《通信原理》_樊昌信_曹丽娜(第六版)第2章_确知信号
通信原理樊昌信第六版第2章确定信号
【例2.7】试求例2.4中矩形脉冲的能量谱密度 在例2.4中，已经求出其频谱密度： S ( f ) Ga ( f ) sin c(f ) 故由式(2.2-39)得出
G ( f ) S ( f ) sin c(f ) 2 sin c(f )
2 2 2
阜阳师范学院物理系
g a (t ) 0 t / 2
Ga ( f )
/ 2 j 2ft
/ 2
e
1 sin(f ) jf jf dt (e e ) sin c(f ) j 2f f
ga(t)
1
Ga(f)
0
t
-1/ -2/
1/ 0
1 2 lim S T ( f ) T T
1 2 P( f ) lim ST ( f ) T T
定义为信号的功率谱密度P(f) ，即
阜阳师范学院物理系
2.2 确知的频域性质
周期信号的功率谱密度： 令T 等于信号的周期T0 ，于是有
1 P lim T T
由周期函数的巴塞伐尔(Parseval)定理: 式中 |Cn |2
2.2 确知的频域性质
四、功率信号的功率谱密度
定义：首先将信号s(t)截短为sT(t)，-T/2 < t < T/2 sT(t)是一个能量信号，可以用傅里叶变换求出其能量谱密 度 |ST(t)|2，由巴塞伐尔定理有
T /2 T / 2
E
将
s (t )dt ST ( f ) df
2 T 2
若两个周期性功率信号的周期相同，则其互相关函数的 定义可以写为 1 T0 / 2 R12 ( ) s1 (t )s2 (t )dt, T0 / 2 T0 式中 T0 －信号的周期 R12()和其互功率谱C12之间也有傅里叶变换关系： * 互功率谱定义： C12 (Cn )1 (Cn ) 2
通信原理(第六版)习题答案
通信原理（第六版）课后答案通信原理第六版（樊昌信曹丽娜著）国防工业出版社课后答案 第一章绪论1-1设英文字母盘出現的概卒药0.105, I 出璇的槪率为0.a02t 试求迓和JT 的信息昼°解：厶=log 2 — = log1-2皐信息源的符号集由Z2D 和E 组咸，设每一符号■独立出现，其出现槪率分别为1炸 1朋・1.岛3/lGi 5/15.徐亲该信息源符号的平均信息壘。
解=平均信息量 疋=Pgbj 恥Ji-LI . 1 V 1 k 1 3 , 3 5 . 5一才叫厂冠吨迈飞呃乔护喝忆 二2.2咖/棉门设駆个消息乩氐C. D 分别以概率lf4、1他1区 ⑴传送 斑一消息的出现是相 互独立的，试计算其平均信息量.M —个由字母直pep 组咸的字，对于告输的每一字囹用二进制眛冲编码，00代替每01 代清即U 代替匚11代替D ，每个脉冲宽度丸％弘⑴不同的宇毎等可能蜩时.试计算传輸的平均信息速率； ⑵ 若霉个字囹出现的等可能性另别光甩=1/5耳=1曲用尸1地山3/10,试计聲传需的平均信 息Jt 率-解；平均信息量用二—£ FUJI 躍」P 〔Gj-10.002解;（1）因一b字母衬翻个二ffi制圖中「属于四进41符号,故一b字母的持剜间为25, 传達宇母的符吕頑率为=1005&4 = ------------ 7聃2x5xl0-3等概时,平均信息速率尽=弘logs 4 = 200^/B ⑵每个符号平均信息量为H= 一工目leg 2 =-丄bg Q 丄1。
呂 2 丄一丄1笔」 --- l og 了——h 5 5 4 2 4 4 S 10 a10-1985边库f号平均信息速率R t=理斗月=100x1.985 = 198.5&/ff1-5国磅尔斯电码用点和划的序列发遊英文字母，划用持续3单位的电臟沖表示，虽用持续1个劉i的电瞒冲表示且到出现的概率是点t±®的概率的1心⑴求点和划的信息墨（刀求点和划的平均信息量-解:⑴由已知条件划出现的概率是点出现的概率的1/3,即PT3巳且P卄Pi所以卩产14 PTA '划的信息量几=-1唱卜加点的信息量厶二-1隅肓=0⑷気左N 1⑵平均信息量/f = -x0.415 + -x2 = 0.81加/符号皿某离散信I.W出忌尬…唧个不同的符号符号遠率为24D逻其中4个符号出现概率为尸财"⑹"MP 兔）=1他利无）="4具余符号等概出BL⑴求该信息源的平均信息率i⑵求传逆“的信息量◎ 解（1由已知条件得巩心）■户（忑訂■用（衍）■刀（花）■—僖耳源航:用（兀）一迟戸（吗）呱尸3” -“丄叱拮!□1D-2.87了加“符号则信忌源的平均信M連率为尺# = x H =2400 x 2. £75 = d?0O bit / $ ⑵舱1血的传亘量酋：f =『X/?』■ 3(500 y tS90D = 2.434 xlO7^1-7设某信息-源以每秒2000个符号的速率发送消息信息源由ARGDE五个信息符号组成发送盘的慨率为12发送其余符号的概率相同，且设每一符号出现是相互独立的。
《通信原理》樊昌信曹丽娜编著第六版课件第2章课件
调幅信号的产生
调幅信号的产生可以采用相乘器或非线性变换器 ，常用的调幅方法有普通调幅（AM）和双边带 调幅（DSB）。
调幅信号的解调
调幅信号的解调可以采用包络检波或同步检波等 解调方法。
角度调制
