2018年广州白云华附招生数学真题卷(二)
2018年广东省广州市广大附中黄埔学校招生数学试卷
2018年广东省广州市广大附中黄埔学校招生数学试卷一、填空题。
（每小题3分，共27分）1. 把含盐10%的盐水100克配置成浓度为20%的盐水需要加________克盐。
相等，汽车2. 汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10%，恰好与男乘客人数的35上女乘客有________人。
3. 有4枚1元的硬币和8枚5角的硬币，现在要取4元钱去买一本杂志，共有________种取法。
4. 如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1:3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为________平方厘米。
5. 某校五年级（共3个班，总人数不超过150人）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人。
这个学校五年级有________名学生。
6. 掷2粒骰子，出现点数和为7、为8的可能性大的是和为________．把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等，则正方形的面积是________平方米。
7. 一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有________个。
8. 有6个学生都面向南站成一行，每次只能有5个学生向后转，则最少要转________次能使6个学生都面向北。
9. 有一个10级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有________种不同的方式。
二、判断题。
（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分）10. ab−8＝17.25，则a和b不成比例________．（判断对错）11. 任何一个质数加上1，必定是合数。
________．（判断对错）12. 在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成27条线段。
________（判断对错）13. 小红把1千克铁和1千克棉花放在天平上，发现铁比棉花重。
________．（判断对错）14. 7本书放进2个抽屉中，有一个抽屉至少放了4本书。
数学---广东省广州市华南师范大学附属中学2018届高三综合测试试题(二)(理)
广东省广州市华南师范大学附属中学2018届 高三综合测试数学试题（二）（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1|{<=x x A ，}13|{<=xx B ，则（ ） A ．}0|{<=x x B A B ．=R A B U C ．}1|{>=x x B AD ．∅=B A2．3+i=1+i（ ） A ．1+2i B ．1-2i C ．2+i D ．2-i 3．已知点)3,1(A ，)33,1(-=B ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A ．060 B ．030 C ．0120 D ．0150 4．设R ∈θ，则“ππ1212||-<θ”是“21sin <θ”的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．即不充分也不必要条件D ．充要条件5．为了得到函数1π=3sin(-)25x 的图象，只要把x y 21sin3=上所有点（ ） A ．向右平移π5个单位长度 B ．向左平移π5个单位长度 C ．向右平移2π5个单位长度 D ．向左平移2π5个单位长度 6．设1>k ，则关于y x ,的方程1)1(222-=+-k y x k 所表示的曲线是（ ）A ．长轴在x 轴上的椭圆B ．长轴在y 轴上的椭圆C ．实轴在在x 轴上的双曲线D ．实轴在在y 轴上的双曲线 7．若2-=x 是函数2-1()=(-1)ex f x x +ax 的极值点，则)(x f 的极小值为（ ）A ．1-B ．-3-2eC ．-35e D ．1 8．已知函数)sin()(ϕ-=x x f ，且2π30()d =0⎰f x x ，则函数)(x f 的图象的一条对称轴是（ ） A ．5π=6x B ．7π=12x C ．π=3x D ．π=6x 9．若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是（ ） A ．]221,221[+- B ．]3,221[- C ．]221,1[+-D ．]3,221[-10．已知奇函数)(x f 在R 上是增函数，)()(x xf x g =.若)5.0log (2-=g a ，)2(8.0g b =，)3(g c =，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<11．