中学数学开放题及其教学
高中数学开放题型解析教案
高中数学开放题型解析教案教学内容：开放题是指题目没有固定答案，学生可以尽情发挥自己的思维能力、创造力来解答问题。
在高中数学教学中，开放题型是培养学生综合运用所学知识、思维能力的重要方式。
教学目标：1. 学生能够灵活运用所学知识，解决实际问题。
2. 学生能够培养创造性思维，提高解决问题的能力。
3. 学生能够通过解析开放题，提高学习兴趣和学习效果。
教学过程：1. 导入环节：通过介绍开放题的概念和作用，引导学生主动思考问题，并激发学生的兴趣。
2. 激发思维：给学生一些开放题目，让学生自由发挥，思考解决问题的方法和策略。
3. 分组探讨：将学生分成小组，鼓励他们互相讨论，分享解答的思路和方法。
引导学生相互学习，共同提高。
4. 整理总结：让学生展示自己的解答过程和思路，并对解答进行总结和评价，让学生了解自己的不足之处，以便改善。
5. 深化拓展：给学生更复杂的开放题目，让他们挑战自己，锻炼解决问题的能力，并不断提高。
教学评价：1. 通过观察学生的表现，了解学生的思维能力和解决问题的方法。
2. 对学生的解答进行点评和评价，鼓励学生的努力和创新。
3. 让学生自主评价自己的解答过程，发现自己的不足，以便不断进步。
教学延伸：1. 给学生更多开放题的练习，培养学生的解决问题能力和思维发展。
2. 鼓励学生自主探索，参加数学竞赛等活动，提高解决问题的能力和水平。
教学反思：1. 教学中要注重引导学生思考问题的方法，培养学生的创造性思维。
2. 要给学生足够的时间和空间来解决问题，不要过分干预学生的思考过程。
3. 要及时纠正学生解答中的错误，帮助学生及时发现问题，改正错误。
教学心得：通过本次教学，我发现学生的解决问题的能力和创造性思维有了很大的进步，他们在解答开放题时积极思考，勇于尝试，培养了解决实际问题的能力。
希望在接下来的教学中能够进一步引导学生，不断提高他们的解决问题能力和水平。
数学人教版九年级上册开放型问题教案
开放探究型问题教学目标：一知识与技能：1、掌握开放型问题的特点及类型。
2、通过对各种类型的开放题的探索，培养学生创新意识与创新能力。
二、过程与方法：灵活运用基础知识，大胆推理、联想、创新，恰当选用数形结合思想、转化思想和分类讨论等数学思想，多角度、多侧面、多层次思考问题，培养创新意识，提高学生的解题能力。
三、情感与态度观：在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
教学重点：各种类型开放题的解题策略。
教学难点：开放题的正确答案不唯一，要灵活解题。
教学准备：多媒体课件。
板书设计：开放探究型问题（解题过程略）教学设计：一、引学开放型问题：1、概念：所谓开放探究型问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，需要通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的条件或结论或方法．2、特点:（1）条件多余需选择，条件不足需补充。
（2）答案不固定。
（3）问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法。
3、种类：（1）条件开放型问题：是指所给问题中结论明确，需要完备条件的题目。
（2）结论开放型问题：是在给定的条件下，探索相应的对象是否存在，它有结论存在和结论不存在两种情况。
（3）存在开放型问题:是指结论不确定的开放型问题。
一般有肯定型，否定型和讨论型。
4、方法：解决此类问题的方法，可以不拘形式，有时需要发现问题的结论，有时需要尽可能多地找出解决问题的方法，有时则需要指出解题的思路等。
二 、导学与探学（1））条件开放型问题：【例1】 已知四边形ABCD ，AB ∥CD ，要得出四边形ABCD 是平行四边形的结论，还应具备什么条件？（只能添加一个条件，不添加任何辅助线）例1 练习11．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是( )A ．BC ＝EC ，∠B ＝∠E B ．BC ＝EC ，AC ＝DCC ．BC ＝DC ，∠A ＝∠D D ．∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D（2）结论开放型问题：【例2】 (2014·襄阳)如图，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠APC ＝∠BPC ＝60°，过点A 作⊙O 的切线交BP 的延长线于点D.