角度调制的基本原理
角度调制是通过改变高频载波信号的相位或频率，来反映低频调制信号的变化。
《通信原理》樊昌信 曹丽娜编著第六版课 件第2章课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
目录CONTENTS
• 通信系统的基本概念 • 信号与频谱 • 信道与噪声 • 模拟调制系统 • 数字调制系统 • 模拟信号的数字化传输
01
通信系统的基本概 念
通信系统的组成
发送器
将信源产生的信息转换为适合 传输的信号，如调制器等。
接收器
接收信道传输的信号并将其还 原为原始信息，如扬声器、显 示器等。
信源
产生需要传输的信息的设备， 如话筒、摄像头等。
信道
传输信号的媒介，如无线电波 、光纤等。
信宿
接收并使用信息的设备或人。
通信系统的分类
有线通信
利用导线传输信号的通信方式 ，如电话线、光纤等。
由于非线性元件引起的信号波形失真 ，表现为高次谐波分量。
傅立叶变换
傅立叶变换的定义
将时域信号转换为频域信号的一种数学方法。
傅立叶变换的性质
包括线性性、时移性、频移性、对称性等。
傅立叶变换的应用
在通信、图像处理、音频处理等领域有广泛的应 用。
01
信道与噪声
信道的定义与模型
信道定义
信道是通信系统中的传输媒介，负责传输信息信号。
《通信原理》第六版_樊昌信_曹丽娜答案
第二章2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 （图略）04(1)()cos(21)21nn s t n t n ππ∞=-=++∑证明：因为()()s t s t -= 所以000022()cos cos cos 2k k k k k k kt kt s t c c c kt T πππ∞∞∞======∑∑∑101()00s t dt c -=⇒=⎰1111221111224()cos ()cos cos sin2k k c s t k tdt k tdt k tdt k πππππ----==-++=⎰⎰⎰⎰ 0,24(1)21(21)nk n k n n π=⎧⎪=⎨-=+⎪+⎩所以04(1)()cos(21)21n n s t n t n ππ∞=-=++∑2-2设一个信号()s t 可以表示成 ()2cos(2)s t t t πθ=+-∞<<∞试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：功率信号。
222()cos(2)sin (1)sin (1)[]2(1)(1)j ft j j s f t e dtf f e e f f τπττθθπθτπτπτπτπτ---=+-+=+-+⎰21()lim P f s τττ→∞=2222222222sin (1)sin (1)sin (1)sin (1)lim 2cos 24(1)(1)(1)(1)f f f f f f f f ττπτπτπτπτθπτπτπτ→∞-+-+=++-+-+ 由公式22sin lim ()t xt x tx δπ→∞= 和 sin lim ()t xt x xδπ→∞= 有()[(1)][(1)]441[(1)(1)]4P f f f f f ππδπδπδδ=-++=++-或者001()[()()]4P f f f f f δδ=-++2-3 设有一信号如下： 2exp()0()0t t x t t -≥⎧=⎨<⎩试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
通信原理(第六版)樊昌信曹丽娜课后答案
通信原理(第六版)课后习题答案第一章绪论1-1没奨文字母总出视笛⅛S率为O 105, X 的槪奉为0.002,试求总和Jr的信息量“解:I S— IQg 2 —= IOg ? —-—- 3.25 bii> S S 2P 5 1 0.105I X = Iog a—= IOg 2——-——=8.97bitT f30 0021∙2某信息源的符号集由査BCD和E组成，设每一符号独立出现其出现概率分别再1招，1/8» l/Et 3/1, 5/16-试求该信息源苻号的平均信息量Il解：平均信息量H = ~∑Fx) IOg 2 Fu i)J-I1 I 1 I i 1 1 I 1 3 I 3 5 I5=_ —log 3—_ —1Og a———log 3—- Io I g a----------------------------------- ——IGg 3-------4 2A8 e28 S 2 8 16 3 16 16 62 16=2.23 WW 号1-3设有四个消息乩B、C、D分别以M率1练1煤1/& 1门传送4消息的Lt®是相互独立Kh试计算其平均信息量*解：平均信息量j v = -∑¾)iog2¾)i-11.方竝/符号14—个由字母点PCD组成的宇，对于传输的毎一字母用二进制脉冲编码，00代替钉1 代替代替CJl代替D行个脉沖宽度为5沁Ii)不同的字母等可能版时.