九年级数学：二次函数图象性质应用练习
2022-2023学年九年级上数学：二次函数的图像和性质(附答案解析)
2022-2023学年九年级上数学：二次函数的图像和性质一．选择题（共5小题）
1．将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位长度后，所得二次函数的表达式是（）A．y＝x2+1B．y＝x2﹣1C．y＝（x+1）2D．y＝（x﹣1）2 2．已知二次函数y＝ax2+bx+c，当﹣1≤x≤1时，总有﹣1≤y≤1，有如下几个结论：
①当b＝c＝0时，|a|≤1；
②当a＝1时，c的最大值为0；
③当x＝2时，y可以取到的最大值为7．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
3．二次函数y＝3（x+1）2﹣2的图象的顶点坐标是（）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）
4．下列函数中，二次函数是（）
A．y＝﹣3x+5B．y＝x（4x﹣3）
C．y＝2（x+4）2﹣2x2D．y ＝
5．某同学将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（）
A．m1，m4B．m2，m5C．m3，m6D．m2，m4
二．填空题（共5小题）
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
第1页（共18页）。
人教版九年级数学上册二次函数的图象和性质复习同步练习题
22.1 二次函数的图象和性质1．抛物线y=－3x 2上两点A （x ，－27），B （2，y ），则x= ，y= ．2．抛物线y=－4x 2－4的开口向 ，当x= 时，y 有最 值，y = ． 3．当m= 时，y=（m －1）xmm +2－3m 是关于x 的二次函数．4．当m= 时，抛物线y=（m ＋1）x mm +2＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴右侧，y 随x 的增大而 ． 5．抛物线y=3x 2与直线y=kx ＋3的交点为（2，b ），则k= ，b= ．6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为．7．在同一坐标系中，图象与y=2x 2的图象关于x 轴对称的是（ ）A ．y=21x 2B ．y=－21x 2C ．y=－2x 2D ．y=－x 28．抛物线，y=4 x 2，y=－2x 2的图象，开口最大的是（ ）A ．y=41x 2B ．y=4x 2C ．y=－2x 2D ．无法确定9．对于抛物线y=31x 2和y=－31x 2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）A ．两条抛物线关于x 轴对称B ．两条抛物线关于原点对称C ．两条抛物线关于y 轴对称D ．两条抛物线的交点为原点10．二次函数y=ax 2与一次函数y=ax ＋a 在同一坐标系中的图象大致为（ ）错误!未找到引用源。
11．已知函数y=ax 2的图象与直线y=－x ＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x 在第一 象限内的交点相同，则a 的值为（ ）A ．4 B ．2 C ．21D ．4112．求符合下列条件的抛物线y=ax 2的表达式：（1）y=ax 2经过（1，2）； （2）y=ax 2与y=21x 2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax 2与直线y=21x ＋3交于点（2，m ）．13已知错误!未找到引用源。
是二次函数，且当错误!未找到引用源。
2022-2023学年青岛版数学九年级下册《二次函数的图象和性质》解答题专项练习(不含答案)
5.4 二次函数的图象和性质—解答专练—1、已知，如图，矩形ABCD中，AD＝3，DC＝4，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝1，连接CF．（1）当点G在边DC上运动时；探究：点F到边DC的距离FM是否为定值？如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由．（2）当DG为何值时，△FCG的面积最小，并求出这个最小值．2、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，﹣1）在二次函数y＝x2﹣（2m+1）x+m的图象上．（1）直接写出这个二次函数的解析式；（2）当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣1≤y≤4﹣n，求n的值；（3）将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y＝a（x﹣h）2+k，当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．3、在直角坐标系中，画出函数y＝2x2的图象（取值、描点、连线、画图）．4、在平面直角坐标系内，设二次函数（a为常数）．（1）若函数y1的图象经过点（1，2），求函数y1的表达式；（2）若y1的图象与一次函数y2＝x+b（b为常数）的图象有且仅有一个交点，求b值；（3）已知（x0，n）（x0＞0）在函数y1的图象上，当x0＞2a时，求证：．5、已知抛物线y＝αx2+bx+b2﹣b（α≠0）．（1）若b＝2α，求抛物线的对称轴；（2）若α＝1，且抛物线的对称轴在y轴右侧．①当抛物线顶点的纵坐标为1时，求b的值；②点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在抛物线上，若y1＞y3＞y2，请直接写出b的取值范围．6、已知抛物线y1＝﹣x2﹣6x+c．（1）若抛物线y1过点（﹣2，18），求抛物线y1的表达式及对称轴；（2）如图，若抛物线y1过点A，点A的横坐标为﹣，平移抛物线y1，使平移后的抛物线y2仍过点A，过点A作CB∥x轴，分别交两条抛物线于C，B两点，且CB＝8，点M （﹣5，m）在抛物线y1上，点N（3，n）在抛物线y2上，试判定m与n的大小关系，并说明理由．7、已知二次函数y＝x2﹣2mx+3（m是常数）．（1）若m＝1，①该二次函数图象的顶点坐标为；②当0≤x≤4时，该二次函数的最小值为；③当2≤x≤5时，该二次函数的最小值为．（2）当﹣1≤x≤3时，该二次函数的最小值为1，求常数m的值．8、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣4﹣3﹣212…y…﹣00﹣…（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出此二次函数的图象；（3）结合图象，直接写出当﹣4≤x＜0时，y的取值范围．9、已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（3，0），对称轴是直线x＝1．