大气湍流下自由光通信信道模型的数值仿真_王孛
Gamma-gamma大气湍流下自由空间光通信的性能
（ ． ｅ ａｔ ｎ ｆＡｕｏ ｔ ａｕ ｅ ｎ ｎ ｏ Ｕ ｌ Ｈａｂｎ Ｉ ｓ ｔｔ ｆＴ ｃｎ ｌｇ ，Ｈ ｂｎ １ ０ ０ ， ｈｎ １ Ｄ ｐｒ ｍｅ ｔｏ ｔ ｍａ ｃ Ｍｅ ｓ ｒｍｅ ｔａ ｄ Ｃ ｎ ｏ ， ｒ ｉ ｎ ｔ ｕｅｏ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ａ ｉ ５ ０ １ Ｃ ｉａ ｉ ｉ ｒ ２ Ｃ ｌ ｇ ｆＥ ｅ ｔ ｃ ｌＥ ｇｎ ｅｉｇ ａ ｓａ ｉ ｅｓ ｙ Ｑ ｎ ｕ ｎ ｄ ｏ ０ ６ ０ ， ｉ ａ ． ｏｌ ｅ ｏ ｌｃ ｉａ ｎ ｉ ｅｒ ，Ｙ ｎｈ ｎ Ｕｎｖ ｒｉ ， ｉｈ ａ ｇ ａ ６ ０ ４ Ｃｈｎ ） ｅ ｒ ｎ ｔ
ｗａ ｓ ｉｄ ｏ ｅ ｇ ｍｍ ａ ｇ ｍ ｓ ｔ ｅ ｖ ｒ ａ ｕｄ —ａ ａ ａｍ ｏ ｐ ｅ ｉ ｔ ｒ ｕｅ ｃ —ｎ ｕ ｅ ｆｄ ｎ ｃ ａ ｎ ｌ． Ａ ｃｏ ｅ ｆ ｒ ｔ ｓ ｈ ｒｃ ｕ ｂ ｌｎ ｅ ｉ ｄ ｃ ｄ ａ ｉ ｇ ｈ ｎ ｅｓ ｌ ｓ ｄ ｏ ｍ
Ｐｅ ｆ ｒ ａ ｃ ｆ ｒ ｅｓ ａ ｅｏ ｉ ａ ｏ ｍ ｕ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｅ ｒ ｏ ｍ ｎ ｅｏ ｅ ｐ ｃ ｐｔｃ ｌ ｍ ｆ ｃ ｎ ｃ ｔ ｖ ｒ ｏ ｇ ｍ ｍ ａ ｇ ｍ ｍ ａａ ｍ ｏ ｐ ｒ ｕ ｂ ｌ ｎ ｅ ａ —ａ ｔ ｓ ｈｅ ｅｔ ｒ ｕ ｅ ｃ
能。 利用 Ｍｅｅ Ｇ 函数推导 出了 自由空 间光通信的性 能指标 平均误码 率 的闭合 表达 式 ， ｉｒ ｊ 简化 了中断概 率和 平均信 道容量 的 闭合表 达式 。在 不 同大 气湍流强度 下 ， 据 平均误 码率 、 根 中断概 率 、 均容 量 的 平 闭合表 达 式分别给 出 了几个数值 仿 真 实例 ， 分析 了大气折射 率 结构常数 、 传输 距 离、 噪 比与 自由空 信
大气湍流下无线光通信信道性能研究
伏强度大小 ， 一般采用下式估算光强度起伏［］ ４ 为
一
１２Ｃｋ／ ｕ ． ３ ￣ ６ ／ Ｌ
（） １
式 中： 一 ２ 为波数 ； ｋ 丌 Ｌ为系统传输距离； 为大 气折射率结构常数 ， 其值与信号传输高度和大气风 速相 关 ， 般用 Ｈｕｎｇ ｌ Ｖａｌｙ模型 表示 ［］ 一 ｆａｅ— ｌ ｅ ４ 为
第 ３ 卷第 ５ １ 期 ２１ 年 １ ０１ Ｏ月
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Ｖｏ． １Ｎｏ ５ １３ ． Ｏｃ． ０ １ ｔ２ １
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｉａ ｃ ｎ ｌ ｉ ｌ ｉ ｒｉ ｏ ｒ ａ ｏ ’ ｎＴｅ ｈ ｏｏ ｃ ｖ ｓ ｙ Ｘ ｇ ａ Ｕｎ ｅ ｔ
文章编 号 ： １ ７ —９ ５ ２ １ ） ５４ ３０ ６ ３９ ６ （０ １ ０ —１ —５
闪烁 ． 对于 通信 速率 ， 气 湍流 引 起 的光 信 号 衰 相 大
大气 湍流 下 无 线光 通 信 信 道性 能研 究
黄根 全
（ 北方雷 达电子科 技集团有限公 司， 安 ７Ｏ Ｏ ） 西 １ １０
摘Hale Waihona Puke 要 ： 无线光通信 中大气湍流导致光信号在传输 中产生光强起伏等现 象， 其影响成为无线
光通 信普及 的一 大障碍 ． 于 大 气湍流 不 同光 强起 伏信 道 模 型 ， 别建 立 了弱 、 基 分 中及 强 湍 流信
关 键 词 ： 无 线光通 信 ； 流信道 模 型 ； 湍 中断概 率 ； 信道 容量
中 图号 ： Ｔ ２ ． Ｎ９ ９ １ 文 献标 志码 ： Ａ
无 线光 通信 具 有 大 带 宽 、 干 扰 能 力 强 、 密 抗 保
Gamma_Gamma大气湍流下_FSO_OFDM调制系统误码率分析_王涵
烆
Ｐｏｓｔｓ ａｎｄ Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １００８７６，Ｃｈｉｎａ
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Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｃａｎ ｄｅｔｅｒｉｏｒａｔｅ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｆｒｅｅ－ｓｐａｃｅ ｏｐｔｉｃａｌ （ＦＳＯ） ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ．