数学人教版六年级下册 《瓶子里能装多少水》课件
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数学人教版六年级下册《问题解决(求瓶子的容积)》课件
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谢谢大家！
解决问题
一个内直径是8cm的瓶子里，水 的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平， 无水部分是圆柱形，高度是18cm。这 个瓶子的容积是多少？
7cm 18cm
2 瓶子的容积：＝3.14×（8÷2）× 7＋3.14×（8÷2）×2 18 ＝3.14×16×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³) ＝1256(mL)
答：这个瓶子的容积是1256mL。
知识应用
（一）做一做
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把 瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm， 内径是6cm。小明喝了多少水？ 2 3.14×（6÷2）×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6(cm³ ) ＝282.6(mL)
10cm
答：小明喝了282.6mL的水。
人教版教育部审定（2013）义务教育教科书数学六年级 下册27页第三单元
圆柱与圆锥
问题解决（例7）
河北省磁县实验学校：申雷明
探索新知
探索新知
探索新知
也就是把瓶子的容 积转化成两个圆柱 的体积。
水的体积
+
空气部分的体积
=
瓶子的容积
回顾反思
把不规则图形转化成规则图形来计算 转化思想就是把我们没有学过的知识 转化成我们已经学过的知识。
谢谢大家！
解决问题
一个内直径是8cm的瓶子里，水 的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平， 无水部分是圆柱形，高度是18cm。这 个瓶子的容积是多少？
7cm 18cm
2 瓶子的容积：＝3.14×（8÷2）× 7＋3.14×（8÷2）×2 18 ＝3.14×16×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³) ＝1256(mL)
答：这个瓶子的容积是1256mL。
知识应用
（一）做一做
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把 瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm， 内径是6cm。小明喝了多少水？ 2 3.14×（6÷2）×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6(cm³ ) ＝282.6(mL)
10cm
答：小明喝了282.6mL的水。
人教版教育部审定（2013）义务教育教科书数学六年级 下册27页第三单元
圆柱与圆锥
问题解决（例7）
河北省磁县实验学校：申雷明
探索新知
探索新知
探索新知
也就是把瓶子的容 积转化成两个圆柱 的体积。
水的体积
+
空气部分的体积
=
瓶子的容积
回顾反思
把不规则图形转化成规则图形来计算 转化思想就是把我们没有学过的知识 转化成我们已经学过的知识。
数学人教版六年级下册《解决问题(瓶子的容积)》 ppt课件
2
10cm
做一做
回顾反思
我们运用转化的策略解决过 哪些问题?
推导平行四边形面积公式时 推导三角形面积公式时 推导梯形面积公式时 推导圆面积公式时 推导圆柱体积公式时 计算异分母分数加减法时
课外思考
同样的瓶子喝掉不同的水。你能提出一个 有趣的数学问题吗？
小结评价
这节课你有什么收获？
推导平行四边形面积公式时
＋
直接测量计算 圆 柱
合作探究
V空 V空 V水 V水
瓶 子 的 容 积 就 等 于
……
倒置前
倒置后
解决问题
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
7cm 18cm
3.14×（8÷2）×7 + 3.14×（8÷2）×18 2 ＝ 3.14×（8÷2）×（7+18 ） ＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³ ) ＝1256(mL)
推导三角形面积公式时推导平行四边形面积公式时推导梯形面积公式时推导圆面积公式时计算异分母分数加减法时推导圆柱体积公式时同样的瓶子喝掉不同的水
人教版六年级数学下册
问题解决
（瓶子的容积）执教者 栗少明复习铺垫不规则图形
规则图形
转化
排水法
提出问题
瓶 子 的 容 积
独立思考
图不 形规 则 转化成圆柱 再测量计算
推导三角形面积公式时
推导梯形面积公式时
推导圆面积公式时
推导圆柱体积公式时
计算异分母分数加减法时
答：这个瓶子的容积是1256mL。
2
2
巩固运用
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧 后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明 喝了多少水？ 3.14×（6÷2）×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6( ³ ) “cm 装满”意味着什么？ ＝282.6(mL) 原来水的体积就是（ 瓶子的容积 ）。空出部 答：小明喝了 282.6mL 的水。 分的体积就是（ ）。 小明喝了的水的体积
10cm
做一做
回顾反思
我们运用转化的策略解决过 哪些问题?
