浙江省绍兴市新昌县2019-2020年九年级(上)期末数学试卷解析版

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2019—2020年最新浙教版数学九年级上学期期末水平测试及答案解析.doc

第一学期期末质量检测试卷初三数学考生须知：本试卷满分120分，考试时间为120分钟.请同学们按规定将所有试题的答案写答题卷上，不能使用计算器. 参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --.一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.） 1.下列各数中属于正整数的是（） A. 1 B. 0 C.122.二次函数23(2)1y x =--+的图象的顶点坐标是（）A.（2-，1）B.（2，1）C.（2-，1-）D.（2，1-） 3.下列计算正确的是（）A ．236a a a ∙= B ．224a a a += C ．224326a a a ⨯= D ．54a a -= 4.小芳从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的主视图是（）5.某反比例函数的图象过点（1，3-），则此反比例函数解析式为（） A ．3y x =B ．3y x =-C ．13y x =D ．13y x=-6.已知：⊙1O 和⊙2O 的半径分别为10cm 和4cm ，圆心距为6cm ，则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是（）A. B. C. D. 主视方向A.外切B.相离C.相交D.内切 7.方程(2)0x x +=的解是（）A.2x =B.2x =-C.0x =或2D.0x =或2- 8.已知函数22y x x =-++，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（） A ．1x <-或2x > B ．12x -<< C ．2x <-或1x >D ．21x -<<9. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）10.如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，AE EF FC ==，则S △BMN ：S 菱形ABCD =（） A.34 B.37 C.38 D.310二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.）11.当x ________时，分式12x -有意义. 12.已知32a b =，则算式a bb+=________.13.如图：AB 是⊙O 的直径，C 、D 在圆上，已知∠D =30ο，BC =2，则AB 长为________.14.如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端第9题（A ）．（B ）．（C ）．（D ）．第14题BA 第13题B D第10题C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB =1.1米，BP =1.9米，PD =19米，那么该古城墙CD 的高度是 _米. 15.已知：2441x x =-，则y x =__________.16.如图，等边三角形ABO 放在平面直角坐标系中，其中点O 为坐标原点，点B 的坐标为（8-，0），点A 位于第二象限.已知点P 、点Q 同时从坐标原点出发，点P 以每秒4个单位长度的速度沿O B A B O →→→→来回运动一次，点Q 以每秒1个单位长度的速度从O 往A 运动，当点Q 到达点A 时，P 、Q 两点都停止运动.在点P 、点Q 的运动过程中，存在某个时刻，使得P 、Q 两点与点O 或点A 构成的三角形为直角三角形，那么点P 的坐标为__________.三、解答题（本大题有8小题，共66分.请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程.） 17.（8分）（1(2)2sin 45π0ο-+；（2）化简：()()(2)a b a b a b a +-+-.18.（6分）学校组织初三数学备课组全体教师去外校听课，安排了两辆车，按1～2编号，程、李两位教师可任意选坐一辆车.（1）用画树状图的方法或列表法列出所有可能的结果；（2）求程、李两位教师同坐2号车的概率.19.（6分）已知：△ABC 中，AC 边的长为3（cm ），AC 上的高BD 为2（cm ）.设△ABC 中BC 边的长为x （cm ），BC 上的高AE 为y （cm ）. （1）求y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围；（2）求当636x <<时y 的取值范围.20.（6分）已知：如图，A 是⊙O 外一点，AO 的延长线交⊙O 于点C 和点D ，点B 在圆上，且AB BD =，∠30A ο=. （1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的直径为10，求AC 的长.21.（8分）某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下表：（1）若记销售单价比每瓶进价多x 元时，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y 元，求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围；AD（2）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？22．（10分）阅读材料，解答问题．例如图，在△BCD 中，∠90C ο=，∠45BDC ο=，利用此等腰直角三角形你能求出tan 22.5ο的值吗？解：延长CD 到点A ，使AD BD =，连结AB ．设BC a =（0a >）．∵在△BCD 中，∠90C ο=，∠45BDC ο=．∴∠4522.52A οο==． ∴CD a =，AD BD ==．∴1)AC a =．∴tan 22.51BC AC ο=====．（1）仿照上例，求出tan15ο的值；（2）在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、图2．图1中，∠90B ο=，∠30A ο=，6BC cm =；图2中，∠90D ο=，∠45E ο=，4DE cm =．图3是小刘所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿CA 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在CA 边上（移动开始时点E 与点C 重合）．①在△DEF 沿CA 方向移动的过程中，∠FCD 的度数逐渐__________．（填“不变”、“变大”、“变小”）②在△DEF 移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD 15ο=？如果存在，求出AD 的ABC长度；如果不存在，请说明理由．23.（10分）如图，已知A ，B 两点的坐标分别为（3-，0），（0，3），⊙C 的圆心坐标为（3，0），并与x 轴交于坐标原点O .若E 是⊙C 上的一个动点，线段AE 与y 轴交于点D . （1）线段AE 长度的最小值是_________，最大值是_________；（2）当点E 运动到点1E 和点2E 时，线段AE 所在的直线与⊙C 相切，求由A 1E 、A 2E 、弧1E O 2E 所围成的图形的面积；（3）求出△ABD 的最大值和最小值.24.（12分）已知：直角梯形OABC 中，BC ∥OA ，∠A O C =90ο，以AB 为直径的圆M 交OC 于点D 、E ，连结AD 、BD 、BE.图1图2图3（1）在不添加其他字母和线的前提下．．．．．．．．．．．．．．，直接．．写出图1中的两对相似三角形： _____________________，______________________ ；（2）直角梯形OABC 中，以O 为坐标原点，A 在x 轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线223(0)y ax ax a a =--<经过点A 、B 、D ，且B 为抛物线的顶点. ①写出顶点B 的坐标（用含a 的代数式表示）___________； ②求抛物线的解析式；③在x 轴下方的抛物线上是否存在这样的点P ，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，使得以点P 、A 、N 为顶点的三角形与△ADB 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.做完了吗？做完请仔细检查哦！答案：一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.） 1～5：ABCAB 6～10：DDABC二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.） 11. ≠2； 12.52； 13. 4； 14. 11； 15. 14； 16.（367-、（449-）、（203-）、（329-，0）.三、解答题（本大题有8小题，共66分.） 17.（8分）（1）1 ………………………………4分（2）22ab b - ………………………………4分 18.（6分）（1）………………………………4分（2）14………………………………2分 19.（6分）开始12121 2（1）6y x=………………………………3分 2x ≥ ………………………………1分（2）116y << ………………………………2分 20.（6分）（1）证明略 ………………………………3分（2）5 ………………………………3分 21.（8分）（1）240520200y x x =-+-………………………………3分 013x << ………………………………1分（2）销售单价定为11.5元 ………………………………2分最大日均毛利润为1490元 ………………………………2分 22.（10分）（1）2- ………………………………4分（2）①变小 ………………………………2分②不存在 ………………………………4分 23.（10分）（1）3 ………………………………1分 9 ………………………………1分（2）3π ………………………………4分（3………………………………2分最小值为92-………………………………2分24.（12分）（1）△OAD ∽△CDB ，△ADB ∽△ECB .……………4分（2）①（1，4a -）…………………………………………1分②抛物线的解析式为：322++-=x x y ………………3分 ③当1x <-时，点P 为（43-，139-）、（4-，21-）………………2分当3x >时两个点P 不存在 …………………………………2分。