Ａ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｕｓｉｎｇ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｉｖｉｓｉｏｎ ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ （ＯＦＤＭ）ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｉｎ ＦＳＯ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ，ｔｈｅ ｂｉｔ ｅｒｒｏｒ ｒａｔｅ （ＢＥＲ）ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ＦＳＯ－ＯＦＤＭ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｏｖｅｒ Ｇａｍｍａ－Ｇａｍｍａ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ，ｔｈｅ ＢＥＲ ｏｆ ＯＦＤＭ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｏｎ／ｏｆｆ ｋｅｙｉｎｇ （ＯＯＫ）ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ＯＯＫ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ＯＦＤＭ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ａｒｅ ｄｅｔｅｒｉｏｒａｔｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｎｇ ｏｆ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ，ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ，ｔｈｅ ＢＥＲ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ４ＱＡＭ－ＯＦＤＭ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ １６ＱＡＭ－ＯＦＤＭ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ
大气湍流中光传播的数值模拟
大气湍流中光传播的数值模拟
大气湍流中光传播的数值模拟 *
马保科1,2,郭立新1,崔佳庆3,尹纪欣2
【摘要】摘要: 大气分子等粒子的存在对光的空间传播通常会产生光束的扩展、漂移等的影响.文中在随机媒质中光的传播理论的基础上,分析了构造大气湍流随机相位屏所需要的条件,采用McG lamery算法和Huygens-Fresnel原理,数值模拟给出了Kolmogorov谱下的大气湍流随机相位屏.分析了光波从发射机经湍流大气传播到达接收机平面时的光场变化特征.模拟分析表明:大气分子等粒子的存在,对光的振幅及能量的空间分布均造成很大的影响.
【期刊名称】西安工业大学学报
【年(卷),期】2010(030)005
【总页数】5
【关键词】关键词: 大气湍流;M cGlamery算法;相位屏模拟;大气结构常数
大气湍流是一个相当复杂的随机媒质系统,虽然物理学界对湍流的研究经历了相当漫长的历史,但因其中的相互作用和关系错综复杂,人们对它的物理本质至今未能做到清楚的认识.因此,研究光在大气湍流中的传播仍存在理论和实验上的挑战[1-2].当光在大气湍流中传播时,光束截面内包含着许多的大气漩涡,这些漩涡对照射到它的那一部分光束形成衍射或折射作用,可导致光束的强度和相位随机起伏,从而严重影响了接收机的接收效果.在20世纪中期,Obukhov等人采用Rytov平缓微扰法由实验反演湍流特征.在闪烁的饱和现象被发现之后,物理学界又将M arkov近似引入求解光场的统计矩[1],研究大气湍流下的光场特征.然而,在中等到强起伏区,目前仍没有很好的处理方法.由于数值模拟能较为清楚地反映所涉及问题的物理本质,因而成为研究湍流效应的主要方法[3-4].。
大气湍流随机相位屏的数值模拟和验证
第34卷第3期 光电工程V ol.34, No.3 2007年3月 Opto-Electronic Engineering March, 2007文章编号：1003-501X(2007)03-0001-04大气湍流随机相位屏的数值模拟和验证王立瑾1，2，李强1，2，魏宏刚1，廖胜1，沈忙作1( 1．中国科学院光电技术研究所微细加工光学技术国家重点实验室，四川成都 610209；2．中国科学院研究生院，北京 100039 )摘要：本文使用傅立叶变换法对符合Kolmogorov谱的大气随机相位屏进行了数值模拟，采用三层随机相位屏叠加模拟大气湍流。
通过比较模拟相位屏的相位结构函数和理论值的符合度对相位屏的统计特性进行了验证，利用长曝光传递函数和相位结构函数计算大气相干长度r0。
结果表明，用傅立叶变换法模拟的随机相位屏是正确的，但相位结构函数存在明显的低频空间频率成分不足，采用三层随机相位屏叠加对相位结构函数和理论值的符合度有所改善，实际r0值比设计值偏大。
