数字电子技术--第01章 逻辑代数基础 常用逻辑、公式和定理
数字电路：第一章 逻辑代数基础
1•A=A 0+A=A
AB+AC+BC=AB+AC (A+B)(A+C)(B+C) = (A+B)(A+C)
§1—5 用代数法化简逻辑式
最简与或表达式： 1、乘积项的个数最少(用门电路实现，用
的与门数最少)。 2、在满足1的条件下，乘积项中的变量最少
(与门的输入端最少)。 省器件：用最少的门，门的输入也最少
“异或”门电路的用处
(1)可控的数码原/反码输出器 A0=A A1=A
(2)作数码同比较器 (3)求两数码的算术和
AB F 00 0 01 1 10 1 11 0
§1—4 基本规则
1）代入规则： A•B=A+B 用A=CD代替A,等式仍成立
CD•B=CD+B=C+D+B 2)反演规则：
F: 若：“•”“+”,“+”“•”,“0”“1”,“1”“0” 原变量反变量，反变量原变量
A B
F
F=AB AC ACD BD
A B
1
C
1
D
“与非”表达 式
&
&
&
F
&
&
2、“或非” F=A+B+C
A
A
B >1 C
FB C
+
F
F=A+B+A+C+D+B+D
“或非”表达 式
3、“与或非” F=AB+CD
A & >1 B C D
A
F
B C
D
+F
数字电子技术基础简明教程(第三版)全
三、二进制代码 编码： 用二进制数表示文字、符号等信息的过程。 二进制代码： 编码后的二进制数。
二-十进制代码：用二进制代码表示十个数字符号 0 ~ 9，又称为 BCD 码（Binary Coded Decimal ）。 8421码 2421码 5211码
几种常见的BCD代码： 余 3 码 余 3 循环码
Y2 1 0 1 0 11 0 0
& ≥1
Y3
(真值表略)
(4) 异或运算 A
=1
(Exclusive—OR) B
Y4 = A ⊕ B = AB + AB
(5) 同或运算 (异或非)
(Exclusive—NOR)
Y5 = A ⊕ B A =1 B
= AB + AB A=
= A⊙B B
Y4
A B Y4 00 0
10 1 11 1
（3）非运算：
真
A
Y
值
0
1
表
1
0
逻辑函数式 Y = A + B 逻辑符号
A B
≥1 Y 或门（OR gate)
逻辑函数式 逻辑符号
Y= A
A1
Y 非门（NOT gate)
二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算
1. 逻辑变量与逻辑函数 逻辑变量：在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称
¾ 1.3.1 几种表示逻辑函数的方法 ¾ 1.3.2 几种表示方法之间的转换
基本概念
一、逻辑代数（布尔代数、开关代数）
逻辑： 事物因果关系的规律
逻辑函数: 逻辑自变量和逻辑结果的关系 Z = f ( A, B, C L)
逻辑变量取值：0、1 分别代表两种对立的状态
精品课件-数字电子技术-第1章
第1章 数字逻辑基础
【例1.3】 (47)10=(?)2
即
(47)10=(101111)2
第1章 数字逻辑基础
【例1.4】 (435)10=(?)16 解
即
(435)10=(1B3)16
第1章 数字逻辑基础
Y=F（A，B，C，…）
第1章 数字逻辑基础
在逻辑函数中，不管是变量还是函数，它们都只有两个 取值，即逻辑0和逻辑1。0和1称为逻辑常量，并不表示数值 的大小，而是表示某一种事物两种对立的逻辑状态。这一点 从事件发生的因果关系去想很容易理解。因为决定事件是否 发生的条件相当于变量，尽管条件可能很多，但对于一个条 件来说，都只有具备和不具备两种可能，而事件相当于函数，
由于在实际工作中人们大都习惯于使用正逻辑体系，因此 在本教材及以后的实际工作中，如无特殊说明，所遇到的逻辑
第1章 数字逻辑基础
1.2.3 基本逻辑运算有与、或、非三种。为了便于理解，我们
用开关控制电路为例来说明这三种运算。将开关作为条件，
在图1.1（a）所示电路中，只有当两个开关同时闭合时， 指示灯才会亮，即决定事物结果的全部条件同时具备时，结 果才会发生。这种因果关系叫做逻辑与， 用符号“·”表示 与运算，
第1章 数字逻辑基础
图1.2 (a) 与门；(b) 或门；(c)
第1章 数字逻辑基础
1.2.4 实际的逻辑问题往往比与、或、非逻辑要复杂得多，不
过它们都可以用与、或、非的逻辑组合来实现。最常见的组 合逻辑运算有与非、或非、与或非、异或、同或等。实现组
第1章 数字逻辑基础
3) 十六进制数的每一位有十六个不同的数码，分别用0~9、 A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15) 表示。计 数基数为16。其计数规则是“逢16进1”，各位的权值是16i。
逻辑代数基础数字电子技术基础课件
二进制数 自然码 8421码 5211码 2421码 余三码
0000 0001
0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
