF 2 sinF 1P F 2把 P F 1 PF 2 看成一个 2
椭圆的简单几何性质(省级优质课一等奖)
9
4
1
例2: 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1） 经过点Ｐ（-3，0）、Ｑ（0，-2）；（2）长 轴的长等于20，离心率等于3/5 。 解：(2) 由已知得， 2a 20, e c 3 ,
a 10, c 6, b2 102 62 64.
a
5
由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上， 所以所求椭圆的标准方程为 ：
小 顶点坐标 结
焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c 的关系
对称性
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) (b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c)
长半轴长为a,短半轴长为b. (a>b)
二、导学导思：
x y 2 1(a b 0) [1]椭圆标准方程 2 a b
所表示的椭圆的范围是什么？ [2] 椭圆有几条对称轴？几个对称中心？ [3]上述方程表示的椭圆有几个顶点？顶点坐标是什么？ [4]2a 和 2b表示什么？ a和 b又表示什么？ [5]椭圆离心率是如何定义的？范围是什么？
B2
A1
b F1
a F2
A2
o c
B1
x
x2 y2 2、椭圆 2 2 1( a b 0)的对称性： a b
从图形上看， 椭圆关于x轴、y轴、原点对称。
x2 y2 从方程上看： 2 2 1(a b 0) a b
（1）把x换成-x方程不变，图象关于 y 轴对称；
（2）把y换成-y方程不变，图象关于 x 轴对称； Y （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变， 图象关于原点 成中心对称。
椭圆复习课
椭圆复习课(学生版)(总5页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-圆锥曲线与方程复习课椭 圆一．椭圆及其标准方程1．椭圆的定义：平面内与两定点F 1，F 2距离的和等于常数()212F F a >的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|=2c}；这里两个定点F 1，F 2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c 。
（212F F a =时为线段21F F ，212F F a <无轨迹）。
2．标准方程： 222c a b =-①焦点在x 轴上：12222=+by a x （a ＞b ＞0）； 焦点F （±c ，0） ②焦点在y 轴上：12222=+bx a y （a ＞b ＞0）； 焦点F （0, ±c ） 注意：①在两种标准方程中，总有a ＞b ＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；②两种标准方程可用一般形式表示：221x y m n+= 或者 mx 2+ny 2=1 二．椭圆的简单几何性质：1.范围（1）椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0） 横坐标-a ≤x ≤a ,纵坐标-b ≤x ≤b （2）椭圆12222=+bx a y （a ＞b ＞0） 横坐标-b ≤x ≤b,纵坐标-a ≤x ≤a 2.对称性椭圆关于x 轴y 轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心3.顶点（1）椭圆的顶点：A 1（-a ，0），A 2（a ，0），B 1（0，-b ），B 2（0，b ）（2）线段A 1A 2，B 1B 2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a ，短轴长等于2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
4．离心率（1）我们把椭圆的焦距与长轴长的比22c a ，即ac 称为椭圆的离心率， 记作e （10<<e ），22221()b e a a==-c e 0=是圆；e 越接近于0 （e 越小），椭圆就越接近于圆;e 越接近于1 （e 越大），椭圆越扁；注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。
椭圆的概念复习课
则点M的轨迹是什么曲线？
精准理解 严谨求实
定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于 常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
M
F1
F2
MF1 MF2 2a (2a F1 F2 )
注：
MF1 MF2 F1F2 轨迹为线段； MF1 MF2 F1F2 轨迹不存在.
探究思路 选择方法
问题5 设点A，B的坐标分别为(－3,0)，(3,0)．直线AM，
4 BM相交于点M，且它们的斜率之积是 , ，求点M的轨迹 9
方程.
