1.2 基本算法
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人教版五年级数学上册1.2 小数乘小数(基本算理及算法)课件
2.判断下面各个积的小数位数有没有错误。
56.7 × 38 = 2 1 5 4.6 2.8 × 5.6 = 1.5 .6 8 1.23 × 29.2 = 3 5 .9.1 6 1.56 × 0.9 = 1.4 0 4 0.78 × 6.1 = 4 .7.5 8
探究点 积和因数的大小关系 算一算，填一填，比一比。
我把2.4m和0.8m化成分米来算。
2.4×0.8 =1.92（m2）
2 . 4 2.4m = 24dm
24
× 0 . 8 0.8m = 8dm × 8
1. 9 2 192dm2 = 1.92m2 1 9 2
宣传栏面积： 2.4×0.8=__1_.9_2_(_m_²_)
方法二
利用乘积与因数的变化规律来计算
小数乘法
第3课时 小数乘小数 (基本算理及算法)
人教版五年级数学上册
教学目标
1．理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确地进行笔算 ，并且会运用该知识解决一些实际问题。
2．在小组讨论中探究、发现、感悟小数乘小数的计算法则 ，提高计算能力。
3．渗透转化的数学思想，感受数学知识间的内在联系，培 养科学、严谨的学习态度。
规范解答 2.4×0.8 ＝ 1.92（m2） 1.92×0.9 ＝ 1.728（kg）
答：一共需要1.728 kg油漆。
探究点
2.4 × 0.8 1. 9 2
积中小数位数的确定
观察两个算式， 你发现了什么？
一位小数 一位小数 两位小数
. .1.9 2 × 0.9
1.7 2 8
两位小数 一位小数 三位小数
根据积中的小数位数等于因数中小数位数之和，
变换因数中的小数位数即可。
思维拓展
1.2算法和算法的描述
复习与巩固
伪代码4 I=1 Do if I mod 3=0 then print I end if I=I+1 Loop until I>100 伪代码5 I=1 Do if I mod 3=0 then print I end if I=I+1 Loop while I≦100
1.农夫带羊到右岸，独自返回左岸； 2.农夫把菜带到右岸，返回时白羊带回左岸； 3.农夫带狼到右岸，独自返回左岸； 4.农夫把羊带到右岸，完成过河。
3
一、算法
1、算法的概念 算法是在有限步骤内求解某一问题所使 用的一组定义明确的规则。通俗地说，算法 就是求解某一问题的方法，是能被机械地执 行的动作或指令的集合。
三、算法在解决问题中的地位和作用
表1-6中 两个程序的效率比较
指标 运行结果 用辗转相除法设计的程序 最大公约数= 用穷举法设计的程序 最大公约数=
运行时间 通用性
□较长 □较好
□较短 □较差
□较长 □较好
□较短 □较差
由此看来，算法是程序设计的核心，是程序设计的灵 魂。算法的好坏，直接影响着程序的通用性和有效性，影 响着问题解决的效率。
用自然语言 描述算法
缺点：
自然语言具有歧义性，容易导致算法执行的不确定性。 自然语言描述的算法太长。 当算法中循环和分支较多时，很难清晰地表示出来。 自然语言表示的算法不便翻译成计算机程序设计语言。
用流程图描述算法
优点：描述清晰简洁，不依赖计算机和计算机程序设计语言。 缺点：画起来费事，难以阅读，难以修改。 优点：书写方便，格式紧凑，易于理解，便于向计算机 程序设计语言过度。 缺点：由于语言的种类繁多，伪代码的语句不容易规范。
二、算法的描述
1.2基本算法语句
开始 输入n i=2 求n除以i的余数 i的值增加1，仍用i表示 i>n-1或r=0？ 是 r=0？
顺序结构
否 否
输出“ n 是质数”
是
输出“n不是质数” 结束
算法的顺序结构
任何一个算法各步骤之间都有明确的 顺序性，在算法的程序框图中，由若干个 依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺 序结构，用程序框图可以表示为：
条件语句（2） 下图是算法的条件结构用程序框图 表示的另一种形式，它对应的条件语句 的一般格式设定为：
IF
条件 THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END IF
满足条件？
否
是
步骤1 步骤2
IF
条件 THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END IF
满足条件？
否
是
步骤1 步骤2
当计算机执行上述语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果（IF）条件 符合，那么（THEN）执行语句体1， 否则（ELSE）执行语句体2.
