河北省保定市定州市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷
河北省保定市定州市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷含解析
2021-2021学年八年级〔上〕期末数学试卷•选择题〔共12小题〕 1.如果分式 有意义，那么x+3x 的取值范围是〔 )x >— 3C.A. x v — 3B. x 工―3D. x =— 32.以下计算正确的选项是〔)_ 9 3 3B. c 3 2 6A. a * a = a3a ?2a = 6a6 6D. 325C. m * m = mm ?m = m3.有一种球状细菌，直径约为0.0000000018 m 那么0.0000000018用科学记数法表示为( )—10 —9 — 8 —8A. 18X 10B. 1.8 X 10C. 1.8 X 10D. 0.18 X 10 4•如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一局部，但他很快想到方法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是〔A. 3B. 4C. 5D. 6 7.把多项式x 2+ax +b 分解因式，得〔 x +1) (x — 3),那么a +b 的值是() A. 5 B.- 5 C. 1D. —1&点P (a, 3)和点Q(4, b )关于x 轴对称, 那么(a +b ) 2021 的值〔)20212021A. 1B.- 1C. 7D. —79.假设(2a +3b )( 2 2)=9b - 4a ,那么括号内应填的代数式是〔)A. — 2a — 3bB. 2a +3bC. 2a — 3bD. 3b — 2aO) 6. 一个正多边形的内角和为 900。
，那么从一点引对角线的条数是〔10.假设分式 一一-2与三二的值互为相反数，那么 x =〔 〕x-5 x5. B. ASAC. SSSD. SASF 列长度的三条线段能组成三角形的是〔 A. 3, 4, 8B. 2, 5, 3C. L, 5D. 5, 5, 10A.B.C.—56211.如图，MN 是等边三角形 ABC 的一条对称轴，D 为AC 的中点，点 P 是直线MNk 的一个动点，当PGPD 最小时，/ PCD 勺度数是〔〕12•李老师开车去 20km 远的县城开会，假设按原方案速度行驶，那么会迟到10分钟，在保证17.如图，在 Rt △ ABC 中，/ C _ 90°，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC , AB 于点M N,再分别以点 M N 为圆心，大于 £M N 勺长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP 交边BC 于点D,假设CD= 4, AB= 15,那么厶ABD 勺面积是 ______ .A. 30°B. 15C. 20°D. 35°平安驾驶的前提下，如果将速度每小时加快 10km 那么正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm / h,那么可列分式方程为〔 〕A.———一=10X x+10 C 20 ^0_ 1'：.2-L. U二.填空题〔共6小题〕 2_013.当x _时，分式——的值为零.---------x+33214. _______________________________ 分解因式：-m +6m- 9m= _________________ .B.—— —_ 10x+10 x20 — 2Q _ 1 x+10 x 616.如图，在△ ABC 中, AB= AC 点E 在CA 延长线上，EP 丄BC 于点P ,交AB 于点F ,假设AFc18•如图，把长方形纸片ABCD&对角线折叠，设重叠局部EBD那么以下说法:①厶EBD是等腰三角形，EB= ED②折叠后/ ABE和/ CB［一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④厶EBAFH A EDC-定是全等三角形.其中正确的序号是C19.计算题.2 1 2 2(1)5xy -( xy)?( 2xy ).3(2)9 (a- 1) 2-( 3a+2) ( 3a-2).. _ 4 2 220. (1)因式分解：x - 81x y .4_Y7(2)先化简，再求值：「，其中x=- 5.2x-6 x-321. 解分式方程：22.如下图，在厶ABC中, ADL BC于D, CEL AB于E, AD与CE交.于点F,且AD= CD 求证：AB= CF.23.如图，在△ ABC中, AB= AC AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.(1)假设/ A= 40°，求/ DBC的度数;(2)假设AE= 6,A CBM周长为20,求厶ABC的周长.2 2x - 4x+2) (x - 4x+6) +4进行因式分解的过程解：设x2- 4x =y,原式=(y+2) (y+6) +4 (第一步)2=y +8y+16 (第二步)=(y+4) 2 3(第三步)2 该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果. 这个结果是否分解到最后？________ •(填“是〞或“否〞)如果否，直接写出最后的结果_______ .2 23 请你模仿以上方法尝试对多项式( x - 2x) (x - 2x+2) +1进行因式分解.=(x2-4x+4) 2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ___________ (填序号)A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式25 .某地下管道，假设由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；假设由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成.(1) 这项工程的规定时间是多少天？(2) 甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么 该工程施工费用是多少？BDLAB AO BD= 7cm 点P 在线段 AB 上以2cn /s 的速图〔2〕〔1〕假设点Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t = 1时，△ BPC 是否全等,请说明理由；〔2〕 在〔1〕的前提条件下，判断此时线段 PC 和线段PQ 的位置关系，并证明； 〔3〕如图〔2〕,将图〔1〕中的“ ACL AB BDL AB'为改 “/ CAB=Z DBA= 50。
保定定州2018-2019年初二中期数学试卷解析分析.doc
保定定州2018-2019年初二中期数学试卷解析分析【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1、以下长度〔单位：cm〕旳三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形旳是()A、1，2，3B、5，6，7C、6，8，18D、3，3，62、把一块直尺与一块三角板如图放置，假设∠1=40°，那么∠2旳度数为()A、125°B、120°C、140°D、130°3、点〔3，﹣2〕关于x轴旳对称点是()A、〔﹣3，﹣2〕B、〔3，2〕C、〔﹣3，2〕D、〔3，﹣2〕4、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，那个地点所运用旳几何原理是()A、三角形旳稳定性B、两点之间线段最短C、两点确定一条直线D、垂线段最短5、能将三角形面积平分旳是三角形旳()A、角平分线B、高C、中线D、外角平分线6、三角形一个外角小于与它相邻旳内角，那个三角形()A、是直角三角形B、是锐角三角形C、是钝角三角形D、属于哪一类不能确定7、如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，那么需要()A、AB=CDB、EC=BFC、∠A=∠DD、AB=BC8、一个等腰三角形两内角旳度数之比为1：2，那么那个等腰三角形顶角旳度数为()A、36°B、36°或90°C、90°D、60°9、如图：DE是△ABC中AC边旳垂直平分线，假设BC=8厘米，AB=10厘米，那么△EBC旳周长为()厘米、A、16B、18C、26D、2810、如图，在△ABC中，AD是它旳角平分线，AB=8cm，AC=6cm，那么S△ABD：S△ACD=()A、3：4B、4：3C、16：9D、9：1611、如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，假设AE=8，那么DF等于()A、5B、4C、3D、212、如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，以下结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是()A、①②④B、②③④C、①②③D、①②③④【二】填空题.〔本大题共6小题，每题3分，共24分〕13、等边△ABC旳两条角平分线BD与CE交于点O，那么∠BOC等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、14、等腰三角形一边长为3cm，周长7cm，那么腰长是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、15、如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D、假设BD=1，那么AB=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、16、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD旳三等分点，假设△ABC 旳面积为18cm2，那么图中阴影部分面积为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏cm2、17、如图，小亮从A点动身，沿直线前进了5米后向左转30°，再沿直线前进5米，又向左转30°，…照如此走下去，他第一次回到动身地A点时，一共走了﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏米、18、轮船从B处以每小时50海里旳速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，那么C处与灯塔A旳距离是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏海里、【三】解答题19、：△ABC旳三边长分别为a，b，c，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|20、如图，D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD旳度数、21、：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB旳两边旳距离相等、〔要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明〕、22、：如图，△ABC中，其中A〔0，﹣2〕，B〔2，﹣4〕，C〔4，﹣1〕、〔1〕画出与△ABC关于y轴对称旳图形△A1B1C1；〔2〕写出△A1B1C1各顶点坐标；〔3〕求△ABC旳面积、23、如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC旳延长线于点F，〔1〕求∠F旳度数；〔2〕假设CD=3，求DF旳长、24、如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE旳中点，FD 与AB相交于点M、〔1〕求证：∠FMC=∠FCM；〔2〕AD与MC垂直吗？并说明理由、25、如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上旳一点，且AM平分∠BAD，DM 平分∠ADC、求证：〔1〕AM⊥DM；〔2〕M为BC旳中点、26、如图，正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米、〔1〕假如点P在线段BC上以4厘米/秒旳速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD 上由C点向D点运动、①假设点Q旳运动速度与点P旳运动速度相等，通过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；②假设点Q旳运动速度与点P旳运动速度不相等，当点Q旳运动速度为多少时，能够使△BPE 与△CQP全等？〔2〕假设点Q以②中旳运动速度从点C动身，点P以原来旳运动速度从点B同时动身，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求通过多长时刻点P与点Q第一次在正方形ABCD边上旳何处相遇？