北师大版-数学-八年级上册-拓展资源：分层练习
北师大版初二数学上册拓展
拓展资源：拓展练习在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可用以下的例题和练习题进行知识的拓展：内容：例 已知042=++-y x ，求x y 的值． 解：因为 2-x 和4+y 都是非负数，并且042=++-y x ，所以 02=-x ，04=+y ，解得x =2，y = -4，所以16)4(2=-=x y ．意图：加深对算术平方根概念中两层含义的认识，会用算术平方根的概念来解决有关的问题． 效果：达到能灵活运用算术平方根的概念和性质的目的．课后还可以布置相应的拓展性习题：内容：1．已知()0232212=++++-z y x ，求x+y+z 的值． 2．若x ，y 满足52112=+-+-y x x ，求xy 的值．3．求55=-+x x 中的x ．4．若115+的小数部分为a ，115-的小数部分为b ，求a +b 的值．5．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ，b 满足04412=+-+-b b a ，求c 的取值范围． 解：1．因为21-x ≥0，()22+y ≥0，23+z ≥0，且()0232212=++++-z y x ， 所以21-x =0，()22+y =0，23+z =0，解得21=x ，2-=y ，23-=z ，所以x +y +z = 3-． 2．因为2x -1≥0，1-2x ≥0，所以 2x -1=0，解得 x =21 ，当 x =21时，y =5，所以 x y =21×5=25． 3．解：因为x -5≥0，x x -=-55≥0 ，所以 x =5 ．4．解：因为4113<< ，所以115+的整数部分为8，115-的整数部分为1，所以115+的小数部分3118115-=-+=a ，115-的小数部分1141115-=--=b ，所以1114311=-+-=+b a ．5．解：由04412=+-+-b b a ，可得0)2(12=-+-b a ，因为 1-a ≥0，2)2(-b ≥0， 所以1-a =0，2)2(-b =0，所以a = 1，b = 2，由三角形三边关系定理有：b- a < c < b +a ，即1 < c < 3．。
2.4估算(同步课件)-八年级数学上册教材配套教学课件分层练习(北师大版)
根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离
约为梯子长度的 1，则梯子比较稳定.现在有一个长度为6米的梯子，
3
当梯稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗?
解：设梯子稳定摆放时的高度为xm，此时梯子底
1
端离墙的距离恰为梯子长度的 3 ，根据勾股定理，
有
x2
1
6
2
62 ，
3
16 3
3 a 3是根指数（不能省略）
a取任何数 有一个，是正数
零 有一个，是负数
探究学习
核心知识点一 估算的基本方法 某市开辟了一块长方形的荒地新建一个以环保为主题的公
园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米．
解：设公园的宽为x米. x•2x=400000, 2x2=400000, x2=200000, x= 200000.
解：小数点后二位是00，判断是0.0， 再后面二位35，介于52到62之间，故确定是0.05和0.06之间 （每二位之间去确定一位数） 由于35非常接近于36，故可判定在0.059左右。 0.0592=0.003481＜0.00356＜0.062=0.0036 0.0036比0.00356更接近于0.00356.所以一定在0.0595到0.06之间。
解：(1)由勾股定理，得 AC＝ AB2＋BC2＝ 402＋202＝20 5. ∵602＝3600＞2000， ∴AC 的长没有 60 m (2)中间小路 AC 长大约是 45 m
课堂小结
估算的基本方法
估算
比较两个数的大小 估算的实际应用
2x
x
S=400000
某市开辟了一块长方形的荒地新建一个以环保为主题的公 园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米．
一次函数的应用(分层练习)(提升练)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题4.20一次函数的应用（分层练习）（提升练）考点类型【考点1】一次函数在方案分配问题中的应用；【考点2】一次函数在利润问题中的应用【考点3】一次函数在行程问题中的应用；【考点4】一次函数在几何问题中的应用【考点5】一次函数在其他问题中的应用一、单选题【考点1】一次函数在方案分配问题中的应用1．（2023春·八年级课时练习）小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）2520租金（元/辆）20001800请问：李老板最少要花掉租金（）．A．15000元B．16000元C．18000元D．20000元2．（2023春·上海·八年级专题练习）超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（）型号A B单个盒子容量（升）23单价（元）56A．购买B型瓶的个数是253x⎛⎫-⎪⎝⎭为正整数时的值B．购买A型瓶最多为6个C．y与x之间的函数关系式为30y x=+D．小张买瓶子的最少费用是28元【考点2】一次函数在利润问题中的应用3．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图是某种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（件）与时间t（天）的函数关系，图2是一件产品的利润z（元）与时间t（天）的函数关系．则下列结论中错误的是（）A．第24天销售量为300件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第27天的日销售利润是1250元D．第15天与第30天的日销售量相等4．（2015·江苏连云港·统考中考真题）如图是本地区一种产品30天的销售图象，产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的大致函数关系如图①，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误．．的是（）A．日销售量为150件的是第12天与第30天B．第10天销售一件产品的利润是15元C．从第1天到第20天这段时间内日销售利润将先增加再减少D．第18天的日销售利润是1225元【考点3】一次函数在行程问题中的应用5．（2023春·辽宁铁岭·八年级统考期末）星期天小明步行从家去图书馆，中间要经过超市小明以a米/分的速度匀速到达超市，再以b米/分的速度匀速到达图书馆，图中的折线OAB反映了小明从家步行到图书馆所走的路程S（米）与行驶时间t（分）的关系，根据图中提供的信息，则:a b的值为（）A ．12:7B ．12:5C ．2:1D ．无法判定6．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图1所示，在A ，B 两地之间有汽车站C 站，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地.两车同时出发，匀速行驶，图2是客车、货车离C 站路程1y ，2y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象，下列说法：①A ，B 两地相距420千米；②2小时后货车离C 站的路程y 与行驶时间x 的函数关系式为：3060y x =-；③客车与货车相遇时距离B 地80千米；④两车出发409小时和449小时相距20千米；其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点4】一次函数在几何问题中的应用7．（2022春·安徽阜阳·八年级校考阶段练习）如图，直线443y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，点()2,0E ，点D 为线段BC 的中点，点P 为y 轴上的一个动点，连接PD ，PE ，DE ，当PED V 的周长最小时，点P 的坐标为（）A ．80,7⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．40,7⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．120,7⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭8．（2023秋·江苏南通·九年级校考开学考试）如图，直线:l y x m =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点(0,4)B ，点(,5)P n 在直线l 上，已知M 是x 轴上的动点，当以A ，P ，M 为顶点的三角形是直角三角形时，点M 的坐标为（）A ．(1,0)-B ．(5,0)-C ．(1,0)-或(6,0)-D ．(1,0)-或(5,0)-【考点5】一次函数在其他问题中的应用9．（2023·江苏·模拟预测）如图1，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，点P 从点D 开始沿折线DA AB -运动，直线l 过点P ，直线l AD ⊥．当点P 运动时，直线l 与四边形ABCD 的边另一交点为点Q ．设点P 的运动路程为x ，线段PQ 的长为y ，且y 与x 的函数关系如图2所示．当5x =时，DPQ V 的面积为（）A ．103B ．10C ．93D ．910．（2022秋·河北保定·八年级校联考期中）问题情境：“一粒米千滴汗，粒粒粮食汗珠换．”“为积极响应习近平总书记提出的坚决抵制餐饮浪费行为的重要指示，某送餐公司推出了“半份餐”服务，餐量是整份餐的一半，价格也是整份餐的一半，整份餐单价为10元，希望中学每天中午从该送餐公司订200份午餐，其中半份餐订x 份（0<x ≤200），其余均为整份餐，该中学每天午餐订单总费用为y 元．则y 与x 之间的函数关系式为（）A ．52000y x =-+B ．51000y x =+C ．