关键词：大气湍流；随机相位屏；傅立叶变换法；大气相干长度中图分类号：TP391 文献标识码：ANumerical simulation and validation of phase screendistorted by atmospheric turbulenceWANG Li-jin1，2，LI Qiang1，2，WEI Hong-gang1，LIAO Sheng1，SHEN Mang-zuo1 ( 1. The State Key Lab. of Optical Technologies for Microfabrication, the Institute of Optics and Electronics,the Chinese Academy of Sciences, Chengdu 610209, China；2．Graduate School of the Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China ) Abstract：Numerical simulation of Phase Screen (PS) distorted by atmospheric turbulence following the Kolmogorov spectrum by using Fourier Transform is implemented. In order to simulate turbulence, three PSs are placed together.Accuracy of PS is determined by comparing the phase structure function and theoretical results, and atmospheric coherent length r0 is calculated through optical transform function of long exposure and phase structure function. The experimental result shows that the simulated PS with Fourier transform is correct, but low spatial frequency components of PS generated by Fourier Transform significantly deviate from theoretical value. Three PSs put together improve the conformity of phase structure function and theoretical value, and the actual r0 is bigger than the theoretical value.Key words：Atmospheric turbulence; Phase screen; Fourier transform; Atmospheric coherent length引 言当光波通过地球大气层时，大气湍流扰动光波的波前相位随时间迅速变化，导致天体目标通过大气的成像质量下降。
大气湍流等效相位屏的仿真研究
大气湍流等效相位屏的仿真研究徐瑞超;高明【摘要】为了研究光波在大气湍流中的传输特性,了解大气湍流中大气扰动的空间相位分布,分别利用谱反演法和泽尼克多项式法对大气湍流等效相位屏进行了数值仿真.仿真结果表明:谱反演模拟的相位屏体现的湍流高频信息较充分,但低频信息不足;泽尼克法模拟的相位屏体现的湍流低频信息较充分,但高频信息不足.随着采用的泽尼克多项式阶数的增加,其体现的高频信息得到改善,但这些高频信息主要集中在圆域的边缘区域.比较研究表明,谱反演法和泽尼克多项式法模拟大气湍流等效相位屏各有优缺点,可以在不同情况选择合适的方法或两者结合以达到预期结果.【期刊名称】《西安工业大学学报》【年(卷),期】2018(038)002【总页数】6页(P108-113)【关键词】大气湍流;谱反演法;泽尼克多项式;等效相位屏【作者】徐瑞超;高明【作者单位】西安工业大学光电工程学院,西安710021;西安工业大学光电工程学院,西安710021【正文语种】中文【中图分类】TP391光在大气环境中传播时，由于大气温度和压强的变化会产生大气折射率的随机扰动，从而发生光束波前畸变.在激光通信领域，大气湍流对激光传输的影响会引起外场光电设备的非正常工作，因此了解湍流的变化，掌握激光在大气湍流中的传输特性对于激光通信中提高光束的光通量大有作用，所以需要对大气湍流进行相关方面的研究.在大气湍流的相关研究中，通常采用数值方法对大气湍流相位屏进行模拟仿真，其具有清晰直观的优点.模拟大气湍流等效相位屏的数值方法可以分为两大类：① 功率谱反演法，由Mcglamery[1]提出，其是通过大气湍流的功率谱密度函数得到扰动的大气湍流相位分布.文献[2]利用功率谱反演研究了一个完整的自适应光学激光大气传输的相位补偿系统的数值模拟.文献[3-4]从产生大气湍流随机相位屏的功率谱反演法原理出发，分析了均匀采样造成的随机相位屏大量低频信息泄漏的不足，并且对大气湍流功率谱非均匀采样进行了研究，认为其可以有效改善传统功率谱反演法低频采样严重不足的缺陷，实现高精度的大气湍流相位屏的模拟；②采用正交的泽尼克多项式法来模拟大气湍流，这种方法对于大多形式的湍流功率谱研究较少，而在Kolmogrov 谱的模拟上效果比较显著.文献[5]利用泽尼克多项式对大气湍流相位屏波前补偿系统需要独立的改正数进行了解析描述.文献[6]基于泽尼克多项式对大气湍流波前相位畸变进行了模拟.文献[7]通过泽尼克多项式法仿真了大气湍流相位屏并利用相位结构函数进行了验证.