江苏省宿迁市2016-2017学年高一下学期期中考试+数学+Word版含答案
2016-2017学年度第二学期高一数学期中试卷及答
2016-2017学年度第二学期期中考高一年级数学试题卷考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）．1.设全集U=A ∪B={1，2，3，4，5}，A ∩（∁U B ）={1，2}，则集合B=（ ） A ．{2，4，5}B ．{3，4，5}C ．{4，5}D ．（2，4）2.过点M （﹣3，2），N （﹣2，3）的直线倾斜角是（ ） A．B．C． D．3.函数3()3f x x x =+-的零点落在的区间是（ ）[].0,1A [].1,2B [].2,3C [].3,4D4.计算sin105°=（ ） A．B．C．D．5.函数)32sin(π+=x y 的图像( )A.关于点)0,3(π对称， B.关于直线4π=x 对称， C.关于点)0,4(π对称， D.关于直线3π=x 对称6.要得到函数cos 23y x π=+（）的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度7.已知523cos sin =+x x ，则sin 2x =（ ） A ．1825 B ．725 C ．725- D ．1625-8.已知2sin α＋cos α＝102，则tan2α＝（ ） A ．34 B ．43 C ．－34 D ．－439.函数y ＝2cos 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭－1是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 10.函数)2cos(62cos )(x x x f ++-=π的最小值为 （ ） A ．211-B ．27C ．5-D ．7 11.设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ； ②若α∩γ=m ，β∩γ=n ，m ∥n 则α∥β； ③若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①④ 12.已知],1,1[-∈x 则方程x xπ2cos 2=-所有实根的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案．．．．．．写．在答题．．．卷．上．）． 13.已知,3tan =α则=+）（4tan πα14.经过点)0,1(-，且与直线y x +＝0垂直的直线方程是15.已知函数若对任意x 1≠x 2，都有成立，则a 的取值范围是16.设常数a 使方程sin 3cos x x a +=在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= 。
江苏省宿迁市沭阳县2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题 含答案
2015~2016学年度第二学期期中调研测试高一数学试题本试卷包含填空题（第1题—第14题）和解答题（第15题—第20题)两部分,共4页．本卷满分160分，考试时间为120分钟． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.1．不等式()()021>--x x 的解集为 ▲ ． 2．已知数列{}na 的通项公式为,3sinπn an=则=3a ▲ ．3．=+20sin 10cos 20cos 10sin ▲ ．4．函数()04>+=x xx y 的最小值为 ▲ ． 5．在ABC ∆中，,30,3,1 ===A b a 则B sin =▲ ． 6. 在等差数列{}na 中，,12,352==a a则=8a▲ ．7。
在ABC ∆中，若01,2,60AC AB A ===，则BC= ▲ ．8．已知正数y x ,满足,12=+y x 则yx11+的最小值为 ▲ ．9. 若(),31tan ,53tan ==+ββα则tan α= ▲ ．10．已知集合{}{}.,0232t x x B x xx A ≥=≥+-=若A B A = ，则实数t 的取值范围为 ▲ ．11．设{}na 是公差不为0的等差数列，41=a且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和nS = ▲ ．12．设nS ，nT 分别是等差数列{}n a ,{}nb 的前n 项和,已知121-+=n n T Snn,*n N ∈，则=55b a▲ ．13．等差数列{}na 的公差为d ,关于x 的不等式21102d a xa x c ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭的解集为14,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则使数列{}na 的前n项和nS 最小的正整数n的值为▲ ． 14．若正实数yx ,满足511=+++yy x x ，则xy的取值范围为▲ ．二、解答题: 本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分） 已知函数()()R x x x x x f ∈+=,cos sin 3sin2。
2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、函数)23sin(2x y -=π的最小正周期为 （ ）A ．π6B ．6C ．πD ．π-2、已知向量：a=(2，3)，b =(4，y)，若⊥，则y= （ ） A ．一38 B ．6 C.38D ．一6 3、函数)32sin()(π+=x x f 图象的对称轴方程可以为 （ ）A.125π=x B.3π=x C.6π=x D. 12π=x4、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( )A.14B.21C.28D.355，()-⊥a b a ，则a 、b 的夹角是（ ）6、已知()αβαα,13cos ,53cos -=+=、β都是锐角，则βcos = （ ）A.6563-B.6533-C.6533D. 65637、已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则=++87109a a aaA.1B. 1C. 3-D.3+8、要得到函数y x =sin 2的图象，只要把函数)4π2sin(-=x y 的图象 （ ）A..向左平移π4个单位B.向右平移π4个单位C.向左平移π个单位D.向右平移π8个单位9、在数列{a n }中，a n ＋1＝a n ＋a (n ∈N *，a 为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量,，满足a a 20151+=，且A 、B 、C 三点共线且该直线不过O 点，则2015s = ( )A ．2015B ．2016C ．22015 D.2201610、o 是平面内的一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点.动点P 满足)(ACAB ++=λ,[)+∞∈,0λ则P 点的轨迹一定通过ABC ∆的 ( ) A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心11、在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15>0，S 16<0，则在S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15中最大的是( ) A.S 1a 1 B.S 8a 8 C.S 9a 9 D.S 15a 1512、已知函数()cos f x x =，，若方程()f x m =有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则实数m 的值可能是（A二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13、已知钝角α的终边经过点P （θ2sin ，θ4sin ），且21cos =θ，则α的值为_______；14、已知向量1e ，2e 是两个不共线的向量，若122a e e =-与12b e e λ=+ 共线，则15、若函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线8π-=x 对称，则a = ;16、已知8个非零实数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，a 8，向量112(,)OA a a = ，234(,)OA a a = ，356(,)OA a a =，478(,)OA a a =，给出下列命题：①若a 1，a 2，…，a 8为等差数列，则存在*,(1,8,,,)i j i j i j i j ≤≤≠∈N ，使1OA ＋2OA ＋3OA ＋4OA 与向量(,)i j a a =n 共线；②若a 1，a 2，…，a 8为公差不为0的等差数列，向量(,)i j a a =n *(1,8,,,)i j i j i j ≤≤≠∈N ，(1,1)=q ，{|}M y y ==⋅n q ，则集合M 的元素有12个；③若a 1，a 2，…，a 8为等比数列，则对任意*,(1,4,,)i j i j i j ≤≤∈N ，都有i OA ∥j OA；④若a 1，a 2，…，a 8为等比数列，则存在*,(1,4,,)i j i j i j ≤≤∈N ，使i OA ·j OA＜0；⑤若m ＝i OA ·j OA*(1,4,,,)i j i j i j ≤≤≠∈N ，则m 的值中至少有一个不小于0．其中所有真命题的序号是________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)17、（本题满分10分）（1）化简()f α；（2，且α是第二象限角，求18、（本题满分12分）已知向量a=),sin ,(cos θθb=)sin ,cos (θθ-，]2,0[πθ∈．（1）若a ⊥b ,求θ的值； （2）求a ·b +a － b的取值范围；19、（本题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，1120n n n n a a a a --+-= （1）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列并求数列{}n a 的通项公式； （2）设21nn a b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .20、（本题满分12分）已知函数5)cos 3(sin sin 4)(--=x x x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期以及最大值和最小值； （2）求函数)(x f 的增区间。
2016-2017年江苏省宿迁市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省宿迁市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）直线x﹣y+1＝0的倾斜角为．2．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，，A＝60°，则∠B＝．3．（5分）在等比数列{a n}中，公比为q，S n为其前n项和．已知q＝3，S4＝80，则a1的值为．4．（5分）已知正实数x，y满足2x+y＝1，则xy的最大值为．5．（5分）已知点P（x，y）在不等式组，所表示的平面区域内运动，则z＝4x﹣y 的取值范围为．6．（5分）已知一个正三棱柱的侧面积为18，且侧棱长为底面边长的2倍，则该正三棱柱的体积为．7．（5分）在等差数列{a n}中，公差d≠0，且a1，a4，a10成等比数列，则的值为．8．（5分）已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为①若m⊥n，n⊂α，则m⊥α；②若α∥β，n⊂α，则n∥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥α，n⊂α，则m∥n．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＝3，b＝5，c＝7，则△ABC的面积为．10．（5分）若直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣1）x+2y+2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为．11．（5分）已知α∈（0，），sin（﹣α）＝﹣，则cosα的值为．12．（5分）已知数列{a n}满足a1＝，a n+1﹣a n＝2n+1，则数列{}的前n项和S n＝．13．（5分）关于x的不等式（ax﹣1）（x+2a﹣1）＞0的解集中恰含有3个整数，则实数a 的取值集合是．