（3）何时应用循环结构？ • 当反复执行某一步骤或过程时，应用循环结 构.当型循环是先判断条件，条件满足再执行 循环体，不满足退出循环；直到型循环是先执 行循环体，再判断条件，不满足条件时执行循 环体，满足时退出循环. • 应用循环结构前：①确定循环变量和初始条件； ②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③ 确定循环的终止条件.
• (3)．基本方法 （1）编写一个程序的三个步骤： 第一步：算法分析：根据提供的问题，利用数学 及相关学科的知识，设计出解决问题的算法； 第二步：画出程序框图：依据算法分析，画出对 应的程序框图； 第三步：写出程序：耕具程序框图中的算法步骤， 逐步把算法用相应的程序语句表达出来.
• 2．三种基本逻辑结构 （1）顺序结构 顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成. （2）条件结构 根据条件判断，决定不同流向. （3）循环结构 从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理 步骤. • 当型（WHILE型）循环; • 直到型（UNTIL型）循环;
顺序结构
否 否
输出“ n 是质数”
是
输出“n不是质数” 结束
算法的顺序结构
任何一个算法各步骤之间都有明确的 顺序性，在算法的程序框图中，由若干个 依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺 序结构，用程序框图可以表示为：
条件语句（2） 下图是算法的条件结构用程序框图 表示的另一种形式，它对应的条件语句 的一般格式设定为：
IF
条件 THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END IF
满足条件？
否
是
步骤1 步骤2
IF
条件 THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END IF
满足条件？
否
是
步骤1 步骤2
当计算机执行上述语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果（IF）条件 符合，那么（THEN）执行语句体1， 否则（ELSE）执行语句体2.
（3）何时应用循环结构？ • 当反复执行某一步骤或过程时，应用循环结 构.当型循环是先判断条件，条件满足再执行 循环体，不满足退出循环；直到型循环是先执 行循环体，再判断条件，不满足条件时执行循 环体，满足时退出循环. • 应用循环结构前：①确定循环变量和初始条件； ②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③ 确定循环的终止条件.
• (3)．基本方法 （1）编写一个程序的三个步骤： 第一步：算法分析：根据提供的问题，利用数学 及相关学科的知识，设计出解决问题的算法； 第二步：画出程序框图：依据算法分析，画出对 应的程序框图； 第三步：写出程序：耕具程序框图中的算法步骤， 逐步把算法用相应的程序语句表达出来.
• 2．三种基本逻辑结构 （1）顺序结构 顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成. （2）条件结构 根据条件判断，决定不同流向. （3）循环结构 从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理 步骤. • 当型（WHILE型）循环; • 直到型（UNTIL型）循环;
组合数学：1-2 排列组合的生成
对上述过程，一般地，对于i，将前一步所得的每 一排列重复 i 次，然后将 i 由第一排的最后往前移， 至最前列，正好走了 i 次,下一个接着将 i 放在下一 排列的最前面，然后依次往后移，一直下去即得 i 元排列。 下面我们用较正式的语言来说这件事。
对给定的一个整数k，我们赋其一个方向，即在其 上写一个箭头（指向左侧或右侧）
1.2 排列组合生成算法
1. 全排列的生成算法 2. 组合的生成算法
3. 一般排列的生成算法
1. 全排列的生成算法
全排列的生成算法就是对于给定的字符集，用有 效的方法将所有可能的全排列无重复无遗漏地枚 举出来。
这里介绍4种全排列算法： (A) 直接生成法 (B) 序数法 (C) 字典序法 (D) 换位法
n的p进制表示： n a i p i , 0 a i p
i 1
i 1 k
我们来看另一种表示
n!=((n-1)+1)(n-1)!=(n-1)(n-1)!+(n-1)!, (n-1)!=(n-2)(n-2)!+(n-2)!, …, 故 n!= (n-1)(n-1)!+ (n-2)(n-2)!+…+2×2!+2!