点B（n﹣1，y1），C（2n+3，y2）两点在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）当n取何值时，y1﹣y2取最大值；（3）若B、C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，请直接写出n的取值范围．10、抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0），B（1，5）；点P（2，c），Q（x0，y0）是抛物线上的点．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若x0＞﹣6，比较c、y0的大小；（3）若直线y＝m与抛物线交于M、N两点，（M、N两点不重合），当MN≤5时，求m的取值范围．11、在平面直角坐标系xOy中，点（﹣1，y1）、（1，y2）、（3，y3）是抛物线y＝x2+bx+1上三个点．（1）直接写出抛物线与y轴的交点坐标；（2）当y1＝y3时，求b的值；（3）当y3＞y1＞1＞y2时，求b的取值范围．12、把二次函数配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．13、已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；（2）二次函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，则△ABC面积为；（3）当0≤x≤3时，y的取值范围是．14、如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点P（﹣2，3），Q（1，6）．（1）求b和c的值；（2）点M（m，n）在该二次函数图象上，当m≤x≤m+3时，该二次函数有最小值11，请根据图象求出m的值．15、已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．16、已知二次函数y＝x2﹣6x+8．（1）将y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）当0≤x≤4时，y的最小值是，最大值是；（3）当y＜0时，写出x的取值范围．17、某班数学兴趣小组对函数y＝|x2﹣2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围取足全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中m＝．x……﹣1﹣0.500.51 1.52 2.53……y……3m00.7510.750 1.253……（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出函数的一条性质；（4）进一步探究函数图象解决问题：①方程|x2﹣2x|＝有个实数根；②在（2）问的平面直角坐标系中画出直线y＝﹣x+1，根据图象写出方程|x2﹣2x|＝﹣x+1的一个正数根约为．（精确到0.1）18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线交于A、B两点，其中点A在x轴上，已知A点坐标（1，0），点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），连接P A，直线AB，P A分别交y轴于点D，E，过P作y轴的平行线交直线于点C．（1）求二次函数的解析式及B点的坐标；（2）求当PC长最大时，线段DE的长．19、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，点P从点A开始沿AB边向点B移动，速度为1cm/s；点Q从点B开始沿BC边向点C移动，速度为2cm/s，点P、Q分别从点A、B同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．（1）几秒时，PQ的长度为3cm？（2）几秒时，△PBQ的面积为8cm2？（3）当t（0＜t＜5）为何值时，四边形APQC的面积最小？并求这个最小值．20、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+2mx（m是常数）．（1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含有m的代数式表示）；（2）A（a，y1），B（a+3，y2）都在该抛物线上；①若当a＝0时，y1＜y2成立，求m的取值范围；②对于任意满足0＜m＜2的m值，都有y1＞y2成立，求a的取值范围．。
初中数学二次函数的图象与性质基础练习题A1(附答案详解)
初中数学二次函数的图象与性质基础练习题1（附答案详解）1．将二次函数2y x 的图像向上平移1个单位，则所得的二次函数表达式为（ ） A ．2(1)y x =- B ．21y x =+ C ．2(1)y x =+ D ．21y x =-2．如图，二次函数243y x x =-+的图象交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ，则ABC的面积为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．13．在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x ﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，3）D ．（﹣1，﹣3） 4．将二次函数y=x 2-4x+2化为顶点式，正确的是（ ）A ．2y (x 2)2=--B ．2y (x 2)3=-+C ．2y (x 2)2=+-D ．2y (x 2)2=-+5．二次函数2y 3x 4=-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ） A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点()3,4C ．抛物线的对称轴是直线x 1=D ．抛物线与x 轴有两个交点6．抛物线y ＝－2x 2经过平移后得到抛物线y ＝－2x 2－4x －5，平移方法是（ ）A ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝c x的大致图象是( ) A ． B ． C ． D ．8．若点()111,P y -，()222,P y -，()331,P y ，都在函数223y x x =-+的图象上，则（ ）A ．213y y y << B ．123y y y << C ．213y y y >>D ．123y y y >>9．已知二次函数y=x 2﹣bx+2（﹣2≤b≤2），当b 从﹣2逐渐增加到2的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） A ．先往左上方移动，再往左下方移动B ．先往左下方移动，再往左上方移动C ．先往右上方移动，再往右下方移动D ．先往右下方移动，再往右上方移动10．如图，抛物线与x 轴交于点()1,0-和()3,0，与y 轴交于点()0,3-则此抛物线对此函数的表达式为（ ）A ．223y x x =++B ．223y x x =--C ．223y x x =-+D ．223y x x =+- 11．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x 2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是__________。