51000y x =-+D ．52000y x =+二、填空题【考点1】一次函数在方案分配问题中的应用11．（2022·全国·八年级假期作业）某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y 1，y 2（元）与通讯时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x （分钟）的取值范围是．12．（2021·全国·九年级专题练习）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y （元）与用水量x （吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水20吨，则应交水费元．【考点2】一次函数在利润问题中的应用13．（2023秋·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）某公司新产品上市30天全部售完，图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是元；已知当2530t ≤≤时，单件产品的销售利润w 与t 之间的函数关系式为4w t b =+，则第26天的日销售利润为元．14．（2023秋·山东青岛·八年级统考期末）马家沟芹菜是青岛的名优农产品，某公司零售一箱该产品的利润是10元，批发一箱该产品的利润是6元．经营性质规定，该公司零售的数量不能多于300箱．现该公司出售800箱这种产品，最大利润是元．【考点3】一次函数在行程问题中的应用15．（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）小明每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小明上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离s 和离家的时间t 之间的函数图象，则自行车故障排除后他的平均速度是米/分．16．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）如图①，B 地在A 地的正东方向，某一时刻，乙车从B 地开往A 地，1小时后，甲车从A 地开往B 地，当甲车到达B 地的同时乙车也到达A 地.如图②，横轴x （小时）表示行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴y （千米）表示两车与A 地的距离．根据图象信息，下列问题正确的是：（填写正确结论的序号）A ①、B 两地相距400千米；②乙车速度是80千米/时；③甲车出发209小时与乙车相遇；④甲乙两车相遇时距离A 地20009千米．【考点4】一次函数在几何问题中的应用17．（2023春·吉林长春·八年级校考期中）如图，点P 是直线334y x =-+上一动点，当线段OP 最短时，OP 的长为．18．（2021春·上海浦东新·八年级校考期中）如图，已知直线33y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以线段AB 为边在直线AB 的右侧作以AB 为直角边的等腰Rt ABC △，则直线BC 的表达式为.【考点5】一次函数在其他问题中的应用19．（2023秋·上海虹口·九年级上外附中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k 为整数，若函数21y x =+与y kx k =+的图像的交点是整数点，则k 的值为．20．（2023春·辽宁铁岭·八年级统考期末）小李从丹东通过快递公司给在铁岭的外婆寄草莓，寄快递时，该公司除每次收取6元的包装费外，不超过1千克，收费20元，每超过1千克时，则超出部分按每千克10元加收费，若小李给外婆快寄了()1x x >千克草莓，则快寄的费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式为．三、解答题【考点1】一次函数在方案分配问题中的应用21．（2023秋·安徽阜阳·八年级校考阶段练习）合肥某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买．假如学生人数为x （人），师生门票总金额为y （元）．（1）分别写出两种优惠方案中y 与x 的函数表达式；（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少；（3）若选择最优惠的方案后，共付款288元，则学生有多少人？22．（2023春·吉林白城·八年级校联考期末）如图，1l 表示振华商场一天的某型电脑销售额与销售量的关系，2l 表示该商场一天的销售成本与电脑销售量的关系．观察图象，解决以下问题：（1）当销售量2x =时，销售额＝______万元，销售成本＝______万元；（2）一天销售______台时，销售额等于销售成本；（3）分别求出1l 和2l 对应的函数表达式；（4）直接写出利润w 与销售量x 之间的函数表达式，并求出当销售量x 是多少时，每天的利润达到5万元？【考点3】一次函数在行程问题中的应用23．（2022春·河北石家庄·八年级校考阶段练习）如图1，某物流公司恰好位于连接A B ，两地的一条公路旁的C 处．某一天，该公司同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B 地；乙车从公司出发开往A 地，并在A 地用1h 配货，然后掉头按原速度开往B 地．图2是甲、乙两车之间的距离()km S 与他们出发后的时间()h x 之间函数关系的部分图像．（1）由图像可知，甲车速度为______km/h ；乙车速度为______km/h ；（2）已知最终甲、乙两车同时到达B 地．①从乙车掉头到乙车到达B 地的过程中，求S 与x 的函数表达式以及关于x 的取值范围；②从两车同时从C 地出发到两车同时到达B 地的整个过程中，两车之间的距离何时为80km ？24．（2022春·河北邯郸·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x a =-+与y 轴交于点A ，与直线1y x =+交于点()3P b ，，B 为直线1y x =+上一点．（1）求a ，b 的值；（2）当线段AB 最短时，求点B 的坐标；（3）在x 轴上找一点C ，使AC PC -的值最大，请直接写出点C 的坐标，并直接写出最大值．25．（2022春·辽宁抚顺·八年级统考期末）某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是元；甲复印社每张收费是元；（2）求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式；（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；（4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？参考答案1．B【分析】设需要租用甲种货车x 辆，则租用乙种货车2002520x -辆，需要的费用为y 元，用x 将y 表示出来，进行判断即可．解：设需要租用甲种货车x 辆，则租用乙种货车2002520x -辆，需要的费用为y 元，根据题意得：20025200018002501800020x y x x -=+⨯=-+，∵200250x -≥，∴8x ≤，∴当8x =时，y 最小，最小值为：25081800016000-⨯+=（元），即李老板最少要花掉租金16000元，故B 正确．故选：B ．【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，列出一次函数的解析式是解题的关键．2．C【分析】设购买A 型瓶x 个,B （253x -）个,由题意列出算式解出个选项即可判断.解：设购买A 型瓶x 个，∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，∴购买B 型瓶的个数是1522533x x -=-,∵瓶子的个数为自然数,∴x=0时,253x -=5;x=3时,253x -=3;x=6时,253x -=1;∴购买B 型瓶的个数是（253x -）为正整数时的值，故A 成立;由上可知，购买A 型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A 型瓶的个数最多为6，故B 成立;设购买A 型瓶x 个，所需总费用为y 元，则购买B 型瓶的个数是（253x -）个，④当0≤x<3时，y=5x+6×（253x -）=x+30，∴k=1>0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元;②当x≥3时，y=5x+6×（253x-）-5=x+25，∵.k=1>0随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为28元;综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元.故C不成立，D成立故选:C.【点拨】本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.3．D【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=-x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=503t+100，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．解：A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故A正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：25205bk b+⎧⎨⎩＝＝，解得：125kb⎩-⎧⎨＝＝，∴z=-x+25，当x=10时，z=-10+25=15，故B正确；C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（30，200），（24，300）代入得：11113020024300k bk b++⎧⎨⎩＝＝，解得：1170503kb⎪⎩-⎧⎪⎨＝＝∴y=-503+700，当t=27时，y=250，∴第27天的日销售利润为；250×5=1250（元），故C 正确；D 、当0＜t ＜24时，可得y=253t+100，t=15时，y≠200，故D 错误，故选D ．