应用随机过程论文
《随机过程》论文
随机过程应用于无人飞行器的撞地概率摘要:在误差随机过程为平稳正态过程的假设下,研究了无人飞行器撞地概率的计算问题。
在已知地形数据的情况下,从理论上推导出无人飞行器只受到垂直干扰时的撞地概率的计算公式;并在仅利用地形特征参数的情况下,得到了较为简洁的计算公式,在进行无人飞行器航迹规划过程中可以实现撞地概率的实时计算。
给出了无人飞行器既受到垂直干扰又受到水平干扰时的撞地概率的计算公式,并对它们的计算作了简化,得到了一个近似计算公式。
讨论了撞地概率计算公式的应用问题,分析了误差随机过程的标准差、飞行器机动带宽及地形标准差对撞地概率的影响。
关键词:无人飞行器;误差随机过程;自相关函数;撞地概率无人飞行器(无人飞机、导弹等飞行器)有许多优点,在现代战争中发挥着愈来愈重要的作用,它们可以作超低空飞行突破敌人的防空阵地而不被敌方雷达发现,并对敌方阵地进行侦察或攻击。
但是无人飞行器在作超低空飞行时,撞地概率增大,无人飞行器的撞地概率是反映其性能的重要指标之一。
因此,在进行无人飞行器的航迹规划时需要考虑撞地概率。
国内外已有一些文献讨论过这一问题。
在考虑了地形随机输入和低空风随机干扰共同作用的情况下,针对导弹长时间超低空地形跟踪飞行这一特点,研究了撞地概率的计算方法,分析了导弹主要参数静稳定性动力系数a和高度反馈系数K h对撞地概率的影响。
撞地概率受到多种因素的影响,根据来源可以分为两类,一类是无人飞行器自身的控制系统及导航系统性能对航迹的影响,其次是自然因素如气候等对无人飞行器产生的干扰。
为简便起见,本文未考虑可以通过控制系统及导航系统能够修正的系统偏差,只考虑随机干扰,也不区分它们的来源,并且假设随机干扰为平稳正态随机过程,在此基础上,针对地形数据已知和只知地形特征两种情形下,从理论上推导出了无人飞行器仅受到垂直干扰及既受到垂直干扰又受到水平干扰时的撞地概率的计算公式,并对它们的计算作了简化。
撞地概率计算公式可看作是本文的一种特殊情形。
随机过程论文——PageRank算法的马尔科夫过程分析
PageRank算法的马尔科夫过程分析一、PageRank简介大名鼎鼎的PageRank算法是Google排名运算法则（排名公式）的一个非常重要的组成部分，其用于衡量一个网站好坏的标准。
在揉合了诸如Title、Keywords标识等所有其它因素之后，Google利用PageRank来调整网页的排名，使得“等级/重要性”的网页会相对排在前面。
简单来说，Google通过下述几个步骤来实现网页在其搜索结果页面中排名：（1）找到所有与搜索关键词匹配的网页（2）根据页面因素如标题、关键词密度等排列等级（3）计算导入链接的锚文本中关键词（4）通过PageRank得分调整网站排名结果PageRank于2001年9月被授予美国专利，专利人是Google创始人之一的拉里.佩奇（Larry Page）。
所以，PageRank里面的Page并不是指网页，而是指佩奇~PageRank对于网页重要性的级别分为1~10级，10级为满级。
PR值越高说明该网页越受欢迎，也即越重要。
一个PR值为1的网站表明该网站不具备流行度，而PR值为7~10的网站则表明该网站是非常受欢迎的，或者说极其重要。
一般PR值达到4，就算是一个相当不错的网站了。
Google把自己网站的PR值设置为10~类似里氏震级，PageRank级别并不是线性增长的，而是按照一种指数刻度，打个比方PageRank4比PageRank3虽然只是高了一级，但却在影响力上高上6~7倍，因此，一个PageRank5的网页和一个PageRank8的网页之间差距会比你可能认为的要大的多。
PageRank的思路很简单，打个比方：如何判断一篇论文的价值，即被其他论文引述的次数越多就越重要，如果被权威的论文引用，那么该论文也很重要。
PageRank就是借鉴于这一思路，根据网站的外部链接和内部链接的数量和质量来衡量这个网站的价值，相当于每个到该页面的链接都是对该页面的一次投票，被链接的越多，就意味着被其他网站投票越多。
随机过程论文
湖南大学应用随机过程课程论文题目：马尔科夫过程的发展和应用学院名称：金融与统计学院专业班级：11级统计二班学生姓名：任瑞雪201119032011.随机过程发展简述在当代科学与社会的广阔天地里，人们都可以看到一种叫作随机过程的数学模型：从银河亮度的起伏到星系空间的物质分布、从分子的布朗运动到原子的蜕变过程，从化学反应动力学到电话通讯理论、从谣言的传播到传染病的流行、从市场预测到密码破译，随机过程理论及其应用几乎无所不在。
