加权平均数的实际意义和应用导学案湘教版七年级下.doc
湘教版数学七年级下册6.1.1《加权平均数》教学设计
湘教版数学七年级下册6.1.1《加权平均数》教学设计一. 教材分析《加权平均数》是湘教版数学七年级下册第六章第一节的内容，主要介绍了加权平均数的定义、性质及其求法。
通过学习加权平均数，学生能够理解和掌握它在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了算术平均数的概念和求法，能够理解并应用平均数解决一些简单问题。
但七年级的学生对数学概念的理解和逻辑推理能力仍处于发展阶段，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握加权平均数的概念和求法。
三. 教学目标1.理解加权平均数的定义，掌握加权平均数的求法。
2.能够运用加权平均数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.加权平均数的定义及其与算术平均数的区别。
2.加权平均数的求法。
3.加权平均数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入加权平均数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：分组讨论，引导学生主动探究加权平均数的性质和求法。
3.引导发现法：教师引导学生发现加权平均数与算术平均数的联系和区别。
4.实践练习法：通过解决实际问题，巩固加权平均数的概念和求法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含加权平均数定义、性质、求法及应用的教学PPT。
2.实例素材：收集一些与加权平均数相关的实际问题，用于课堂讨论和练习。
3.练习题：准备一些有关加权平均数的练习题，用于课堂巩固和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如体重秤、平均分食物等，引导学生思考：这些实际问题与平均数有什么关系？由此引入加权平均数的概念。
2.呈现（15分钟）介绍加权平均数的定义、性质和求法，通过PPT展示相关概念和例题，让学生初步理解加权平均数的概念。
3.操练（15分钟）分组讨论，每组选取一个实际问题，运用加权平均数的方法求解。
七年级数学下学期 6.1《加权平均数》教案1 湘教版【精品教案】
6.1 加权平均数目的要求：1.熟练用加权平均数计算数据的平均数.2.理解加权平均数的意义.3.进行加权平均数的应用.重点：加权平均数的意义.准备：幻灯、小黑板过程：一、复习.（小黑板）1.计算下列数据的平均数.5、6、6、8、9、6、7、8、6、7、9、62.说出上列数据的频数，并计算各个数据的频率.3.说出上列数据的众数与中位数.二、加权平均数.1.置疑：复习题中的那组数据还有其它方法计算平均数. 5＋6×5＋7×2＋8×2＋9×22.在数据中，5只有一个，占1 126有5个，占5 127有2个，占1 68有2个，占1 69有2个，占1 61 12、512、16、16、16分别表示5、6、7、8、9这5个数在12个数据中所占的比例，数学中称这些数为权数.即：在数据中，5的权数为1 126的权数为5 127的权数为1 68的权数为1 69的权数为1 6权数都是真分数，是一组非负数，权数之和为1.3. 权数与频率有什么关系？4. 用加权平均数计算下列数据的平均数.35、35、35、47、47、84、84、84、84、1255. 求21、32、43、54的加权平均数.（幻灯）⑴、以14、14、14、14为权⑵、以0.4、0.3、0.2、0.1为权.解：⑴、21×14＋32×14＋43×14＋54×14＝（21＋32＋43＋54）×14＝37.5⑵、21×0.4＋32×0.3＋43×0.2＋54×0.1＝32答：略.6、自练.（幻灯）一组数据由2、3、4、5、6构成，其中2的权数为0.2，3的权数为0.4，4的权数为0.1，5的权数为0.2，求这组数据的平均数.三、加权平均数的意义.1、引题.（小黑板）某纺织厂订购一批棉花，其纤维长短不一，主要有3cm、5cm、6cm等三种长度.从中随意抽取10g棉花并测得纤维的含量，得到下面的结果：纤维长度cm 3 5 6含量g 2.5 4比例⑴、补充上表.⑵、各种纤维长度的含量在总体中所占的比例是多少？⑶、求这批棉花纤维的平均长度是多少？⑷、由此看出，权数在加权平均数中有何具体涵义？（在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例;权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大.）2、（小黑板）下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：⑴、计算两人的总分，比比谁的得分高？⑵、如果在评分时服装占5％、普通话占15％、主题占40％、技巧占40％，你能说明是谁最优秀吗？请说明理由.⑶、由此看出，权数的作用很大，那么权数有何意义？（在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度，权数越大的数据越重要.）四、应用.（小黑板）1、一组数据中有5个4、3个5、2个6、2个7，试用两种方法求这组数据的平均数.2、为调查我班一次数学测试成绩，抽查了男女同学各10名的成绩如下：男：85分有4人、90分有3人、95分3人女：85分有5人、90分有4人、95分1人⑴、男女同学的平均分是多少？⑵、男同学成绩与女同学成绩哪种更优秀？选手服装普通话主题演讲技巧项目小红85 70 80 85小明90 75 75 80五、作业.1、P160 A组 T3.2、P160 B组 T1 T2.六、小结.。