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R ∈x ，都有)2()2(+=-x f x f ，且当]0,2[-∈x 时，1)21()(-=xx f ，若在区间)6,2(-内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰好有三个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．),2(+∞ B ．)2,1( C ．)2,4(3D ．]2,4(312．如图，半径为1的扇形AOB 中，2π3∠=AOB ，P 是弧AB 上的一点，且满足OB OP ⊥，N M ,分别是线段OB OA ,上的动点，则PN PM ⋅的最大值为（ ）A ．22B ．23C ．1D ．2二、填空题（每题5分，满分20分） 13．4π25π5πsincos tan =364⋅⋅ ． 14．已知非零向量,满足||3||2=，|||2|+=-，则a 与b 的夹角的余弦值为 ． 15．设函数⎩⎨⎧>≤+=0,20.,1)(x x x x f x，则满足1)21()(>-+x f x f 的x 的取值范围是 ．16．已知函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数0>m ，对任意R ∈x ，有|||)(|x m x f ≤，则称)(x f 为F 函数，给出下列函数：①2)(x x f =；②x x x f cos sin )(+=；③1)(2++=x x xx f ；④)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数21,x x 均有||2|)()(|2121x x x f x f -≤-. 其中是F 函数的序号为 ．三、解答题 （本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c B a C b cos cos 3cos -=. （1）求B cos 的值；（2）若2=⋅BC BA ，且22=b ，求a 和c 的值.18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，CD AB //，060=∠DAB ，⊥FC 平面ABCD ，BD AE ⊥，CF CD CB ==.（1）求证：⊥BD 平面AED ； （2）求二面角C BD F --的余弦值.19．某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,21,4341，且各阶段通过与否相互独立. （1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列、数学期望.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：)1(12222≥>=+b a b y a x 的离心率23=e ，且椭圆C 上一点N 到点)3,0(Q 的距离最大值为4，过点)0,3(M 的直线交椭圆C 于点B A ,. （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆上一点，且满足OP t OB OA =+（O 为坐标原点），当3||<AB 时，求实数t 的取值范围.21．已知()e ln xf x =-a x -a ，其中常数0>a .（1）当=e a 时，求函数)(x f 的极值；（2）若函数)(x f y =有两个零点)0(,2121x x x x <<，求证：a x x a<<<<2111； （3）求证：2-2-1e -e ln -0≥x x x x .选做题：22．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为πcos(-)=13ρθ，N M ,分别为C 与x 轴，y 轴的交点. （1）写出C 的直角坐标方程，并求N M ,的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程.23.已知|1|)(-=ax x f ，不等式3)(≤x f 的解集是}21|{≤≤-x x . （1）求a 的值； （2）若||3)()(k x f x f <-+存在实数解，求实数k 的取值范围.【参考答案】一、选择题 1-5：ADCAC 6-10：DAADC 11-12：DC二、填空题 13．43-14．3115．),41(+∞- 16．③④三、解答题17．解：（1）由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===， 则B C R B A R C B R cos sin 2cos sin 6cos sin 2-=， 所以B A B C C B cos sin 3cos sin cos sin =+ 所以B A C B cos sin 3)sin(=+ 由此可得B A A cos sin 3sin =，又因为在ABC ∆中0sin ≠A ，所以31cos =B ； （2）由2=⋅BC BA 得2cos =B ac ， 由（1）知31cos =B ，所以6=ac ， 又由余弦定理12cos 222222=+⇒-+=c a B ac c a b ，于是有⎩⎨⎧=+=12622c a ac ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==66c a ， 所以6==c a .18.