14．（5分）在△ABC中，若+＝3（+），则cos C的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知C＝，c＝5，a ＝b sin A．（1）求b的值；（2）求tan（B+）的值．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，M为AD的中点．（1）若AD∥BC，AD＝2BC，求证：BM∥平面PCD；（2）若P A＝PD，平面P AD⊥平面PBM，求证：AD⊥PB．17．（14分）某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计．轴截面如图所示，设∠OAB＝α．（注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱．）（1）用α表示圆柱的高；（2）实践表明，当球心O和圆柱底面圆周上的点D的距离达到最大时，景观的观赏效果最佳，求此时α的值．18．（16分）在△ABC中，边AB，AC所在直线的方程分别为2x﹣y+7＝0，x﹣y+6＝0，已知M（1，6）是BC边上一点．（1）若AM为BC边上的高，求直线BC的方程；（2）若AM为BC边的中线，求△ABC的面积．19．（16分）已知函数f（x）＝ax2﹣|x﹣1|+2a（a∈R）．（1）当a＝时，解不等式f（x）≥0；（2）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．20．（16分）已知{a n}是各项均为正数的等差数列，其前n项和为S n，且a2•a3＝40，S4＝26．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的前n项和为T n，且b1＝1，3b n+1＝2（+1）．①求证：数列{b n}是等比数列；②求满足S n＞T n的所有正整数n的值．2016-2017学年江苏省宿迁市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）直线x﹣y+1＝0的倾斜角为60°．【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：设直线x﹣y+1＝0的倾斜角为θ．由直线x﹣y+1＝0化为y＝x+1，∴，∵θ∈[0°，180°）∴θ＝60°．故答案为：60°．2．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，，A＝60°，则∠B＝45°．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵a＝，b＝，∠A＝60°，∴由正弦定理＝得：sin B＝＝＝，∵a＞b，∴∠A＞∠B，则∠B＝45°．故答案为：45°3．（5分）在等比数列{a n}中，公比为q，S n为其前n项和．已知q＝3，S4＝80，则a1的值为2．【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：∵q＝3，S4＝80，∴＝80，解得a1＝2．故答案为：2．4．（5分）已知正实数x，y满足2x+y＝1，则xy的最大值为．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：根据题意，正实数x，y满足2x+y＝1，则xy＝（2x）y≤[]2＝×＝，当且仅当2x＝y＝，时等号成立，即xy的最大值为；故答案为：．5．（5分）已知点P（x，y）在不等式组，所表示的平面区域内运动，则z＝4x﹣y 的取值范围为[﹣1，4]．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABO及其内部，其中A（0，1），B（1，0），O（0，0）设z＝F（x，y）＝4x﹣y，将直线l：z＝4x﹣y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值﹣1；经过点B时，目标函数z达到最大值4．∴Z＝4x﹣y的取值范围是[﹣1，4]，故答案为：[﹣1，4]．6．（5分）已知一个正三棱柱的侧面积为18，且侧棱长为底面边长的2倍，则该正三棱柱的体积为．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【解答】解：设正三棱柱底面边长为a，则高为2a，∴正三棱柱侧面积S＝3a•2a＝6a2＝18，∴a＝，∴正三棱柱的体积V＝•2a＝．故答案为：．7．（5分）在等差数列{a n}中，公差d≠0，且a1，a4，a10成等比数列，则的值为3．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：等差数列{a n}中，公差d≠0，且a1，a4，a10成等比数列，可得a42＝a1a10，即有（a1+3d）2＝a1（a1+9d），化为9d2+6a1d＝9a1d，d≠0，可得3d＝a1，可得的值为3，故答案为：3．8．（5分）已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为②③①若m⊥n，n⊂α，则m⊥α；②若α∥β，n⊂α，则n∥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥α，n⊂α，则m∥n．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：①若m⊥n，n⊂α，则m与α位置关系不确定；故①错误；②若α∥β，n⊂α，根据面面平行的性质得到n∥β；故②正确；③若m⊥α，m∥β，利用线面垂直以及线面平行的性质结合面面垂直的判定定理可以得到α⊥β；故③正确；④若m∥α，n⊂α，则m与n可能平行或者异面；故④错误．故答案为：②③；9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＝3，b＝5，c＝7，则△ABC的面积为．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：∵△ABC中，a＝3，b＝5，c＝7，∴由余弦定理，得cos A＝＝＝，∵A∈（0，π），∴sin A＝＝，∴由正弦定理的面积公式，得：△ABC的面积为S＝bc sin A＝×5×7×＝．故答案为：．10．（5分）若直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣1）x+2y+2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【解答】解：∵两条直线x+ay+1＝0，（a﹣1）x+2y+2a＝0互相平行，∴﹣＝﹣，解得a＝﹣1（舍去），或a＝2∴a＝2．此时直线l1：x+2y+1＝0与l2：x+2y+4＝0，这两条直线之间的距离为：＝，故答案为：．11．（5分）已知α∈（0，），sin（﹣α）＝﹣，则cosα的值为．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵α∈（0，），∴﹣α∈（），又sin（﹣α）＝﹣，∴∈（﹣），则cos（）＝．则cosα＝cos[]＝cos cos（）+sin sin（）＝＝．12．（5分）已知数列{a n}满足a1＝，a n+1﹣a n＝2n+1，则数列{}的前n项和S n＝．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：∵a n+1﹣a n＝2n+1，∴n≥2时，a n﹣a n﹣1＝2n﹣1．∴a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+（2×2﹣1）+＝+＝n2﹣．∴＝＝．∴数列{}的前n项和S n＝2+…+＝2＝．故答案为：．13．（5分）关于x的不等式（ax﹣1）（x+2a﹣1）＞0的解集中恰含有3个整数，则实数a的取值集合是．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：关于x的不等式（ax﹣1）（x+2a﹣1）＞0的解集中恰含有3个整数，可得a ＜0，因为a≥0时，不等式的解集中的整数由无数个．不等式（ax﹣1）（x+2a﹣1）＞0，对应的方程为：（ax﹣1）（x+2a﹣1）＝0，方程的根为：和1﹣2a.，则1﹣2a≤3，解得a≥﹣1，当a＝﹣1时，不等式的解集是（﹣1，3）含有3个整数：0，1，2．满足题意，当a＝﹣时，不等式的解集是（﹣2，2）含有3个整数：﹣1，0，1满足题意，当a∈（﹣1，）时，不等式的解集是（，1﹣2a）含有4个整数：﹣1，0，1，2不满足题意，当a∈（，0）时，不等式的解集是（，1﹣2a）含有整数个数多于4个，不满足题意，故答案为：；14．（5分）在△ABC中，若+＝3（+），则cos C的最小值为．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：△ABC中，若+＝3（+），即+＝+，即＝，化简得sin B+2sin A＝3sin（A+B）＝3sin C，由正弦定理可得b+2a＝3c，∴cos C＝＝＝≥＝，当且仅当a＝2b时，等号成立，故cos C的最小值为，故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知C＝，c＝5，a ＝b sin A．（1）求b的值；（2）求tan（B+）的值．【考点】GP：两角和与差的三角函数；HP：正弦定理．【解答】解：（1）因为，，所以，所以，…（3分）又因为，所以．…（7分）（2）由（1）得，，所以，…（9分）所以，…（11分）所以．…（14分）16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，M为AD的中点．（1）若AD∥BC，AD＝2BC，求证：BM∥平面PCD；（2）若P A＝PD，平面P AD⊥平面PBM，求证：AD⊥PB．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】证明：（1）因为AD∥BC，AD＝2BC，M为AD中点，所以BC∥MD，且BC＝MD，所以四边形BCDM为平行四边形，故CD∥BM，又BM⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以BM∥平面PCD．（2）因为P A＝PD，M为AD中点，所以PM⊥AD，又平面P AD⊥平面PBM，平面P AD∩平面PBM＝PM，AD⊂平面P AD，所以AD⊥平面PBM．又PB⊂平面PBM，所以AD⊥PB．17．（14分）某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计．轴截面如图所示，设∠OAB＝α．（注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱．）（1）用α表示圆柱的高；（2）实践表明，当球心O和圆柱底面圆周上的点D的距离达到最大时，景观的观赏效果最佳，求此时α的值．【考点】HO：三角函数模型的应用．【解答】解：（1）作OM⊥AB于点M，则在直角三角形OAM中，因为∠OAB＝α，所以AM＝OA cosα＝5cosα，…（3分）因为四边形ABCD是等边圆柱的轴截面，所以四边形ABCD为正方形，所以AD＝AB＝2AM＝10cosα．…（6分）（2）由余弦定理得：…（8分）＝25+100cos2α+50sin2α＝25+50（1+cos2α）+50sin2α＝50（sin2α+cos2α）+75＝50sin+75．…（10分）因为，所以，所以当2α+＝，即时，OD2取得最大值＝，…（12分）所以当α＝时，OD的最大值为．答：当α＝时，观赏效果最佳．…（14分）18．（16分）在△ABC中，边AB，AC所在直线的方程分别为2x﹣y+7＝0，x﹣y+6＝0，已知M（1，6）是BC边上一点．（1）若AM为BC边上的高，求直线BC的方程；（2）若AM为BC边的中线，求△ABC的面积．【考点】IK：待定系数法求直线方程；IT：点到直线的距离公式．【解答】解：（1）由解得，即A（﹣1，5），又M（1，6），所以，因为AM为BC边上的高，所以k BC＝﹣2，M（1，6）为BC边上一点，所以l BC：y﹣6＝﹣2（x﹣1），所以直线BC的方程为2x+y﹣8＝0．（2）设点B的坐标为（a，b），由M（1，6）为BC的中点，得点C的坐标为（2﹣a，12﹣b），又点B与点C分别在直线AB和AC上，所以，解得，所以点B的坐标为（﹣3，1），由（1）得A（﹣1，5），又M（1，6），所以直线AM的方程为x﹣2y+11＝0，所以点B到直线AM的距离，又，所以S△ABC＝d|AM|＝××＝3，又M为BC的中点所以S△ABC＝2S△BAM＝2×3＝6．19．（16分）已知函数f（x）＝ax2﹣|x﹣1|+2a（a∈R）．（1）当a＝时，解不等式f（x）≥0；（2）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1）当时，得，①当x≥1时，得，即x2﹣2x+4≥0，因为△＝﹣12＜0，所以x∈R，所以x≥1；…（2分）②当x＜1时，得，即x2+2x≥0，所以x≥0或x≤﹣2，所以0≤x＜1或x≤﹣2．…（4分）综上：{x|x≥0或x≤﹣2}．