【点拨】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．4．C解：由图①中y 关于t 的图象知第30天，销售量为150件．当0≤t ≤24时，y =kx +b ，知（0，100），（24，200）在图象上，可得24200100k b b ì+=ïí=ïî得：256100k b ì=ïíï=î．所以y 与t 的关系式为y =256x +100（0＜t ≤24），当150y =时，则25100150,6x +=解得：12,x =故A 正确；设0＜t ＜20时，z =kt +b ，由图②知（0，25）和（20，5）在其图象上，可得：25205b k b ì=ïí+=ïî，得125k b ì=-ïí=ïî，故z =-t +25．t =10时，z =15．故B 对．C 、由图②知，第1天到第20天销售利润逐渐减少．故C 错．D 、由图①知，t =18时，y =175件．图②知，t =18时，z =7．所以日销售利润175×7=1225元．故D 对.故选C【点拨】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．5．A【分析】根据题意和函数图象中的数据，分别解得,a b 的值，即可解题．解：由图象可知OA 段中，小明8分钟步行了960米，可得0960812a ==（米/分），在AB 段中，小明在(208)-分钟内步行了(1800960)-米，可得18009608407020812b -===-12012707a b ∴==，故答案为：12:7．【点拨】本题考查一次函数函数的应用，利用数形结合的思想解等是解题关键．6．C【分析】根据0x =时对应的y 轴数轴判断①；利用待定系数法求2小时后货车离C 站的路程y 与行驶时间x 的函数关系式，判断②；将客车与货车y 与行驶时间x 的函数关系式联立，求出相遇时间，进而判断③；分相遇前相遇后距20千米两种情况，求出对应时间，判断④．解：由函数图象可得A ，B 两地相距：36060420+=（千米），故①正确；设2小时后货车离C 站的路程y 与行驶时间x 的函数关系式为：1y kx b =+，由图可知，货车的速度为：60230÷=（千米/小时），客车的速度为：360660÷=（千米/小时），∴货车到达A 站的时间为：4203014÷=（小时），∴点P 的坐标为()14,360，将()14,360和()2,0代入1y kx b =+，得2014360k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3060k b =⎧⎨=-⎩，∴13060y x =-，故②正确；设客车离C 站的路程y 与行驶时间x 的函数关系式为：2y mx n =+，将()0,360和()6,0代入2y mx n =+，得36060b m b =⎧⎨+=⎩，解得60360m b =-⎧⎨=⎩，∴260360y x =-+，将260360y x =-+与13060y x =-联立，得603603060y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得14380x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴客车与货车相遇时距离B 地：()1442036061403-⨯÷=（千米），故③错误；设两车出发t 小时后相距20千米，当客车与货车相遇前相距20千米时，()()404202030609t =-÷+=（小时），当客车与货车相遇后相距20千米时，()()444202030609t =+÷+=（小时），故④正确；综上可知，正确的有①②④，故选C ．【点拨】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是看懂函数图象，能够用待定系数法求一次函数解析式．7．A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B ，C 的坐标，结合点D 为线段BC 的中点可求出点D 的坐标，作点D 关于y 轴的对称点D ¢，连接D E '，交y 轴于点P ，此时PDE △的周长最小，由点D ，D ¢关于y 轴对称可得出点D ¢的坐标，由点D ¢，E 的坐标，利用待定系数法可求出直线D E '的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标．解：直线443y x =-+，当0x =时，4y =，∴点C 的坐标为()0,4；当0y =时，4403x -+=，解得：3x =，∴点B 的坐标为()3,0．又∵点D 为线段BC 的中点，∴点D 的坐标为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭．作点D 关于y 轴的对称点D ¢，连接D E '，交y 轴于点P ，而()2,0E ，∴DE 为定值，∴此时PED V 的周长最小，如图所示．∵点D ，D ¢关于y 轴对称，∴点D ¢的坐标为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．设直线D E '的解析式为y kx b =+，∴20322k b k b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：4787k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线D E '的解析式为4877y x =-+．当0x =时，87y =，∴当PED V 的周长最小时，点P 的坐标为80,7⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：A ．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称-最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出点P 的位置是解题的关键．8．C【分析】利用待定系数法求出直线l 的解析式，然后求出点A 、P 的坐标，再分90AMP ∠=︒和90APM ∠=︒两种情况，分别画出图形进行求解即可．解：将()0,4B 代入直线:l y x m =-+得：4m =，∴直线:4l y x =-+，令0y =，即40x -+=，解得：4x =，则A 点坐标为()4,0，将(),5P n 代入4y x =-+，得：54n =-+，解得：1n =-，∴P 点坐标为()1,5-，①如图，当90AMP ∠=︒时，则PM x ⊥轴，∴()1,0M -；②如图，当90APM ∠=︒时，过点P 作PN x ⊥轴于N ，则()1,0N -，∵()4,0A ，()0,4B ，∴AOB 为等腰直角三角形，∴45BAO ∠=︒，∴ AMP 为等腰直角三角形，∵()415AN =--=，∴5MN AN ==，∴()6,0M -，综上，当以A ，P ，M 为顶点的三角形是直角三角形时，点M 的坐标为()1,0-或()6,0-，故选：C ．【点拨】本题考查了一次函数与几何综合，熟练掌握待定系数法，正确分类讨论是解题的关键．9．C【分析】根据函数图象得出4=AD ，43AE =，2CE AF ==，5BF =，利用勾股定理求出8DE =，利用面积法求出23AG =，最后利用三角形面积公式求解即可．解：如图，分别过点A ，C 作直线l 的平行线AE ，CF ，分别交CE 、AB 与点E ，F ，根据函数图象可知，4=AD ，AE =，2CE AF ==，5BF =，∵l AD ⊥，AE l∥∴AE AD ⊥．∴8DE ==，当5x =时，541EQ AP ==-=，∴819DQ DE EQ =+=+=，过点A 作AG CD ⊥与点G ，∴1122ADE S DE AG AD AE =⋅=⋅△，即84AG =⨯∴AG =，∴11922DPQ S DQ AG =⋅=⨯⨯△．故选：C ．【点拨】本题主要考查的是动点问题的函数图象，涉及勾股定理，解题的关键是理解题意，读懂函数图象，明确图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整过程．10．A【分析】先分别用x 表示出半份餐的总费用和整份餐的总费用，然后求和即可解答．解：∵半份餐订x 份（0<x ≤200）∴订半份餐的总费用为5x ，订整份餐的份数为200-x∴订整份餐的总分用为10（200-x ）∴y 与x 之间的函数关系式为y =5x +10（200-x ），整理得：52000y x =-+．故选A ．【点拨】本题主要考查了列函数关系式，认真审题、弄清量与量之间的关系是解答本题的关键．11．x ＞300【分析】根据题意首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k 值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x 的取值范围.解：由题设可得不等式kx ＋30＜15x .∵y 1＝kx ＋30经过点（500，80），∴k ＝110，∴y 1＝110x ＋30，y 2＝15x ，解得：x ＝300，y ＝60.∴两直线的交点坐标为（300，60），∴当x ＞300时不等式kx ＋30＜15x 中x 成立，故答案为：x ＞300.【点拨】本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．12．44【分析】根据函数图象中的数据，可以求得超出10吨水时，每吨水的价格，从而可以计算出某户居民4月份用水20吨，则应交水费多少元．解：由图象可知，超出10吨的部分，每吨水的价格是（31-18）÷（15-10）=2.6（元），当用水20吨时，应交水费：18+（20-10）×2.6=44（元），故答案为：44．【点拨】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．24001248【分析】设日销售量y 与上市时间t 之间的函数关系式为()0y kt k =≠，把()3060，代入得6030k =，解得2k =，则()2030y t t =<≤，再求出4w t b =+的b 值，然后把26t =代入算得48024w t =-=，根据日销售利润＝单件产品的利润×销售量进行计算即可．