2019-2020学年浙江省绍兴市新昌县九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省绍兴市新昌县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分共40分请选出每小题中一个最符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）二次函数y＝﹣（x+2）2+6图象的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（﹣2，6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，﹣6）2．（4分）一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．3．（4分）已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是（）A．d＝3B．d＞3C．0≤d＜3D．d＜34．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sin B的值是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC＝50°，则∠CDB大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°6．（4分）如图，在△ABC中，EG∥BC，若，则的值为（）A．B．C．D．7．（4分）把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6D．y＝﹣2（x+1）2﹣68．（4分）如图，OT是Rt△ABO的斜边AB上的高线，OA＝OB，以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点D，过点D作⊙O的切线CD，交AB于点C，已知OT＝2，则BC的长为（）A．2B．2C．3D．2+9．（4分）在平面直角坐标系中，把点P（3，4）绕原点旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（﹣3，4）或（3，﹣4）D．（﹣4，3）或（4，﹣3）10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点（m为整数），当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（）A．3个B．5个C．10个D．15个二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）已知2a＝3b，则＝．12．（5分）如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，扇形的圆心角∠AOB＝120°，半径为9m，则扇形的弧长是m．13．（5分）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么（填“小李”或“小陈”）获胜的可能性较大．14．（5分）如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C＝2∠A，则cos A＝．15．（5分）抛物线y＝ax2+c（a≠0）与直线y＝6相交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣2），且∠ACB为直角，当y＜0时，自变量x的取值范围是．16．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M，N分别为AD，AC上的动点（不含端点），AN＝DM，连结点M与矩形的一个顶点，以该线段为直径作⊙O，当点N和矩形的另一个顶点也在⊙O上时，线段DM的长为．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）17．（8分）计算：（1）4sin260°﹣2+tan45°；（2）已知线段a＝2，b＝8，求a，b的比例中项线段．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请用直尺和圆规作出Rt△ABC的外接圆，圆心为O（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AB＝6，∠A＝30°，请求出扇形AOC的面积．19．（8分）某商场开业，为了活跃气氛，用红、黄、蓝三色均分的转盘设计了两种抽奖方案，凡来商场消费的顾客都可以选择一种抽奖方案进行抽奖．方案一：转动转盘一次，指针落在红色区域可领取一份奖品；方案二：转动转盘两次，指针落在不同颜色区域可领取一份奖品，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．20．（8分）如图，某次台风来袭时，垂直于地面的大树AB被刮倾斜30°后，折断倒在地上，树的顶部恰好落在地面上点D处，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝45°，AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，＝1.7，≈2.4）21．（10分）在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是线段AB上一点，且DB＝4，过点D作DE与线段AC相交于点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长．请根据下列两位同学的交流回答问题：（1）写出正确的比例式及后续解答；（2）指出另一个错误，并给予正确解答．22．（12分）定义：同时经过x轴上两点A（m，0），B（n，0）（m≠n）的两条抛物线称为同弦抛物线．如抛物线C1：y＝（x﹣1）（x﹣3）与抛物线C2：y＝2（x﹣1）（x﹣3）是都经过（1，0），（3，0）的同弦抛物线．（1）引进一个字母，表达出抛物线C1的所有同弦抛物线；（2）判断抛物线C3：y═x2﹣x+1与抛物线C1是否为同弦抛物线，并说明理由；（3）已知抛物线C4是C1的同弦抛物线，且过点（4，5），求抛物线C对应函数的最大值或最小值．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，DE⊥AB于点E，且∠ADE＝60°，C是上一点，连结AC，CD．（1）求∠ACD的度数；（2）证明：AD2＝AB•AE；（3）如果AB＝8，∠ADC＝45°，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分）24．（14分）如图1是一块内置量角器的等腰直角三角板，它是一个轴对称图形．已知量角器所在的半圆O的直径DE与AB之间的距离为1，DE＝4，AB＝8，点N为半圆O上的一个动点，连结AN交半圆或直径DE于点M．（1）当AN经过圆心O时，求AN的长；（2）如图2，若N为量角器上表示刻度为90°的点，求△MON的周长；（3）当时，求△MON的面积．2019-2020学年浙江省绍兴市新昌县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分共40分请选出每小题中一个最符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x+2）2+6，∴该函数的顶点坐标为（﹣2，6），故选：B．2．【解答】解；这个口袋里一共有球的个数：3+2＝5个，已知红球有3个，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是；3÷5＝．故选：C．3．【解答】解：∵⊙O的半径为3，直线l与⊙O相交，∴圆心D到直线l的距离d的取值范围是0≤d＜3，故选：C．4．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∴sin B＝＝＝．故选：A．5．【解答】解：由垂径定理，得：＝；∴∠CDB＝∠AOC＝25°；故选：A．6．【解答】解：∵EG∥BC，∴△AEG∽△ABC，△AEF∽△ABD，∴，，∴，故选：D．7．【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．8．【解答】解：∵OA＝OB，∠AOB＝90°，OT⊥AB，∴OT＝AT＝BT＝2，∴OA＝OB＝2，AB＝4，∴AD＝2﹣2，∵CD是⊙O切线，∴CD⊥AO，∴∠ADC＝90°＝∠ATO，且∠A＝∠A，∴△ADC∽△ATO，∴∴AC＝＝4﹣2，∴BC＝BA﹣AC＝2，故选：B．9．【解答】解：如图点P点P（3，4）绕原点旋转90°得到点P1（﹣4，3），P2（4，﹣3）．故选：D．10．【解答】解：∵点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点（m为整数），∴点P的坐标为（m，m+2），又∵点P在正方形OABC内部或边上，∴当m＝0时，抛物线y＝﹣x2+2，此时抛物线下方（包括边界）的整点最少，当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝﹣2，∵正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，∴当m＝0时，抛物线y＝﹣x2+2下方（包括边界）的整点有：（0，2），（0，1），（0，0），（1，0），（1，1），即当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有5个，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．【解答】解：∵2a＝3b，∴＝．故答案为：．12．【解答】解：l＝＝6π，故答案为：6π．13．【解答】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，则小李获胜的概率为，故小李获胜的可能性较大．故答案为：小李．14．【解答】解：∵四边形ABCD内接于圆，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝2∠A，∴∠A＝60°，∴cos A＝cos60°＝，故答案为：．15．【解答】解：∠ACB为直角，则△ABC为等腰直角三角形，C（0，﹣2），则抛物线的表达式为：y＝ax2﹣2；CD＝6﹣（﹣2）＝8，则点B（8，6），将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2，令y＝0，则x＝±4，故y＜0时，﹣4＜x＜4，故答案为：﹣4＜x＜4．16．【解答】解：如图1中，当点N在CM为直径的圆上时，设DM＝AN＝x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠MAN＝∠DAC，∠ANM＝∠ADC＝90°，∴△ANM∽△ADC，∴＝，∴＝，解得x＝，∴DM＝如图2中，当点N在BM为直径的圆上时，设BC与圆的交点为H，连接MH，NH．设DM＝AN＝y．∵BM是直径，∴∠MHB＝90°，∴∠MHC＝∠D＝∠DCH＝90°，∴四边形CDMH是矩形，∴CH＝DM＝y，∵∠NCH＝∠BCA，∠CHN＝∠CAB，∴△CNH∽△CBA，∴＝，∴＝，解得y＝，∴DM＝，故答案为或．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）17．【解答】解：（1）原式＝4×（）2﹣2+1＝3﹣2+1＝2；（2）设c为线段a，b的比例中项，则c2＝ab，即c2＝16，由于c＞0，故c＝4．18．【解答】解：（1）如图即为Rt△ABC的外接圆，圆心为O；（2）AB＝6，则圆O的半径为3，圆心角∠AOC＝120°，∴扇形AOC的面积为：＝3π．答：扇形AOC的面积为3π．19．【解答】解：选择方案二；∵方案一获奖的概率为，方案二中出现的可能性如下表所示：共有9种不同的情况，其中指针落在不同颜色区域的可能性为＝；∵＞，∴选择方案二．20．【解答】解：过点C作CH⊥AD于点H，则∠ACH＝30，∠DCH＝45°，设AH＝x，则AC＝2x，CH＝HD＝x，CD＝AD＝AH+HD＝x+x＝4，解得x＝2﹣2，AC＝2x＝4﹣4，CD＝4∴AB＝AC+CB＝AC+CD＝4≈6米，答：这棵大树AB原来的高度是6米．21．【解答】解（1），∴＝．（2）另一个错在没有进行分类讨论，如图，过点D作∠ADE＝∠ACB，则△ADE∽△ACB，∴，∴＝．综合以上可得，DE＝或．22．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0且a≠1）；（2）不是，理由：y＝（x2﹣3x+2）＝（x﹣1）（x﹣2），抛物线与x轴的交点为：（1，0）、（2，0）；∴C3与抛物线C1不是同弦抛物线；（3）C4是C1的同弦抛物线，设其抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0且a≠1）；把点（4，5）代入上式并解得：a＝，故抛物线表达式为：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝（x﹣2）2﹣，∵a＝＞0，故抛物线有最小值为：﹣．23．【解答】（1）解：如图，连接OD，∵OA＝OD，∠ADE＝60°，DE⊥AB，∴∠OAD＝∠ODA＝30．∴∠AOD＝120°．∴∠ACD＝∠AOD＝60°；（2）证明：如图，连接BD，∵在△ADE和△ABD中，∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB，∴△ADE∽△ABD．∴＝．∴AD2＝AB•AE；（3）请计算AC的长度．解：如图2，连接OC，BC．∵∠ADC＝45°，又∵点O是AB的中点，∴AC＝BC．又∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∴AC2+BC2＝AB2，即2AC2＝AB2＝82．则AC＝4．24．【解答】解：（1）如图1中，连接FO延长FO交AB于H．则FH⊥AB，FH⊥DE．∵F A＝FB，FH⊥AB，∴AH＝HB＝4，在Rt△AOH中，∵OH＝1，AH＝4，∴OA＝＝＝，（2）如图2中，连接OM，作OJ⊥MN．在Rt△AHN中，∵AH＝4，NH＝ON+OH＝2+1＝3，∴AN＝＝＝5，由△△OJN∽△AHN，可得＝，∴＝，∴JN＝，∵OJ⊥MN，∴JM＝JN，∴MN＝2JN＝，∴△MON的周长＝2+2+＝．（3）如图3﹣1中，连接AO，延长AO交⊙O于K，作OJ⊥MN于J，连接OM，ON．设AM＝MN＝x，OJ＝y，则有，解得，∴MN＝，OJ＝，∴S△MON＝•MN•OJ＝××＝．如图3﹣2中，连接ON，作NJ⊥AB于J交DE于K．∵AM＝MN，MK∥AJ，∴NK＝JK＝OH＝1，∵NJ⊥AB，DE∥AB，∴NK⊥OE，∴sin∠NOK＝＝，∴OK＝NK＝，∵四边形OKJH是矩形，∴HJ＝OK＝，∴AJ＝4+，∴MK＝AJ＝2+，∴OM＝MK﹣OK＝2﹣，∴S△MON＝•OM•NK＝•（2﹣）×1＝1﹣，综上所述，满足条件的△MON的面积为或1﹣．。