1010 1011 1100 1101 1110 1111
0 00
1 11
22
33
4 42
5 53
66
7 74 8 85
996
10
11
12
7
13
0. 654 ×2
1.308 0.308 ×2
0.616
0.616 ×2
1.232
取整数 1 … K-1 取整数 0 … K-2 取整数 1 … K-3
0. 232 ×2
0.464 0.464 ×2
0.928
0.928 ×2
1. 856
取整数 0 … K-4 取整数 0 … K-5 取整数 1 … K-6
( A 5 9 . 3 F )H =
1010 0101 1001 . 0011 1111
二——十转
按换权展开法
十——二转
整换数除2取余倒序法 小数乘2取整顺序法
二——十六转 小数换点左、右四位一组
分组，取每一组等值旳 十六进制数
十六——二转 每一换位十六进制数用相
应旳四位二进制数替代
1.1.3 码制
【 】 内容 回忆
二——十
按权展开相加法
十——二
整数部分除2取余倒序法 小数部分乘2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ整顺序法
【 】 内容 回忆 二——十 六 小数点左、右四位一组分组， 取每一组等值旳十六进制数
十六——二
每一位十六进制数用相应旳四 位二进制数替代
1.1.3 码制 1、原码
(精选)数电基本定律和公式
逻辑代数基本公式和定律一、逻辑代数基本公式1、逻辑代数中的变量和常量11）、逻辑变量是二元常量，只有两个值，即0和1。
22）、逻辑变量的二值0和1不表示数值的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。
33）、逻辑常量是某一定值，要么为0要么为12、常量和变量的逻辑加A+0=AA+1=13．变量和常量的逻辑乘⋅A0=⋅1A=A4．变量和反变量的逻辑加和逻辑乘A+A1=⋅AA=二、逻辑代数基本定律1．交换律=+A+ABB=A⋅⋅ABB2．结合律=B+A+=++C++)(A(C)BCBA⋅A⋅B=C⋅⋅⋅⋅=))A(C(BCBA3．重叠律+++⋅⋅⋅++)A==(AAAAAA⋅⋅⋅(⋅⋅)=⋯AAAAAAA=4．分配律⋅A++=⋅B+)(C(C)ABA+=⋅⋅)A⋅(+ACBACB例：用真值表证明分配律)⋅A++B⋅=+A)(C(CBA1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 11115．吸收律A AB A =+A B A A =+⋅)(6．非非律A A =7．反演律(又称摩根定律)B A B A ⋅=+(或⋅⋅⋅⋅⋅=+++C B A C B A ) BA ⋅A +B （或⋅⋅⋅+++=⋅⋅⋅C B A C B A例：用真值表证明反演律是否成立：真值表见表。
由表可以看出，等式左边的逻辑功能与等式右边的的逻辑功能完全一致，即二者具有相同的逻辑功能，所以等式成立。
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《数字电子技术基础》——数字逻辑基础.ppt
（2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可 能用到的数码个数。
（3） 位 权：在某一进位制的数中，每一位的大小 都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固 定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。
1、十进制
2、十进制数转换为其他进制数 采用方法 —将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用连除基数取余法。 小数部分采用连乘基数取整法。 转换后再合并。
例： (44.375)D＝( ？ )B 解：整数部分
2 44
余数
2 22 ……… 0=K0 2 11 ……… 0=K1 2 5 ……… 1=K2 2 2 ……… 1=K3 2 1 ……… 0=K4
(N ) B Ki 2i i
(101.01)B＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1 ×2－2
加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 乘法规则：0·0=0， 0·1=0 ，1·0=0，1·1=1
3、十六进制
数码为：0～9、A～F；基数是16。 运算规律：逢十六进一。 十六进制数的权展开式：
0 ……… 1=K5
低位 高位
小数部分
0.375
×2
整数
0.750 ……… 0=K－1
0.750
×2
1.500 ……… 1=K－2
0.500
×2
1.000 ……… 1=K－3
高位 低位
所以：(44.375)D＝(101100.011)B
3、二进制数与十六进制数的相互转换 每4位二进制数对应一位十六进制数进行转换。
1
数字电子技术各章知识要点