(1)求证：△ADP ∽△BDA ；(2)试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；例2 练习22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2.写出一个函数y ＝k x(k≠0)，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为（ ）（3）存在开放型问题【例3】 (2014·龙东)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在y 轴正半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上，OA ，OB 的长分别是一元二次方程x2－7x ＋12＝0的两个根(OA ＞OB)．(1)求点D 的坐标．(2)求直线BC 的解析式．(3)在直线BC 上是否存在点P ，使△PCD 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．例3 当堂检测13．已知一次函数y ＝－x －4和反比例函数y ＝k x(k ≠0)． (1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？(2)设(1)中的两个交点为A ，B ，试问∠AOB 是锐角还是钝角？为什么？三、检学1．如图，在四边形ABCD 中，点H 是BC 的中点，作射线AH ，在线段AH 及其延长线上分别取点E ，F ，连结BE ，CF.(1)请你添加一个条件，使得△BEH ≌△CFH ，你添加的条件是________，并证明．(2)在问题(1)中，当BH 与EH 满足什么关系时，四边形BFCE 是矩形，请说明理由．2．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是BC 的中点，点F 是边CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．(1)先求解下列两题：①如图①，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且AB ＝BC ＝CD ＝DE ，已知∠EDM＝84°，求∠A 的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，AC ∥x 轴，点B ，C 的横坐标都是3，且BC ＝2，点D 在AC 上，且横坐标为1，若反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过点B ，D ，求k 的值．。
中学数学开放题教学的理论与实践研究的开题报告
中学数学开放题教学的理论与实践研究的开题报告开题报告一、选题背景与意义随着数学教育的深入发展，教学方法也在不断改进。
传统的数学教学方式主要以灌输为主，学生缺乏自主学习的能力，不能够灵活应用所学知识解决实际问题。
因此，中学的数学教育需要通过探索新的教学方式，提高数学教育的效果和质量，同时也需要培养学生的自主学习和解决问题的能力。
开放题教育是国内外教育界广泛应用的一种教学方法，也叫探究性学习。
开放性问题是一种不确定问题或者说是没有明确答案的问题，在解决这些问题的过程中能够发展学生的思维能力和解决问题的能力，创造性地探索解决复杂问题的方法。
通过引导学生主动探究问题，培养了学生的自主学习和解决问题的意识，使他们能够解决实际生活中的问题。
开放题教育也可以促进学生与老师之间互动，提高学生的学习积极性。
因此，本研究选取了中学数学开放题教育为研究对象，旨在探究开放题教育理论的实践效果以及如何更好地开展中学数学开放题教育，以提高数学教育的质量和效果，培养学生的自主学习和解决问题的能力。
二、研究目的与内容1.研究中学数学开放题教育的相关理论，探讨其实践效果。
2.探讨开放题教育在中学数学教育中的地位和作用。
3.研究如何在开放题教育中引导学生发现问题、解决问题、进行思考、交流学习的方法和技能，以提高学生的自主学习和解决问题的能力。
4.分析中学数学开放题教育在教师教学方法、教材编写和评价方面的不足。
三、研究方法和技术路线本研究采用文献研究、问卷调查、访谈等定性与定量研究方法，以中学数学开放题教育的理论和实践为研究内容，深入了解开放题教育的实践效果。
