电流和电流密度汇总
8.1 电流密度和欧姆定律
对于粗细均匀的导体，当温 度一定时，电阻为：
L R S
叫电导率
为电阻率
1
单位为：西门子每米（s·m-1）
10
不均匀导体的电阻：
如图取一圆柱形体积元，
dI
U
dS
dl
U dU
I
则有欧姆定律的体积元中的
电流 dI 为：
U (U d U) dU 1d U dI ds dR dl ds dl dI 1 dU E 或： 所以：J E ds dl
4
第一节 电流密度和欧姆定律
一、电流和电流密度 二、金属与电解质的导电性 三、欧姆定律的微分形式 四、含源电路的欧姆定律
5
二、金属与电解质的导电性
1、金属导体的导电性 在△t 内电子漂移的距离为:
l v t
在△t 内通过截面△S 的电量为:
I S
en
J
3
通过△S的电量：
Q Zen t S
Z：载流子的价数；
I S
J EI ：载流子的漂移速度。
n：载流子数密度；
Q I Zen S t I J lim Zen e S 0 S
e Zen
表示导体中自由电荷的体密度
8
第一节 电流密度和欧姆定律
一、电流和电流密度 二、金属与电解质的导电性 三、欧姆定律的微分形式 四、含源电路的欧姆定律
9
三、欧姆定律的微分形式
U1 U 2 U12 I R R
是欧姆定律的积分形式，反 映在一定的温度下，通过粗细 均匀的导体的电流与两端的电 压之间的关系。
E
电流密度计算公式
电流密度计算公式现在，由于不断发展的科技，电流密度的计算技术可以被应用于各种领域，甚至可以用来研究物理现象。
电流密度可以用来研究电荷的运动和受力量的影响，甚至可以帮助人们分析电流的流动方式以及电流的发生的原因。
本文将重点介绍电流密度计算的基本公式及其应用，以帮助大家对电流密度有一个更全面的了解。
电流密度的计算公式是由电磁力学的基本方程。
简单来说，这个公式表示的是电流密度在特定的时间和空间点上的强度。
当电流在一个时间点空间内流动时，它会在该空间点产生电磁场。
电流密度公式可以用来表示在一定时间点和空间点上电流的大小和方向。
其公式为：j=(I/At)在这个公式中，j是电流密度，I是电流强度，At是时间间隔（即从前一个时间点到当前时间点的时间间隔）。
从这个公式中可以看出，电流密度随着时间的变化而变化。
这个公式的意义在于，我们可以根据它来计算出某个时间点和空间点上的电流密度。
电流密度可以用来计算电荷密度，从而可以研究电荷的运动，以及电荷受的力的大小。
此外，电流密度还可以用来研究电流的流动方向，电流的发生原因和受力量的影响等物理现象。
电流密度的计算公式在电磁学、物理和其他相关学科中都有应用。
它可以帮助我们解决许多关于电流密度的科学问题。
例如，电流密度可以用来计算动感电流的特性，甚至可以用来计算电流的流动速度。
此外，电流密度计算公式还可以用来计算电磁场的强度，以及电磁场的方向。
通过这个公式，我们可以确定某一空间点上的磁场强度，并且可以预测在其他时空位置上磁场强度的变化趋势。
电流密度计算公式在工程领域也有很多应用。
它能够有效地帮助工程师设计电路，分析元器件的性能，并且可以根据电路来预测电流的大小和方向。
此外，电流密度计算公式还可以用来研究磁场的影响，以及检测信号的传输方式。
由于电流密度计算公式有如此多的应用，所以在各种领域都能发挥作用。
通过电流密度计算公式，我们可以准确地分析磁场和电荷的运动状态，进而可以更好地掌握物理现象。
电流和电流密度汇总
电流和电流密度汇总电流是电荷在导体中的流动，是电子在导体中由高电势区向低电势区流动所产生的现象。
电流的产生是由于电场力推动电荷进行移动，电流的大小与单位时间内通过导体横截面的电荷量有关。
电流的单位是安培(A)，表示每秒通过导体横截面的电荷数量。
