随机数的定义及产生方法.
随机数 原理
随机数原理
随机数是指无法预测或确定的数值，它是由一个确定的过程产生的，这个过程被称为随机过程。
随机数通常用于模拟实验、密码学、科学计算等领域。
随机数的产生基于一种称为随机数发生器的算法或设备。
随机数发生器可以是硬件设备，如计算机芯片中的物理噪声发生器，或者是软件算法，如伪随机数发生器。
伪随机数发生器是一种根据特定的算法和种子值生成序列看似随机的数。
种子值是用来初始化随机数发生器的起始状态的值，相同的种子值和算法将产生相同的随机数序列。
因此，伪随机数发生器是确定性的。
真随机数发生器则是基于物理过程产生随机数，比如基于量子物理性质的随机数发生器。
真随机数发生器的随机性更高，因为它们依赖于不可预测的物理过程。
为了使用随机数，通常会将从随机数发生器中得到的随机数进行处理，以满足具体的需求。
例如，可以通过乘法、加法和取余等操作将随机数映射到指定的范围内，生成所需的随机数。
总之，随机数是通过随机数发生器产生的一系列看似无规律的数。
它们在实际应用中具有广泛的用途，但必须注意选择适当的随机数发生器和随机性要求，以确保结果的可靠性和安全性。
随机数的生成方法
随机数的生成方法
一、随机数的定义
随机数是指一组无规律的数字组合，每一次随机出来的结果都完全不同。
随机数是在一定范围内取出一个完全随机的数，用于计算机系统中一
些需要给定一组随机数、模拟实际环境的应用场合。
随机数可以实现一定
的不可预测性，是计算机安全性的重要保障，在数据传输安全、加密技术
中有着重要的作用。
1、基于数学模型的方法
a)均匀分布的随机数生成
均匀分布的随机数是在给定的[A,B](A<B)之间取出一个完全随机的数，即数学上的均匀分布。
一种常用的均匀随机数生成方法是线性同余法，它
的实现步骤如下：
①确定一个循环移位寄存器R，其状态位数为n，状态序列的周期为
2^n，即从0到2^n-1；
②确定一个模数运算法则，用于对R进行变换；
③设置初值R0，在此基础上,依次计算R1，R2，R3，…，Rn；
④通过将状态序列Ri映射为[A,B]区间内的均匀分布随机数。
b)指数分布的随机数生成
指数分布的随机数生成可以利用指数函数的特性，其核心思想是：以
一些概率将一个离散型随机变量转换为连续性随机变量，再根据指数函数
求出该随机变量的概率分布，从而产生均匀分布的概率分布。
指数分布随机数生成的实现步骤如下：。
(整数值)随机数(random numbers)的产生 课件
【思维·引】1.两次抛掷骰子,向上的点数构成一个两 位数. 2.利用随机数产生的步骤进行抽取.
【解析】1.选B.两枚骰子产生的随机数为2位随机数. 2.第一步,n=1; 第二步,用RANDI(1,1 200)产生一个[1,1 200]内的整 数随机数x表示学生的座号;
第三步,执行第二步,再产生一个座号,若此座号与以前 产生的座号重复,则执行第二步,否则n=n+1; 第四步,如果n≤1 200,则重复执行第三步,否则执行第 五步; 第五步,按座号的大小排列,作为考号(不足四位的前面 添上“0”,补足位数),程序结束.
用整数随机数模拟试验估计概率时,首先要确定随机数 的范围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以 下三方面考虑:
(1)当试验的基本事件等可能时,基本事件总数即为产 生随机数的范围,每个随机数代表一个基本事件; (2)研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确 定表示各个结果的数字个数及总个数;
【素养·探】 本题考查利用随机模拟估计概率,突出考查了数学抽象 的核心素养. 本例条件不变,求该运动员三次投篮均命中的概率.
【解析】由题意知模拟三次投篮的结果,经随机模拟产 生了20组随机数,在20组随机数中表示三次投篮均命中 的为431,113,共2组随机数,所以所求概率为 2 =0.1.
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(整数值)随机数(random numbers) 的产生
1.随机数与伪随机数 (1)随机数的产生 ①标号:把n个大小、形状相同的小球分别标上 1,2,3,…,n; ②搅拌:放入一个袋中,把它们充分搅拌; ③摸取:从中摸出一个.