人教版九年级数学上册二次函数y=ax2的图象和性质同步练习题
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质1．在同一直角坐标系中作出函数y＝x2，y＝2x2和y＝3x2的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝2x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝3x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝x2，y＝2x2，y＝3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越________．2．在同一直角坐标系中作出函数y＝－x2，y＝－2x2和y＝－3x2的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝－x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－2x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－3x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝－x2，y＝－2x2，y＝－3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越________．3．(1)抛物线y＝ax2的开口方向和开口大小由________决定，当a________0时，抛物线的开口向上；当a________0时，抛物线的开口向下；(2)抛物线y＝ax2的顶点坐标是( )，当a________0时，它是抛物线的最低点，即当x＝________时，函数取得最小值为________；当a________0时，它是抛物线的最高点，即当x＝________时，函数取得最大值为________；(3)抛物线y＝ax2的对称轴是________．4．在同一直角坐标系中作出函数y＝－x2，y＝－x2＋2，y＝－x2－3的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝－x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－x2＋2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－x2－3的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝－x2＋2，y＝－x2－3与抛物线y＝－x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的顶点位置发生了变化．把抛物线y＝－x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝－x2＋2；把抛物线y＝－x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝－x2－3．5．填空(如果需要可作草图)：(1)抛物线y＝x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；(2)抛物线y=x2＋2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；(3)抛物线y＝x2－3的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝x2＋2，y＝x2－3与抛物线y＝x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的顶点位置发生了变化．把抛物线y＝x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝x2＋2；把抛物线y＝x2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝x2－3．答案：1． (0，0) ，y轴，上；(0，0) ，y轴，上；(0，0) ，y轴，上；小．2． (0，0) ，y轴，下；(0，0) ，y轴，下；(0，0) ，y轴，下；小．3． (1) a，＞，＜；(2) (0，0) ，＞，0，0；＜，0，0；(3) y轴．4． (0，0) ，y轴，下；(0，2) ，y轴，下；(0，－3)，y轴，下；上，2；下，3．5． (1) (0，0) ，y轴，上；(2) (0，2) ，y轴，上；(3) (0，－3) ，y轴，上；上，2；下，3．思考·探索·交流1．把抛物线y＝x2沿y轴向上平移3个单位能得到抛物线y＝3x2吗？把抛物线y＝－x2沿y轴向下平移3个单位能得到抛物线y＝－3x2吗？答案：1．不能，不能．高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图 第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第8题图 第9题图 第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。
人教版九年级数学上册二次函数图象和性质 同步练习(含答案)
人教版九年级数学上册22.1.3二次函数y=a(x-h)² +k 的图象和性质基础闯关全练1．（2019安徽合肥包河月考）在同一坐标系中，作y= 3x ²+2,y= -3x ²-1,y=的图象，则它们( )A ．都是关于y 轴对称B ．顶点都在原点C ．都是开口向上D ．以上都不对2．（2018河南许昌长葛月考）抛物线y=-2x ²-5的开口方向_______．对称轴是______，顶点坐标是_______．3．二次函数y= -2（x-1）²的图象大致是( )A.B.C.D.4．（2018广东汕尾陆丰期中）将抛物线y=-x ²向右平移一个单位，所得抛物线相应的函数解析式为_____．5．（2018江苏盐城阜宁期中）对于二次函数y=（x-1）²+2的图象，下列说法正确的是( )A ．开口向下2x31B．对称轴是x= -1C．顶点坐标是（-1，2）D．与x轴没有交点6．（2018贵州毕节中考）将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为( )A.y=(x+2)²-5B.y=(x+2)²+5C.y=(x-2)²-5D.y=(x-2)²+57．设二次函数y=（x-3）²-4图象的对称轴为直线I，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是( )A.(1,0)B.(3,0)C.(-3,0)D.(0,-4)8．（2019湖北黄石期中）函数y=2（x+1）²+1，当x_________时，y随x的增大而减小．