以上的研究均使用单一方法对大气湍流相位屏进行了模拟，对于整个空间频率大气湍流适用哪种方法的研究较少. 因此，本文分别使用功率谱反演法和泽尼克多项式展开法模拟仿真了大气湍流畸变波前相位屏，数值模拟了两种方法产生的相位屏在不同参数下的相位结构函数曲线，通过比较相位结构函数与理论结果的差异来对比两种方法在模拟大气湍流相位屏不同空间频率部分的优缺点.1 大气湍流相位屏模拟方法1.1 谱反演法采用谱反演法模拟大气湍流相位屏，首先假设一个复高斯随机数矩阵，然后使用大气湍流功率谱对其进行滤波处理，最后通过傅里叶逆变换(Inverse Fast Fourier Transform,IFFT)得到大气湍流中大气扰动的相位分布[8].假设有一零均值，其单位方差复值高斯随机过程a(k)满足〈a(k)a(k′)〉=δ(k-k′)(1)式中：k,k′均为空间频率；δ为Dirac函数.进一步假定a(k)是Hermitian对称的，即a(-k)=a*(k)(2)其中a*(k)为Hermitian共轭随机过程.用滤波函数G(k)来得到符合湍流大气统计特性的等效相位屏S(r)，G(k)反映了相位屏上空间频率为k的起伏分量幅度的期望值.S(r)的自相关函数为〈S(r)S*(r′)〉=〈a(k)a*(k′)〉G(k)G*(k′)exp(ik·r-ik′·r′)dkdk′(3)式中：r,r′均为空间任意点；S*(r′)为等效相位屏的共轭；G*(k′)为相位屏上空间频率为k′的起伏分量幅度的共轭期望.利用式(1)，将式(3)化简为〈S(r)S*(r′)〉=|G(k)|2exp[ik·(r-r′)]dk(4)由于〈S(r)S*(r′)〉是大气湍流等效相位屏起伏的相关函数，所以根据Rytov理论可得复相位变换为Bs(L,r-r′)=(5)式中：z为湍流中任意点；L为空间传输距离；Φn(k)为大气折射率功率谱密度函数;ξ为比例系数；Δz为湍流薄层厚度.比较式(4)和式(5)可得|G(k)|2=2πk2dξΦn(k)(6)由于G(k)为一个实值非负函数，且和Φn(k)一样各向同性，则(7)大气折射率谱采用vonkarman谱，大气折射率功率谱密度为(8)式中：Cn(h)为在斜程路径传输的湍流大气中随传输高度起伏的大气结构常数模型；h为接收机高度；k0,km均为谱参数.采用简化模型，内、外尺度对模拟结果的影响并未展开讨论，所以内、外尺度统一取为内尺度l0=1 cm,外尺度L0=10 m.利用相关公式转化为(9)其中r0为大气相干长度.应用谱反演法生成随机等效相位屏的公式为S(r)=a(k)G(k)exp(ik·r)dk(10)利用谱反演法来模拟大气湍流等效相位屏，算法步骤为① 首先生成一个复随机数矩阵k，其满足高斯分布；② 依据大气折射率功率谱密度函数生成二维的功率谱密度函数矩阵Φ(k)；③ 求Φ(k)的算术平方根，再将乘以复随机数矩阵k，即可得到一个相位均匀分布在[-π,+π]范围，且振幅受功率谱密度函数调制的复随机数矩阵Y(k)，即(11)④ 对矩阵Y(k)进行傅里叶逆变换，从而得到其空间域形式，即Y(l)=IFFTY(k)=Y(k)exp(j2πlk)dl(12)其中l为空间频率.⑤ 对于式(12)得到的矩阵Y(l)，可以将其分解为实部和虚部.其实部和虚部均可以代表一种随机的大气湍流相位屏S1和S2,表达式为S1=ReY(l)，S2=ImY(l)(13)1.2 泽尼克多项式法泽尼克多项式由无穷数量的多项式完全集合组成，具有两个变量ρ和θ，其在单位圆内部连续正交.泽尼克多项式只有在单位圆的内部连续区域为正交，而在单位圆内部的离散的坐标上不具有正交性质.定义在单位圆上的泽尼克多项式极坐标表达式[9]为(14)式中：为径向函数；为角向函数.且有(15)(16)式中：m为多项式的角向级次；n为多项式的径向级次.泽尼克系数aj一般情况下被看作是具有零均值的Gauss 随机变量，设其系数向量为A=[a2,a3,…,ap]T(17)协方差阵为C=E[AAT]=E(a2,a2)E(a2,a3),…,E(a2,ap)E(a3,a2)E(a3,a3),…,E(a3,ap)E(ap,a2)E(ap,a3),…,E(ap,ap)(18)其中协方差为(19)式中：D为光学系统的口径；Г[r]为伽马函数;δ为协方差参数；K为频率特征因子；n,n′分别为泽尼克数Zi,Zj的径向级次和角向级次，频率特征因子K依赖于Zi,Zj.由式(19)可见，在统计上泽尼克系数间的关系是相关的.所以很有必要引入Karhunen-Loeve(K-L)函数，即可通过有确定方差的随机量组合来表示大气湍流的随机波前，即(20)式中：Φ(r)为大气湍流的随机波前；bj为在统计独立中的随机系数；Kj(r)为K-L函数.矩阵B为B=[b1 b2 … bj]T(21)K-L函数目前为止还没有统一的解析式，但可以展开为Zernike多项式的形式，表达式为(22)式中：Zj(r)为泽尼克多项式；Vij为一般多项式.将式(22)代入式(20)可得(23)比较式(19)和式(23)可见，矩阵A和矩阵B满足关系式：A=VB(24)其中V为酉阵.由于矩阵C为厄米阵，所以存在酉阵U从而使得UCUT为对角阵.同理矩阵C可分解为C=VSVT(25)其中矩阵S为对角阵.令B= UA，故E[BBT]=E[UAATUT]=UE[AAT]UT=S(26)A=U-1B=UTB=VB(27)综上所述，应用泽尼克多项式展开法来模拟大气湍流等效相位屏，其重点在于系数aj的生成，生成步骤主要分为3步：① 明确泽尼克多项式的阶数，得到协方差矩阵C.