解：由题图①知，当天数30t =天时，市场日销售量达到最大60件，由题图②知，当天数30t =天时，每件产品销售利润达到最大40元，所以当天数30t =天时，市场的日销售利润最大，最大利润为2400元；设日销售量y 与上市时间t 之间的函数关系式为()0y kt k =≠，把()3060，代入得6030k =，解得2k =，∴日销售量y 与上市时间t 之间的函数关系式为()2030y t t =<≤，将点()3040，代人4w t b =+，解得80b =-，所以当2530t ≤≤时，单件产品的销售利润w 与t 之间的函数关系式为()4802530w t t =-≤≤，当26t =时，48024w t =-=，将26t =时252y t ==，∴此时日销售利润为52241248⨯=（元）．故答案为：2400，1248．【点拨】本题考查一次函数的应用，关键是读懂图中信息，利用函数的性质进行解答．14．6000【分析】设该公司当月零售这种农产品m 箱，则批发这种农产品()800m -箱，该公司获得利润为y 元，进而得到y 关于m 的函数关系式，利用一次函数的性质，即可求解．解：设该公司当月零售这种农产品m 箱，则批发这种农产品()800m -箱，依题意得：0300m <≤，设该公司获得利润为y 元，依题意得：()106800y m m =+-，即44800y m =+，∵40>，y 随着m 的增大而增大，∴当300m =时，y 取最大值，此时430048006000y =⨯+=（元），答：该公司要经营800箱这种农产品，最大利润是6000元．故答案为：6000．【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意列出函数表达式，熟练掌握函数性质根据自变量取值范围确定函数值是解决问题的关键．15．300【分析】根据线段BC 表示修车后行驶情况，5分钟行驶了1500米，即可求出行驶速度．解：根据线段BC 表示修车后行驶情况，5分钟行驶了1500米，故速度为：15005300÷=（米/秒），故答案为：300．【点拨】此题考查一次函数及其图象的应用，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势，能够从图象中获取相关信息是关键.16．①②/②①【分析】①由图象可知A ，B 两地的距离；②由图象可以得到甲乙两车行驶的时间和路程，从而可以求得它们各自的速度；③④根据图象可以分别设出甲乙两车对应的函数解析式并求出它们各自的函数解析式，联立方程组即可解答本题．解：由图象可知，A ，B 两地的距离是400千米，故①正确；由图象可知，甲车行驶4小时，行驶的路程是400千米，故甲车的速度是：4004100÷=千米/时，乙车行驶5个小时，行驶的路程是400千米，故乙车的速度是：400580÷=千米/时，故②正确；设乙车行驶的路程在坐标系中的对应的函数解析式是：y kx b =+，点()0,400，()5,0在y kx b =+上，40050b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得80k =-，400b =．即80400y x =-+，设甲车行驶的路程在坐标系中的对应的函数解析式是：y mx n =+，点()1,0，()5,400在y mx n =+上，05400m n m n +=⎧∴⎨+=⎩，解得100m =，100n =-，即100100y x =-，解方程组80400100100y x y x =-+⎧⎨=-⎩，得25916009x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2516199∴-=，即甲车出发169小时与乙车相遇，甲乙两车相遇时距离A 地16009千米，故③④错误．故答案为：①②．【点拨】本题考查函数的图象和一次函数的应用，解题的关键是明确题意，由数形结合的思想入手，找出所求问题需要的条件．17．125【分析】根据直线解析式求出点A 、B 的坐标，再根据勾股定理求出AB 的长度，根据点到直线的所有线段中，垂线段最短，利用三角形的面积列式即可求解．解：当0x =时，3y =，当0y =时，3304y x =-+=，解得4x =，∴点A 、B 的坐标是()03A ，，()40B ，，∴AB =5=，根据垂线段最短的性质，OP AB ⊥时，OP 最短，如点P '所示此时，1122AOB S OA OB AB OP '=⨯⨯=⨯⨯ ，即1134522OP '⨯⨯=⨯⨯，解得125OP '=，即min 125OP =．故答案为：125．【点拨】本题综合考查了一次函数的问题，主要利用勾股定理，垂线段最短的性质，根据直线解析式求出点A 、B 的坐标是解题的关键．18．132y x =-+【分析】首先求出点A 、B 的坐标，可得1OA =，3OB =，然后作CE x ⊥轴于E ，证明()AAS BOA AEC ≌ ，可得3AE BO ==，1CE OA ==，求出点C 坐标，利用待定系数法可得答案．解：在一次函数33y x =-+中，当0x =时，3y =；当0y =，即330x -+=时，解得：1x =，∴()1,0A ，()0,3B ，∴1OA =，3OB =，如图，作CE x ⊥轴于E，由等腰Rt ABC △可得BA AC =，90BAC ∠=︒，∴90BAO EAC ∠+∠=︒，∵90EAC ACE ∠+∠=︒，∴BAO ACE ∠=∠，又∵90BOA AEC ∠=∠=︒，∴()AAS BOA AEC ≌ ，∴3AE BO ==，1CE OA ==，∴4OE OA AE =+=，∴()4,1C ，设直线BC 的表达式为()0y kx b k =+≠，代入()0,3B ，()4,1C 得：341b k b =⎧⎨+=⎩，解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的表达式为132y x =-+，故答案为：132y x =-+．【点拨】本题考查了一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法的应用，作出合适的辅助线，证明三角形全等，求出点C 坐标是解题的关键．19．1或3【分析】联立两个函数，用含k 的代数式表示出x 、y ，再根据x 、y 均为整数，找出符合条件的k 值即可．解：联立21y x y kx k =+⎧⎨=+⎩，解得：111222122k x k k k y k k -⎧==-+⎪⎪--⎨⎪==-+⎪--⎩， 函数21y x =+与y kx k =+的图像的交点是整数点，x ∴、y 均为整数，∴当1k =、3时，x 、y 均为整数，符合题意，故答案为：1或3．【点拨】本题考查了一次函数的交点问题，正确表示出x 、y ，并找出符合条件的k 值是解题关键．20．1016y x =+【分析】根据题意，可以分别写出01x ≤＜和1x ＞时，y 与x 之间的函数关系式．解：当01x ≤＜时，20626y =+=，当1x ＞时，()261011016y x x =+-=+，∴y 与x 之间的函数关系式为：1016y x =+．故答案为：1016y x =+．【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．21．（1）方案一：1854y x =+；方案二：14.486.4y x =+；（2）当9x =时，两种方案一样多；当39≤<x 时，方案一更优惠；当9x >时，方案二更优惠；（3）学生人数为14人【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由（1）中函数关系式及一次函数的性质可进行求解；（3）由（2）可进行求解．（1）解：方案一：()133636318542y x x =⨯+⨯-=+；方案二：13363680%14.486.42y x x ⎛⎫=⨯+⨯⨯=+ ⎪⎝⎭；（2）解：由（1）可知：当两种方案的费用一样多时，则有：185414.486.4x x +=+，解得：9x =，∴当9x =时，两种方案一样多；当39≤<x 时，方案一更优惠；当9x >时，方案二更优惠；（3）解：由（2）可知：当学生人数为9人时，方案一和方案二的费用一样多，费用即为18954216⨯+=（元），∵288216>，∴应选择方案二更优惠，∴14.486.4288x +=，解得：14x =；答：学生人数为14人．【点拨】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．22．（1）2；3；（2）4；（3）1y x =，2122y x =+；（4）122w x =-，当销售量x 是14台时，每天的利润达到5万元【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据，可以写出一天销售多少台时，销售额等于销售成本；（3）根据函数图象中的数据，可以求出1l 和2l 对应的函数表达式；（4）根据题意和（3）中的结果，可以写出利润w 与销售量x 之间的函数表达式，并求出当销售量x 是多少时，每天的利润达到5万元．（1）解：由图象可以得出：当销售量2x =时，销售额=2万元，销售成本=3万元；故答案为：2，3；（2）解：由图象可以得出：一天销售4台时，销售额等于销售成本；故答案为：4；（3）解：设1l 的对应表达式为11y k x =将(4,4)代入，得，144k =解得11k =，即1l 对应的表达式为1y x =，设1l 对应的表达式为11y k x b =+，将(0,2)，(4,4)分别代入21y b k x =+，2b =，解得212k =．即1l 对应的表达式为122y x =+．（4）解：由题意可得，利润w 与销售量x 之间的函数，。
北师大版八年级(上)数学拓展资源：分层练习1(含答案)
拓展资源：分层练习根据本校学生及教学情况可在教学过程中，选择以下内容进行补充或拓展。
