3.3分式的加减法(一)(学案)
陕西省榆林市定边县安边中学八年级数学下册 3.3分式的加减学案(一)(无答案) 北师大版
1陕西省榆林市定边县安边中学八年级数学下册 3.3分式的加减学案（一） 北师大版 集体备课 个人空间一、课题：分式的加减（一） 二、学习目标1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.重点：同分母分式的加减难点：当分式的分子是多项式时的分式的加减三、教学过程〔温故知新〕1. 同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？2. 你认为a a 21+应该等于什么？〔导学释疑〕2.同分母的分式应该如何加减？同分母分式加减法则：___________________________________________3.练一练（1）=---2422x x x（2）=+-++--++131112x x x x x x二．异分母分式加减1.异分母的分数如何加减？你能举例说明吗？2.你认为异分母的分式应该如何加减 比如a a 413+应如何计算.3.根据分式的基本性质，异分母的分式可以化成________的分式，这一过程称为分式的“通分”。
为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。
4.做一做计算（1）a a a 5153-+ （2）x x x --+-11122〔巩固提升〕1.先化解，再求值：2333632=+-+--a a a a a a a 其中 2.已知AB 两地相距S 千米，王刚从A 地往B 地需要m 小时，丽丽从B 地往A 地需要n 小时，他们同时出发相向而行，需要几小时相遇？〔检查反馈〕计算反思栏[。
大同县X中学八年级数学下册第16章分式分式的加减法一教案新版华东师大版1
16 分式的加减法（-）●教学目标（一）教学知识点1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，2、能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。
3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。
（二）能力目标：1.经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感.2.并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力. （三）情感与价值观目标;1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气. ●教学重点1. 让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。
2. 能熟练地进行简单的异分母的分式加减法. ●教学难点分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。
●教学方法启发与探究相结合 ●教学过程一、.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片）问题：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条是平路，第二条有1 km 的上坡路、2 km 的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走第一条路花费的时间比走第二条路少用多少时间？［分析］：根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h .所以她走第一条路花费的时间比走第二条路少用（v 1+v 32）－v23 h 代数式（v 1+v 32）－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题） 二、实践与探索（一），同分母的分式的加减法法则：1、计算5251+= 回忆：同分母的分数的加减法法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。
八年级数学下册 第三章分式全章学案(无答案) 北师大版
§3.1 分式（1）课题导入：教师自主设计 学习目标：1、了解分式的概念，明确分式与整式区别与联系；2、掌握分式是否有意义以及分式的值是否等于0的方法。
自学过程：阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问请记录下来，在交流评价时解决。
1、下面我们来看几个问题： （1）、正n 边形的每个内角为__________度. （2）、一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m k g ，箱子的质量为n k g ，则每千克苹果的售价是 元。
（3）、有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是 千克。
（4）、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是 册。
2、上面的几个代数式的共同特征：（1） （2）3、分式的概念：4、分式与整式的区别是 .5、下列各式中， 是整式， 是分式.（填序号）①5x －7 ②3x 2－1 ③123+-a b ④7)(p n m + ⑤－5 ⑥1222-+-x y xy x ⑦cb +54.交流评价1：把你的结果和想法与同学相互交流。
6、填表7、你有何发现？。
即分式有意义条件是8、学习例题，完成P67随堂练习和习题。
交流评价2：把你的结果和想法与同学相互交流。
达标检测： 1 、分式B A 有意义： ，分式B A无意义： ； 2、分式BA的值为0，则A 、B 满足的条件是： 。
3、当x 时,分式1051--x x 有意义；当x 时，分式32-x x的值等于0。
4、当x 时,分式112--x x 无意义；当x 时，分式112--x x 的值等于0。
5、（1）当x 时,分式18-x 有意义；（2）当x 时,分式122+x 有意义； （3）当x 时,分式912-x 无意义;（4）当a 时,分式a a 21+无意义;6、当a= 时，分式a a 21+的值为0；当x = 时，分式392--x x 的值为0；拓展训练：1、当x 为何值时，分式12122+--x x x ⑴有意义？⑵无意义？⑶值为零。