1.文献研究通过查阅国内外相关文献，了解中学数学开放题教育的理论和实践，以及存在的问题和不足。
通过有针对性的问卷，了解学生对中学数学开放题教育的认识和看法。
3.访谈对开展中学数学开放题教育的教师和学生进行访谈，深入探讨中学数学开放题教育实践过程中存在的问题和思考。
四、预期成果1.中学数学开放题教育的相关理论和实践的综述性论文。
高中数学开放性题目教案
高中数学开放性题目教案
题目: 请解释在四个数1，3，4，6中找出符合以下条件的数字:
A. 一个数字可以整除所有其他数字
B. 一个数字不被任何其他数字整除
教学目标:
1. 熟练掌握整除的概念和具体操作方法。
2. 培养学生逻辑思维和分析问题的能力。
3. 提高学生的数学解决问题的能力。
教学步骤:
1. 引入问题：让学生思考四个数字1，3，4，6的整除关系，启发学生的思维。
2. 分组讨论：将学生分为小组，让他们讨论解决问题的方法，并互相交流思路。
3. 探究解题方法：引导学生从整除的定义和性质出发，寻找可以符合条件的数字。
4. 解决问题：让学生尝试找出符合条件的数字，并解释他们的答案是如何得到的。
5. 拓展讨论：讨论其他可能的解决方法，引导学生拓展思考。
教学互动:
1. 教师引导学生思考问题，激发学生的求知欲和探究兴趣。
2. 引导学生积极参与讨论和交流，激发学生思维的碰撞和火花。
3. 提醒学生要注重逻辑推理和细致分析，培养学生解决问题的能力。
教学评价:
1. 通过学生的讨论和解答，了解学生对整除概念的理解和应用情况。
2. 评价学生解决问题的思维和方法，鼓励学生勇于创新和挑战。
3. 鼓励学生在解决问题的过程中，敢于提出疑问和质疑，积极探索解决方案。
教学反思:
1. 教学中是否引导学生正确理解整除的概念和性质，促进学生的数学思维发展？
2. 学生对问题的理解和解决方法是否充分，是否提高了解决问题的意识和方法？
3. 如何提高教学效果，激发学生对数学的兴趣和热爱，促进其综合素质的提高？。
中学数学教科书中的开放题
中学数学教科书中的开放题第一篇：中学数学教科书中的开放题一、什么是开放题在对开放题的讨论中，对于什么是开放题，大家的意见尚不一致，因而有必要对开放题的含义作一个规定。
此外，有的同仁把某些探索性问题也归入开放题，虽然对探索题的研究具有公认的意义，但在讨论与研究开放题的时候，有必要把这两者加以区别。
以下是一些学者关于什么是开放题的论述：(1)答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题；(2)开放性题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；(3)有多种正确答案的问题是开放题。
这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法；(4)答案不唯一的问题是开放性的问题；(5)具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放性问题；(6)问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余。
考察以上论述，关于开放题的条件的描述有：不完备；可以多余；多余需选择，不足需补充；等等。
关于开放题的答案（结论、解法）的描述有：不固定；有多种；不唯一；不必唯一；不确定；不必有解；等等。
从上可知，虽然对问题条件的描述多种多样，但对答案的看法比较一致：答案不唯一。
笔者认为：(1)问题的“结论”是在问题系统内部相对于问题的“条件”而言的，不能与问题的“答案”概念混淆，问题的“答案（解法）”是相对于整个问题而言的；(2)对于问题的条件不作太多的限定，对问题的答案给以宽松的环境，但要求是多样化的，丰富多彩的，这正是开放的含义所在。
所以，笔者认为对开放题可以作出以下简明的描述：答案不唯一的问题称为开放题。
开放题的一个显著特征是：答案的多样性（多层次性）。
一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。
例如，对n个人两两握手共握多少次的问题，在学生学习组合知识以前解法很多，是一个开放题，在学习组合知识之后则是一个封闭题。
此外，对一个开放题来说，解决问题的方法的种数和解决问题的思维水平层次是两个基本的指标。
数学开放题初中教案
数学开放题初中教案一、教学背景随着新课程改革的不断深入，初中数学教学越来越注重培养学生的综合素质和创新能力。
