2016年山东省春季高考数学模拟试题(二)(最新整理)

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春季高考数学试题

2016年山东省普通高校招生（春季）模拟考试数学试题本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

卷一（选择题，共60分）一、选择题（本题20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1.设全集U={1，2，3，4，5，6}且{}{}}{654,2,1=⋂=⋂=⋂B A B C A C B C A U U U ，，则A=（）A.{1，2}B.{1，2，6}C.{1，2，3}D.{1，2，4}2.下列函数是偶函数的是（）A.x y -=B.x x y sin =C.x x y cos =D. x x y +=23．函数31+-=x y 的定义域是（）A. RB. [0，+∞）C. [-4，-2]D. (-4，-2)4.下列向量不是直线0643=-+y x 方向向量的是（）A.(3，-4)B.(4，-3)C.(-4，3)D.(2，-3) 5．若点），（ααtan sin P 在第二象限内，则角α是 ( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D.第四象限角6. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充分必要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.有3男3女站成一排照相，若恰好男与男不相邻且女与女不相邻，出现这种情况的概率为（）A ．0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.28.3.0222,3.0log 3.0，这三个数之间的大小顺序是（） A.0.32＜23.0＜3.0log 2 B. 0.32＜3.0log 2＜23.0 C. 3.0log 2＜0.32＜23.0 D. 3.0log 2＜23.0＜0.329．已知双曲线上一点到焦点（-5,0），（5,0）距离之差的绝对值等于6，则双曲线方程为（） A.116922=-y x B.116922=-x y机密★启用前C.1162522=-y x D.1162522=-x y10．函数x x y 2sin 32cos -=的最小正周期和最大值分别是（）A.π2，1B.32π，2 C.π2,2 D.π,211．已知),4(),2,3(y OB OA -==，并且OB OA ⊥，则OB 的长度为（） A.13 B.34 C.132 D.11212. 圆周上有8个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是( )A. 16B. 24C.32D.4813. 已知函数a ax x y ++=2的对称轴为21-=x ，则a 等于（） A.21 B.1 C.-1 D.21- 14.下列说法不正确的是（）A ．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1B ．某人射击10次击中靶心8次，则他击中靶心的概率为0.8C.直线)1(+=x k y 过点（-1,0）是必然事件D.先后抛掷两枚同样大小的硬币，两枚都出现反面的概率为31 15．平行于直线02=--y x ，并且与它的距离为22的直线方程是（）A. 02=+-y xB. 06=--y xC. 02=+-y x 或06=--y xD.02=--y x 或06=+-y x16．已知y x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-102012x y x y x ，则y x z 3+=的最小值是（） A.-7 B.53 C.-5 D.5 17.在ABC 中，AB=3，AC=2，BC=，则AC AB ⋅= （） A.23- B.23 C.32- D.32 18. 15cos 75cos 15cos 75cos 22++的值等于（）A.26B.23C.45 D.431+ 19.中心在原点，一个焦点为(3，0)，一条渐近线方程032=-y x 的双曲线方程是( ) A.138********x y -= B.133********x y -= C.536554122x y -= D.554536122x y -=20．焦点为F 的抛物线x y 42=内有一点A （2，1），P 为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值为（）A.1B.2C.3D.4 卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本题5个小题，每小题4分，共20分）21. 从某班的一次数学测试卷中任意抽出10份，其得分情况如下：81、98、43、75、60、55、78、84、90、70。

2016年山东省高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年山东省高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．[﹣2，1）B．（1，+∞）C．（1，2]D．（2，+∞）2．已知复数z1、z2在复平面内对应的点分别为A（1，﹣1）、B（3，1），则=（）A．1+2i B．2+i C．1+3i D．3+i3．已知命题p：∀x∈（0，π），x＞sinx．则下列说法正确的是（）A．命题p为假命题；￢p：∃x∈（0，π），x＞sinxB．命题p为假命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sinxC．命题p为真命题；￢p：∃x∈（0，π），x≤sinxD．命题p为真命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sinx4．已知向量，，，若，则x=（）A．2或﹣4 B．﹣2或4 C．D．5．已知指数函数y=f（x）的图象过点P（3，27），则在（0，10]内任取一个实数x，使得f （x）＞81的概率为（）A．B．C．D．6．如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．B．C．D．7．函数的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知x，y满足，z=2x+y的最大值为m，若正数a，b满足4a+b=m，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．9．已知直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=1交于A、B两点，若△AOB为直角三角形，则点M（m，n）到点P（﹣2，0）、Q（2，0）的距离之和（）A．最大值为6B．最小值为3 C．是一个常数4D．是一个常数410．已知函数，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（）A．[3﹣2ln2，2）B．[3﹣2ln2，2]C．[e﹣1，2]D．[e﹣1，2）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．函数f（x）=x3+sinx+2016（x∈R），若f（a）=2015，则f（﹣a）=_______．12．已知离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为_______．13．2016年2月，某品牌汽车对某地区的八家4S店该月的销售量进行了统计，统计数据如茎叶图所示，由于工作人员失误不慎丢掉两个数据，已知这些数据的平均数与方差分别为293与33.5，则残缺的两个数字中较小的数字为_______．14．如图，若n=4时，则输出的结果为_______．15．对∀a，b∈R，定义运算：a⊕b=a（a﹣b），a⊗b=b（a+b）．则下列判断正确的是_______．①2016⊕2017=2017；②（x+1）⊕1=1⊗x；③f（x）=x⊗（x⊕1）的零点为1，；④a⊕b=b⊕a的必要不充分条件是a=b；⑤a⊗b=b⊗a的充要条件是a⊕b=b⊕a．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且，，．（Ⅰ）求B，C及△ABC的面积；（Ⅱ）已知函数f（x）=sinBsinπx﹣cosBcosπx，把函数y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）（x∈[0，2]）上的单调递增区间．17．2016年1月，微信宣布：微信朋友圈除夕前后10天的所有广告收入，均将变为免费红包派送至全国网民的口袋，金额至少达到9位数，由此引发微友们在圈中抢红包大战．某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，并作出频数统计表如下：2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与2人进行交谈，求所选2人中至少有一人“不喜欢”的概率．参考数据与公式：，其中n=a+b+c+d．PAB⊥底面ABCD，其中PA=PB，四边形ABCD 是菱形，N为AC的中点，M是△PCD的中线PQ的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面PAB；（Ⅱ）证明：平面MNC⊥平面ABCD．19．已知数列{a n}的前n项和S n满足2a n+1﹣S n=0，且a1=1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．20．已知函数（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）为单调递减函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当x1，x2∈（0，+∞）时，不等式恒成立，求a的取值范围．21．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m（k＞0，m＞0）与椭圆C相交于M、N两点，（ⅰ）若，m∈（﹣1，1），Q（﹣2m，0），证明：|QM|2+|QN|2为定值；（ⅱ）若以线段MN为直径的圆经过点O，求实数m的取值范围．2016年山东省高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．[﹣2，1）B．（1，+∞）C．（1，2]D．（2，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A、B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤2，即A=[﹣1，2]，由B中不等式解得：x＞1，即B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：C．2．已知复数z1、z2在复平面内对应的点分别为A（1，﹣1）、B（3，1），则=（）A．1+2i B．2+i C．1+3i D．3+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数=，则答案可求．【解答】解：复数z1、z2在复平面上对应的点分别为A（1，﹣1）、B（3，1），则==．故选：A．3．已知命题p：∀x∈（0，π），x＞sinx．则下列说法正确的是（）A．命题p为假命题；￢p：∃x∈（0，π），x＞sinxB．命题p为假命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sinxC．命题p为真命题；￢p：∃x∈（0，π），x≤sinxD．命题p为真命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sinx【考点】命题的否定．