2019—2020年最新浙教版数学九年级上册期末模拟检测卷及答案解析(试卷).doc

第一学期九年级期末模拟检测数学试题卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则=∠A tan ( )A ．125B ．135 C ．1312D ．1213 2. 已知两圆半径分别为2cm 和3cm ，当两圆外切时，它们的圆心距d 满足（）A.5d cm >B.5d cm =C.1d cm =D.1d cm < 3.在反比例函数(0)k y k x =<的图像上有两点1(1,)y -,21(,)4y -,则12y y -的值是（） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．不能确定4.如图,小明周末到外婆家,走到十字路口处,记不清前面哪条路是往外婆家的,那么他能一次选对路的概率是( ) A.41 B.31 C.21D.1(第4题图) (第5题图) (第6题图) （第7题图） 5．如图所示，在房子外的屋檐E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（）A.△ACEB.△BFDC.四边形BCEDD.△ABD 6．函数2y ax bx c =++的图像如图所示，这个函数的解析式为（）A.223y x x =-++ B. 223y x x =--D BCAEC.223y x x =--+D. 223y x x =---7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36º，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在下列三角形中，与 △EBD 相似的三角形是（） A.△ABC B.△ADE C.△DAB D.△BDC 8．已知一个圆锥的底面积是全面积的13,那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（） A. 60º B. 90º C.120º D. 180º9.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 分别是边BC 和CD 上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E 、F 怎样动，始终保持AE ⊥EF 。