开放题作为数学教学的重要组成部分，能够激发学生的思维，培养学生的探究精神和解决问题的能力。
本节课通过设计一系列初中数学开放题，帮助学生巩固基础知识，提高数学思维能力。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握初中数学基础知识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：培养学生独立思考、合作交流、探究解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
三、教学内容1. 教学主题：初中数学开放题教学。
2. 教学内容：本节课以初中数学教材为基础，选取具有代表性的开放题进行教学，包括几何、代数、概率等领域。
四、教学过程1. 导入：通过一个简单的数学谜语引发学生对数学开放题的兴趣，激发学生的思考。
2. 自主探究：学生分组讨论，每组选取一道开放题进行探究，鼓励学生发挥自己的想象力和创造力，从不同角度解决问题。
3. 交流分享：各组学生展示自己的解题过程和答案，其他学生和教师对其进行评价和讨论，共同探讨解题策略和思维方法。
4. 教师讲解：教师针对学生的解题情况进行讲解，指出解题的关键点和常见错误，引导学生总结解题规律和方法。
5. 练习巩固：学生独立完成几道类似的开放题，检验自己对本节课知识的理解和掌握程度。
6. 总结与反思：学生和教师共同总结本节课的学习内容和收获，反思自己在解题过程中的优点和不足，提出改进措施。
五、教学评价1. 学生自主探究的能力：通过观察学生在开放题探究过程中的表现，评价其独立思考和解决问题的能力。
2. 学生交流分享的能力：通过学生在课堂上的发言和展示，评价其表达能力和合作精神。
3. 学生练习巩固的效果：通过学生完成的练习题，评价其对知识的掌握程度和应用能力。
4. 学生总结与反思的能力：通过学生对学习过程的总结和反思，评价其自主学习和反思能力。
中学数学开放题教学探析
中学数学开放题教学探析中学数学教学一直是学科教学中重要的内容，而开放题作为数学教学的一种方式，被认为是提升数学课堂教学质量和活跃课堂氛围的重要手段。
以下结合开放题教学实际，就开放题在中学数学教学中的意义、特点以及探讨实施开放题教学的注意事项进行探析。
一、开放题在中学数学教学中的意义从教学的角度来讲，数学开放题的意义在于改变传统的教学方式。
通常，数学课程的教学内容被视为“僵化”的，它强调计算公式并要求学生能够完美地掌握和处理这些公式。
此外，撰写题目一般不会考虑学生的思维方式和习惯，因此学生在数学课堂中经常是毫无激情的，枯燥乏味的学习过程。
而开放题作为数学课堂教学的一种新方式，克服了传统教学法存在的种种弊端，不仅激发了学生的学习热情，而且创设了学生思维的发展空间，有利于培养学生的创新思维和独立思考能力。
二、开放题的特点数学开放题具有以下几个特点：1、不同于传统的练习题，开放题主要通过回答问题来完成数学学习，尊重学生的主体地位。
2、开放题没有一个定论的答案，学生根据自己的洞察力和理解能力自由组织和表达答案，每一个学生的答案都是不一样的，强调学生思维和创新的能力。
3、开放题更多的考察学生解决问题的能力，激发学生的学习积极性，更富有情感的展示学生的学习经历和取得的成绩。
三、注意事项在实施开放题教学时，应根据学生的学习水平、能力等情况，结合教材特点，制定科学合理的设计。
1、开放题的设计要注重时效性，既要考虑学生的学习水平，又要考虑相应教学阶段的学习内容，使学生在完成学习目标的同时，提高其它非教学内容的学习能力。
2、开放题的设计要多样化，要根据不同的学生特点，有针对性地设计不同的题目，使学生的学习更有趣，激发他们的学习热情。
3、实施开放题教学时，老师设计开放题要做好相应的讲解，更好地帮助学生理解题意，以便学生能够更好地攻克难题和解决问题。
综上所述，开放题在中学数学教学中有着重要的意义，它激发学生积极学习数学知识、发展独立思维能力、培养创新思维能力等，但是实施开放题教学也要注意根据学生的学习水平、特点以及相应的教学内容，合理安排教学内容，以更好地实施开放题教学。
初三数学开放问题教学设计
初三数学开放问题教学设计一、教学背景和目标初三数学是学生数学学习过程中的一个关键阶段，也是学生数学思维能力发展的关键时期。
而开放问题教学是一种培养学生创新思维和问题解决能力的有效方法。
本教学设计旨在通过开放问题教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学过程1. 导入阶段：在开展教学前，教师可以通过让学生观察现象、提出问题来引起学生的思考和兴趣，激发学生的好奇心。