2018-2016学年河北省保定市定州市八年级〔上〕期中数学试卷【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1、以下长度〔单位：cm〕旳三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形旳是()A、1，2，3B、5，6，7C、6，8，18D、3，3，6【考点】三角形三边关系、【分析】依照三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可、【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、5+6＞7，能组成三角形，故此选项正确；C、6+8＜18，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；应选：B、【点评】此题要紧考查了三角形旳三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短旳线段长度之和大于第三条线段旳长度即可判定这三条线段能构成一个三角形、2、把一块直尺与一块三角板如图放置，假设∠1=40°，那么∠2旳度数为()A、125°B、120°C、140°D、130°【考点】平行线旳性质；直角三角形旳性质、【分析】依照矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可、【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，应选D、【点评】此题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质旳应用，关键是求出∠2=∠FCD 和得出∠FCD=∠1+∠A、3、点〔3，﹣2〕关于x轴旳对称点是()A、〔﹣3，﹣2〕B、〔3，2〕C、〔﹣3，2〕D、〔3，﹣2〕【考点】关于x轴、y轴对称旳点旳坐标、【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于x轴旳对称点旳坐标是〔x，﹣y〕、【解答】解：依照轴对称旳性质，得点〔3，﹣2〕关于x轴旳对称点是〔3，2〕、应选B、【点评】此题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称旳两点旳坐标之间旳关系、是需要识记旳内容、经历方法是结合平面直角坐标系旳图形经历，另一种经历方法是记住：关于横轴旳对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数、4、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，那个地点所运用旳几何原理是()A、三角形旳稳定性B、两点之间线段最短C、两点确定一条直线D、垂线段最短【考点】三角形旳稳定性、【分析】依照加上窗钩，能够构成三角形旳形状，故可用三角形旳稳定性解释、【解答】解：构成△AOB，那个地点所运用旳几何原理是三角形旳稳定性、应选：A、【点评】此题考查三角形旳稳定性在实际生活中旳应用问题、三角形旳稳定性在实际生活中有着广泛旳应用、5、能将三角形面积平分旳是三角形旳()A、角平分线B、高C、中线D、外角平分线【考点】三角形旳面积、【分析】依照三角形旳面积公式，只要两个三角形具有等底等高，那么两个三角形旳面积相等、依照三角形旳中线旳概念，故能将三角形面积平分旳是三角形旳中线、【解答】解：依照等底等高可得，能将三角形面积平分旳是三角形旳中线、应选C、【点评】注意：三角形旳中线能将三角形旳面积分成相等旳两部分、6、三角形一个外角小于与它相邻旳内角，那个三角形()A、是直角三角形B、是锐角三角形C、是钝角三角形D、属于哪一类不能确定【考点】三角形旳外角性质、【专题】计算题、【分析】由三角形旳外角与它相邻旳内角互为邻补角，且依照此外角小于与它相邻旳内角，可得此外角为锐角，与它相邻旳角为钝角，可得那个三角形为钝角三角形、【解答】解：∵三角形旳外角与它相邻旳内角互补，且此外角小于与它相邻旳内角，∴此外角为锐角，与它相邻旳角为钝角，那么那个三角形为钝角三角形、应选C【点评】此题考查了三角形旳外角性质，其中得出三角形旳外角与它相邻旳内角互补是解此题旳关键、7、如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，那么需要()A、AB=CDB、EC=BFC、∠A=∠DD、AB=BC【考点】全等三角形旳判定、【分析】依照EA∥DF，可得∠A=∠D，然后有AE=DF，AB=CD，可得AC=DB，继而可用SAS判定△AEC≌△DBF、【解答】解：∵EA∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=DB，在△AEC和△DBF中，∵，∴△AEC≌△DBF〔SAS〕、应选A、【点评】此题考查三角形全等旳判定方法，判定两个三角形全等旳一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边旳参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边旳夹角、8、一个等腰三角形两内角旳度数之比为1：2，那么那个等腰三角形顶角旳度数为()A、36°B、36°或90°C、90°D、60°【考点】等腰三角形旳性质、【分析】依照条件，依照一个等腰三角形两内角旳度数之比先设出三角形旳两个角，然后进行讨论，即可得出顶角旳度数、【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°、故那个等腰三角形旳顶角度数为90°或36°、应选B、【点评】此题考查了等腰三角形旳性质及三角形内角和定理；假设题目中没有明确顶角或底角旳度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要旳，也是解答问题旳关键、9、如图：DE是△ABC中AC边旳垂直平分线，假设BC=8厘米，AB=10厘米，那么△EBC旳周长为()厘米、A、16B、18C、26D、28【考点】线段垂直平分线旳性质、【分析】利用线段垂直平分线旳性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形旳周长、【解答】解：∵DE是△ABC中AC边旳垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC旳周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，应选B、【点评】此题考查了线段垂直平分线性质旳应用，注意：线段垂直平分线上旳点到线段两个端点旳距离相等、10、如图，在△ABC中，AD是它旳角平分线，AB=8cm，AC=6cm，那么S△ABD：S△ACD=()A、3：4B、4：3C、16：9D、9：16【考点】三角形旳面积、【分析】利用角平分线旳性质，可得出△ABD旳边AB上旳高与△ACD旳AC上旳高相等，可能三角形旳面积公式，即可得出△ABD与△ACD旳面积之比等于对应边之比、【解答】解：∵AD是△ABC旳角平分线，∴设△ABD旳边AB上旳高与△ACD旳AC上旳高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD旳面积之比=AB：AC=8：6=4：3，应选：B、【点评】此题考查了角平分线旳性质，以及三角形旳面积公式，熟练掌握三角形角平分线旳性质是解题旳关键、11、如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，假设AE=8，那么DF等于()A、5B、4C、3D、2【考点】三角形旳外角性质；角平分线旳性质；直角三角形斜边上旳中线、【分析】过D作DG⊥AC于G，依照三角形旳一个外角等于和它不相邻旳两个内角旳和求出∠DEG=30°，再依照直角三角形30°角所对旳直角边等于斜边旳一半求出DG旳长度是4，又DE∥AB，因此∠BAD=∠ADE，因此AD是∠BAC旳平分线，依照角平分线上旳点到角旳两边旳距离相等，得DF=DG、【解答】解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=8，过D作DG⊥AC于G，那么DG=DE=×8=4，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=4、应选：B、【点评】此题要紧考查三角形旳外角性质，直角三角形30°角所对旳直角边等于斜边旳一半旳性质，平行线旳性质和角平分线上旳点到角旳两边旳距离相等旳性质，熟练掌握性质是解题旳关键、12、如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，以下结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是()A、①②④B、②③④C、①②③D、①②③④【考点】全等三角形旳判定与性质；等腰直角三角形、【分析】依照等腰直角三角形旳性质可得∠CAD=∠B=45°，依照同角旳余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，推断出③正确；依照全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，推断出①正确；再求出AE=CF，推断出②正确；依照BE+CF=AF+AE，利用三角形旳任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，推断出④错误、【解答】解：∵∠B=45°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，∴∠CAD=∠B，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE=90°，∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，∴∠ADF=∠BDE，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF〔ASA〕，故③正确；∴DE=DF、BE=AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；∵AE=AB﹣BE，CF=AC﹣AF，∴AE=CF，故②正确；∵BE+CF=AF+AE∴BE+CF＞EF，故④错误；综上所述，正确旳结论有①②③；应选：C、【点评】此题考查了全等三角形旳判定与性质、等腰直角三角形旳性质、同角旳余角相等旳性质；熟练掌握等腰直角三角形旳性质，并能进行推理论证是解决问题旳关键、【二】填空题.〔本大题共6小题，每题3分，共24分〕13、等边△ABC旳两条角平分线BD与CE交于点O，那么∠BOC等于120°、【考点】等边三角形旳性质、【分析】由条件依照等边三角形旳性质、角平分线旳性质求解、【解答】解：如图，∵等边三角形ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB旳角旳平分线，交于点O，∴∠DBC=∠ECB=∠ACB=30°，∴∠BOC=180°﹣〔∠DBC+∠ECB〕=120°、故【答案】为：120°、【点评】此题考查了等边三角形旳性质，角旳平分线旳定义，三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形旳性质是解题旳关键、14、等腰三角形一边长为3cm，周长7cm，那么腰长是3cm或2cm、【考点】等腰三角形旳性质；三角形三边关系、【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，那么应该分两种情况进行分析求解、【解答】解：①当3cm为腰长时，那么腰长为3cm，底边=7﹣3﹣3=1cm，因为1+3＞3，因此能构成三角形；②当3cm为底边时，那么腰长=〔7﹣3〕÷2=2cm，因为2+2＞3，因此能构成三角形、故【答案】为：3cm或2cm、【点评】此题要紧考查等腰三角形旳性质及三角形三边关系旳综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验、15、如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D、假设BD=1，那么AB=4、【考点】含30度角旳直角三角形、【专题】计算题、【分析】先依照∠ACB为直角，∠A=30°，求出∠B旳度数，再依照CD⊥AB于D，求出∠DCB=30°，再利用含30度角旳直角三角形旳性质即可直截了当求出【答案】、【解答】解：∵∠ACB为直角，∠A=30°，∴∠B=90°﹣∠A=60°，∵CD⊥AB于D，∴∠DCB=90°﹣∠B=30°∴AB=2BC，BC=2BD，∴AB=4BD=4、故【答案】为：4、【点评】此题要紧考查学生对含30度角旳直角三角形旳性质这一知识点旳理解和掌握，此题旳突破点是利用∠ACB为直角和CD⊥AB于D，求出∠DCB=90°﹣∠B=30°，以后旳问题即可迎刃而解了、16、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD旳三等分点，假设△ABC 