能力提升全练1．若抛物线y=（x-m）²+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )A.m>1B.m>0C.m>-1D.-1<m<02．如图22 -1-3 -1，点A是抛物线y=a（x-3）²+k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线于另一点B，点C为该抛物线的顶点，若△ABC为等边三角形，则a值为( )图22 -1-3 -1A ．B ．C ．D ．13．（2018贵州贵阳模拟）如图22-1-3-2，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，表达式中的h ，k ，m ，n 都是常数，则下列关系不正确的是( )图22-1-3-2A. h<0，k>0B ．m<0，n>0B. h =mD ．k=n4．二次函数y=m （x-2m ）²+m ²，当x>m+1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是_________.三年模拟全练212333一、选择题1．（2019湖北武汉江汉期中，3．★☆☆）关于函数y=-（x+2）²-1的图象叙述正确的是( ) A．开口向上B．顶点坐标为（2，-1）C．与y轴交点为（0，-1）D．图象都在x轴下方2．（2018甘肃平凉庄浪期中，3，★☆☆）将抛物线y=x²平移得到抛物线y=x²+5，下列叙述正确的是( )A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位D．向右平移5个单位3．若二次函数y=a(x+h)²+惫的图象的对称轴是x= -2，那么h=____；若顶点坐标是（-2，-4），则k=____．五年中考全练一、选择题1．（2018四川广安中考，7，★☆☆）抛物线y=（x-2）²-1可以由抛物线y=x²平移而得到，下列平移正确的是( )A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度2．对于二次函数y=-(x-1) ²+2的图象与性质，下列说法正确的是( )A．对称轴是直线x=1．最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x= -1．最小值是2D．对称轴是直线x=-1，最大值是2二、填空题3．（2018黑龙江哈尔滨中考．16．★女女）抛物线y=2（x+2）²+4的顶点坐标为_______．4．已知函数y=-（x-1）²图象上两点A(2．y₁)，B(a，y₂)，其中a>2，则y₁与y₂的大小关系是y₁____y₂（填“<”“>”或“=”）.核心素养全练1．两条抛物线与分别经过点（-2，0），(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的部分的面积为8，则b等于( )A．1B.-3C.4D.-1或32．如图22-1-3 -3，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=（x-1）²+2上运动，过点A作AB⊥x轴于点B．以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为_________．图22-1-3-3答案基础闯关全练1．A解析：观察三个二次函数解析式可知，对称轴都是y轴，故A正确：三个函数图象的顶点坐标分别为(0，2)，（0，-1），(0，0)，它们开口方向分别为向上，向下，向上，故B，C，D都错误．故选A．2．答案向下；y轴；（0，-5）解析∵y= -2x²-5，∴a=-2<0，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，-5）．3.B解析：二次函数y= -2（x-1）²的图象开口向下，对称轴是x=1，顶点坐标为(1，0)，故选B．4．答案y=-（x-1）²解析抛物线y=-x²的顶点坐标为(0，0)，把点(0，0)向右平移一个单位得到对应点的坐标为(1，0)，所以平移后，所得抛物线相应的函数解析式为y=-(x-1)²．5. D解析：∵y=（x-1）²+2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1，2)，故A、B、C均不正确．∵抛物线开口向上，顶点(1，2)在第一象限，∴抛物线与x轴没有交点，故D 正确．6. A解析：抛物线y=x²的顶点坐标为(0，0)，先向左平移2个单位，再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（-2，-5），所以平移后的抛物线的解析式为y=(x+2)²-5.故选A．7. B解析：因为二次函数y=（x-3）²-4图象的对称轴是直线x=3，所以点M的横坐标是3．故选B．8．答案≤-1解析∵函数图象的对称轴为x=-1，且开口向上．∴在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，即x≤-1时．y随x的增大而减小．能力推升全练1. B解析：由题意，得顶点坐标为(m，m+1)，由顶点在第一象限得解得m>0，故选B．2. C解析：过C作CD⊥AB于D，∵抛物线y=a（x-3）²+k的对称轴为x=3，△ABC为等边三角形，A 为抛物线与y 轴的交点，且AB ∥x 轴，∴AD =3，CD=，C(3，k)，∵当x=0时，y=9a+k ，∴A(0，9a+k)，∴9a+k-k=，∴．故选C ．3. D解析：根据二次函数解析式确定两抛物线的顶点坐标分别为(h ，k)，(m ，n)，对称轴都是直线x=m 或x=h ，即m=h ，由题图知h<0．k>0，m<0，n>0，因为点(h ，k)在点(m ，n)的下方，所以k=n 不正确，故选D ．4．答案0<m ≤1解析抛物线的对称轴为直线x=2m ，①m>0时,∵当x>m+1时，y 随x 的增大而增大，∴2m ≤m+1，解得m ≤1，即0<m ≤1；②m<0时，不合题意，故填0<m ≤1．三年模拟全练一、选择题1.D解析：由二次函数y=-(x+2)²-1可知a=-1<0，所以其图象开口向下，顶点坐标为（-2，-1），所以二次函数图象都在x 轴下方，令x=0，则y= -5，所以函数图象与y 轴的交点为（0，-5）． 故选D ．2．A解析：将抛物线y=x ²向上平移5个单位得到抛物线y=x ²+5，故选A ．二、填空题3．答案2：-4解析 ∵二次函数y=a(x+h)²+k 的图象的对称轴是x= -2，∴h=2．∵顶点坐标是（-2，-4），∴k= -4．五年中考全练333333a一、选择题1.D解析：抛物线y=x ²的顶点坐标为(0，0)，抛物线y=（x-2）²-1的顶点坐标为（2，-1），则抛物线y =x ²向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度即可得到抛物线y=(x-2)² -1.故选D ．2. B解析：抛物线y=-（x-1）²+2的开口向下，顶点坐标为(1，2)，对称轴为直线x=1．∴当x=1时，y 有最大值2，故选B ．二、填空题3．答案（-2，4）解析 ∵y=2(x+2)²+4，∴该抛物线的顶点坐标是（-2，4）．4．答案>解析 因为二次项系数为-1，小于0．所以在对称轴x=1的左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴x=1的右侧，y 随x 的增大而减小，因为a>2>1，所以y ₁>y ₂．故填“>”．核心素养全练1. A解析： ∵两解析式的二次项系数相同，∴两抛物线的形状完全相同．∴∴2bxl2-(-2)l=86=8．∴b=1．故选A ．2．答案 1解析 ∵CD 为Rt △ABC 的斜边AB 上的中线，∴CD= AB ．∵y=(x-1)²+2的顶点坐标为(1，2)，∴点A 到x 轴的最小距离为2，即垂线段AB 的最小值为2，∴中线CD 的最小值为1． 21。