例如：请学生观察一支铅笔在不同角度放在桌面上时的横截面形状，经观察后，让学生提出一个问题：“当铅笔切割出一个横截面时，它的形状是什么样的？为什么？”这个问题能够引发学生的思考和讨论。
2. 探究阶段：在这个阶段，教师将学生引向问题的探索和解决。
例如：教师可以让学生分组，在小组内讨论和研究提出的问题。
然后，学生可以通过探索、实验和推理等方式，寻找解决问题的思路和方法。
教师可以提供一些相关的资源和工具，如图形纸、计算器等，帮助学生进一步展开思考和研究。
3. 提炼总结阶段：在这个阶段，教师与学生共同总结和提炼问题的解决方法和结果。
教师可以组织学生进行讨论，并引导学生发表自己的观点和想法，鼓励学生相互交流和互相学习。
教师还可以逐步引导学生归纳、总结，将学生的思考和解决方法提炼出来，形成一个结构完整、语言简洁的答案。
4. 拓展应用阶段：在这个阶段，教师可以引导学生将所学的知识应用到更广泛的领域中。
例如：教师可以提供一些类似的问题，让学生尝试应用之前学到的方法和思路解决新问题。
这样可以培养学生的批判性思维和创新思维，提高学生的问题解决能力。
三、教学评价本教学设计注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，通过引导学生进行探究和合作学习，激发学生的学习兴趣和主动性。
同时，教师在教学过程中可以进行适时的评价和反馈，帮助学生发现问题和改进方法。
教师还可以通过观察学生的表现、听取学生的意见和观点等方式进行评价，充分了解学生的学习成果和教学效果。
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数学开放题及其教学
数学开放题是70年代在国际上引起人们重视的一种新题型,80年代我国开始有些杂志介绍国外一些研究开放题研究的文章,此后,我国有一批学者开始研究数学开放题,逐步成为数学改革及研究的热点,关于开放题的研究被列为国家教育科学“九五”规划重点课题，课题的负责人是浙江教育学院戴再平教授，目前，课题已有不少研究成果今年五月已由上海教育出版社出版了一套“中小学数学开放题丛书”。
下面结合有关资料和个人的学习，谈谈有关开放题教学方面的一些肤浅认识，供各位教师参考。
一、数学开放题的概念
关于开放题的概念，现在国内还没有统一的认识，主要有下列几种描述：
（1）凡是具有完备的条件和固定答案的习题称为封闭题，而答案不固定或者条件不完备的习题成为开放题。
（2）具有多种不同的解法或有多种可能的解答的问题称为开放题。
（3）数学习题是由条件y、结论z、解法p及解题依据o四个元素组成，即R={y,o,p,z},四个元素齐备的题,为“封闭题”;缺少o
或p的题为“半封闭题”,有三个元素是未知的题称为问题性
题,有二个是未知的习题称为探索性题,问题性题或探索性题
统称为开放性题.
（4）开放题是条件多余需选择,条件不足需补充或答案不固定的问题称为开放题。
（5） 答案不唯一的问题称为开放题。
二、 开放题分类
数学命题一般可以根据思维形式分成假设—推理—判断三部分。
若开放题未知的要素是假设称为条件开放题；
1.为使下列各式可以分解因式(整数范围内) b a ,可以取哪些
整数?试分别写出b a ,几个值. 1.(1)182-+ax x (2)b x x ++72
（答案a 的所有可能的值为3,7,17±±±;b 有无穷多个值:6、10、
12、-8、-18、 n(7-n), 其中n 为整数,且n 不为0和7）
2. 写出一个方程使它的解为;1=x
（答案X-1=0; 0122=+-x x ， 21=+x
x ） 3.如图,D,E 是三角形ABC 中BC
ACD ABE ∆≅∆,还应满足什么条件
答案：(1)CAE BAD ∠=∠(2) B ∠=∠(3) CAD BAE ∠=∠(4)EC=BD
(5)BE=CD(6)AB=AC
若未知的元素是判断则称为结论开放题。
1. CD 是ABC Rt ∆的斜边AB 上的高,尽可能找出图形的形状
和大小之间存在的各种关系. 2. 经过点(0,3)的一条抛物线的解析式为 (广州2000年中考题)
3.已知点P在第二象限,其横坐标与纵坐标之和为1,P点坐
标可以是(只要求写出符合条件的一个即可)(2000年广州中考题)
若其未知的要素是推理则为策略开放题
1.有一块长4米,宽3米的园地,现要在园地上辟一个花圃,使花
圃的面积是园地的一半,问如何设计?给出你设计的图案并作出有关的计算.