一些特殊的随机过程早已引起注意，例如1907年前后，A.A.马尔科夫研究过一列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔科夫链（见马尔科夫过程）；又如1923年N.维纳给出了布朗运动的数学定义（后人也称数学上的布朗运动为维纳过程），这种过程至今仍是重要的研究对象。
虽然如此，随机过程一般理论的研究通常认为开始于30年代。
1931年，A.H.柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》；三年后，A.R.辛钦发表了《平稳过程的相关理论》。
这两篇重要论文为马尔可夫过程与平稳过程奠定了理论基础。
稍后，P.莱维出版了关于布朗运动与可加过程的两本书，其中蕴含着丰富的概率思想。
1953年，J.L.杜布的名著《随机过程论》问世，它系统且严格地叙述了随机过程的基本理论。
1951年伊藤清建立了关于布朗运动的随机微分方程的理论(见随机积分)，为研究马尔可夫过程开辟了新的道路；近年来由于鞅论的进展，人们讨论了关于半鞅的随机微分方程；而流形上的随机微分方程的理论，正方兴未艾。
60年代，法国学派基于马尔可夫过程和位势理论中的一些思想与结果，在相当大的程度上发展了随机过程的一般理论，包括截口定理与过程的投影理论等，中国学者在平稳过程、马尔可夫过程、鞅论、极限定理、随机微分方程等方面也做出了较好的工作。
2.马尔科夫过程发展2.1马尔科夫过程简介马尔科夫过程(MarKov Process)是一个典型的随机过程。
设X(t)是一随机过程，当过程在时刻t0所处的状态为已知时,时刻t(t>t)所处的状态与过程在t时刻之前的状态无关，这个特性成为无后效性。
应用随机过程-综述
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y课程设计（论文）课程名称：应用随机过程设计题目：综述院系：电子与信息工程学院班级： 09硕通信一班设计者：学号：指导教师：田波平设计时间： 2009-11至2009-12哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学课程设计任务书特征函数在随机过程研究中的作用与意义1.特征函数的定义在介绍特征函数在随机过程研究中的作用和意义之前，首先介绍一下特征函数的定义。
特征函数是一个统计平均值，它是由随机变量X 组成的新的随机变量j X e ω的数学期望，记为：()()j X E e ωωΦ=（1）当X 为连续随机变量时，则X 的特征函数可表示成()()i Xi x Eef x e dx ωωω∞-∞Φ==⎰（2）其中()f x 为X 的概率密度函数。
对于随机过程的特征函数的定义与随机变量的特征函数的定义一致。
对任意时刻t ,随机过程的一维特征函数为：()(,)[](,)i X t i x X t E ef x t e dx ωωω∞-∞Φ==⎰（3）2.特征函数的性质以下本文不加证明的给出特征函数的几个性质：(1) |()|(0)1ωΦ≤Φ=；(2) 共轭对称性()()ωωΦ-=Φ；(3) 特征函数()ωΦ在区间(,)-∞∞上一致连续；(4) 设随机变量Y aX b =+，其中,a b 是常数，则()()ib Y X ea ωωωΦ=Φ；其中(),()X Y ωωΦΦ分别表示随机变量,X Y 的特征函数。
上式对于随机过程同样适用。
(5) 设随机变量,X Y 相互独立，又Z X Y =+，则()()()Z X Y ωωωΦ=ΦΦ； 此式表示两个相互独立随机变量之和的特征函数等于各自特征函数的乘积。
3.特征函数在随机过程研究中的作用与意义由于特征函数在随机过程中和随机变量中的定义是一致的，仅是将X 变为X (t ),将概率密度函数也做相应的变化即可。
随机过程课程期末论文总结
随机过程课程期末论文总结随机过程是概率论和统计学中的一个重要概念，用于描述随机现象的演变规律。
随机过程理论广泛应用于信号处理、金融工程、电气工程等领域，并在实践中取得了很多重要的成果。
本期末论文将对随机过程的基本概念、性质、应用以及未来发展进行总结和展望。
一、随机过程的基本概念和性质1. 随机过程的定义及基本性质随机过程是一组随机变量的集合，其演变满足一定的随机性和连续性条件。
随机过程可以用概率分布、自相关函数和谱函数等来描述其随机性和统计特性。
其基本性质包括平稳性、马尔可夫性、连续性等。
2. 常见的随机过程模型常见的随机过程模型包括白噪声过程、马尔可夫过程、泊松过程、高斯过程等。
每种模型适用于不同的应用场景，有些模型可以用于描述连续时间下的随机过程，有些则适用于离散时间下的随机过程。
