北京邮电大学信号与系统10年春季期末试题
北京邮电大学信息论期末试卷
1
3．设一齐次马氏链 X 1 , X 2 ,... ，各 X i 取值于符号集 {a1 ,a2 ,a3 } ，状态转移概率矩阵为：
1/ 2 1/ 4 1/ 4 2 / 3 0 1/ 3 ，则状态平稳分布为 π1= 2/5 ，π2= 3/10 ；π3= 3/10 ，该马氏链 0 2 / 3 1/ 3
过信道可实现无失真传输。 (3) 将信源的 2 次扩展源进行 Huffman 编码，结果为：
2 次扩展信源符号 00 01 10 11 概 率 0.81 0.09 0.09 0.01 编 0 10 110 111 码
(3 分)
计算每信源符号平均码长为： l (1 0.19 0.10) / 2 0.645 ，编码器每秒输出 符号数为： 3.5 0.645 2.2575 2 ,所以传输不满足失真要求。 将信源的 3 次扩展源进行 Huffman 编码，结果为：
（3）根据高斯信道编码定理，有
(3 分)
R W log 2 (1 SNR ) 29.90 106 W log 2 (1 1000) W 3MHz
所以，信道所需的最小带宽为 3MHz ， 设对应的信号平均功率为 P， SNR P /( N 0W0 ) (3 分)
P SNR N 0W0 1000 108 3 106 30 W
（2）信道达到容量时，其输入总能量的分配遵循什么原理？当这个输入总能量从 0 逐渐 增加时，各子信道被分配到能量的先后顺序如何？如果输入总能量为 6，各子信道被分配 到的能量( Ei，i=1,2,3,4)分别为多少？ (2+2+2 分)
（3）设输入总能量大于 0，当信道达到容量时，各子信道的输入信噪比（SNRi，i=1，2， 3，4）从大到小的顺序如何？(即将各子信道的输入信噪比用＞或≥符号连接起来) (2 分) 答： （1） 达到容量时， 信道输入应该是高斯分布， 各子信道的输入统计独立； （2） 信道达到容量时，其输入总能量的分配遵循注水原理； 各子信道被分配到能量的先后顺序为：信道 2—信道 1—信道 4—信道 3； (2 分) 各子信道被分配到能量分别为: E1=2, E2=3, E3=0, E4=1 （3） 各子信道的输入信噪比从大到小的顺序: SNR2>SNR1≥SNR4≥SNR3 (2 分) (2 分) (1+1 分) (2 分)
信号与系统期末考试复习题及答案(共8套)
信号与系统考试题及答案（一）1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。
（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。
3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。
6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。
7． 若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。
8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。
9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。
10． 若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。
二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。
（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
（ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。
（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。
（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）1.信号)t (u e )t (f t-=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。
北京邮电大学信号与系统期末复习试题
第一章 第二章 第三章 第七章 第四章1. ()21F s s=()00σσ>=的拉氏反变换为________()tu t __________________ 。
2. 若因果信号的拉普拉斯变换为3()=(+4)(+2)sF s s s ，则该信号的傅里叶变换(j )F ω=____3j (j )=(j +4)(j +2)F ωωωω_____________。
3．信号()()4f t u t =-的拉普拉斯变换为___4e ss-___________ 。
4. 某因果系统的系统函数为()2125H s s s k=+-+，使该系统稳定的实数k 的取值范围是____ k >5__________。
5. 一个连续因果LTI 系统可由微分方程()3()2()()3()y t y t y t x't x t '''++=+来描述，该系统的系统函数()H s =____2332+++s s s ____________________，请在图1中画出此系统的零、极点图。
