数学微格教案之和角公式

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语文版中职数学拓展模块1.1《和角公式》教案

课题：46两角和与差的正弦、余弦、正切（5）教学目的：通过例题的讲解，增强学生利用公式解决具体问题的灵活性教学重点：两角和与差的余弦、正弦、正切公式教学难点：灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．两角和与差的正、余弦公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαcos sin cos sin )sin(+=+ βαβαβαcos sin cos sin )sin(-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-二、讲解范例：例1 在斜三角形△ABC 中，求证：tanA+tanB+tanC=tanA •tanB •tanC 证一：在△ABC 中，∵A+B+C=π ∴A+B=π-C从而有 tan(A+B)=tan(π-C) 即：C BA BA tan tan tan 1tan tan -=-+∴tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC 即：tanA+tanB+tanC=tanA •tanB •tanC证二：左边= tan(A+B)(1-tanAtanB) +tanC=tan(π-C) (1-tanAtanB) +tanC =-tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边例2 求(1+tan1︒)(1+tan2︒)(1+tan3︒)……(1+tan44︒) 解： (1+tan1︒)(1+tan44︒)=1+tan1︒+tan44︒+tan1︒tan44︒ =1+tan45︒(1- tan1︒tan44︒)+ tan1︒tan44︒=2同理：(1+tan2︒)(1+tan43︒)=2 (1+tan3︒)(1+tan42︒)=2 …… ∴原式=222例3 已知tan θ和)4tan(θπ-是方程02=++q px x 的两个根，证明：p -q+1=0证：由韦达定理：tan θ+)4tan(θπ-=-p ，tan θ•)4tan(θπ-=q∴qp --=-⋅--+=-+==1)4tan(tan 1)4tan(tan )]4(tan[4tan 1ϑπθϑπθθπθπ∴p -q+1=0例4 已知tan α=)1(3m +，tan(-β)=3(tan αtan β+m),又α,β都是钝角，求α+β的值解：∵两式作差，得：tan α+tan β=3(1-tan αtan β) 即3tan tan 1tan tan =-+βαβα ∴3)tan(=+βα又 α,β都是钝角 ∴π<α+β<2π ∴α+β34π=例5 已知tan α，tan β是关于x 的一元二次方程x 2+px+2=0的两实根，求)cos()sin(βαβα-+的值解：∵=++=-+βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos sin cos cos sin )cos()sin(s s βαβαtan tan 1tan tan ++ tan α，tan β是方程x 2+px+2=0的两实根∴⎩⎨⎧=⋅-=+2tan tan tan tan βαβαp ∴321)cos()sin(pp -=+-=-+βαβα例6 求20cos 20sin 10cos 2-的值解：原式=20cos 20sin )2030cos(2--20cos 20sin 20sin 30sin 220cos 30cos 2-+= =320cos 20sin 20sin 20cos 3=-+三、课堂练习：1若tan A tan B ＝tan A ＋tan B ＋1，则cos （A ＋B ）的值为( )21D. 22C. 22B. 22A.±±-2已知α＋β＝k π－4π（k ∈Ｚ）则（1－tan α）（1－tan β）的值为( ) A －1 B Ｃ－2 Ｄ23若a ＝tan100°，b ＝tan25°，c ＝tan55°，则a 、b 、ｃ之间的关系是( ) A a ＋b ＋ｃ＝ab ｃ B ab ＋b ｃ＋ｃa ＝1Ｃab ＋b ｃ＋ｃa ＝a ＋b ＋ｃＤab ＋b ｃ＋ｃa ＝a 2＋b 2＋ｃ2 4tan10°＋tan35°＋tan10°tan35°＝5︒︒40tan 20tan ＝6(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)……(1＋tan44°)(1＋tan45°)＝参考答案：1C 2 3A 41 5－3 6223四、小结五、课后作业：1tan67°30′－tan22°30′等于( )A 1 B2 Ｃ2 Ｄ42tan17°tan43°＋tan17°tan30°＋tan30°tan43°的值为( )A －1B 1 Ｃ 3 Ｄ－33已知α＋β＝k π＋4π（k ∈Ｚ），则（1＋tan α）（1＋tan β）等于( )A －1B 1C －2D 24tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°＝5)6tan()6tan(3)6tan()6tan(θπθπθπθπ+-+++-＝6在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋tan Ｃ＝33，tan 2B ＝tan A tan Ｃ，则∠B 等于7已知.)tan(tan tan tan )tan(,31)sin(,21)sin(2的值求βαββαβαβαβα+--+=-=+ 8求证tan(x -y )+tan(y -ｚ)+tan(ｚ-x )＝tan(x-y )·tan(y-ｚ)·tan(ｚ-x )9已知β－α＝γ－β＝3π，求tan αtan β＋tan βtan γ＋tan γtan α的值参考答案：1C 2B 3 4 3 5 3 6 3π75 8(略) 9－3六、板书设计（略）七、课后记：1化简下列各式：(1)cos （α＋β）cos β＋sin （α＋β）sin β(2)x x x xx x x x cos sin 1tan cos sin cos sin sin 22---+-- (3)αββαβαβα2222tan tan cos sin )sin()sin(+-+ 1解：(1)cos （α＋β）cos β＋sin （α＋β）sin β＝cos ［（α＋β）－β］＝cos α这一题可能有些学生要将cos （α＋β）与sin （α＋β）按照两角和的正、余弦公式展开，从而误入歧途，老师可作适当提示，让学生仔细观察此题结构特征，就整个式子直接运用公式以化简(2)x x x xx x x x cos sin 1tan cos sin cos sin sin 22---+=-1)cos sin (cos sin cos sin sin 22-+--=x x x x x x x x x cos sin --)cos (sin cos sin )cos (sin cos cos sin sin 2222x x xx x x x x x x +--+--=)cos (sin cos sin cos sin 22x x x x x x +---=0)cos (sin cos sin )cos )(sin cos (sin =+--+-=x x xx x x x x 这一题目运用了解三角函数题目时常用的方法“切割化弦”(3)αββαβαβα2222tan tan cos sin )sin()sin(+-+ αββαβαβαβαβα2222tan tan cos sin )sin cos cos )(sin sin cos cos (sin +-+=αββαβααββαβαβα22222222222222tan tan cos sin sin cos 1tan tan cos sin sin cos cos sin +-=+-=1tan tan tan tan 12222=+-=αβαβ 2证明下列各式(1)βαβαβαβαtan tan 1tan tan )cos()sin(++=-+(2)tan （α＋β）tan （α－β）（1－tan 2αtan 2β）＝tan 2α－tan 2β (3)αββααβαsin sin )cos(2sin )2sin(=+-+2证明：(1)右边＝)cos()sin(sin sin cos cos sin cos cos sin cos sin cos sin 1cos sin cos sin βαβαβαβαβαβαββααββαα-+=++=++＝左边(2)左边＝)tan tan 1)(tan()tan(22βαβαβα--+)tan tan 1(tan tan 1tan tan tan tan 1tan tan 22βαβαβαβαβα-⨯+-⨯-+=)tan tan 1(tan tan 1tan tan 222222βαβαβα-⨯--=右边=-=βα22tan tan(3)左边＝)cos(2sin ])sin[(βαααβα+-++ααβααβααβαsin sin )cos(2sin )cos(cos )sin(+-+++=ααβαααβααβαsin ])sin[(sin sin )cos(cos )sin(-+=+-+= 右边==αβsin sin3(1)已知sin （α＋45°）＝53，45°＜α＜135°求sin α(2)求tan11°＋tan34°＋tan11°tan34°的值3解：(1)∵45°＜α＜135° ∴90°＜α＋45°＜180°又∵sin （α＋45°）＝53 ∴cos （α＋45°）＝－54∴sin α＝sin ［（α＋45°）－45°］＝sin （α＋45°）cos45°－cos （α＋45°）sin45° ＝102722542253=⨯+⨯ 这题若仔细分析已知条件，可发现所给α的取值范围不能确定cos α的取值，所以需要将α化为（α＋45°）－45°，整体运用α＋45°的三角函数值，从而求得sin α的值（2）tan11°＋tan34°＋tan11°tan34° ＝tan （11°＋34°）（1－tan11°tan34°）＋tan11°tan34° ＝tan45°（1－tan11°tan34°）＋tan11°tan34° ＝1－tan11°tan34°＋tan11°tan34° ＝1。