② 分解协方差矩阵C的对角阵S，得到C=VSVT，其中V 为酉阵.③ 生成一个零均值随机向量，且其协方差矩阵C为对角阵S，从而得到多项式系数A=VB.波前相位函数W(r,θ)可以应用正交的泽尼克多项式表示为(28)式中：cnm为加权系数； rmax为区域内空间任意点的最大值；为第 n 项泽尼克多项式.2 两种算法的模拟仿真比较2.1 谱反演和泽尼克多项式的仿真实现为了比较两种算法生成相位屏，特别选取了一定的大气湍流强度(使用大气相干长度r0表示)、不同口径D以及不同泽尼克多项式阶数N的数值，用两种算法分别模拟生成等效相位屏.将两种方法生成的等效相位屏作初步比较，然后再用相位结构函数进行分析比较.图1(a)是谱反演法r0=0.01 m,口径宽度为0.3 m的波前相位图；图1(b)是泽尼克多项式法r0=0.01 m，N=100，D=0.3 m的波前相位图；图1(c)是泽尼克多项式法r0=0.01 m，N=200，D=0.3 m的波前相位图；图1(d)是泽尼克多项式法r0=0.01 m，N=400，D=0.3 m的波前相位图.图2(a)是谱反演法r0=0.01 m,口径宽度为0.5 m的波前相位图；图2(b)是泽尼克多项式法r0=0.01 m,D=0.5 m,N=100的波前相位图；图2(c)是泽尼克多项式法r0=0.01 m,D=0.5 m,N=200的波前相位图；图2(d)是泽尼克多项式法r0=0.01m,D=0.5 m,N=400的波前相位图.图3(a)是谱反演法r0=0.1 m，口径宽度为0.3 m的波前相位图；图3(b)是泽尼克多项式法r0=0.1 m,D=0.3 m,N=100的波前相位图；图3(c)是泽尼克多项式法r0=0.1 m,D=0.3 m,N=200的波前相位图；图3(d)是泽尼克多项式法r0=0.1 m,D=0.3 m,N=400的波前相位图.图1 不同参数下两种算法模拟生成的大气湍流相位屏Fig.1 Phase screen of atmospheric turbulence generated by two algorithms with different parameters图2 不同参数下两种算法模拟生成的大气湍流相位屏Fig.2 Phase screen of atmospheric turbulence generated by two algorithms with different parameters图4(a)是谱反演法r0=0.1 m，口径宽度为0.5 m的波前相位图；图4(b)是泽尼克多项式法r0=0.1 m,D=0.5 m,N=100的波前相位图；图4(c)是泽尼克多项式法r0=0.1 m,D=0.5 m,N=200的波前相位图；图4(d)是泽尼克多项式法r0=0.1 m,D=0.5 m,N=400的波前相位图.相位结构函数为DΦ(r)=6.88(ρ/r0)5/3(29)式中：ρ 为空间相干长度；r0为大气相干长度.图3 不同参数下两种算法模拟生成的大气湍流相位屏Fig.3 Phase screen of atmospheric turbulence generated by two algorithms with different parameters图4 不同参数下两种算法模拟生成的大气湍流相位屏Fig.4 Phase screen of atmospheric turbulence generated by two algorithmswith different parameters2.2 相位结构函数的比较评价采用相位结构函数DΦ(r)和大气相干长度r0可以描述大气湍流中大气扰动的相位分布统计特性，对于 Kolgmgorov 谱而言，其相位结构函数的确定方法见文献[10].图5为在波长为6.328×10-7 m ，相位屏大小为256×256 pixel，采样点间隔为0.003 m，相位屏间距为 500 m条件下，应用谱反演法模拟大气湍流相位屏时的相干长度r0=0.1 m，对应大气湍流结构常数为2×10-15的相位屏，并对相位屏叠加不同级次(1，2，3，4级)的次谐波后得到的相位屏相位结构函数.图 6 为在波长为6.328×10-7m，相位屏大小为256×256 pixel，口径为 0.6 m 的条件下,采用不同阶次(5,100,200,400阶)Zernike多项式模拟相干长度r0= 0.1 m(中等强度)的大气湍流相位屏得到的相位结构函数.a-理论；b-4次谐波；c-3次谐波 d-2次谐波； e-1次谐波；f-无谐波图5 r0 = 0.1 m时谱反演法生成的Kolmogonov相位结构函数Fig.5 Structure function of Kolmogonov phase screens generated by Zernike polynomial method when r0 =0.1 ma-理论；b-5阶泽尼克多项式；c-100阶泽尼克多项式；d-200阶泽尼克多项式；e-400阶泽尼克多项式图6 r0 = 0.1 m 时 Zernike多项式法生成的 Kolmogonov 相位结构函数Fig.6 Structure function of Kolmogonov phase screens generated by power spectrum method when