试计算传输的平均信息速率；⑺若环字母出现的等可能性分删为凡=1∕5∕>%Pe咫防剂W试计算传输的平均信息速率II解:(1X≡→ 字母对应两个二≡制脉沖,属于四进》」符号,故一b字母的持貓间为2× ‰τ 传送字母的符号速率为=——J—=IOO^刖2x5xl0^j等概时，平均信息速率& = Iog2 4 = 200⅛∕s(2)每个符号平均信息量为4 1 Il II 13 3H = -ZRTE=--L IOg 2---Iog3 --^IQg ,---Iog2- h 5 5 4 a 44 2 4 10 3IO=1.985 to/W 号平均信息速率肮=R M H =100xl.9S5 = 198 5⅛∕ff1-5国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉沖表示]且划出现的概率是点出现的嘅率的1/3.⑴求点和划的信®⅛(2)求点和划的平均信S⅛≡解⑴由己知条件划出现的概率是点出现的概率的1/3,即P^∖β P2且Λ+⅛L 所以尸尸1砂Pj=3∕4划的信息量Z l= -IOS3- = 2⅛⅛43点的信息量厶=-Iog 2 - = 0-415⅛ii(2)平均信息量^ = ^XO.415+-^-x2 = 0.31驗/符号M某离散信忌獅出忌心…杯个不同的符号.符号逋率为如迥苴中4个符号出现概率为尸(殆=巩再)= IJg Pg = 1∕3>Fg= IM其余符号等概出现。
《通信原理》-樊昌信-曹丽娜-编著第六版课件
且有
P( x ) 1
i 1 i
M
则x1 , x2, x3,…, xM 所包含的信息量分别为
log2 P( x1 ) ， log2 P( x2 ) ， ， log2 P( xM )
第1章 绪论
若用熵的概念来计算：
3 3 1 1 1 1 1 1 H log2 log2 log2 log2 8 8 4 4 4 4 8 8 1.906 （比特 / 符号）
则该消息的信息量
I 571.906 108.64 (b)
以上两种结果略有差别的原因在于，它们平均处 理方法不同。前一种按算数平均的方法，结果可能存 在误差。这种误差将随着消息序列中符号数的增加而 减小。 当消息序列较长时，用熵的概念计算更为方便。
或
b
Rb B
b/(s Hz)
可靠性：常用误码率和误信率表示。
误码率
Pe
பைடு நூலகம்错误码元数 传输总码元数
误信率，又称误比特率
Pb 错误比特数 传输总比特数
在二进制中有
P b P e
第1章 绪论
1.6 小结
通信的目的、电信发明史 通信系统的模型 数字信号、模拟信号，基带信号、已调信号（带通信号、 频带信号） 数字通信特点 通信系统分类 单工、半双工、全双工通信，并行传输和串行传输 信息及其度量 通信系统的有效性和可靠性
通信原理
第1章 绪论
第1章 绪论
1. 1 通信的基本概念
通信的目的：传递消息中所包含的信息。 消息：是物质或精神状态的一种反映，例如 语音、文字、音乐、数据、图片或活动图像 等。 信息：是消息中包含的有效内容。 实现通信的方式和手段：
(完整版)通信原理(第六版)樊昌信曹丽娜_第六版--课后思考题及习题答案(第六章答案已补齐)
第一章绪论1.1 以无线广播和电视为例，说明图1-1 模型中的信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么在无线电广播中，信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号，收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音；在电视系统中，信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。
收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像；二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波1.2 何谓数字信号，何谓模拟信号，两者的根本区别是什么数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号指电信号的参量可以取连续值。
他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的1.3 何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点：1. 抗干扰能力强；2.传输差错可以控制；3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理；4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化； 5.设备便于集成化、微机化。
数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。
设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低； 6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。