根据欧姆定律，电路中的电流与电压和电阻之间存在着简单的线性关系：I=V/R，其中I为电流，V为电压，R为电阻。
而电流密度则是指单位截面内的电流量，常用符号为J。
电流密度的大小表示了单位截面积内的电流强度。
电流密度可以用来描述载流子在导体中的分布情况。
电流密度的大小可以通过欧姆定律和导体的几何形状来计算。
对于各向同性的导体，电流密度的大小与导体横截面内的电流量成正比。
而对于非各向同性的导体，电流密度的大小与实际流经横截面的电流量成正比。
电流密度的单位是安培/平方米(A/m^2)，它代表了单位面积上通过的电流量。
在导体中，电流密度的分布是不均匀的，通常在靠近导线表面的区域电流密度较大，而在导线内部电流密度较小。
电流密度的大小与导体的电阻特性有关。
在导体中，电流密度随着导体的电阻增加而减小，而在电阻较小的导体中，电流密度较大。
电流密度在工程领域中有着广泛的应用。
例如，在电力系统中，通过测量电流密度可以评估导线的负载能力，从而设计合适的导线尺寸。
在电子器件中，通过控制电流密度可以改变器件的工作状态，调节电路的性能。
在一些特定的材料中，例如半导体和导电高分子材料中，电流密度的分布对材料的性能有着重要的影响。
例如，在太阳能电池中，通过优化电流密度的分布可以提高电池的效率。
在导电高分子材料中，通过控制电流密度的分布可以改变材料的电阻性能。
总之，电流和电流密度是电流学中重要的概念。
它们描述了电荷在导体中的流动和流动的强度。
通过对电流和电流密度的研究，可以更好地理解电流现象的本质，并应用于各种工程和科学领域中。
电流和电流密度的关系
电流和电流密度的关系
电流和电流密度是电学中两个非常重要的概念。
电流是指电荷的流动，而电流密度则是指单位面积内通过的电荷量。
下面我们来探讨一下电
流和电流密度的关系。
1. 定义
电流是指单位时间内电荷流过的量，通常用符号I表示，单位为安培（A）。
而电流密度是指单位面积内通过的电荷量，通常用符号J表示，单位为安培/平方米（A/m²）。
2. 关系
电流和电流密度之间的关系可以用下式表示：
I = ∫JdS
其中，I表示电流，J表示电流密度，dS表示微小面积。
这个式子的意思是电流等于电流密度在面积上的积分。
可以看出，电流密度是电流的一部分，而电流是电流密度的整体。
电
流密度越大，通过单位面积的电荷量就越多，电流也就越大。
3. 应用
在实际应用中，电流密度常常被用来描述电路中的导体的电子流动情况。
当我们需要了解导体中的电电子流动时，就可以通过电流密度来
分析。
此外，电流密度还可以用来描述电阻的大小。
通常，电阻越大，电流密度就越小，因为通过电阻的电荷量会减少。
4. 总结
电流和电流密度是电学中两个基本概念。
在电路中，电流密度可以用来描述导体中的电子流动情况，也可以用来描述电阻的大小。
电流密度越大，通过单位面积的电荷量就越多，电流也就越大。
因此，电流密度是电流的一部分，而电流是电流密度的整体。
电流密度计算公式
电流密度计算公式电流密度是一种有效的描述电流分布特征的量，它可以从功能上认为是物理场的密度，具有重要的理论和工程意义。
在电学领域，主要是计算电流密度和电场强度的关系，从而推导出电流密度的计算公式。
电流密度计算公式可以用来计算稳定态电流的分布，也可以估计电流的大小和分布。
电流密度的计算公式可以帮助我们更好地理解电流在不同情况下的分布和变化及其影响，从而为电路的设计和模型的建立提供依据。
电流密度计算公式包括三种：Ohm定律，Gauss定律和拉格朗日方程，它们分别表示电流和梯度之间的关系，反映了不同物理场之间的相互影响。
Ohm定律是电流学最基本的定律，它描述了电流流入或流出时，电场强度和电压之间的关系。
Ohm定律的表达式为：J =E ,其中J为电流密度，σ是电导率，E是电场强度。