【分析】判断命题的真假，利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：：∀x∈（0，π），x＞sinx．是真命题，因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈（0，π），x＞sinx．命题p为真命题；￢p：∃x∈（0，π），x≤sinx故选：C．4．已知向量，，，若，则x=（）A ．2或﹣4B ．﹣2或4C ．D ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程求方程的解即可．【解答】解：向量，，，∴﹣=（﹣2，2﹣x ），又， ∴﹣2×4﹣x （2﹣x ）=0，整理得x 2﹣2x ﹣8=0，解得x=﹣2或x=4．故选：B ．5．已知指数函数y=f （x ）的图象过点P （3，27），则在（0，10]内任取一个实数x ，使得f （x ）＞81的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】设函数f （x ）=a x ，a ＞0 且a ≠1，把点（3，27），求得a 的值，可得函数的解析式，进而结合几何概型可得到答案【解答】解：设函数f （x ）=a x ，a ＞0 且a ≠1，把点（3，27），代入可得 a 3=27，解得a=3，∴f （x ）=3x ．又∵x ∈（0，10]，若f （x ）＞81，则x ∈（4，10]，∴f （x ）＞81的概率P==，故选：D ．6．如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A ．B ．C ．D ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．【解答】解：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．∴该几何体的体积=+=．故选：D．7．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义域，奇偶性，以及函数值的变化趋势，即可判断．【解答】解：∵＞0，∴x＞1或x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∵g（x）=ln，∴g（﹣x）=ln=ln=﹣ln=﹣g（x），∴g（x）为奇函数，∵y=cosx为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，当x→+∞时，g（x）→0，∴f（x）→1，故选：C．8．已知x，y满足，z=2x+y的最大值为m，若正数a，b满足4a+b=m，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．【考点】简单线性规划；基本不等式．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m，再利用基本不等式求得最值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，A（3，0），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×3=6．即4a+b=6，，则=（）（）==．当且仅当，即b=2a，也就是a=1，b=2时取等号．故选：B．9．已知直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=1交于A、B两点，若△AOB为直角三角形，则点M（m，n）到点P（﹣2，0）、Q（2，0）的距离之和（）A．最大值为6B．最小值为3 C．是一个常数4D．是一个常数4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意求出弦长|AB，由点到直线的距离公式表示出圆心到直线ax+by=1的距离，根据弦长公式列出方程并化简，即可求出点M的轨迹方程和轨迹，根据椭圆的性质和定义可得答案．【解答】解：∵△AOB是直角三角形，且|OA|=|OB|=1，∴∠AOB=90°，|AB|=，∵圆心（0，0）到直线l：mx+ny=2的距离：d=，∴，化简得m2+2n2=8，即，则点M（m，n）的轨迹是焦点为点P（﹣2，0）、Q（2，0）的椭圆，∴由椭圆的定义知，点M（m，n）到点P（﹣2，0）、Q（2，0）的距离之和是2a=4，故选：D．10．已知函数，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（）A．[3﹣2ln2，2）B．[3﹣2ln2，2]C．[e﹣1，2]D．[e﹣1，2）【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象如图：利用消元法转化为关于n的函数，构造函数求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值即可得到结论．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：若m＜n，且f（m）=f（n），则当ln（x+1）=1时，得x+1=e，即x=e﹣1，则满足0＜n≤e﹣1，﹣2＜m≤0，则ln（n+1）=m+1，即m=2ln（n+1）﹣2，则n﹣m=n+2﹣2ln（n+1），设h（n）=n+2﹣2ln（n+1），0＜n≤e﹣1则h′（n）=1﹣==，当h′（x）＞0得1＜n≤e﹣1，当h′（x）＜0得0＜n＜1，即当n=1时，函数h（n）取得最小值h（1）=1+2﹣2ln2=3﹣2ln2，当n=0时，h（0）=2﹣2ln1=2，当n=e﹣1时，h（e﹣1）=e﹣1+2﹣2ln（e﹣1+1）=1+e﹣2=e﹣1＜2，则3﹣2ln2≤h（n）＜2，即n﹣m的取值范围是[3﹣2ln2，2），故选：A二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．函数f（x）=x3+sinx+2016（x∈R），若f（a）=2015，则f（﹣a）=2017．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】可由f（a）=2015求得a3+sina=﹣1，而f（﹣a）=﹣（a3+sina）+2016，这样便可得出f（﹣a）的值．【解答】解：f（a）=a3+sina+2016=2015；∴a3+sina=﹣1；∴f（﹣a）=（﹣a）3+sin（﹣a）+2016=﹣（a3+sina）+2016=1+2016=2017．故答案为：2017．12．已知离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为x2﹣=1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标即双曲线的焦点坐标，利用待定系数法求出双曲线方程．【解答】解：抛物线的标准方程为y2=8x，∴抛物线的焦点坐标为（2，0）．即（2，0）为双曲线的一个焦点，设双曲线的方程为，则，解得a2=1，b2=3．∴双曲线方程为x2﹣=1．故答案为：x2﹣=1．13．2016年2月，某品牌汽车对某地区的八家4S店该月的销售量进行了统计，统计数据如茎叶图所示，由于工作人员失误不慎丢掉两个数据，已知这些数据的平均数与方差分别为293与33.5，则残缺的两个数字中较小的数字为1．【考点】茎叶图．【分析】设残缺的两个数字中较小的数字为x，另一个为y，根据平均数与方差的概念列出方程组，结合茎叶图的特征，即可求出x、y的值．【解答】解：设残缺的两个数字中较小的数字为x，另一个为y，则×=293①，×[2+2+2+2+2+2+2+2]=33.5②；化简①得，x+y=3③；化简②得，（x﹣3）2+（y﹣3）2=5④；又x、y∈N，且x＜y；∴x=1，y=2；即残缺的两个数字中较小的数字为1．故答案为：1．14．如图，若n=4时，则输出的结果为．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=+++的值，用裂项法即可计算得解．【解答】解：模拟执行程序，可得n=4，k=1，S=0S=，满足条件k＜4，k=2S=+，满足条件k＜4，k=3S=++，满足条件k＜4，k=4S=+++，不满足条件k＜4，退出循环，输出S的值．由于S=+++= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）]=．故答案为：．15．对∀a，b∈R，定义运算：a⊕b=a（a﹣b），a⊗b=b（a+b）．则下列判断正确的是④⑤．①2016⊕2017=2017；②（x+1）⊕1=1⊗x；③f（x）=x⊗（x⊕1）的零点为1，；④a⊕b=b⊕a的必要不充分条件是a=b；⑤a⊗b=b⊗a的充要条件是a⊕b=b⊕a．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据对∀a，b∈R，定义运算：a⊕b=a（a﹣b），a⊗b=b（a+b），分别判断5个命题，即可得出结论．【解答】解：①2016⊕2017=2016×=﹣2016，不正确；②（x+1）⊕1=（x+1）x，1⊗x=1•（1﹣x）=1﹣x，所以不正确；③f（x）=x⊗（x⊕1）=x3（x﹣1）的零点为0，1，所以不正确；④a=b，则a⊕b=b⊕a；a⊕b=a（a﹣b），b⊕a=b（b﹣a），若a⊕b=b⊕a，则a（a﹣b）=b（b ﹣a），∴a=b或a=﹣b，所以a⊕b=b⊕a的必要不充分条件是a=b，正确；⑤a⊗b=b⊗a，则b（a+b）=a（a+b），∴a=b或a=﹣b，由④知道a⊕b=b⊕a，所以a⊗b=b⊗a 的充要条件是a⊕b=b⊕a，正确．故答案为：④⑤．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且，，．（Ⅰ）求B，C及△ABC的面积；（Ⅱ）已知函数f（x）=sinBsinπx﹣cosBcosπx，把函数y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）（x∈[0，2]）上的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理和大边对大角可得C，进而可得B，由三角形的面积公式可得；（Ⅱ）由和差角的三角函数公式和函数图象变换可得g（x）=sin（πx+），解2kπ﹣≤πx+≤2kπ+可得函数y=g（x）的单调递增区间和[0，2]取交集可得．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，，，∴由正弦定理可得sinC===，由大边对大角可得C＜A，故C=，B=π﹣A﹣C=，△ABC的面积S=acsinB==；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sinBsinπx﹣cosBcosπx=﹣cos（πx+B）=﹣cos（πx+），∵把函数y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，∴g（x）=﹣cos（πx++）=sin（πx+），令2kπ﹣≤πx+≤2kπ+，解得2k﹣≤x≤2k+，k∈Z，∴函数y=g（x）的单调递增区间为[2k﹣，2k+]，k∈Z．和x∈[0，2]取交集可得函数的递增区间为[0，]和[，2]．17．2016年1月，微信宣布：微信朋友圈除夕前后10天的所有广告收入，均将变为免费红包派送至全国网民的口袋，金额至少达到9位数，由此引发微友们在圈中抢红包大战．某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，并作出频数统计表如下：2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与2人进行交谈，求所选2人中至少有一人“不喜欢”的概率．参考数据与公式：，其中n=a+b+c+d．【分析】（Ⅰ）先由分层抽样求出x=5，y=2，得到2×2列联表，求出K2=1.125＜2.706，从而得到没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”．