证明：（1）因为四边形ABCD 是等腰梯形，CD AB //，060=∠DAB ， 所以0120=∠=∠BCD ADC . 又CD CB =，所以030=∠CDB ，因此090=∠ADB ，BD AD ⊥，又BD AE ⊥，且A AD AE = ，⊂AD AE ,平面AED ， 所以⊥BD 平面AED .（2）解法一：由（1）知BD AD ⊥，所以BC AC ⊥又⊥FC 平面ABCD ，因此CF CB CA ,,两两垂直，以C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，CF 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设1=CB ，则)0,0,0(C ，)0,1,0(B ，)0,21,23(-D ，)1,0,0(F 因此)0,23,23(-=，)1,1,0(-= 设平面BDF 的法向量为)1,1,3(=由于z y x 33==，取1=z ，则)1,1,3(=， 由于)1,0,0(=CF 是平面BDC 的一个法向量， 则5551||||,cos ==⋅<CF m CF m 所以二面角C BD F --的余弦值为55.解法二：如图，取BD 的中点G ，连接FG CG , 由于CD CB =，因此BD CG ⊥，又⊥FC 平面ABCD ，⊂BD 平面ABCD ， 所以BD FC ⊥，由于C CG FC = ，⊂CG FC ,平面FCG , 所以⊥BD 平面FCG ，故FG BD ⊥， 在等腰三角形BCD 中，由于0120=∠BCD ， 因此CB CG 21=， 又CF CB =，所以CG CF CG GF 522=+=， 故55cos =∠FGC ，因此二面角C BD F --的余弦值为55.19.解：(1)记“该选手通过初赛”为事件A ，“该选手通过复赛”为事件B ，“该选手通过决赛”为事件C ，则41)(,21)(,43)(===C P B P A P 那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是：83)211(43)()()(=-⨯===B P A P B A p p . （2）ξ可能取值为1,2,341431)()1(=-===A P P ξ， 83)211(43)()()()2(=-⨯====B P A P B A P P ξ， 832143)()()()3(=⨯====B P A P AB P P ξ ξ的分布列为：ξ的数学期望8178********=⨯+⨯+⨯=ξE . 20.解：（1）∵43222222=-==a b a a c e ，∴224b a =， 则椭圆方程为142222=+by b x ，即22244b y x =+设),(y x N ，则22222)3(44)3()0(||-+-=-+-=y y b y x NQ124)1(394632222+++-=++--=b y b y y当1-=y 时，||NQ 有最大值为41242=+b ，解得12=b ，∴42=a ，椭圆方程是1422=+y x （2）设),(11y x A ，),(22y x B ，),(y x P ，AB 的方程为)3(-=x k y ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14)3(22y x x k y ，整理得043624)41(2222=-+-+k x k x k由0)41)(19(16242242>+--=∆k k k k ，得512<k 22214124k k x x +=+，222141436k k x x +-=，∴),(),(2121y x t y y x x OB OA =++=+，则)41(24)(12221k t k x x t x +=+=，)41(6]6)([1)(122121k t k k x x k t y y t y +-=-+=+=由点P 在椭圆上，得4)41(144)41()24(222222222=+++k t k k t k化简得)41(36222k t k +=① 又由3||1||212<-+=x x k AB ， 即3]4))[(1(212212<-++x x x x k ，将21x x +，21x x 代入得3]41)436(4)41(24)[1(2222422<+--++k k k k k ，化简，得0)1316)(18(22>+-k k ， 则81,01822>>-k k ，∴51812<<k ②由①，得222241994136k k k t +-=+=，联立②，解得432<<t ，∴32-<<-t 或23<<t 21.解：函数)(x f 的定义域为),0(+∞，（1）当=e a 时，()=e -eln -e xf x x ，e '()=e -xf x x， 而e'()=e -xf x x在),0(+∞上单调递增，又0)1('=f ， 当10<<x 时，0)1(')('=<f x f ，则)(x f 在)1,0(上单调递减；当1>x 时，0)1(')('=>f x f ，则)(x f 在),1(+∞上单调递增，所以)(x f 有极小值0)1(=f ， 没有极大值.