2019-2020年浙教版九年级数学上学期期末模拟测试卷及答案解析-精编试题

第一学期九年级期末模拟检测数学试题卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若2a=5b，则=（）A．B．C．2 D．52．抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣4）B．（﹣4，0）C．（2，0）D．（0，2）3．二次函数y=2（x+1）2﹣3的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣34．某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．5．已知一扇形的半径长是6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．πB．2πC．6πD．12π6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AC=4cm，D是AB的中点，若以点C 为圆心，以3cm长为半径作⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于F，若AE：DF=2：3，则BF：BC的值是（）A．B．C．D．9．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，则图中与∠EAD相等的角（不包括∠EAD）有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，P是给定△ABC边AB上一动点，D是CP的延长线上一点，且2DP=PC，连结DB，动点P从点B出发，沿BA方向匀速运动到终点A，则△APC与△DBP面积的差的变化情况是（）A．始终不变 B．先减小后增大C．一直变大 D．一直变小二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为．12．将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为．13．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖或二等奖的概率是．14．二次函数y=a（x+3）2+k的图象如图所示，已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）和C （﹣6.5，y3）都在该图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，排水管内水的最大深度CD是0.8m，则水面宽AB为m．16．如图，P是△ABC的重心，过点P作PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，若△PEF的周长是6，则△ABC的周长为．17．如图，点A，B，C均在⊙O上，点O在∠ACB的内部，若∠A+∠B=56°，则为度．18．如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥AB于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，则PE的长为．三、解答题（共6小题，满分46分）19．如图1，在8×8方格纸中，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点都在方格的顶点上．（1）请在图2中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为2：1；（2）请在图3中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为：1．20．一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个红球？21．如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE∥AC交边CB于点E．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△CDE与△BAC的面积之比．22．如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E．（1）求证：△CAB∽△EPB；（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的长．23．某农场拟建三件矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长≤20m），中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x（m），总占地面积为y（m2）（如图所示）．（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）三间饲养室占地总面积有可能达到210m2吗？请说明理由．24．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（﹣3，0），点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以1单位/秒的速度沿射线BO方向运动，以PE为斜边构造Rt△PEC（字母按逆时针顺序），且EC=2PC，抛物线y=﹣2x2+bx+c 经过点（0，4），（﹣1，﹣2），设运动时间为t秒．（1）求该抛物线的表达式；（2）当t=2时，求点C的坐标；（3）①当t＜3时，求点C的坐标（用含t的代数式表示）；②在运动过程中，若点C恰好落在该抛物线上，请直接写出所有满足条件的t的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若2a=5b，则=（）A．B．C．2 D．5【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：两边都除以2b，得=，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键．2．抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣4）B．（﹣4，0）C．（2，0）D．（0，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，求出y的值即可．【解答】解：∵令x=0，则y=﹣4，∴抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（0，﹣4）．故选A．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数与坐标轴交点的特点是解答此题的关键．3．二次函数y=2（x+1）2﹣3的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】二次函数的最值．【分析】根据顶点式解析式写出最小值即可．【解答】解：∵a=2＞0，∴二次函数y=2（x+1）2﹣3的最小值是﹣3．故选D．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，掌握利用顶点式解析式确定最值的方法是解题的关键．4．某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由红灯的时间为25秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为30秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，故选D【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．已知一扇形的半径长是6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．πB．2πC．6πD．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】利用扇形的面积公式即可直接求解．【解答】解：扇形的面积是=6π．故选C．【点评】本题考查扇形的面积公式，正确记忆公式是关键．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AC=4cm，D是AB的中点，若以点C 为圆心，以3cm长为半径作⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】点与圆的位置关系；直角三角形斜边上的中线．【分析】分别求出AB、CD的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，∴AB==5，∵以点C为圆心，以3cm长为半径作⊙C，∴点A在⊙C外，∵D是AB的中点，∴CD=AB=2.5，故D在圆C内部，B在圆上，C是圆心．故选：A．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆直行，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，两辆汽车一辆直行，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴P（两辆汽车一辆直行，一辆右转）=．故选：C．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于F，若AE：DF=2：3，则BF：BC的值是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把它们等量代换，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵DF∥AC，∴，∴，故选B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．9．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，则图中与∠EAD相等的角（不包括∠EAD）有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】直接利用角平分线的性质结合圆内接四边形的性质得出答案．【解答】解：∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠DAC，∵∠DAC=∠DBC，∠EAD=∠BCD，∴∠EAD=∠DAC=∠DBC=∠BCD，故与∠EAD相等的角（不包括∠EAD）有3个．故选：B．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及圆内接四边形的性质，正确得出∠EAD=∠BCD是解题关键．10．如图，P是给定△ABC边AB上一动点，D是CP的延长线上一点，且2DP=PC，连结DB，动点P从点B出发，沿BA方向匀速运动到终点A，则△APC与△DBP面积的差的变化情况是（）A．始终不变 B．先减小后增大C．一直变大 D．一直变小【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可得S△APC﹣S△DBP=S△ABC﹣﹣S△DBC=S△APC+S△BPC﹣S△DBP﹣S△BPC，根据等底的三角形面积比等于高之比，可得S△DBP+S△BPC变大，再根据等量关系即可求解．【解答】解：∵S△APC﹣S△DBP=S△ABC﹣﹣S△DBC=S△APC+S△BPC﹣S△DBP﹣S△BPC，∵S△APC+S△BPC不变，S△DBP+S△BPC变大，∴S△APC﹣S△DBP一直变小．故选：D．【点评】考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为直线x=2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴公式为x=﹣，此题中的a=1，b=﹣4，将它们代入其中即可．【解答】解：x=﹣=﹣=2．故答案为直线x=2．【点评】本题考查二次函数对称轴公式的应用，熟练掌握对称轴公式是解题的关键．12．将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为y=（x+1）2﹣2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=（x+1）2﹣2，故答案为：y=（x+1）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．13．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖或二等奖的概率是．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：一张奖券中一等奖或二等奖的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．二次函数y=a（x+3）2+k的图象如图所示，已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）和C （﹣6.5，y3）都在该图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＞y1＞y3．．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=﹣3，图象开口向下；根据二次函数图象的对称性，利用y随x的增大而减小，可判断y2＞y1＞y3．【解答】解：由二次函数y=a（x+3）2+k可知对称轴为x=﹣3，根据二次函数图象的对称性可知，C（﹣6.5，y3）与D（0.5，y3）对称，∵点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），D（0.5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜0.5，∴y2＞y1＞y3，故答案是：y2＞y1＞y3．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，排水管内水的最大深度CD是0.8m，则水面宽AB为0.8 m．【考点】垂径定理的应用．【分析】连接OB，根据OB=OD可得出OC的长，再由勾股定理求出BC的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OB，∵排水管道的截面直径是1m，CD=0.8m，∴OB=OD=0.5m，∴OC=0.8﹣0.5=0.3m，∴BC===0.4m，∴AB=2BC=0.8m．故答案为：0.8．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．16．如图，P是△ABC的重心，过点P作PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，若△PEF的周长是6，则△ABC的周长为18 ．【考点】三角形的重心；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】延长AP交BC于Q，如图，根据三角形重心性质得=，再证明△QPE∽△QAB得到===，即AB=3PE，QB=3EQ，同理可得AC=3PF，GC=3QF，然后可得△ABC的周长=AB+AC+BC=3（PE+PF+EF）=18．【解答】解：延长AP交BC于Q，如图，∵P是△ABC的重心，∴=2，∴=，∵PE∥AB，∴△QPE∽△QAB，∴===，∴AB=3PE，QB=3EQ，同理可得AC=3PF，GC=3QF，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=3PE+3PF+3EF=3（PE+PF+EF）=3×6=18．故答案为18．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了相似三角形的判定与性质．17．如图，点A，B，C均在⊙O上，点O在∠ACB的内部，若∠A+∠B=56°，则为112 度．【考点】圆周角定理．【分析】连接OC，则由圆的半径都相等可求得∠A=∠OCA、∠B=∠OCB，则可求得∠ACB，再利用圆周角定理可求得∠AOB．【解答】解：如图，连接OC，∵OA=OB=OC，∴∠A=∠OCA、∠B=∠OCB，∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠A+∠B=56°，∴∠AOB=2∠ACB=112°，∴为112度，故答案为：112．【点评】本题主要考查圆周角定理，利用整体思想求得∠ACB的大小是解题的关键．18．如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥AB于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，则PE的长为．【考点】圆周角定理；角平分线的性质．【分析】易证CB=BE，设PE=x，在直角△ABC中利用勾股定理即可列方程，求得PE的长．【解答】解：∵∠PAE=∠CAB，∠CAB+∠C=∠PAE+∠PEA，∴∠PEA=∠C．∵∠PEA=∠CEB，∴∠C=∠CEB，∴CB=BE=2=AB．设PE=x，PA=2x．（x+2）2+（2x）2=16，解得：x=或﹣2（舍去）．则PE=．故答案是：．【点评】本题考查了圆周角定理和等腰三角形的判定定理，以及勾股定理，正确证明CB=BE 是关键．三、解答题（共6小题，满分46分）19．如图1，在8×8方格纸中，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点都在方格的顶点上．（1）请在图2中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为2：1；（2）请在图3中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为：1．【考点】作图—相似变换；勾股定理．【分析】（1）利用已知三角形的三边长进而结合相似比得出所求三角形的边长，进而得出答案；（2）利用已知三角形的三边长进而结合相似比得出所求三角形的边长，进而得出答案．【解答】解：（1）如图2所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图3所示：△A2B2C2即为所求．【点评】此题主要考查了相似变换，正确得出相似三角形的边长是解题关键．20．一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个红球？【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设取出了x个红球，由概率公式可得方程：=，解此方程即可求得答案．【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同，∴从袋中摸出一个球是红球的概率为：=；（2）设取出了x个红球，根据题意得：=，解得：x=6，答：取出了6个红球．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE∥AC交边CB于点E．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△CDE与△BAC的面积之比．【考点】相似三角形的判定与性质；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）直接把y=0代入求出x的值即可；（2）先根据CD∥AB，DE∥AC得出△CDE∽△BAC，求出CD的长，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵令y=0，则﹣（x﹣1）2+4=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵CD∥AB，DE∥AC，∴△CDE∽△BAC．∵当y=3时，x1=0，x2=2，∴CD=2．∵AB=4，∴=，∴=（）2=．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E．（1）求证：△CAB∽△EPB；（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）根据两角相等的三角形相似可得出结论；（2）先根据勾股定理求出BC的长，再由相似三角形的性质得出PE及BE的长，由勾股定理得出CE的长，进而可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BE⊥CP，∴∠ACB=∠BEP．∵∠CAB=∠BPC，∴△CAB∽△EPB；（2）解：∵AB=10，AC=6，∴BC==8．∵△CAB∽△EPB，BP=5，∴==，即==，∴PE=3，BE=4，∴CE==4，∴CP=4+3．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．23．某农场拟建三件矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长≤20m），中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x（m），总占地面积为y（m2）（如图所示）．（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）三间饲养室占地总面积有可能达到210m2吗？请说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设饲养室宽为x（m），则长为（60﹣4x）m，根据长方形面积公式即可得，由墙可用长≤20m可得x的范围；（2）令y=210求出x，根据（1）中x的范围即可判断．【解答】解：（1）设饲养室宽为x（m），则长为（60﹣4x）m，∴y=x（60﹣4x）=﹣4x2+60x，∵0＜60﹣4x≤20，∴10≤x＜15；（2）不能，理由如下：当y=210时，﹣4x2+60x=210，解得：x=或x=，∵x=＜10，且x=＜10，∴不能．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题以后，准确列出二次函数关系式，正确运用二次函数的有关性质来解题．24．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（﹣3，0），点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以1单位/秒的速度沿射线BO方向运动，以PE为斜边构造Rt△PEC（字母按逆时针顺序），且EC=2PC，抛物线y=﹣2x2+bx+c 经过点（0，4），（﹣1，﹣2），设运动时间为t秒．（1）求该抛物线的表达式；（2）当t=2时，求点C的坐标；（3）①当t＜3时，求点C的坐标（用含t的代数式表示）；②在运动过程中，若点C恰好落在该抛物线上，请直接写出所有满足条件的t的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把（0，4），（﹣1，﹣2）代入抛物线解析式y=﹣2x2+bx+c，列方程组即可解决问题．（2）如图1中，t=2时，EO=1，OP=4，设C（x，y），作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC于Q，由△PCQ∽△CEH，得==，列出方程组，解方程组即可解决问题．（3）①如图1中，设C（x，y），则PO=8﹣2t，EH=3﹣t+x，CH=y，QC=8﹣2t﹣y，PQ=x，由△PCQ∽△CEH，得==，由EC=2PC，可得==，用t 表示x、y即可解决问题．②分三种情形①t＜3时，列出方程即可解决问题．②3≤t＜4时，显然不存在这样的点C 在抛物线上．③t＞4时，如图2中，作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC于Q．设C（x，y），则PO=2t﹣8，EH=t﹣3﹣x，CH=﹣y，QC=2t﹣8+y，PQ=﹣x，由△PCQ∽△CEH，得到==，解方程组即可得到点C坐标，代入抛物线即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点（0，4），（﹣1，﹣2），∴∴，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+4x+4．（2）如图1中，t=2时，EO=1，OP=4，设C（x，y），作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC于Q．∵∠PCQ+∠CPQ=90°，∠ECH+∠PCQ=90°，∴∠CPQ=∠ECH，∵∠Q=∠CHE=90°，∴△PCQ∽△CEH，∴==∵EC=2PC，∴==，∴x=，y=，∴点C坐标（，）．（3）①如图1中，设C（x，y），则PO=8﹣2t，EH=3﹣t+x，CH=y，QC=8﹣2t﹣y，PQ=x，∵△PCQ∽△CEH，∴==∵EC=2PC，∴==，∴x=，y=，∴点C坐标（，）．②当t＜3时，如果点C在抛物线上，则有=﹣2（）2+4•+4，解得t=1或6（舍弃），∴t=1时，点C在抛物线上．当3≤t＜4时，由图象可知，不存在这样的点C在抛物线上，当t＞4时，如图2中，作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC于Q．设C（x，y），则PO=2t﹣8，EH=t﹣3﹣x，CH=﹣y，QC=2t﹣8+y，PQ=﹣x，∵△PCQ∽△CEH，∴==∵EC=2PC，∴==，∴x=，y=，∴点C坐标（，），如果点C在抛物线上，则有=﹣2（）2+4•+4，解得t=6或1（舍弃），∴t=6时，点C在抛物线上，综上所述t=1或6s时，点C 抛物线上．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2019-2020学年浙教版九年级上期末考试数学试卷及答案解析