3. 一般排列的生成算法
n中取r的排列生成可以由组合生成和全排列生成 结合而得到。
839647521的下一个为839651247。
一般而言，设P是[1,n]的一个全排列。
P=P1P2…Pn=P1P2…Pj-1PjPj+1…Pk-1PkPk+1…Pn
(1) 找出 j=max{ i |Pi<Pi+1}，k=max{ i |Pi>Pj}； (2) 对换 Pj，Pk； (3) 将 Pj+1…Pk-1PjPk+1…Pn翻转， P1P2…Pj-1PkPn…Pk+1PjPk-1…Pj+1即是P的下一个。 该算法的优点是排列清晰，而且保持着字典序。 缺点是算法较繁琐。
1.2基本算法语句(第一课时)gai
这就是这一节所要研究的主要内容——基本算法 语句。今天，我们先一起来学习输入、输出语句 和赋值语句。
1.2.1基本算法语句
——输入语句、输出语句和赋值语句
重点难点点拨
重点：输入、输出、赋值语句的格式和功能
难点：赋值号“=“的理解，三种语句的正确使用
【探究新知】 我们知道，顺序结构是任何一个算法都离 不开的基本结构。
程序: INPUT “x=”;x -----------------输入语句 y=x^3+3*x^2-24*x+30---------赋值语句 PRINT “y=”；y ---------------打印语句 输出语句 END -------------------------表示结束
一.输入语句:
新课讲解
3.程序：p=(2+3+4)/2 * * * S=SQR(p (p-2) (p-3) (p-4)) PRINT “S=”;S END 4.程序：INPUT “水果糖的质量(千克)：”；a INPUT “奶糖的质量（千克）：”；b INPUT “巧克力糖的质量（千克）：”；c sum=10.4*a+15.6*b+25.2*c PRINT “应收取的金额为：”;sum END
第二步：计算y=(a+b+c)/3; 第三步：输出三科平均分。
程序: INPUT “Maths,Chinese,English”；a,b,c y=(a+b+c)/3 PRINT “y=”；y END
输出y
结束
〖例6〗设计一个程序实现： 交换两个变量A和B的值,并输出交换前后的值。 问题:能否用下列赋值 语句交换A,B的值? A=B B=A 程序:
3 2 第二步：计算 y x 3x 24x 30的值； 第三步：输出y的值。
环安噪声工业源基本算法简介
Lp 2 i T Lp1i T TLi 6
式中： LP2i(T)—靠近围护结构处室外 N 个声源 i 倍频带的叠加声压级，dB； TLi—围护结构 i 倍频带的隔声量，dB。 ⒊再计算出中心位置位于透声面积（S）处的等效声源的 i 倍频带声功率级 基本计算公式：
LWi Lp2 i T 10lg S
3
石家庄环安科技有限公司
反推出线声源的声功率级，再计算出线声源在预测点产生的声压级。 由线声源外某预测点的求解过程可知， 在预测点与线声源之间距离已定的情 况下，可以将预测点的声压级 Lp 看作是线声源声功率级 LW 的函数，记作：
LP F LW
现已知参考点的声压级 Lp，我们可以利用二分法来求得线声源的声功率级 LW，具体求解过程如下： ①确定初始区间 ， 使得 F LW ,1 LP F LW ,2 ； 根据介 LW ,2 LW ,1 ， 值定理，可以确定在区间 内存在一个值 LW ，使得 F(LW) LW ,2 LW ,1 ，
9 石家庄环安科技有限公司
4 Q Lp1 LW 10lg 2 R 4 r
式中： Q—指向性因数；通常对无指向性声源，当声源放在房间中心时，Q=1；当 放在一面墙的中心时，Q=2；当放在两面墙夹角处时，Q=4；当放在三 面墙夹角处时，Q=8。 R—房间常数；R=Sα/(1-α)，S 为房间内表面面积，m2；α为平均吸声系数。 r—声源到靠近围护结构某点处的距离，m。 ⑵所有室内声源在围护结构处产生的 i 倍频带的声压级：
1.已知声源声功率级(倍频带声功率级或 A 声功率级)
2
石家庄环安科技有限公司
L
d
P
1[1].1.2 程序框图与和算法的基本逻辑结构
![1[1].1.2 程序框图与和算法的基本逻辑结构](https://img.taocdn.com/s3/m/8c69afec102de2bd96058858.png)
i≤100?