湘教版七年级数学下册6.1平均数加权平均数教学设计
湘教版七年级数学下册6.1平均数加权平均数教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册6.1节“平均数与加权平均数”是学生在学习了算术平均数、几何平均数等基础知识之后的拓展内容。
本节通过引入加权平均数的概念，让学生了解到不同情况下平均数的求法，并能够运用加权平均数解决实际问题。
教材以生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣，同时培养学生的实际问题解决能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了算术平均数、几何平均数的相关知识，对平均数有了一定的认识。
但加权平均数与算术平均数、几何平均数在求法上有所不同，需要学生能够理解加权平均数的含义，并能够根据权重不同进行计算。
同时，学生需要能够将实际问题转化为数学问题，运用加权平均数解决。
三. 教学目标1.理解加权平均数的含义，掌握加权平均数的计算方法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，运用加权平均数解决。
3.培养学生的逻辑思维能力、实际问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：加权平均数的含义、计算方法。
2.难点：理解加权平均数与算术平均数、几何平均数的区别，将实际问题转化为数学问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解加权平均数的定义、计算方法。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用加权平均数解决。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教材、教案。
2.PPT课件。
3.实际问题案例。
4.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实际问题，引导学生思考如何计算平均数。
例如，某班级有男生20人，女生15人，男生平均身高1.7米，女生平均身高1.6米，求该班级的平均身高。
2.呈现（10分钟）讲解加权平均数的定义、计算方法。
加权平均数是指每个数据乘以相应的权重，再求和后除以权重的总和。
例如，上述班级的平均身高计算公式为：（201.7 + 151.6）/（20+15）= 1.67米。
3.操练（10分钟）分组讨论，每组选取一个实际问题，运用加权平均数进行计算。
七年级数学(湘教版)下册导学案设计：6.1.1 从平均数到加权平均数 (无答案)
t
学习笔记
6、什么是加权平均数？它与普通平均数有什么关系？在一组有n个数据的数组中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，x3出现了f3次，…，xk出现了fk次，其中f1+f2+f3+…fk=n，如何求它们的加权平均数？
三、展示提升：
7、用两种方法计算下列数据的平均数：30,30,30,45,45,82,82,82,82,122
学生姓名：使用日期：学案序号：67
课题
6.1.1从平均数到加权平均数
学习
目标
1、认识加权平均数的概念，了解平均数与加权平均数之间的关系；
2、会计算一组数据的加权平均数，并运用加权平均数解决一些简单的实际问题；
3、通过加权平均数的运用，体会数学来源于生活，又服务于生活的道理。
学习重点
平均数、加权平均数的概念及其计算。
4、与同学交流如何理解权数的概念？权数有什么性质？
5、和组内同学讨论一下下面两种说法有什么异同？
1.64是1.60,1.60,1.60,1.64,1.64,1.68.1.68.1.68的平均数；
1.64是, 1.64, 1.68分别以 ， ， 为权的的加权平均数。
备课日期：6、5主备教师：审核：
学习难点
加权平均数中权的概念的理解。
学习程序
学习内容
t
学习笔记
一、练习反馈
1、甲、乙两组各有8名同学，测量他们的身高，得到下面两组数据（单位：m）：
甲：1.60 1.55 1.71 1.56 1.63 1.53 1.68 1.62
乙：1.60 1.64 1.60 1.60 1.64 1.68 1.68 1.68
8、求20、30、40、50的加权平均数：
湘教版七年级数学下册《加权平均数》精品教案
=1.