（Ⅱ）先求出基本事件总数，再求出所选2人中至少有一人“不喜欢”的基本事件个数，由此能求出所选2人中至少有一人“不喜欢”的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，∴抽取男性人数为：500×=25，抽取的女性人数为：400×=20，∴x=25﹣15﹣5=5，y=20﹣15﹣3=2，22K2==1.125＜2.706，∴没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”．（Ⅱ）表一“一般”有5人，表二“不喜欢”的有2人随机选取2人进行交谈，有=21种所选2人中至少有一人“不喜欢”的，有﹣=10种，∴所选2人中至少有一人“不喜欢”的概率为．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，其中PA=PB，四边形ABCD 是菱形，N为AC的中点，M是△PCD的中线PQ的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面PAB；（Ⅱ）证明：平面MNC⊥平面ABCD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连BD，交AC于N，连结BQ，取BQ中点E，连结ME，NE，则EM∥PB，EN∥DQ，从而平面PAB∥平面EMN，由此能证明MN∥平面PAB．（Ⅱ）取AB中点O，连结PO，QO，推导出PO⊥平面ABCD，从而MN⊥平面ABCD，由此能证明平面MNC⊥平面ABCD．【解答】证明：（Ⅰ）连BD，交AC于N，连结BQ，取BQ中点E，连结ME，NE，∵四边形ABCD是菱形，N为AC的中点，M是△PCD的中线PQ的中点，∴N是BD中点，∴EM∥PB，EN∥DQ，∵DQ∥AB，∴EN∥AB，∵PB∩AB=B，EM∩EN=E，PB、AB⊂平面PAB，EM、EN⊂平面EMN，∴平面PAB∥平面EMN，∵MN⊂平面EMN，∴MN∥平面PAB．（Ⅱ）取AB中点O，连结PO，QO，∵在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，PA=PB，四边形ABCD是菱形，N为AC的中点，M是△PCD的中线PQ的中点，∴PO⊥AB，MN∥PO，∴PO⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD，∵MN⊂平面MNC，∴平面MNC⊥平面ABCD．19．已知数列{a n}的前n项和S n满足2a n+1﹣S n=0，且a1=1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用等比数列的前n项和公式、“错位相减法”即可得出．【解答】解：（I）∵2a n+1﹣S n=0，且a1=1．=0，可得2a n+1﹣2a n=a n，∴a n+1=a n，∴当n≥2时，2a n﹣S n﹣1∴数列{a n}是等比数列，公比为，∴a n=．（II）na n=．∴数列{na n}的前n项和T n=1+2×+3×+…+①，T n=+++…+（n﹣1）+n②，由①﹣②得﹣=1++…+﹣n=﹣n=（2﹣n）﹣2，∴T n=（2n﹣4）+4．20．已知函数（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）为单调递减函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当x1，x2∈（0，+∞）时，不等式恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，问题转化为a≤﹣在（0，+∞）恒成立，令g（x）=﹣，（x＞0），根据函数的单调性求出a的范围即可；（Ⅱ）问题转化为h（x）=xf（x）在（0，+∞）递减，求出h（x）的导数，得到a≤﹣，（x＞0），令m（x）=﹣，（x＞0），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），（x＞0），f′（x）=，（x＞0），若函数f（x）为单调递减函数，则f′（x）≤0在（0，+∞）恒成立，即a≤﹣在（0，+∞）恒成立，令g（x）=﹣，（x＞0），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴g（x）min=g（1）=﹣1，∴a≤﹣1；（Ⅱ）当x1，x2∈（0，+∞）时，不等式恒成立，即[x1f（x1）﹣x2f（x2）]（x1﹣x2）＜0在（0，+∞）恒成立，即h（x）=xf（x）在（0，+∞）递减，而h（x）=ax2+2xlnx﹣a，h′（x）=2（ax+1+lnx），由h′（x）≤0得：ax+1+lnx≤0，即a≤﹣，（x＞0），令m（x）=﹣，（x＞0），m′（x）=，令m′（x）＞0，解得：x＞1，令m′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴m（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴m（x）min=m（1）=﹣1，∴a≤﹣1．21．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m（k＞0，m＞0）与椭圆C相交于M、N两点，（ⅰ）若，m∈（﹣1，1），Q（﹣2m，0），证明：|QM|2+|QN|2为定值；（ⅱ）若以线段MN为直径的圆经过点O，求实数m的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a=2，b=1，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）（ⅰ）由直线y=x+m代入椭圆方程，运用韦达定理，以及点M，N满足椭圆方程，结合两点的距离公式化简整理，即可得证；（ⅱ）由y=kx+m代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，运用韦达定理和判别式大于0，结合直径所对的圆周角为直角，运用斜率之积为﹣1，化简整理，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，将点代入椭圆方程可得，+=1，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）（ⅰ）证明：由直线y=x+m代入椭圆方程，可得x2+2mx+2m2﹣2=0，由判别式△=4m2﹣4（2m2﹣2）＞0，解得0＜m＜，设M（x1，y1），N（x2，y2），即有x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣2，且y12=1﹣，y22=1﹣，则|QM|2+|QN|2=（x1+2m）2+y12+（x2+2m）2+y22= [（x1+x2）2﹣2x1x2]+8m2+2+4m（x1+x2）=（4m2﹣4m2+4）+8m2+2﹣8m2=5为定值；（ⅱ）由y=kx+m代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，判别式为64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）＞0，化简为1+4k2﹣m2＞0，x1+x2=﹣，x1x2=，以线段MN为直径的圆经过点O，即为OM⊥ON，可得x1x2+y1y2=0，即为（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，即有（1+k2）•+km（﹣）+m2=0，化简为5m2﹣4﹣4k2=0，可得5m2﹣4＞m2﹣1，解得m＞或m＜﹣，由m＞0，可得m＞．2016年9月8日。

2016年山东省高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2016年山东省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|x2﹣1＞0}，则A∩B＝（）A．[﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，2]D．（﹣2，﹣1）∪（1，2]2．（5分）已知复数z满足，则z＝（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i3．（5分）已知命题p：∀x∈（0，π），x＞sin x．则下列说法正确的是（）A．命题p为假命题；￢p：∃x∈（0，π），x＞sin xB．命题p为假命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sin xC．命题p为真命题；￢p：∃x∈（0，π），x≤sin xD．命题p为真命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sin x4．（5分）若，，且，则＝（）A．B．C．D．5．（5分）如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）＝sin（ln）的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）为贯彻落实中央1号文件精神和新形势下国家粮食安全战略部署，农业部把马铃薯作为主粮产品进行产业化开发，记者获悉，我国推进马铃薯产业开发的目标是力争到2020年马铃薯种植面积扩大到1亿亩以上．山东省某种植基地对编号分别为1，2，3，4，5，6的六种不同品种在同一块田地上进行对比试验，其中编号为1，3，5的三个品种中有且只有两个相邻，且2号品种不能种植在两端，则不同的种植方法的种数为（）A．432B．456C．534D．7208．（5分）已知x，y满足，z＝2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b＝m，则的最小值为（）A．3B．C．2D．9．（5分）已知直线与圆O：x2+y2＝1交于A、B两点，若△AOB为直角三角形，记点M（m，n）到点P（0，1）、Q（2，0）的距离之和的最大值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数，若m＜n，且f（m）＝f（n），则n﹣m的取值范围是（）A．[3﹣2ln2，2）B．[3﹣2ln2，2]C．[e﹣1，2]D．[e﹣1，2）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了200件产品的净重，所得数据均在区间[96，106]上，其频率分布直方图如图所示，已知各个小方形按高度依次构成一个等差数列，则在抽测的200件产品中，净重在区间[98，102）上的产品件数是．12．（5分）已知函数（a∈R）为奇函数，则的解集为．13．（5分）如图，若n＝4时，则输出的结果为．14．（5分）如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分内的概率为．15．（5分）对∀a，b∈R，定义运算：a⊕b＝a（a﹣b），a⊗b＝b（a+b）．则下列判断正确的是．①2016⊕2017＝2017；②（x+1）⊕1＝1⊗x；③f（x）＝x⊗（x⊕1）的零点为1，；④a⊕b＝b⊕a的必要不充分条件是a＝b；⑤a⊗b＝b⊗a的充要条件是a⊕b＝b⊕a．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且，，．（Ⅰ）求B，C及△ABC的面积；（Ⅱ）已知函数f（x）＝sin B sin2πx+cos C cos2πx，把函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，然后把所得函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，即得函数y＝g （x）的图象，求函数y＝g（x）在[0，2]上的单调递增区间．17．（12分）2016年微信宣布：微信朋友圈除夕前后10天的所有广告收入，均将变为免费红包派送至全国网民的口袋，金额至少达到9位数．某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男性表2：女性（Ⅰ）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”；参考数据与公式：，其中n＝a+b+c+d．