分式的加减法1学案
分式的加减法1主备人：王军 审核人： 姓名 班级学习目标：通过类比分数的加减法运算，猜想、归纳分式的加减法的运算方法，能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。
进一步了解通分的意义，培养加强计算能力。
学习重点：分式的加减法的运算。
学习重点：异分母分式的加减法的计算。
预习导学：计算：=+7372；=-6561；=+4131；=-6552。
根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：同分母分数相加减 。
异分母分数相加减 。
模仿分数的加减计算：=+aa32 ；=-bb41 ；=+nm11 ；=-yx11 。
合作探求：1．阅读课本78—79页。
同分母分式加减，分母 ，把分子相 ； 例（1）aa a 5123-+ （同分母分式相加减） （2)yx y yx x +++ （同分母分式相加减）解：原式=a（分母不变，分子______） 解：原式=yx + （分母不变，分子______）= （化最简分式） = （化最简分式）（3)2222223223yx y x yx y x yx y x --+-+--+ （同分母分式相加减）解：异分母分式加减法先 ，化为 的分式，然后再按 分式的加减法法则进行计算. （1）ba 11+ （最简公分母是 ） （ 2)abcacab433265+-(最简公分母是 )解：原式=+ （化成同分母） 解：原式=++ （化成同分母）= （按同分母运算） = （按同分母运算）（3)yx yx --+11 （最简公分母是 ）解：原式=+ （化成同分母）= （按同分母运算）当堂检测：（必做题）xxx321)1(++ ba b a ba a +--+2)2(bb 342)3(+ 242)4(2+-+a a axy yyx x-+-22)5( （6）xxx312161++选做题：1．计算：122+----+ab bba ab a2．先化简，再求值： 。
其中3,21)1121(-=+-÷--+-a a a aa a a。
3.3分式的加减法(1)学案
3.3 分式的加减法（一）课型：新授 学生姓名：_______[目标导航]1.学习目标：会进行简单的分式加减运算，具有一定的代数类比、化归能力；引导学生总结运算方法和技巧，提高运算能力。
2.学习重点：分式的加减运算法则及运用。
3.学习难点 ：简单异分母的分式加减运算。
[课前导学]1、课前预习(1)回顾同分母分数加减法法则计算： 15____,1212+=41____33-= 你能根据这个法则计算下面三题吗？(2)回顾异分母分数加减法法则计算：12____,123+=11____,26-= 你能根据这个法则计算下面两题吗？11____,2a a +=21____,x y y x+=-- 2、课前学记（课前学习的疑难点、教学要求建议）123132_____,_____,______,11a a x x x x +=-=-=--[课堂研讨]1、回答课前预习（1），并交流总结同分母分式加减法的法则。
2、口答：1313331,,,2222a a x x x x x x a a +---++①②③④3、例题讲解： 24(1)22x x x --- 213(2)111x x x x x x +---++++4、通过上述例题的学习在做同分母加减法的时候要注意什么呢？5、能力拓展：（简单的异分母加减法） 33(1)4a a + 21(2)11x x x -+--结论：5、请认真阅读课本P78—P81，请你帮助柯南做出选择。
名侦探柯南接到举报，A 地有案情发生，经分析有两条路都可到达A 地，每一条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路2km 的下坡路。
柯南在上坡路上的速度是vkm/h ，在平路上的车速是2vkm/h ，在下坡路上的车速是3vkm/h 。
讨论回答：（1）若柯南走第一条平路需要多少时间？（2）走第二条路又需要多少时间？（3）柯南走哪条路花的时间少？少多少？分组讨论6、巩固练习：315(1)5a a a-+ 1(4)22x x x x+---[课外拓展]1. 课后记 （收获、体会、困惑）Ⅰ.同分母分式加减法法则是_______________________________.Ⅱ.异分母分式进行加减法时，首先要________,找到它们的______________.2、分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）A 、必做题（限时15钟，实际完成时间：_______分钟）1.判断题： ①0a b a b a b a b a a a+-+---== （ ） ②222221111(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x -+=-==------ （ ） 2.1110,23x x x x≠++已知则分式等于 （ ） 11511....2666A B C D x x x x 222(3)a b ab a b a b ++++3(2)22x x y x y x y +---3.22x y y x y x---化简的结果是 （ ） ....A x y B y x C x y D x y ----+4.计算题 ①343xy xy xy -+ ②22a b a b a b +++③22m n n m n m m n n m++---- ④5.应用题Ⅰ.某人用电脑打字的速度是用手抄的3倍。
分式加减法教案
分式加减法教案教案标题：分式加减法教案教案目标：1. 学生能够理解分式加减法的概念和基本原则。
2. 学生能够运用分式加减法解决实际问题。
3. 学生能够运用所学知识，灵活地进行分式加减法的计算。
教学重点：1. 分式加减法的基本原则和运算规则。
2. 分式加减法的实际应用。
教学难点：1. 学生理解分式加减法的概念和运算规则。
2. 学生能够将实际问题转化为分式加减法的计算。
教学准备：1. 教师准备教学课件、黑板、彩色粉笔等。
2. 学生准备纸和铅笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问复习上节课所学的分式的概念和运算规则。
2. 引入今天的主题：分式加减法。
二、讲解与示范（15分钟）1. 教师通过PPT或黑板，详细讲解分式加减法的基本原则和运算规则，包括相同分母的分式加减法和不同分母的分式加减法。