(2)伪随机数的产生 ①规则:用计算机或计算器依照确定算法; ②特点:具有周期性(周期很长); ③性质:它们具有类似随机数的性质.
随机数的方法
随机数的方法1. 引言随机数是现代计算机科学中的重要概念，它在很多领域中都有广泛的应用，如密码学、模拟实验、统计分析等等。
本文将详细介绍随机数的概念、分类以及常见的生成方法，希望能给读者带来全面而深入的了解。
2. 随机数的定义随机数指的是在一定的概率分布下取值的数。
它的产生是无法预测的，具有不可重复性和不可预测性。
随机数在计算机科学中被广泛应用，一方面用于模拟实验，另一方面用于保护数据的安全性。
3. 随机数的分类根据随机数生成的方式，可以将随机数分为真随机数和伪随机数两类。
3.1 真随机数真随机数是通过测量物理过程或自然现象获得的随机数。
例如通过测量大气噪声、量子物理中的过程等可以产生真随机数。
真随机数的生成过程是完全随机的，不可预测的。
3.2 伪随机数伪随机数是通过确定性的算法生成的数列，该数列在统计上具有一定的随机性质。
伪随机数生成算法是通过一个初始值（称为种子）按照一定规则生成下一个数，从而产生一系列看似随机的数。
常见的伪随机数生成算法有线性同余法、梅森旋转算法等。
4. 伪随机数生成方法伪随机数生成方法是最常用的随机数生成方法之一。
下面将介绍几种常见的伪随机数生成方法。
4.1 线性同余法线性同余法是一种简单且高效的伪随机数生成方法。
它的原理是通过一个循环递推公式不断生成下一个数，直到达到需要的数量或满足其他条件。
线性同余法的公式如下：X n+1=(a×X n+c) mod m其中，X n是当前的数，a、c、m分别是一组事先确定的常数。
线性同余法的性质取决于选取的参数，不当的参数选择可能会导致周期性的结果。
4.2 梅森旋转算法梅森旋转算法是一种非常强大的伪随机数生成方法。
它采用了复杂的数学模型和运算，可以在数学上证明该算法产生的数列具有非常好的随机性质。
梅森旋转算法的公式如下：X n+1=(a×X n2+b×X n+c) mod m梅森旋转算法的有效性和随机性质取决于选取的参数和初始值，一般需要经过精心的调整和优化。
概率论与数理统计实验
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3、指数分布随机数
1) R = exprnd(λ)：产生一个指数分布随机数 2)R = exprnd(λ,m,n)产生m行n列的指数分布随机数
例3、产生E(0.1)上的一个随机数，20个随机数， 2行6列的随机数。
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在Matlab命令行中输入以下命令： binomoni(0.5,1000)
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在Matlab命令行中输入以下命令： binomoni(0.5,10000)
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在Matlab命令行中输入以下命令： binomoni(0.3,1000)
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二、常用统计量
1、表示位置的统计量—平均值和中位数
概率论与数理统计实验
实验2 随机数的产生
数据的统计描述
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实验目的
学习随机数的产生方法 直观了解统计描述的基本内容。
实验内容
1、随机数的产生 2、统计的基本概念。 3、计算统计描述的命令。 4、计算实例。
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一、随机数的产生 定义：设随机变量X~F(x),则称随机变量X的 抽样序列{Xi}为分布F(x)的随机数 10常用分布随机数的产生
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例6 生成单位圆上均匀分布的1行10000列随机数，并 画经验分布函数曲线。
Randnum=unifrnd(0,2*pi,1,10000); %(0,2pi)上均匀分布随机数 xRandnum=cos(Randnum);%横坐标 yRandnum=sin(Randnum);%丛坐标 plot(xRandnum,yRandnum);
例9：产生5组指数分布随机数，每组100个， 计算样本偏度和峰度。
C言语中获取、生成随机数的三种方法