r0=0.1 m通过横向比较图1～4以及纵向比较图5和图6，可以看出：泽尼克多项式法产生的相位屏在低频空间部分比较吻合，但是在高频空间部分明显不如谱反演法更贴近理论曲线；通过增加泽尼克多项式的系数可以改善高频不足的现象，但不能完全消除影响；模拟仿真中应用泽尼克多项式法得到仿真结果明显慢于应用谱反演法；应用谱反演法产生大气湍流等效相位屏，低频部分会出现与理论值不吻合的现象，进行次谐波补偿产生较大计算量，而泽尼克多项式法相对来说具有计算量小的优点.3 结论通过谱反演法和泽尼克多项式法对大气湍流相位屏进行了模拟仿真比较，并利用相位结构函数加以验证，得出结论为1) 通过谱反演法生成的相位屏的结构函数高频部分与理论值吻合，但存在低频不足的现象，需要进行低频补偿来消除反演误差；2) 泽尼克多项式法产生的相位屏的结构函数与谱反演法相反，在低频率空间部分其与理论值基本吻合，但在高频率空间部分则误差较大，可通过增加泽尼克多项式的阶数来改善高频不足的情况，随着多项式阶数的增加会引起计算量过大的问题.3) 对于湍流的研究是为了能够及时了解湍流相位在大气中的分布，在实际研究工作中可以将两种方法结合考虑，减小了使用单一方式而造成的数值仿真误差.参考文献：【相关文献】[1] MCGLAMERY B L.Restoration of Turbulence-degraded Images[J].Journal of the Optical Society of America,1967,57(3):293.[2] YAN H X,LI S S,ZHANG D L,et al.Numerical Simulation of an Adaptive Optics System with Laser Propagation in the Atmosphere[J].Applied Optics,2000,39(39):3023.[3] 蔡冬梅,王昆,贾鹏,等.功率谱反演大气湍流随机相位屏采样方法的研究[J].物理学报,2014,63(10):227.CAI Dongmei,WANG Kun,JIA Peng,et al.Sampling Methods of Power Spectral Density Method Simulating Atmospheric Turbulence Phase Screen[J].PhysicsJournal,2014,63(10):227.(in Chinese)[4] 蔡冬梅,遆培培,贾鹏,等.非均匀采样的功率谱反演大气湍流相位屏的快速模拟[J].物理学报,2015,64(22):248.CAI Dongmei,TI Peipei,JIA Peng,et al.Fast Simulation of Atmospheric Turbulence Phase Screen Based on Non-uniform Sampling[J].Physics Journal,2015,64(22):248.(in Chinese) [5] NOLL R J.Zernike Polynomials and Atmospheric Turbulence[J].Journal of the Optical Society of America,1976,66(3):207.[6] RODDIER N A.Atmospheric Wavefront Simulation Using Zernike Polynomials[J].Optical Engineering,1990,29(10):1174.[7] 王奇涛,佟首峰,徐友会.采用Zernike多项式对大气湍流相位屏的仿真和验证[J].红外与激光工程,2013,42(7):1907.WANG Qitao,TONG Shoufeng,XU Huiyou.On Simulation and Verification of the Atmospheric Turbulent Phase Screen with Zernike Polynomials[J].Infrared and Laser Engineering,2013,42(7):1907.(in Chinese)[8] BAHR G V.Investigations into the Spherical and Chromatic Aberrations of the Eye and Their Influence on Its Refraction[J].Acta Ophthalmologica,1945,23(1):1.[9] 刘良清.Matlab 辅助激光分析与应用[M].武汉:武汉凌云光电科技有限公司,2008.LIU Liangqing.Matlab Assisted Laser Analysis and Application[M].Wuhan:Wuhan Lingyun Optoelecronic Technology Cooperation,2008.(in Chinese)[10] 王立瑾,李强,魏宏刚,等.大气湍流随机相位屏的数值模拟和验证[J].光电工程,2007,34(3):1. WANG Lijin,LI Qiang,WEI Honggang,et al.Numerical Simulation and Validation of Phase Screen Distorted by Atmospheric Turbulence[J].Opto-electronicEngineering,2007,34(3):1.(in Chinese)。