人教版九年级上册数学《二次函数的图像和性质》综合练习题【含答案】
《二次函数的图象和性质》同步练习题一、选择题（共10小题）1．下列函数中是二次函数的为 ()A ．B ．C ．D ．31y x =-231y x =-22(1)y x x =+-323y x x =+-2．二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是2y ax bx c =++y ax c =+ ()A ．B ．C ．D ．3．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则二次函数的顶点y kx b =+2y kx bx k =+-在第 象限．()A ．一B ．二C ．三D ．四4．抛物线的顶点坐标是 22(3)2y x =-+()A ．B ．C ．D ．(3,2)-(3,2)(3,2)--(3,2)-5．已知，二次函数满足以下三个条件：①，②，③2y ax bx c =++24b c a >0a b c -+<，则它的图象可能是 b c <()A ．B ．C ．D ．6．把抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是2(2)y x =+ ()A ．B ．C ．D ．2(2)2y x =++2(1)2y x =+-22y x =+22y x =-7．将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是 2y x =2(3)y x =+()A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位8．二次函数的图象可能是 22y x x =-+()A ．B ．C ．D ．9．若点，，都在抛物线上，则下1(1,)M y -2(1,)N y 37(,)2P y 2241(0)y mx mx m m =-+++>列结论正确的是 ()A ．B ．C ．D ．123y y y <<132y y y <<312y y y <<213y y y <<10．二次函数与轴交点坐标为 23(2)5y x =--y ()A ．B ．C ．D ．(0,2)(0,5)-(0,7)(0,3)二、填空题（共4小题）11．请写出一个开口向上且与轴交点坐标为的抛物线的表达式： ．y (0,1)12．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 22()1y x k =-++2x - y x k ．13．抛物线的对称轴是 ．22247y x x =+-14．已知抛物线经过，，对于任意，点均不在抛2y ax bx c =++(0,2)A (4,2)B 0a >(,)P m n 物线上．若，则的取值范围是 ．2n >m 三、解答题（共6小题）15．已知抛物线．2246y x x =--（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿轴向左平移个单位后经过原点，求的值．x (0)m m >m 16．如图，在中，，，，动点从点开始沿边ABC ∆90B ∠=︒12AB mm =24BC mm =P A向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以AB B 2/mm s B Q B BC C 的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过多少4/mm s C P Q A B 秒，四边形的面积最小．APQC17．已知二次函数．243(0)y ax ax b a =-++≠（1）求出二次函数图象的对称轴；（2）若该二次函数的图象经过点，且整数，满足，求二次函数的表(1,3)a b 4||9a b <+<达式；（3）对于该二次函数图象上的两点，，，，设，当时，1(A x 1)y 2(B x 2)y 11t x t + 25x 均有，请结合图象，直接写出的取值范围．12y y t 18．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．xOy 2(0)y ax bx c a =++>(0,3)A -(3,0)B （1）求的值及、满足的关系式；c a b（2）若抛物线在、两点间从左到右上升，求的取值范围；A B a （3）结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点、？若能，写出(1,)M m n -+(4,)N m n -一个符合要求的抛物线的表达式和的值，若不能，请说明理由．n 19．小明利用函数与不等式的关系，对形如12()()()0n x x x x x x --⋯->为正整数）的不等式的解法进行了探究．(n （1）下面是小明的探究过程，请补充完整：①对于不等式，观察函数的图象可以得到如表格：30x ->3y x =-的范围x 3x >3x <的符号y +-由表格可知不等式的解集为．30x ->3x >②对于不等式，观察函数的图象可以得到如表表格：(3)(1)0x x -->(3)(1)y x x =--的范围x 3x >13x <<1x <的符号y +-+由表格可知不等式的解集为 ．(3)(1)0x x -->③对于不等式，请根据已描出的点画出函数的(3)(1)(1)0x x x --+>(3)(1)(1)y x x x =--+图象；观察函数的图象补全下面的表格：(3)(1)(1)y x x x =--+的范围x 3x >13x <<11x -<<1x <-的符号y +- 由表格可知不等式的解集为 ．(3)(1)(1)0x x x --+>⋯⋯小明将上述探究过程总结如下：对于解形如为正整数）的12()()()0(n x x x x x x n --⋯⋯->不等式，先将，，按从大到小的顺序排列，再划分的范围，然后通过列表格的1x 2x ⋯n x x 办法，可以发现表格中的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解y 集．（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：①不等式的解集为 ．(6)(4)(2)(2)0x x x x ---+>②不等式的解集为 ．2(9)(8)(7)0x x x --->20．函数是二次函数．223y mx mx m =--（1）如果该二次函数的图象与轴的交点为，那么 ；y(0,3)m（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．答案一、选择题（共10小题）1．