循环结构的 “三要素”
否
输出s
结束
设计一个计算1+2+3+……+100的值算法，
S1, 令i=1,S=0
S2, S=S+i
开始
i=1 S=0
S3, i=i+1 S4,判断i 小于或等于100 是否成立。若是，执行S2； 否则，输出S,结束算法。
S=S+i
否
i=i+1
i 100 ? 是 输出S
3、循环结构
直到型（ Until ）循环
当型（While）循环
A 循环体 循环体
满足 条件
否
是
满足 条件
是
否
执行一次循环体后，对条件 在每次执行循环体前，对条件 进行判断，如果条件不满足 进行判断，当条件满足时，就 就继续执行循环体，直到条 执行循环体，否则终止终止循环 件满足时终止循环。 循环结构中一定包含条件结构
程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字 说明来表示算法的图形。 在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中 的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来， 表示算法步骤的执行顺序。 椭圆形框： 表示程序的开始和结束，称为终端框(起止框)， 表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口。 平行四边形框： 表示一个算法输入和输出的信信息， 又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口。 矩形框： 表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框 (执行框)，它有一个入口和一个出口。 菱形框： 是用来判断给出的条件是否成立．根据判断结果 来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口。 流程线： 表示程序的流向。 圆圈： 连接点，表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同 的含义表示相连接在一起。
1.2算法和算法的描述
算法一
算法二
第一步：烧水；
第一步：烧水；
第二步：水烧开后， 优化？ 第二步：烧水过程中，
洗刷茶具；
洗刷茶具；
第三步：沏茶。
第三步：水烧开后沏茶。
一个好算法必须用到科学的方法
第二个算法的科学性在于应用了“统筹方法”
算法是程序设计的核心，是程序设计的灵 魂。算法的好坏，直接影响着程序的通用性和 有效性，影响着问题解决的效率。
第三步：人和菜过河，人返回，留下菜； 第四步：人和羊过河
二、算法的描述——用流程图描述算法
常用的“流程图”所用的基本符号
程序框
名称
功能
开始/ 结束
算法的开始 和结束
输入/ 输出
输入和输出 信息
处理
计算与赋值
判断
条件判断
流程线 连接点
算法中的流向
表示算法流向出口或入 口连接点
用流程图描述求解 a的绝对值的算法
一、算法——解决问题的方法和步骤
算法的特征：
1、输入——一个算法有零个或多个输入； 2、输出——算法有一个或多个输出； 3、确定性——算法的每一个这步个骤人必连须老要张也确不切认地识定义； 4、有穷性——一个算法在执行有穷步之后必须结束； 5、能行性——算法中有待执行的运算和操作必须是相
当基本的。（运算和操作能精确地执行）
最小自然数。
韩信点兵
1、令X为1 2、如果X整除3余1，X整除5余2，X整除7余4，这就是题目要求的 数，则记下这个X 3、令X为X+1（为算下一个作准备） 4、如果算出，则结束；否则跳转2 5、写出答案
过河的方案: 第一步：人和羊过河，人返回，留下羊； 第二步：人和狼过河，人和羊返回，留下狼； 第三步：人和菜过河，人返回，留下菜和狼； 第四步：人和羊过河
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函数式程序设计
• 函数式程序设计(FP)关注于函数的计算法则 而不是计算步骤 • 例：计算a和b最大公约数的公式为 gcd(a,b)=gcd(b, a%b)
– 方法一：直接利用此式 – 方法二：迭代 { c = a%b; a = b; b = c; }
• 其中第一种方法是函数式程序设计的思想 • 著名的LISP类程序设计语言属于FP语言