y M O x
A
B
x y 1 x 3 9 4
2
2
椭圆的概念
复习回顾 重温概念
定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于 常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
M
F1
F2
MF1 MF2 2a (2a F1 F2 )
探究思路 选择方法
问题1 如果点 M x, y 在运动过程中，总满足关系式
x y 3 x y 3 6
方程，并说明它是什么曲线．
MO1 RM RO1 MO2 RO2 RM
x 3
2
y2
x 3
2
y2
RM RO1 RO2 RM 12
善于思考 敢于质疑
问题4
25 点 M x, y 与定点 F 4,0 的距离和它到直线 l : x 4 4 的距离之比是常数 ，求点M的轨迹方程． y 5
2
x c
2
a2 x c
2
c a
椭圆(高三复习课)
椭 圆学习目标：1.掌握椭圆的定义、标准方程，会求椭圆的标准方程；2.掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单问题；3.体会椭圆和谐美及对称美的同时，提高分析探索能力及解决几何问题的能力.高考要求：椭圆 B 级 考点回顾：1.椭圆的定义2.椭圆的标准方程3.椭圆的几何性质课前练习:(1)已知1F 、2F 为椭圆2214x y +=的左右焦点，弦AB 过1F ,则2F AB ∆的周长为_________. (2)过椭圆221259x y +=的右焦点F 的直线与椭圆在第一象限交于P ，若PF =2,则点P 到左准线距离为__________.(3)如果椭圆经过()3,0和()0,4两点，则该椭圆的标准方程是______________.(4)方程22123x y m m+=--表示椭圆,则 m 的取值范围是______________. (5)已知椭圆方程为2212516x y +=,则该椭圆的焦点坐标为___________,长轴长为________,短轴长为________,离心率为________,准线方程为________.(6)若椭圆2212x y m+=的离心率为12,则m =________. 典型例题精析:例1 在△ABC 中,B(-1,0)、C(1,0),且AC 、BC 、AB 成等差数列,求顶点A 的轨迹方程.例2 求满足下列条件的椭圆的标准方程:(1)长轴是短轴的3倍,且经过点B(0,1);()2A 2,B ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭经过两点；(3)设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直, 且此焦点与长轴上较近的端点距离为4,求此椭圆的方程.例3 在平面直角坐标系xOy 中,点(,)P a b (0)a b >>,12F F 、分别为椭圆22221x y a b+=的左右焦点,已知△12F PF 为等腰三角形，求椭圆的离心率.巩固练习:1、如图，已知A 、B 、C 是椭圆上的三点，点A 是长轴的右顶点， F 为椭圆右焦点，BC 过椭圆中心Ｏ，且0,||2||AC BC BC AC ⋅== 当长轴长为４时，求椭圆的标准方程；2、如图，已知12,F F 是椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222x y b +=相切于点Q 点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆C 的离心率为 .课堂小结:课后作业: 123P 《完胜》（课外练习）。
椭圆的简单几何性质复习课
对 称 性 顶点坐标
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。
（
焦点坐标
半 轴 长 焦 距
a ,0
(ห้องสมุดไป่ตู้
c,0)
）,(0,
b)
（
b ,0
(0,
c)
）,(0,
a)
长半轴长为a,短半轴长为b.
焦距为2c;
a,b,c关系 离 心 率
a2=b2+c2
c e a
例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程
小结：
椭圆的简单几何性质（复习课）
画一画:
你能较为准确地画出方程16x2+25y2=400 的图象吗?
y
o
x
标准方程
图 范 象 围
理 一 理 :
x2 y 2 2 1(a b 0) 2 a b
x2 y 2 2 1(a b 0) 2 b a
|x|≤ a,|y|≤ b
|x|≤ b,|y|≤ a
（3）当OP//AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率．
变式：
(1)若椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的 离心率是 ．
(2)若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则该椭圆 的离心率是 ．
x2 y2 1 (3)若椭圆 1的离心率为 , 则k的值为 k 8 9 2
x2 y2 1 例3.焦点在x轴上的椭圆 2 1的离心率e ，F、A分别 4 b 2 是它的左焦点和右顶点 ，P是椭圆上的任意一点， 求PF PA 的 最大值和最小值 .
（1）与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点，且离心率为
5； 5
（2）长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，－6）；
椭圆复习课(第一课时)学案-2025届高三数学一轮复习