推导平行四边形面积公式时 推导三角形面积公式时 推导梯形面积公式时 推导圆面积公式时 推导圆柱体积公式时 计算异分母分数加减法时
课外思考
同样的瓶子喝掉不同的水。你能提出一个 有趣的数学问题吗？
小结评价
这节课你有什么收获？
推导平行四边形面积公式时
＋
直接测量计算 圆 柱
合作探究
V空 V空 V水 V水
瓶 子 的 容 积 就 等 于
……
倒置前
倒置后
解决问题
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
7cm 18cm
3.14×（8÷2）×7 + 3.14×（8÷2）×18 2 ＝ 3.14×（8÷2）×（7+18 ） ＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³ ) ＝1256(mL)
推导三角形面积公式时推导平行四边形面积公式时推导梯形面积公式时推导圆面积公式时计算异分母分数加减法时推导圆柱体积公式时同样的瓶子喝掉不同的水
人教版六年级数学下册
问题解决
（瓶子的容积）执教者 栗少明复习铺垫不规则图形
规则图形
转化
排水法
提出问题
瓶 子 的 容 积
独立思考
图不 形规 则 转化成圆柱 再测量计算
推导三角形面积公式时
推导梯形面积公式时
推导圆面积公式时
推导圆柱体积公式时
计算异分母分数加减法时
答：这个瓶子的容积是1256mL。
2
2
巩固运用
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧 后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明 喝了多少水？ 3.14×（6÷2）×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6( ³ ) “cm 装满”意味着什么？ ＝282.6(mL) 原来水的体积就是（ 瓶子的容积 ）。空出部 答：小明喝了 282.6mL 的水。 分的体积就是（ ）。 小明喝了的水的体积
问题解决求瓶子的容积.ppt
9m10cm随堂演练
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧 紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。 小明喝了多少水?
二、拓展运用
一瓶盛满的红茶，它的底面是正方形， 喝掉一些后，你知道喝掉多少红茶吗？
底面边长：6cm 倒置后空气部分高：10cm
6×6×10=360(cm³)=360(mL) 答：喝掉360mL的红茶。
在计算小数乘法时，将小数转化成 整数乘法
推导圆的面积公式时，将圆转化成近 似的长方形
推导圆柱体积公式时，将圆柱转化 成近似的长方体
你能计算这个物体的体积吗？
梨的体积 = 排开水的体积
测量一个珊瑚石的体积时，将 它放到水中转化成水的体积
在计算小数乘法时，将小数转 化成整数乘法
推导圆的面积公式时，将圆转化成 近似的长方形
推导圆柱体积公式时，将圆柱 转化成近似的长方体
测量一个珊瑚石的体积时，将它 放到水中转化成水的体积
随堂演练
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一 块完全浸在这个容器中的水里的铁块取出后，水面 下降2cm。这块铁块的体积是多少？
10cm
随堂演练
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一 块完全浸在这个容器中的水里的铁块取出后，水面 下降2cm。这块铁块的体积是多少？
一、探究新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平， 无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
空气部分
体积不变
空气部分
水的部分
倒置
瓶子的容积=V水+V空气
一瓶装满的矿泉水瓶，小强喝了一些，正放时剩下的水的高度是10 厘米，把瓶盖拧紧倒置，无水部分是圆柱形，高度是9厘米，瓶子 内直径是6厘米。这个瓶子的容积是多少？
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧 紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。 小明喝了多少水?