数电课程各章重点 第一章 逻辑代数基础知识要点一、二进制、十进制、十六进制数之间的转换；二、逻辑代数的三种基本运算以及5种复合运算的图形符号、表达式和真值表：与、或、非 三、逻辑代数的基本公式和常用公式、基本规则逻辑代数的基本公式 逻辑代数常用公式：吸收律：A AB A =+消去律：B A B A A +=+ A B A AB =+ 多余项定律：C A AB BC C A AB +=++ 反演定律：B A AB += B A B A •=+ B A AB B A B A +=+ 基本规则：反演规则和对偶规则 四、逻辑函数的三种表示方法及其互相转换逻辑函数的三种表示方法为：真值表、函数式、逻辑图 会从这三种中任一种推出其它二种五、逻辑函数的最小项表示法：最小项的性质； 六、逻辑函数的化简：要求按步骤解答1、 利用公式法对逻辑函数进行化简2、 利用卡诺图对逻辑函数化简3、 具有约束条件的逻辑函数化简 例1.1利用公式法化简 BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)(解：BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)(BD C D A B A B A ++++= )(C B A C C B A +=+ BD C D A B +++= )(B B A B A =+ C D A D B +++= )(D B BD B +=+C D B ++= )(D D A D =+ 例1.2 利用卡诺图化简逻辑函数 ∑=)107653()(、、、、m ABCD Y 约束条件为∑8)4210(、、、、m 解：函数Y 的卡诺图如下：00 01 11 1000011110AB CD111×11××××D B A Y +=第二章 门电路知识要点一、三极管开、关状态1、饱和、截止条件：截止：T be V V <， 饱和：βCSBS B I I i =>2、反相器饱和、截止判断 二、基本门电路及其逻辑符号与门、或非门、非门、与非门、OC 门、三态门、异或； 传输门、OC/OD 门及三态门的应用 三、门电路的外特性1、输入端电阻特性：对TTL 门电路而言，输入端通过电阻接地或低电平时，由于输入电流流过该电阻，会在电阻上产生压降，当电阻大于开门电阻时，相当于逻辑高电平。
数字电路知识点汇总
数字电路知识点汇总第1章数字逻辑概论一、进位计数制1.十进制与二进制数的转换2.二进制数与十进制数的转换3.二进制数与16进制数的转换二、基本逻辑门电路第2章逻辑代数表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。
一、逻辑代数的基本公式和常用公式1）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与Ａ=⋅1ＡＡ+1＝1与0⋅A0=A⋅＝0AA+＝1与A2）与普通代数相运算规律a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+ＡA⋅⋅=ABBb.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ）⋅A⋅B⋅⋅=(C)C()ABc.分配律：)⋅＝+A⋅B(CA⋅⋅BA C+A+=+）B⋅)(C)()CABA3）逻辑函数的特殊规律a.同一律：Ａ+Ａ+Ａb.摩根定律：BBA+=A⋅A+，BBA⋅=b.关于否定的性质Ａ＝A二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则例如：C⋅+A⊕⊕⋅BACB可令Ｌ＝CB⊕则上式变成L⋅＝C+AA⋅L⊕⊕=LA⊕BA三、逻辑函数的：——公式化简法公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式1）合并项法：利用Ａ+1A=⋅B⋅,将二项合并为一项，合并时可消去=+A=A或ABA一个变量例如：Ｌ＝B+BA=(C+)=ACACBBCA2）吸收法利用公式AA⋅可以是⋅+，消去多余的积项，根据代入规则BABA=任何一个复杂的逻辑式例如化简函数Ｌ＝EAB++DAB解：先用摩根定理展开：AB＝BA+再用吸收法Ｌ＝E+AB+ADB＝E B D A B A +++ ＝)()(E B B D A A +++ ＝)1()1(E B B D A A +++ ＝B A +3）消去法利用B A B A A +=+ 消去多余的因子 例如，化简函数Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ 解： Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ ＝)()(ABC B A E B A B A +++＝)()(BC B A E B B A +++＝))(())((C B B B A B B C B A +++++ =)()(C B A C B A +++ =AC B A C A B A +++ =C B A B A ++4)配项法利用公式C A B A BC C A B A ⋅+⋅=+⋅+⋅将某一项乘以（A A +），即乘以1，然后将其折成几项，再与其它项合并。