（2）先证明：当0)(≥x f 恒成立时，有0<e ≤a 成立.若10<e≤x ，则()=e -(ln +1)0≥xf x a x 显然成立； 若1>e x ，由0)(≥x f 得e ln +1≤x a x ，令e ()=ln +1x x x ϕ，则21e (ln +1-)'()=(ln +1)x x x x x ϕ，令11()=ln +1-(>)e g x x x x ，由011)('2>+=x x g 得)(x g 在1(,+)e∞上单调递增，又因为0)1(=g ，所以)('x ϕ在1(,1)e上为负，在),1(+∞上为正，因此)(x ϕ在1(,1)e上递减，在),1(+∞上递增，所以min ()=(1)=e x ϕϕ，从而0<e ≤a . 因而函数)(x f y =若有两个零点，则>e a ，所以(1)=e -<0f a ， 由()=e -ln -(>e)af a a a a a 得'()=e -ln -2af a a ，则111''()=e ->e ->e ->0e ea a f a a ， 所以()e ln 2af'a =-a -在(e,+)∞上单调递增， 所以e 2()(e)e 3>e -3>0f'a >f'=-， 所以()=e ln af a -a a -a 在(e,+)∞上单调递增，所以e 2()(e)=e -2e >e -2e >0f a >f ，则0)()1(<a f f ，所以a x <<21，由>e a 得1111()e ln e ln a a f =-a -a =+a a -a a a11>e +lne -=e >0a aa a ，则0)1()1(<a f f ，所以111<<x a，综上得a x x a<<<<2111. （3）由（2）知当=e a 时，0)(≥x f 恒成立，所以()=e -eln -e 0≥xf x x ， 即()=e -eln e ≥xf x x ， 设()=(>0)e x x h x x ，则1-'()=ex x h x ， 当10<<x 时，0)('>x h ，所以)(x g 在)1,0(上单调递增； 当1>x 时，0)('<x h ，所以)(x g 在),1(+∞上单调递减；所以()=(>0)e x x h x x 的最大值为1(1)=e h ，即1e e≤x x ， 因而-2e e≤x x ，所以-2()=e -eln e≥xx x f x x ，即2-2-1()=e-e ln -0≥x x f x x x22.解：（1）由πcos(-)=13ρθ得1)sin 23cos 21(=+θθρ， 从而C 的直角坐标方程为12321=+y x ，即23=+y x 0=θ时，2=ρ，所以)0,2(M ，π=2θ时，332=ρ，所以π)2N . （2）M 点的直角坐标为)0,2(，N 点的直角坐标为)332,0(， 所以点的直角坐标为)33,1(，则点的极坐标为， 所以直线OP 的极坐标方程为π=,(-,+)6∈∞∞θρ. 23.解：（1）由3|1|≤-ax ，得313≤-≤-ax ，即42≤≤-ax当0>a 时，ax a 42≤≤-， 因为不等式3)(≤x f 的解集是}21|{≤≤-x x ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-2412aa ，解得2=a ，当0<a 时，a x a 24-≤≤，因为不等式3)(≤x f 的解集是}21|{≤≤-x x ，P P )6,332(π所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-1422aa 无解，所以2=a .（2）因为323|)12()12(|3|12||12|3)()(=+--≥++-=-+x x x x x f x f所以要使||3)()(k x f x f <-+存在实数解，只需32||>k解得32>k 或32-<k 所以实数k 的取值范围是),32()32,(+∞--∞ .。
2018届高三年级华附、省实、深中、广雅四校联考(理数)(最新整理)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B B C C B A D C A D
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
(Ⅰ)以此频率作为概率，试估计该河流在 8 月份发生 1 级灾害的概率； (Ⅱ)该河流域某企业，在 8 月份，若没受 1、2 级灾害影响，利润为 500 万元；若受 1 级灾害影响，则亏损 100 万元；若受 2 级灾害影响则亏损 1000 万元．现此企业有如下 三种应对方案：
方案
防控等级
费用（单位：万元）
的公共点，当 在区间[0, ] 上变化时，求 | OB | 的最大值．
2
| OA |
23．（本小题满分 10 分）[选修 4—5：不等式选讲]
已知函数 f (x) | x 1| | x a2 | ，其中 a R. (Ⅰ)当 a 2 时，求不等式 f (x) 6 的解集；
5
(Ⅱ)若存在 x0 R ，使得 f (x0 ) 4a ，求实数 a 的取值范围．
……10 分
所以 Tn
1 a1a2
1 a2a3
1 an an 1
，
6
即 Tn
1 2
(1 3
1 5
1 5
1 7
1 2n 1
1 2n
) 3
1 6
1 4n
6
.