基础训练1．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）服药后 时，血液中含药量最高，达每毫升 微克，接着逐步衰减；（2）服药5时，血液中含药量为每毫升 微克； （3）当x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式是 ； （4）当x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式是 ；（5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是 ．2．如图，AB OB ,分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图象回答下列问题：（1）如果用t 表示时间，s 表示路程，那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数关系式是甲： ，乙： ；（2）甲的运动速度是 千米/时；（3）两人同时出发，相遇时，甲比乙多走 千米． 提高训练1、观察甲、乙两图，解答下列问题（1）填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节． （2）根据1中所填答案的图象265432y/微克x/时O26542015105t/小时s/千米BAO填写下表：项目主人公（龟或兔）到达时间（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）实线虚线（3）根据1中所填答案求：○1龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；○2乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？2、某电视机厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；（2）在同一直角坐标系内作出它们的图象；（3）根据图象回答下列问题：①印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？②电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷宣传材料能多些？3、生态公园计划在园内的坡地上造一片有A B，两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵．种植A B，两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元．解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；线型S （千米）t （时）O 1022.57.50.5 31.5l Bl A（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？4、如图，l A 与 l B 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系．（1）B 出发时与A 相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？ （3）B 出发后经过多少小时与A 相遇？（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经 过多少时间与A 相遇？相遇点离B 的出发点多远？你能用哪些方法 解决这个问题？在图中表示出这个相遇点C ． 视野拓展抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A ,B 两仓库。
北师大版数学八年级上册6.1函数导学案附分层练习题
6.1 函数学习要求知识与技能目标：知道什么是常量和变量了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式.过程与方法目标：培养学生观察、分析的能力, 培养学生会运用运动、变化的观点思考问题.情感态度与价值观：使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的.重点难点1.常量与变量【剖析】（1）在某一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量．（2）数值始终不变的量，我们称之为常量．2. 函数定义【剖析】（1）一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们称y是x的函数．其中x是自变量，y是因变量.（2）如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.3.函数的图像【剖析】：一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，即(x，y)那么坐标平面内有这些点组成的图形，就是这个函数的图像。
其中点(x，y) 它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．典型例题展示重难点题讲解1.常量与变量【例1】写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式．2.根据图像确定两个变量之间的关系【例2】如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？3.会判断一个表达式是不是函数关系【例3】下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：4.能根据自变量的值求对应的函数值 【例4】求下列函数当 时的函数值：（1）（2） （3）（4）易错题型讲解【例1】一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量)(3m v 与时间)(h t 之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（ ） A ．乙>甲 B ． 丙>甲 C ．甲>乙 D ．丙>乙【例2】函数2y x =+x 的取值范围是（ ）.A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤中考真题讲解【例1】 （2009年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ）A.乙比甲先到终点B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快【例2】（2009重庆綦江）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【例3】（2009威海）如图，△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B 与点D 重合，点A,BD.,E 在同一条直线上，将△ABC 沿D E →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B,D 之间的距离为x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（ ）综合技能探究【例1】 （2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形P 的纵坐标y 与ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）图1AB C PD 图2【例2】2009年重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=2，1BC=，动点P从点B出发，沿路线B C D→→作匀速运动，那么ABP△的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）分层题型训练（A层）夯实基础训练一、选择题1. 某同学在做电学实验时，记录下电压（伏特）与电流（安培）有如下对应关系：DCPBA例2图A．B．C．D．A.B.C.D.请你估计，若电流是5安培时，电压为（ ）伏特. A 、10.5 B 、6 C 、80 D 、182.三角形的一条边长为a ，这条边上的高为h ，h 为常量，已知当a=6时，三角形面积S=12，则当a=4时，S 的值为（ ）.A 、4B 、6C 、8D 、103. 某中学要在校园内划出一块面积是100cm 2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm 和ym ，那么y 关于x 的函数关系式可表示为（ ）.A 、y=100xB 、y= 100 – xC 、y=50 – xD 、4.一个正方形的周长p （cm ）与这个正方形的面积S （cm 2）之间的关系为（ ）.A 、S=4p 2B 、S= p 2C 、162p s =D 、42p s =二、填空题1. 用总长为80m 的篱笆围成一个矩形场地，若矩形的面积和一边的长分别用y 与x 来表示，那么它们之间的关系式为y=x(40-x),在这个式子中，常量是 ,变量是 .2. 无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）为0.2元，3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话时间x 分钟（x>3）与这次通话的费用y （元）之间的关系式为 .3.把方程xy=3x-5y 改成用x 的代数式表示y 的函数形式为 ，当x=5时，y 的值为 .4.当x=2时，函数y=kx+10与函数y=3x+3k 的值相等，则k 的值等于 . 三、解答题1.分别指出下列各关系式中的常量与变量：（1）如果等腰三角形的顶角的度数为α，那么底角的度数β与α之间的的关系式是a 2190-= β．（2）如果某种报纸的单价为a 元，x 表示购买这种报纸的份数，•那么购买报纸的总价y （元）与x 之间的关系式是y=ax ．（3）n 边形的内角和的度数S 与边数n 的关系式是S=（n-2）×180.2.如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分面积y cm 2与MA 长度x cm 之间的函数关系式．（B 层）拓展知识训练一、选择题1. 一个长方形的周长为8cm ，若长是xcm ，宽是ycm ，则y 关于x 的函数关系式是 . A 、y = 4 +x B 、y= 4 – x C 、y = 8+ x D 、y = 8/x2.函数x y 215+=中，自变量x 的取值范围（ ）. A 、x ≥-2 B 、x ≥-10 C 、x ≤-10 D 、x ≤-53.半径是R 的圆的周长C=2πR ，下列说法正确的是（ ）.A 、C 、π、R 是变量B 、C 是变量，2、π、R 是常量 C 、R 是变量，2、π、C 是常量D 、C 、R 是变量，2、π是常量4．