数学教师手册_和角公式与差角公式

和角公式与差角公式教学眉批学生在第一次见到cos（α－β），可能会作以下猜测：cos（α－β）＝cos α－cos β但必须告诉学生这不是乘法对加减法的分配律，而cos（α－β）本身是一个值，以及cos（α－β）＝cos α cos β＋sin α sin β之最后结果。

如上图，当α，β满足0°≤β＜α＜360°且180°＜α－β＜360°时，在△AOB中，OA OB==，∠AOB＝360°－（α－β），1AB由距离公式得2＝（cos α－cos β）2＋（sin α－sin β）2＝2－2（cos α cos β＋sin α sin β） ............................................................ ①AB由余弦定理得2＝12＋12－2‧1‧1‧cos（360°－（α－β））＝2－2 cos（－（α－β））＝2－2 cos（α－β）..................................... ②于是由①、②两式可知2－2 cos（α－β）＝2－2（cos α cos β＋sin α sin β），故得cos（α－β）＝cos α cos β＋sin α sin β。

由课本P.60 及上述之证明，不论0°＜α－β＜180°或180°＜α－β＜360°，均可得cos（α－β）＝cos α cos β＋sin α sin β这个结果。

差角公式：(1)透过坐标化，由距离公式与余弦定理得证。

(2)公式发展：差角公式可导出和角公式；和角公式可导出二倍角、三倍角公式；二倍角公式可导出半角公式。

故差角公式为本节之首要重点，最佳学习方式能让学生利用解析几何方法证出差角公式再逐一推导其余公式。

学生一方面能熟练三角代数运算，另一方面可熟记公式。

和角公式_精品文档

和角公式和角公式是高等数学中的重要概念，也是三角函数的基础之一。

它是描述两个角的正弦、余弦和正切的关系式。

在解三角函数的问题中，和角公式可以帮助我们简化计算，提高求解的效率。

本文将详细介绍和角公式的定义、推导以及应用。

1. 定义：和角公式是指将两个角的正弦、余弦和正切表示为另外一些三角函数的和或差的关系式。

具体而言，对于任意两个角A和B，和角公式可以表示为以下形式：sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)tan(A ± B) = (tan(A) ± tan(B)) / (1 ∓ tan(A)tan(B))2. 推导：为了推导和角公式，我们可以从正弦、余弦和正切函数的定义入手。

首先，我们先来推导正弦函数的和角公式。

根据正弦函数的定义，我们有：sin(A + B) = y / r其中，y表示对边长度，r表示斜边长度。

现在，我们考虑角A+B 所对的三角形。

根据三角形的定义，我们可以将其分解为两个子三角形：A所对的子三角形和B所对的子三角形。

对于A所对的子三角形，我们可以得到以下关系式：sin(A) = (y1 / r1) = y1 / sqrt(x1^2 + y1^2)其中，y1表示A所对的子三角形的对边长度，r1表示斜边长度。

同理，对于B所对的子三角形，我们有：sin(B) = (y2 / r2) = y2 / sqrt(x2^2 + y2^2)现在，我们将A和B所对的子三角形放在一起考虑。

根据三角形的定义，我们可以得到以下关系式：y = y1 + y2r = r1 = r2将上述两个关系式代入sin(A + B)的定义中，我们得到：sin(A + B) = (y1 + y2) / r = (y1 / r) + (y2 / r) = sin(A) + sin(B) 类似地，我们可以利用余弦和正切函数的定义来推导出和角公式：cos(A + B) = x / r = (x1 + x2) / r = (x1 / r) + (x2 / r) = cos(A) + cos(B)tan(A + B) = y / x = (y1 + y2) / (x1 + x2) = (y1 / x1) + (y2 / x2) = (tan(A) + tan(B)) / (1 - tan(A)tan(B))3. 应用：和角公式在解三角函数的问题中具有很重要的应用价值。