二、拓展运用
一瓶盛满的红茶，它的底面是正方形， 喝掉一些后，你知道喝掉多少红茶吗？
底面边长：6cm 倒置后空气部分高：10cm
6×6×10=360(cm³)=360(mL) 答：喝掉360mL的红茶。
在计算小数乘法时，将小数转化成 整数乘法
推导圆的面积公式时，将圆转化成近 似的长方形
推导圆柱体积公式时，将圆柱转化 成近似的长方体
你能计算这个物体的体积吗？
梨的体积 = 排开水的体积
测量一个珊瑚石的体积时，将 它放到水中转化成水的体积
在计算小数乘法时，将小数转 化成整数乘法
推导圆的面积公式时，将圆转化成 近似的长方形
推导圆柱体积公式时，将圆柱 转化成近似的长方体
测量一个珊瑚石的体积时，将它 放到水中转化成水的体积
随堂演练
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一 块完全浸在这个容器中的水里的铁块取出后，水面 下降2cm。这块铁块的体积是多少？
10cm
随堂演练
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一 块完全浸在这个容器中的水里的铁块取出后，水面 下降2cm。这块铁块的体积是多少？
一、探究新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平， 无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
空气部分
体积不变
空气部分
水的部分
倒置
瓶子的容积=V水+V空气
一瓶装满的矿泉水瓶，小强喝了一些，正放时剩下的水的高度是10 厘米，把瓶盖拧紧倒置，无水部分是圆柱形，高度是9厘米，瓶子 内直径是6厘米。这个瓶子的容积是多少？
人教版数学六年级下册瓶子的容积
课堂训练
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖 拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径 是6cm。小明喝了多少水？
3.14×(6÷2)2×10 ＝282.6(cm3) ＝282.6(mL) 答：小明喝了282.6毫升的水。
10cm
6cm
22﹣16 ＝6（ cm ） 12﹢6 ＝18（ cm ）
姓名：李贞 职称：中小学一级教师 单位：郑州市中原区伊河路小学
复习：
1、圆柱的体积怎么求？
2、怎么求梨的体积呢？
怎么求瓶子的容积呢？
1200ml 1000 800 600 400 200
新知探究
7 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是
7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是 圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积 是多少？
Байду номын сангаас
3 . 1 4 （ 82 ） 2 （ 7 + 1 8 ）
=125（ 6 cm3）
=125（ 6 ml）
答：这个瓶子的容积是1256mL 。
回顾与反思
我们利用了体积不变的特性，把不规则图 形转化成规则图形来计算即“转化思想”，在平 时的学习中经常会遇到，你能举例说明吗？
绿色圃中小学教育网
10 × 18 =180 (cm³) =180(mL)
答：这个瓶子的容积是180mL 。
谢 谢！
分析：瓶子里的水倒置 后，体积没变，水的体 积加上18cm高圆柱的体 积就是瓶子的容积。
7cm 18cm
空气
水
3.14 （ 82） 27 3.14 （ 82） 218
= 3 . 1 4 （ 8 2 ） 2 （ 7 + 1 8 ）
=125（ 6 cm3）
《升和毫升》PPT优秀课件
第 10 页
课堂巩固
1.谁喝得多？
第一单元
亮亮:480×2=960(毫升) 他们喝得一样多。
丽丽:320×3=960(毫升)
第 11 页
课堂巩固
2.在( )里填上“升”或“毫升”。 (1)一瓶酱油约500( 毫升 )。 (2)一袋酸奶约215( 毫升 )。 (3)汽车油箱大约能装汽油50( 升 )。
第8页
●即时巩固 将下列数据按从大到小的顺序排列。 1升 20 mL 1升200毫升 60 L 60 L>1升200毫升>1升>350 mL>20 mL
350 mL
第一单元
第9页
第一单元