采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。
另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。
一路模拟电话的频带为4KHZ 带宽，一路数字电话约占64KHZ 。
1.4 数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么数字通行系统的模型见图1-4 所示。
其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。
《通信原理》_樊昌信_曹丽娜(第六版)第2章_确知信号
s(t) sin(t) 0 t 1
s(t)
1
s(t) f (t 1) t
由式(2.2-1)：
t
Cn
1 T
T / 2 s(t)e j 2nf0t dt
T / 2
1sin(t)e j2nt dt
2
0
(4n 2 1)
s(t) 2
1
e j 2nt
n 4n 2 1
V , s(t) 0,
/2 t /2 / 2 t (T / 2)
s(t)
s(t) s(t T ),
t
V
由式(2.2-1)：
t
-T
0
T
/2
Cn
1 T
/
2
Ve
/ 2
dt j 2nf0t
1 T
V
j 2nf 0
e j 2nf0t
/2
V T
e e j 2nf0 / 2
T0 / 2
(2.2 1)
式中，f0 ＝ 1/T0，n为整数，- < n < +。
s(t)
C e j 2nt / T0 n
n
(2.2 2)
C0
1 T0
T0 / 2 s(t )dt
T0 / 2
(2.2 3)
Cn Cn e jn －双边谱，复振幅
(2.2 － 4)
|Cn| －振幅， n－相位
0
t
)
j sin(2nf0t)]dt
1 T
T0 / T0
2 /2
s(t
)
cos(2nf
0
t
)dt
j
1 T
T0 / T0
2 /2
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平均功率P为有限正值：P lim 1 T / 2 s2 (t)dt
T T
T / 2
能量信号的功率趋于0，功率信号的能量趋于
第2章 确知信号
2.2 确知信号的频域性质
2.2.1 功率信号的频谱
周期性功率信号频谱（函数）的定义
Cn
C(nf0 )
1 T0
T0 / 2 s(t)e j 2nf0t dt
s(t) sin(t) 0 t 1
s(t)
1
s(t) f (t 1) t
由式(2.2-1)：
t
Cn
1 T
T / 2 s(t)e j 2nf0t dt
T / 2
1sin(t)e j2nt dt
2
0
(4n 2 1)
s(t) 2
1
e j 2nt
n 4n 2 1
j 2nf0 / 2
j 2nf 0
V
nf 0T
sin nf0
V
T
sin c n
T
C
s(t)
C e j 2nf0t n
n
V
T n
sin c n e j2nf0t
T
n
第2章 确知信号
【例2.2】试求图2-3所示周期性方波的频谱。
s(t)
V , 0,
0t tT
s(t)
s(t) s(t T ),
n
f nf0 其他处
(2.2-47)
上式中的被积因子就是此信号的功率谱密度P(f)，即
P( f ) C( f ) 2 ( f nf0 ) n
(2.2-48)
第2章 确知信号
【例2.8】试求例2.1中周期性信号的功率谱密度。
该例中信号的频谱已经求出，它等于式(2.2-14)：
Cn
V
T
sin c n
n
n 1
C0
an2 bn2 cos2nt / T0
(2.2 8)
n 1
式中 tan 1 bn / an
Cn
1 2
a
2 n
bn2
式(2.2－8)表明：
1. 实信号可以表示成包含直流分量C0、基波(n = 1时)和各次谐 波(n = 1, 2, 3, …)。
2. 实信号s(t)的各次谐波的振幅等于 an2 bn2
R(0) lim 1 T / 2 s 2 (t)dt P
T T
T / 2
(2.3-11)
功率信号的自相关函数也是偶函数。
S ( f ) 2 R( )e j2f d
R( ) S ( f ) 2 e j2f df
第2章 确知信号
2.3.2 功率信号的自相关函数
定义：
R( ) lim 1
T /2
s(t)s(t )dt
T T T / 2
性质：
(2.3-10)
当 = 0时，自相关函数R(0)等于信号的平均功率：
V , s(t) 0,
/2 t /2 / 2 t (T / 2)
s(t)
s(t) s(t T ),
t
V
由式(2.2-1)：
t
-T
0
T
/2
Cn
1 T
/
2
Ve
/ 2
dt j 2nf0t
1 T
V
j 2nf 0
e j 2nf0t
/2
V T
e e j 2nf0 / 2
定义：
R( ) s(t)s(t )dt
性质：
(2.3-1)
自相关函数R()和时间t 无关，只和时间差 有关。
