13.1三角形角角的关系(2)课件ppt

三角形的内角和等于1800.
A
E
1
2
B
C
D
定理证明
A 已知：△ABC 求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800 证明：延长BC到点F，作CE∥AB ∵CE∥AB 1 C 2 E
B ∴ ∠A =∠1 (两直线平行,内错角相等) (两直线平行,同位角相等) ∠B =∠2
∵ ∠1+ ∠2 + ∠BCA =1800 ∴ ∠A+ ∠B + ∠BCA = 1800 （等量代换）
（等量代换） (三角形的内角和定理)
D
G
1
B
E 2 H C
F
Ａ
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛 在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西 40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是 多少度？
解 ：∠CAB=∠DAB－∠DAC=80°－50°=30° 因为AD∥BE 所以∠DAB+∠ABE=180°(两直线平行，同旁内 角互补） 所以∠ABE=180°－∠BAD =180°－80 ° =100 ° ， 所以∠ABC=∠ABE－∠EBC=100 °－40 ° =60 ° 在△ABC中, ∠ACB=180 °－∠ABC－ ∠ CAB =180 °－60 °－30 ° =90 ° 答：从C岛看A.B两岛的俯角∠ACB是90°。
D
E
北
50
C
40
北 B
A
课堂总结
主要内容：
1.三角形的内角和定理 ∠A + ∠B+ ∠C=180º
直角三角形
2.三角形按角分类
斜三角形
锐角三角形 钝角三角形
3.特例─直角三角形 ∠A+∠B =90º
再见
折叠法证明
BA 图3 C BAC 图4
B
A 图2
C
拼凑法证明
我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一 起，可以得到三角形的内角和为180° （1）做一个三角形的纸片，它的三个内角 分别为 , 2, 3, 如图： 1
B
40°
C
B A
150°
D
为360o.
3、如图，一种滑翔伞的形
40°
C
D
状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A =150°, ∠B = ∠D= 40°, 求∠C的度数.
F
0. 三角形的内角和等于180
E
A
B
C
比一比，赛一赛
看哪一组做得又对又快！
(1)在△ABC中，∠A=35°， ∠ B=43 ° ， 则∠ C= .
(2) 在△ABC中，∠C=90°，∠B=50 ° ， 则∠A＝＿＿＿＿。 (3)在△ABC中, ∠A=40 ° ∠A=2∠B， 则∠C＝＿＿＿＿。
证明: 过点A作PQ//BC，则
B 2 1
A 3
Q
C
∠2＝∠Ｂ（两直线平行，内错角相等）
∠3＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∠1+∠2+∠3＝180°（一平角＝180°）
∠1+∠B +∠Ｃ＝180°（等量代换）
课本例题
已知：如图 ABC中，BD⊥AC,垂足为D， ∠ABD=54, ∠DBD=18，求： ∠A、 ∠C度数。
基础练习：
4.适合下列条件的△ABC是锐角三角形， 直角三角形还是钝角三角形？ （1）∠A=∠B=∠C ；（2） ∠A+∠B=∠C
1 1 （3） ∠A=∠B=30； （4） ∠A= 2 ∠B= 3 ∠C
5.下图关于三角形的分类，正确的是（ D ） 不等边 等边 斜 直角 非直 角 B 等边 不等边 等腰 C 直角 斜 D
A
提高训练
4.如果等腰三角形的一角为100°,
40°、40° 则另两角分别为___________
如果等腰三角形的一角为70°,
55°、55°或70 则另两角分别为____________ °、40 ° 提示：等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。 即 在 △ABC， AB = AC，∠ABC = ∠ACB。
ACB 1800 ABC CAB 1800 600 300 900
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB 是90°.
D C 北 E
还有其他解法吗？
B
A
学习了本节课你有 哪些 收获？
练 习
1、从A处观测C处的仰角 ∠CAB =30°,从B处观测C处时仰 角∠CB D=45°,从C处观测A、B A 两处时的视角∠ACB 是多少度？ 2、证明：四边形的内角和
5.（1）一个三角形中最多有 1 个直角？为什么？ 1 个钝角？为什么？ 2 个锐角？为什么？
（2）一个三角形中最多有
（3）一个三角形中至少有
60° （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为
2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现 在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么 最省事的办法是 ( c )
①
⑤ 锐角三角形 直角三角形
⑥
⑦ 钝角三角形
猜一猜
（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角 是什么角？小颖的呢？试着说明理由．
小颖 小明
猜一猜
下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角? 将所得结果与(1)的结果进行比较.