C言语中获取、生成随机数的三种方法C言语中获取、生成随机数的三种方法C言语中获取、生成随机数的方法有很多种，每种方法都有自己的特色。
下面是店铺为大家带来的C言语中获取、生成随机数的三种方法，欢迎阅读。
随机数的定义为:产生的所有数字毫无关系.在实际应用中很多地方会用到随机数,比如需要生成唯一的订单号.在C#中获取随机数有三种方法:一.Random 类Random类默认的无参构造函数可以根据当前系统时钟为种子,进行一系列算法得出要求范围内的伪随机数.代码如下:Random rd = new Random();int i = rd.Next();这种随机数可以达到一些要求较低的目标,但是如果在高并发的情况下,Random类所取到的系统时钟种子接近甚至完全一样,就很有可能出现重复,这里用循环来举例代码如下:for (int i = 0; i < 10; i++){Random rd = new Random(); //无参即为使用系统时钟为种子Console.WriteLine(rd.Next().T oString());}这个例子会输出10个相同的"随机数".突显出的问题:因为Random进行伪随机数的算法是固定的,所以根据同一个种子计算出的数字必然是一样的.而以当代计算机的运行速度,该循环几乎是在瞬间完成的,种子一致,所以会出现10次循环输出同一随机数的情况.二.Guid 类System.GuidGUID (Globally Unique Identifier) 全球唯一标识符GUID的计算使用到了很多在本机可取到的数字,如硬件的ID码,当前时间等.所计算出的128位整数(16字节)可以接近唯一的输出.代码如下:Console.WriteLine(Guid.NewGuid().ToString());计算结果是xxxxxxxx-xxxx-xxxx-xxxx-xxxxxxxxxxxx结构的16进制数字.当然这个格式也是可以更改的.三.RNGCryptoServiceProvider 类System.Security.Cryptography.RNGCryptoServiceProviderRNGCryptoServiceProvider 使用加密服务提供程序(CSP) 提供的实现来实现加密随机数生成器 (RNG)代码如下:RNGCryptoServiceProvider csp = new RNGCryptoServiceProvider();byte[] byteCsp = new byte[10];csp.GetBytes(byteCsp);Console.WriteLine(BitConverter.T oString(byteCsp));因该类使用更严密的算法.所以即使如下放在循环中,所计算出的随机数也是不同的.代码如下:for (int i = 0; i < 10; i++){RNGCryptoServiceProvider csp = new RNGCryptoServiceProvider();byte[] byteCsp = new byte[10];csp.GetBytes(byteCsp);Console.WriteLine(BitConverter.T oString(byteCsp));}但是RNGCryptoServiceProvider的计算较为繁琐,在循环中使用会消耗造成大量的系统资源开销,使用时需注意.''Membership.GeneratePassword()Membership是一个方便快捷的'进行角色权限管理的类,偶然发现一个很有意思的方法,没研究过是如何实现的代码如下:public static string GeneratePassword(int length, int numberOfNonAlphanumericCharacters);//// 摘要:// 生成指定长度的随机密码。
第4章 随机数的产生
重复产生两个相同的真随机数数列。 ●真随机数只能用某些随机物理过程来产生。 ●如果采用随机物理过程来产生真随机数，理 论上不存在什么问题。但在实际应用时，要做出 速度很快，而又准确的随机数物理过程产生器是 非常困难的。
准随机数：
准随机数概念是来自如下的事实： 要实现严格数学意义上的随机数，在理 论上虽然可行，但在实际中却是不可行 的，也没有这个必要。关键是要保证 “随机”数数列具有能产生出所需要的 结果的必要特性。
步骤3 计算D=max(D+,D-) 步骤4 对给定的显著水平α和样本大小 N， 查表确定临界值D 步骤5 若样本的统计量D大于临界值Dα， 则虚假设被拒绝。若D ≤Dα，则推断实际 分布与均分布之间未检测到差异。
例：假设产生了5个随机数：0.44,0.81, 0.14,0.05,0.93,使用科尔莫戈罗夫·斯 米尔诺夫检验其均匀性,α=0.05.