临界值表：（Ⅱ）若从样本中的女性中随机抽取3人，求恰有2人非喜欢的概率；（Ⅲ）若以样本的频率估计概率，从参加调查问卷的人中随机抽取2名男性和1名女性，求其中非喜欢的人数X的分布列和数学期望．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且P A⊥平面ABCD，P A＝AB＝AD＝2，∠BAD＝60°．（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面P AC；（Ⅱ）求平面APD与平面PBC所成二面角（锐角）的余弦值．19．（12分）已知正数数列{a n}满足：a1＝1，a n+12﹣2a n+1＝a n2+2a n．数列{b n}满足b n•b n+1＝3n且b2＝9．（I）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）已知c n＝2n a n+b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）已知双曲线M：的渐近线方程为，抛物线N的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，点E（2，2）为双曲线M与抛物线N的一个公共点．（Ⅰ）求双曲线M与抛物线N的方程；（Ⅱ）过抛物线N的焦点F作两条相互垂直的直线l1，l2，与抛物线分别交于点A、B，C、D．（ⅰ）若直线EA与直线EB的倾斜角互补（点A，B不同于E点），求直线l1的斜率；（ⅱ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|＝λ|AB|•|CD|？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）＝x2﹣ax+2lnx．（Ⅰ）若a＝2，求曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线；（Ⅱ）若函数y＝f（x）在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设f（x）有两个极值点x1，x2，若，且f（x1）≥t+f（x2）恒成立，求实数t的取值范围．2016年山东省高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|x2﹣1＞0}，则A∩B＝（）A．[﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，2]D．（﹣2，﹣1）∪（1，2]【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即A＝[﹣1，2]，由B中不等式解得：x＞1或x＜﹣1，即B＝（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则A∩B＝（1，2]．故选：C．2．（5分）已知复数z满足，则z＝（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i【解答】解：，则＝＝＝＝2+3i，∴z＝2﹣3i，故选：B．3．（5分）已知命题p：∀x∈（0，π），x＞sin x．则下列说法正确的是（）A．命题p为假命题；￢p：∃x∈（0，π），x＞sin xB．命题p为假命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sin xC．命题p为真命题；￢p：∃x∈（0，π），x≤sin xD．命题p为真命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sin x【解答】解：：∀x∈（0，π），x＞sin x．是真命题，因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈（0，π），x＞sin x．命题p为真命题；￢p：∃x∈（0，π），x≤sin x故选：C．4．（5分）若，，且，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：||＝＝1，∴||＝3，∵，∴+＝﹣2．即+1＝﹣2．∴＝﹣．∴cos＜＞＝＝﹣．故选：C．5．（5分）如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．该几何体的体积＝+＝．故选：D．6．（5分）函数f（x）＝sin（ln）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝sin（ln）的定义域为：x＞1或x＜﹣1，排除A，f（﹣x）＝sin（ln）＝sin（﹣ln）＝﹣sin（ln）＝﹣f（x），函数是奇函数排除C，x＝2时，函数f（x）＝sin（ln）＝﹣sin（ln3）＜0，对应点在第四象限，排除D．故选：B．7．（5分）为贯彻落实中央1号文件精神和新形势下国家粮食安全战略部署，农业部把马铃薯作为主粮产品进行产业化开发，记者获悉，我国推进马铃薯产业开发的目标是力争到2020年马铃薯种植面积扩大到1亿亩以上．山东省某种植基地对编号分别为1，2，3，4，5，6的六种不同品种在同一块田地上进行对比试验，其中编号为1，3，5的三个品种中有且只有两个相邻，且2号品种不能种植在两端，则不同的种植方法的种数为（）A．432B．456C．534D．720【解答】解：第一类，从1，3，5品种选2个并捆绑在一起，和另外1个全排，形成了3个空，先把2号品种，插入到中间空中，再把4号插入到1，2，3，5，所形成的4个空的中的一个，然后把6号再插入到其中，故有A32A22A41A51＝240种，第二类，从1，3，5品种选2个并捆绑在一起，和另外1个全排，形成了3个空，先把4或6号，插入到中间空中，再把剩下的一个插入到所形成的4个空的中的一个，然后把2号插入前面所成的3个空（不包含两端）的1个，故有A32A22A21A41A31＝288种，从1，3，5品种选2个并捆绑在一起，和另外1个排列，把2，4，6号捆绑在一起并插入到其中，有A32A22A33＝72种，故编号为1，3，5的三个品种中有且只有两个相邻，且2号品种不能种植在两端，则不同的种植方法的种数为240+288﹣72＝456种，故选：B．8．（5分）已知x，y满足，z＝2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b＝m，则的最小值为（）A．3B．C．2D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A（3，0）时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．代入目标函数z＝2x+y得z＝2×3＝6．即m＝6．则a+b＝6，即+＝1，则＝（）（+）＝+++≥+2＝+2×＝，当且仅当＝，即b＝2a时取等号，故选：B．9．（5分）已知直线与圆O：x2+y2＝1交于A、B两点，若△AOB为直角三角形，记点M（m，n）到点P（0，1）、Q（2，0）的距离之和的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），∴圆心到直线的距离d＝＝，整理得m2+2n2＝8，即＝1，焦点为F1（﹣2，0），F2（﹣2，0）则点M（m，n）到点P（0，1）、Q（2，0）的距离之和＝|MP|﹣|MF1|+2a≤|PF1|+2a＝4+，故选：D．10．（5分）已知函数，若m＜n，且f（m）＝f（n），则n﹣m的取值范围是（）A．[3﹣2ln2，2）B．[3﹣2ln2，2]C．[e﹣1，2]D．[e﹣1，2）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：若m＜n，且f（m）＝f（n），则当ln（x+1）＝1时，得x+1＝e，即x＝e﹣1，则满足0＜n≤e﹣1，﹣2＜m≤0，则ln（n+1）＝m+1，即m＝2ln（n+1）﹣2，则n﹣m＝n+2﹣2ln（n+1），设h（n）＝n+2﹣2ln（n+1），0＜n≤e﹣1则h′（n）＝1﹣＝＝，当h′（x）＞0得1＜n≤e﹣1，当h′（x）＜0得0＜n＜1，即当n＝1时，函数h（n）取得最小值h（1）＝1+2﹣2ln2＝3﹣2ln2，当n＝0时，h（0）＝2﹣2ln1＝2，当n＝e﹣1时，h（e﹣1）＝e﹣1+2﹣2ln（e﹣1+1）＝1+e﹣2＝e﹣1＜2，则3﹣2ln2≤h（n）＜2，即n﹣m的取值范围是[3﹣2ln2，2），故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了200件产品的净重，所得数据均在区间[96，106]上，其频率分布直方图如图所示，已知各个小方形按高度依次构成一个等差数列，则在抽测的200件产品中，净重在区间[98，102）上的产品件数是100．【解答】解：根据题意，设各个小方形按高度依次构成的等差数列公差为x，则0.050+a+b+c+d＝5×0.050+×5×4x＝0.5，解得x＝0.025，所以a＝0.075，b＝0.10，c＝0.125，d＝0.15；所以该批产品中净重在区间[98，102）上的频率为：2（b+d）＝2×（0.10+0.15）＝0.5，故所求的产品件数是100×0.5＝100．故答案为：100．12．（5分）已知函数（a∈R）为奇函数，则的解集为（log23，+∞）．【解答】解：f（x）为R上的奇函数；∴f（0）＝0；即；∴a＝﹣2；∴由得，；整理得，2x＞3；∴x＞log23；∴的解集为（log23，+∞）．故答案为：（log23，+∞）．13．（5分）如图，若n＝4时，则输出的结果为．【解答】解：模拟执行程序，可得n＝4，k＝1，S＝0S＝，满足条件k＜4，k＝2S＝+，满足条件k＜4，k＝3S＝++，满足条件k＜4，k＝4S＝+++，不满足条件k＜4，退出循环，输出S的值．由于S＝+++＝[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）]＝．故答案为：．14．（5分）如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分内的概率为．【解答】解：AD对应的方程x+y＝1，即y＝﹣x+1，∵点（1，e）在y＝a x，∴a＝e，即函数为y＝e x，则由积分的几何意义得阴影部分的面积S＝∫（e x﹣1+x）dx＝（e x﹣x+x2）＝e﹣1+﹣1＝e﹣，长方形OABC的面积S＝1×e＝e，则点P落在阴影部分内的概率P＝＝，故答案为：15．（5分）对∀a，b∈R，定义运算：a⊕b＝a（a﹣b），a⊗b＝b（a+b）．则下列判断正确的是④⑤．①2016⊕2017＝2017；②（x+1）⊕1＝1⊗x；③f（x）＝x⊗（x⊕1）的零点为1，；④a⊕b＝b⊕a的必要不充分条件是a＝b；⑤a⊗b＝b⊗a的充要条件是a⊕b＝b⊕a．【解答】解：①2016⊕2017＝2016×（2016﹣2017）＝﹣2016，不正确；②（x+1）⊕1＝（x+1）x，1⊗x＝1•（1﹣x）＝1﹣x，所以不正确；③f（x）＝x⊗（x⊕1）＝x3（x﹣1）的零点为0，1，所以不正确；④a＝b，则a⊕b＝b⊕a；a⊕b＝a（a﹣b），b⊕a＝b（b﹣a），若a⊕b＝b⊕a，则a（a﹣b）＝b（b﹣a），∴a＝b或a＝﹣b，所以a⊕b＝b⊕a的必要不充分条件是a＝b，正确；⑤a⊗b＝b⊗a，则b（a+b）＝a（a+b），∴a＝b或a＝﹣b，由④知道a⊕b＝b⊕a，所以a⊗b＝b⊗a的充要条件是a⊕b＝b⊕a，正确．故答案为：④⑤．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且，，．（Ⅰ）求B，C及△ABC的面积；（Ⅱ）已知函数f（x）＝sin B sin2πx+cos C cos2πx，把函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，然后把所得函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，即得函数y＝g （x）的图象，求函数y＝g（x）在[0，2]上的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵，，，∴由正弦定理，可得：sin C＝＝＝，∵C，B为锐角，可得：C＝，B＝π﹣A﹣C＝，b＝c＝∴S△ABC＝bc sin A＝＝．