半径为R ，圆心角为n 时扇形面积的计算公式是3602R n s π=，用这个公式计算半径为1，2，3，4，5，圆心角为n 的扇形面积，变量是( ).A ．nB ．n ，SC ．R ，SD ．n ，R ，S 二、填空题1. 每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y （元）与学生数n （个）的关系式为 .2. 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n （个）与单价a （元）的关系式为 ．3. 声音在空气中传播的速度v （m/s ）与温度t(℃)之间的关系式是v ＝331＋0.6t ，其中常量是___________，变量是__________________.4. 给定了火车的速度v =60km/h ，要研究火车运行的路程s 与时间t 之间的关系．在这个问题中，常量是_____，变量是________；若给定路程s =100km ，要研究速度v 与t 之间的关系．在这个问题中，常量是______，变量是________．由这两个问题可知，常量与变量是________的． 三、解答题1. 某商店售货时，在进价的基础上加一定的利润，其数量与售价如下表：(1)请写出y 与x 的关系式，并指出常量和变量；(2)求出当数量为6.5千克、8千克时的售价分别是多少?2. 如图，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm 的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随着变化. （1）指出问题中的变量与常量；（2）当高为7cm 时，棱柱的体积；棱柱的高由1cm 变化到50cm 时，它的体积由 变化成 .（1）变量：体积、高； （2）7003cm（3）1003cm ；50003cm。
北师大版八年级(上)数学拓展资源：分层练习(含答案)
拓展资源：分层练习根据本班学生实际情况可在教学过程中选择下述内容补充或拓展.(1)基础训练1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）. A.3x y =- B.3y x =- C.12x y += D.2212x y x += 2.若函数23y x b =+-是正比例函数，则b = .3.某学生的家离学校2km ，他以16km/min 的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s （km ）和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s 是t 的 函数.(2)提高训练4.如图,在三角形ABC 中,∠B 与∠C 的平分线交于点P,设∠A=x ,∠BPC=y ,当∠A 变化时,求y 与x 之间的函数关系式,并判断y 是不是x 的一次函数.5.将长为13.5cm ，宽为8cm 的长方形白纸，按照图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5cm.（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x 张白纸粘合后的总长度为y cm ，求y 与x 之间的函数关系式.(3)知识拓展6.现从A ，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A ，B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨． P A B C13.58（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨)A xB（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？答案:1. C.2. 23b =.3. 126s t =-，（012t ≤≤）；一次函数.4. 1902y x =+，(0180)x <<；y 是x 的一次函数.5. 61.5cm ；13.5 1.5(1)12 1.5y x x x =--=+.6.（1）（2）由题意，得5030146015451W x x x x =+-+-+-（）（）（）整理得，51275W x =+．（3）∵A ，B 到两地运送的蔬菜为非负数，∴0,140,150,10.x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩ 解不等式组，得114x ≤≤在51275W x =+中，W 随x 增大而增大， ∴当x 最小为1时，W 有最小值 1280元．运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨) A x 14x - B 15x - 1x -。
北师大版-数学-八上-拓展资源：分层练习1
拓展资源：分层练习可根据学生实际及自身教学情况，在教学过程中选择下述内容进行补充拓展．基础训练：1．若一次函数y=-x+b的图象经过点（0，-3），求b的值．2．若函数y=-2mx-（m2-9）的图象经过原点，求m的值．3．(江苏苏州)若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1D．﹣1提高训练：4．求直线y=2x+4与x轴和y轴的交点坐标．5．已知y=-2x-1的图象上有一点P（-1，k），求点P到x轴，y轴的距离．6.（山西）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A．B，则m的取值范围是（）A． m＞1 B． m＜1 C． m＜0D．m＞0知识拓展：7．一辆汽车以每时80千米的速度从甲地开往相距320千米的乙地．（1）写出汽车离开甲地的距离S1与时间t的函数关系式，并画出函数的图象；（2）写出汽车离开乙地的距离S2与时间t的函数关系式，并画出函数的图象；（3）你能画出v与t的函数图象吗？参考答案：1．-3．2． 3．3.分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，的到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．解答：解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故选D．4．（-2，0），（0，4）．5．1，1．6.【解析】解：∵函数图象经过二．四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故选B．【答案】B【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系及数形结合思想，解决本题的关键是熟悉一次函数性质，难度较小．7．（1）S1=80t，0≤t≤4；（2）S2=320-80t，0≤t≤4；（3）v=80．图象略．。
立方根(分层练习)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题2.8立方根（分层练习）一、单选题1．下列说法错误的是（）A ．2B ．1的平方根是1C ．0的平方根是0D ．1-的立方根是1-2．下列实数中是无理数的是（）A ．227B ．0C D 34=，则x的值为：（）A ．16B ．24C ．64D ．2564．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长为原来的（）A ．2倍B ．4倍C ．3倍D ．8倍5．如果1a +的算术平方根是2，27的立方根是12b -，则a b =（）A ．1-B ．1C ．3-D ．36．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，8-的立方根是（）A ．2-B ．2±C ．2D ．没有立方根7．我国著名数学家华罗庚在一次出行途中看到一本杂志上有一道求59319的立方根的智力题，华罗庚脱口就说出了正确答案：39，现已知46656的立方根是一个整数，这个整数是（）A ．16B ．26C ．36D ．388．若24a =，327b =，则a b -的值为（）A ．1-B ．5C ．1-或5-D ．1-或59．一个正方体的体积是316cm ，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，另一个正方体其表面积是（）A ．48B ．96C ．D ．2410．下列说法正确的是（）A ．64的立方根是4±B ．()24-的平方根是－4C．4的算术平方根是2±D．5是25的算术平方根11．下列计算正确的是（）A5=-B5=C．5=-D4=12．有这样一道题目：“1x=-，求x的值．”甲、乙二人的说法如下，则下列判断正确的是（）甲：x的值是1；乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值A．甲说的对，x的值就是1B．乙说的对，x的另一个值是2C．乙说的对，x的另一个值是1-D．两人都不对，x应有3个不同值132的平方根是a，﹣125的立方根是b，则a﹣b的值是（）A．0或10B．0或﹣10C．±10D．014．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm15．下列说法错误的是（）A．a2与（﹣a）2相等BCD．|a|与|﹣a|互为相反数二、填空题16有意义，则x的取值范围是_________．171.333≈2.872≈≈_______．18．计算：3-=___________．19．若x 是64________．20．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是______．21．计算：()12023113-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭_________．22=16.57=______=0.1554=15.54，则=a ______．23．有一个正方体集装箱，容积为364m ，现准备将其改造扩充，以便放置更多的货物，其棱长增加______m ，才能使容积达到3512m ．24．