由Ohm定律可解出电流密度：J = E/ 。
Gauss定律主要用于描述无电荷物体上的电场强度和其表面电荷密度之间的关系，它将电场强度和电荷面密度表示为：E =Δφ/ΔS ,其中E为电场强度，ε为真空电容系数，Δφ为电位差，ΔS为模拟电荷面中单位面积上的电荷量，对应电荷面密度为：σ =Δφ/ΔS 。
将Gauss定律代入Ohm定律，可以得出电流密度的计算公式：J = E/ = E2/ (εΔφ/ΔS) = (εΔφ/ΔS)2/ (εΔφ/ΔS )。
拉格朗日方程也是电流学最基本的定律，它描述了电流的分布。
拉格朗日方程的表达式为：div J = -1/εE/t ,其中J为电流密度，ε是真空电容系数，E为电场强度，t为时间，div J和E/t分别表示电流密度和电场强度的梯度。
从拉格朗日方程可以解出电流密度：J = -1/εE/t 。
电流密度计算公式可以帮助我们更好地描述电流分布特征，从而为我们提供重要的理论基础和工程意义，可以更好地理解电流的特性，从而更好地进行电路设计和电子元件模型的建立。
另外，电流密度的计算公式也可以用来描述非稳定态电流的分布情况，它比稳定态电流的分布更加复杂，反映了电流非稳定态下的变化规律，也可以给我们提供有效的参考。
1.电流强度与电流密度.
解题要点：
1） 假定各支路的电流，并标明其方向（方向可任意 假定，解出结果为正，表明实际方向与假定方向 相同；反之，表明实际方向与假定方向相反）， 列出各节点的节点方程。 2） 选定各独立回路的绕向， 列出所有独立回路方程。 3） 联立节点方程和回路方程，并解方程组。
1.磁场 磁感应强度
1.1 磁现象的本质 磁现象的本质是运动电荷（电流）之间的相互作用。
3）无限长圆柱形载流导体的磁场：
0 Ir 2R 2 B 0 I 2r
(r R) (r R)
4.磁场对运动点电荷的作用
4.1 洛仑兹力
F qv B
F
大小：
q
B v
F qvB sin
方向：
q 0, F 沿v B的方向 q 0, F 沿 v B的方向
——计算对称电流的磁感应强度
解题要点：
1）分析磁场特点，选择适当的积分回路
B dl 3）计算 I 4）由 B dl I
2）计算
L int
L
0
int
求B
几种常见电流的磁场（II）： 1）长直螺线管内部的磁场：
B 0 nI
2）环形螺线管的磁场：
0 NI B 2r
I 0 ，与回路走向相反。
4.3
部分含源电路的欧姆定律
VA VB ( Ii Ri ) ( i )
Ii、i 的正负号： i： 电源方向与 A B 走向一致时取 “＋” ， 相反时取 “－” 。 Ii： 电流方向与 A B 走向一致时取 “＋” ， 相反时取 “－” 。
-Q Fne E
+
－ － － － －
电流密度
对一段导体
E U l
J I S
I U
S
l
U l I RI
（欧姆定律S的积分形式）
U
E
S
l
四. 电流密度与功率密度的关系
电场力对体积 内的电荷 在t 时间内位移 l 时所做的功为:
W = ·E•l
在t 时间内功率密度为:
v S
l
p E • l E • l v • E J • E （普适）
及 I l v
三. 电流密度和电场强度的关系
传导电流：实验表明导体中的电流密度和电场强度之间有
J = E 导体的本构关系（欧姆定律的微分形式）
式中 —— 材料的电导率，单位：S/m( 1S = 1/ )
反 映 导 体 的 导 电 能 力 ，越 大 ， 导 电 能 力 越 强 , 理想导体, E 0 0，理 想 介 质 , J 0
t
t
p J • E (J/m3)
对传导电流 J = E
p
Байду номын сангаасJE
E2
J2
焦耳定律的微分形式
第 3 章 恒定电流场
3.1 电 流 密 度