人教版数学七年级上册4.3.2角的运算教案

-余角：如α的余角为（90°-α）；
-补角：如α的补角为（180°-α）。
2.教学难点
-角的加减运算中的方向问题：学生在进行角的加减运算时，容易忽略角的正负方向，导致计算错误。
-例如：将两个相反方向的角进行加法运算时，应先将其中一个角转换为相反数，再进行加法运算。
-角的乘除运算中的单位问题：学生在进行角的乘除运算时，可能会混淆度与弧度的单位，导致运算结果错误。
-例如：将角度和弧度混合使用时，需要先将角度转换为弧度，或者将弧度转换为角度，再进行运算。
-余角与补角的运用：学生在应用余角和补角的概念解决实际问题时，容易混淆两个概念，导致错误。
-例如：在实际问题中，要求出两个角的和为180°时，应使用补角的概念，而不是余角。
-解决实际问题中的角的运算：学生在解决实际问题时，往往难以将问题中的信息转化为角的运算，缺乏将实际问题抽象为数学模型的能力。
-例如：在平面几何问题中，需要将已知条件中的线段、角度等关系抽象为角的运算，进而求解。
在教学过程中，针对以上难点和重点，教师应采用举例、图示、实际操作等多种教学方法，帮助学生理解并掌握角的运算。同时，设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角的运算的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对角的运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

中职数学拓展模块二教学设计-和角公式

活动在基础模块，我们学习了三角函数的诱导公式：它们在三角计算和化简中具有重要作用.观察这些公式可以发现，等式左边都是两个角的和(或差)的三角函数.其中第一个角是特殊角，第二个角α是任意角．如果这两个角都是任意角,那么它们的和(或差)的三角函数又是怎样的呢？现实中,很多与三角函数有关的实际问题常常涉及两个任意角的和(或差)的三角函数.为此，我们进一步学习两角和与差的三角函数公式. 提出问题引发思考6.1.1两角和与差的余弦公式早在公元2世纪，人们就推导出了两角和与差的余弦公式.随着时间的推移和研究的深入,现在数学中已很少使用公元2世纪的推导方法，而是首先推导两角差的余弦公式,再通过诱导公式得到两角和的余弦公式.那么现在是怎样推导两角差的余弦公式的呢？提出问题引发思考如图所示，设单位圆与x轴的交点为P，角α、β和讲解(cos β,sin β)、(cos (β-α),sin (β-α)).当P 2、O 、P 3不在同一条直线上时，∠P 2OP 3=∠P 4OP 1=α-β，且|OP 1|=|OP 2|=|OP 3|=|OP 4|=1，因此ΔP 2OP 3≌ΔP 1OP 4，所以| P 2P 3|=| P 1P 4|.当P 2、O 、P 3在同一条直线上时，容易看出也有 | P 2P 3|=| P 1P 4|.根据两点之间的距离公式，可得()()22cos cos sin sin βαβα-+-=()()22cos sin 10βαβα-+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，整理可得，cos()cos cos sin sin βαβαβα-=⋅+⋅. 由诱导公式cos(-α)=cos α，得cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=⋅+⋅. 在上式中，以-β代替β，得到cos[α- (-β)]=cos αcos(-β)+sin αsin β即cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β.于是，我们得到两角和与差的余弦公式：cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β C α+β cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β C α-β展示图形提示说明说明强调例1 求cos15°的值. 提问限角，求cos(α+β)的值．解因为35sin cos 513αβ==，，并且α和β都是第一象限角，所以24cos 1sin 5αα=-=，212sin 1cos 13ββ=-=.因此cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=4531216.51351365⨯-⨯=-例3 证明：πcos =sin .2αα⎛⎫- ⎪⎝⎭证明因为 πcos =2α⎛⎫- ⎪⎝⎭ππcos cos sin sin 22αα⋅+⋅0cos 1sin sin ααα=⋅+⋅=，所以πcos sin 2αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．探究与发现化简.指导学习提问引导讲解强调练习6.1.11sin15+cos15.2︒-︒︒cos10cos80sin101sin15+cos15=sin15°cos30°23sin15cos152-. 2=3-，3cos =4β-，且tan 45tan 30tan(4530)1tan 45tan 30-=-=+313-.25tan 3525tan 35+；(2)11tan15+-． 25tan 35tan(2535)25tan 35++＝tan 3＝＝tan15tan 45tan15tan151tan 45tan15+-＝tan(4515)+＝tan 603＝＝．απ⎛tan15+tan30tan15tan 30； (4) tan15.=2，tan y =3，求tan(tan(x -y )的值1+tan θπ⎛⎫引导提问说明。