二、随机过程的应用1. 信号处理中的应用随机过程在信号处理领域有着广泛的应用。
通过对信号的随机过程分析，可以研究信号的平均功率、自相关函数、谱函数等统计特性，从而实现信号识别、滤波、压缩等技术。
2. 金融工程中的应用随机过程在金融工程中的应用主要用于描述金融资产价格、利率等随机变量的演变规律，从而进行金融风险的度量和管理。
基于随机过程的衍生品定价模型和风险度量模型是金融工程中的重要研究内容。
3. 电气工程中的应用随机过程在电气工程中的应用主要体现在电力系统的输电过程中。
通过对输电线路上的随机过程分析，可以对线路的带宽容量、干扰噪声等进行优化和改进，提高电力传输的效率和可靠性。
三、随机过程的发展趋势1. 随机过程在人工智能领域的应用随机过程可以用于描述许多自然或人造系统中的状态演变，而人工智能系统的学习和决策往往依赖于对状态的模型化和预测。
因此，随机过程的理论和方法在人工智能领域有着潜在的应用前景。
2. 非平稳随机过程的研究传统的随机过程理论通常假设随机现象具有平稳性质，即在整个时间域上具有相同的统计特性。
然而，许多现实中的随机现象往往是非平稳的。
应用随机过程论文
应用随机过程论文题目：马尔科夫发展与应用班级：2012级统计1班姓名：***学号： ***********摘要现实生活中，人脸识别以及股市走势预测等实际问题都具有马尔科夫性，即未来的走势和演变仅仅与当前的状态有关而不受过去状态的影响。
本文介绍马尔科夫过程及马尔科夫链的发展过程与应用，运用其性质建立了以下几个问题的马尔科夫预测模型并做出了预测分析。
关键字马尔科夫过程马尔科夫链人脸识别股市预测目录前言 (1)一.随机过程发展简述 (2)二.马尔科夫过程发展简述 (2)2.1马尔科夫过程简介 (2)2.2 马尔科夫过程的发展 (3)三．马尔科夫过程的应用举例 (5)3.1、股票市场走势预测 (5)3.2、人脸识别模型 (6)四．马尔科夫链的定义和性质 (8)五．马尔科夫链的应用背景 (9)六．马尔科夫链在各个领域的应用 (9)6.1马尔科夫链在教育领域的应用 (9)6.2马尔科夫链在经济领域的应用 (10)6.3马尔科夫链理论在医学卫生领域的应用 (11)6.4马尔科夫链在遗传学领域中的应用举例 (12)七．总结 (13)八．参考文献 (14)前言马尔科夫链预测法是应用概率论中马尔科夫链的理论与方法，来研究分析某些动态系统的发展变化过程，并预测其发展变化趋势的一种预测方法，它是现代预测方法中的一种，具有较高的科学性，准确性和适应性，在现代预测方法中占有重要的地位。
在国外，它不仅广泛应用在自然科学领域，还应用在经济领域。
在我国，它主要应用于水文，气象，地震等自然科学技术的预测，近年在产品市场占有率预测和经济决策中也有所应用。
为了有效的利用这个工具，解析一下它的基本原理，研究它的应用，这对深入理解，推广应用马尔科夫链预测法，提高预测质量，发挥该预测法的效力将是有益的。
本文拟从最原始的数学定义出发，逐步讨论它的转移概率矩阵。
我们采用马尔科夫链的建模方法，就马尔科夫模型在股市预测、人脸识别等几个方面的应用进行探讨。
随机过程与随机信号处理课程论文
中国科学技术大学随机过程与随机信号处理课程论文姓名王誉都专业 23系信号与信息处理单位中科院上海技术物理研究所时间 2015.1.5摘要随机信号理论在它形成的初期，便在通信、雷达、导航以及密码学等领域中获得了广泛的应用。
近年来，随着对随机信号理论研究的进一步深入，人们对随机信号有了更多的认识，随机信号的实际应用也越来越多。
其应用范围从上述领域扩展到自动控制、计算机、声学和光学测量、数字式跟踪和测距系统以及数字网络系统的故障检测等方面。
在这些应用中，随机信号（或序列）的产生是至关重要的，而产生随机信号的性能也对其在实际应用中的效果有着很大的影响。
论文首先对一些随机信号的产生方法进行了介绍，以及随机信号的应用实例。
接下来讨论了随机数发生机制，包括均匀分布、高斯分布和指数分布的随机数的实现方法。
在文章的最后对非平稳随进信号进行了介绍。