➡归纳总结 计量液体(如汽油、饮料、药水等)的体积，用升和毫升作单 位。升用字母“L”表示，毫升用字母“mL”表示。1升=1000毫升， 或者说1 L=1000 mL。
第2页
预习导学
第一单元
1.什么叫“容量”？ 容器所能装的液体的多少，叫这个容器的容量。 2.要准确地测量或计算容量的大小，要用一个( 统一 )的标准来 衡量。 3.常用的容量单位有哪些？ 升和毫升。
第3页
探究新知
☆任务驱动一:阅读课本的内容，尝试解决下列问题。 1.比一比两个杯子哪个盛水多，可以怎样比较？ A杯子盛水多。 方法一:把A杯子装满水，然后倒入B杯子。 方法二:把两个杯子都装满水，分别倒进两个一 样大的杯子。
第一单元
升和毫升
第1页
学习目标
第一单元
1.结合具体事例，经历由生活经验到了解容量概念、认识测 量工具以及探索“升”和“毫升”之间关系的过程。
2.了解容量的含义，会用测量工具测量水杯的容量，能读出 包装盒上的液体容量，知道1升=1000毫升，能解决生活中有关的 简单实际问题。
课堂巩固
1.谁喝得多？
第一单元
亮亮:480×2=960(毫升) 他们喝得一样多。
丽丽:320×3=960(毫升)
第 11 页
课堂巩固
2.在( )里填上“升”或“毫升”。 (1)一瓶酱油约500( 毫升 )。 (2)一袋酸奶约215( 毫升 )。 (3)汽车油箱大约能装汽油50( 升 )。
第8页
●即时巩固 将下列数据按从大到小的顺序排列。 1升 20 mL 1升200毫升 60 L 60 L>1升200毫升>1升>350 mL>20 mL
350 mL
第一单元
第9页
第一单元
➡归纳总结 计量液体(如汽油、饮料、药水等)的体积，用升和毫升作单 位。升用字母“L”表示，毫升用字母“mL”表示。1升=1000毫升， 或者说1 L=1000 mL。
第2页
预习导学
第一单元
1.什么叫“容量”？ 容器所能装的液体的多少，叫这个容器的容量。 2.要准确地测量或计算容量的大小，要用一个( 统一 )的标准来 衡量。 3.常用的容量单位有哪些？ 升和毫升。
第3页
探究新知
☆任务驱动一:阅读课本的内容，尝试解决下列问题。 1.比一比两个杯子哪个盛水多，可以怎样比较？ A杯子盛水多。 方法一:把A杯子装满水，然后倒入B杯子。 方法二:把两个杯子都装满水，分别倒进两个一 样大的杯子。
第一单元
升和毫升
第1页
学习目标
第一单元
1.结合具体事例，经历由生活经验到了解容量概念、认识测 量工具以及探索“升”和“毫升”之间关系的过程。
2.了解容量的含义，会用测量工具测量水杯的容量，能读出 包装盒上的液体容量，知道1升=1000毫升，能解决生活中有关的 简单实际问题。
《求瓶子的容积》课件
容积的单位
容积的国际单位是立方米(m³)，但在 日常生活中，我们更常使用的是立方 厘米(cm³)、升(L)、毫升(ml)等单位 。
1升等于1000毫升，1升等于1000立 方厘米。
容积的计算方法
容积的计算公式是：容积 = 底面积 × 高。
对于一个圆柱形的瓶子，其容积可以通过测量瓶子的直径和高，然后使用公式 V = π × r² × h 来计算。其中，r 是瓶子的半径，h 是瓶子的高。
01
02
03
测量液体量
瓶子容积的准确测量可以 帮助我们准确计算液体的 量，如饮料、油、调味品 等。
保存食物
通过测量瓶子的容积，我 们可以知道需要多少食物 保存，避免浪费或不足。
家居装饰
瓶子可以作为家居装饰的 一部分，通过测量瓶子的 容积，我们可以更好地选 择合适的装饰物品。
瓶子容积在工业生产中的应用
这些设备通常使用超声波技术 来测量瓶子的容积，精度较高 。
使用这些设备可以快速、准确 地测量瓶子的容积。
05
瓶子容积的误差分 析
测量误差的产生原因
测量工具的精度限制
环境因素的影响
测量工具的精度决定了测量结果的准 确性，如果工具精度不高，则会导致 误差的产生。
环境因素如温度、湿度、气压等都可 能对测量结果产生影响，从而产生误 差。
生产控制
在工业生产中，瓶子容积 的准确测量对于控制产品 质量和生产效率至关重要 。
包装设计
瓶子容积的测量可以帮助 工业设计师设计出更符合 市场需求和消费者习惯的 包装。
物流运输
在物流运输中，瓶子容积 的准确测量可以帮助我们 更好地安排货物的空间和 运输方式。
瓶子容积在科学实验中的应用
化学实验
六年级数学下册课件-3.1.3 瓶子的容积26-人教版
放平，无水部分是圆柱形，高度是30cm。这个瓶子的容积是多少?