（Ⅱ）∵B＝，∴f（x）＝sin B sin2πx+cos C cos2πx＝sin2πx+cos2πx＝sin（2πx+），∴把函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，可得函数解析式：y＝sin[2π（x﹣）+]＝sin（2πx﹣），然后把所得函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，即得函数y＝g（x）＝sin（πx﹣），∴由2kπ﹣≤πx﹣≤2kπ+，k∈Z，解得2k≤x≤2k+，k∈Z∵x∈[0，2]，∴可得函数的增区间为[0，]∪[，2]．17．（12分）2016年微信宣布：微信朋友圈除夕前后10天的所有广告收入，均将变为免费红包派送至全国网民的口袋，金额至少达到9位数．某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男性表2：女性（Ⅰ）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”；参考数据与公式：，其中n＝a+b+c+d．临界值表：（Ⅱ）若从样本中的女性中随机抽取3人，求恰有2人非喜欢的概率；（Ⅲ）若以样本的频率估计概率，从参加调查问卷的人中随机抽取2名男性和1名女性，求其中非喜欢的人数X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）∵男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，∴抽取男性人数为：500×＝25，抽取的女性人数为：400×＝20，∴x＝25﹣15﹣5＝5，y＝20﹣15﹣3＝2，由表中统计数据得到2×2列联表：∵1﹣0.9＝0.1，P（K2≥2.706）＝0.10，K2＝＝1.125＜2.706，∴没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”．（Ⅱ）∵样本中有20名女性，其中15人喜欢，5人非喜欢，∴样本中的女性中随机抽取3人，基本事件总数n＝＝1140，恰有2人非喜欢包含的基本事件个数m＝＝150，∴恰有2人非喜欢的概率P＝＝＝．（Ⅲ）以样本的频率估计概率，参加调查问卷的男性喜欢抢红包的概率为，女性喜欢抢红包的概率为，由题意知X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝（）2（）＝，P（X＝1）＝+＝，P（X＝2）＝+＝，P（X＝3）＝＝，∴非喜欢的人数X的分布列为：EX＝+1×+2×+3×＝．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且P A⊥平面ABCD，P A＝AB＝AD＝2，∠BAD＝60°．（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面P AC；（Ⅱ）求平面APD与平面PBC所成二面角（锐角）的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且P A⊥平面ABCD，P A＝AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，∴AC⊥BD，P A⊥BD，∵P A∩AC＝A，∴BD⊥平面P AC，∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面P AC．解：（Ⅱ）设AC∩BD＝O，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A（，0，0），P（，0，2），D（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），＝（0，0，2），＝（﹣，﹣1，0），＝（，﹣1，2），＝（﹣，﹣1，0），设平面APD的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得，0），设平面PBC的法向量＝（a，b，c），则，取a＝1，得＝（1，﹣，﹣），cos＜＞＝＝＝．∴平面APD与平面PBC所成二面角（锐角）的余弦值为．19．（12分）已知正数数列{a n}满足：a1＝1，a n+12﹣2a n+1＝a n2+2a n．数列{b n}满足b n•b n+1＝3n且b2＝9．（I）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）已知c n＝2n a n+b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（I）∵﹣2a n+1＝+2a n，∴（a n+a n+1）（a n+1﹣a n﹣2）＝0，∵a n＞0，∴a n+1﹣a n＝2，故数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，故a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；∵b n•b n+1＝3n且b2＝9，∴b1＝，＝3，故数列{b n}隔项成等比数列，公比为3，故b n＝；（Ⅱ）记数列{2n a n}的前n项和为S n，S n＝1•2+3•22+5•23+…+（2n﹣1）•2n，2S n＝1•22+3•23+5•24+…+（2n﹣1）•2n+1，两式作差可得，S n＝﹣2﹣2•22﹣2•23﹣2•24﹣…﹣2•2n+（2n﹣1）•2n+1，故S n＝﹣2﹣+（2n﹣1）•2n+1＝（2n﹣3）•2n+1+6；记数列{b n}的前n项和为F n，当n为偶数时，F n＝（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b n﹣1+b n）＝（+9）•＝•（﹣1）；当n为奇数时，F n＝F n﹣1+b n＝•（﹣1）+•＝5•﹣；而T n＝S n+F n，故T n＝．20．（13分）已知双曲线M：的渐近线方程为，抛物线N的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，点E（2，2）为双曲线M与抛物线N的一个公共点．（Ⅰ）求双曲线M与抛物线N的方程；（Ⅱ）过抛物线N的焦点F作两条相互垂直的直线l1，l2，与抛物线分别交于点A、B，C、D．（ⅰ）若直线EA与直线EB的倾斜角互补（点A，B不同于E点），求直线l1的斜率；（ⅱ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|＝λ|AB|•|CD|？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由双曲线M：的渐近线方程为y＝±x，可得＝，代入（2，2）可得﹣＝1，解得a＝，b＝2，即有双曲线M的方程为﹣＝1；设抛物线的方程为y2＝2px（p＞0），代入（2，2）可得4＝4p，解得p＝1，即有抛物线N的方程为y2＝2x；（Ⅱ）（ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y12＝x1，y22＝x2，由直线EA与直线EB的倾斜角互补，可得k EA+k EB＝0，即有+＝0，即有+＝0，可得y1+y2＝﹣4，即有直线l1的斜率为＝＝＝﹣；（ⅱ）假设存在常数λ，使得|AB|+|CD|＝λ|AB|•|CD|．设直线直线l1的方程为y＝k（x﹣），l2的方程为y＝﹣（x﹣）．联立，可得k2x2﹣（k2+2）x+k2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2＝，由抛物线的定义可得|AB|＝x1+x2+p═+1＝，将k换为﹣，可得|CD|＝2k2+2，即有λ＝＝+＝+＝．故存在常数λ＝，使得|AB|+|CD|＝λ|AB|•|CD|．21．（14分）已知函数f（x）＝x2﹣ax+2lnx．（Ⅰ）若a＝2，求曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线；（Ⅱ）若函数y＝f（x）在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设f（x）有两个极值点x1，x2，若，且f（x1）≥t+f（x2）恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a＝2时，f（x）＝x2﹣2x+2lnx，f′（x）＝2x﹣2+，∴f（1）＝﹣1，f′（1）＝2，过（1，﹣1），斜率是2的直线方程是：y+1＝2（x﹣1），即：2x﹣y﹣3＝0；（Ⅱ）f′（x）＝2x﹣a+＝，（x＞0），若函数y＝f（x）在定义域上单调递增，则2x2﹣ax+2≥0在（0，+∞）恒成立，即a≤2（x+），而x+的最小值是2，故a≤4；（Ⅲ）∵f（x）＝x2﹣ax+2lnx，∴h′（x）＝，（x＞0），∵f（x）有两个极值点x1，x2，∴x1，x2为f′（x）＝0的两个根，即2x2﹣ax+2＝0的两个根，∴x1x2＝1，∵x1∈（0，]，且ax i＝2+1（i＝1，2），∴x2∈[e，+∞），∴f（x1）﹣f（x2）＝（﹣ax1+2lnx1）﹣（﹣ax2+2lnx2）＝（﹣﹣1+2lnx1）﹣（﹣﹣1+2lnx2）＝﹣+2ln＝﹣﹣2ln，（x2＞1），设u（x）＝x2﹣﹣2lnx2，x≥e，∴u′（x）＝≥0，u（x）在[e，+∞）递增，∴u（x）≥u（e）＝e2﹣﹣4，∴t∈（﹣∞，e2﹣﹣4]．。

(完整版)山东省春季高考数学模拟试题(二)及答案

山东省春季高考数学模拟试题（二）2019.4.16注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出) 1、设集合M=｛n ｝，则下列各式中正确的是（）A n M ⊆B n M ∈C n M =D n M ∉ 2、“1x >”是“2x x >”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3、函数y =的定义域为（）A [4,1]-B [4,0)-C (0,1]D [4,0)(0,1]-⋃4、从篮球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单位：cm ）：180、188、200、195、187、则身高的样本方差为（）A 47.6B 190C 51D 425、若偶函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，且有最小值5，则()f x 在区间[7,3]--上是（） A 增函数，最小值是-5 B 增函数，最大值是-5 C 减函数，最小值是5 D 减函数，最大值是563a 与3b的等比中项，则a b +等于（）A 8B 4C 1 D147、已知角α与单位圆的交点为(1,0)P -，则sin α的值为（） A 0 B 12-C 12D 1 8、已知{}n a 为等差数列，且74321,0a a a -=-=，则公差d 等于（） A 2- B 12-C 12D 2 9、过点(1,2)P -且与直线310x y +-=垂直的直线方程为（）A 350x y -+=B 350x y --=C 350x y ++=D 350x y -+=10、平面向量a r 与b r 的夹角为60o，(2,0)a =r ，||3b =r ，则|2|a b -=r r （）A 2B 1C 5D 2511、若函数2()(1)xf x a =-在(0,)+∞上是增函数，则a 满足的条件为（） A ||1a > B ||2a <C ||2a >D 1||2a <<12、函数2sin 4sin 3y x x =-+-的最大值为（） A 1 B 2 C 3 D 013、在等差数列{}n a 中，若13518a a a ++= ，24624a a a ++= ，则前10项的和10S 等于（）A 110B 120C 130D 14014、已知2621201212(1)x x a a x a x a x -+=++++L ，则01212a a a a ++++L 的值是（）A 1B 2C -1D 015、在ABC ∆中，若3a =，60B ∠=o，面积934S =，则ABC ∆是（） A 等腰直角三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 钝角三角形16、如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（）A ．