当 = 0时，R(0)等于信号的能量：
R(0) s 2 (t)dt E
R()是 的偶函数
(2.3-2)
R( ) R( )
(2.3-3)
自相关函数R()和其能量谱密度|S(f)|2是一对傅里叶变换：
第2章 确知信号
2.2.4 功率信号的功率谱密度
定义：首先将信号s(t)截短为sT(t)，-T/2 < t < T/2
sT(t)是一个能量信号，可以用傅里叶变换求出其能 量谱密度 |ST(t)|2，由巴塞伐尔定理有
E
s T / 2 2
T / 2 T
(t)dt
ST
(
f
)
2 df
将
lim 1 T T
因此上式可以改写成
E 20 G( f )df
(2.2-40)
第2章 确知信号
【例2.7】试求例2.4中矩形脉冲的能量谱密度 在例2.4中，已经求出其频谱密度： S( f ) Ga ( f ) sin c(f ) 故由式(2.2-39)得出 G( f ) S( f ) 2 sin c(f ) 2 2 sin c(f ) 2
f
0
第2章 确知信号
函数的性质3：
f (t0 ) f (t) (t t0 )dt
(2.2-30)
【证】因为
f (t) (t t0 )dt f (t0 ) (t t0 )dt f (t0 )
物理意义：可以看作是用函数在 t = t0时刻对f(t)抽样。
由于单位冲激函数是偶函数，即有(t) = (-t)，所
图2-5 单位门函数
矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数，在这
里它等于(1/) Hz。
第2章 确知信号
【例2.5】试求单位冲激函数(函数)的频谱密度。
函数的定义：
(t)dt 1
(t) 0
t 0
函数的频谱密度：
( f )
(t)e j2ft dt 1
(t)dt 1
函数的物理意义：
设
g
a
(t
)
1 0
t / 2 － 单位门函数
t /2
它的傅里叶变换为
Ga ( f )
/ 2 e j2ft dt
/ 2
1
j2f
(e jf e jf ) sin(f ) sin c(f ) f
ga(t) 1
Ga(f)
0
t
-1/
1/
-2/
0
2/
f
(a) ga(t)
(b) Ga(f)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
n
(a) 振幅谱 n
Cn的相位奇对称
-5 -4
-2 -1
3
-3
012
45
n
(b) 相位谱
第2章 确知信号
将式(2.2－5)代入式(2.2－2)，得到
s(t)
C e j 2nt /T0 n
C0
an cos2nt / T0 bn sin2nt / T0
第2章 确知信号
周期性功率信号频谱的性质
对于物理可实现的实信号，由式(2.2－1)有
Cn
1 T0
T0 / 2 T0 / 2
s(t)e
dt j 2nf0t
1
T0
T0 / T0
2 /2
s(t
)e
j
2nf0t
dt
Cn*
(2.2 5)
正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系，即
|Cn|
Cn的模偶对称
ST ( f ) 2
(2.2-41)
定义为信号的功率谱密度P(f) ，即
P( f ) lim 1 T T
ST ( f ) 2
第2章 确知信号
周期信号的功率谱密度：
令T 等于信号的周期T0 ，于是有
P lim 1 T / 2 s 2 (t)dt 1 T0 / 2 s 2 (t)dt
T T
T0 / 2
(2.2 1)
式中，f0 ＝ 1/T0，n为整数，- < n < +。
s(t)
C e j 2nt / T0 n
n
(2.2 2)
C0
1 T0
T0 / 2 s(t )dt
T0 / 2
(2.2 3)
Cn Cn e jn －双边谱，复振幅
(2.2 － 4)
|Cn| －振幅， n－相位
第2章 确知信号
【例2.6】试求无限长余弦波的频谱密度。
设一个余弦波的表示式为s(t)=cos2f0t，则其频谱密度S(f)按
式(2.2-21)计算，可以写为
S( f )
lim
/
2 /2
cos
2f
0
te
j
2ft
dt
lim
2
sin[ (
( f
f
f
f0 ) 0 )
]
sin[ (
( f
通信原理
第2章 确知信号
第2章 确知信号
2.1 确知信号的类型
按照周期性区分：
周期信号： s(t) s(t T0 ), t T0－信号的周期， T0 > 0
非周期信号
按照能量区分：
能量信号：能量有限，
0 E s2 (t)dt
功率信号：
归一化功率： P V 2 / R I 2 R V 2 I 2
f
f
f0 ) 0 )
]
lim sin c ( f
2
f0 ) sin c ( f
f0 )
参照式(2.2-28)，上式可以改写为
S( f )
1 [ ( f
2
f0) ( f
f 0 )]
t
(a) 波形
－f0
0
f0
(b) 频谱密度
引用了冲激函数就能把频谱密度的概念推广到功率信号上。
第2章 确知信号
2.2.3 能量信号的能量谱密度
定义：由巴塞伐尔(Parseval)定理