2019-2020学年浙教版九年级上期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列抛物线中，与y轴交点坐标为（0，3）的是（）A．y＝（x﹣3）2B．y＝x2﹣3C．y＝2x2﹣3x D．y＝x2﹣2x+3 2．如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后不能与原图重合，则这个角度可能是（）A．60°B．90°C．120°D．180°3．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（）A．9B．3C．D．4．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣25．有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车．则两人同坐1号车的概率为（）A．B．C．D．6．已知点（﹣2，y1），（，y2），（，y3）在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，已知在△ABC中，AB＝14，BC＝12，AC＝10，D是AC上一点，过点D画一条直线l，把△ABC分成两部分，使其中的一个三角形与△ABC相似，这样的直线有几条（）A．2B．3C．3或4D．48．甲、乙两人同时从A地出发，步行15km到B地，甲比乙每小时多走1km，结果甲比乙早到半小时，两人每小时各走几千米？设甲每小时走xkm，则可列出的方程为（）A．B．C．D．9．已知反比例函数的图象经过点P（4，﹣1），则该反比例函数的图象所在的象限是（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在对角线AC上，连接BE，作EF⊥BE，垂足为E，直线EF交线段DC于点F，则＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）醴陵市农科站在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.5%，请估计醴陵地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有斤．12．（5分）若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，则∠B′的度数为．13．（5分）如图，隧道的截面是抛物线型，抛物线的解析式为y＝﹣2+4．隧道是单行道（车从正中间通过），为安全考虑，车顶与隧道顶部的垂直距离不少于0.5m，若货运汽车的宽为2米，则车安全通过隧道的限高为米．。

绍兴市2020年数学九年级上册期末试题及答案

绍兴市2020年数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内 D ．无法确定2．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（）A ．9B ．12C ．18D ．243．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（）A ．5B ．8C ．3D ．104．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（） A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.5．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（）A ．3B ．2C ．6D ．46．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（） A 10B 310C ．13D 107．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--8．某篮球队14名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，4 D．5，4 9．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（）A．433B．23C．334D．32210．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）A．30°B．35°C．40°D．50°11．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．19B．13C．12D．2312．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A．35B．38C．58D．3414．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（）A．11 B．12 C．9 D．1015．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题16．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）17．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．18．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．19．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．20．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.21．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．22．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________； 23．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．24．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.25．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．26．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）．27．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP ，以 CP 为边，在 PC 的右侧作等边△CPQ ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E ，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．28．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．29．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题31．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点 D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ︒︒∠=∠=，对角线BD 平分∠ABC .求证: BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30.连接EG ,若△EFG 的面积为43，求FH 的长.32．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ．（1）证明：△ADC ∽△ACB ；（2）若AD ＝2，BD ＝6，求边AC 的长．33．小亮晚上在广场散步，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子BE ；（2）小亮的身高为1.6m ，当小亮离开灯杆的距离OB 为2.4m 时，影长为1.2m ，若小亮离开灯杆的距离OD ＝6m 时，则小亮（CD ）的影长为多少米？34．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b ＝，c ＝；（2）该二次函数图象与y 轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是．35．如图示，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值. 四、压轴题36．如图①，A （﹣5，0），OA ＝OC ，点B 、C 关于原点对称，点B （a ，a +1）（a ＞0）．（1）求B 、C 坐标；（2）求证：BA ⊥AC ；（3）如图②，将点C 绕原点O 顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D ，连接DC ，问：∠BDC 的角平分线DE ，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．37．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：12y x =交于点A .（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）若D 是线段OA 上的点，且COD △的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内里否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.38．已知：在ABC 中，,90AC BC ACB ︒=∠=，点F 在射线CA 上，延长BC 至点D ，使CD CF =，点E 是射线BF 与射线DA 的交点．（1）如图1，若点F 在边CA 上； ①求证：BE AD ⊥；②小敏在探究过程中发现45BEC ︒∠=，于是她想：若点F 在CA 的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数．（2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．39．如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，∠ABC ＝60°．点P 是边BC 上一动点，作△PAB 的外接圆⊙O 交BD 于E ．（1）如图1，当PB ＝3时，求PA 的长以及⊙O 的半径；（2）如图2，当∠APB ＝2∠PBE 时，求证：AE 平分∠PAD ；（3）当AE 与△ABD 的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O 的半径．40．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan 2CDE ∠=，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -，∴10= ， ∵O 的直径为10，∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选：B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.2．D解析：D 【解析】【分析】根据位似图形的性质，再结合点A 与点A '的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案. 【详解】解：∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心， ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为：1：2； ∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.3．A解析：A 【解析】【分析】作辅助线，连接OA ，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r ，再利用勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，连接OA ，设圆的半径为r ，则OE=r-2， ∵弦AB CD ⊥, ∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-，解得：r=5，故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.4．A解析：A 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．5．B解析：B 【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BCDC AC=,可求出AC 的长．【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BCDC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=2,故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．6．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sinBC A AB ===. 故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 7．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 8．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19， ∴中位数是19192+＝19（岁），故选：A ．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积．【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC为正三角形，AO=1，AD BC⊥，BD=CD，AO=BO，∴1DO2=，32AD=，∴223BD OB OD=-=，∴BC3=∴1333322ABCS=⨯=．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC＝80°，∴12ABC AOC4.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 11．B解析：B【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是31 93 ．故选：B．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．12．B解析：B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．13．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38．故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)10 5++++=故选：D．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题16．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、B共线，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．17．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18．6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．解析：6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD2234+5，∵Rt△ABO中，OE＝12AB＝12×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．19．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h，k）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 20．9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 21．x1＝－12，x2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程变形为，即解析：x 1＝－12，x 2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，解得x 1＝－12，x 2＝8，故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．故答案为x 1＝－12，x 2＝8．【点睛】此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算． 22．-1＜x ＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x ＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x 2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10>，开口向上，∴y ＜0时，x 的取值范围是-1＜x ＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x 轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.23．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.24．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.25．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，解析：5【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴AC ==∵AE 是直径， ∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ，∴AB AE AD AC =， ∴310AB =， ∴610AB =，故答案为：610．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．26．y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y ＝mx2 +4mx+m2 +1（m ＞0），对称轴为x ＝，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y解析：y 1＜y 3＜y 2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0），对称轴为x ＝ 422m m-=-，观察二次函数的图象可知：y 1＜y 3＜y 2．故答案为：y1＜y3＜y2．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．27．【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相解析：67 7【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于F，∵△ABC，△PQC是等边三角形，∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，∴△ACQ≌△BCP（SAS）∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝4，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝2，DF ＝CF ÷tan30°＝ ∴BF ＝4，∴BD ，∵△CPQ 是等边三角形，∴S △CPQ 2， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，∴cos ∠CBD ＝BP BF BC BD =， ∴6BP =，∴BP ＝7，∴AQ ＝BP ， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ， ∴AE AD BC BD=， ∴6AE =，∴AE ＝7，∴QE ＝AQ−AE ．．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP 的长是本题的关键． 28．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 29．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时，，即解析：【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时，=0∆，即22-，b a20=0解得b＝﹣25a或b＝25a（舍去），原方程可化为ax2﹣25ax+5a＝0，则这两个相等实数根的和为25．故答案为：25．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。