2. 教师通过具体的例子演示如何进行分式加减法运算，并解释每一步的操作原因。
三、练习与巩固（20分钟）1. 学生进行基础练习，计算给定的分式加减法题目。
2. 学生完成一些应用题，将实际问题转化为分式加减法的计算，并给出答案和解答过程。
3. 学生互相交流，讨论解题思路和方法。
四、拓展与应用（15分钟）1. 学生分组进行小组讨论，设计一些实际问题，通过分式加减法进行计算，并给出解答和解题过程。
2. 每个小组派代表上台展示他们的问题和解答过程。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师总结今天的教学内容，强调分式加减法的重要性和实际应用。
2. 学生对今天的学习进行反思，提出问题和困惑。
教学延伸：1. 学生可以通过做更多的分式加减法题目来加深对知识点的理解和掌握。
2. 学生可以通过查阅资料，了解更多分式加减法的实际应用。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括参与度、理解程度和解题能力。
2. 教师布置作业，检查学生对分式加减法的掌握情况。
3. 学生之间相互评价和反馈。
教学反馈：1. 教师根据学生的表现和作业情况，及时给予反馈和指导。
分式的加减法(一)
难点:简单异分母分式的加减运算
一、自主学习
（一）自主探索：认真研读教材78页到81页内容完成下列各题：
1）1.计算 + = - =
2.类比计算 + = =
3.归纳法则：同分母的分式相加减，，。
2）1.计算 =
2.类比计算 =
3.在80页的“议一议”中，小明和小亮的做法有什么异同，你认为的
教学反思（疑惑）
第37页第38页
解法比较简便。
4.由此可归纳：把异分母分式化为同分母分式的过程叫，通分时，通常取作为它们的共同分母，其变形的依据是
。
3）自学例1，分析各题的解题思路及注意事项。仿照例1进行计算：
1、 2、 3、
二、小组学习：
试确定下列各组分式的最简公分母，并归纳如何确定最简公分母。
1） 与 2） 与 3） 与
最简公分母分别是。
初二年级数学科自主探究学案主备:周志琴时间：3月22日
学习内最简公分母是。
三、展示反馈：
1、计算
1) 2) + 3）
2、课本82页“问题解决”
四、拓展检测（先化简，再选一个你喜欢的数代入求值。）
1、 2、 - - 3、 - -
学习目标：会进行简单分式的加减运算
分式的学案1
分式教材及学情分析一、教学目的1、使学生掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分。
2、使学生能准确地进行分式的乘除、加减以及混合运算。
3、使学生学会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算。
4、使学生掌握解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题。
二、本章知识结构网络图三、数学思想方法1、类比法:本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程。
2、转化思想:转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想。
如：分式除法转化为分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法转化为同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等．3、建模思想:本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义。
四、教材特点1、重视从实际问题抽象出数学模型，体现了学生学有用的数学，生活中的数学。
例如：16.1节引进分式的概念时，用一幅江中航行的轮船为背景，引出了路程、速度和时间之间的数量关系，从而导出分式的概念；在16.3节又被用于引入分式方程的概念。
在讨论分式的加减和乘除的过程中，先后按排了涉及容积、工作效率、耕作面积、增长率和工程进度等多个实际问题。
本章安排了大量的实际问题，通过分析与解决实际问题，提高了学生联系实际应用数学知识的意识、兴趣和能力。
八年级数学下册 第三章 3.3 分式的加减学案(1)(无答案) 北师大版
§3．3 分式的加减（1）学习目标】1、同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2、简单的异分母的分式相加减的运算.【学习重点】简单的异分母的分式的加减法的运算；【学前准备】问题一：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条路是平路，第二条路有1km 的上坡路，2 km 的下坡路。
小丽在上坡路的骑车速度为v km/h ，在平路上的骑车速度为 2v km/h ，在下坡路的骑车速度为3v km/h ，那么（1）当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（2） 当走第二条路时，她从甲地到乙地上坡用 小时，下坡用 小时，共需 小时。
（3）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？【师生探究,合作交流】1、想一想（1） 同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ =+aa 21__________. =---2422x x x ______________=+-++--++131112x x x x x x _________________. 同分母分式加减法则是： 。
2、做一做（1）=+4131___________. (2)猜想一下：aa 413+如何计算。
（3）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a aa a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