瓶子的容积 =（ 水的体积 ）+（空气的体积 ）
3.14×(10÷2)2×15+3.14×(10÷2)2×30 =3.14 ×25× (15+30) = 3.14 × 25 × 45 = 3532.5（立方厘米） 答：这个瓶子的容积是3532.5立方厘米。
三、你发现了吗？
将不规则的难以计算的物体用规则的容 易计算的物体来代替，计算它们的体积或 重量。
你知道吗？ 曹冲称象的故事
再见
六年级下册第三单元圆柱例7
瓶子的容积
目录
导入
知识讲解
课堂练习
小节
一、复习旧知，做好铺垫
1.一根圆柱形木料，底面积为75cm2 ，长90cm。 它的体积是多少？
75 ×3。
例7： 一个内直径是10cm的瓶子里，水的高度是15cm,把瓶盖拧紧倒置
瓶子的容积 =（ 水的体积 ）+（空气的体积 ）
3.14×(10÷2)2×15+3.14×(10÷2)2×30 =3.14 ×25× (15+30) = 3.14 × 25 × 45 = 3532.5（立方厘米） 答：这个瓶子的容积是3532.5立方厘米。
三、你发现了吗？
将不规则的难以计算的物体用规则的容 易计算的物体来代替，计算它们的体积或 重量。
你知道吗？ 曹冲称象的故事
再见
六年级下册第三单元圆柱例7
瓶子的容积
目录
导入
知识讲解
课堂练习
小节
一、复习旧知，做好铺垫
1.一根圆柱形木料，底面积为75cm2 ，长90cm。 它的体积是多少？
75 ×3。
例7： 一个内直径是10cm的瓶子里，水的高度是15cm,把瓶盖拧紧倒置
求瓶子的容积课件
饮料瓶
计算饮料瓶的容积，确保标注的 净含量与实际相符。
油桶
计算油桶的容积，以便准确加入 所需量的油品。
水族箱
计算水族箱的容积，以确定合适 的水族生物数量和饲养密度。
容积计算在其他领域的应用
化学实验
计算反应容器或储存容器的容积，以确保实验安 全和效果。
工业生产
计算设备或管道的容积，以优化生产流程和降低 成本。
瓶口大小和形状也会影响容积。瓶口较小或形状不规则的瓶子，在倒入或倒出液 体时容易造成浪费或不易控制流量。
实际测量中的误差来源
测量工具误差
测量底面直径和高时使用的工具 可能存在精度误差，导致测量结
果不准确。
瓶子制造误差
瓶子制造过程中可能存在尺寸偏差 、形状不规则等问题，导致实际容 积与理论计算值存在偏差。
用于填充瓶子，确保液体与瓶 子内壁无气泡。
计时器
用于计时，确保每次测量时间 一致。
实验步骤及注意事项
清洗瓶子
确保瓶子干净，无残留物，以免影响实验结果。
填充液体
将量筒中的水或其他液体缓慢倒入瓶子，确保液体与瓶子 内壁无气泡。
记录数据
在计时器开始计时后，记录液体从量筒倒入瓶子的时间， 以及瓶子中液体的体积变化。重复多次测量，取平均值以 减小误差。
根据学习情况，制定具体、可衡量的短期 和长期目标，如在一定时间内掌握瓶子容 积的计算方法、提升相关实验技能等。
THANKS
感谢观看
误差来源
分析容积计算过程中可能 产生的误差来源，如测量 工具精度、人为操作误差 等。
误差计算
计算容积的相对误差和绝 对误差，评估实验结果的 准确性。
误差控制
探讨如何减小误差，提高 实验结果的可靠性，如改 进测量方法、使用更精确 的测量工具等。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、创设情境 1、通过观看视频，你获得了那些信息？
2、你有什么思考？
数学综合实践活动
——瓶子里能装多少水？
保康ห้องสมุดไป่ตู้后坪镇小学：姜远涛
二、目标出示 1、测量计算瓶子容积的方法。
2、能解决相关的实际问题。
请对图中的杯子 进行分类，并说 出分类的依据。
7cm 18cm
7cm 18cm
四、展示点拨
4cm
4cm 4cm
五、拓展延伸
瓶子的容积：＝3.14×42×7＋3.14×42×18 ＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³ ) ＝1256(mL)
答：这个瓶子的容积是1256mL。
五、拓展延伸
1、你饮水的瓶子的容积是多少？你每 天的饮水量达到了日均饮水量标准 （1200毫升）吗？
五、拓展延伸
2、我校共有340名学生，如果每天饮用
1200毫升白开水，我们学校的供水量够
吗？
提示：开水桶的底面直 径是60厘米，高是80厘 米。一天需要加几次水 才能满足同学们的饮水 需要？
五、拓展延伸
学生一天的总饮水量： 1200×340=408000（毫升） 两个水桶的容积：
3.14×302×80×2 =3.14×900×80×2 =3.14×144000 =452160（毫升） 408000<452160 所以，学校的开水供水量能满足同学们的饮 水需求。每天供应一次就够。