旳面积为18cm2，那么图中阴影部分面积为9cm2、【考点】轴对称旳性质、【分析】由图，依照等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF旳面积相等，因此阴影部分旳面积是三角形面积旳一半、【解答】解：∵S△ABC=18cm2，∴阴影部分面积=×18=9cm2、故【答案】为：9、【点评】此题考查了等腰三角形旳性质及轴对称性质；利用对称发觉并利用△CEF和△BEF 旳面积相等是正确解答此题旳关键、17、如图，小亮从A点动身，沿直线前进了5米后向左转30°，再沿直线前进5米，又向左转30°，…照如此走下去，他第一次回到动身地A点时，一共走了60米、【考点】多边形内角与外角、【分析】依照题意，小亮走过旳路程是正多边形，先用360°除以30°求出边数，然后再乘以5米即可、【解答】解：∵小亮每次差不多上沿直线前进5米后向左转30度，∴他走过旳图形是正多边形，∴边数n=360°÷30°=12，∴他第一次回到动身点A时，一共走了12×5=60m、故【答案】为：60、【点评】此题考查了正多边形旳边数旳求法，多边形旳外角和为360°；依照题意推断出小亮走过旳图形是正多边形是解题旳关键、18、轮船从B处以每小时50海里旳速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，那么C处与灯塔A旳距离是25海里、【考点】解直角三角形旳应用-方向角问题、【分析】依照题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后依照解直角三角形旳知识解答、【解答】解：依照题意，得∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25〔海里〕、故【答案】为：25、【点评】此题考查了等腰直角三角形和方位角，依照方位角求出三角形各角旳度数是解题旳关键、【三】解答题19、：△ABC旳三边长分别为a，b，c，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|【考点】三角形三边关系；绝对值；整式旳加减、【分析】三角形三边满足旳条件是，两边和大于第三边，两边旳差小于第三边，依照此来确定绝对值内旳式子旳正负，从而化简计算即可、【解答】解：∵△ABC旳三边长分别是a、b、c，∴必须满足两边之和大于第三边，两边旳差小于第三边，那么a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=a﹣b+c﹣a+b+c=2C、【点评】此题考查了三角形三边关系，此题旳关键是先依照三角形三边旳关系来判定绝对值内式子旳正负、20、如图，D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD旳度数、【考点】三角形旳外角性质；三角形内角和定理、【分析】依照三角形外角与内角旳关系及三角形内角和定理解答、【解答】解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°、答：∠ACD旳度数为83°、【点评】三角形外角与内角旳关系：三角形旳一个外角等于和它不相邻旳两个内角旳和、三角形内角和定理：三角形旳三个内角和为180°、21、：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB旳两边旳距离相等、〔要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明〕、【考点】作图—复杂作图；角平分线旳性质；线段垂直平分线旳性质、【专题】作图题、【分析】由所求旳点P满足PC=PD，利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD旳垂直平分线上，再由点P到∠AOB旳两边旳距离相等，利用角平分线定理得到P在∠AOB旳角平分线上，故作出线段CD旳垂直平分线，作出∠AOB旳角平分线，两线交点即为所求旳P点、【解答】解：如下图：作法：〔1〕以O为圆心，任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于两点；〔2〕分别以这两交点为圆心，大于两交点距离旳一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点；〔3〕以O为端点，过角内部旳交点画一条射线；〔4〕连接CD，分别为C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，分别交于两点；〔5〕过两交点画一条直线；〔6〕此直线与前面画旳射线交于点P，∴点P为所求旳点、【点评】此题考查了作图﹣复杂作图，涉及旳知识有：角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质是解此题旳关键、22、：如图，△ABC中，其中A〔0，﹣2〕，B〔2，﹣4〕，C〔4，﹣1〕、〔1〕画出与△ABC关于y轴对称旳图形△A1B1C1；〔2〕写出△A1B1C1各顶点坐标；〔3〕求△ABC旳面积、【考点】作图-轴对称变换、【分析】〔1〕依照轴对称变换旳性质作图；〔2〕依照关于y轴对称旳点旳坐标特点解答；〔3〕依照矩形旳面积公式和三角形旳面积公式计算、【解答】解：〔1〕所作图形如下图；〔2〕A1〔0，﹣2〕，B1〔﹣2，﹣4〕，C1〔﹣4，﹣1〕；〔3〕S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2=12﹣3﹣2﹣2=5、【点评】此题考查旳是轴对称变换旳性质，掌握轴对称变换中坐标旳变化特点是解题旳关键，注意坐标系中不规那么图形旳面积旳求法、23、如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC旳延长线于点F，〔1〕求∠F旳度数；〔2〕假设CD=3，求DF旳长、【考点】等边三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕依照平行线旳性质可得∠EDC=∠B=60°，依照三角形内角和定理即可求解；〔2〕易证△EDC是等边三角形，再依照直角三角形旳性质即可求解、【解答】解：〔1〕∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；〔2〕∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形、∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6、【点评】此题考查了等边三角形旳判定与性质，以及直角三角形旳性质，30度旳锐角所对旳直角边等于斜边旳一半、24、如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE旳中点，FD 与AB相交于点M、〔1〕求证：∠FMC=∠FCM；〔2〕AD与MC垂直吗？并说明理由、【考点】全等三角形旳判定与性质；等腰直角三角形、【专题】几何综合题、【分析】〔1〕依照等腰直角三角形旳性质得出DF⊥AE，DF=AF=EF，进而利用全等三角形旳判定得出△DFC≌△AFM〔AAS〕，即可得出【答案】；〔2〕由〔1〕知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC，即可得出∠FDE=∠FMC=45°，即可理由平行线旳判定得出【答案】、【解答】〔1〕证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，∴DF⊥AE，DF=AF=EF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF，在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM〔AAS〕，∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；〔2〕AD⊥MC，理由：由〔1〕知，∠MFC=90°，FD=FA=FE，FM=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE∥CM，∴AD⊥MC、【点评】此题要紧考查了全等三角形旳判定与性质以及等腰直角三角形旳性质，得出∠DCF=∠AMF是解题关键、25、如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上旳一点，且AM平分∠BAD，DM 平分∠ADC、求证：〔1〕AM⊥DM；〔2〕M为BC旳中点、【考点】角平分线旳性质、【专题】证明题、【分析】〔1〕依照平行线旳性质得到∠BAD+∠ADC=180°，依照角平分线旳定义得到∠MAD+∠ADM=90°，依照垂直旳定义得到【答案】；〔2〕作NM⊥AD，依照角平分线旳性质得到BM=MN，MN=CM，等量代换得到【答案】、【解答】解：〔1〕∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；〔2〕作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC旳中点、【点评】此题考查旳是角平分线旳性质，掌握平行线旳性质和角旳平分线上旳点到角旳两边旳距离相等是解题旳关键、26、如图，正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米、〔1〕假如点P在线段BC上以4厘米/秒旳速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD 上由C点向D点运动、①假设点Q旳运动速度与点P旳运动速度相等，通过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；②假设点Q旳运动速度与点P旳运动速度不相等，当点Q旳运动速度为多少时，能够使△BPE 与△CQP全等？〔2〕假设点Q以②中旳运动速度从点C动身，点P以原来旳运动速度从点B同时动身，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求通过多长时刻点P与点Q第一次在正方形ABCD边上旳何处相遇？【考点】正方形旳性质；全等三角形旳判定与性质、【专题】动点型、【分析】正方形旳四边相等，四个角差不多上直角、〔1〕①速度相等，运动旳时刻相等，因此距离相等，依照全等三角形旳判定定理可证明、②因为运动时刻一样，运动速度不相等，因此BP≠CQ，只有BP=CP时才相等，依照此可求解、〔2〕明白速度，明白距离，这实际上是个追及问题，可依照追及问题旳等量关系求解、【解答】解：〔1〕①∵t=1秒，∴BP=CQ=4×1=4厘米，∵正方形ABCD中，边长为10厘米∴PC=BE=6厘米，又∵正方形ABCD，∴∠B=∠C，∴△BPE≌△CQP②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵△BPE≌△CQP，∠B=∠C，那么BP=PC，而BP=4t，CP=10﹣4t，∴4t=10﹣4t∴点P，点Q运动旳时刻秒，∴厘米/秒、〔2〕设通过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得4.8x﹣4x=30，解得秒、∴点P共运动了厘米∴点P、点Q在A点相遇，∴通过秒点P与点Q第一次在A点相遇、【点评】此题考查正方形旳性质，四个边相等，四个角差不多上直角以及全等三角形旳判定和性质、。
初中数学河北省保定市定州市八年级上期末数学考试卷