小结：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.通分时为了简便，应该像分数的通分一样，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母.3、例题： 计算1、a a a 5153-+ 2、x x x --+-1112 3、ab a b a a --- 4、mn n n m n m n n m ---+-+22你用了-----分钟完成预习【小试牛刀】1、本节课开始提出的问题如何解决呢？2、 计算：（1）a b a b a a --- （2） 22a ab a -÷（b a －a b ） （3）11222-++a a a -11-a 【小结】1、同分母的分式相加减的法则：2、异分母的分式相加减，【今日作业】1、 P811、2、3、4【拓展与延伸】1、已知112+-x x =0，求xx x -+-3932的值。
3.3分式的加减法(2)学案
3．3分式的加减法（2）课型：新授 学生姓名：_________[目标导航]1、学习目标（1）知识目标：①经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。
②进一步通过实例发展学生的符号感。
（2）能力目标：在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
（3）情感目标：提高学生“用数学”意识。
2、学习重点：①掌握异分母的分式加减运算。
②理解通分的意义3、学习难点：①化异分母分式为同分母分式的过程。
②符号法则、去括号法则的应用。
[课前导学]1、课前复习：（1）用数学符号表示同分母分式相加减的法则___ ____。
（2）=---3932x x x ___ ___。
（3）=+-++--++131112x x x x x x。
（4）=---n m n m n n _____ 。
（5）=-+pp p 64257 2、课前预习：问题引入：请同学们尝试解决以下问题（1）24a －a 1=___ _＝（2）a 1+b 1=____________＝（3）ab b a +－bc c b +=___________＝ ＝（4）a b 3+b a 2＝ 异分母分式相加减的法则是： 。
3、课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）[课堂研讨]1、 新知探究，把下列各式通分（1）x y 2,23y x ,xy41 （2）y x -5,2)(3x y -2、例题讲解计算： （1）31-x －31+x （2）422-a a －21-a3、随堂练习：用两种方法计算 （23-x x －2+x x ）·xx 42- （1）通分法 （2）分配律法4、学以致用甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。
两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同。
其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去1000元，而不管购买多少饲料。
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？提示：设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m ，n 是正数，且m ≠n ）（2）谁的购货方式更合算？5、巩固练习计算：（1）b a a b 23+ （2）21211aa ---6、问题解决：几位大学生租车去郊外游览，租金为300元，出发时又加了2位同学，总人数达到了x 人。
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3.3分式的加减法（一）
【学习目标】：1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力．
2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力．
一、课前预习：
问题一：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/
时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？
问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条路是平路，第二条路有
1km 的上坡路，2 km 的下坡路。
小丽在上坡路的骑车速度为v km/h ，在平路上的骑车速为 2v km/h ，在下坡路的骑车速度为3v km/h ，那么
（1） 当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
（2） 当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
（3） 她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？
想一想：（１）同分母的分数如何加减？ （２）你认为a
a 21+应该等于什么？ （３）猜一猜，同分母的分式应该如何加减?
同分母的分式相加减，分母_________，分子_____________________
做一做：（1）
a a
b 2+ （2）ab ab 610- （3）b a b b a a +++ （4） 2222235y x x y x y x ---+
二、合作探究：
1.异分母的分数如何相加减？ 41a
a b -= 通分的定义： 最简公分母的定义： 异分母的公式相加减，________，_______________________________
2.分式233,2x z x y 的最简公分母是_____。
分式y
x yz x xy z 261,2,3的最简公分母是________。
分式2
2252,41,3,2z x xy y x x y -的最简公分母是＿＿＿＿＿＿。
三、巩固提高： （1）
a a a 553-+ （2） x
x x --+-1112
2 (3)
b a b a ++-11 (4) x
x x 11+-
(5)．b
a b a b a b a b a b a 22422--+-+--+ (6)．x x x -+-333
四、达标检测1、计算
（1）b c b a + （2）b a b b a a --- （3） a b b b a a -+-
（4）x x x 1
1-+
（5）13121+-+++b a b a b a （6）4222x x x ++--
（7）24
a －a 1
（8）ab b a +－bc c b + （9） x y a y x a -+-
(10)a b b b a a -+-2
2
五、作业：课本81页
六、课后反思。