232600y x y x ≥-⎧⎪-+>⎨⎪<⎩B ．232600y x y x >-⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩C ．232600y x y x >-⎧⎪-+>⎨⎪≤⎩D ．232600y x y x >-⎧⎪-+<⎨⎪<⎩17、若直线0x y m -+=(0)m >与圆222x y +=相切，则m 等于（） A2 B 2- C 2 D 22±18、若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为青年志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率为（） A57 B 1021C 35D 174219、如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（）A (0,)+∞B (0,2)C (1,)+∞D (0,1)20、已知双曲线2221(0)2x y b b -=>的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为y x =，点0)P y 在双曲线上，则12PF PF ⋅=u u u r u u u u r（）A 12-B 2-C 0D 4第Ⅱ卷二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分） 21、已知()2xf x x =+，则(1)f x +=____________________ 22、函数22(cos sin )tan 2y x x x =-的最小正周期是____________________23、若椭圆的两个焦点将长轴三等分，则该椭圆的离心率等于________________________ 24、已知正方体的外接球的体积为323π，那么正方体的棱长等于______ 25、将3个人分到4个不同的班级，则不同的分发种数是________ 三、解答题（本题共5题，共45分）26、已知二次函数()f x 满足条件：(0)5,(2)(2)f f x f x =+=-，且在x 轴上截得的线段长为6求：（1）()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间[1,1]-上的最大值和最小值28、已知政府收购某种产品的原价格为每担200元，其中征税标准为每100元征10元（即税率为10％），并计划收购a 万担，为了减轻农民负担，现决定将税率降低x 各百分点，预计收购量可增加2x个百分点。

山东省春季高考数学模拟试题(二)及答案(最新整理)

山东省春季高考数学模拟试题（二）2019.4.16注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出)1、设集合M=｛n ｝，则下列各式中正确的是（）A B C D n M ⊆n M ∈n M =n M ∉2、“”是“”的（）1x >2x x >A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3、函数的定义域为（）y =A BC D [4,1]-[4,0)-(0,1][4,0)(0,1]-⋃4、从篮球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单位：cm ）：180、188、200、195、187、则身高的样本方差为（）A 47.6B 190C 51D 425、若偶函数在区间上是增函数，且有最小值5，则在区间上是()f x [3,7]()f x [7,3]--（）A 增函数，最小值是 5B 增函数，最大值是5--C 减函数，最小值是5D 减函数，最大值是56是与的等比中项，则等于（）3a3ba b +A 8B 4C 1 D147、已知角与单位圆的交点为，则的值为（）α(1,0)P -sin αA 0B C D 112-128、已知为等差数列，且，则公差d 等于（）{}n a 74321,0a a a -=-=A B C D 22-12-129、过点且与直线垂直的直线方程为（）(1,2)P -310x y +-=A B350x y -+=350x y --=CD 350x y ++=350x y -+=10、平面向量与的夹角为，，，则（）a b 60(2,0)a = ||3b = |2|a b -= A 2B 1C 5D 2511、若函数在上是增函数，则满足的条件为（）2()(1)xf x a =-(0,)+∞a ABC D ||1a>||a<||a >1||a <<12、函数的最大值为（）2sin 4sin 3y x x =-+-A 1 B 2 C 3 D 013、在等差数列中，若，，则前10项的和等{}n a 13518a a a ++=24624a a a ++=10S 于（）A 110B 120C 130D 14014、已知，则的值是2621201212(1)x x a a x a x a x -+=++++ 01212a a a a ++++ （）A 1B 2C -1D 015、在中，若，，面积是（）ABC ∆3a =60B ∠=S =ABC ∆A 等腰直角三角形 B 直角三角形C 等边三角形 D 钝角三角形16、如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（）A ．B ．232600y x y x ≥-⎧⎪-+>⎨⎪<⎩232600y x y x >-⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩C ．D ．232600y x y x >-⎧⎪-+>⎨⎪≤⎩232600y x y x >-⎧⎪-+<⎨⎪<⎩17、若直线与圆相切，则等于（）0x y m -+=(0)m >222x y +=m AB C 2 D 2-±18、若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为青年志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率为（）AB C D 57102135174219、如果方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（）222x ky +=A BCD (0,)+∞(0,2)(1,)+∞(0,1)20、已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为2221(0)2x y b b-=>1F 2F y x =，点在双曲线上，则（）0)P y 12PF PF ⋅=A BC 0D412-2-第Ⅱ卷二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分）21、已知，则____________________()2xf x x =+(1)f x +=22、函数的最小正周期是____________________22(cos sin )tan 2y x x x =-23、若椭圆的两个焦点将长轴三等分，则该椭圆的离心率等于________________________24、已知正方体的外接球的体积为，那么正方体的棱长等于______323π25、将3个人分到4个不同的班级，则不同的分发种数是________三、解答题（本题共5题，共45分）26、已知二次函数满足条件：，且在轴上截得的线段()f x (0)5,(2)(2)f f x f x =+=-x 长为6求：（1）的解析式；（2）求在区间上的最大值和最小值()f x ()f x [1,1]-28、已知政府收购某种产品的原价格为每担200元，其中征税标准为每100元征10元（即税率为10％），并计划收购a 万担，为了减轻农民负担，现决定将税率降低x 各百分点，预计收购量可增加2x 个百分点。

【精品】2016年山东省济南市高考数学二模试卷及参考答案(文科)

2016年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设复数z=（i为虚数单位），则z=（）A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i2．（5分）设N是自然数集，P={x|y=，则集合P∩N中元素个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（5分）如果log5a+log5b=2，则a+b的最小值是（）A．25 B．10 C．5 D．24．（5分）“a＞2且b＞2”是“ab＞4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）执行如图的程序框图，则输出的S等于（）A．0 B．﹣3 C．﹣10 D．﹣256．（5分）已知不等式组，表示的平面区域为D，若函数y=|x|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的最小值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．0 D．47．（5分）在区间[0，]上随机取一个数x，则时间“sinx+cosx≥1”发生的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且a=，c=，C=，则△ABC的面积S=．9．（5分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=log3（x+1）+a，则f（﹣8）等于（）A．﹣3﹣a B．3+a C．﹣2 D．210．（5分）设F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使•=0，且|PF1|=|PF2|，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．+1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：由表中数据算出线性回归方程=﹣2x+a，气象部门预测下个月的平均气温约为24℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为件．12．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积是cm213．（5分）过点P（3，1）的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相交于A，B 两点，当弦AB的长取最小值时，直线l的倾斜角等于．14．（5分）已知△ABC中，AB=AC=1，且|+|=|﹣|，=3，若点P是BC边上的动点，则的取值范围是．15．（5分）若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x1，x2，…，x n满足f （﹣x i）=f（x i）（i=1，2，…，n），则称函数y=f（x）为定义域D上的“n度局部偶函数”．已知函数g（x）=是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）2016年2月，国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》中提到“原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开”，济南某新闻媒体对某一小区100名不同年龄段的居民进行调查，如图是各年龄段支持以上做法的人数的频率分布直方图．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取20人到演播大厅进行现场交流．