关键字：随机信号，随机过程，随机数，非平稳随机过程目录摘要第一章绪论1.1随机信号概述.....................................................................................................................................................................1.2随机信号的应用................................................................................................................................................................1.2.1在蒙特卡罗（Monte Carlo）方法中的应用 .....................................................................................................1.2.2在扩频通信中的应用 ..................................................................................................................................................1.2.3在密码学中的应用 .......................................................................................................................................................1.2.4在随机信号雷达中的应用.........................................................................................................................................1.3数字随机信号的产生 ......................................................................................................................................................第二章随机数发生机制2.1均匀分布的随机数实现方法 .......................................................................................................................................2.2高斯分布的随机数实现方法 .......................................................................................................................................2.3指数分布的随机数实现方法 .......................................................................................................................................第三章非平稳随机信号简介3.1非平稳随机信号的分析、处理与应用....................................................................................................................3.1.1语音信号处理 .................................................................................................................................................................3.1.2雷达与声呐信号处理 ..................................................................................................................................................3.1.3非平稳随机振动分析 ..................................................................................................................................................3.2非平稳随机信号参数模型法简介..............................................................................................................................参考文献第一章绪论1.1随机信号概述随机信号是指没有确定的变化形式，变化的过程不可能用一个或几个时间的确定函数来描述的信号。