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．试题2:若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=2试题3:下列运算中，正确的是（）A．x3•x3=x6 B．3x2 +2x3=5x5C．（x2）3=x5 D．（ab）3=a3b试题4:评卷人得分下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2试题5:解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）试题6:如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A的度数是（）A．15度 B．37度 C．48度 D．53度试题7:如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AD的长度是（）A．4 B．3C．2 D．1试题8:用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm试题9:若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A．﹣11 B．11 C．﹣7 D．7试题10:图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2试题11:如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．10 B．8 C ．6 D．4试题12:甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A． +=2 B．﹣=2C． += D．﹣=试题13:一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数法表示为千克．试题14:若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a= ．试题15:如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD 交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．试题16:如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．试题17:在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），求点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为．试题18:如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为．试题19:计算：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）试题20:因式分解﹣3x3+6x2y﹣3xy2试题21:先化简，再求值（1+）÷，其中x=3试题22:解方程：试题23:为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．试题24:（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB= °．试题25:作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．试题26:阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： ==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如： ==1﹣；再如： ===x+1+．解决下列问题：（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．试题27:需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．试题28:在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；（2）如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC=60°，则∠BCE= 度；（3）设∠BAC=α，∠BCE=β①如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，请直接写出α，β之样的数量关系，不用证明．试题1答案:A解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．试题2答案:A解：∵分式有意义，∴x的取值范围是：x﹣2≠0，解得：x≠2．试题3答案:A解：A、x3•x3=x6，正确；B、3x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、（ab）3=a3b3，故此选项错误；试题4答案:B解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；试题5答案:D解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．试题6答案:C解：∵BD∥CE，∠1=85°，∴∠BDC=∠1=85°，又∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A=∠BDC﹣∠2=85°﹣37°=48°，试题7答案:B解：∵∠ACB为直角，∠A=30°，∴∠B=90°﹣∠A=60°，∵CD⊥AB于D，∴∠DCB=90°﹣∠B=30°∴BC=2BD=2，AB=2BC=4，∴AD=4﹣1=3．试题8答案:BD解：4cm是腰长时，底边为16﹣4×2=8，∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为（16﹣4）=6cm，4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm．试题9答案:D解：当a+b=﹣3，ab=1时，a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣2=7．试题10答案:C解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，则面积是（a﹣b）2．试题11答案:C解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△PBC=S△ABC=×12=6，试题12答案:B解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，﹣=2．试题13答案:2×10﹣6千克．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000002用科学记数法表示为 2×10﹣6千克，试题14答案:±4 ．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【解答】解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，∴﹣2ax=±2×x×4∴a=±4．试题15答案:16 ．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中，∵，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．试题16答案:4 ．解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15°∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∴EF=2EG=4．故答案为：4．试题17答案:（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．【分析】由条件可知BO为两三角形的公共边，且△ABO为直角三角形，当△ABO和△BCO全等时，则可知△BCO为直角三角形，且有CO=AO可BC=AO，可得出C点的坐标．【解答】解：∵点A（2，0），B（0，4），∴AO=2，且△ABO为直角三角形，当△ABO和△BCO全等时，则可知△BCO为直角三角形，且有公共边BO，∴CO=AO或BC=AO，当CO=AO时，则C点坐标为（﹣2，0）；当BC=AO时，则BC=2，且BC⊥OB，∴C点坐标为（2，4）或（﹣2，4）；综上可知点C的坐为（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4），试题18答案:32 ．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．试题19答案:x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）=4x2+3xy﹣4x2+y2=3xy+y2；试题20答案:﹣3x3+6x2y﹣3xy2=﹣3x（x2﹣2xy+y2）=﹣3x（x﹣y）2．试题21答案:原式=（+）÷=•=，当x=3时，原式==；试题22答案:方程两边都乘以（x﹣2），得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验：x=1时，x﹣2=﹣1≠0，∴x=1是原分式方程的解．试题23答案:【解答】解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；（2）S△ABC=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，=36﹣15﹣9﹣1，=10．试题24答案:解：（1）如图，DA，DB即为所求垂线；（2）连接OD，∵DB⊥ON，DA⊥OM，∴∠OBD=∠OAD=90°，∠MON=50°，∴∠ADB=180°﹣50°=130°．在Rt△OBD与Rt△OAD中，∵，∴Rt△OBD≌Rt△OAD（HL），∴∠ODB=∠ADB=65°．故答案为：65．试题25答案:解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．试题26答案:解：（1）分式是真分式；（2）==1﹣；（3）==2﹣为整数，则x的可能整数值为 0，﹣2，2，﹣4．故答案为：（1）真；（2）1﹣；（3）0，﹣2，2，﹣4 试题27答案:解：设规定日期为x天．由题意得+=1，3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．试题28答案:解：（1）∵∠BAC=90°，∴∠DAE=∠BAC=90°，∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠ACB=45°，∠ADE=∠AED=45°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠B=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，故答案为：90°；（2）∵∠BAC=60°，∴∠DAE=∠BAC=60°，∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠ACB=60°，∠ADE=∠AED=60°，由（1）得，∠ACE=∠B=60°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=120°，故答案为：120°；（3）①α+β=180°，理由如下：∵∠BAC=α，∴∠B=∠ACB=，由（1）得，∠ACE=∠B=，∴β=∠BCE=∠ACB+∠ACE=180°﹣α，∴α+β=180°；②如图4，当点D在BC的延长线上时，α+β=180°，证明方法同①；如图5，当点D在CB的延长线上时，α=β，理由如下：由（1）得，△BAD≌△CAE，∴∠AEC=∠ADB，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠BCE=∠DAE=∠BAC，即α=β．。
2017-2018学年河北省保定市定州市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
25． （8 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y＝﹣ x+2 的图象交 x 轴、y 轴分别于 A、B 两点，交直线 y＝kx 于 P．
21． （8 分）如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 AB＝5，AD ＝12，求四边形 ABOM 的周长．
22． （8 分）小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与 甲地的距离 y（千米）和所用的时间 x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）小李从乙地返回甲地用了多少小时？ （2）求小李出发 5 小时后距离甲地多远？
24． （8 分）某校学生会向全校 1900 名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会 随机调查了部分学生的捐款金额， 并用得到的数据绘制了如下统计图 1 和图 2， 请根据相 关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 （2）补全图 2 的统计图． （3）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数． 人，图 1 中 m 的值是 ．
A．x≥
B．x≤3
C．x≤
D．x≥3
11． （3 分）如图坐标系，四边形 ABCD 是菱形，顶点 A、B 在 x 轴上，AB＝5，点 C 在第一 象限，且菱形 ABCD 的面积为 20，A 坐标为（﹣2，0） ，则顶点 C 的坐标为（ ）
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A． （4，3）
B． （5，4）
C． （6，4）
2017-2018 学年河北省保定市定州市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题；每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1． （3 分） A．±4 2． （3 分）函数 y＝ A．x＞﹣3 等于（ B．4 ） C．﹣4 ） D．x≤﹣3 ） D．第四象限 D．±2