Zx/xk
钝角三角形
直角三角形 锐角三角形
小学我们都已经知道三角形的三个 内角和为180度，你还记得是怎么 证明吗？
1 2 1
a 3
b
拼凑法证明
(3)如图，将∠ 3与∠ 2的公共边延长，它与b 所夹的角为∠ 4。 ∠ 3与∠ 4的大小有什么关系？为什么？
1 2 1 a 3 b 4
平线法证明（1）
已知：如图， △ABC的内角 分别是∠1，∠2，∠3，
3 1
A E
5 2 C 4 D
求证：∠1+∠2+∠3＝180°
Zxxk
从三角形内角的大小来定义
• 三角形有
• • • • • • 直角三角形— 有一个角是直角的三角形 锐角三角形--三个角都是锐角的三角形 钝角三角形--有一个角是钝角的三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
如果从角的大小考虑，你觉得 三角形又可以分成哪几类？
按三角形内角的大小分类
直角三角形
三角形蓝和三角形红见面了， 蓝炫耀的说：“我的面积比你大，
红不服气的说：“那可不好说噢，
所以我的内角和也比你大！”
你自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！ 同学们，你们知道其中的道吗？
三角形的三个内角和是180°
你有什么办法可以验证它呢?
方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°.
13.1三角形角角的关系(2)
本节课学习目标
• 1.三角形如何按照角的大小分类? • 2.三角形的三个角有怎样的关系? • 3.能够对上述关系进行简单的应用。
自学内容： 课本69页~70页
上节课学习主要内容
• • • • • 1、三角形的定义及其表示方法 2、三角形的元素 3、三角形按边分类 4、三角形的三边关系 5、三角形的稳定性
B
证明: 作BC的延长线CD，过点C做AB的平行 线CE，则 由CE//AB 可得 ∠1＝∠5（两直线平行，内错角相等） ∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）
∠2+∠5+∠4＝180°（平角＝180°）
∠1+∠2+∠3＝180°（等量代换）
平行线法证明（2） P
在证明三角形内角和 定理时，小明的想法是 把三个角“凑”到A处， 他过点A作直线PQ//BC， 他的想法可行吗？
求证：∠A +∠B +∠C =180°
B. B C
定理证明
已知：△ABC
A
E 1 2 F
求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800
证明：过A作 EF∥BC ∵EF∥BC
∴∠B=∠1 ∠C=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∵∠BAC + ∠1+ ∠2=1800
B
C
（等量代换） ∴ ∠BAC +∠B+ ∠C= 1800
三 角 形 斜三角形 锐角三角形
有一个内角是直角
三个内角都是锐角
有一个内角是钝角 钝角三角形 注意:1.常用符号“Rt∆ABC”来表示直角三角形ABC.
C 2.把直角所对的边称为直角三角形的斜边, 夹直角的两条边称为直角边. 直 斜边 角
3.直角三角形的两个锐角互余.
边
A
直角边
B
对号入座
② ③ ④
(A)带①去
(B)带②去
(C)带③去
(D)带①和②去
①
②
③
： 第1题：求出图中x的值。
X= 第1题
X= 第2题
第2题：如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30º , 从B处观测C处时仰角为∠CBD=45º ,则 ∠CBA是 度，从C处观测A,B两处时视 角∠ACB是 度
例题选讲
如图：∠C =∠D，∠1 =∠2 求证：∠A = ∠F 证明：∵∠2 = ∠AHC （对顶角相等） ∠1 = ∠2 ∴∠1 = ∠AHC （等量代换） ∵∠D =∠C ∠D + ∠F + ∠1 = 1800 ∠C + ∠A + ∠AHC = 1800 ∴ ∠A = ∠F
复习巩固
按边分为：
不等边三角形 （三边互不相等）
三角形
等腰三角形
腰和底不等的等腰三角形
等边三角形
三角形的三边有这样的关系：
三角形任意两边的和大于第三边 三角形任意两边的差小于第三边
三角形三边的关系定理的理论根据就是： 两点之间，线段最短