随机过程论文
目录随机过程在通信中的应用概述 (1)摘要 (1)一、随机过程与通信系统 (1)二、通信中如何应用随机过程 (2)三、随机过程各概念在通信中的具体定义 (3)随机过程的数学期望 (3)随机过程的均方值 (3)随机过程的方差 (3)平稳随机过程 (4)四、随机过程在通信中的具体应用 (4)马尔可夫过程的应用 (4)马尔可夫应用概述 (4)一种新的马尔可夫模型应用举例 (6)马尔科夫链在分析频谱占用情况时的应用 (6)排队论在通信网中的运用 (8)随机过程在信道建模中的应用 (9)五、随机过程学习心得体会 (19)参考文献 (19)摘要本文主要通过自己的调研，结合本学期所学的课程《随机过程》总结出一些随机过程在通信中的具体应用。
随着科学的发展，随机过程与通信系统的关系越来越紧密，并且应用场合越来越多，如何在通信系统中正确应用随机过程的知识也越来越重要，随机过程中的一些概念在通信系统中应用中都具有一定的物理意义，掌握其物理意义对于更好地理解随机过程有很大的帮助作用。
接着结合自己的研究方向，进一步列举了一些随机过程在通信系统中的具体应用。
关键词：随机过程通信系统应用一、随机过程与通信系统随着科学的发展，数学在我们日常的通信体系中有着越来越重的地位，因为在科学研究中，只有借助于数学才能精确地描述一个现象的不同量之间的关系,从最简单的加减乘除，到复杂的建模思想等等。
其中，随机过程作为数学的一个重要分支，更是在整个通信过程中发挥着不可小觑的作用。
通信就是互通信息。
从这个意义上说，通信在远古时代就已经存在。
人之间的对话是通信，用手势表达情绪也可以算通信。
以后用烽火传递战事情报是通信，快马与驿站传送文件也是通信。
但是现在的通信一般指的是电信，国际上称为远程通信(telecommunication)，即通过电信号或者光信号传送信息从信息论的角度来说，通信的过程就是不确定度减小的过程。
而不确定性就是过程的随机性，所以从这个角度来说通信过程的研究可以归结到对于随机过程特性的研究过程众所周知，通信系统中用于表示信息的信号不可能是单一的、确定的，而是具有不确定性和随机性，这种具有随机性的信号就是随机信号。
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基于马尔科夫链的大学生电脑市场占有率预测研究年级专业：姓名：姓名：【摘要】本文通过对马尔可夫过程理论中用于分析随机过程方法的研究,提出了将转移概率矩阵法应用于企业产品的市场占有率分析当中,认为该理论的无后效性和稳定性特点能够帮助企业在纵向和横向资讯不够充分的情况下克服预测的误差和决策的盲目性,并以大学生电脑市场为例，给出了均衡状态下的市场占有率模型,以期通过不同方案的模拟分析,帮助企业优化决策.关键字：马尔可夫链;转移概率;矩阵;市场占有率;一、问题概述随着现代科技的迅速发展，笔记本电脑的使用早已经相当普遍了。
而大学生无疑也是笔记本更换最可能的群体之一，本文中，通过对现有大学生的调查问卷得出大学生的现有笔记本的各品牌的市场占有率，并统计大家的更换意向，得出状态转移矩阵，从而运用上文中所介绍的马尔科夫链的计算和预测方法，得出我们的统计和预测结果。
调查统计：联想，戴尔，惠普，华硕，索尼，宏碁，苹果七个品牌电脑现在的市场占有率。
并预测该不同笔记本电脑品牌在未来的市场占有情况。
二、问题分析现代社会，马尔科夫链越来越多被应用于经济活动中。
通过对市场现象的大量观察, 人们发现同类品的市场占有率分布是一个随时间不断变化的随机过程, 并且当期市场占有率与前一期的市场占有率有关, 而与再远期的关联却甚是微小。
对市场占有率的这一定性认识, 及其与马尔可夫性的吻合, 启发了市场研究者们, 于是广泛地将马尔可夫理论应用于市场占有率的分析和预测中。
马尔可夫过程主要用于对企业产品的市场占有率的预测。
我们知道，事物的发展状态总是随着时间的推移而不断变化的，对于有些事物的发展，我们需要综合考察其过去与现在的状态，才能预测未来。
在这种思维方式指导下，市场预测中的许多预测方法，如长期趋势变动预测法、移动平均法、指数平滑法、季节变动预测法等等都需要掌握一定时期内预测目标过去及现在的数据资料，再利用数学模型对未来进行预测。