…（6分）（2）法一：若f（x）≥0恒成立，则ax2﹣|x﹣1|+2a≥0恒成立，所以恒成立，…（8分）令x﹣1＝t，则x＝t+1（t∈R），所以恒成立，①当t＝0时，a≥0；…（10分）②当t＞0时，＝恒成立，因为（当且仅当时取等号），所以，所以；…（12分）③当t＜0时，＝恒成立，因为（当且仅当时取等号），所以，所以，…（14分）综上：．…（16分）法二：因为f（x）≥0恒成立，所以f（0）≥0，所以a≥，…（8分）①当x≥1时，ax2﹣（x﹣1）+2a≥0恒成立，对称轴x＝≤1，所以f（x）在[1，+∞）上单调增，所以只要f（1）≥0，得a≥0，…（10分）所以a≥；…（12分）②当x＜1时，ax2+（x﹣1）+2a≥0恒成立，对称轴x＝﹣∈[﹣1，0），所以ax2+x+2a﹣1＝0的判别式△＝1﹣4a（2a﹣1）≤0，解得a≤或，…（14分）又a≥，所以a≥．综合①②得：．…（16分）20．（16分）已知{a n}是各项均为正数的等差数列，其前n项和为S n，且a2•a3＝40，S4＝26．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的前n项和为T n，且b1＝1，3b n+1＝2（+1）．①求证：数列{b n}是等比数列；②求满足S n＞T n的所有正整数n的值．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）：因为数列{a n}是正项等差数列，设首项为a1，公差为d（d＞0），所以…（2分）解得，所以a n＝3n﹣1．…（4分）（2）①证明：由（1）知a n＝3n﹣1，因为，所以3b n+1＝2（3b n﹣1）+2＝6b n，即b n+1＝2b n，…（6分）因为b1＝1≠0，所以b n≠0，所以，所以数列{b n}是等比数列．…（8分）②由（1）知a n＝3n﹣1，所以，由（2）中①知，所以，…（10分）要使S n＞T n，即，即，设，求满足S n＞T n的所有正整数n，即求∁n＞1的所有正整数n，令，即3n2﹣5n﹣2≤0，解得，，因为n∈N*，所以n＝1或n＝2，即，当n≥3时，数列{∁n}是单调递减数列，…（14分）又因为，所以当n取1，2，3，4，5时，∁n＞1，当n≥6时，∁n＜1，所以满足S n＞T n的n所有取值为1，2，3，4，5．…（16分）。
2016学年江苏省宿迁市高一下学期期末数学试卷及参考答案
2015-2016学年江苏省宿迁市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为．2．（5分）在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积为．3．（5分）不等式x（1﹣x）＞0的解集是．4．（5分）过点P（﹣1，2）且与直线2x+y﹣5=0平行的直线方程为．5．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，则角A的大小为．6．（5分）在数列{a n}中，已知a1=1，且a n+1=a n+n，n∈N*，则a9的值为．7．（5分）已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．8．（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0．若l1⊥l2，则实数a的值是．9．（5分）若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值为．10．（5分）在等比数列{a n}中，已知a2=2，a8=32，则a5的值为．11．（5分）已知实数x，y满足2x﹣y=4，则4x+的最小值为．12．（5分）已知m，m表示两条不同直线，α表示平面，下列命题中正确的有（填序号）．①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m∥α，n∥α，则m∥n．13．（5分）设S n为数列{a n}的前n项和，已知a n=，n∈N*，则的最小值为．14．（5分）已知直线l的方程为ax+by+c=0，其中a，b，c成等差数列，则原点O到直线l距离的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，15-17题每小题14分，18-20题每小题14分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC，D，F分别是棱BC，B1C1的中点，E是棱CC1上的一点．求证：（1）直线A1F∥平面ADE；（2）直线A1F⊥直线DE．16．（14分）已知α，β∈（0，），sin（α﹣）=，tanβ=．（1）求sinα的值；（2）求tan（α+2β）的值．17．（14分）已知直线l的方程为x+my﹣2m﹣1=0，m∈R且m≠0．（1）若直线l在x轴，y轴上的截距之和为6，求实数m的值；（2）设直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB面积最小时直线l的方程．18．（16分）如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM=2千米，AN=2千米．（1）求线段MN的长度；（2）若∠MPN=60°，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．19．（16分）已知函数f（x）=2x2﹣ax+a2﹣4，g（x）=x2﹣x+a2﹣8，a∈R．（1）当a=1时，解不等式f（x）＜0；（2）若对任意x＞0，都有f（x）＞g（x）成立，求实数a的取值范围；（3）若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得不等式f（x1）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．20．（16分）在等差数列{a n}中，已知a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5成等比数列，数列{b n}的前n项和为S n，b1=1，b2=2，且S n+2=4S n+3，n∈N*．（1）求a n和b n；（2）设c n=a n（b n﹣1），数列{c n}的前n项和为T n，若（﹣1）nλ≤n（T n+n2﹣3）对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．2015-2016学年江苏省宿迁市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为135°．【解答】解：由A（﹣2，0），B（﹣5，3），可得直线AB的斜率k==﹣1．设直线AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα=﹣1，α=135°．故答案为：135°．2．（5分）在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积为．=•AB•AC•sinA=××1×=．【解答】解：S△ABC故答案为：3．（5分）不等式x（1﹣x）＞0的解集是（0，1）．【解答】解：∵不等式x（1﹣x）＞0可化为x（x﹣1）＜0，解得0＜x＜1，∴该不等式的解集是（0，1）．故答案为：（0，1）．4．（5分）过点P（﹣1，2）且与直线2x+y﹣5=0平行的直线方程为2x+y=0．【解答】解：设与直线直线2x+y﹣5=0平行的直线方程为2x+y+b=0，因为平行线经过点P（﹣1，2），所以﹣2+2+b=0，b=0所求直线方程为2x+y=0．故答案为：2x+y=0．5．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，则角A的大小为60°．【解答】解：∵b2+c2=a2+bc∴b2+c2﹣a2=bc∴cosA=即A=60°，故答案为60°6．（5分）在数列{a n}中，已知a1=1，且a n +1=a n+n，n∈N*，则a9的值为37．【解答】解：∵a1=1，且a n+1=a n+n，n∈N*，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（n﹣1）+（n﹣2）+…+1+1=+1．则a9=+1=37．故答案为：37．7．（5分）已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，则AO=AC=．在直角三角形POA中，PO===1．所以VP﹣ABCD=•SABCD•PO=×4×1=．故答案为：．8．（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0．若l1⊥l2，则实数a的值是0或﹣3．【解答】解：l1⊥l2，则a+a（a+2）=0，即a（a+3）=0，解得a=0或a=﹣3，故答案为：0或﹣39．（5分）若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值为18．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（6，6），此时z=2×6+6=18，故答案为：18．10．（5分）在等比数列{a n}中，已知a2=2，a8=32，则a5的值为±8．【解答】解：∵数列{a n}是各项为正数的等比数列，∴由等比中项的概念得：a 5=±=±8．故答案为：±8．11．（5分）已知实数x，y满足2x﹣y=4，则4x+的最小值为8．【解答】解：由2x﹣y=4，4x+=22x+2﹣y，且22x＞0，2﹣y＞0，可得22x+2﹣y≥2=2=2=8．当且仅当22x=2﹣y，又2x﹣y=4，即有x=1，y=﹣2时，取得最小值8．故答案为：8．12．（5分）已知m，m表示两条不同直线，α表示平面，下列命题中正确的有①②（填序号）．①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m∥α，n∥α，则m∥n．【解答】解：①若m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质，可得m∥n，正确；②若m⊥α，n⊂α，利用线面垂直的性质，可得m⊥n，正确；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α⊄不正确；④若m∥α，n∥α，则m与n可能平行、相交、异面，不正确．故答案为：①②．13．（5分）设S n为数列{a n}的前n项和，已知a n=，n∈N*，则的最小值为．【解答】解：S n=a1+a2+a3+…+a n=11+（3+4+…+n+1）=11+（n﹣1）（n+4）=n2+n+9，则=n++，由n+≥2=3，当n=时，即n=3∉N*，等号成立，由n=3时，n+=，n=4时，n+=．则n+的最小值为．可得的最小值为+=．故答案为：．14．（5分）已知直线l的方程为ax+by+c=0，其中a，b，c成等差数列，则原点O到直线l距离的最大值为．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴a+c﹣2b=0，∴直线过定点（1，﹣2），∴原点O（0，0）到直线ax+by+c=0的距离的最大值即为原点（0，0）到定点（1，﹣2）的距离：∴d==∴原点O（0，0）到直线ax+by+c=0的距离的最大值为．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，15-17题每小题14分，18-20题每小题14分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC，D，F分别是棱BC，B1C1的中点，E是棱CC1上的一点．求证：（1）直线A1F∥平面ADE；（2）直线A1F⊥直线DE．【解答】解：（1）证明：连结DF，因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，D，F分别是棱BC，B1C1上的中点，所以DF∥BB1且DF=BB1，AA1∥BB1且AA1=BB1；所以DF∥AA1且DF=AA1，所以四边形AA1FD为平行四边形，…（4分）所以A1F∥AD，又因为A1F⊄平面ADF，AD⊂平面ADF，所以直线A1F∥平面ADE；…（6分）（2）证明：因为AB=AC，D是棱BC的中点，所以AD⊥BC；…（8分）又三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以BB1⊥平面ABC；又因为AD⊂平面ABC，所以AD⊥BB1；…（10分）因为BC，BB1⊂平面BB1C1C，且BC∩BB1=B，所以AD⊥平面BB1C1C，…（12分）又因为DE⊂平面BB1C1C，所以直线AD⊥直线DE．…（14分）16．（14分）已知α，β∈（0，），sin（α﹣）=，tanβ=．（1）求sinα的值；（2）求tan（α+2β）的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）因为，所以，故．…（2分）所以…（5分）=．…（6分）（2）因为，由（1）知，．…（8分）所以tanα=7…（9分）因为，所以．…（12分）故．