保定市定州市八级上期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年河北省保定市定州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共1个小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x≠﹣1D．x=23．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x3=5x5C．（x2）3=x5D．（ab）3=a3b4．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣25．（3分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）6．（3分）如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A的度数是（）A．15度B．37度C．48度D．53度7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AD的长度是（）A．4B．3C．2D．18．（3分）用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm9．（3分）若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A．﹣11B．11C．﹣7D．710．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b211．（3分）如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．10B．8C．6D．412．（3分）甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A． +=2B．﹣=2C． +=D．﹣=二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13．（3分）一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数法表示为千克．14．（3分）若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=．15．（3分）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．16．（3分）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=．17．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），求点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为．18．（3分）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（8分）解答题．（1）计算：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）因式分解﹣3x3+6x2y﹣3xy220．（8分）解答题（1）先化简，再求值（1+）÷，其中x=3（2）解方程：21．（6分）如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．22．（8分）如图，已知∠MON ，点A ，B 分别在OM ，ON 边上，且OA=OB ．（1）求作：过点A ，B 分别作OM ，ON 的垂线，两条垂线的交点记作点D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD ，若∠MON=50°，则∠ODB= °．23．（8分）如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ， （1）求∠F 的度数； （2）若CD=3，求DF 的长．24．（8分）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如： ==1﹣；再如：===x +1+．解决下列问题：（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．25．（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．26．（10分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；（2）如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC=60°，则∠BCE=度；（3）设∠BAC=α，∠BCE=β①如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，请直接写出α，β之样的数量关系，不用证明．2017-2018学年河北省保定市定州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共1个小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x≠﹣1D．x=2【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x的取值范围是：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x3=5x5C．（x2）3=x5D．（ab）3=a3b【分析】直接利用幂的乘方与积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：A、x3•x3=x6，正确；B、3x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、（ab）3=a3b3，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．5．（3分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选：D．【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．6．（3分）如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A的度数是（）A．15度B．37度C．48度D．53度【分析】根据平行线的性质，得出∠BDC=∠1=85°，再根据三角形外角性质，得出∠A=∠BDC﹣∠2=85°﹣37°=48°即可．【解答】解：∵BD∥CE，∠1=85°，∴∠BDC=∠1=85°，又∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A=∠BDC﹣∠2=85°﹣37°=48°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AD的长度是（）A．4B．3C．2D．1【分析】先根据∠ACB为直角，∠A=30°，求出∠B的度数，再根据CD⊥AB于D，求出∠DCB=30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可直接求出答案．【解答】解：∵∠ACB为直角，∠A=30°，∴∠B=90°﹣∠A=60°，∵CD⊥AB于D，∴∠DCB=90°﹣∠B=30°∴BC=2BD=2，AB=2BC=4，∴AD=4﹣1=3．故选：B．【点评】此题主要考查学生对含30度角的直角三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用直角和三角形的内角和定理，求出∠DCB=90°﹣∠B=30°，以后的问题即可迎刃而解了．8．（3分）用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm【分析】分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．【解答】解：4cm是腰长时，底边为16﹣4×2=8，∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为（16﹣4）=6cm，4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．9．（3分）若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A．﹣11B．11C．﹣7D．7【分析】根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab，直接代入求值即可．【解答】解：当a+b=﹣3，ab=1时，a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣2=7．故选：D．【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．10．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a +b ﹣2b=a ﹣b ， 则面积是（a ﹣b ）2． 故选：C ．【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．11．（3分）如图，已知△ABC 的面积为12，BP 平分∠ABC ，且AP ⊥BP 于点P ，则△BPC 的面积是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4【分析】延长AP 交BC 于E ，根据已知条件证得△ABP ≌△EBP ，根据全等三角形的性质得到AP=PE ，得出S △ABP =S △EBP ，S △ACP =S △ECP ，推出S △PBC =S △ABC ； 【解答】解：延长AP 交BC 于E ，∵BP 平分∠ABC ， ∴∠ABP=∠EBP ， ∵AP ⊥BP ，∴∠APB=∠EPB=90°， 在△ABP 和△EBP 中，，∴△ABP ≌△EBP （ASA ）， ∴AP=PE ，∴S △ABP =S △EBP ，S △ACP =S △ECP ，∴S △PBC =S △ABC =×12=6， 故选：C ．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．12．（3分）甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A． +=2B．﹣=2C． +=D．﹣=【分析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，﹣=2．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13．（3分）一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数法表示为2×10﹣6千克．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000002用科学记数法表示为2×10﹣6千克，故答案为：2×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=±4．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．【解答】解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，∴﹣2ax=±2×x×4∴a=±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．（3分）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是16．【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB =S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方≌△AFD，所以S△AEB形的面积，从而求出其面积．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中，∵，∴△AEB≌△AFD（ASA），=S△AFD，∴S△AEB∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的面积公式，正方形的性质，关键在于求证△AEB≌△AFD．16．（3分）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=4．【分析】作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【解答】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15°∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∴EF=2EG=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG=30°是解决问题的关键．17．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），求点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．