• 前两个步骤通常用递归实现，而第三个步 骤往往是是分治法的关键
折纸痕（原书例题）
• 给你一张很大的纸
– 对折以后再对折，再对折…… – 每次对折都是从右往左折 – 折了很多次以后，大纸会变成一个 窄窄的纸条
• 把这个纸条沿着折纸痕迹打开
– 每次都只打开“一半” – 即把每个痕迹做成一个直角 – 从纸的一端沿着和纸面平行的方向 看过去会看到一个美妙的曲线。
一、枚举
枚举法
• 不同的问题
– 判定问题：是否存在一个解？ – 计数问题：一共有多少个解？ – 优化问题：哪个解最好？
• 共同的思想：尝试所有可能的元素 • 核心：确定并枚举所有可能解的集合
枚举量
• 常见的枚举量大小
– 简单元素集合i: n种 – 二元组(i, j)：n2种 – 元素排列(a1,a2,…an)：n!种 – n位k进制编码an-1an-2…a0：kn种 – 某n阶集合的子集：2n种
S
三色多边形（原书例题）
• • • • • 有一个N(4≤N≤1 000)边形 所有的顶点都是红绿蓝三种颜色之一 三种颜色都出现在该多边形的顶点上 任意两个相邻顶点不同色 请用不在非顶点处相交的对角线把多边形 切成N -2个三角形 • 使得每个三角形的三个顶点都不同色。
分治法
• 递归法的参数n可以具有数值含义 • 一般来说，分治法解决的是有多个对象的 问题，即主要参数n一般对应于输入规模 • 分治法(divide and conquer)的步骤是
– 把问题分为若干个子问题(divide) – 分别加以解决(conquer) – 把各个子问题的结果加以合并(combination)
• 子集优化问题：在子集系统(E, I)中选取一个元素 S∈I，使得w(S)最大（定义w(S)为S中所有元素 的权和）
极大独立集
• 极大独立集
– 把I中的元素都称为独立集 – 对于I中的元素a，如果不存在I中的另一个元素 a’使得a是a’的真子集，则称a是极大独立集。 – 该极大独立集的基数为它包含的元素个数
1 1 2 3 4
2
3
4
《射击比赛》分析
• 第二行仅(1,2) • 剩下3行均有2个选择
– 选择第一行（选三，四 行也可），选(3,1)格 – (2,3),(4,4)必选了，于是 – (1,2)(2,3)(3,1)(4,4)就成 了最终的选择。
1 2 1 2 3 4
3
4
《射击比赛》分析
• 第一步，考虑一些必要的操作：如果存在 某一行，没有可选的点，则问题一定无解。 而如果某行仅有一个可选的点，那么我们 必须选中该点，并将这点所在的列删去， 这样又可能造成其它行所选点数字的变化， 我们需要一直处理处理下去，直到所有的 行都有多种选择为止。当所有行均有多种 选择的时候，我们就很难轻易地作出选择， 这时进行第二步的处理。
• 枚举的关键：减小枚举量 • 手段：避免不必要的枚举，
枚举方式
• 可能的方式
– 编码法：建立数与可能解的一一对应关系 – 后继法：取第一个可能解和后继可能解（或报 告不存在） – 递归法：隐式构造解的生成方式
• 建议：掌握前两种方法，但使用第三种
枚举和其他算法的结合
• 枚举问题的一部分，调用其他算法求解剩 余部分 • 枚举算法的参数，调用多次此算法
三、递归与分治法
递归法
• 问题(problem)与实例(instance)
– 同一个问题的一个实例借助于其他实例来解决 的方法称为递归(recursion) – 反映到程序设计语言中，就是一个函数直接或 简介的调用自己
• 类似的，定义也可以是递归的 • 递归是一种思考方式(way thinking)，用它 来进行建模或设计算法，并不代表一定在 最终代码中使用用递归
T M=9 N=3
X1
B1 X2
X3 B2 X4 X5 X6 X7 B3=X8 X9
《照亮的山景》分析
• 首先发现如果照亮了所有的转折点，则整 个山景都可以被照亮 • 对于每个转折点Xi，如果可照亮它的最左边 的灯为Li，最右边的灯为Ri，则所有处于Li 和Ri间的灯都可以照亮Xi • 这样，对于每个转折点Xi，可以找出一个照 到它的灯的集合[Li ,Ri]，整个题目转化为用 尽量少的集合照到所有转折点
(a)
(b)
(c)
《盒子里的气球》分析
• 气球的数目很少 • 枚举所有放置气球的放法，即枚举长度为N 的排列 • 对每种放置方法，进行几何计算，计算出 总体积
– 时间复杂度：O(N!)