借助练习，
练习巩固
答：该运动员 50 场比赛得分的平均数为 1. 2.若 m 个数的平均数为 x，n 个数的平均数为 y，则这 (m+n)个数的平均数是（ D ）
A.
B.
C.
D.
学生自主完成 巩固练习中的 练习，然后在做 完之后根据老 师的讲解进一 步巩固知识。
检测学生 的知识掌 握程度，同 时便于学 生巩固知 识。
答：这批棉花纤维的平均长度是 4.85cm.
讲授新课 +
例题讲解
【想一想】有一组数据如下： 1.60，1.60，1.60，1.64， 1.64，1.68，1.68，1.68.
（1）计算这组数据的平均数.
这组数据的平均数为：
老师在例题讲 解的时候，自己 先思考，然后再 听老师讲解。
（2）这组数据中 1.60，1.64，1.68 的权数分别是多少？ 求出这组数据的加权平均数.
10 行，每行 10 人.其中前两行同学的身高都是 160cm，
接着 3 行同学的身高都是 155cm，最后 5 行同学的身高
学生思考并回 答问题。并跟着 教师的讲解思 路思考问题，并
探究知识。
导入新课， 利用导入 的例子引 起学生的 注意力。
都是 150cm.怎样求这个队列的平均身高？
可以发现：100 名同学的身高有 100 个数，把它们加
w2，…，wn，则
，叫做这 n 个 考 和 老 师 的 讲 容和重点。
数的加权平均数．
解，利用探究理
解和掌握成加
加权平均数的表示方法：
. 权平均数的概
意义：反映一组数据中按各数据占有的不同.
念和性质。
接下来我们看几个例子。
【知识学习】XX年七年级下册数学全册导学案(湘教版)
XX年七年级下册数学全册导学案（湘教版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址6.1加权平均数学习目标：.会计算加权平均数2.能灵活运用加权平均数解决实际问题重点：运用加权平均数解决实际问题预习导学——不看不讲学一学：仔细阅读教材P139至P140的内容，解决下面的问题：说一说:1.是权数3.是加权平均数议一议：某地区危旧房改造过程中，有20户三口之家改造前人均居住面积不足7.2米2，，，改造后对这20户居民的居住情况进行了跟踪调查，结果如下表所示：改人均居住面积（米2）））92022232527户26443则改造后这20户居民的人平均居住面积是多少做一做:.有一组数据如下:.58.58.58.62.62.64.64.60.60.60计算这组数据的平均数这组数据中1.58.62.64.62的权数分别是多少?求出这组数据的加权平均数2.求21、35、42、56的加权平均数（1）、以、、、为权（2）以0.40.30.10.2为权合作探究——不议不讲互动探究一：某年级周评比按学校的班级评比制度执行，由出勤、卫生、纪律、学习四个组成，下面是三个班在某一周所得的成绩：出勤卫生纪律学习情况一班95909085二班90958590三班859095请你将出勤、卫生、纪律和学习情况按15%0%35%40%的比例计算各班的周评比成绩，那个班的成绩最好？互动探究二：某医药超市想招收一名收银员，经过初试有三位参加最后的素质测评，素质测评包括计算机、商品知识、语言三项，他们取得的成绩如下：计算机商品知识语言小李705080小杨907535小刘6580超市根据实际需要对计算机、商品知识、语言测试分别赋予权重为4、3、2、1，问这三人中谁被录取？【归纳总结】、权数在总体中可反映各部分所占的权数越_____的在总体中所占的比例也就越，它对加权平均数的影响也就越2、平均数可以反映数据的一般水平，（类似中位数）的_____________，（类似众数），是反映一组数据整体情况的一项重要指标，但在实际应用中有它的局限性，如：波动大小、离散程度等等3、加权平均数的计算公式：=f1x1+f2x2x+f3x3+……+fnxn（其中f1+f2+f3+…..+fn=1）6.1.2中位数学习目标：、掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数2、掌握中位数的意义。
部审湘教版七年级数学下册6.1.1 第2课时《加权平均数》教学设计
部审湘教版七年级数学下册6.1.1 第2课时《加权平均数》教学设计一. 教材分析《加权平均数》是部审湘教版七年级数学下册6.1.1的第2课时，本节课的主要内容是让学生理解加权平均数的含义，掌握加权平均数的计算方法，并能够运用加权平均数解决实际问题。
教材通过具体的案例和练习题，帮助学生逐步掌握加权平均数的概念和计算方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平均数的概念和计算方法，对平均数有一定的理解。
但是，对于加权平均数，学生可能存在一些误解，认为加权平均数就是简单的平均数。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确理解加权平均数的概念，并通过实际例子让学生感受加权平均数的特点。
三. 教学目标1.理解加权平均数的含义，掌握加权平均数的计算方法。
2.能够运用加权平均数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.加权平均数的含义和计算方法。