解：、是一次函数，故错误；A 31y x =-A 、是二次函数，故正确；B 231y x =-B 、不含二次项，故错误；C 22(1)y x x =+-C 、是三次函数，故错误；D 323y x x =+-D 故选：．B 2．解：一次函数和二次函数都经过轴上的，y (0,)c 两个函数图象交于轴上的同一点，排除、；∴y B C 当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除；0a >D 当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，正确；0a <A 故选：．A 3．解：一次函数的图象经过一、二、四象限，y kx b =+，，0k ∴<0b >△，2224()40b k k b k =--=+>抛物线与轴有两个交点，∴x、异号，k b 抛物线的对称轴在轴右侧，∴y 二次函数的顶点在第一象限．∴2y kx bx k =+-故选：．A 4．解：抛物线的顶点坐标是，22(3)2y x =-+(3,2)故选：．B 5．解：二次函数满足以下三个条件：①，②，③， 2y ax bx c =++24b c a >0a b c -+<b c <由①可知当时，则抛物线与轴有两个交点，当时，∴0a >240b ac ->x 0a <240b ac -<则抛物线与轴无交点；x 由②可知：当时，，1x =-0y <由③可知：，0b c -+>，必须，0a b c -+< ∴0a <符合条件的有、，∴C D 由的图象可知，对称轴直线，，，抛物线交的负半轴，C 02b x a=->0a <0b ∴>y ，则，0c <b c >由的图象可知，对称轴直线，，，抛物线交的负半轴，D 02b x a=-<0a <0b ∴<y ，则有可能，0c <b c <故满足条件的图象可能是，D 故选：．D 6．解：抛物线的顶点坐标是，向下平移2个单位长度，再向右平移1个单2(2)y x =+(2,0)-位长度后抛物线的顶点坐标是，(1,2)--所以平移后抛物线的解析式为：2(1)2y x =+-故选：．B 7．解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，2y x =(0,0)2(3)y x =+(3,0)-点向左平移3个单位可得到，(0,0)(3,0)-将抛物线向左平移3个单位得到抛物线．∴2y x =2(3)y x =+故选：．A 8．解：，，22y x x =-+ 0a <抛物线开口向下，、不正确，∴A C 又对称轴，而的对称轴是直线， 212x =-=-D 0x =只有符合要求．∴B 故选：．B 9．解：观察二次函数的图象可知：．132y y y <<故选：．B 10．解：23(2)5y x =-- 当时，，∴0x =7y =即二次函数与轴交点坐标为，23(2)5y x =--y (0,7)故选：．C 二、填空题（共4小题）11．解：抛物线开口方向向上，且与轴的交点坐标为，y (0,1)抛物线的解析式为．∴21y x =+故答案为．21y x =+12．解：，22()1y x k =-++对称轴为，∴x k =-，20a =-< 抛物线开口向下，∴在对称轴右侧随的增大而减小，∴y x 当时，随的增大而减小，2x - y x ，解得，2k ∴-- 2k 故．2k 13．解：抛物线的对称轴是：，22247y x x =+-24622x =-=-⨯故．6x =-14．解：依照题意，画出图形，如图所示．当时，或，2n >0m <4m >当时，若点均不在抛物线上，则．∴2n >(,)P m n 04m 故．04m三、解答题（共6小题）15．解：（1）2246y x x =--22(2)6x x =--，22(1)8x =--故该函数的顶点坐标为：；(1,8)-（2）当时，，0y =202(1)8x =--解得：，，11x =-23x =即图象与轴的交点坐标为：，，x (1,0)-(3,0)故该抛物线沿轴向左平移3个单位后经过原点，x 即．3m =16．解：设经过秒，四边形的面积最小x APQC 由题意得，，，2AP x =4BQ x =则，122PB x =-的面积PBQ ∆12BQ PB =⨯⨯1(122)42x x =⨯-⨯，24(3)36x =--+当时，的面积的最大值是，3x s =PBQ ∆236mm此时四边形的面积最小．APQC 17．解：（1）二次函数图象的对称轴是；422a x a-=-=（2）该二次函数的图象经过点，(1,3)，433a a b ∴-++=，3b a ∴=把代入，3b a =4||9a b <+<得．43||9a a <+<当时，，则．0a >449a <<914a <<而为整数，a ，则，2a ∴=6b =二次函数的表达式为；∴2289y x x =-+当时，，则．0a <429a <-<922a -<<-而为整数，a 或，3a ∴=-4-则对应的或，9b =-12-二次函数的表达式为或；∴23126y x x =-+-24169y x x =-+-（3）当时，均有，25x 12y y 二次函数的对称轴是直线，243(0)y ax ax b a =-++≠2x =，12y y ①当时，有，即∴0a >12|2||2|x x -- 12|2|2x x -- ，212222x x x ∴--- ，2124x x x ∴- ，25x ，241x ∴-- 该二次函数图象上的两点，，，，1(A x 1)y 2(B x 2)y 设，当时，均有，11t x t + 25x 12y y ∴115t t -⎧⎨+⎩ ．14t ∴- ②当时，，即0a <12|2||2|x x -- 12|2|2x x -- ，或，1222x x ∴-- 1222x x -- ，或12x x ∴ 124x x - ，25x ，241x ∴--该二次函数图象上的两点，，，，1(A x 1)y 2(B x 2)y 设，当时，均有，11t x t + 25x 12y y 比的最大值还大，或比的最小值还小，这是不存在的，t ∴2x 1t + 24x -故时，的值不存在，0a <t 综上，当时，．0a >14t - 18．解：（1）抛物线经过点和． 2(0)y ax bx c a =++>(0,3)A -(3,0)B ，∴3093c a b c-=⎧⎨=++⎩，．3c ∴=-310a b +-=（2）由1可得：，2(13)3y ax a x =+--对称轴为直线，132a x a -=-抛物线在、两点间从左到右上升，当时，对称轴在点左侧，如图： A B 0a >A即：，解得：，1302a a -- 13a．、两点间从左到右上升，103a ∴< A B 当时，抛物线在、两点间从左到右上升，∴103a < A B （3）抛物线不能同时经过点、．(1,)M m n -+(4,)N m n -理由如下：若抛物线同时经过点、．则对称轴为：，(1,)M m n -+(4,)N m n -(1)(4)322m m x -++-==由抛物线经过点可知抛物线经过，与抛物线经过相矛盾，A (3,3)-(3,0)B 故：抛物线不能同时经过点、(1,)M m n -+(4,)N m n -19．解：（1）②由表格可知不等式的解集为或，(3)(1)0x x -->3x >1x <故或；3x >1x <③图象如右图所示，当时，，当时，，11x -<<(3)(1)(1)0x x x --+>1x <-(3)(1)(1)0x x x --+<由表格可知不等式的解集为或，(3)(1)(1)0x x x --+>3x >11x -<<故，，或；+-3x >11x -<<（2）①不等式的解集为或或，(6)(4)(2)(2)0x x x x ---+>6x >24x <<2x <-故或或；6x >24x <<2x <-②不等式的解集为或且，2(9)(8)(7)0x x x --->9x >8x <7x ≠故或且9x >8x <7x ≠20．解：（1）该函数的图象与轴交于点， y (0,3)把，代入解析式得：，∴0x =3y =33m -=解得，1m =-故答案为；1-（2）由（1）可知函数的解析式为，223y x x =-++，2223(1)4y x x x =-++=--+ 顶点坐标为；∴(1,4)列表如下：x 2-1-01234y5-034305-描点；画图如下：。