2.试用几种不同的方案将三角形ABC分成面积相等的五个部
分,并指出面积相等的是哪五个部分(保留分割痕迹和必要的标注,不写做法)
有的问题只给出情景,其条件、解题策略与结论都要主体自行设定与寻找,这类题称为综合开放题。
三、开放题教学
在平时的教学中应渗透开放题，要循序渐进，要根据学生的身心特点，符合学生的认知规律，由封闭一步一步走向开放，在引入开放题的基础上逐渐进行开放式的教学。
（1）选材要合适,难度要适当;可改造课本上的题为开
放题(包括定理发现探索和例习题改编) ，也可适当引入一些有一定研究性的实际问题让学生研究，可激发学生的积极性，对于一些好的例子的教学，不断可以提高基础差的学生的学习数学的兴趣，也可以激励优生向更高层探索。
如在平行四边形的定义讲完后或者在讲完平行四边形后复习（根据学生基础而定）时要学生研究平行四边形ABCD具有以下性质:
(1)AB//CD (2)BC//AD
(3)AB=CD (4)BC=AD
(5)∠A=∠C (6) ∠B=∠D 若满足上述两个条件,能否保证ABCD为平行四边形？
以上一共应有15个命题，其中不能保证ABCD为平行四边形的有:一组对边平行,另一组对边相等;（如梯形）及一组对边相等,一组对角相等;（反例的构造略）
（2）开放题和常规题互为补充,缺一不可,提倡让开放题
进入课堂,并不是要取代常规题,在教学中仍以常规题练习为主体训练的前提下,必须引进开放题,以弥补封闭性练习题的不足。
（3）开放题教学应循序渐进,适当穿插,不要仅靠搞几个
专题来完成，应渗透在平时的教学中。
四、数学开放题的编制方法
1.弱化成题的条件,使其结论多样化。
如求经过三点的抛物线解析式的题,可改为给出两点或一点,写出一个或几个解析式;
又如：几何第二册233页例5可以将三角形
∆~改为两三角形ACP、ABC何时相似。
ACP∆
ABC
2.隐去成题的结论，使其指向多样化。
如相交弦定理的教学，可以先不给出结论，让学生观察圆内的两条相交弦，作适当的辅助线，探索一些结论（如角相等、三角形相似等），教师顺着学生思维或由学生自己探索，由此得出相交弦定理；再进一步展开：若两条弦的交点在圆外及有一条弦变为切线的情况有如何？可由学生研究。
3.在既定的条件或关系下，探讨多种结论。
如前面在结论开放题中所举例1即是，对于一些较为典型的例题或习题应让学生继续探讨其更多的结论出来。
（当然，要把握好“度”的问题）
4. 给出结论，寻求使结论成立的充分条件.
已知梯形ABCD 中，AB//CD ，若添加一个条件如“BC=AD ”，则可判定ABCD 为等腰梯形，请问除“BC=AD ”外，还可以添加一个什么条件,使梯形ABCD 为等腰梯形?(至少写出两种)
5. 比较某些对象的异同点
试比较下列两个单项式的异同：c b a 2212，xy a 38
相同点：（1）都是单项式（2）都有三个字母（3）系数都是正整数（4）都含有字母a ，（5）最高公因式为34a （6）都是5次
多项式；不同点：（1）所含字母不同（2）系数不同（3）不是同类项（4）尽管都含有a ，但字母a 的次数不同。
6. 设计解决某些实际问题方案或在实际问题中寻求多种解法与结论.
如策略开放题中所举两例。