18．（本小题满分 12 分）
……12 分
[解析](Ⅰ)依据甲图，记该河流 8 月份“水位小于 40 米”为事件 A1 ，“水位在 40 米至 50
⑥2018年广州白云华附招生数学真卷(二)
⑥2018年广州白云华附招生数学真卷（二）（满分：80分时间：60分钟）一、填一填。
（每空1分，共23分）1. （除法、小数、比互化）2÷（ ）=0.25=3：（ ）=（ ）%=（ ）折2. （列举法）5名运动员进行羽毛球单打比赛，如果每两人之间要进行一场比赛，一共要进行（ ）场比赛。
3. （浓度问题）一杯240克的盐水中含盐15克，如果在杯中加人10克水，盐水的含盐率是（ ）；如果要使这杯盐水含盐率为10%，应在杯中加人盐（ ）克。
4. （三角形三边）一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是6cm 和9cm ，那么第三条边最长是（ ）cm ，最短是（ ）cm 。
5. （液体浸物）一个长方体的玻璃鱼缸，长8dm 、宽5dm 、高6dm ，水深2.8dm 。
如果放入一块棱长为4dm 的正方体铁块，缸里的水上升（ ）dm 。
6. （分数的应用）右图中阴影部分的面积相当于甲圆面积的16，相当于乙圆面积的14，那么甲圆和 乙圆面积的比是（ ）。
7. （植树问题）环形跑道的周长是400米，学校召开运动会，在跑道的周围每隔8米插上一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插上一面黄旗，应准备红旗（ ）面，黄旗（ ）面 8. （找规律）先观察前几个算式有什么规律，再根据规律把算式填写完整。
2221342;13593;1357164;+=+++==+++==()()2135799+++++==9. （可能性）箱子里有大小相同的3个红球、2个黄球和1个白球。
如果从箱子里任意摸出1个球，摸出（ ）球的可能性最大；如果任意摸出3个球，结果有（ ）种可能。
10.（百分数的应用）首饰的含金量一般用“12K ”“18K ”“20K ”“24K ”，等表示。
“24K ”表示100%的足金，“12K ”表示含金量是50%。
妈妈买了一件质量为80克的首饰，其中金的质量大约有60克，这件首饰的含金量是（ ）K 。
广东省广州市华南师范大学附属中学2018届高三综合测试(二)数学(理)试题含答案
广东省广州市华南师范大学附属中学2018届高三综合测试（二）理科数学试卷 第Ⅰ卷(共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合}1|{<=x x A ，}13|{<=xx B ，则（ )A ．}0|{<=x xB A B ．R B A =C ．}1|{>=x x B AD ．∅=B A2．=++i i13（）A ．i 21+B ．i 21-C ．i +2D ．i -2 3．已知点)3,1(A ，)33,1(-=B ,则直线AB 的倾斜角是（）A ．060B ．030C ．0120 D ．01504．设R ∈θ,则“12|12|ππθ<-”是“21sin <θ”的（)A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．即不充分也不必要条件D ．充要条件5．为了得到函数)521sin(3π-=x 的图象，只要把xy 21sin 3=上所有点( ）A ．向右平移5π个单位长度B ．向左平移5π个单位长度 C ．向右平移52π个单位长度D ．向左平移52π个单位长度6．设1>k ,则关于y x ,的方程1)1(222-=+-k y x k 所表示的曲线是( ）A ．长轴在x 轴上的椭圆B ．长轴在y 轴上的椭圆C ．实轴在在x 轴上的双曲线D ．实轴在在y 轴上的双曲线7．若2-=x 是函数12)1()(--+=x e ax x x f 的极值点，则)(x f 的极小值为（）A ．1-B ．32--e C ．35-e D ．18．已知函数)sin()(ϕ-=x x f ，且⎰=320)(πdx x f ，则函数)(x f 的图象的一条对称轴是（ ) A ．65π=x B ．127π=x C ．3π=x D ．6π=x9．若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是( ） A ．]221,221[+- B ．]3,221[-C ．]221,1[+-D ．]3,221[-10．已知奇函数)(x f 在R 上是增函数，)()(x xf x g =。
2018年秋季华附初三数学二段考
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2018 年秋季初三华附二段考（数学卷）
18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣ 1，3）． （1）画出将△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°后所得到的图形△A1B1C1； （2）计算点 A 旋转路径的长度．
四，解答题（二）（共 3 小题，每题 7 分，共 21 分）
20．如图，已知 AB 为⊙O 的直径，AD、BD 是⊙O 的弦，BC 是⊙O 的切线，切 点为 B，OC∥AD，BA、CD 的延长线相交于点 E． （1）求证：DC 是⊙O 的切线； （2）若 AE＝1，ED＝3，求⊙O 的半径．
22．某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：
（2）缺答案
三．解答题（二）（共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
20. 【解答】 解：（1）证明：连结 DO．