2019-2020学年度第一学期浙教版九年级数学期末考试题(附答案)

2019-2020学年度第一学期浙教版九年级数学期末考试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.在﹣1，0，，3.010010001…，中任取一个数，取到无理数的概率是（）A. B. C. D.2.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A. DE=1B. tan∠AFO=C. AF=D. 四边形AFCE的面积为3.如图，⊙O 中，弦AB、CD 相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（）A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°4.二次函数y=ax²+bx+2（a≠0）的图像经过点（-1,1）则代数1-a+b的值为（）A. -3B. -1C. 2D. 55.以下说法正确的是()A. 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B. 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D. 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是6.如图，在平面直角坐标系中，点A(-1，m)在直线y=2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=-x+b上，则b的值为( )A. -2B. 1C.D. 27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF 的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为（）A. B. C. π D.9.如图，分别是边上的点，，若，则的长是（）．A. 1B. 2C. 3D. 410.已知过点、和的抛物线的图象大致为A. B. C. D.二、填空题（共6题；共24分）11.Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=________．12.在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是________．13.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为________．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 与直线交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时，点P的坐标：________．15.如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是________．16.如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A'的坐标是________．三、解答题（共8题；共66分）17.小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率.18.如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.（1）以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC位似，且位似比为1 2；（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.19.如图, 是的边的中点,过延长线上的点作的垂线, 为垂足, 与的延长线相交于点,点在上, , ∥.（1）证明：；（2）证明：点是的外接圆的圆心；20.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．21.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？（3）商家应把商品的单价定为多少元时，可获得最大利润，并求出此时的利润为多少？22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A，P两点。

2019-2020年浙教版数学九年级上学期期末模拟综合试题及答案解析-精编试题

第一学期期末模拟考试卷九年级数学温馨提示:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、准考证号、班级和姓名等．3．不能使用计算器．4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应．试题卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．若双曲线y=2x，经过点A（m，－1），则m的值为…………………………………（▲）A．3 B．2 C．－2 D．－32．二次函数y=－2(x+1)2－4，图象的顶点坐标…………………………………………（▲）A．（1，4）B．（－1，－4）C．（1，－4）D．（－1，4）3．如图O是圆心，半径OC⊥弦AB于点D，AB=8，CD=2，则OD等于………………………………………（▲）A．2 B．3C．D．4．已知x : y=3 : 2，则x : (x+y)= …………………（▲）（第3题图）A ．35 B ．53 C ．85D ．835．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB 的值是………………………（ ▲ ） A ．54B ．53 C ．43 D ．34 6．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只. 则从中任意取一只，是二等品的概率等于……………………………………………………………（ ▲ ） A ．112B ．16C ．14D ．7127．如图，直线AB 切⊙O 于点C错误的是………………………………………………（ ▲ A ．OC 是△ABO 中AB 边上的高 B ．OC 所在直线是△ABO 的一条对称轴C ．OC 是△AOB 中∠AOB 的平分线D ．AC>BC8．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是…………………………………………（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．9．有一圆心角为120o 、半径长为6cm 的扇形，若将扇形外围的两条半径OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是 ………………………………………………………（ ▲ ）（第7题图）BA ．32cmB ．35cmC ．62cmD ．24cm10．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象过点（-1,0），顶点为（1,2），则结论：①abc>0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c>0；④2a+b=0；⑤2c<3b . 其中正确的结论有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．抛物线222013y x x =+-的对称轴是 ▲ . 12．已知正比例函数2y x =与反比例函数2y x=的图象相交于A ，B 两点，若A 点的坐标为（1，2），则B 点的坐标为 ▲ .13．比较三角函数值的大小：cos40° ▲ cos50°.14．在“正三角形、正方形、正五边形、正六边形、等腰梯形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为 ▲ .15．如图△ABC 中边BC 所在直线与圆相切于C 点，边AC 交圆于另一点D ，若∠A=70︒，∠B=60︒，则劣弧 C D 的度数是 ▲ .ABDx（第10题图）D C（第15题图）（第16题图）16．如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2，DC=3，AD=7，动点P在梯形边AB 、BC 上，当梯形某两个顶点和动点P 能构成直角三角形时，点P 到AD 之距记为d ，则d 为 ▲ .三、解答题（本题有8题，共66分，各小题都要写出解答过程） 17．（本题6分）已知：△ABC 中，∠C＝90°，a ＝3，∠A＝30°，求∠B、b 、c.18．（本题6分）（1）请在坐标系中画出二次函数 y=－x 2+2x 的大致图象；（2）在同一个坐标系中画出y=－x 2+2x 的图象向上平移两个单位后的大致图象.Cab19．（本题6分）已知图中的曲线是函数5m y x-=(m 为常数) 图象的一支.（1）求常数m 的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =图象在第一象限的交点为A （2，n ），求点A 的坐标及反比例函数的解析式.20．（本题8中，过A 作AE⊥BC 于E ，连结DE ，F 为线段DE 上一点，且∠B=∠AFE. （1）求证：△ADF∽△DEC . （2）若AB=5，AD=33，AE=3， ①求DE 的长； ②求AF 的长.21．（本题8分）已知矩形ABCD,以点A 为圆心、AD 为半径的圆交AC 、AB 于点M 、E,CE 的延长线交⊙A 于点F,连结AF ，CM=2，AB=4.xA B 1(1)求⊙A 的半径；（2）求CE 的长；（3）求△AFC 的面积。