2.运用加权平均数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的案例和练习题，让学生在实际情境中理解和掌握加权平均数的概念和计算方法。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察和思考，发现加权平均数的特点和计算方法。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固和提高加权平均数的计算能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示和讲解加权平均数的概念和计算方法。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和提高学生的加权平均数计算能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际情境，如购物时商家给出的优惠券，让学生观察和思考如何计算优惠后的平均价格。
通过这样的情境导入，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——加权平均数。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT课件，呈现加权平均数的定义和计算方法。
同时，通过具体的例子，让学生观察和思考加权平均数的特点。
在此基础上，教师引导学生发现加权平均数的计算方法，并进行总结。
湘教版七年级数学下册全册配套教案设计第2课时加权平均数
第2课时 加权平均数1．理解权数、加权平均数的概念；(重点) 2．会求一组数据的加权平均数．(重点、难点)一、情境导入在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．二、合作探究 探究点一：权数【类型一】 根据权数的定义求权数有一组数据：2，3，1，2，3，1，2，1，1，3，求1，2，3这3个数的权数．解析：1，2，3出现的次数分别除以数据的总个数即为各自的权数．解：在这10个数据中，1出现了4次，2出现了3次，3出现了3次．所以1的权数是410＝25，2的权数是310，3的权数是310. 方法总结：权数就是一组数据中某个数据出现的次数与数据总个数的比值．【类型二】 根据“一组数据的权数之和等于1”求权数一组数据中只出现了三个不同的数据，其中两个数据的权数分别是0.1，0.6，则另一个数据的权数为________．解析：一组数据的权数之和等于1，第三个数据的权数为1－0.1－0.6＝0.3.故答案为0.3. 方法总结：一组数据的权数之和等于1.探究点二：加权平均数【类型一】 根据数据的个数求加权平均数其中当w 100＜w ≤150时，空气质量为轻微污染．求这10天污染指数(w )的平均数．解析：先求出40，60，80，90，110，120这6个数据的权数，再利用加权平均数的定义求得结果．解：这10天污染指数(w)的平均数为40×110＋60×210＋80×310＋90×210＋110×110＋120×110＝81.方法总结：每个数据与权数的积的和等于这组数据的加权平均数．【类型二】根据比例求加权平均数某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口4∶6∶5∶5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？解析：根据四项的比例，分别求出各部分的权数，然后求加权平均数．解：甲的平均成绩为44＋6＋5＋5×86＋64＋6＋5＋5×90＋54＋6＋5＋5×96＋54＋6＋5＋5×92＝91.2，乙的平均成绩为44＋6＋5＋5×92＋64＋6＋5＋5×88＋54＋6＋5＋5×95＋54＋6＋5＋5×93＝91.8.应该录取乙．方法总结：各部分的份数与总份数的比值就是这一部分的权数．【类型三】根据百分比求加权平均数某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．解析：分别用四项的百分比乘以各项得分，再求和即可．解：一班的加权平均成绩为95×15%＋85×10%＋89×35%＋91×40%＝90.3，二班的加权平均成绩为90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%＝88.75，所以一班的卫生成绩高．方法总结：这类题的解题关键是理解百分比就是权数．【类型四】 根据条形统计图的信息计算加权平均数小明统计本班同学的年龄后，绘制成如图所示的条形统计图，这个班学生的平均年龄是( )A ．14岁B ．14.3岁C ．14.5岁D ．15岁解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717(岁)．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．三、板书设计加权平均数⎩⎪⎨⎪⎧1.权数2.求加权平均数本节课学习了加权平均数，关键在于让学生理解权数的概念，权数越大的数据在总体中所占的比例也越大，它对加权平均数的影响也越大．教学中让学生通过例题与练习加深理解，掌握加权平均数的求法。
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钱粮湖镇中学“导学案”设计.3.