【分析】由条件可知BO为两三角形的公共边，且△ABO为直角三角形，当△ABO和△BCO全等时，则可知△BCO为直角三角形，且有CO=AO可BC=AO，可得出C点的坐标．【解答】解：∵点A（2，0），B（0，4），∴AO=2，且△ABO为直角三角形，当△ABO和△BCO全等时，则可知△BCO为直角三角形，且有公共边BO，∴CO=AO或BC=AO，当CO=AO时，则C点坐标为（﹣2，0）；当BC=AO时，则BC=2，且BC⊥OB，∴C点坐标为（2，4）或（﹣2，4）；综上可知点C的坐为（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4），故答案为：（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．【点评】本题主要考查全等三形角的判定和性质，由条件得到AO=CO或AO=BC是解题的关键．18．（3分）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为32．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（8分）解答题．（1）计算：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）因式分解﹣3x3+6x2y﹣3xy2【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式化简，进而合并得出答案；（2）首先提取公因式﹣3x，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）=4x2+3xy﹣4x2+y2=3xy+y2；（2）﹣3x3+6x2y﹣3xy2=﹣3x（x2﹣2xy+y2）=﹣3x（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了整式的乘法以及提取公因式法、公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20．（8分）解答题（1）先化简，再求值（1+）÷，其中x=3（2）解方程：【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）方程两边都乘以（x﹣2）化分式方程为整式方程，解之求得x的值，检验后可得方程的解．【解答】解：（1）原式=（+）÷=•=，当x=3时，原式==；（2）方程两边都乘以（x﹣2），得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验：x=1时，x﹣2=﹣1≠0，∴x=1是原分式方程的解．【点评】本题主要考查分式的化简求值和解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．21．（6分）如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，（2）S△ABC=36﹣15﹣9﹣1，=10．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（8分）如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB=65°．【分析】（1）根据过直线上一点作直线垂线的方法作出垂线即可；（2）利用全等三角形的判定与性质结合四边形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）如图，DA，DB即为所求垂线；（2）连接OD，∵DB⊥ON，DA⊥OM，∴∠OBD=∠OAD=90°，∠MON=50°，∴∠ADB=180°﹣50°=130°．在Rt△OBD与Rt△OAD中，∵，∴Rt△OBD≌Rt△OAD（HL），∴∠ODB=∠ADB=65°．故答案为：65．【点评】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确得出Rt△OBD≌Rt△OAD是解题关键．23．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．24．（8分）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如： ==1﹣；再如：===x +1+．解决下列问题：（1）分式是 真 分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式 1﹣的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x 的整数值为 0，﹣2，2，﹣4 ．【分析】（1）根据阅读材料中真分式与假分式的定义判断即可； （2）原式变形，化为带分式即可；（3）分式化为带分式后，即可确定出x 的整数值．【解答】解：（1）分式是真分式；（2）==1﹣；（3）==2﹣为整数，则x 的可能整数值为 0，﹣2，2，﹣4．故答案为：（1）真；（2）1﹣；（3）0，﹣2，2，﹣4【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【分析】方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，求出费用即可判断，方案（2）显然不符合要求．【解答】解：设规定日期为x天．由题意得+=1，3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．（10分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=90度；（2）如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC=60°，则∠BCE=120度；（3）设∠BAC=α，∠BCE=β①如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，请直接写出α，β之样的数量关系，不用证明．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠B，得到答案；（2）根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠B=60°，计算即可；（3）①根据三角形内角和定理得到∠B=∠ACB=，根据（1）的结论得到∠ACE=∠B，计算；②分点D在BC的延长线上，点D在CB的延长线上两种情况，仿照①的作法解答．【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，∴∠DAE=∠BAC=90°，∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠ACB=45°，∠ADE=∠AED=45°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠B=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，故答案为：90°；（2）∵∠BAC=60°，∴∠DAE=∠BAC=60°，∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠ACB=60°，∠ADE=∠AED=60°，由（1）得，∠ACE=∠B=60°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=120°，故答案为：120°；（3）①α+β=180°，理由如下：∵∠BAC=α，∴∠B=∠ACB=，由（1）得，∠ACE=∠B=，∴β=∠BCE=∠ACB+∠ACE=180°﹣α，∴α+β=180°；②如图4，当点D在BC的延长线上时，α+β=180°，证明方法同①；如图5，当点D在CB的延长线上时，α=β，理由如下：由（1）得，△BAD≌△CAE，∴∠AEC=∠ADB，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠BCE=∠DAE=∠BAC，即α=β．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版)
2018-2019学年联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
模拟卷：2018-2019学年八年级数学上学期期末原创卷B卷(河北)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前2018-2019学年上学期期末原创卷B 卷（河北）八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：冀教版八上全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．16的算术平方根是（ ） A ．4B ．±4C ．±2D ．23．在实数|-3|，-2，0，π中，最小的数是（ ） A ．|-3|B ．-2C ．0D ．π4．要使得代数式12x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥ B ．1x ≥ C ．2x ≠D ．1x ≥且2x ≠5．如果132x y x +=，那么yx的值为（ ） A ．12 B ．23 C ．13D ．256．下列运算错误的是（ ） A ．532-=B ．632÷=C ．6332⨯=D ．2333-=7．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)8|10|0a b c -+-+-=，则三角形的形状是（ ） A ．底与边不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形8．下列命题中，真命题的是（ ）A ．相等的两个角是对顶角B ．若a >b ，则|a |>|b |C ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D ．等腰三角形的两个底角相等9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则 ∠CBE 的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．40°D ．30°10．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）A ．4米B ．6米C ．8米D ．10米11．数学课上，小丽用尺规这样作图：（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA ，OB 于D ，E 两点；（2）分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点C ；（3）作射线OC 并连数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………接CD，CE，下列结论不正确的是（）A．∠1=∠2 B．S△OCE=S△OCD C．OD=CD D．OC垂直平分DE12．如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF>EF D．FD∥BC13．已知：如果二次根式28n是整数，那么正整数n的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．2814．如图，∠AOB=30º，∠AOB内有一定点P，且OP=12，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若△PQR 周长最小，则最小周长是（）A．6 B．12 C．16 D．2015．若关于x的方程2222x mx x++=--的解为正数，则m的取值范围是（）A．m<6 B．m>6 C．m<6且m≠0D．m>6且m≠816．在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中一定正确的有（）A．①②④B．②③④C．①②⑤D．③④⑤第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3小题，共12分．17~18小题各3分；19小题有两个空，每空3分）17．同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房的蜂巢厚度仅仅约为0.000073m．此数据用科学记数法表示为__________．18．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．19．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号为__________；若与图中阴影构成轴对称图形，涂黑的小正方形序号为__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）计算下列各题：（1）03816(21)-++-；（2）211(3)||292----+-．