北师大版九年级下册2.2二次函数的图像与性质 同步练习(含答案)
初中数学北师大版九年级下册2.2二次函数的图像与性质同步练习（含答案）一、单选题（共15题；共30分）1.由抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2，下列平移方法可行的是( )A. 向上平移2个单位长度B. 向下平移2个单位长度C. 向左平移2个单位长度D. 向右平移2个单位长度2.已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A. 3或6B. 1或6C. 1或3D. 4或63.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A. B.C. D.4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数，下列说法：①图象经过 ；②当时，有最小值；③ 随的增大而增大；④该函数图象关于直线对称；正确的是（）A. ①②B. ①②④C. ①②③④D. ②③④6.已知抛物线过 、 、 、 四点，则与的大小关系是（）A. >B. =C. <D. 不能确定7.把抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得抛物线是（）A. B. C. D.8.若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A. 有且只有1个B. 有且只有2个C. 至少有3个D. 有无穷多个9.二次函数y=kx2+2x+1（k＜0）的图象可能是（）A. B. C. D.10.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）A. a＞0，c＞0B. a＜0，c＞0C. a＞0，c＜0D. a＜0，c＜011.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B. C. D.12.下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（）A. B. C. D.13.当时，二次函数有最大值，则实数的值为( )A. B. 或 C. 或 D. 2或或14.对于代数式，下列说法正确的是（）①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA. ①B. ③C. ②④D. ①③15.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x －1 0 1 3y －3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x<1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6题；共7分）16.二次函数的顶点坐标是________．17.将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象的表达式是________．18.已知抛物线y=x2+（m-4）x-4m的顶点在y轴上，则m=________；19.已知二次函数有最大值，则，的大小关系为________．20.若二次函数的图象关于轴对称，则的值为：________．此函数图象的顶点和它与轴的两个交点所确定的三角形的面积为：________.21.已知抛物线的对称轴为直线，且经过点 ， ，试比较和的大小：________ ．（填“ ”，“ ”或“ ”）三、解答题（共8题；共124分）22.若二次函数y=﹣x2图象平移后得到二次函数y=﹣（x﹣2）2+4的图象．（1）平移的规律是：先向________（填“左”或“右”）平移________个单位，再向________平移________个单位．（2）在所给的坐标系内画出二次函数y=﹣（x﹣2）2+4的示意图．23.已知抛物线y=－x2＋2x＋3．（1）求该抛物线的对称轴和顶点P的坐标．（2）在图中的直角坐标系内用五点法画出该抛物线的图象（3）将该抛物线向下平移2个单位，向左平移3个单位得到抛物线y1，此时点P的对应点为P′，试求直线PP′与y轴的交点坐标24.已知二次函数y=x2+2x﹣3．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．（4）当x取何值时y的值大于0．25.二次函数的图象如图所示，根据图象回答：（1）当时，写出自变量的值．（2）当时，写出自变量的取值范围．（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围（用含、、的代数式表示）．26.已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2相同.（1）求这条抛物线的解析式；（2）将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？（3）若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式.27.如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．28.已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.29.如图，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上（点与点不重合），我们定义：这样的两条抛物，互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．（1）如图，已知抛物线与轴交于点，试求出点关于该抛物线对称轴对称的点的坐标；（2）请求出以点为顶点的的友好抛物线的解析式，并指出与中同时随增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物线 的任意一条友好抛物线的解析式为 ℎ，请写出与的关系式，并说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】B13.【答案】C14.【答案】B15.【答案】B二、填空题16.【答案】 17.【答案】或18.【答案】4.19.【答案】20.