（i）求年龄在35～55岁之间的人数；（ii）在55～75岁之间任意找两个人发言（不考虑先后顺序），至少一人再65～75岁之间的概率是多少？17．（12分）已知函数f（x）=sin2x+2sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到函数g（x）的图象，当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°平面ABE与直线PA，PD分别交于点E，F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，试求三棱锥A﹣PBD的体积．19．（12分）已知在等比数列{a n}中，a n+1＞a n对n∈N*恒成立，且a1a4=8，a2+a3=6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，，求数列{b n}的前n项和S n．20．（13分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x与椭圆C交于点E，F，直线y=﹣x与椭圆C交于点G，H，且四边形EHFG的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左顶点A作直线l1交椭圆C于另一点P，过点A作垂直于l1的直线l1，l2交椭圆C于另一点Q，当直线l1的斜率变化时，直线PQ是否过x轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣e x+mx，其中m∈R，函数g（x）=f（x）+e x+1．（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当m=﹣e时，（i）求函数g（x）的最大值；（ii）记函数φ（x）=|g（x）|﹣﹣，证明：函数φ（x）没有零点．2016年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设复数z=（i为虚数单位），则z=（）A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i【解答】解：复数z=（i为虚数单位），则z===﹣i．故选：B．2．（5分）设N是自然数集，P={x|y=，则集合P∩N中元素个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由P中y=，得到3x﹣x2≥0，整理得：x（x﹣3）≤0，解得：0≤x≤3，即P=[0，3]，∵N为自然数集，∴P∩N={0，1，2，3}，则集合P∩N中元素个数是4，故选：C．3．（5分）如果log5a+log5b=2，则a+b的最小值是（）A．25 B．10 C．5 D．2【解答】解：∵a，b＞0，log5a+log5b=2=log5（ab），∴ab=52=25≤，解得a+b≥10，当且仅当a=b=5时取等号．则a+b的最小值是10．故选：B．4．（5分）“a＞2且b＞2”是“ab＞4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a＞2且b＞2，则ab＞4成立，故充分性易证若ab＞4，如a=8，b=1，此时ab＞4成立，但不能得出a＞2且b＞2，故必要性不成立由上证明知“a＞2且b＞2”是“ab＞4”的充分不必要条件，故选：A．5．（5分）执行如图的程序框图，则输出的S等于（）A．0 B．﹣3 C．﹣10 D．﹣25【解答】解：模拟执行程序，可得k=1，s=1满足条件k＜5，执行循环体，s=1，k=2满足条件k＜5，执行循环体，s=0，k=3满足条件k＜5，执行循环体，s=﹣3，k=4满足条件k＜5，执行循环体，s=﹣10，k=5不满足条件k＜5，退出循环，输出s的值为﹣10．故选：C．6．（5分）已知不等式组，表示的平面区域为D，若函数y=|x|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的最小值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．0 D．4【解答】解：由题意作平面区域如下，结合图象可知，﹣3≤y≤5，0≤|x|≤3；∵y=|x|+m，∴m=y﹣|x|，故当y=﹣3，|x|=3，即过点A（﹣3，﹣3）时，m有最小值为﹣6；故选：A．7．（5分）在区间[0，]上随机取一个数x，则时间“sinx+cosx≥1”发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由sinx+cosx≥1得sin（x+）≥1，即sin（x+）≥，∴2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z即2kπ≤x≤2kπ+，k∈Z∵0≤x≤π，∴当k=0时，x的取值范围是0≤x≤，则“sinx+cosx≥1”发生的概率P==，故选：D．8．（5分）已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且a=，c=，C=，则△ABC的面积S=．【解答】解：△ABC中，∵a=，c=，C=，∴由正弦定理可得：sinA===，又∵a＜c，A为锐角．∴A=，B=π﹣A﹣C=，=acsinB==．∴S△ABC故答案为：．9．（5分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=log3（x+1）+a，则f（﹣8）等于（）A．﹣3﹣a B．3+a C．﹣2 D．2【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，∴f（0）=a=0，f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log3（8+1）=﹣2．故选：C．10．（5分）设F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使•=0，且|PF1|=|PF2|，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．+1【解答】解：∵双曲线右支上存在一点P，使•=0，∴⊥，∵|PF1|=|PF2|，∴|F1F2|=2|PF2|=4c，即|PF2|=2c∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|﹣|PF2|=（﹣1）|PF2|=2a，∵|PF2|=2c∴2（﹣1）c=2a，e==，故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：由表中数据算出线性回归方程=﹣2x+a，气象部门预测下个月的平均气温约为24℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为10件．【解答】解：∵=（17+13+8+2）=10，=（24+33+40+55）=38，a=58∴=﹣2x+58，∴=﹣2×24+58=10，故答案为：10．12．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积是12+4cm2【解答】解：由三视图可知：该几何体是正方体沿对角面截取一半所得几何体，∴该几何体的表面积=22×2++2×2=12+4cm2．故答案为：12+4．13．（5分）过点P（3，1）的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相交于A，B 两点，当弦AB的长取最小值时，直线l的倾斜角等于45°．【解答】解：∵（3﹣2）2+（1﹣2）2=2＜4，∴点P在圆C内部，当弦AB的长取最小值时，直线l过P且与PC垂直，由斜率公式可得k PC==﹣1，故直线l的斜率为1，倾斜角为45°，故答案为：45°14．（5分）已知△ABC中，AB=AC=1，且|+|=|﹣|，=3，若点P是BC边上的动点，则的取值范围是[，] ．【解答】解：△ABC中，AB=AC=1，|+|=|﹣|，∴•=0，∴⊥；以AC，AB为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示：则A（0，0），C（1，0），B（0，1），∵=3，∴E（，）；直线BC方程为x+y=1，即x+y﹣1=0；设P（x，y），则0≤x≤1，则=（x，y），=（，），∴•=x+y=x+（1﹣x）=x+；∵0≤x≤1，∴≤x+≤；即•的取值范围是[，]．故答案为：[，]．15．（5分）若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x1，x2，…，x n满足f （﹣x i）=f（x i）（i=1，2，…，n），则称函数y=f（x）为定义域D上的“n度局部偶函数”．已知函数g（x）=是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则a的取值范围是＜a＜．【解答】解：由“n度局部偶函数”的定义可知，函数存在关于y对称的点有n个，当x＜0时，函数g（x）=sin（x）﹣1，关于y轴对称的函数为y=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，x＞0，作出函数g（x）和函数y=h（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0的图象如图：若g（x）是定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则等价为函数g（x）和函数y=﹣sin（x）﹣1，x＞0的图象有且只有3个交点，若a＞1，则两个函数只有一个交点，不满足条件；当0＜a＜1时，则满足，即，则，即＜a＜，故答案为：＜a＜三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）2016年2月，国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》中提到“原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开”，济南某新闻媒体对某一小区100名不同年龄段的居民进行调查，如图是各年龄段支持以上做法的人数的频率分布直方图．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取20人到演播大厅进行现场交流．（i）求年龄在35～55岁之间的人数；（ii）在55～75岁之间任意找两个人发言（不考虑先后顺序），至少一人再65～75岁之间的概率是多少？【解答】解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1，m=0.1﹣（0.015+0.035+0.015+0.01）=0.025，（Ⅱ）依题意，各小组的人数为比0.015：0.035：0.025：0.015：0.010=3：7：5：3：2，（i）年龄在35～55岁之间的人数20×=12人，（ii）年龄在55～65岁之间的人数为20×=3人，记为A，B，C，年龄在65～75岁之间的人数为20×=2人，记为D，E，从55～75岁之间任意找两个人发言，有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10种，其中少一人再65～75岁之间的有AD，AE，BD，BE，CD，CE，DE共7种，所以至少一人再65～75岁之间的概率为．17．（12分）已知函数f（x）=sin2x+2sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到函数g（x）的图象，当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．【解答】解：f（x）=sin2x+2sin2x==．（Ⅰ）由，解得．∴函数f（x）的单调增区间为[]，k∈Z；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，得y=2sin[2（x）﹣]+1=2sin2x+1．