…（14分）17．（14分）已知直线l的方程为x+my﹣2m﹣1=0，m∈R且m≠0．（1）若直线l在x轴，y轴上的截距之和为6，求实数m的值；（2）设直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB面积最小时直线l的方程．【解答】解：（1）令x=0，得．令y=0，得x=2m+1．由题意知，．即2m2﹣3m+1=0，解得或m=1；（2）方法一：由（1）得，由解得m＞0．===．当且仅当，即时，取等号．此时直线l的方程为2x+y﹣4=0．方法二：由x+my﹣2m﹣1=0，得（x﹣1）+m（y﹣2）=0．∴，解得．∴直线l过定点P（1，2）．设A（a，0），B（0，b）（a＞0，b＞0），则直线l的方程为：．将点（1，2）代入直线方程，得，由基本不等式得，ab≥8．当且仅当，即a=2，b=4时，取等号．∴，当△AOB面积最小时，直线l的方程为2x+y﹣4=0．18．（16分）如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM=2千米，AN=2千米．（1）求线段MN的长度；（2）若∠MPN=60°，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．【解答】解：（1）在△AMN中，由余弦定理得，MN2=AM2+AN2﹣2AM•ANcos120°…（2分）=，所以千米．…（4分）（2）设∠PMN=α，因为∠MPN=60°，所以∠PNM=120°﹣α在△PMN中，由正弦定理得，．…（6分）因为=，所以PM=4sin（1200﹣α），PN=4sinα…（8分）因此PM+PN=4sin（1200﹣α）+4sinα…（10分）===…（13分）因为0°＜α＜120°，所以30°＜α+30°＜150°．所以当α+300=900，即α=600时，PM+PN取到最大值．…（15分）答：两条观光线路距离之和的最大值为千米．…（16分）19．（16分）已知函数f（x）=2x2﹣ax+a2﹣4，g（x）=x2﹣x+a2﹣8，a∈R．（1）当a=1时，解不等式f（x）＜0；（2）若对任意x＞0，都有f（x）＞g（x）成立，求实数a的取值范围；（3）若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得不等式f（x1）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=2x2﹣x﹣3，令f（x）＜0，得：（2x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜；（2）若对任意x＞0，都有f（x）＞g（x）成立，即x2+（1﹣a）x+4＞0在x＞0恒成立，令h（x）=x2+（1﹣a）x+4＞0，（x＞0），△=（1﹣a）2﹣16＜0即﹣3＜a＜5时，h（x）和x轴无交点，开口向上，符合题意，△≥0时，解得：a≥5或a≤﹣3，只需，解得：a＜1，综上：a＜5；（3）若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得不等式f（x1）＞g（x2）成立，即只需满足f（x）min＞g（x）min，x∈[0，1]，g（x）=x2﹣x+a2﹣8，对称轴x=，g（x）在[0，）递减，在（，1]递增，∴g（x）min=g（）=a2﹣，f（x）=2x2﹣ax+a2﹣4，对称轴x=，①≤0即a≤0时，f（x）在[0，1]递增，f（x）min=f（0）=a2﹣4＞g（x）min=a2﹣恒成立，②0＜＜1即0＜a＜4时，f（x）在[0，）递减，在（，1]递增，f（x）min=f（）=a2+4，g（x）min=a2﹣，∴a2+4＞a2﹣，解得：0＜a＜7，故0＜a＜4，③≥1即a≥4时，f（x）在[0，1]递减，f（x）min=f（1）=a2﹣a﹣2，g（x）min=a2﹣，∴a2﹣a﹣2＞a2﹣，解得：4≤a＜，综上：a∈（﹣∞，）．20．（16分）在等差数列{a n}中，已知a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5成等比数列，数列{b n}的前n项和为S n，b1=1，b2=2，且S n+2=4S n+3，n∈N*．（1）求a n和b n；（2）设c n=a n（b n﹣1），数列{c n}的前n项和为T n，若（﹣1）nλ≤n（T n+n2﹣3）对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）∵在等差数列{a n}中，已知a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5成等比数列，∴a1a5=a22，即a1（a1+4d）=（a1+d）2，即a12+4a1d=a12+2a1d+d2，即2d=d2，∵d≠0，∴d=2，则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∵S n+2=4S n+3，n∈N*．∴当n≥2时，S n+1=4S n﹣1+3，n∈N*．两式相减得S n+2﹣S n+1=4S n﹣4S n﹣1．即b n+2=4b n∴数列{b n}从2项开始，所有的偶数项和所有的奇数项分别构成公比为4的等比数列，当n=1时，S3=4S1+3，得b3=4，即当n=2k+1，k∈N+，时，b n=b3•4=4×2n﹣3=2n﹣1，∵b1=1也满足上式，∴当n是奇数时，b n=2n﹣1，当n是偶数时，b n=2×=2n﹣1，综上b n=2n﹣1．（2）c n=a n（b n﹣1）=（2n﹣1）（2n﹣1﹣1）=（2n﹣1）•2n﹣1﹣（2n﹣1），∴T n=（1×20﹣1）+（3×2﹣3）+（5×22﹣5）+…+[（2n﹣1）2n﹣1﹣（2n﹣1）] =[1×20+3×2+5×22+…+[（2n﹣1）2n﹣1]﹣[1+3+5+…+（2n﹣1）]=[1×20+3×2+5×22+…+[（2n﹣1）2n﹣1]﹣=[1×20+3×2+5×22+…+[（2n﹣1）2n﹣1]﹣n2，设m=1×20+3×2+5×22+…+[（2n﹣1）2n﹣1，2m=1×21+3×22+5×23+…+[（2n﹣1）2n，∴两式相减得﹣m=1+2×2+2×22+2×23+…+2×2n﹣1﹣[（2n﹣1）2n=1+2×﹣[（2n﹣1）2n=﹣3﹣（2n﹣3）2n，∴m=3+（2n﹣3）2n，∴T n =3+（2n ﹣3）2n ﹣n 2，∴n （T n +3+n 2）=n （2n ﹣3）2n =（2n 2﹣3n ）2n ， 令d n =（2n 2﹣3n ）2n ，则d n +1﹣d n =[2（n +1）n 2﹣3（n +1）]2n +1﹣（2n 2﹣3n ）2n =（2n 2+5n ﹣2）2n ＞0， ∴d n +1＞d n ，记{d n }单调递增， 当n 是奇数时，﹣λ≤（2n 2﹣3n ）2n ，记λ≥﹣（2n 2﹣3n ）2n ， ∵n=1时，[（2n 2﹣3n ）2n ]min =﹣2， ∴﹣（2n 2﹣3n ）2n ≤2， ∴λ≥2，当n 是偶数时，λ≤（2n 2﹣3n ）2n ， ∵n=2时，[（2n 2﹣3n ）2n ]min =8， ∴λ≤8， 综上2≤λ≤8．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
江苏省宿迁市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷
宿迁市 2016~2017 学年度第二学期期末考试高一数学试卷（考试时间120 分钟，试卷满分160 分 )注意事项 :1．答题前，请您务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5 毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，笔迹工整，笔迹清楚．3．请依据题号在答题卡上各题的答题地区内作答，高出答题地区书写的答案无效．请保持卡面洁净，不折叠，不损坏．考试结束后，请将答题卡交回．参照公式： V 柱 =Sh， S 为底面积， h 为高．一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，合计70 分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1．直线l : 3 x y 1 0 的倾斜角为▲ ．2．在△ABC 中，角 A， B ， C 所对的边分别为 a， b， c ．已知 a 3， b 2，A60 ，则 B 的度数为▲．3．在等比数列 a n 中，公比为q，Sn为其前n项和．已知q3， S4 80，则a 1 的值为▲ ．4．已知正实数x， y 知足 2 x y 1 ，则 xy 的最大值为▲．x ≥ 0，5．已知点P ( x , y )在不等式组y ≥ 0，所表示的平面地区内运动，则z 4 x y 的取值范围xy ≤ 1为▲．6．已知一个正三棱柱的侧面积为18，且侧棱长为底面边长的 2 倍，则该正三棱柱的体积为▲ ．7．在等差数列 a n 中，公差 d 0 ，且a1，a4，a10成等比数列，则a1 的值为▲．d8．已知m，n表示两条不一样的直线，，表示两个不一样的平面，则以下四个命题中，所有正确命题的序号为▲．① 若m n ，n ，则m ；② 若， n ，则n ；③ 若m ， m ，则；④ 若m , ，n ，则m n ．9．在△ABC 中，角A， B ， C 所对的边分别为a，b， c ．已知 a 3， b 5， c 7 ，则△ABC 的面积为▲．10．若直线l1 : x ay 10 与l 2 : ( a 1) x 2 y 2 a 0 平行，则l1 与 l 2之间的距离为▲．11．已知ππ1，则 cos的值为 ▲ ．(0 ， ) ， sin()2 6312．已知数列 a n知足 a 1 3 1 ， an 1a n 2 n 1 ，则数列 的前 n 项和 S n ▲ ．4a n13．对于 x 的不等式 ( ax1)( x +2 a 1)0 的解集中恰含有 3 个整数，则实数a 的取值会合是▲ ．14．在 △ABC中，若1 21 1 ▲．sinAsinB 3( ) ，则 cosC 的最小值为tan Atan B二、解答题 : 本大题共 6 小题， 合计 90 分．请在答题卡指定的地区内作答，解答时应写出．．．．．．．．．．．文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分 14 分）2 π中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ．已知 C ， c 5 , a 5 b sin A ． 3（ 1）求 b 的值；π（ 2）求 tan ( B) 的值． 416．（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 PABCD中， M 为 AD的中点．（ 1）若 ADBC， AD 2 BC ，求证： BM 平面 PCD ；（ 2）若PAPD，平面PAD平面PBM，求证： ADPPB ．MAD17．（本小题满分 14 分）B （第 16 题） C某校一个校园景观的主题为“托起明日的太阳” ，其主体是一个半径为 5 米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽视不计． 轴截面如下图，设OAB ．（注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱． ）（ 1）用 表示圆柱的高；（ 2）实践表示，当球心 O 和圆柱底面圆周上的点 D 的距离达到最大时，景观的赏析效果最正确，求此时的值．OαBA18．（本小题满分16 分）在△ABC中，边AB，AC所在直线的方程分别为2 x y70 ，x y60 ，已知M (1, 6) 是 BC边上一点．（1）若（2）若AM 为 BC边上的高，求直线BCAM 为 BC边的中线，求△ ABC的方程；的面积．19．（本小题满分16 分）已知函数 f ( x ) ax 2x 1 2 a ( a R )．1时，解不等式；（ 1）当a f ( x ) ≥ 02（ 2）若f ( x )≥0恒建立，求 a 的取值范围．20．（本小题满分16 分）已知an是各项均为正数的等差数列，其前n 项和为Sn，且a2a340 ， S426 .（1）求数列（2）若数列an的通项公式；bn的前n项和为Tn，且b11 ，3bn 12( ab n1) .①求证 :数列b n是等比数列；②求知足S n T n的全部正整数n的值．宿迁市 2016~2017 学年度第二学期高一年期末研数学（参照答案及分准）一、填空：1．π；2．45 ；3．2；4．1 ；5．[ 1,4]；6．9 ；7． 3；8．②③；3 8 29．15 3； 10．3 5； 11．2 6 1； 12．4 n； 13．1, 1 ； 14．2 10 2．4 5 6 2 n 1 2 9二、解答 :15．