∵AD∥OC， ∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD． 又∵OA＝OD，
2018 年秋季初三华附二段考（数学卷）
∴∠DAO＝∠ADO，
∴∠COD＝∠COB．
在△COD 和△COB 中
解这个方程，得 x1＝﹣25（不合题意，舍去），x2＝4， 因为 4＜8，所以 x2＝4 舍去． 答：需要售出 5 辆汽车． 23. 【解答】 解：（1）∵矩形 ABCD 中，∠CBA＝90°，
∴∠CBE+∠ABE＝90°， 即 2∠CBE+2∠ABE＝180°，① 由旋转可得，AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴∠BAE+2∠ABE＝180°，② 由①②可得，∠BAE＝2∠CBE， ∴∠CBE＝ ∠BAE； （2）如图，过 B 作 BH⊥AE 于 H，则∠C＝∠BHE＝90°， 由（1）可得，∠ABE＝∠AEB，
2018年广东省广州市广大附中黄埔学校招生数学试卷
2018年广东省广州市广大附中黄埔学校招生数学试卷一、填空题。
（每小题3分，共27分）1. 把含盐10%的盐水100克配置成浓度为20%的盐水需要加________克盐。
【答案】12.5【考点】浓度问题【解析】10%是指浓度是10%，是盐占盐水总重量的10%，则水占盐水的1−10%，所以水是100×(1−10%)克，这一过程中，水的重量不变，加盐后水占盐水的1−20%，根据分数除法的意义求出加盐后盐水的总重后，即得加盐多少克。
加盐：加盐后盐水总重100×(1−10%)÷(1−20%)＝112.5（克），需加盐：112.5−100＝12.5（克）．【解答】加盐后盐水总重：100×(1−10%)÷(1−20%)＝100×90%÷80%＝90÷80%＝112.5（克）需加盐：112.5−100＝12.5（克）答：需加盐12.5克。
故答案为：12.5．2. 汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10%，恰好与男乘客人数的3相等，汽车5上女乘客有________人。
【答案】30【考点】分数和百分数应用题（多重条件）【解析】要求汽车上女乘客有多少人，根据题意可知，男乘客人数不变，男乘客人数的3是后来5是后来女乘客的人数；又知女乘客人数减少10%，即女乘客女乘客的人数，即45人的35人数的(1−10%)是后来女乘客的人数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算得出；【解答】=27（人）；45×3527÷(1−10%)，＝27÷0.9，＝30（人）；3. 有4枚1元的硬币和8枚5角的硬币，现在要取4元钱去买一本杂志，共有________种【答案】5【考点】筛选与枚举【解析】首先根据数量＝总价÷单价，用这本杂志的价格除以1元，求出一共需要多少枚一元的硬币；然后根据每少付1枚一元的硬币，则需要多付2枚五角的硬币，判断出一共有多少种取法即可。
广东省广州市2018年普通高中毕业班综合测试(二)理科数学试题(含详细答案)
秘密★启用前 试卷类型：A2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科数学2018．4本试卷共5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若112z =+i , 21z =-i ，则12z z = A ．6BCD 2．已知集合{}2,M x x x =∈Z ≤，{}2230N x x x =--<，则M N =A ．(]1,2-B ．[]1,2- C ．{}0,2D．{}0,1,23．执行如图的程序框图, 若输出32y =，则输入xA ．2log 31-B ．21log 3-C ．21log 3-D 4．若双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的渐近线与圆()2221x y -+=相切，则C 的渐近线方程为A ．13y x =±B ．y x =C ．y =D ．3y x =±5．根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是A ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加C ．2008年我国实际利用外资同比增速最大D ．2010年我国实际利用外资同比增速最大 6．若αβ,为锐角，且π2πcos sin 63αβ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 A ．3π=+βα B ．6π=+βα C ．3π=-βαD ．6π=-βα7．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，直线y =与C 相交于,A B 两点，且AF BF ⊥，则C 的离心率为A ．12B 1CD 18．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图， 网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是 该几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A ．18+π B ．182+π C ．16+πD ．162+π9．已知x =6π是函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象的一条对称轴，且()ππ2f f ⎛⎫⎪⎝⎭＜，则()f x 的单调递增区间是 A ．π2ππ,π()63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ZB ．