再向下平移1个单位后得到函数g（x）=2sin2x．由x∈[﹣，]，得2x∈[]，∴sin2x∈[﹣]，则函数g（x）的值域为[﹣]．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°平面ABE与直线PA，PD分别交于点E，F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，试求三棱锥A﹣PBD的体积．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形∴AB∥CD，又AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AB∥平面PCD，又AB⊂平面ABEF，平面ABEF∩平面PCD=EF，∴AB∥EF．（2）过P作PG⊥AD于G，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PG⊥AD，PG⊂平面PAD，∴PG⊥平面ABCD．∵△PAD为正三角形，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，∴PG=，S==．△ABD=V P﹣ABD===1．∴V A﹣PBD19．（12分）已知在等比数列{a n}中，a n+1＞a n对n∈N*恒成立，且a1a4=8，a2+a3=6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1a4=8，a2+a3=6．∴=8，a1（q+q2）=6，且a n+1＞a n对n∈N*恒成立，解得q=2，a1=1．∴a n=2n﹣1．（2）∵，∴++…+=n﹣1，相减可得：=1，可得b n=（2n﹣1）•2n﹣1．n=1时，=1，解得b1=1．上式对于n=1时也成立．∴b n=（2n﹣1）•2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和S n=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）•2n﹣1．∴2S n=2+3×22+…+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n，∴﹣S n=1+2×（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）•2n=1+2×﹣（2n﹣1）•2n，∴S n=（2n﹣3）•2n+3．20．（13分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x与椭圆C交于点E，F，直线y=﹣x与椭圆C交于点G，H，且四边形EHFG的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左顶点A作直线l1交椭圆C于另一点P，过点A作垂直于l1的直线l1，l2交椭圆C于另一点Q，当直线l1的斜率变化时，直线PQ是否过x轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，∴=，∴a=2b，直线y=x代入椭圆C，可得+=1，∴x=b，∵直线y=x与椭圆C交于点E，F，直线y=﹣x与椭圆C交于点G，H，且四边形EHFG的面积为，∴（b）2=，∴b=1，∴a=2，∴椭圆C的方程为=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线斜率为k，则直线l1的方程为y=k（x+2）把它代入椭圆的方程，消去y，整理得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0由韦达定理得﹣2+x 1=﹣，∴x1=，∴y1=k（x1+2）=，∴P（，），以﹣代入，可得Q（，﹣），则k PQ=﹣∴PQ的直线方程为y﹣=﹣（x﹣），令y=0，则x=+=﹣．∴直线PQ过x轴上的一定点（﹣，0）．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣e x+mx，其中m∈R，函数g（x）=f（x）+e x+1．（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当m=﹣e时，（i）求函数g（x）的最大值；（ii）记函数φ（x）=|g（x）|﹣﹣，证明：函数φ（x）没有零点．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，函数f（x）=lnx﹣e x+x的导数为f′（x）=﹣e x+1，可得函数f（x）在x=1处的切线斜率为2﹣e，切点为（1，1﹣e），即有函数f（x）在x=1处的切线方程为y﹣（1﹣e）=（2﹣e）（x﹣1），即为y=（2﹣e）x﹣1；（Ⅱ）（i ）当m=﹣e 时，g （x ）=f （x ）+e x +1=lnx ﹣ex +1， g′（x ）=﹣e ，当x ＞时，g′（x ）＜0，g （x ）递减；当0＜x ＜时，g′（x ）＜0，g （x ）递增．可得g （x ）在x=处取得极大值，且为最大值﹣1；（ii ）证明：函数φ（x ）=|g （x ）|﹣﹣=|lnx ﹣ex +1|﹣（+），令φ（x ）=0，可得|lnx ﹣ex +1|=+，（*）由h （x ）=+的导数为h′（x ）=，当x ＞e 时，h′（x ）＜0，函数y 递减；当0＜x ＜e 时，h′（x ）＞0，函数h （x ）递增．即有函数h （x ）=+的最大值为h （e ）=+＜1；由（i ）可得g （x ）≤﹣1，即有|g （x ）|≥1，则方程（*）无解．即有函数φ（x ）没有零点．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

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5 3 3 3 0.5 3 , C D 201
6 年ft 东省春季高考数学模拟试题（二）
一、选择题
1、设全集U = R ,集合 A = {x x < 3}, B = {x x < 2}，则 A C U B = （）
A. {x 2 ≤ x < 3}
B. {x 2 < x ≤ 3}
C. {x x < 2或x ≥ 3}
D. R
2、下列函数中，为奇函数的是（）
⎛ 1 ⎫x
A. y = x + sin x
B. y = log x
C. y = 3x 2 - 2x
D. y = ⎪
3
3、设5a = 2, 则用a 表示log 4 为（
） ⎝ 3 ⎭
A. 2a
B. a 2
C. 2a
D. 1
a 2
4、 f (x ) = 3sin x + 4 cos x ，则（）
A. 有最大值 7，周期 C.有最大值 5，周期
B. 有最小值 7，周期2 D.有最大值 5，周期2 5、下列函数中，其图像可由函数 y = sin 2x 的图像平移向量⎛- 3,0⎫ 得到的是（）
A. y = ⎛ 2x + 3 ⎫
B. ⎛ 3 ⎫
C. ⎪ ⎝ 4 ⎭ ⎛ 3 ⎫
D. ⎛
3⎫ sin ⎝ ⎪
y = sin 2x - ⎪ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ y = sin 2x + ⎪ ⎝ 4 ⎭ y = sin 2x - ⎪ ⎝
4 ⎭ 6、不等式 3x -
5 < 1的解集是（）
A. (- ∞, 2)
B. ⎛ 4 ,+∞⎫
C. (- ∞,2) ⎛ 4 ,+∞⎫
D. ⎛ 4 ,2⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭
7、数列{a n }中的首项为 2011、公差为-2 的等差数列,则它的前 2012 项的和是（） A. 2012 B. 2011 C. 0 D. - 2011
→
8、设向量
= (2,- ) → = (- 4,6), 则四边形 ABCD 是（） A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.梯形 9、实数log 2 3 与log 3 2 的大小关系是（）
A. log 2 3 > log 3 2
B. log 2 3 < log 3 2
C. log 2 3 = log 3 2
D. 不能确定
10、设 p : x < 1, q : 1
> 1, 则 P 是 q 的（）
x
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件11、在∆ABC 中, a = 3, b = 5, c = 7, 则∆ABC 形状是（）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形 12、设向量a , b 的坐标分别为(2,-1)和(- 3,2) ，它们的夹角是（） A.零角或平角 B.锐角 C.钝角 D.直角
13、设a = log 0.4, b = 0.50.4 , 则a 、b 的大小关系是( )
A. a < b
B. a = b
C. a > b
D. 不能确定
14、与- 956 角终边相同的最小正角是( ) A . 34 B . 56
C . 4
D. 214
15、 y = (2 - a )x
在其定义域内是减函数，则a 的取值范围是（）
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (-1,2)
AB
4 3 S 1
1 16、若 A={1、2、3、4}，B={0、2、4、6、}，则 A B 为（） A 、{2} B 、{0、1、2、3、4、6} C 、{2、4、6} D 、{2、4} 17、下列关系不成立是（） A 、a>b ⇔a+c>b+c B 、a>b ⇔ac>bc C 、a>b 且 b>c ⇔a>c D 、a>b 且 c>d ⇔a+c>b+d 18、下列函数是偶函数的是（） A 、Y=X 3 B 、Y=X
2 C 、Y=SinX D 、Y=X+1 19、斜率为 2，在 Y 轴的截距为-1 的直线方程为（）
A 、2X+Y -1=0
B 、2X -Y -1=0
C 、2X -Y+1=0
D 、2X+Y+1=0 20、圆 X 2+Y 2+4X=0 的圆心坐标和半径分别是（） A 、（-2，0），2 B 、（-2，0），4 C 、（2，0），2 D 、（2，0），4 二、填空题
21、已知全集U = {x x ∈ N }, ，集合C U A = {1,2,3, , n , }, 则集合 A =
22、已知tan ⎛+⎫ = 3 , 则tan 的值是
⎪ ⎝ ⎭ 23、设向量a = (- 2,0), b = (1,-2), 则向量6a + 7b =
→
→
→
24、在矩形 ABCD 中，已知 AB =
→
7, AD = 2, 则
AB + AD
的值是
25、等比数列{a n }中， a 1 = 1, a 5 = 5, 则a 3 =
三、解答题：
26.设函数 f (x ) = log 7 x + 3
, g (x ) = log x -1 7
(x -1)+ l og 7 (5 - x )， F (x ) = f (x )+ g (x ) （1）求函数 F (x )的定义域；（2）若 F (a ) > 1, 求a 的取值范围；
27.已知sin(+ •sin ⎛+ ⎫
= 3 , 求cos 4的值
) ⎪
6 ⎝
⎭ 8 28. 已知数列{a n }的前n 项和为S n 且满足a n + 2S n • S n -1 = 0(n ≥ 2), a 1 = 2
（1）求证： ⎧ 1 ⎫
是等差数列；（2）求a
的表达式；
⎨ ⎬ n ⎩ n ⎭
→ → 29. 在∆ABO 中，已知 = → = 1 →
→ → AD 与 BC 相交于点 E ，设 = → → = .
OC OA , O D 3 OB , 2
AE AD , BE BC
→ (1)用向量OA → 和OB →
表示向量OE ;(2)求和的值；(3)若 A (4,-3), B (3,4),求点 E 的坐标；
30. 过双曲线 x 3
- y 2＝1 右焦点作倾角为 45°的弦 AB ，求 AB 的长
5
2
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。