而马尔可夫预测法却认为，只要当事物的现在状态为已知时，人们就可以预测将来的状态而不需要知道事物的过去状态，即人们只要掌握企业产品目前在市场上的占有份额，就可以预测将来该企业产品的市场占有率。
概括起来，若把需要掌握过去和现在资料进行预测的方法称非马尔可夫过程，则非马尔可夫预测方法的特点是：回顾过去，立足现在，展望未来；而马尔可夫预测法的特点是：立足现在，展望未来，也即所谓的“无后效性”。
三、模型假设1、本研究所得的数据可以正确的反应情况。
2、本问题中概率转移矩阵具有稳定性。
四、符号说明五、模型的建立与求解5.1模型建立根据有关数据统计，依据随机变量市场占有率数据S 0，对[]+∞,0进行适当划分，计算得转移概率P ij ，通过P ij =P(X 1 = j | X 0 = i),可以得到P=()E j i Pij ∈,,，然后计算P (m)=(Pm ij)(,i,j E∈)。
由此可构建市场占有率预测模型，即m 阶的马尔柯夫链{}0≥n Im：的转移矩阵： P m )( = mN N N N N N p p p p p p p p p ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛212222111211=pm（1—1）得到m 阶的转移概率，就可以得到m 个周期后的市场占有率的转移矩阵。
预测未来市场的占有率。
假设初始市场占有率为 ),,,()0()0(2)0(1)0(NP P P S =，则有m 个周期之后的市场占有率为P S P S S m m m ⋅=⋅=-)1()0()( 即得mn n n n n n nm m m p p p p p p p p p p p p P S P S S ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛===-212222111211)0()0(2)0(1)0()1()(),,(（1—2） 如果按公式（1-2）继续逐步求市场占有率，会发现，当m 大到一定的程度，S (m ) 将不会有多少改变，即有稳定的市场占有率，设其稳定值为：),,,(21n p p p S =，且满足121=+++n p p p ．如果市场的顾客流动趋向长期稳定下去，则经过一段时期以后的市场占有率将会出现稳定的平衡状态，即顾客的流动，不会影响市场的占有率，而且这种占有率与初始分布无关．按照实际意义，我们可以近似的看待最终的市场占有率，得出计算式：⎪⎩⎪⎨⎧==∑=ni kP SPS 01 （1—3） 一般N 个状态后的稳定市场占有率（稳态概率）),,(21N p p p S =可通过解方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑=1),,(),,(12122221112112121nk k nn n n n n n n p p p p p p p p p p p p p p p p（1—4） 求得最终稳态时的市场占有率P ，而（1—4）的前N 个方程中只有N-1个是独立的，可任意删去一个．5.2模型建立第一步、进行当前市场数据统计 (1)目前的市场占有情况．经过数据的整理，筛选，统计，得出联想等不同品牌各占市场份额为联想34％，戴尔17％，惠普14％，华硕13％，索尼 7％，宏碁 6％ 苹果3% 其他6% 所以=)0(S （0.34，0.17,0.14,0.13.0.07,0.06,0.03,0.06） 为目前市场的占有分布或称初始分布． (2)查清使用对象的流动情况．例如，现在使用联想品牌的人数为34，这34 人中未来下期的购买意向变动情况分别为 50%将继续购买联想，12%选择戴尔，10%选择惠普 8%选择华硕 7%选择索尼 4%选择宏基 3%选择苹果6%选择其他。
得到转移矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=20.0,08.0,09.0,08.0,12.0,14.0,09.0,22.006.0,40.005.0,06.0,08.009.0,11.0,15.006.0,03.05.0,04.0,07.008.0,10.0,12.007.005.0,04.045.0,08.0,08.0,10.013.007.004.0,05.0,07.0,35.010.0,12.0,20.006.005.0,06.0,08.009.0,43.0,08.0,15.007.005.0,04.0,08.0,08.0,10.0,45.013.006.0,03.0,04.0,07.008.0,10.0,12.05.0，，，，，，，，，，，，，，，，P 