[0,1]均匀分布的随机数可以用来生成其它分 布的随机数。
[0,1]均匀分布概率密度函数
1 f ( x) 0
1
0 x 1
其他
f(x) 1
x2 1 1 E ( R) xdx 0 2 0 2
V ( R)
1 3 2 2
0
1
x
x 1 1 2 1 1 1 x dx [ E ( R)] ( ) 3 0 2 3 4 12
例如，在大多数模拟研究中，模拟 事例被认为是相互独立的，而这些事例 的顺序则似乎并不重要。因而我们可以 在大多数运算中，放心地置随机性的概 念于不顾。同样，我们也可以不考虑对 某些分布均匀性的涨落程度。 事实上在许多情况下，超均匀的分 布比真随机数的均匀分布更合乎实际需 要。
伪随机数：
随机数的公式
随机数的公式摘要：一、随机数的概念与意义1.随机数的定义2.在实际生活中的应用3.对人类社会的价值二、随机数的生成方法1.利用随机数表2.利用计算器3.利用编程语言三、随机数的性质与特点1.随机性2.不可预测性3.独立性四、随机数在各个领域的应用1.科学研究2.金融领域3.游戏开发正文：一、随机数的概念与意义随机数，又称伪随机数，是指在一定范围内按照随机分布规律产生的数字。
它具有不确定性和不可预测性，但在一定程度上又具有规律性。
随机数在各个领域都有广泛的应用，如科学研究、金融领域以及游戏开发等。
二、随机数的生成方法1.利用随机数表：随机数表是一种常用的生成随机数的方法。
它通常包含一系列数字，每个数字都按照随机分布规律产生。
使用时，可以通过翻阅表中的数字来获得随机数。
2.利用计算器：许多计算器都具备生成随机数的功能。
操作方法简单，只需按照计算器的说明书进行操作即可。
3.利用编程语言：编程语言是生成随机数的最常用方法之一。
在编程语言中，有许多现成的库函数可以生成随机数。
例如，Python语言可以使用random库生成随机数。
三、随机数的性质与特点1.随机性：随机数的最大特点是不确定性。
它不能被预测，也不能被控制。
2.不可预测性：由于随机数的随机性，它不能被准确地预测。
即使知道生成随机数的算法，也无法预测随机数的具体值。
3.独立性：随机数之间相互独立，不会受到其他随机数的影响。
四、随机数在各个领域的应用1.科学研究：随机数在科学研究中有着广泛的应用，如蒙特卡洛模拟、数值计算等。
2.金融领域：在金融领域，随机数常用于风险管理、资产定价、投资策略等方面。
3.游戏开发：随机数在游戏开发中应用广泛，如随机生成关卡、随机分配属性等。
总之，随机数是一种具有广泛应用价值的数字，它不仅能满足科学研究的需求，还能为人类的生活带来便利。
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3) 物理方法
用物理方法产生随机数的基本原理是：利用某些 物理现象，在计算机上增加些特殊设备，可以在计算 机上直接产生随机数。这些特殊设备称为随机数发生 器。用来作为随机数发生器的物理源主要有两种：一 种是根据放射性物质的放射性，另一种是利用计算机 的固有噪声。 一般情况下，任意一个随机数在计算机内总是用 二进制的数表示的：
2)
随机数表
为了产生随机数，可以使用随机数表。随机数表 是由0，1，…，9十个数字组成，每个数字以0.1的等概 率出现，数字之间相互独立。这些数字序列叫作随机 数字序列。如果要得到n位有效数字的随机数，只需将 表中每n个相邻的随机数字合并在一起，且在最高位的 前边加上小数点即可。例如，某随机数表的第一行数 字为7634258910…，要想得到三位有效数字的随机数 依次为0.763，0.425，0.891。 因为随机数表需在计算机中占有很大内存，而且 也难以满足蒙特卡罗方法对随机数需要量非常大的要 求，因此，该方法不适于在计算机上使用。
1.
随机数的定义及产生方法
1) 随机数的定义及性质 2) 随机数表 3) 物理方法
1) 随机数的定义及性质
在连续型随机变量的分布中，最简单而且最基本 的分布是单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样称， 随机数序列，其中每一个体称为随机数。 单位均匀分布也称为［0，1］上的均匀分布，其 分布密度函数为： 1, 0 x 1 f ( x) 0, 其他 分布函数为 ： x0 0, F ( x ) x, 0 x 1 1, x 1
2.