椭圆复习课（第一课时）学习目标知识与技能：掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握椭圆的简单应用.理解数形结合的思想. 情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德.教学过程一、知识梳理1、定义：平面内到两个定点21F F ，的距离之 等于常数（ ）的点的 轨迹叫椭圆.2、椭圆的标准方程和几何性质标准方程22221(0)x y a b a b +=>> )0(12222>>=+b a b x a y 图 像范围 -a ≤x ≤a -b ≤y ≤b -a ≤x ≤a -b ≤y ≤b对称性 对称轴：坐标轴; 对称中心：原点顶点坐标()0,1a A - ()0,2a A ()b B -,01 ()b B ,01()a A -,01 ()a A ,02 ()0,1b B - ()0,2b B焦点坐标 ()0,1c F - ()0,2c F()c F -,01 ()c F ,02轴长 长轴长2a ，短轴长2b焦距 c F F 221=a,b,c 关系222b a c +=亲，表格中有数处错误，你能一一找出吗？离心率1>=ac e（1）动点P 到两定点A （–2，0）,B(2，0)的距离之和为4，则点P 的轨迹是椭圆.（ ）（2）若椭圆1ky 4x 22=+的焦距是22，则k=2. ( )三、能力提升考点一 椭圆的定义及其标准方程例1：已知椭圆以坐标轴为对称轴，求分别满足下列条件的椭圆的标准方程.（1）一个焦点为（2，0），离心率为 ；（2）过 ()23,N 1,6M ，），（-两点.直击高考已知椭圆C: 1b y a x 2222=+(a>b>0)的左右焦点为21F F ，，离心率为33，过2F 的直线L 交C 于A ，B 两点，若B AF 1∆的周长为43，则C 的方程为（ ）A.12y 3x 22=+B. 1y 3x 22=+ C. 18y 12x 22=+ D. 14y 12x 22=+变式提升：设21F F ，分别是椭圆116y 25x 22=+的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是P F 1的中点，|OM| =3，则P 点到椭圆左焦点的距离为 （ ）A.4B.3C.2D.521=e X YPO xyBOA1F1F2F2FM考点二、椭圆的几何性质例2、已知椭圆C: 1b y a x 2222=+(a>b>0)的左右焦点为21F F ，，P 是椭圆短轴的一个端点，且21PF PF ⊥,则椭圆的离心率为 .变式提升椭圆C ：1by a x 2222=+（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为21F F ，，焦距为2c ，若直线y=3（x+c ）与椭圆C 的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠，则该椭圆的离心率等于 .互动探究已知椭圆C: 1by a x 2222=+(a>b>0)的左右焦点为21F F ，，M 为椭圆上一点，021=•M F M F ,则椭圆离心率的范围是 .XYMO1F2FYOXP1F2F探究思考1)本题中若P 点在椭圆内部，其他条件不变，试求之。
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C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
解析
∵mn>0，∴
m>0，
n>0
或
m<0， n<0，
当m>0，n>0，且
m≠n时，方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆，但m<0，n<0时，
方程mx2＋ny2＝1不表示任何图形，所以条件不充分；反
之，当方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆时有mn>0，所以
ay22＋bx22＝1(a>b>0)
图形
性范围 质
对称性
－a≤x≤a
－b≤x≤b
－b≤y≤b
－a≤y≤a
对称轴：坐标轴；对称中心：原点
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
顶点
A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0， B1(0，－b)，B2(0，b) a) B1(－b,0)，B2(b,0)
将其代入椭圆方程3x2＋4y2＝12c2，得B85c，－3 5 3c，
所以|AB|＝ 1＋3·85c－0＝156c.
由S△AF1B＝
1 2
|AF1|·|AB|·sin∠F1AB＝
1 2
16 a·5
3 c·2
＝
2
5
3
a2＝
40 3，解得a＝10，b＝5 3.
抓住2个考点
突破3个考向
椭圆定义的引入
F1
F2
二.讲授新课：
1 .椭圆定义：
M F1 F2
平面内与两个定点 F1, F2 的距离和等于常 数（大于 | F1F）2 |的点的轨迹叫作椭圆，这 两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距
离叫做椭圆的焦距 ．
注： F1、F2 ——焦点
两定点距离|F1F2 | ——焦距（一般用2c表示） 绳长|MF1|+ |MF2| = 2a
此椭圆的标准方程是
( )．
A.1x62 ＋y72＝1
B.1x62 ＋y72＝1或x72＋1y62 ＝1
C.1x62 ＋2y52 ＝1
D.1x62 ＋2y52 ＝1或2x52 ＋1y62 ＝1
解析 ∵a＝4，e＝34，∴c＝3.∴b2＝a2－c2＝16－9＝7.
∴椭圆的标准方程是1x62 ＋y72＝1或x72＋1y62 ＝1.
“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的必要不充分
条件．
答案 B
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
【训练1】 已知△ABC的顶点B，C在椭圆x32＋y2＝1上，顶
点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边
上，则△ABC的周长是
( )．
A．2 3
B．6
C．4 3
D．12
解析 由椭圆的定义知：|BA|＋|BF|＝|CA|＋|CF|＝2a(F是椭 圆的另外一个焦点)，∴周长为4a＝4 3.
F(0，±c)
c2=a2-b2
注: 共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上， 中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.
焦点在x轴的椭圆 x2 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 y 2项分母较大.