πππ,π()36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ZC ．ππ,π()2k k k ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ZD ．ππ,π()2k k k ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦Z 10．已知函数()f x =e 2xx +-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，则下列不等式中成立的是 A ．e ln 2ab +>B ．e ln 2ab +<C ．223a b +<D ．1ab >11P ABC -的顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC , 2=PA ，120ABC ︒∠=，则球O 的体积的最小值为A B C D 12．已知直线l与曲线32113y x x x =-++有三个不同交点()()1122,,,,A x y B x y ()33,C x y ，且AB AC =，则()31=+∑iii x y =A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a 与b 的夹角为4π，2,==a b ()⊥+λa a b ，则实数λ= ． 14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①361521=+；②491831=+；③642836=+；④813645=+中符合这一规律的等式是 ．（填写所有正确结论的编号）15．622x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中，33x y 的系数是 ．（用数字作答）16．已知等边三角形ABC 的边长为4，其外接圆圆心为点O ，点P 在△ABC 内，且1OP =，BAP θ∠=，当△APB 与△APC 的面积之比最小时，sin θ的值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足221132n n n n a a a a ++=+，且()24333a a a +=+， 其中n ∈N *．（1）证明数列{}n a 是等比数列，并求其通项公式; （2）令n n b na =, 求数列{}n b 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为1的正三角形，11A A AC =，侧面11A ACC ⊥底面ABC ，直线1A B 与平面11A ACC 所成角为60︒． （1）证明: 11A A AC ⊥；（2）求二面角1A A B C --的余弦值．19．（本小题满分12分）某工厂生产的A 产品按每盒10件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：从每盒10件产品中任取4件，4件都做检验，若4件都为合格品，则认为该盒产品合格且其余产品不再检验；若4件中次品数多于1件，则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；若4件中只有1件次品，则把剩余的6件采用一件一件抽取出来检验，没有检验出次品则认为该盒产品合格，检验出次品则认为该盒产品不合格且停止检验．假设某盒A 产品中有8件合格品，2件次品． （1）求该盒A 产品可出厂的概率；（2）已知每件产品的检验费用为10元，且抽取的每件都需要检验，设该盒A 产品的检验费用为X (单位：元)． （ⅰ）求()40P X =；（ⅱ）求X 的分布列和数学期望EX ．20．（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，点()0,2R ，F 是抛物线()2:20C x py p =>的焦点，3RF OF =．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点R 的直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点，与直线2y =-交于点M ，抛物线C在点A ,B 处的切线分别记为12,l l ，1l 与2l 交于点N ，若△MON 是等腰三角形， 求直线l 的方程.21．（本小题满分12分）已知函数()f x =e 2xx ax --．（1）若函数()f x 在R 上单调递增，求a 的取值范围；（2）若1a =，证明：当0x >时，()2ln 2ln 2122f x ⎛⎫>-- ⎪⎝⎭．参考数据： e 2.71828≈，ln 20.69≈．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为11,2(,x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数). 以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()()2212sin 0a a ρθ+=>．（1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程； （2）若l 与C 相交于A ，B 两点，且AB=a 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()2121f x x x =++-，不等式()2f x ≤的解集为M ． （1）求M ；（2）证明：当,a b M ∈时，1a b a b ++-≤．。