• 还有更好的算法吗？
翻硬币（原书习题1.2.5）
• 考虑一个翻硬币游戏。有N（N≤10 000） 行硬币，每行有9个硬币，排成一个N×9的 方阵，有的硬币正面朝上，有的反面朝上。 我们每次可以把一整行或者一整列的所有 硬币翻过来，请问怎么翻，使得正面朝上 的硬币尽量多。
《算法艺术与信息学竞赛》
刘汝佳 黄亮 著
1.2 基本算法
版权说明
• 本系列课件为刘汝佳、黄亮著《算法艺术 与信息学竞赛》配套课件 • 凡是购买《算法艺术与信息学竞赛》的读 者，均可免费获得此课件，供自己学习 • 此课件不得用于商业用途，若要用于教育 用途，请自觉与作者联系，以获得支持
使用说明
• ★符号表示重点要求 • △符号表示只需要了解，不用深入学习
《打包》分析
• 3*3可以放4个，则最后剩下0, 1, 2, 3个 • 只剩2*2时直接计算 • 1*1： “见缝插针”最后放
照亮的山景（原书例题）
• 在一片山的上空，高度为T处有N个处于不 同水平位置的灯泡，如果山的边界上某一 点与某灯i的连线不经过山上的其他点，我 们称灯i可以照亮该点。开尽量少的灯，使 得整个山景都被照亮。灯的位置固定。一 定有解
• 多阶段决策问题通常考虑用动态规划 • 约束满足问题通常考虑用回溯法 • 对于特殊的问题，贪心法是正确的
例：子集优化问题
• 把一个二元组(E, I)叫做一个子集系统，如果：
– E是一个非空集合 – I是E的一个子集族，它在包含运算下封闭，即I的每个 元素a都是E的一个子集，并对于a的任何子集a’，a’一 定也是I的元素。 – 给E中每个元素e赋予一个正权w(e)
《射击比赛》分析
• 这时候，会不会出现新的矛盾，比如产生 某行无点可选的情况？一定不会！因为删 去列之后，要么每行都剩下两个以上的可 选点，会到第二步开始时的情况，要么继 续出现某一行有一个可选，循环处理下去， 最终一定会回到第二步开始时的情况，根 据归纳法，一定有解，也就是说，当问题 到第二步时，就一定有解了。
• 盒子将被放入高度为h，底面尺寸为66的箱子里。请算 出箱子的最少数量B。六个盒子个数为0, 0, 4, 0, 0, 1时 B=2；为7, 5, 1, 0, 0, 0时，B=1。
《打包》分析
• • • • • 总面积一定 只需要浪费最小 6*6：不会浪费 5*5+1*1：别无选择： 4*4：先尝试2*2，如果用完则用1*1
《射击比赛》分析
• 任意选取一行处理。从该行中任选一个可 选的点，并将其所在的列删除，一列必定 包含两个可选点，因此我们需要讨论该列 另一个点所在行的情况：如果该行仍然有 两个或两个以上可选的点，那么又回到第 二步开始阶段的情况，我们可以按开始时 的方法继续处理下去；如只剩下一个可选 点，则一定这一点，并将这一列删去。
《离散函数》分析
• 方法一：单纯的枚举
– 枚举每两点对，判断是否两点间的点都此两点 的连线下方，计算斜率，找出最佳点对 – 时间复杂度：O(N2)
• 方法二：改进后的枚举
– 对方法一进行改进，是否可以从某种角度，找 出突破点，减少枚举量呢？ – 从数学角度入手，发现只有两点相邻，斜率能 取得最大值，这样，只枚举相邻点即可 – 时间复杂度：O(N)
第1章 算法与数据结构
• • • • • • 1.1 编程的灵魂——数据结构+算法=程序 1.2 基本算法 1.3 数据结构（1）——入门 1.4 数据结构（2）——拓宽与应用举例 1.5 动态规划 1.6 状态空间搜索
目录
一、枚举 二、贪心法 三、递归与分治法 四、递推 五、其他方法 六、总结
《翻硬币》分析
• 考虑到列数很少，而行数很多 • 如果确定每列（或行）是否翻转后，那么， 对于每行（或列）即可进行贪心 • 枚举每列的硬币是否翻转 • 确定每列硬币翻转情况后，对每行进行贪 心
– 时间复杂度：O(29×N)
离散函数（原书习题1.2.6）
• 有一个离散函数，定义在集合{1,2,3,…, N}， 取值在-232…232。请找出函数图像上两个点， 使得函数在这两点之间的点都在两点连线 的下方，且此连线的斜率尽量大。N≤10 000
塞子难题（补充题目）
• • • • • • 塞子有两部分组成 两部分高度均固定 有两种放置方向 一共有三个塞子 放一个三角形里面 可以实现吗？
二、贪心
贪心法
• 不同问题中的贪心
– 多阶段决策：每步选择让下一步尽量好的方法 – 约束满足：每次选择最有可能得到解的方式给 变量赋值 – 子集优化：每次选择权最小的元素加入集合
• 有一块草坪，长为l，宽为w
– 在它的中心线上装有n个点状的喷水装置 – 效果是让以它为中心半径为ri的圆被润湿 – 选择尽量少的喷水装置把整个草坪全部润湿，
0
5
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