焦点位置的判断方法
2．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
ax22＋by22＝1(a>b>0)
椭圆
知识要点： 1．考查利用椭圆的定义解决与焦点三角形相关的问题． 2．考查椭圆的标准方程及其几何性质，利用椭圆的几何性
质求离心率等问题．
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
圆的定义
平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称 为圆．
rM A
符合上述定义集合可表示为 p M || MA | r
一、椭圆的定义：
M
几点说明：
F1
F2
1、F1、F2是两个不同的定点
2、M是椭圆上任意一点，且|MF1| + |MF2| = 常数 3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c（？） 4、如果2a = 2c，则M点的轨迹是线段F1F2 5、如果2a < 2c，则M点的轨迹不存在
考点梳理
1．椭圆的定义
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
两种方法 求椭圆方程的两种方法：(1)定义法：根据椭圆定义，确定 a2，b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程； (2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应 形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程 组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程．
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揭秘3年高考
解析 设所求的椭圆方程为 ax22＋by22＝1(a＞b＞0)或ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)，
由已知条件得22ac＝2＝5＋523－，32， 解得a＝4，c＝2，b2＝12. 故所求方程为1x62 ＋1y22 ＝1或1y62 ＋1x22 ＝1. 答案 1x62 ＋1y22 ＝1或1y62 ＋1x22 ＝1
所以－a252＋ b322＝1，即a52＋b32＝1.
②
由①②得b2＝4，a2＝20，
所以所求椭圆的标准方程为2y02 ＋x42＝1.
答案 2y02 ＋x42＝1
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
【训练2】 已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两 焦点的距离分别为5,3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆 的一个焦点，则椭圆的方程为________．
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揭秘3年高考
[审题视点] (1)利用△AF1F2是等边三角形建立a，b，c的方 程，再转化为离心率e的方程即可求解； (2)结合第一问中的离心率、已知和本问中的条件△AF1B的 面积为40 3，建立关于a，b的方程组直接求解．
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
解 (1)由题意可知，△AF1F2为等边三角形，则a＝2c， 所以e＝12. (2)法一 a2＝4c2，b2＝3c2，直线AB的方程为y＝－ 3 (x－ c)，
总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距
式
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
定义
图形
方程 焦点 a,b,c之间的关系
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
y
y
M
F2 M
F1 o F2 x
x2 a2
y2 b2
1
a
b
0
ox
F1
y2 a2
x2 b2
1
a
b
0
F(±c，0)
C. 3－1
D．4－2 3
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
解析 (1)由题意知，2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b，又c2＝a2
－b2，消去b，整理得5c2＝3a2－2ac，即5e2＋2e－3＝0，解
得e＝35或e＝－1(舍去)．
(2)设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，由题意可得|OF2|＝
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
求椭圆的离心率，常见的有三种方法：一是通 过已知条件列方程组，解出a，c的值；二是由已知条件得出 关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元 二次方程求解；三是通过取特殊值或特殊位置，求出离心 率．
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
【训练3】 (1)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距
抓住2个考点
突破3个考向
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考点自测 1．椭圆1x62 ＋y82＝1的离心率为
( )．
1
1
A.3
B.2
3 C. 3
2 D. 2
解析 由题意知：a2＝16，b2＝8，c2＝a2－b2＝16－8＝8.
∴c＝2
2，∴e＝ac＝2 4 2＝
2 2.
答案 D
抓住2个考点
突破3个考向
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4．(2013·福州模拟)已知椭圆的长轴长是8，离心率是34，则
成等差数列，则该椭圆的离心率是
( )．
4
3
A.5
B.5
2
1
C.5
D.5
抓住2个考点
突破3个考向
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(2)(2013·福州质检)直线y＝－
3
x与椭圆C：
x2 a2
＋
y2 b2
＝
1(a>b>0)交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭
圆的右焦点，则椭圆C的离心率为
( )．
3 A. 2
3－1 B. 2
(1) 在 平 面 内 与 两 定 点 F1 ， F2 的 距 离 的 和 等 于 常 数 ( 大 于 |F1F2|)的点的轨迹叫做 椭圆 ．这两定点叫做椭圆的 焦点 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 焦距 ．
(2) 集 合 P ＝ {M||MF1| ＋ |MF2| ＝ 2a} ， |F1F2| ＝ 2c ， 其 中 a ＞ 0，c＞0，且a，c为常数： ①若 a＞c ，则集合P为椭圆； ②若 a＝c ，则集合P为线段； ③若 a＜c ，则集合P为空集．
抓住2个考点
突破3个考向
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考向二 求椭圆的标准方程 【例2】►(2013·西安模拟)过点( 3，－ 5)，且与椭圆2y52 ＋x92
＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为________．
[审题考向
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解析 法一 椭圆2y52 ＋x92＝1的焦点为(0，－4)，(0,4)，即 c＝4.由椭圆的定义知， 2a＝ 3－02＋－ 5＋42＋ 3－02＋－ 5－42， 解得a＝2 5. 由c2＝a2－b2可得b2＝4. 所以所求椭圆的标准方程为2y02 ＋x42＝1.