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• 基本和常用逻辑
• 公式和定理
1.1.1
一、基本逻辑运算
1．与运算
设：开关闭合=“1” 开关不闭合=“0”
基本逻辑运算
A B
A & L =A· B B
V
L
A B 不闭合 闭合 不闭合 闭合 灯L 不亮 不亮 不亮 亮
与逻辑真值表 输 入 输出
灯亮，L=1
灯不亮，L=0 与逻辑表达式：
A B
（2）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。 例3.1.2 用真值表证明摩根定理
AB A B
A B
0 0
0 1 1 0
AB
1 1 1
A B
1 1 1
1 1
0
0
二、逻辑代数的基本规则
1 .代入规则
对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式 两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。 例如，在摩根定理中用BC去代替等式中的B，则新的等式仍成立：
不闭合 不闭合 闭合 闭合
A
0 0 1 1
B
0 1 0 1
L
0 0 0 1
L A B
件事情才会发生。
与逻辑——只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这
2．或运算
A B
A
不闭合 不闭合
B
不闭合 闭合 不闭合 闭合 或逻辑真值表
灯L
不亮 亮 亮 亮
V
L
闭合 闭合
A B
≥1
L =A+B
输 A 0 0 1 1
名 称 公式1 一、逻辑代数的基本公式 0—1律 互补律 重叠律 交换律 结合律 分配律 摩根定理 公A
A 1 1
AA 0 A A A A B B A
A( BC) ( AB)C
A A 1
A A A A B B A
二、其他常用逻辑运算
1．与非 —— 由与运算 和 非运算组合而 成。
“与非”真值 表 输 入 输出
A
0 0 1 1
B
0 1 0 1
L
1 1 1 0
A B
&
L=A· B
2．或非 ——
“或非”真值 表 输 入 输出 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 L 1 0 0 0
A B ≥1 L=A+B
由或运算和
3 .反演规则
将一个逻辑函数L进行下列变换： ·→＋，＋ →·； 0 → 1， 1 → 0 ； 原变量 → 反变量， 反变量 → 原变量。 所得新函数表达式叫做L的反函数，用
L 表示。
利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数
例3.1.3 求函数 L AC B D 的反函数：
解： L ( A C) ( B D)
非运算组合 而成。
3．异或
异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时， 逻辑函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。 异或的逻辑表达式为： L A B
“异或”真值 表 输 入 输出 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 L 0 1 1 0
A B
=1
L=A + B
基 本 公 式 1.1.2 公式和定理
入 B 0 1 0 1
输出 L 0 1 1 1
或逻辑表达式： L＝A+B
或逻辑——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个
或一个以上条件具备，这件事情就发生。
3．非运算
R A
A
闭合
灯L
不亮 亮
V
L
不闭合
A
1
非逻辑真值表
L=A
A
0 1
L
1 0
非逻辑表达式：
AL
非逻辑——条件具备时事情不发生；条件不具备时事情 才发生。
ABC A BC A B C
2 .对偶规则
将一个逻辑函数L进行下列变换： ·→＋，＋ →· 0 → 1， 1 → 0 所得新函数表达式叫做L的对偶式，用 L 表示。
'
对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等， 那么它们的对偶式也一定相等。 基本公式中的公式l和公式2就互为对偶 式。
A ( B C ) ( A B) C
A ( BC) ( A B)( A C )
A( B C ) AB AC
AB A B
A B A B
A AB A
A( A B) A
吸收律
A( A B) AB
A A
A AB A B
还原律
重要公式：
AB+ A C +BC= AB+ A C
公式的证明方法：
（1）用简单的公式证明略为复杂的公式。
例3.1.1 证明吸收律 A AB A B 证：A AB A( B B) AB AB AB AB AB AB AB AB
A( B B) B( A A)