大气湍流中光传播的数值模拟
大气湍流中光传播的数值模拟* 马保科1,2， 郭立新1 吴振森1（1.西安电子科技大学，陕西西安 710071 2.西安工程大学，陕西西安 710048 ）摘 要 光在大气湍流中传播时，受大气分子、气溶胶等粒子的相互作用，将发生光束扩展、漂移和相干性退化等大气湍流效应，这些因素严重影响了光波的远场特性。
文章从大气湍流中光传播的理论研究入手，分析了如何构造较为合理的大气湍流相位屏。
进而采用McGlamery 算法，对Kolmogorov 谱下的大气湍流随机相位屏进行了数值模拟，并分析了光波从发射机经湍流大气传播到达接收机时的远场变化特性。
研究表明，大气湍流的存在对光的远场传播质量造成很大的影响，研究结果也为大气湍流中与光传播相关的工程应用及自适应光学技术的完善提供了参考。
关键词 大气湍流；McGlamery 算法；相位屏模拟； 大气结构常数；中图分类号 TP391 文献标识码 A1 引言大气湍流是一个相当复杂的随机媒质系统，虽然物理学界对湍流的研究已经历了相当漫长的历史，但因涉及的因素千头万绪，其间的相互作用和关系也错综复杂，人们对其物理本质至今未能做到较为清楚的认识。
因此，光在大气湍流中传播问题的研究仍存在理论和实验上的挑战[1,2]。
通常，当光在湍流大气中传播时，光束截面内包含着许多的大气漩涡，这些漩涡各自对照射到它的那一部分光束形成衍射作用，可导致光束的强度和相位随机变化，进而表现出光束扩展，大气闪烁和相位起伏等大气湍流效应，从而严重降低了接收机的接收效率。
目前，突破大气湍流的影响仍是光在随机介质中传播所要解决的关键问题[3]。
早在20世纪中期，苏联的Obukhov 便采用Rytov 平缓微扰法由实验反演湍流特征。
在闪烁的饱和现象被发现之后，物理学界又将Markov 近似引入求解光场的统计矩，研究大气湍流下的光场特性[1]。
然而，在中等起伏条件下，目前仍没有找到很好的解析处理方法。
由于数值模拟能够从光的传播过程出发，较为清楚地反映出所涉及问题的物理本质，因而成为研究湍流效应的主要方法[4]。
湍流信道条件下大气无线光通信系统差错性能分析比较
第２ ３卷
功率 尸 。 ｈ 检测器输 ｍ光 电流 ｉ 可表示 为
ｉ ＋ ｂ ｑ ｉ＋ｔ ＝‘ ｉ＋ｉ＋ｄ ｆ ｈ， （） 中 ：ｅ、 ７、 ｖ ｈ 别为 电子 电量 、量子效 率 、 ７ 和 分
光波 长和普 朗克常量 。 量子噪 声 电流 和热噪声 电流均 方值分别 为［： 】
２０ ０ ８年 ９月
Ｓｐ ２ ０ ｅ．０８
文 章编号 ： １７ — ５ ２ （ ０ ８ ５ ０ １＿ ４ ６ ３ １２ ２ ０ ）０ —５ ７ ０
湍 流 信 道 条 件 下
大 气 无线 光 通 信 系统 差错 性 能分 析 比较
木 楠 ，王 红 星 ，孙 晓 明
（ 海军航空工程学院 电子信息工程 系，山东 烟台 ２ ４ ０ ） ６０ １ 摘 要 ：介绍 了湍流信道条件下光 强闪烁的对数正态分布模型和负指数分布模型 ，仿 真分 析比较了两种信道模
对 此 有 待 进 一 步 研究 。
关键词 ：无线光通信 ；信道模型 ；湍流信道 ；误 比特率
中 图分 类 号 ：Ｔ ２ ． Ｎ９ ９１ ２ 文 献 标 志 码 ：Ａ
无线光通 信系统 由于能够 满足 当前大数 据量 数 据传 输 的要求 ，传输速 率高 、带宽宽 、保 密性 好 ， 具有 良好 的应 用前景 而备受关 注［ 。 １ 光信 号在大气 ｑ】
减【和大气 湍流 引起 的湍流效 应等 。大 气衰 减主要 ４ 】
影 响无线光通 信系统 的通信距 离 ，而 湍流效 应会使
光 波参量在传 输过程 中随机改 变 ，影 响系统 的通信 质量 。因此 ，在分析无 线光大 气信道模 型时 ，主要 考虑 湍流效应 带来 的影 响 。大 气湍 流引起 的湍流 效
，
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接收光强（ 无） L = 1 km L = 4 km L = 8 km L = 12 km L = 16 km 接收光强（ 有） L = 1 km L = 4 km L = 8 km L = 12 km L = 16 km
显示了大气湍流对光束传输的影响 。
图1
大气湍流对自由光束传输的影响
由图 1 可知， 在无大气湍流影响时， 在接收端和 发射端的光束无明显区别， 随传输距离的加大， 光斑 由 扩散现象明显。 在加入 Kolmogorov 相位屏之后， 于光束每次穿越相位屏时都会发生相位改变， 而后 又经历传输扩散， 使得光斑的形状发生改变， 光斑内 ， 部不再呈现高斯分布 而是部分地方稍强部分地方
( )
（ 8）
N 为栅格元素的数目， 其中， Δx 是栅格距。 经过快 速傅里叶变换， 可以得到 X 域中的相位屏为： y） = FFT（ Cσ（ k x ， ky ） ） （ 9） （ x ， C 是一个均值为 0 、 其中， 方差为 1 的 N × N 维的复 随机数数组。 假设自由光通信过程是高斯激光束从发射端孔 径射出， 经过传输距离 L 后到达接收端， 之后通过接 收孔径被接收。 发射孔径 D T = 15 cm， 传输距离 L 为 1 ～ 20 km， 接收孔径 D 为 10 ～ 50 cm。同时， 假设 XY 方向截面是 300 × 300 的 高斯激光束为平面光， 像素矩阵， 数值仿真域大小为 1． 5 m × 1． 5 m， 大气 湍流由 5 个等间距的随机相位屏构成， 激光波长为