（ 1）法一：因 a a b5 b sin A ，A ，sin sin B因此 sin A 5 sin B sin A ，5因此 sin B，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分5又因b c，sin B sin C55c sin B52 157 分因此 b ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯sin C 3 32法二：在△ABC中， a c 10 33 分sin A sin C，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3又a 5 b sin A ，即a5 b ，sin A因此10 3，因此 b2 15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分5 b3 3．（2）由（ 1）得sin B 5，0 B，5 32因此 cos B 1 sin 2 1 5 2 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分B5 5，5sin B5 111 分因此 tan B，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯cos B 2 5 25tan B tan11 4 2因此 tan( B ) 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分4 1 tan B tan 1 14 216． 明：（ 1）因 ADBC， AD2 BC ，MAD 中点，P因此BCMD，且 BCMD，因此四 形 BCDM平行四 形， ⋯⋯2分M故 CDBM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分AD，又 BM平面 PCD ， CD平面 PCD ，B（第 16 题）C因此 BM 平面 PCD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分（ 2）因 PAPD ，M AD中点，因此 PMAD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分又平面 PAD平面 PBM ，平面 PAD平面 PBMPM， AD 平面 PAD，因此AD 平面 PBM ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分又 PB平面 PBM，因此 AD PB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分17．（ 1）作OMAB 于点M ， 在直角三角形OAM 中，因OAB，O因此 AMOA cos 5cos，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分B M αA因 四 形 ABCD 是等 柱的 截面，因此四 形 ABCD正方形，因此 ADAB2 AM10 cos． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分CD（2）由余弦定理得：(第 17题)22(10 cos 22 5 (10 cos ) cos(πOD5 ))，⋯⋯ 8 分225 100250 sin2cos2550(1cos 2 ) 50 sin 2 50(sin 2cos 2 )75502 sin(2 π75.)4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分因π，因此 2ππ 5 π ，(0, )4 ( , )24 4因此当πππ， OD2获得最大 50 22，⋯12分2，即75 25( 2 1)4 28因此当 π2 1)．， OD 的最大5(8答：当π⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分， 成效最正确．818．（ 1）由2 x y 7 0 x 12 分x y 6 0解得y 5，即 A( 1,5) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯又M (1,6) ，因此kAM16 5 1 ，( 1) 2因 AM BC 上的高，因此kBC 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分M (1, 6) BC 上一点，因此l BC : y 6 2( x 1) ，因此直 BC 的方程 2 x y 8 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）法一：点B 的坐 ( a , b ) ，由 M (1, 6) BC 的中点，得点 C 的坐 (2 a ,12b ) ，又点 B 与点 C 分在直 AB 和 AC 上，因此2 a b 70，解得a 3，(2a ) (12b ) 6 0 b 1因此点B的坐( 3,1) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分由（1）得A( 1,5) ，又 M (1, 6) ，因此直 AM 的方程 x 2 y 11 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分因此点B 到直AM 的距离 d 3 2 1 11 6 512 分2 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯51 ( 2)又 AM ( 1 2 (5 2 5 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分1) 6)因此S△BAM 1d AM1 65 5 3 ，2 2 5又M BC 的中点因此S△ABC 2S△BAM 2 3 6 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16 分法二：（上同法一）点B 的坐( 3,1) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分又M (1, 6) BC 上一点，因此直 BC 的方程 5 x 4 y 19 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分由（1）知A( 1,5) ，因此点 A 到直 BC 的距离d 5 ( 1) 4 5 19 6 41，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分2( 4)2415又 C 的坐(5,11)，因此因此BC (5 3)2(111) 22 41 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分1 1 6 416．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16 分S△ABCd BC 241 41 2 2法三：若直BC的斜率不存在，即BC的方程 x 1 0 ，2 x y 7x 1由x1 0解得 y，9即B的坐(1,9)，同理可得 C的坐 (1 , 7)，而7 2 9 6 ， M 不是 BC的中点，因此直 BC 的斜率存在．直 BC的方程 y6k ( x 1)x k12 xy 7 0k2k 1 9 k 12解得，即 B 的坐由6k ( x 1)9 k12 ( , )yyk 2 k2k2同理可得 C的坐 (k , 7 k 6 ) ，M (1,6)BC的中点k 1k 1k 1 k 2 1k2 k15因此解得 k9 k 12 7 k6，2 64k2k1因此直 BC的方程 y65( x 1) ，即 5 x 4 y 19 0．4（下同法二）法四：求 BAC正弦 即 AB， AC 用面 公式（略） ．19．（ 1）当 a1 12x11≥ 0，，得x22①当 x ≥ 1 ，得1x 2x1 1 ≥ 0，即 x 22 x4≥0，2因=12，因此 xR ，因此 x ≥ 1 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分②当 x1 1x2x 122 x ≥ 0 ，，得1 ≥ 0 ，即 x2因此 x ≥ 0或 x ≤2，因此 0 ≤ x 1或 x ≤2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 上：x x ≥ 0 或 x ≤2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（ 2）法一：若 f ( x )≥0 恒建立， ax2x 12 a ≥ 0恒建立，因此 a ≥| x 1| 恒建立，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22x令 x 1 t ， x t 1 （ t R ），因此a ≥| t | 恒建立，1) 2( t 2①当 t 0 ， a ≥0 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分t 1 ②当 t 0 ， a ≥( t 2 2 恒建立，1)t32 t因因此3 33 取等号），t ≥ 2 t 2 3 （当且当 tt t1 ≤ 3 1，3 4t 2t因此 a ≥ 3 1 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分4t 0 t 1③当，a ≥恒建立，( t 1) 22t32t因因此32 ( t )3（当且当 t 3 取等号），t =2 3t ( t )1 ≤ 3 1，3 4t 2t因此 a ≥ 3 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分4上： a ≥ 3 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16 分4法二：因 f ( x ) ≥0 恒建立，因此 f (0) ≥ 0 ，因此 a ≥ 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分，2①当 x ≥ 1 ，ax2 ( x 1) 2 a ≥ 0 恒建立，称x 1 1 ，因此 f ( x ) 在 [1 , ) 上增，≤2 a因此只需 f (1) ≥0 ，得 a ≥ 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分因此a≥1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分2②当 x 1 ，ax2 ( x 1) 2 a ≥ 0 恒建立，称 x 1 [ 1, 0) ，2 a因此 ax 2 ( x 1) 2 a 0 的判式1 4 a (2 a 1)≤0，解得 a ≤ 13或a ≥ 3 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分4 41，因此a≥ 3 1又 a ≥．2 4合①②得： a ≥3 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16 分420．（ 1）法一：因数列 a n 是正等差数列，首 a 1，公差 d ( d 0) ，因此解得( a d )( a 2 d ) 40,1 14(4 1) d⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分4 a1 26,2d 0.a 1 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分d，因此 an3 n 1 ．3法二：因数列a n是公差正数的等差数列,公差 d ( d0 ) ，又因因此a 2 a 3 40a 2 a 3 40⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分S 4 26，因此4( a1a 4 )2( a 2 a 3 )，226a a 40 a25 a282 3 ，解得或，a 2 a 3 13 a 3 8 a35又因 d a 2 50 ，因此，a 3 8因此d a3 a 2 3 ，因此an 3 n 1 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）① 明：由（1）知a n 3 n 1 ，因 3 bn 12 ab n2，因此因3 b n 1 2(3 b n 1) 2 6 b n，即 b n 1 2 b n，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分b1b 1 10 ，因此bn0 ，因此n 2 ，b n因此数列bn 是等比数列 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分n ( 3 n 1 ) 3n 2②由（ 1）知a n 3 n 1，因此 S n n2 ，2n由（ 2）中①知b n 2 n 1，因此 T n 1 2 2n1 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分1 2江苏省宿迁市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷11 / 113 n 22n2要使SnT n ，即n n 1 ，即 3 n 1 ，22n 122n 23 nc nn 1，求 足 SnT n 的全部正整数n ，即求 c n1 的全部正整数 n ，23( n221)( n 1)c27 n6n23n令n 12221 ，即 3 n2 5 n2≤ 0，c n3nn 26 n2 n4n12解得，1 ≤ n ≤2 ，因 n N *，因此 n1 或 n2 ，3即 c 3c 2c 1 4 1 ，当 n ≥3 ，数列c n是 减数列，⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分3又因 c 582 1, c 61161 ，64128因此当 n 取 1, 2,3,4,5， c n1 ，当 n6， c n 1 ，因此 足 SnT n的 n 全部取 1, 2,3,4,5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16 分。