第二步、计算转移矩阵由P 我们可以计算任意的k 步转移矩阵，如三步转移矩阵：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==0.0779 0.0731 0.0952 0.1108 0.1192 0.1515 0.1542 0.2438 0.0734 0.1110 0.0824 0.1036 0.1117 0.1394 0.1556 0.2255 0.0730 0.0593 0.1742 0.0920 0.1076 0.1343 0.1510 0.2112 0.0756 0.06910.0777 0.1627 0.1120 0.1356 0.1517 0.2185 0.0749 0.0645 0.0821 0.1080 0.1317 0.1431 0.1583 0.2402 0.0734 0.0678 0.0872 0.1108 0.1143 0.1782 0.1450 0.2259 0.0754 0.0690 0.0782 0.1120 0.1122 0.1430 0.1942 0.2189 0.0736 0.0610 0.0775 0.1084 0.1119 0.1431 0.1589 0.2683 20.0,08.0,09.0,08.0,12.0,14.0,09.0,22.006.0,40.0，05.0,06.0,08.0，09.0,11.0,15.006.0,03.0，5.0,04.0,07.0，08.0,10.0,12.007.0，05.0,04.0，45.0,08.0,08.0,10.0，13.007.0，04.0,05.0,07.0,35.0，10.0,12.0,20.006.0，05.0,06.0,08.0，09.0,43.0,08.0,15.007.0，05.0,04.0,08.0,08.0,10.0,45.0，13.006.0,03.0,04.0,07.0，08.0,10.0,12.0，5.033)3(P P 从这个矩阵的各行可知三个季度以后各品牌顾客的流动情况。
第三步、进行预测． 设)，，，，,,()(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)(k k k k k k k k k p p p p p p p p S=表示预测对象k 季度以后的市场占有率，初始分布则为),,,,,,,()0(8)0(7)0(6)0(5)0(4)0(3)0(2)0(1)0(p p p p p p p p S =市场占有率的预测模型为：P S P S S k k k ⋅=⋅=-)1()0()( （1-6） 现在，由第一步，我们有），（0.060.06,0.03,0.13.0.07,0.17,0.14,0.34)0(=S，由此，我们可预测任意时期各品牌的市场占有率．三个季度以后的预测值为：)0.0744 0.0665 0.0866 0.1121 0.1150 0.1473 0.1615 0.2407(0.0779 0.0731 0.0952 0.1108 0.1192 0.1515 0.1542 0.2438 0.0734 0.1110 0.0824 0.1036 0.1117 0.1394 0.1556 0.2255 0.0730 0.0593 0.1742 0.0920 0.1076 0.1343 0.1510 0.2112 0.0756 0.0691 0.0777 0.1627 0.1120 0.1356 0.1517 0.2185 0.0749 0.0645 0.0821 0.1080 0.1317 0.1431 0.15830.2402 0.0734 0.0678 0.0872 0.1108 0.1143 0.1782 0.1450 0.2259 0.0754 0.0690 0.0782 0.1120 0.1122 0.1430 0.1942 0.2189 0.0736 0.0610 0.0775 0.1084 0.1119 0.1431 0.1589 0.2683 0.060.06,0.03,0.13.0.07,0.17,0.14,0.34(),,,,,,,(3)0()3(8)3(7)3(6)3(5)3(4)3(3)3(2)3(1)3(=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅==），P S p p p p p p p p S依次类推下去可以求得以后任一个季度的市场占有率，最终达到一个稳定的市场占有率。