6．计算画图题（6分）图3中ab 段电路是某系统的一部分，其中电感L 和电容C 的起始状态分别为()0L i -,()0C v -，请画出该段电路0t >的s 域等效模型，并列写端口电压()v t 和电流()L i t 的s 域约束关系。
C v t L +-()v t图3解答：1sC ()10C v -()V s()()()()1100LL C V s sL I s Li v sC s --⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭7．计算画图题（8分）已知某系统的方框图如图4所示，(1）若已知()1224sH s s s =++，()23H s =，求系统函数()H s ；(2) 画出描述此系统的两个1阶子系统级联形式的信号流图。
（第九章）图4解答：(1)12()()()E s E s E s =-,22()()()E s R s H s =⋅,[]12()()()()R s H s E s E s =⋅-112()() ()()1()()H s R s H s E s H s H s ==+22224354124sss s s s s s s ++==+++++ (2)方法一：()111414111s s H s s s s s=⋅=⋅++++ 系统结构的一种实现见下图方法二：()1111414111s sH s s s s s ⎛⎫ ⎪=⋅=-⋅ ⎪++ ⎪++⎝⎭ 系统结构的一种实现见下图第五章（含第三章基础理论）1. 已知一实值信号()x t ，当采样频率100 rad s ω=时，()x t 能用它的样本值唯一确定。
信号与系统期末试卷及答案
四、实验思考题
1.既然可直接由DTFT定义计算序列DTFT，为何利用DFT分析序列的频谱？答：通过DFT可以求出确定性信号相应的离散频 谱或频谱的样值，变换到有限频谱序列，这样就可以用计算机实现对信号进行分析，数字化计算速度快，故提出了DFT来分析 序列的频谱
2.若序列持续时间无限长，且无解析表达式，如何利用DFT分析其频谱？答：当原始的非周期信号为无限长或比较长，可截取 一段时间内的序列值，长度为L，作N点的DFT变换，NL。而截取的长度有限或不等于原始信号的 长度，则需考虑频谱泄露引 起的不良影响。为了减少泄露的影响，一般可适当增加长度To，也可以通过试探法，先取长度L1（To=L1*T），然后取 L2=2*L1,进行运算。若两者计算的结果很接近，则可取N1作为截取长度，否则继续去L3=2*L2,直至相邻两个长度的计算结果 相近，取长度较小的L为好。
时60附：当n取n=0:60;x=(0.8).^n;subplot(2,1,1);stem(n,x); ');subplot(2,1,2); 杨婕婕title('朱艺星w=n-15;plot(w,abs(fftshift(fft(x))));
读书破万卷下笔如有神 （2）进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。n x(n)?0.8u(n)为离散非周期信号，且为无限 长的信号。根据理答：信号论分析，一个时间有限的信号其频谱宽度为无限，一个时间无限的信号其频带宽度则为有限，因 此，对一个时间有限的信号，应用DFT进行分析，频谱混叠难以避免。对一个时间无限的信号虽然频带有限，但在时间运算 中，时间长度总是取有限值，所以频谱泄露难以避免。当原始信号事有限长，截取的长度等于原始信号的长度，则可以不考虑 泄露的影响。当原始的非周期信号为无限长或比较长，而截取的长度有限或不等于原始信号的长度，则需考虑频谱泄露引起的 不良影响。 为了减少泄露的影响，一般可适当增加长度To，也可以通过试探法，先取长度N1（To=N1*T），然后取N2=2*N1,进行运算。 若两者计算的结果很接近，则可取N1作为截取长度，否则继续去N3=2*N2,直至相邻两个长度的n x(n)?0.8u(n) 为计算结果相近，取长度较小的N为好。本题中，因为信号离散非周期信号，且为无限长的信号，用试探法：取n为30和60， 进行比较，发现两者的频谱基本相似，所以取n为30较好。因为n取过大，fs提高，要求存贮单元增加，硬件速度提高，其结果 势必在经济上和技术上带来新的问题。 3.有限长脉冲序列，利用FFT分析其频 谱。],50,1332?nx()[,,,?N=6;n=0:N-1;x=[2,3,3,1,0,5]; subplot(3,1,1);stem(n,x);title('朱艺星杨婕婕'); subplot(3,1,2);w=n;plot(w,abs(fftshift(fft(x)))); subplot(3,1,3);plot(w,angle(fftshift(fft(x)))); 读书破万卷下笔如有神
信号与系统期末考试试卷有详细答案
《 信号与系统 》考试试卷（时间120分钟）1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。
（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。
3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。