Current Density
一. 电流强度和电流密度
1.电流与电流强度
• 电流：电荷的定向运动
•传导电流：在导电媒质（导体或半导体）中定向运动的电 荷所形成的电流
• 运流电流：在气体或真空中带电粒子的定向运动所形成的电流
•电流强度： 单位时间垂直流过导线截面的电量
I dq
A
dt
体电流
面电流
线电流
2. 电流密度：
描述电流在导线截面上的分布情况。
（1） 体电流的（面）密度：
电磁场与电磁波 第二章-5 恒定电场
填充两种ε1、σ1，ε2、σ2的电介质材料, 介质分界面半径为 c ，内
外导体的电压为U0。试计算
（1）介质中的电场强度；
2,2
（2）分界面上的自由电荷
（3）单位长度的电容和电导。
解: (1)考察单位长度
E1r
Jr
1
I
2 r1
, E2r
Jr
2
I
2 r 2
1,1
c
U0
c
a E1rdr
b c
1 ( m)
• 欧姆定理的推导：I J d S S
JS ES
U
El
I
S
l
I
l
S
IR
SJ
l
E
U IR
J E
5
电流密度与电荷平均速度的关系：
dt时间内流过S面的电量及电流分别为：
dq Svdt I Sv J v
S vJ
vdt
6
二、 恒定电流场方程
1 电流连续性方程 2 基尔霍夫电流定律
数值为
Js
dI dl
A/m，方向为电流的方向。
通过任意曲线l 的电流
的电流为
I S JS dl
dl
JS
bupt 2012
4
3 欧姆定律
欧姆定理微分式：
导体任一点上电流密度与电场强度成正比。 J E
描述媒质的导电特性，理想导体σ为趋于无穷大。
是媒质的电导率，单位 1/欧.米 (1/ m)
xb
U
xb x
I
2 r 2
dr
I
2
( 1 ) bI
r x 2x(x b)
半球形接地器的危险区
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dS
单位体积内 的载流子数 目为n
•取一个垂直于场强方向的微小截面 dS •每秒内通过截面 dS 的电量为 q ndS
•过截面 dS 的电流强度： dI qndS
dI J dS
J qn
三、电流密度和电流强度的关系
dI J dS
dI JdS dI J dS I J dS
恒定电场
电荷分布不随时间改变 但伴随着电荷的定向移动
导体内电场不为零，导 体内任意两点不等势 稳恒电场的存在总要 伴随着能量的转换 电场有保守性，它是 保守场，或有势场
14.2 电流的一种经典微观图像
一、欧姆定律的微分形式
•设导体内有电场 E
•每个自由电子受力 •加速度
eE a m
f eE
V
q
Fmax 与 Fmax q0 比值 是一 但对磁场中某一指定点而言， 个与 q0 和 的大小都无关的恒量， 这恒量仅与磁场在 该点的性质有关。
Fmax 定义磁感应强度B为 B q0
磁感应强度B:
Fmax 大小: B q0
方向: 单位: 小磁针在该点的N极指向
T(特斯拉)
4
B dS 0
穿过任意闭合曲面的磁通量为零 磁场是无源场。
洛仑兹力
V
q
F qE qv B
电场力 磁场力
洛仑兹力公式
运动电荷在磁场中所受的磁场力
f m qv B
力与速度方向垂直。不能改变速度大小，只能改变速度方向。
14.5 带电粒子在磁场中的运动
S
N
S
N
磁铁
磁铁
2.磁体对电流的作用
磁体
电流
3.奥斯特实验
磁体
电流
磁体
电流
4.磁体对运动电荷的作用
电子束
S N
5.平行电流间的相互作用
+
磁体
运动电荷
电流
电流
F
I
F
磁铁 运动的电荷 磁铁 磁铁 电流
磁铁 电流
磁现象的电本质 运动的电荷
运动的电荷 电流
磁力： 运动电荷之间相互作用的表现
14.4
f qv B
(1)v与B 平行或反平行 (2) v与B垂直