优质：江苏省宿迁市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(考试版)
绝密★启用前江苏省宿迁市2016-2017学年高一下学期期末考试考卷考试范围：直线方程、解三角形、数列、不等式、立体几何；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，符合高考大纲命题要求，梯度设置合理．本卷试题常规，无偏难、怪出现，填空题第1-12题重点考查基本概念基本方法，第13题注重考查数形结合思想方法以及分类讨论思想方法，第14题注重考查等价转化思想方法，解答题重视数学思想方法的考查，如第16题考查了空间想象能力、逻辑论证能力，第19题考查了等价转化的思想、方程的思想，函数思想，第17题考查实际应用能力，第20题考查了构造法证明等比数列以及利用数列单调性研究数列不等式探究能力，难度稍大．本卷适合学段复习使用．一、填空题110y-+=的倾斜角是。
2．在错误！未找到引用源。
中，角错误！未找到引用源。
所对的边分别为错误！未找到引用源。
．已知错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的度数为____．3．在等比数列错误！未找到引用源。
中，公比为错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
为其前错误！未找到引用源。
项和．已知错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
=____．4．已知正实数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的最大值为____．5．已知点错误！未找到引用源。
在不等式组错误！未找到引用源。
所表示的平面区域内运动，则错误！未找到引用源。
的取值范围为____．6．已知一个正三棱柱的侧面积为18，且侧棱长为底面边长的2倍，则该正三棱柱的体积为____．7．在等差数列错误！未找到引用源。
中，公差错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
成等比数列，则错误！未找到引用源。
的值为____．8．已知错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
表示两条不同的直线，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为____．①若错误！未找到引用源。
2016-2017高一下学期期中考试试卷
四都中学高一下学期期中考数学试卷出卷人：田育香一.选择题：(本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求)1.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2=3，a 6=11，则S 7等( ) A ．13B ．352.已知△ABC ，a =，b =，∠A=30°，则c =（ ） A ．B ．或C ．D ． 均不正确3.已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则21a =（ ）A ．0B ．3-C ．3D ．234.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边 , 若a ＝1， b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sinC ＝( ) A ．1 B.21C ．22D ．235.已知数列{a n }满足3a n +1+a n =0，1a =4，则{a n }的前10项和等于( ) A ．﹣6（1﹣3﹣10） B ．C ．3（1﹣3﹣10）D ．3（1+3﹣10）6.设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定 7、已知等差数列{}n a 的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15， 所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为 （ ） A.20 B.10 C.40 D.308、在等比数列{}n a 中，1240a a +=，3460a a +=，则78a a += （ ） A.80 B.135 C.100 D.909..△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4， ∠C ＝60°，则c 的值等于( )．10.在ABC ∆中，45B =︒，60C =︒，1c =，则最短边的边长等于（ ）(A (B ()12C (D 11、在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ） A ．5 B ．6 C ．4 D ．3 12.若数列{}n a 满足*111(,n nd nN d a a 为常数)，则称数列{}n a 为“调和数列”，若正项数列1{}nb 为“调和数列”，且12990b b b ，则46b b 的最大值是（ ） A ．10B ．100C ．200D ．40二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则sinC 的值为 14.一个等比数列}{n a 的前n 项和为10，前2n 项和为30，则前3n 项和 为.15.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32n n S k =•+（*n N ∈，k 为常数）， 则k 值为16.在△ABC 中，有等式：①a sinA=b sinB ；②a sinB=b sinA ；③a cosB=b cosA ； ④sin sin sin a b cA B C+=+. 其中恒成立的等式序号为______________ 三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，且满足,2sin a b c b a B <<=．（1）求A 的大小；（2）若2,a b ==ABC ∆的面积．18、数列{}n a 的前n 项和为233n S n n =-. （1）求{}n a 的通项公式； （2）问{}n a 的前多少项和最大；19.、已知等差数列{}n a 中，2614a a +=，n S 为其前n 项和，525S =. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设12n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c += （1）求C（2）若7c=，ABC ∆的面积为33，求ABC ∆的周长21.如图，我海监船在D 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A 处，此时测得其东北方向与它相距16海里的B 处有一外国船只，且D 岛位于海监船正东142海里处。
2016-2017高一下学期期中考试参考答案
2016—2017学年高一（下）期中考试（数学）参考答案一、选择题（5*12=60分）1.D2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.B9.A 10.C 11.D 12.D二、填空题（4*5=20分）13. 14.y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4 15.;,k ∈Z 16. 三、解答题（70分）17.（10分）(1)因为0＜α＜，sin α＝， 故cos α＝，所以tan α＝． -------5分(2)cos 2α＋sin (＋α)＝1－2sin 2α ＋cos α＝1－＋＝．-----------5分18.（12分）解：（1）∵，的夹角为， ∴ ＝||•||•cos ＝， ……1分∴|-|2＝（-）2 ……2分＝2＋2 -2＝1＋3－3＝1， ……3分 ∴ ……4分（2）由得 ……6分由得 ……7分（3），．……8分又||＝1，||＝，．……9分． ……10分 ……没有此说明扣1分 ． ……12分19．（12分）解：（1）因为f （x ）＝sin （π－ωx ）cos ωx ＋cos 2ωx ，所以f （x ）＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx 2＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4＋12． 由于ω＞0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1．-------------------4 （2）由（1）知f （x ）＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋12， 所以g （x ）＝f （2x ）＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4＋12．当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2， 所以22≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4≤1．因此1≤g （x ）≤1＋22． 故g （x ）在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π16上的最小值为1．-----------------------620．（12分）解:过点B 作BH ⊥OA ，垂足为H.设∠OAD=θ，则∠BAH=-θ，--------------------------2OA=2cos θ，--------------------------------------------------3BH=sin=cos θ， ---------------------------------------4AH=cos=sin θ，-----------------------------------------5所以B(2cos θ+sin θ，cos θ)，---------------------------7OB 2=(2cos θ+sin θ)2+cos 2θ=7+6cos2θ+2sin2θ=7+4sin.------------------------------9由0<θ<，知<2θ+<，所以当θ=时，OB 2取得最大值7+4.---------------------------------------1221.（12分）解：(1)f(x)=m ·n =4sinxcosx+2cosx=2sinx+2cosx=4sin.----3(2)由(1)，知f(x)=4sin ，x ∈[-π，π]，所以x+∈，由-≤x+≤，解得-≤x ≤，所以函数f(x)的单调递增区间为.------------------------------7(3)当x ∈[-π，π]时，函数h(x)=f(x)-k 的零点讨论如下：当k>4或k<-4时，h(x)无零点，a=0；----------------------------------8 当k=4或k=-4时，h(x)有一个零点，a=1；-------------------------------10 当-4<k<-2或-2<k<4时，h(x)有两个零点，a=2；---------------------------11 当k=-2时，h(x)有三个零点，a=3.--------------------------------------1222.（12分）解：(1)设点N(6,n),因为与x轴相切,则圆N为(x-6)2+(y-n)2=n2,n>0,又圆N与圆M外切,圆M:(x-6)2+(y-7)2=25,则|7-n|=|n|+5,解得n=1,即圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.--------------------------------------------4(2)由题意得OA=2,k OA=2,设l:y=2x+b,则圆心M到直线l的距离d=,则BC=2=2,BC=2,即2=2⇒b=5或b=-15,即l:y=2x+5或y=2x-15.------------8(3)因为,所以,⇒,,根据||≤10,即≤10⇒t∈[2-2,2+2],所以t的取值范围为[2-2,2+2].对于任意t∈[2-2,2+2],欲使,此时||≤10,只需要作直线TA的平行线,使圆心到直线的距离为,必然与圆交于P,Q两点,此时,即,因此对于任意t∈[2-2,2+2],均满足题意,综上t∈[2-2,2+2].------------------------------------------12。