4.5和角公式

第5讲和角公式、倍角公式和半角公式课型：复习课主备：刘卫平把关：陈晓东使用：时间：编号：一、教学目标：1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆). 教学重点：两角和的正弦、余弦和正切公式，倍角公式. 教学难点：辅助角公式和倍角公式的综合应用. 二、课前预习：（一）知识梳理 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝ .cos(α∓β)＝ . ()βα±tan = . 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝ .cos 2α＝＝＝ . α2tan = . 3.有关公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β＝ .(2)α2sin = ，α2cos = .(3)1＋cos 2α＝，1－cos 2α＝ 1＋sin 2α＝，1－sin 2α＝， sin α±cos α＝ .4.函数f (α)＝a sin α＋b cos α= (a ，b 为常数)，⎝ ⎛⎭⎪⎫其中tan φ＝b a .（二）诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的.( ) (2)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立.( ) (3)公式tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立.( ) (4)存在实数α，使tan 2α＝2tan α.( )2.(2016·全国Ⅲ卷)若tan θ＝－13，则cos 2θ＝( )A.－45B.－15C.15D.453.(2015·重庆卷)若tan α＝13，tan(α＋β)＝12，则tan β等于( )A.17B.16C.57D.564.(2017·青岛调研)已知sin α＋cos α＝13，则sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝( )A.118B.1718C.89D.295.(教材改编)sin 347°cos 148°＋sin 77°·cos 58°＝________. 三、课堂探究：考点一三角函数式的化简【例1】 (1)(2016·合肥模拟)cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β＝( ) A.sin(α＋2β) B.sin α C.cos(α＋2β) D.cos α(2)化简：（1＋sin α＋cos α）·⎝⎛⎭⎪⎫cos α2－sin α22＋2cos α(0<α<π)＝________.【训练1】 (1)2＋2cos 8＋21－sin 8的化简结果是________.(2)化简：2cos 4α－2cos 2α＋122tan ⎝⎛⎭⎪⎫π4－αsin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝________.考点二三角函数式的求值【例2】 (1)[2sin 50°＋sin 10°(1＋3tan 10°)]·2sin 280＝________. (2)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝35，17π12<α<7π4，则sin 2α＋2sin 2α1－tan α的值为________.(3)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tan β＝－17，则2α－β的值为________.【训练2】 (1)4cos 50°－tan 40°＝( )A. 2B.2＋32C. 3D.22－1(2)已知sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3＋sin α＝－435，－π2<α<0，则cos α的值为________.(3)已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314(0<β<α<π2)，则tan 2α＝________，β＝________.【例3】已知△ABC 为锐角三角形，若向量p ＝(2－2sin A ，cos A ＋sin A )与向量q ＝(sin A －cos A ，1＋sin A )是共线向量. (1)求角A ；(2)求函数y ＝2sin 2B ＋cos C －3B 2的最大值.【训练3】 (2017·合肥模拟)已知函数f (x )＝(2cos 2x －1)·sin 2x ＋12cos 4x .(1)求f (x )的最小正周期及单调减区间；(2)若α∈(0，π)，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4－π8＝22，求tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3的值.四、课堂小结：五、当堂检测：1.(2015·全国Ⅰ卷)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( ) A.－32B.32C.－12D.122.(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( ) A.－1B.0C.1D.23.(2016·石家庄模拟)若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝13，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α－π6的值是________.4.(2017·南昌一中月考)已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，且cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝35，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫54π＋β＝－1213，则cos(α＋β)＝________. 六、课后作业：A 组：基础巩固题组1.(2017·沈阳二检)已知α是第二象限角，且tan α＝－13，则sin 2α＝( )A.－31010B.31010C.－35D.352.(2017·河南六市联考)设a ＝12cos 2°－32sin 2°，b ＝2tan 14°1－tan 214°，c ＝1－cos 50°2，则有( )A.a ＜c ＜bB.a ＜b ＜cC.b ＜c ＜aD.c ＜a ＜b3.(2016·肇庆三模)已知sin α＝35且α为第二象限角，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π4＝( )A.－195B.－519C.－3117D.－17314.已知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝210，则tan 2θ＝________.5.(2017·淮海中学模拟)已知向量a ＝(cos θ，sin θ)，b ＝(2，－1). (1)若a ⊥b ，求sin θ－cos θsin θ＋cos θ的值；(2)若|a －b |＝2，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4的值.6.设cos α＝－55，tan β＝13，π<α<3π2，0<β<π2，求α－β的值.B组：能力提升题组7.(2016·辽宁统一检测)cos π9·cos2π9·cos⎝⎛⎭⎪⎫－23π9＝( )A.－18B.－116C.116D.188.(2017·武汉调研)设α，β∈[0，π]，且满足sin αcos β－cos αsin β＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为( )A.[－2，1]B.[－1，2]C.[－1，1]D.[1，2]9.已知cos4α－sin4α＝23，且α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝________.10.(2017·西安模拟)如图，现要在一块半径为1 m，圆心角为π3的扇形白铁片AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP＝θ，平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于θ的函数关系式.(2)求S的最大值及相应的θ角.。