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2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．二次函数y＝﹣（x+2）2+6图象的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（﹣2，6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，﹣6）2．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．3．已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是（）A．d＝3 B．d＞3 C．0≤d＜3 D．d＜34．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sin B的值是（）A．B．C．D．5．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC＝50°，则∠CDB大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°6．如图，在△ABC中，EG∥BC，若，则的值为（）A．B．C．D．7．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣68．如图，OT是Rt△ABO的斜边AB上的高线，OA＝OB，以O为圆心，OT为半径的圆交OA 于点D，过点D作⊙O的切线CD，交AB于点C，已知OT＝2，则BC的长为（）A．2 B．2C．3 D．2+9．在平面直角坐标系中，把点P（3，4）绕原点旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（﹣3，4）或（3，﹣4）D．（﹣4，3）或（4，﹣3）10．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点（m为整数），当点P 在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（）A．3个B．5个C．10个D．15个二．填空题（共6小题）11．已知2a＝3b，则＝．12．如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，扇形的圆心角∠AOB＝120°，半径为9m，则扇形的弧长是m．13．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么（填“小李”或“小陈”）获胜的可能性较大．14．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C＝2∠A，则cos A＝．15．抛物线y＝ax2+c（a≠0）与直线y＝6相交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣2），且∠ACB为直角，当y＜0时，自变量x的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M，N分别为AD，AC上的动点（不含端点），AN＝DM，连结点M与矩形的一个顶点，以该线段为直径作⊙O，当点N和矩形的另一个顶点也在⊙O上时，线段DM的长为．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）4sin260°﹣2+tan45°；（2）已知线段a＝2，b＝8，求a，b的比例中项线段．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请用直尺和圆规作出Rt△ABC的外接圆，圆心为O（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AB＝6，∠A＝30°，请求出扇形AOC的面积．19．某商场开业，为了活跃气氛，用红、黄、蓝三色均分的转盘设计了两种抽奖方案，凡来商场消费的顾客都可以选择一种抽奖方案进行抽奖．方案一：转动转盘一次，指针落在红色区域可领取一份奖品；方案二：转动转盘两次，指针落在不同颜色区域可领取一份奖品，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．20．如图，某次台风来袭时，垂直于地面的大树AB被刮倾斜30°后，折断倒在地上，树的顶部恰好落在地面上点D处，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝45°，AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，＝1.7，≈2.4）21．在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是线段AB上一点，且DB＝4，过点D作DE与线段AC相交于点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长．请根据下列两位同学的交流回答问题：（1）写出正确的比例式及后续解答；（2）指出另一个错误，并给予正确解答．22．定义：同时经过x轴上两点A（m，0），B（n，0）（m≠n）的两条抛物线称为同弦抛物线．如抛物线C1：y＝（x﹣1）（x﹣3）与抛物线C2：y＝2（x﹣1）（x﹣3）是都经过（1，0），（3，0）的同弦抛物线．（1）引进一个字母，表达出抛物线C1的所有同弦抛物线；（2）判断抛物线C3：y═x2﹣x+1与抛物线C1是否为同弦抛物线，并说明理由；（3）已知抛物线C4是C1的同弦抛物线，且过点（4，5），求抛物线C对应函数的最大值或最小值．23．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，DE⊥AB于点E，且∠ADE＝60°，C是上一点，连结AC，CD．（1）求∠ACD的度数；（2）证明：AD2＝AB•AE；（3）如果AB＝8，∠ADC＝45°，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分）24．如图1是一块内置量角器的等腰直角三角板，它是一个轴对称图形．已知量角器所在的半圆O的直径DE与AB之间的距离为1，DE＝4，AB＝8，点N为半圆O上的一个动点，连结AN交半圆或直径DE于点M．（1）当AN经过圆心O时，求AN的长；（2）如图2，若N为量角器上表示刻度为90°的点，求△MON的周长；（3）当时，求△MON的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．二次函数y＝﹣（x+2）2+6图象的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（﹣2，6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，﹣6）【分析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x+2）2+6，∴该函数的顶点坐标为（﹣2，6），故选：B．2．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出这个口袋里一共有球的个数，然后用红球的个数除以球的总个数即可．【解答】解；这个口袋里一共有球的个数：3+2＝5个，已知红球有3个，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是；3÷5＝．故选：C．3．已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是（）A．d＝3 B．d＞3 C．0≤d＜3 D．d＜3【分析】根据直线l和⊙O相交⇔d＜r，即可判断．【解答】解：∵⊙O的半径为3，直线l与⊙O相交，∴圆心D到直线l的距离d的取值范围是0≤d＜3，故选：C．4．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sin B的值是（）A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∴sin B＝＝＝．故选：A．5．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC＝50°，则∠CDB大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°【分析】本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解．【解答】解：由垂径定理，得：＝；∴∠CDB＝∠AOC＝25°；故选：A．6．如图，在△ABC中，EG∥BC，若，则的值为（）A．B．C．D．【分析】通过证明△AEG∽△ABC，△AEF∽△ABD，可得，即可求解．【解答】解：∵EG∥BC，∴△AEG∽△ABC，△AEF∽△ABD，∴，，∴，故选：D．7．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．8．如图，OT是Rt△ABO的斜边AB上的高线，OA＝OB，以O为圆心，OT为半径的圆交OA 于点D，过点D作⊙O的切线CD，交AB于点C，已知OT＝2，则BC的长为（）A．2 B．2C．3 D．2+【分析】由等腰直角三角形的性质可得OA＝OB＝2，AB＝4，可得AD＝2﹣2，通过证明△ADC∽△ATO，可得，可求解．【解答】解：∵OA＝OB，∠AOB＝90°，OT⊥AB，∴OT＝AT＝BT＝2，∴OA＝OB＝2，AB＝4，∴AD＝2﹣2，∵CD是⊙O切线，∴CD⊥AO，∴∠ADC＝90°＝∠ATO，且∠A＝∠A，∴△ADC∽△ATO，∴∴AC＝＝4﹣2，∴BC＝BA﹣AC＝2，故选：B．9．在平面直角坐标系中，把点P（3，4）绕原点旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（﹣3，4）或（3，﹣4）D．（﹣4，3）或（4，﹣3）【分析】利用图象法，画出图形即可解决问题．【解答】解：如图点P点P（3，4）绕原点旋转90°得到点P1（﹣4，3），P2（4，﹣3）．故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点（m为整数），当点P 在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（）A．3个B．5个C．10个D．15个【分析】根据题意，可以得到当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少m的值，从而可以得到最少时点的坐标，进而得到最少时有几个点．【解答】解：∵点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点（m为整数），∴点P的坐标为（m，m+2），又∵点P在正方形OABC内部或边上，∴当m＝0时，抛物线y＝﹣x2+2，此时抛物线下方（包括边界）的整点最少，当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝﹣2，∵正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，∴当m＝0时，抛物线y＝﹣x2+2下方（包括边界）的整点有：（0，2），（0，1），（0，0），（1，0），（1，1），即当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有5个，故选：B．二．填空题（共6小题）11．已知2a＝3b，则＝．【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．可直接得到的结果．【解答】解：∵2a＝3b，∴＝．故答案为：．12．