6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。
7． 若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j(F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。
8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。
9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。
10． 若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。
二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。
（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
（ × ）3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。
（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。
（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）1.信号)t (u e )t (f t -=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。
北京邮电大学信号与系统10年春季期末试题答案
x(t
)
（3）
H
(
jω)
=
− 4 + 2 jω − ω 2 + 4 jω +
8
H
(ω)
ω =1
=
−4 + j2 7 + j4
=
0.55e j123.690
r(t) = 0.55sin(t + 123.69°)
共5页 第 2 页
试题五：（10 分）
解：对差分方程取单边 z 变换
[ ] [ ] Y (z)+ 3 z−1Y (z)+ y(− 1) + 2 z−2Y (z)+ z−1 y(− 1)+ y(− 2) = X (z)
X 1 (ω )
⎜⎛ π ⎟⎞
⎜⎛ π ⎟⎞
⎝2⎠
⎝2⎠
−ωc −ω0 −ωc −ωc +ω0
O
⎜⎛ π ⎟⎞ ⎝2⎠
⎜⎛ π ⎟⎞ ⎝2⎠
ω ωc −ω0 ωc ωc +ω0
共5页 第 3 页
⎜⎛ π ⎟⎞
⎜⎛ π ⎟⎞
⎝4⎠
⎝4⎠
−2ωc −ω0 − 2ωc − 2ωc +ω0
X2(ω)
⎜⎛ π ⎟⎞
试题四：（10 分）
解：（1）
H (s)
=
K
(s
+
2−
s−2
j2)(s +
2
+
j2)
=
K
s2
s−2 + 4s + 8
∵ H (0) = −0.5 , ∴ − 2K = −0.5 ,
8
∴H
(s)
=
北邮考研信号与系统专业课试卷2010
N 1
t
x
十 、计算 题 ( 本题 8 分 ) 假定对于一个给定信号 e(t) ，需经过时间间隔 T0 的积分。相关积分是
r (t )
t T0
e( )d 。求该系统的频率响应，并画出幅度响应图。
十一、证明题(本题 10 分)判断图示信号 f1 (t ) 和 f 2 (t ) 在区间(0,4)上是否正交，并给出证明。
p(t ) G (t nTs )
n
说明：以下所有题目，只有答案没有解题步骤不得分 五、计算题(本题 10 分)已知系统函数表示式为 H ( s )
式的流图；(2)用流图建立系统的状态方程。
s4 ，(1)画出系统并连结结构形 s 6 s 2 11s 6
3
六、 计算题(本题 10 分)如图所示电路，(1)写出电压转移函数 H ( s)
计算题要算出具体答案，可以用科学计算器，但不能互相借用。
一、判断题(本大题共 5 小题，每题 2 分共 10 分)判断下列说法是否正确，正确的打√，错误的打×
1. 一个频域有限信号，其时域必为无限的。 2. 若
f1 (t ) F1 ( ), f 2 (t ) F2 ( ), 其 频 带 分 别 为 a b , c d ， 则
0 的拉普拉斯变换及收敛域为
Re s
全 s 平面 ， ， B： F ( s )
1 s 1 C ： F ( s) s
n
1 s 1 D： F ( s ) s
Re s 0 Re s
4. 序列 f ( n)
j0t
按方向角 θ 斜入射到达天线阵。如果第 1 个天线测量得到的信号是 e(t ) ，则第二个天线
信号与系统2010级试卷B参考答案
集 美 大 学 试 卷 纸
2011－2012 课程名称
适 用
6、判断如下系统的时不变性、线性、因果性： r ( t ) = e 2 ( t ) 。 答：该系统完成了输入信号的自乘运算，是因果的，时不变的，但是非线性的。 【各 1 分】 7、理想的不失真信号传输系统，其单位冲激响应是： （ h(t)=K δ (t-t0) ） ；而其频率特性是： （ H(jw)=Kexp(jwto) ） 。 【2 分】 【1 分】
d dt d dt
【2 分】
2、 求二阶系统 状态
r ''( t ) + 15 r '( t ) + 56 r ( t ) = 4 e ( t ) 在激励 e ( t ) = e −3 t u (t ) 以及起始
y ( t ) = ∫ [ − 7 y ( t ) − 4 x ( t ) + ∫ ( x ( t ) + 18 y ( t ))dt ]dt