简明信息
课题内容：加权平均数的实际意义和应
用
年级：七执笔人：刘丽娥
课型：新授班级：: 授课人：
授课时间：科目：数学
审稿人：七年级数学
组
教学内容探究与预见性问题
操作方法与措
施
学生双色笔记
用
时
教学目标：
1、能灵活运用加权平均数解决实际问题
2、逐步培养学生运用数学科知识解决问题的能力o
3、体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价
值，数学的理解和学好数学的信心。
教学重点：运用加权平均数解决实际问题
教学难点：如何利用平均数在总体中的作用去设计一些活动。
学习与探究过程：
一.、课前测评
1、若一组数据 m +0.1、m+0.
2、m -0.1、m-0.2、m+0.1,
则这组数据的平均数是
X = __________________________________________________ 一五检测反馈 1
5
1()
25
2、?
数为
则
x
y = 3、匚孑1、2、3、x、y的平均数为2,且1、2、3、-x、y的平均0.8,
己知数据20、30、40、18,
、若取它们的份2： 3： 2： 3 ,则这时它们的数为
（2）、若取它们的百分比为10%、20%、40%、30%、，则它们的
平均数为X = ____________________________________________
二，预习导学交流
1、阅读教材 P150例3
分析：例题中的问题可以看出10克棉花中随机抽取的，所以要
求这批纤维的平均长度就只要求出这10克棉花的平均长度。
因为长度为3cm、5cm、6cm的纤维所占的百分比分别为
即它们的权数分别是
故可以用的方法求这批纤维的均
长度。
解：方法1.歹= ___________________________________________
方法2. X = _________________________________________
答:
思考：权数对加权平均数有何影响？
2、探究1：某乡镇皮革厂有50名职工，他们的月工资表如下: （单位：元）
工资300 350 400 450 500 550 1200
人数7 9 12 10 6 4 2
求该皮革』'50名职工月平均工资（精确到个位）
探究2：七年级某班学生50人，年龄为11岁、12岁、13岁的人数比是1： 3： 1,求这个班平均年龄。
三、展示提升
四、课内小结：
1、权数可以表示总体中的各种成分
权数越大的数据在总体中越大，它对加权
平均数的影响也,
2、权数的实际意义：权数刻画数据之间的,这种
差异表现为数据的不同，也可以表现为数据所
涉的不同成分的不同或不同因素的重要程度的
差异
3、加权平均数在实际生活中的应用很广。
如某种“比赛”、“应聘”, 都可以根据实际确定每一项权数，从而求出成绩。
五、教学反馈堂堂清
1、某学生数学成绩平时为80分，其中为70分，期末成绩为85
分，若该学生数学的年终平均成绩是这三次成绩按3： 3： 4的比例
求得，则该生的数学年龄平均分是多少?
2、邮逆员小王去送信，去时的速度为60km/h,回时的速度为
40/km/h,求小王往返的平均速度。
六、作业：P
2 1、2
15。