和角差角公式教案

和角差角公式教案教案标题：和角差角公式教案教学目标：1. 理解和角差角公式的概念和应用。

2. 掌握和角差角公式的推导和运用方法。

3. 能够灵活运用和角差角公式解决相关问题。

教学重点：1. 和角差角公式的概念和应用。

2. 掌握和角差角公式的推导方法。

3. 能够灵活运用和角差角公式解决相关问题。

教学难点：1. 掌握和角差角公式的推导方法。

2. 能够灵活运用和角差角公式解决相关问题。

教学准备：1. 教学课件和投影仪。

2. 教学用具：白板、彩色粉笔、直尺、量角器等。

3. 练习题和答案。

教学过程：Step 1：导入（5分钟）通过提问和展示一些图形，引发学生对和角差角的认识和思考，激发学生的学习兴趣。

Step 2：讲解和角差角公式的概念和应用（10分钟）1. 通过示意图和实例，简单介绍和角差角的概念和应用。

2. 引导学生思考和角差角公式的推导方法。

Step 3：推导和角差角公式（15分钟）1. 结合几何图形，详细讲解和角差角公式的推导过程。

2. 通过示例演示，帮助学生理解和角差角公式的运用。

Step 4：练习与讨论（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。

2. 学生互相讨论和比较答案，解决问题中的困惑。

3. 教师巡视指导，解答学生提出的问题。

Step 5：总结与拓展（10分钟）1. 总结和角差角公式的应用方法和注意事项。

2. 提供一些拓展问题，让学生进一步巩固和应用所学知识。

Step 6：作业布置（5分钟）布置相关作业，要求学生独立完成，并在下节课检查。

教学反思：本节课通过引发学生对和角差角的认识和思考，结合几何图形进行推导和演示，使学生理解和角差角公式的概念和应用。

通过练习和讨论，巩固和运用所学知识。

同时，通过拓展问题的提供，激发学生的思维和创造力。

整个教学过程注重培养学生的自主学习能力和合作精神，提高他们解决问题的能力。

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课后作业
一：习题： 1题、2题的2、3小题、3题
二：选做题：7题三：预习下一节背角公式
同学们，再见！
11 醉翁亭记
1．反复朗读并背诵课文，培养文言语感。
2．结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。
3．把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。 4．体会作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬，于庆历六年写下《岳阳楼记》，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。实际上，这次改革，受到
如图：
证明：把α、β两个角拼在一起。顶点为O，
过B点作OB的垂线，交α另一边于A，交β另一边于C。则有
S△OAC=S△OAB+S△OBC
根据三角形面积公式，有
sin(α+β)*OA*OC/2=AB*OB/2+BC*OB/2 sin(α+β)*OA*OC=AB*OB+BC*OB
如图：
∵OB=cosα*OA=cosβ*OC AB=sinα*OA BC=sinβ*OC ∴sin(α+β)*OA*OC=sinα*OA*cosβ*OC+sin β*OC*cosα*OA 又∵OA*OC≠0 ∴sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα
关于“醉翁”与“六一居士”：初谪滁山，自号醉翁。既老而衰且病，将退休于颍水之上，则又更号六一居士。客有问曰：“六一何谓也？”居士曰：“吾家藏书一万卷，集录三代以来金石遗文一千卷，有
琴一张，有棋一局，而常置酒一壶。”客曰：“是为五一尔，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之间，岂不为六一乎？”写作背景：宋仁宗庆历五年(1045年)，参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧阳
暗而明，暮则自明而暗，或暗或明，变化不一，这是山间早晚的景色。野花开放，有一股清幽的香味，好的树木枝叶繁茂，形成浓郁的绿荫。天高气爽，霜色洁白，泉水浅了，石底露出水面，这是山中四季
的景色。意译法：太阳升起，山林里雾气开始消散，烟云聚拢，山谷又开始显得昏暗，清晨自暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明变化的，就是山中的朝暮。春天野花绽开并散发出阵阵幽香，夏日佳树繁茂