2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如图，正六边形ABCDEF 中，CD BA EF ++=（ ）A ．0B ．BEC ．ADD ．CF2.已知数列{n a }满足：11a =，2210,1n n n a a a +>-= ()*n N ∈，那么使n a ＜3成立的n 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．93.在数列1,1,2,3,5,8,,21,34,55,...x 中,x =（ ）A.11B.12C. 13D.144.已知正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 边上的中点，则DE DC ⋅的值为( )A. 1B. 2C.4D.65.在△ABC 中，2cos 22B a cc+=，（a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边），则△ABC 的形状为（ ） A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形6.在等差数列{}n a 中，11a =，n S 为其前n 项和．若191761917S S -=，则10S 的值等于（ ） A .246B. 258C. 280D. 2707.数列{}n a 的通项公式为*,2cos N n n a n ∈=π,其前n 项和为n S ，则=2017S ( ) A.B.C.D.8.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b =-+，△ABC C 的大小为（ ） A.3π B.23π C.6π D.56π9.数列{}n a 满足122,1,a a ==且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+⋅⋅=≥--,则数列{}n a 的第100项为（ ） A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．15010.在ABC ∆中，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（ ） A ．,,a b c 依次成等差数列 BC ．222,,a b c 依次成等差数列D ．222,,a b c 依次成等比数列 11.已知等差数列{a n }的前n 项和为，满足，，则当取得最小值时的值为（ ）A.7B.8C.9D.1012.已知数列{}n a 的通项公式5n a n =-，其前n 项和为n S ，将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 的前n 项和为n T ，若存在*m N ∈，使对任意*n N ∈，总有λ+<m n T S 恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） A ．2λ≥ B ．3λ> C ．3λ≥D ．2λ>二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分．)13.已知2=a,1=b ， 1=⋅b a ，则向量a 在b 方向上的投影是_____14.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角的大小是 15.已知命题：“在等差数列{}n a 中，若210()4+24,a a a +=则11S 为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 . 16.已知数列{}n a 中，11511,2n n a a a +==- .设12n n b a =-则数列{}n b 的通项公式为__.三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本小题满分10分）已知不等式220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<．(1)求a 、c 的值；(2)解不等式220cx x a -+<．18.（本小题满分12分）设{}n a 是公比不为1的等比数列，且534,,a a a 成等差数列.(1)求数列{}n a 的公比；(2)若453423a a a a a a +<<+，求1a 的取值范围.19.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知向量m ＝(b ，a －2c )，n ＝(cosA －2cos C ，cosB )，且向量m ⊥n .(1)求sin C sin A的值；(2)若a ＝2，|m |＝35，求△ABC 的面积S .20.（本小题满分12分）如图，△ABC 中，3B π=，2BC =，点D 在边AB 上，AD DC =, DE AC ⊥，E 为垂足．(1)若△BCD，求CD 的长； (2)若DE =，求角A 的大小.21.（本小题满分12分）在数1与100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作T n ，再令a n =lgT n ，n≥1．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)记，求数列{b n }的前n 项和S n ．EDCA22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)nn n n a a n a +-=-（2,3,4,n = ）．(1)求3a 、4a 的值； (2)设111n n b a +=-(*N n ∈),试用n b 表示1n b +并求{}n b 的通项公式；(3)设1sin 3cos cos n n n c b b +=(*N n ∈),求数列{}n c 的前n 项和n S ；2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题答案DCCBB CDADC CD 13._1 14.π3215.18 16. 112433n n b -=-⨯-17. 解：（Ⅰ）由220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<知0a <且方程220ax x c ++=的两根为1211,32x x =-=.由根与系数的关系得112321132ac a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，由此得12,2a c =-=.（Ⅱ）不等式220cx x a -+<可化为260x x --<，解得23x -<<. 所以不等式的解集为{|23}x x -<<.18.解：（1）设数列{}n a 的公比为q (0,1q q ≠≠)， 由534,,a a a 成等差数列,得3542a a a =+,即2431112a q a q a q =+.由10,0a q ≠≠得220q q +-=,解得122,1q q =-=(舍去). ∴2q =-. （2）211114534232118322416q a a a a a a a a a a =-⎧⇒<-<⇒-<<-⎨+<<+⎩19.解 (1)法一 由m ⊥n 得，b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0.根据正弦定理得，sin B cos A －2sin B cos C ＋sin A cos B －2sin C cos B ＝0. 因此(sin B cos A ＋sin A cos B )－2(sin B cos C ＋sin C cos B )＝0， 即sin(A ＋B )－2sin(B ＋C )＝0.因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin C －2sin A ＝0. 即sin Csin A＝2. 法二 由m ⊥n 得，b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0. 根据余弦定理得，b ×b 2＋c 2－a 22bc ＋a ×a 2＋c 2－b 22ac －2b ×a 2＋b 2－c 22ab －2c ×a 2＋c 2－b 22ac＝0.即c －2a ＝0. 所以sin C sin A ＝c a＝2.(2)因为a ＝2，由(1)知，c ＝2a ＝4.因为|m |＝35，即b 2＋ a －2c 2＝35，解得b ＝3. 所以cos A ＝32＋42－222×3×4＝78.因为A ∈(0，π)，所以sin A ＝158. 因此△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×3×4×158＝3415.20.解（Ⅰ）连接CD ，由题意得BCD S ∆=1sin 2BC BD B ⋅⋅=，又2BC=，sin 2B =得23BD =．由余弦定理得CD ===，所以，边CD 的长为3．（Ⅱ）方法1：因为sin DE CD AD A ===． 由正弦定理知：sin sin BC CDBDC B=∠，且2BDC A ∠=，得2sin 2A =，解得cos A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．方法2：由正弦定理得22sin sin AEA B=，得sin sin AE A B ⋅==．又sin tan cos DE AA AE A==，则sin cos AE A DE A ⋅=⋅A ==，得cos A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．21.解：（I ）∵在数1和100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列， ∴设这个等比数列为{c n }，则c 1=1，，又∵这n+2个数的乘积计作T n ， ∴T n =q•q 2•q 3×…×q n+1=q 1+2+3+…+n•q n+1=×100=100×100=10n+2，又∵a n =lgT n ，∴a n =lg10n+2=n+2，n ∈N *． （II ）∵a n =n+2， ∴=，∴S n =+++…++，①=，②①﹣②，得：==1+﹣=2﹣﹣，∴S n =4﹣22.已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)n n nn a a n a +-=-（2,3,4,n = ）．（1）求3a 、4a 的值； （2）设111n n b a +=-(*N n ∈),试用n b 表示1n b +并求{}n b 的通项公式；（3）设1sin3cos cos n n n c b b +=(*N n ∈),求数列{}n c 的前n 项和n S ；（1）317a =，4110a =．（2）当2n ≥时，1(1)1111(1)(1)(1)1n n n n n n n a n a n a n a n a n a +---=-==----， ∴当2n ≥时，11n n nb b n -=-故11,n n n b b n N n*++=∈ 累乘得1n b nb =又13b = ∴3n b n = n N ∈． （3）∵1sin 3cos cos n n n c b b +=∙sin(333)tan(33)tan 3cos(33)cos3n n n n n n+-==+-+∙，∴12n n S c c c =+++L (tan 6tan3)(tan9tan 6)(tan(33)tan3)n n =-+-+++-Ltan(33)tan3n =+-。
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宿迁市名校2016～2017学年度第二学期其中联考高一数学试卷总分：160分 考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1. 函数()x x x f cos sin =的最小正周期为 。
2. 若()()53sin cos cos sin =---αβααβα，则=βsin 。
3. 在等差数列{}n a 中，已知n n S n 352+=，则=n a 。
4. 已知2tan =α，则=+-ααααcos sin cos sin 2 。
5. 已知⎪⎭⎫⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0,2,0πβπa ，那么32β-a 的取值范围是 。