如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，扇形的圆心角∠AOB＝120°，半径为9m，则扇形的弧长是6πm．【分析】直接利用弧长公式求解即可．【解答】解：l＝＝6π，故答案为：6π．13．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么小李（填“小李”或“小陈”）获胜的可能性较大．【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案．【解答】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，则小李获胜的概率为，故小李获胜的可能性较大．故答案为：小李．14．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C＝2∠A，则cos A＝．【分析】首先利用圆内接四边形的性质及∠C＝2∠A求得∠A的度数，然后求其余弦值即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于圆，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝2∠A，∴∠A＝60°，∴cos A＝cos60°＝，故答案为：．15．抛物线y＝ax2+c（a≠0）与直线y＝6相交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣2），且∠ACB为直角，当y＜0时，自变量x的取值范围是﹣4＜x＜4 ．【分析】∠ACB为直角，则△ABC为等腰直角三角形，则点B（8，6），即可求解．【解答】解：∠ACB为直角，则△ABC为等腰直角三角形，C（0，﹣2），则抛物线的表达式为：y＝ax2﹣2；CD＝6﹣（﹣2）＝8，则点B（8，6），将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2，令y＝0，则x＝±4，故y＜0时，﹣4＜x＜4，故答案为：﹣4＜x＜4．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M，N分别为AD，AC上的动点（不含端点），AN＝DM，连结点M与矩形的一个顶点，以该线段为直径作⊙O，当点N和矩形的另一个顶点也在⊙O上时，线段DM的长为或．【分析】分两种情形：如图1中，当点N在CM为直径的圆上时，如图2中，当点N在BM为直径的圆上时，分别利用相似三角形的性质构建方程解决问题即可．【解答】解：如图1中，当点N在CM为直径的圆上时，设DM＝AN＝x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠MAN＝∠DAC，∠ANM＝∠ADC＝90°，∴△ANM∽△ADC，∴＝，∴＝，解得x＝，∴DM＝如图2中，当点N在BM为直径的圆上时，设BC与圆的交点为H，连接MH，NH．设DM＝AN＝y．∵BM是直径，∴∠MHB＝90°，∴∠MHC＝∠D＝∠DCH＝90°，∴四边形CDMH是矩形，∴CH＝DM＝y，∵∠NCH＝∠BCA，∠CHN＝∠CAB，∴△CNH∽△CBA，∴＝，∴＝，解得y＝，∴DM＝，故答案为或．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）4sin260°﹣2+tan45°；（2）已知线段a＝2，b＝8，求a，b的比例中项线段．【分析】（1）根据三角函数进行解答即可；（2）根据比例中项的定义得到方程c2＝ab，解之可得答案．【解答】解：（1）原式＝4×（）2﹣2+1＝3﹣2+1＝2；（2）设c为线段a，b的比例中项，则c2＝ab，即c2＝16，由于c＞0，故c＝4．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请用直尺和圆规作出Rt△ABC的外接圆，圆心为O（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AB＝6，∠A＝30°，请求出扇形AOC的面积．【分析】（1）用直尺和圆规作出Rt△ABC的外接圆，圆心为O即可；（2）根据AB＝6，∠A＝30°，即可求出扇形AOC的面积．【解答】解：（1）如图即为Rt△ABC的外接圆，圆心为O；（2）AB＝6，则圆O的半径为3，圆心角∠AOC＝120°，∴扇形AOC的面积为：＝3π．答：扇形AOC的面积为3π．19．某商场开业，为了活跃气氛，用红、黄、蓝三色均分的转盘设计了两种抽奖方案，凡来商场消费的顾客都可以选择一种抽奖方案进行抽奖．方案一：转动转盘一次，指针落在红色区域可领取一份奖品；方案二：转动转盘两次，指针落在不同颜色区域可领取一份奖品，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．【分析】分别求出两种方案获奖的概率，选择获奖概率大的方案．【解答】解：选择方案二；∵方案一获奖的概率为，方案二中出现的可能性如下表所示：共有9种不同的情况，其中指针落在不同颜色区域的可能性为＝；∵＞，∴选择方案二．20．如图，某次台风来袭时，垂直于地面的大树AB被刮倾斜30°后，折断倒在地上，树的顶部恰好落在地面上点D处，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝45°，AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，＝1.7，≈2.4）【分析】过点C作CH⊥AD于点H，则∠ACH＝30，∠DCH＝45°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过点C作CH⊥AD于点H，则∠ACH＝30，∠DCH＝45°，设AH＝x，则AC＝2x，CH＝HD＝x，CD＝AD＝AH+HD＝x+x＝4，解得x＝2﹣2，AC＝2x＝4﹣4，CD＝4∴AB＝AC+CB＝AC+CD＝4≈6米，答：这棵大树AB原来的高度是6米．21．在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是线段AB上一点，且DB＝4，过点D作DE与线段AC相交于点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长．请根据下列两位同学的交流回答问题：（1）写出正确的比例式及后续解答；（2）指出另一个错误，并给予正确解答．【分析】（1）根据相似三角形的性质可得出结论；（2）有一个没有进行分类讨论，过点D作∠ADE＝∠ACB，则△ADE∽△ACB，可得出结论．【解答】解（1），∴＝．（2）另一个错在没有进行分类讨论，如图，过点D作∠ADE＝∠ACB，则△ADE∽△ACB，∴，∴＝．综合以上可得，DE＝或．22．定义：同时经过x轴上两点A（m，0），B（n，0）（m≠n）的两条抛物线称为同弦抛物线．如抛物线C1：y＝（x﹣1）（x﹣3）与抛物线C2：y＝2（x﹣1）（x﹣3）是都经过（1，0），（3，0）的同弦抛物线．（1）引进一个字母，表达出抛物线C1的所有同弦抛物线；（2）判断抛物线C3：y═x2﹣x+1与抛物线C1是否为同弦抛物线，并说明理由；（3）已知抛物线C4是C1的同弦抛物线，且过点（4，5），求抛物线C对应函数的最大值或最小值．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0且a≠1）；（2）y＝（x2﹣3x+2）＝（x﹣1）（x﹣2），抛物线与x轴的交点为：（1，0）、（2，0），即可求解；（3）C4是C1的同弦抛物线，设其抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0且a ≠1），把点（4，5）代入上式并解得：a＝，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0且a≠1）；（2）不是，理由：y＝（x2﹣3x+2）＝（x﹣1）（x﹣2），抛物线与x轴的交点为：（1，0）、（2，0）；∴C3与抛物线C1不是同弦抛物线；（3）C4是C1的同弦抛物线，设其抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0且a ≠1）；把点（4，5）代入上式并解得：a＝，故抛物线表达式为：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝（x﹣2）2﹣，∵a＝＞0，故抛物线有最小值为：﹣．23．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，DE⊥AB于点E，且∠ADE＝60°，C是上一点，连结AC，CD．（1）求∠ACD的度数；（2）证明：AD2＝AB•AE；（3）如果AB＝8，∠ADC＝45°，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分）【分析】（1）连接OD，利用圆周角定理和等腰三角形的性质解答；（2）连接BD，利用圆周角定理和射影定理证明或通过证明△ADE∽△ABD得到该结论；（3）求AC的长度．如图2，连接OC，BC，利用圆周角定理和等腰三角形的判定得到△ABC是等腰直角三角形，则由勾股定理了求得AC的长度即可．【解答】（1）解：如图，连接OD，∵OA＝OD，∠ADE＝60°，DE⊥AB，∴∠OAD＝∠ODA＝30．∴∠AOD＝120°．∴∠ACD＝∠AOD＝60°；（2）证明：如图，连接BD，∵在△ADE和△ABD中，∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB，∴△ADE∽△ABD．∴＝．∴AD2＝AB•AE；（3）请计算AC的长度．解：如图2，连接OC，BC．∵∠ADC＝45°，∴∠AOC＝2∠ADC＝90°．又∵点O是AB的中点，∴AC＝BC．又∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∴AC2+BC2＝AB2，即2AC2＝AB2＝82．则AC＝4．24．如图1是一块内置量角器的等腰直角三角板，它是一个轴对称图形．已知量角器所在的半圆O的直径DE与AB之间的距离为1，DE＝4，AB＝8，点N为半圆O上的一个动点，连结AN交半圆或直径DE于点M．（1）当AN经过圆心O时，求AN的长；（2）如图2，若N为量角器上表示刻度为90°的点，求△MON的周长；（3）当时，求△MON的面积．【分析】（1）如图1中，连接FO延长FO交AB于H．则FH⊥AB，FH⊥DE．解直角三角形求出AO即可解决问题．（2）如图2中，连接OM，作OJ⊥MN．利用相似三角形的性质求出NJ，再利用垂径定理求出MN即可解决问题．（3）分两种情形：如图3﹣1中，连接AO，延长AO交⊙O于K，作OJ⊥MN于J，连接OM，ON．设AM＝MN＝x，OJ＝y，构建方程组即可解决问题．如图3﹣2中，连接ON，作NJ⊥AB于J交DE于K．想办法求出OM，NK即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接FO延长FO交AB于H．则FH⊥AB，FH⊥DE．∵FA＝FB，FH⊥AB，∴AH＝HB＝4，在Rt△AOH中，∵OH＝1，AH＝4，∴OA＝＝＝，∴AN＝OA+ON＝+2．（2）如图2中，连接OM，作OJ⊥MN．在Rt△AHN中，∵AH＝4，NH＝ON+OH＝2+1＝3，∴AN＝＝＝5，由△△OJN∽△AHN，可得＝，∴＝，∴JN＝，∵OJ⊥MN，∴JM＝JN，∴MN＝2JN＝，∴△MON的周长＝2+2+＝．（3）如图3﹣1中，连接AO，延长AO交⊙O于K，作OJ⊥MN于J，连接OM，ON．设AM＝MN＝x，OJ＝y，则有，解得，∴MN＝，OJ＝，∴S△MON＝•MN•OJ＝××＝．如图3﹣2中，连接ON，作NJ⊥AB于J交DE于K．∵AM＝MN，MK∥AJ，∴NK＝JK＝OH＝1，∵NJ⊥AB，DE∥AB，∴NK⊥OE，∴sin∠NOK＝＝，∴OK＝NK＝，∵四边形OKJH是矩形，∴HJ＝OK＝，∴AJ＝4+，∴MK＝AJ＝2+，∴OM＝MK﹣OK＝2﹣，∴S△MON＝•OM•NK＝•（2﹣）×1＝1﹣，综上所述，满足条件的△MON的面积为或1﹣．。