B
f 0
v c
粒子做直线运动
× × × × × ×
× × × × × ×
f qvB
v qvB m R
2
mv R qB
× ×
×f ×
×
×B
v ×
× × × ×
在均匀磁场中,以周界为L的同一平面上张有如图A、 B、C、D所示的四种形状的不同曲 面,则穿过每个曲 面的总磁通量 m 为 A. 通过 B图曲面的 B. 通过 D图曲面的
m 最大 m最大
C. 通过 C图曲面的 m最大
D. 通过四个曲面的 m 相同
四、磁场中的高斯定理
S
B
m B dS
14.1 电流和电流密度 一、电流
电流—— 大量电荷有规则的定向运动形成电流。
电流强度—— 单位时间内通过某截面的电量。
dq 大小： I dt
单位（SI）：安培（A）
方向：规定为正电荷运动方向。
二、电流密度
不同形状导体的电流线
电流密度:
dI J dS
电流密度公式推导：
载流子 平均速 率为
•每次碰撞后瞬间平均而言， 定向速度为零 0i 0 •设两次碰撞间电子平均 自由飞行时间为
0i
·
ti
i
·
某次碰撞
下一次碰撞
eE i 0 i ti m
E
e •下次碰撞前的定向速度 a m ne 2 •由 J ne 有 J m E
2 ne •定义电导率： 1 m
J E
欧姆定律
I JS
J E
E U l
1
U
ES
US
S U l
I
l
E
J
S
l
l R S U I R
14.3 磁力与电荷的运动
静止电荷 运动电荷 磁力现象： 1.永磁体同极相斥，异极相吸 静电力 磁力 静止电荷 运动电荷
dq J d S S dt
对恒定电流有：
——电流的连续性方程
J dS 0
S
在恒定电流情况下，导体内电荷的分布不随时间改 变。不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的 电场，这种电场称恒定电场。
静电场
产生电场的电荷始终 固定不动
静电平衡时，导体内电 场为零，导体是等势体 维持静电场不需要 能量的转换 电场有保守性，它是 保守场，或有势场
磁通量——穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数
S
B
S
n
B
m BS
m B S BS cos
n
B
m B dS B cos dS
m B dS B cosdS
1T 10 G (高斯)
磁感应强度B具有叠加的性质 B Bi
三、磁感线
方向：切线
大小：B
d m dS
Bb Ba a
Bc
b
c
B
直线电流的磁感线
圆电流的磁感线
通电螺线管的磁感线
I I
I
I
1、每一条磁感线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭 合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁感线是无头 无尾的闭合回线。 2、任意两条磁感线在空间不相交。
磁场与磁感应强度
一、磁场概念的引入
静止电荷
运动的电荷
静电场
磁场
静止电荷
运动的电荷
运动电荷（磁铁、电流）在其周围空间存在磁场
二、磁感应强度
运动电荷
F 电场 E q0
磁场
1.当点电荷沿某方向运动时，它 不受磁场力作用 ——磁场方向 2.当点电荷垂直于磁场方向运动 时，它所受的磁场力最大，用 Fmax 表示
S
穿过某截面的电流强度等于通过该面的电流 密度的通量。 电流强度是电流密度的通量。
dI dS dS
四、电流的连续性方程
I J dS
S
单位时间内从封闭面内向外流出的正电荷的电量。
dq J d S S dt
——电流的连续性方程
五、稳恒电场
恒定电流：导体内各处的电流密度都不随时间变化
× ×
2R 2m T v qB