底面积为2108cm ，高为19cm 的圆柱形容器内有若干水，水位高度为1h ，现将一个边长为6cm 的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为a cm 的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为2h ，若2162cm 27h h -=，则=a ___________cm ．252，则x 的立方根为_____．26．﹣8_____．27()0242π--+=______.280.5325===的值是______________________．29a 3+5a 2﹣4的值为_____．30．已知a 、b 、c ||||a b b c +-=________．三、解答题31．计算：()02312127π-++．32．求下列各式中的x ：(1)()241225x -=；(2)()33270x ++=333330a b b +-+=(1)求a 、b 的值；(2)3a b +的立方根．34()202231612712-35．我们知道0a b +=时，330a b +=也成立，若将a 看成3a 的立方根，b 看成3b 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数？(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)互为相反数，求436．阅读下列材料，并完成问题解答：（一）小明阅读7年级数学第二学期课本44-46页关于平方根的定义：如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根，记作x =0a ≥，例如25x =，那么x =，即5的平方根，也就是二次方程25x =的解是x =，请你根据以上定义解答下列问题：(1)解方程：()235x -=(2)中的a 的取值可以是（）A ．1BCD（二）仿照以上平方根的定义，我们发现：如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根．记作x =a 可以是任意实数，例如：227x =-，那么x =3x =-，请你根据以上信息解答下列问题：(3)解方程：()32216x -=如果4x a =，那么x 叫做a 的4次方根，记作x =0a ≥，例如：如果481x =．那么x =3x =±，请你根据以上信息解答下列问题：(4)填空题：若()41625x +=，则x 的值是________．参考答案1．B【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的性质判断即可．【详解】解：∵2，故A不符合题意；∵1的平方根是1±，故B符合题意；∵0的平方根是0，故C不符合题意；∵1-的立方根是1-，故D不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查立方根的性质、平方根和算术平方根的性质，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．2．D【分析】根据无理数、有理数的定义逐项判定即可解答．【详解】解：A、227是有理数，故本选项不符合题意；B、0是有理数，故本选项不符合题意；C2=-是有理数，故本选项不符合题意；D故选：D．【点拨】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．3．C【分析】根据立方根的定义，解答即可．4=，∴3464x==．故选：C．【点拨】本题主要考查立方根的定义，掌握“a=，则3a x=”是解题的关键．4．A【分析】根据正方体的体积公式计算并判断即可．【详解】解：设原正方体的边长为a，则体积为3a，∴将体积扩大为原来的8倍，为38a，2a=，∴它的棱长为原来的2倍，故选：A．【点拨】本题考查了正方体的体积和立方根的应用，熟练应用立方根和正方体的体积计算方法是解答本题的关键．5．A【分析】根据算术平方根以及立方根算出a 、b 即可得到答案．【详解】解：1a + 的算术平方根是2，212a ∴+=，3a ∴=，27的立方根是12b -，12b ∴-=，即123b -=，1b ∴=-，()311a b ∴=-=-．故选：A ．【点拨】本题主要考查算术平方根、立方根，掌握算术平方根、立方根的定义是解题的关键．6．A【分析】根据立方根的性质，即可解答．【详解】解：8-的立方根是2-，故选：A ．【点拨】本题考查了立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，熟知上述性质是解题的关键．7．C【分析】根据题意，利用立方进行估算求解即可．【详解】解：∵333101000,208000,3027000===，∴330更接近46656，∵46656尾数为6，∴46656的立方根是36，故选：C ．【点拨】题目主要考查有理数的立方的计算，熟练掌握运算法则是解题关键．8．C【分析】根据平方根和立方根的性质求得a 、b ，再代入a b -计算即可．【详解】解： 24a =，327b =，2a ∴=±，3b =，当2a =时，231a b -=-=-，当2a =-时，235a b -=--=-，故选：C ．【点拨】本题考查了平方根和立方根的应用，代数式求值，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．9．B【分析】根据正方体的体积求得棱长，进而得出其表面积即可求解．【详解】解：∵一个正方体的体积是316cm ，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，4=，则其表面积为26496⨯=，故选：B ．【点拨】本题考查了立方根的应用，求得另一个正方体棱长是解题的关键．10．D【分析】根据立方根、平方根及算术平方根的的定义依次做出判断即可．【详解】解：A 、64的立方根是4，故选项错误，不符合题意．B 、()24-等于16，平方根是4±，故选项错误，不符合题意．C 、4的算术平方根是2，故选项错误，不符合题意．D 、5是25的算术平方根是正确的，符合题意．故选：D ．【点拨】本题考查了立方根及算术平方根的定义、表示及计算，熟练掌握立方根及算术平方根的定义及计算是解题关键．11．C【分析】根据算术平方根的非负性、二次根式的性质、立方根逐项判断即可．【详解】解：A 5=，原式计算错误，不符合题意；B 5-，原式计算错误，不符合题意；C 、5=-，原式计算正确，符合题意；D==，原式计算错误，不符合题意．故选：C．【点拨】本题主要考查了二次根式的性质、算术平方根的非负性、立方根等知识，掌握二次根式的性质、算术平方根的非负性是解本题的关键．12．D【分析】根据立方根的性质进行计算即可．1x=-，∴11x-=±或10x-=，当11x-=时，2x=；当11x-=-时，0x=；当10x-=时，1x=；即x有3个不同的值，故两人说法都不对；故选：D．【点拨】本题考查了立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．13．A【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：2＝25，∴25的平方根是±5，﹣125的立方根是﹣5，∴a＝±5，b＝﹣5，当a＝5时，原式＝5﹣（﹣5）＝10，当a＝﹣5时，原式＝﹣5﹣（﹣5）＝0，故选：A．【点拨】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．14．D【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长6cm==，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．【详解】解：∵每个小立方体的体积为216cm3，∴小立方体的棱长6cm==，由三视图可知，最高处有四个小立方体，∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，故选D．【点拨】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．15．D【分析】利用平方运算，立方根的化简和绝对值的意义，逐项判断得结论．【详解】∵（﹣a）2＝a2，∴选项A说法正确；a＝a，B说法正确；C说法正确；∵|a|＝|﹣a|，∴选项D说法错误．故选：D．【点拨】此题主要考查了绝对值的意义，平方运算及立方根的化简．掌握立方根的化简和绝对值的意义是解决本题的关键．16．全体实数【分析】根据使立方根有意义的条件解答即可．【详解】解：立方根的被开方数可以取一切实数，所以x可以取一切实数．故答案为：一切实数．【点拨】本题考查使立方根有意义的条件，理解掌握该知识点是解题关键．17．28.72【分析】根据立方根的性质，即可解答．2.872≈，10 2.8721028.72=≈⨯=，故答案为：28.72．【点拨】本题考查了立方根；解决本题的关键是熟记立方根的性质．18．0【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根计算即可得到结果．【详解】3330-+-+=．故答案为：0．【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．2±【分析】直接利用平方根的定义得出x 的值，进而利用立方根的定义计算得出答案．【详解】∵x 是64的平方根，∴x ＝±8，＝2或−2．故选C ．【点拨】此题主要考查了立方根和平方根，正确得出x 的值是解题关键．20．0或1±【分析】根据立方根的定义进行求解即可．【详解】解：∵()333111100=-=-=，，，∴如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是0或1±，故答案为：0或1±．【点拨】本题主要考查了立方根的定义，熟知立方根的定义是解题的关键：如果两个实数a 、b ，满足3a b =，那么a 就叫做b 的立方根．21．7-【分析】先计算有理数的乘方、负整数指数幂、立方根，再进行加减运算．【详解】解：()12023111131337133-⎛⎫-+---+-=---=- ⎪⎝⎭-，故答案为：7-．【点拨】本题考查有理数的乘方、负整数指数幂、立方根，解题的关键是熟练掌握各项运算法则并正确计算．22．0.16573750【分析】根据被开方数和算术平方根和立方根之间的小数点位数的移动关系，进行计算即可．【详解】解：=16.57，=0.1657；=0.1554=15.54，∴3750a=．