伪随机数
1) 伪随机数 2) 伪随机数存在的两个ຫໍສະໝຸດ 题 3) 伪随机数的周期和最大容量
1) 伪随机数
在计算机上产生随机数最实用、最常见的方法是 数学方法，即用如下递推公式：
nk T ( n , n1 ,, nk 1 ), n 1,2,
产生随机数序列。对于给定的初始值ξ1,ξ2…，ξk，确定 ξn+k，ｎ=1，2，…。经常使用的是k=1的情况，其递推 公式为：
b)
由于这两个问题的存在，常称用数学方法产生的 随机数为伪随机数。对于以上存在的两个问题，作如 下具体分析。 关于第一个问题，不能从本质上加以改变，但只 要递推公式选得比较好，随机数间的相互独立性是可 以近似满足的。至于第二个问题，则不是本质的。因 为用蒙特卡罗方法解任何具体问题时，所使用的随机 数的个数总是有限的，只要所用随机数的个数不超过 伪随机数序列出现循环现象时的长度就可以了。 用数学方法产生的伪随机数容易在计算机上得到， 可以进行复算，而且不受计算机型号的限制。因此， 这种方法虽然存在着一些问题，但仍然被广泛地在计 算机上使用，是在计算机上产生伪随机数的主要方法。
第二章 随机数
1. 2. 3. 4. 5. 6.
随机数的定义及产生方法 伪随机数 产生伪随机数的乘同余方法 产生伪随机数的乘加同余方法 产生伪随机数的其他方法 伪随机数序列的均匀性和独立性 作业
第二章 随机数
由具有已知分布的总体中抽取简单子样，在蒙特 卡罗方法中占有非常重要的地位。总体和子样的关系， 属于一般和个别的关系，或者说属于共性和个性的关 系。由具有已知分布的总体中产生简单子样，就是由 简单子样中若干个性近似地反映总体的共性。 随机数是实现由已知分布抽样的基本量，在由已 知分布的抽样过程中，将随机数作为已知量，用适当 的数学方法可以由它产生具有任意已知分布的简单子 样。
3) 伪随机数的周期和最大容量
发生周期性循环现象的伪随机数的个数称为伪随 机数的周期。对于前面介绍的情况，伪随机数的周期 为n″－n＇。 从伪随机数序列的初始值开始，到出现循环现象 为止，所产生的伪随机数的个数称为伪随机数的最大 容量。前面的例子中，伪随机数的最大容量为n″ 。
P( ni ai , i 1,, s) ai
i 1 s
其中P(· )表示事件· 发生的概率。反之，如果随机 变量序列ξ1, ξ2…对于任意自然数s，由s个元素所组成 的s维空间上的点（ξn+1，…ξn+s）在Gs上均匀分布，则 它们是随机数序列。 由于随机数在蒙特卡罗方法中所处的特殊地位， 它们虽然也属于由具有已知分布的总体中产生简单子 样的问题，但就产生方法而言，却有着本质上的差别。
由于随机数在蒙特卡罗方法中占有极其重要的位 置，我们用专门的符号ξ表示。由随机数序列的定义可 知，ξ1，ξ2，…是相互独立且具有相同单位均匀分布的 随机数序列。也就是说，独立性、均匀性是随机数必 备的两个特点。 随机数具有非常重要的性质：对于任意自然数s， 由s个随机数组成的s维空间上的点（ξn+1，ξn+2，…ξn+s）在s 维空间的单位立方体Gs上均匀分布，即对任意的ai， 0 ai 1 ， i 1,2,, s 如下等式成立：
nk T ( n )
对于给定的初始值ξ1，确定ξn+1，ｎ=１,２…
2) 伪随机数存在的两个问题
a) 用数学方法产生的随机数，存在两个问题： 递推公式和初始值ξ1,ξ2…，ξk确定后，整个随机数序 列便被唯一确定。不满足随机数相互独立的要求。 由于随机数序列是由递推公式确定的，而在计算机上 所能表示的[0，1]上的数又是有限的，因此，这种方 法产生的随机数序列就不可能不出现无限重复。一旦 出现这样的n＇，n″ (n＇< n″ )，使得下面等式成立： ni ni i 1,2,, k 随机数序列便出现了周期性的循环现象。对于 k=1的 情况，只要有一个随机数重复，其后面的随机数全部 重复，这与随机数的要求是不相符的。
1 21 2 22 m 2m
其中εi（i=1，2，…，m）或者为0，或者为1。
因此，利用物理方法在计算机上产生随机数，就 是要产生只取0或1的随机数字序列，数字之间相互独 立，每个数字取0或1的概率均为0.5。 用物理方法产生的随机数序列无法重复实现，不 能进行程序复算，给验证结果带来很大困难。而且， 需要增加随机数发生器和电路联系等附加设备，费用 昂贵。因此，该方法也不适合在计算机上使用。