21．（本小题满分9分）如图，某公路上A，B两点的正南方有D，C两村庄，现要在公路AB上建一个车站E，使C，D两村到E站的距离相等，已知AB=50 km，DA=20 km，CB=10 km，请你设计出E站的位置，并计算车站E距A点多远？数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________22．（本小题满分9分）如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于D ，E ，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于F ，G ．（1）若△AEG 的周长为10，求线段BC 的长． （2）若∠BAC =128°，求∠EAG 的度数．23．（本小题满分9分）如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AC =AB ，点D 为BC 边上的一个动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边作等腰直角△ADE ，∠DAE =90°，连接CE ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ．（2）试猜想线段BD ，CD ，DE 之间的等量关系，并证明你的猜想．24．（本小题满分10分）某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成． （1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？ 25．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D ，E ，F 分别在三边上，且BE =CD ，BD =CF ，G为EF 的中点．（1）若∠A =40°，求∠B 的度数； （2）试说明：DG 垂直平分EF ．26．（本小题满分11分）如图1，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且BD ∶AD ∶CD =2∶3∶4，（1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）已知S △ABC =40 cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1 cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t （秒），①若△DMN 的边与BC 平行，求t 的值；②若点E 是边AC 的中点，问在点M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．。
河北省保定市定州市2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．93．平面直角坐标系中，与点（﹣5，8）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（5，﹣8）B．（﹣5，﹣8）C．（5，8）D．（8，﹣5）4．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块6．如图，△ABE≌△ACF．若AB＝5，AE＝2，BE＝4，则BF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．67．将一副常规的直角三角尺（分别含30°和45°角）按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75°B．95°C．105°D．120°8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．120°C．135°D．150°9．如图：△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC＝6cm，则DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm10．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE 的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．1611．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝60°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A＝32°，则∠CDB的大小为度．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝．16．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影＝cm2．17．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC＝∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC与BD相互垂直；④四边形ABCD的面积S＝AC•BD．正确的是（填写所有正确结论的序号）三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．20．如图：小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，…照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了多少米？21．已知：如图，AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．22．已知如下图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求证：∠A＝∠C．23．如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各顶点关于y轴对称点A2B2C2的坐标．24．已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF．25．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE＝AC．（1）求证：DE＝DB；（2）连接BE，试证明△ABE为等边三角形．26．（1）如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF ⊥AC，且AB＝CD，求证：EG＝FG；（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，则EG＝FG是否仍然成立？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）＝1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8．故选：C．3．平面直角坐标系中，与点（﹣5，8）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（5，﹣8）B．（﹣5，﹣8）C．（5，8）D．（8，﹣5）【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：与点（﹣5，8）关于y轴对称的点的坐标是（5，8），故选：C．4．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：正确画出AC边上的高的是D选项，故选：D．5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．6．如图，△ABE≌△ACF．若AB＝5，AE＝2，BE＝4，则BF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．6【分析】由全等三角形的性质可求AE＝AF＝2，即可求解．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AE＝AF＝2，∴BF＝AB﹣AF＝3，故选：B．7．将一副常规的直角三角尺（分别含30°和45°角）按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75°B．95°C．105°D．120°【分析】根据题意求出∠ACO，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由题意得，∠ACO＝∠ACD﹣∠BCD＝15°，∴∠AOB＝∠A+∠ACO＝105°，故选：C．8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．120°C．135°D．150°【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠4，然后求出∠1+∠3＝90°，再判断出∠2＝45°，然后计算即可得解．【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故选：C．9．如图：△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC＝6cm，则DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD＝DE，然后求出DE+BD＝AC．【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD＝DE，∴DE+BD＝CD+BD＝BC，∵AC＝BC，∴DE+BD＝AC＝6cm．故选：C．10．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE 的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．16【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA＝DB，EA＝EC，则△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝8，故选：A．11．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝60°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】只要是x轴上的点且满足△APB为等腰三角形即可．【解答】解：如图，则在x轴上共有4个这样的P点．故选：D．12．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16﹣2t＝2即可求得．【解答】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：C．二．填空题（共6小题）13．等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为15 ．【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3＝6，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长＝3+6+6＝15，综上所述，它的周长为15．故答案为：15．14．如图，在△ABC中，AB＝AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A＝32°，则∠CDB的大小为37 度．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB＝∠ABC ＝74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB＝∠CBD ＝∠ACB＝37°．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝32°，∴∠ABC＝∠ACB＝74°，又∵BC＝DC，∴∠CDB＝∠CBD＝∠ACB＝37°．故答案为：37．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝71°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据折叠求出∠ECD和∠CED，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°，∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ECD＝45°，∠CED＝∠B＝64°，∴∠CDE＝180°﹣∠ECD﹣∠CED＝71°，故答案为：71°．16．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影＝ 1 cm2．