之”是总起词语，故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子，教师可做适当的讲解引导。目标导学三：结合注释
，翻译训练1．学生结合课下注释和工具书自行疏通文义，并画出不解之处。【教学提示】节奏划分与明确文意相辅相成，若能以节奏划分引导学生明确文意最好；若学生理解有限，亦可在解读文意后把握节
例：求sin75°的值？
解：∵75°=30°+45° ∴sin75°=sin（30°+45°） =sin45°×cos30°+cos45°×sin30° =√2/2×√3/2+√2/2×1/2 =√6/4+√2/4 =（√2+√6）/4
知识小结
• 一：正弦定理的和角公式 • 二：证明方法 • 三：想一想其它证明方法
一：认识作者，了解作品背景作者简介：欧阳修(1007—1072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江西)人，因吉州原属庐陵郡，因此他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠，世称欧
阳文忠公。北宋政治家、文学家、史学家，与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。
同学们，早上好！
上节课学习了哪些数学函数
三角函数： 1：正弦函数（s in） 2：余弦函数（cos） 3：正切函数（tan） 4：余切函数（cot）
和角公式
怎样计算sin75°？
做等价变换： sin75°=sin （30°+45°）
正弦函数的和角公式 sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα
/智仙也。名之者/谁？太守/自谓也。太守与客来饮/于此，饮少/辄醉，而/年又最高，故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之间也。山水之乐，得之心/而寓之酒也。节奏划分思考“山行/六七里
”为什么不能划分为“山/行六七里”？
明确：“山行”意指“沿着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词，不宜割裂，“望
贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位支持者——北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也是在此期间，欧阳修在滁州留下了不逊于
《岳阳楼记》的千古名篇——《醉翁亭记》。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧！【教学提示】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学
奏划分。2．以四人小组为单位，组内互助解疑，并尝试用“直译”与“意译”两种方法译读文章。3．教师选择疑难句或值得翻译的句子，请学生用两种翻译方法进行翻译。翻译示例：若夫日出而林霏开，
云归而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。直译法：那太阳一出来，树林里的雾气散开，云雾聚拢，山谷就显得昏暗了，朝则自
并形成一片浓荫，秋天风高气爽，霜色洁白，冬日水枯而石底上露，如此，就是山中的四季。【教学提示】翻译有直译与意译两种方式，直译锻炼学生用语的准确性，但可能会降低译文的美感；意译可加强
译文的美感，培养学生的翻译兴趣，但可能会降低译文的准确性。因此，需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见《我的积累本》。目标导学四：解读文段，把握文本内容1．赏析第一段，说说本文是
修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两年知州。到任以后，他内心抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。《醉翁亭记》就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文顺字1．初
读文章，结合工具书梳理文章字词。2．朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例
环滁/皆山也。其/西南诸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，琅琊也。山行/六七里，渐闻/水声潺潺，而泻出于/两峰之间者，酿泉也。峰回/路转，有亭/翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者/谁？山之僧/曰