【答案】1；121.【答案】三、解答题22.【答案】（1）右；2；上；4（2）解：抓住顶点（2，4），与y轴（0，0），x轴的交点（4，0）（0，0）等关键点来画．23.【答案】（1）解：∵抛物线y=－x2＋2x＋3，∴y=－x2＋2x＋3=-（x-1）2+4，∴对称轴为直线x=1，顶点P(1，4).（2）解：列表得：图像如图：（3）解：依题可得：平移后抛物线为y1=－(x+2)2+2，∴P′(－2，2)，设直线PP′的函数解析式为：y=kx+b，依题可得：，解得：，∴直线PP′的函数表达式为y=x+∴直线PP′与y 轴的交点为(0，).24.【答案】（1）解: y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为：（﹣1，﹣4）（2）解: ∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4的对称轴为：x=﹣1，开口向上，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大（3）解: 令y=x2+2x﹣3=0，解得：x=﹣3或x=1，∴图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）．（4）解: 其大致图象如图：由图象可知：当x＞1或x＜-3时，y的值大于025.【答案】（1）解：当时，或（2）解：当时，；（3）解：∵抛物线的开口向下，对称轴为．∴当时，随的增大而减小（4）解：方程变形为，∴方程有两个不相等的实数根可看作二次函数与直线有两个交点，如图，∴，即26.【答案】（1）解：∵一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同,顶点与抛物线y=(x+2)2相同，∴这条抛物线的解析式为：y=3(x+2)2（2）解：将抛物线向右平移4个单位会得到的抛物线解析式为：y=3(x−2)2（3）解：若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，则符合此条件的抛物线解析式为：y=−3(x−2)227.【答案】（1）解：∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），∴﹣2=（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，解得，m=﹣1，∴抛物线F的表达式是：y=x2+2x﹣1（2）解：当x=﹣2时，y p=4+4m+m2﹣2=（m+2）2﹣2，∴当m=﹣2时，y p的最小值﹣2，此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2（3）解：m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），∴或，解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤428.【答案】（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根（2）解：∵二次函数（﹣）﹣的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1x2=1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的最大整数值为2．29.【答案】（1）解：∵抛物线L3：y=2x2﹣8x+4，∴y=2（x﹣2）2﹣4，∴顶点为（2，－4），对称轴为x=2，设x=0，则y=4，∴C（0，4），∴点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为：（4，4）；（2）解：∵以点D（4，4）为顶点的L3的友好抛物线L4还过点（2，﹣4），∴L4的解析式为y=﹣2（x﹣4）2+4，由图象可知，当2≤x≤4时，抛物线L与L4中y同时随x增大而增大；3（3）解：a1与a2的关系式为a1+a2=0．理由如下：∵抛物线y=a1（x﹣m）2+n的一条“友好”抛物线的解析式为y=a2（x﹣h）2+k，∴y=a2（x﹣h）2+k过点（m，n），且y=a1（x﹣m）2+n过点（h，k），即k=a1（h﹣m）2+n…①n=a2（m﹣h）2+k…②由①+②得：（a1+a2）（h﹣m）2=0．又“友好”抛物线的顶点不重合，∴h≠m，∴a1+a2=0．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学：二次函数图象性质应用练习
学生做题前请先回答以下问题
问题1：___________是研究函数、方程、不等式等的一种重要手段．
①二次函数对称性：两点对称,则______相等；纵坐标相等,则两点______；由
(x
1,y
1
),
(x
2,y
1
)知,对称轴为直线_________．
②二次函数增减性：y值比大小、取最值,常利用__________,借助____________求解．
问题2：利用数形结合,计算二次函数最值问题的具体操作是：
先判断______、______,再结合______、______,确定最值．
二次函数图象性质应用（二）
一、单选题(共10道,每道10分)
1.在二次函数中,当时,y的最大值和最小值分别是( )
A.0,-4
B.0,-3
C.-3,-4
D.0,-2
2.已知二次函数,当时,y的取值范围是__________；当
时,则y的取值范围是_________．( )
A.,
B.,
C.,
D.,
3.已知点和点是抛物线上的两点,且,则m的
取值范围是( )
A. B.
C. D.
4.已知二次函数,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是( )
A.m=-1
B.m=3
C. D.
5.已知二次函数,当时,y随x的增大而增大,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6.当时,二次函数有最大值4,则实数m的值为( )
A. B.
C. D.
7.当时,二次函数有最小值2,则实数m的值为( )
A.1
B.3或-3
C.1或-3
D.0,1或3
8.已知二次函数（h为常数）,在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为( )
A.1或-5
B.-1或5
C.1或-3
D.1或3
9.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象,则下列结论：
①abc>0；
②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)；④a+c>b；⑤3a+c<0．其中正确的结论有( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
10.如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0)．下列结论：①ab<0；②b2>4a；③0<a+b+c<2；④当x>-1时,y>0．其中正确结论的个数是( )
A.1个
B.4个
C.3个
D.2个。