【分析】根据三角形的面积公式，知△BCE的面积是△ABC的面积的一半，进一步求得阴影部分的面积是△BEC的面积的一半．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD的面积的一半．则△BCE的面积是△ABC的面积的一半，即为2cm2．∵点F是CE的中点，∴阴影部分的面积是△BCE的面积的一半，即为1cm2．17．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是（1，4）．【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC＝BE，AD＝CE，∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），∴OC＝2，AD＝CE＝3，OD＝6，∴CD＝OD﹣OC＝4，OE＝CE﹣OC＝3﹣2＝1，∴BE＝4，∴则B点的坐标是（1，4），故答案为：（1，4）．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC＝∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC与BD相互垂直；④四边形ABCD的面积S＝AC•BD．正确的是①③④（填写所有正确结论的序号）【分析】由“SSS”可证△ABC≌△ADC，可得∠ABC＝∠ADC，由线段垂直平分线的性质可判断②③，由面积和差关系可判断④．【解答】解：∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC＝∠ADC，故①正确，∵AB＝AD，CB＝CD，∴AC垂直平分BD，∴②错误，③正确，∵AC垂直平分BD，∴BO＝DO，∵四边形ABCD的面积S＝S△ABC+S△ADC＝AC×BO+AC×DO＝AC×BD，故④正确，故答案为：①③④三．解答题（共8小题）19．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【分析】已知∠A＝40°，AB＝AC可得∠ABC＝∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC＝∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB＝AD∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．故答案为：30°．20．如图：小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，…照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了多少米？【分析】根据题意，小亮走过的路程是正多边形，先用360°除以30°求出边数，然后再乘以10米即可．【解答】解：∵小亮每次都是沿直线前进10米后向左转30度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷30°＝12，∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×10＝120（米）．故他一共走了120米．21．已知：如图，AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，再由等角的余角相等得出∠EFC＝∠EDB，进而可得出∠EFC＝∠ADF，由此可得出结论．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）．∵DE⊥BC于E，∴∠FEB＝∠FEC＝90°，∴∠B+∠EDB＝∠C+∠EFC＝90°，∴∠EFC＝∠EDB（等角的余角相等）．∵∠EDB＝∠ADF（对顶角相等），∴∠EFC＝∠ADF．∴△ADF是等腰三角形．22．已知如下图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求证：∠A＝∠C．【分析】连接BD，已知两边对应相等，加之一个公共边BD，则可利用SSS判定△ABD≌△CBD，根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：连接BD，∵AB＝CB，BD＝BD，AD＝CD，∴△ABD≌△CBD（SSS）．∴∠A＝∠C．23．如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各顶点关于y轴对称点A2B2C2的坐标．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于x轴对称的对称点的位置，再连接即可；（2）首先写出A1、B1、C1三点坐标，再确定A2、B2、C2三点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）A2（﹣4，0），B2（1，﹣4），C2（3，1）．24．已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF．【分析】根据等腰三角形性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线，等腰三角形性质求出AD⊥BC，∠B＝∠C＝45°，∠BAD＝∠FAD＝45°，AD＝BD＝DC，求出∠ADB ＝90°，∠EDB＝∠FDA，根据ASA证出△ADF≌△BDE即可．【解答】证明：∵△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∠B＝∠C＝45°，∠BAD＝∠FAD＝45°，AD＝BD＝DC，∴∠ADB＝90°，∴∠EDB＝∠FDA＝90°﹣∠ADE，在△ADF和△BDE中∴△ADF≌△BDE（ASA），∴BE＝AF．25．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE＝AC．（1）求证：DE＝DB；（2）连接BE，试证明△ABE为等边三角形．【分析】（1）由直角三角形的性质可得∠CAB＝60°，AB＝2AC，可得AB＝AE，由“'SAS”可证△ADE≌△ADB，可得DE＝DB；（2）由等边三角形的判定△ABE为等边三角形．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，AB＝2AC，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝∠DAC＝30°＝∠ABC，∵CE＝AC，∴AE＝2AC＝AB，且∠DAC＝∠DAB，AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（SAS），∴DE＝DB，（2）连接BE，∵BA＝BE，∠CAB＝60°，∴△ABE是等边三角形．26．（1）如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF ⊥AC，且AB＝CD，求证：EG＝FG；（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，则EG＝FG是否仍然成立？请说明理由．【分析】（1）先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF＝DE；再利用AAS判定△BFG ≌△DEG，从而得出GE＝GF；（2）结论仍然成立，同理可以证明得到．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEF＝∠BFE＝90°．∵AE＝CF，AE+EF＝CF+EF．即AF＝CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝DE．在△BFG和△DEG中，∵，∴△BFG≌△DGE（AAS），∴GE＝GF；（2）结论依然成立．理由：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠BFA＝∠DEC＝90°∵AE＝CF∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴DE＝BF在△BFG和△DEG中，∵，∴△BFG≌△DGE（AAS），∴GE＝GF．。
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2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共12小题）
1．如果分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x＝﹣3
2．下列计算正确的是（）
A．a9÷a3＝a3B．3a3•2a2＝6a6
C．m6÷m6＝m D．m3•m2＝m5
3．有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m，那么0.0000000018用科学记数法表示为（）
A．18×10﹣10B．1.8×10﹣9C．1.8×10﹣8D．0.18×10﹣8 4．如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS
5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．3，4，8 B．2，5，3 C．，，5 D．5，5，10
6．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．6
7．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
8．已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值（）A．1 B．﹣1 C．72019D．﹣72019
9．若（2a+3b）（）＝9b2﹣4a2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a
10．若分式﹣2与的值互为相反数，则x＝（）
A．B．C．D．
11．如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是（）
A．30°B．15°C．20°D．35°
12．李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为（）
A．﹣＝10 B．﹣＝10
C．﹣＝D．﹣＝
二．填空题（共6小题）
13．当x＝时，分式的值为零．
14．分解因式：﹣m3+6m2﹣9m＝．
15．已知3x＝5，9y＝8，则3x+2y＝．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF ＝3，BF＝2，则CE的长度为．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．
18．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法：
①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；
②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；
③折叠后得到的图形是轴对称图形；
④△EBA和△EDC一定是全等三角形．
其中正确的序号是．
三．解答题（共8小题）
19．计算题．
（1）5x2y÷（xy）•（2xy2）2．
（2）9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．
20．（1）因式分解：x4﹣81x2y2．
（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣5．
21．解分式方程：
（1）
（2）．
22．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交．于点F，且AD＝CD．求证：AB＝CF．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
24．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．
A．提取公因式B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．25．某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工
期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？
26．如图（1）AB＝9cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t （s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；
（2）在（1）的前提条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；
（3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．。