故答案为：0.1657；3750．【点拨】本题考查被开方数和算术平方根和立方根之间的小数点位数的移动关系．熟练掌握被开方数小数点每移动2位，算术平方根小数点移动1位；被开方数小数点每移动3位，立方根小数点移动1位，是解题的关键．23．4【分析】先根据正方体的体积得出其棱长，再求出体积达到3512m时的棱长，进而可得出结论．【详解】解：设原正方体集装箱的棱长为a m，原正方体集装箱的体积为364m，()4ma∴=；设体积达到3512m的棱长为b m，所以()8mb==()844mb a∴-=-=．故答案为：4．【点拨】本题考查认识立体图形、立方根，熟知正方体的体积公式是解答此题的关键．24．4【分析】根据21h h-是两个立方体放入水中后水位上升的高度，利用水位上升的高度等于浸没在水中部分的立方体的体积÷圆柱体的底面积，列式进行计算即可．【详解】解：由题意得：33211662210810827ah h-=+=，解得：4a=；故答案为：4．【点拨】本题考查立方根的应用．解题的关键是明确水位上升的高度等于水位上升的高度等于浸没在水中部分的立方体的体积÷圆柱体的底面积．25【分析】先根据算术平方根的定义求出x的值，然后根据立方根的定义求解即可．2，224==，∴116x-=，∴15x=-，∴x【点拨】本题主要考查了算术平方根和立方根，熟知二者的定义是解题的关键．26．0或﹣4【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解，得到答案即可.【详解】解：∵﹣8的立方根为﹣22或﹣2，∴﹣82+2＝0或﹣2﹣2＝﹣4，故答案为：0或﹣4．【点拨】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.27．114-【分析】首先根据求一个数的立方根、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，进行运算，再进行有理数的加减运算，即可求解．()0242π--+1214=--+114=-故答案为：114-．【点拨】本题考查了求一个数的立方根、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，有理数的加减运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．28．11.47【分析】根据立方根的性质即可求解．1.147=，1.1471011.47⨯=．故答案为11.47．【点拨】此题主要考查立方根的求解，解题的关键是熟知实数的性质变形求解．29．120，再利用立方根的意义进行整理，最后利用整体代入的方法即可求得答案．0==∴a+1＝﹣（a2﹣5）．∴a2+a＝4．∴a3+a2＝4a．∴a3＝﹣a2+4a．∴a3+5a2﹣4＝﹣a2+4a+5a2﹣4＝4a2+4a﹣4＝4（a2+a）﹣4＝4×4﹣4＝12．故答案为：12.【点拨】本题考查的相反数的应用，立方根的应用，解题的关键是在于整理出所需形式，利用整体代入求解．30．4b a-【分析】先根据数轴的性质可得0a b c<<<，从而可得0,0,0a b b c c a b+<-<-+>，再计算算术平方根与立方根、化简绝对值，然后计算整式的加减即可得．【详解】解：由数轴可知，0a b c<<<，a b∴+<，0b a->，0b c-<，c a b∴-+>，a b b c +-()()()a a b c a b c b b=---++-+--+⎡⎤⎣⎦a a b c a b c b b=-+++-+-++4b a =-，故答案为：4b a -．【点拨】本题考查了数轴、算术平方根与立方根、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．31．83【分析】直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质、零指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：原式1213=-+83=．【点拨】此题主要考查了算术平方根的性质以及立方根的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．32．(1)4x =或72x =-(2)6x =-【分析】（1）利用平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫a 的平方根，即可求得x 的值；（2）利用立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫a 的立方根，即可求得x 的值．【详解】（1）解：∵()215=225±∴4115x -=或4115x -=-，∴4x =或72x =-．（2）解：∵()323=7--∴+33x =-，∴6x =-．【点拨】本题考查利用平方根和立方根的定义解方程：注意一个正数的平方根有两个，一个数的立方根只有一个．33．(1)36a =，3b =-(2)3【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性得到330a b +-=，30b +=，解方程求解即可；（2）将a 和b 的值带入3a b +，然后利用立方根的概念求解即可．【详解】（1）（130b +=∴330a b +-=，30b +=∴解得36a =，3b =-；（2）∵36a =，3b =-∴()3363327a b +=+⨯-=∴27的立方根是3．【点拨】此题考查了算术平方根和绝对值的非负性，立方根的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点．34．1【分析】根据算术平方根，立方根，幂的运算及绝对值的性质直接求解即可得到答案；【详解】解：原式4131)=---1=+；【点拨】本题考查算术平方根，立方根，幂的运算及绝对值的性质，a =a =及2(1)1n -=．35．(1)见解析(2)1-【分析】（1）用一对互为相反数的数来验证即可，（2）根据（1）的结论，然后互为相反数的两个数相加等于0，求出x 的值，再计算即可．【详解】（1）解：2(2)0+-=，328=，3(2)8-=-，8(8)0+-=，因此结论成立.（举例不唯一）；（2）解：由（1）验证的结果可得2193074x x ----=，去分母，得()()42179840x x ----=，去括号、移项，合并同类项，得25x =.故4451=-=-．【点拨】本题主要考查了立方根的定义和性质的应用，熟悉相关性质，能根据题中的信息：“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”来解答是解题的关键．36．(1)3x =(2)D (3)8x =(4)4或6-【分析】（1）利用平方根解方程即可；（2）根据被开方数大于等于零，得出20a -≥，即2a ≥进行判断即可；（3）根据立方根的定义解方程即可；（4）根据()41625x +=得出1x +=15x +=±，解关于x 的方程即可．【详解】（1）解：∵()235x -=，∴3x -=，∴3x =（2有意义，则20a -≥，∴2a ≥，21>>，∴a D 正确．故选：D ．（3）解：∵()32216x -=，∴2x -即26x -=，解得：8x =．（4）解：∵()41625x +=，∴1x +=即15x +=±，解得：14x =，26x =-．故答案为：4或6-．【点拨】本题主要考查了平方根和立方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义，准确计算．。
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拓展资源：分层练习
根据本班学生实际情况可在教学过程中选择下述内容补充或拓展.
(1)基础训练
1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）. A.3x y =- B.3y x
=- C.12x y += D.2212x y x += 2.若函数23y x b =+-是正比例函数，则b = .3.某学生的家离学校2km ，他以16
km/min 的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s （km ）和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s 是t 的 函数.
(2)提高训练
4.如图,在三角形ABC 中,∠B 与∠C 的平分线交于点P,
设∠A=x ,∠BPC=y ,当∠A 变化时,求y 与x 之间的函数关
系式,并判断y 是不是x 的一次函数.
5.将长为13.5cm ，宽为8cm 的长方形白纸，按照图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5cm.
（1）求5张白纸粘合后的长度；
（2）设x 张白纸粘合后的总长度为y cm ，求y 与x 之间的函数关系式.
(3)知识拓展
6.现从A ，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A ，B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．
（1）设A 地到甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：
P A B
C
（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？
答案:
1. C.
2. 23
b =
. 3. 126
s t =-，（012t ≤≤）；一次函数. 4. 1902y x =+，(0180)x <<；y 是x 的一次函数. 5. 61.5cm ；13.5 1.5(1)12 1.5y x x x =--=+.
6.（1）
（2）由题意，得
5030146015451W x x x x =+-+-+-（）（）（）
整理得，51275W x =+．
（3）∵A ，B 到两地运送的蔬菜为非负数， ∴0,140,150,10.
x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩ 解不等式组，得114x ≤≤ 在51275W x =+中，W 随x 增大而增大，
∴当x 最小为1时，W 有最小值 1280元．。