6. 在等差数列{}n a 中，若20,16203==S a ，则=10S 。
7. 在ABC ∆中，若角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且A b a s i n 22=，则角=B 。
8. 已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，且731,,a a a 成等比数列，则=da 1。
9. 在ABC ∆中，若角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且1,60=︒=b A ，ABC ∆的面积为3，则=a 。
10. 已知数列{}n a 满足：对于任意*,N n m ∈，都有mn a a a n m n m 2-=++，若11=a ，则=10a 。
11. 若()110tan 31sin =︒+α，则钝角=a 。
12. 已知等比数列{}n a 中，16,252==a a ，设n S 2为该数列的前n 2项和，n T 为数列{}2n a 的前n 项和，若n n tT S =2，则实数t 的值为 。
13. 函数()()R x x x x x x f ∈++=cos sin cos sin 的最大值为 。
14. 已知数列{}n a 满足()231,111≥⎪⎭⎫⎝⎛=+=-n a a a nn n ，n n n a a a S 333221⋅++⋅+⋅= ，则=⋅-+134n n n a S 。
二、解答题：本大题共6小题，共90分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本题满分1423==，b a ,夹角为120°，求： （1）()()22-⋅+的值（2）a +2的值16.（本题满分14分）已知α，β为锐角，312tan =α，()54cos -=+βα（1）求αsin （2）求βα+217.（本题满分14分）已知数列{}n a 是首项为2的等差数列，数列{}n b 是公比为2的等比数列，且满足21,75432=+=+b a b a （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项 （2）令nnn b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n S18.（本题满分16分）ABC ∆的内角C B A ,,对边分别为c b a ,,，且c b C a -=2cos 2 （1）求角A 的大小（2）若ABC ∆为锐角三角形，求C B sin sin +的取值范围（3）若32=a ，且ABC ∆的面积为32，求C B 2cos 2cos +的值19.（本题满分16分）小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD 为矩形，200=AB 米，3200=AD 米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造一个蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为F E A ,,（F E ,两点在线段BD 上），且6π=∠EAF ，设a BAE =∠（1）请将蓄水池的面积()αf 表示为关于角α的函数形式，并写出角α的定义域 （2）当角α为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值20.（本题满分16分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意*N n ∈，都有12+=n n a S（1）求数列{}n a 的通项公式 （2）令()n n n a b 11--=，求数列{}n b 的前n 项和n T（3）令121121-+++=n n n n n S a S a c ，求()[]∑=++ni c n 11112的最小值一、填空题1.π2.53-3.210-n4. 15.⎪⎭⎫⎝⎛-ππ,6 6.110 7.4π或43π 8. 2 9.13 10. 10011. 130 12. 3 13. 212+14. 2+n 15.解：（1）设,夹角为θ，有︒=120θ。
23==，所以3120cos 23cos -=︒⨯⨯==⋅θ..............4分 所以()()()194233922322222=⨯--⨯-⨯=-⋅-=-⋅+..........8分 （2）因为()()28434944422222=+-⨯+⨯=+⋅+=+=，......12分所以722=............14分16.解：（1）因为312tan =α，所以439113122tan 12tan2tan 2=-⨯=-=ααα................2分 由⎪⎩⎪⎨⎧=+=1cos sin 43cos sin 22αααα解得：⋅=259sin 2α ……4分又α为锐角，所以53sin =α....6分 （2）因为βα,为锐角，且()054cos <-=+βα，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+ππβα,2。
所以()()5325161cos1sin 2=-=+-=+βαβα.......................8分 又由（1）知，53sin =α，α为锐角，所以54cos =α，.....................10分故()()[]()()βααβααβααβα+++=++=+sin cos cos sin sin 2sin053545453=⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=。
..................12分 又因为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππβαπα,2,2,0，所以⎪⎭⎫⎝⎛∈+23,22ππβα。
则πβα=+2................14分17.解：（1）油麦菜等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的首项为1b 。
由题意知：⎪⎩⎪⎨⎧=⋅++=⋅++2137411211q b d a q b d a ，代入得：⎩⎨⎧=+=+193165411d b d b ， 解得：⎩⎨⎧==111b d 。
.........................2分所以12,1-=+=n n n b n a .................4分（2）由（1）知：121-+=n n n c 所以11212322-++++︒=n n n S ①......................6分 n n n n n S 212232221121+++++=- ②.....................8分 ①-②得212123321212121221+-=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=-n n S n n n .............12分 故1236-+-=n n n S ......................14分 18.解：（1）由余弦定理得：abc b a C 2cos 222-+=因为c b C a -=2cos 2所以c b bcc b a a -=-+⨯222222即bc a c b =-+222....................2分 所以212cos 222=-+=bc a c b A 因为()π,0∈A ，所以3π=A .....................4分 （2）因为ABC ∆为锐角三角形，所以20,20ππ<<<<C B又因为B C -=32π，所以26ππ<<B ...............6分 因为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛-+=+6sin 332sin sin sin sin ππB B B C B ..................8分因为3263πππ<+<B ，所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,236sin πB 所以C B sin sin +的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛3,23...........................10分（3）在ABC ∆中，由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=即bc c b -+=2212① 因为ABC ∆的面积为23，所以32sin 21=A bc 即8=bc ②由①②得2022=+c b ...............................12分 由正弦定理4sin sin sin ===C c B b A a 得4sin ,4sin cC b B ==..............14分 所以()211620221622sin sin 22sin 21sin 212cos 2cos 222222-=⨯-=+⨯-=+-=-+-=+c b C B C B C B故C B 2cos 2cos +的值为21-..............................16分 19.解：（1）因为2π=∠BCD ，6π=∠EAF ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=∠3,0παBAE ， 在ABC ∆中，200=AB 米，3200=AD 米，2π=∠BAD所以3π=∠ABD 在ABF ∆中，απαππππ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=∠-∠-=∠263BAF ABF AFB .......4分 在ABF ∆中由正弦定理得：ααπcos 2sin sin sin ABAB AFBABABF AF =⎪⎭⎫⎝⎛-=∠=∠ 所以αcos 3100=AF ，......................6分在ABF ∆中，由正弦定理得：⎪⎭⎫⎝⎛+=∠=∠απ3sin sin sin AB AEBABABE AE所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+=απ3sin 3100AE ，..........8分则AEF ∆的面积332sin 230000cos 3sin 7500sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∠⋅=∆παααπEAF AF AE S AEF ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πα，......10分（2）因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πα，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+πππα,332....................12分 所以132sin 0≤⎪⎭⎫⎝⎛+≤πα 则332sin 2+⎪⎭⎫⎝⎛+πα的最小值为3…………...………………14分 所以当3πα=时，AEF S ∆取最大值为310000............16分 答：当3πα=时，蓄水池的面积最大，最大值为310000……...………16分 20.解：（1）因为12+=n n a S 所以当1=n 时，11=a ............1分因为1242++=n n n a a S ①所以当2≥n 时，1241211++=---n n n a a S ②由①-②得()12121224----+-=-n n n n n n a a a a S S 即()021212=+----n n n n a a a a又因为01>+-n n a a ，所以()221≥=--n a a n n 故数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列所以()12211-=⨯-+=n n a n .........................3分（2）()()1217531121--++-+-=+++=-n b b b T n n n当n 为偶数时，()n T n -=⨯-=22π........................5分当n 为奇数时，()n n n b T T n n n =-+--=+=-1211...........................7分 综上所述：()n T n n 11--=............................8分（3）()()121212121112112+-+-+=+=-++n n n n S a S a c n n n n n()()()()()121221212121212121-+--+=-++-+=n n n n n n n n⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=12112121n n 。