【2 分】 【1 分】
信息工程
( n ) +7 y ( n − 1) -3 y ( n − 2 ) = 4 x ( n ) + x ( n − 1)
H ( z) = 4 + z −1 4z2 + z = 1+7 z −1 − 3 z −2 z 2 +7 z − 3
； 【3 分】
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
。(b<0)
9．若信号
f(t)的拉普拉斯变换是
F
(
s)
=
(s
+
ω0 a)2
+
ω02
(收敛域是 σ>-a，a
为正实数)，请写出该信号的傅里叶变换
。
10．序列 x(n) = (n − 2)u(n − 2)的 z 变换 X (z) =
。
{ } 11. 离散时间信号 x (n) = −1
1
0
↑
2 的能量是
。
R1
+
+
v1 (t )
C1 R2
C2 v2(t)
−
−
题八：（10 分）图中所示一阶离散系统。
（1） 请写出描述该系统的差分方程；
（2） 写出该系统的单位样值响应 h(n) ；
（3） 写出该系统的频率响应，并绘出幅频响应曲线（标出关键点取值）。
x(n) ∑
y(n)
0.5
z −1
共4页 第4 页
点必在 S 平面的
。
4. 若连续线性时不变系统的输入信号为 f (t),响应为 y(t) ,则系统无畸
变传输的系统传输函数必须满足 H ( jω ) =
。
5. 若调制信号 f (t ) 的频带宽度为 W，则已调信号 f (t) cos(ω0t) (ω0>>W)
的频带宽度为________________。
(3) 求低通滤波器 LPF 的带宽。
(1) 画 出 x1(t) , x2 (t) 和 y(t) 的频谱图；
(2) 求 x1(t)的平均功率；
共4页 第3 页
试题七：（10
分）电路如图所示。（1）写出电压转移函数
H
(
s)
=
V2 V1
(s) (s)
；
（2）若 R1=1Ω，C1=2F，R2=2Ω，C2=1F，系统是否会产生失真？
北京邮电大学 2009 ——2010 学年第 2 学期
《信号与系统 》期末考试试题
考试 课程 题号
满分
信号与系统 一 二三 32 8 10
考试时间 四五 10 10
2010 年 1 月 日 六 七 八 总分 10 10 10 100
试题一：填空（每空 2 分，共 32 分）
1 ． 若 信 号 f(t) 的 拉 普 拉 斯 变 换 是 F(s) ， 则 tf(t) 的 拉 普 拉 斯 变 换
6.
某滤波器的传输函数为 H ( jω) =
1 ，该滤波器是 jω + 0.5
滤
波器。（低通、高通、带通、带阻）
7.
已知某 LTI 连续时间系统的系统函数是 H (s) =
3s + 9 ，则该系统 s2 − 6s + 8
可以用微分方程表示为
。
共4页 第1 页
8. 写出下图所示系统的频率响应函数 H ( jω)=
求响应序列 y(n)，并指出零输入响应与零状态响应。
试题六：（10 分）如图所示为幅度调制信号的相干解调框图。已知
m(t) = cosω0t , x1(t) = m(t) cosωct ，其中ωc >> ω0 。
x1(t) × x2(t)
LPF
y(t)
H( jω) = 2
cos(ωct) ϕ(ω) =0
满足什么条件时，系统是稳定的？
F (s)
+
∑
X (s)
G(s)
Y (s)
−
k
共4页 第2 页
试题四：（10 分）已知某因果 LTI 系统的系统函数H (s)的零极点图如图 所示, 且 H (0) = −0.5 , 求
(1) 系统函数 H (s)及冲激响应 h(t );
(2) 写出关联系统的输入输出的微分方程;
(3) 已知系统稳定,求 H ( jω ) , 当激励为 sin(t)时, 求系统的稳态响应;
jω
×
2
−2 o
σ 2
×
−2
试 题 五 ：（ 10 分 ） 已 知 某 离 散 系 统 的 差 分 方 程 为
y(n) + 3y(n −1) + 2 y(n − 2) = x(n)，且 y(0)=0, y(1)=2；设激励 x(n) = 2n u(n) ,
O 123 n
x2 (n )
11 O1 2
−1
（1） 试求卷积和
y ( n) = x1 (n) ∗ x2 (n) ； n （2）画出 y ( n) 的波形图。
试 题 三 ： （ 10 分 ） 如 图 所 示 反 馈 系 统 ， 子 系 统 的 系 统 函 数
G(s)
=
(s
−
1
1)(s
+
2)
，当常数
k
是
，e−at f(t)的拉普拉斯变换是
普拉斯变换是
。
，
∫t
0
λ
f
(t
−
λ
)dλ
的拉
2 ． 利 用 初 值 定 理 和 终 值 定 理 分 别 求 F (s) = 4s + 5 原 函 数 的 初 值
2s +1
f (0+ ) =
, 终值 f (∞) =
。
3. 若因果线性时不变连续时间系统是稳定的，则其系统函数 H (s) 的极
0
12. 为 使 线 性 时 不 变 离 散 系 统 稳 定 ， 其 单 位 样 值 响 应 h(n) 必 须 满
足
。
13．正弦序列 x(n) = Asin⎜⎛ 1 πn + π ⎟⎞ 的周期为
。
⎝8 4⎠
试题二：（8 分）离散信号 x1 (n) ， x2 (n) 波形如图所示。
x1(n)
24 11