(
(
) ) [
－ 7 / 12
2 k2 x + ky exp k2 l
槡 ](k +k
2 x
2 k2 x + ky － k2 l 2 y
+
1 L2 0
)
－ 11 / 6
（ 6） C 是折射率结构常数， L0 是湍流的外尺度， kl 其中， = 3 ． 3 / l0 ， l0 是湍流的内尺度， k x 和 k y 分别是 X 轴和 Y 轴方向上的频率波数谱数据。 由折射率频谱和相 位频谱间关系： k y ） = 2 πk2 ky ） Φ（ k x ， 0 Δ ZΦ n （ k x ， 可以获得随机屏相位频谱的方差为 ： 2π 2 2 ky ） = ky ） σ （ kx ， Φ（ k x ， NΔx （ 7）
2 n
1
大气湍流模型数值仿真
为了研究大气湍流对光传输的影响， 现采用一
系列的随机相位屏数值模拟大气湍流对光束传播的 ［11 － 12 ］ ， 影响 同时假设光束在随机相位屏间进行自由 传输。这样， 相位屏对光束产生的相位变化， 最终可 转化为幅度的变化。 假设相位屏平面为 XY 平面， 光束在 Z 方向上传 输。现使用高斯光束来模拟传输光束， 用 U 表示， 其 中 U 为复数， 它的模值表示光场的幅度， 它的角度表 示光场的相位信息， 在 z = 0 处， 高斯光束可表示为： U0 （ x ， y） = 2 I0 x2 + y2 － exp 2 W2 π W0 0
。 相对于大气衰减效应， 大气
湍流效应对光通信系统的影响更大， 研究大气湍流 下 FSO 系统信道模型将对自由光通信系统设计具 有重要的参考价值。
1103 ； 修回日期： 20111225 收稿日期： 2011基金项目： 江苏省高校自然科学研究项目 （ 11KJA510002 ） 、 江苏省留学人员科技活动项目 （ NJ210002 ） 、 教育部 “宽带无线通信与传感网技术 ” 重点实验室开放课题和江苏省普通高校研究生科研创新计划 （ CXLX12_0477 ） 资助项目 mail： zhaosm@ njupt． edu． cn 通讯作者： 赵生妹 电话： （ 025 ） 83535069 E-
Numerical Simulations of FSO Channel Through Atmosphere Turbulence
WANG Bei， SHI Peng， ZHAO Shengmei
Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing 210003 ， China ) ( Institute of Signal Processing and Transmission，
［5 ］
因激光技术的发展和激光器件造价的降低， 自 space optical communication， 由 空 间 光 通 信 （ free［1 － 8 ］ FSO） 成为一种新型的、 。 热门的宽带接入技术 它与无线射频通信相比， 具有调制速率高、 频带宽、
不占用频谱资源、 安全性能好等特点； 它与有线和光 纤通信相比， 具有机动灵活、 对市政建设影响较小、 运行成本低、 易于推广等优点； 它与网络相连接， 具 有协议透明、 组网类形种多、 可灵活拆移和易于扩容
2 2 k y ） = 0 ． 033 C2 Φn （ kx ， n （ kx + ky ） － 11 / 6
（ k0 － k x － k y ） ］ 槡
2
2
2
（ 2）
（ 5）
其更加复杂和详细的表达为
［11 ］
：
k y ） = 0 ． 033 C2 Φn （ kx ， n 1 + 1 ． 802
2 k2 x + ky 0 ． 254 k2 l
Vol． 32 No． 4 Aug． 2012
大气湍流下自由光通信信道模型的数值仿真
王
摘
孛， 施
鹏， 赵生妹
( 南京邮电大学 信号处理与传输研究院， 江苏 南京 210003 )
space optical communication， FSO ） 系统同时受到平均光信号 要：由于大气湍流作用， 使得自由空间光通信（ free-
0
引
言
升级等特点。 然而， 由于大气中的气体分子、 水雾、 气溶胶、 霾 等粒子的几何尺寸会与半导体激光波长相当 （ 甚至 ［4 ］ 更小） ， 这将引起吸收、 散射等大气衰减效应 ； 同 时， 大气的湍流运动将引起光斑的漂移和闪烁 ， 在强 湍流条件下， 光信号将受到严重干扰， 严重影响光通 信系统的通信质量
第4 期
王
孛等： 大气湍流下自由光通信信道模型的数值仿真
33
6］ 文献［ 通过实验测试， 分析了大气温度结构常数、 大气温度测试精度与湍流强度的关系， 为研究大气 7］ 湍流对无线光通信系统的影响提供支撑； 文献［ 研究了大气湍流下自由空间光通信的中断概率， 分 8］ 析不同大气湍流参数对中断概率的作用； 文献［ 研究了编码技术在无线光通信系统中的性能； 文献 ［ 9 － 10］ 分析了有预编码条件下自由空间光通信系 统的误码率性。 在已有的研究中， 大气湍流的模型 6］ 对研究结果起至关重要的作用。 文献［ 通过实验 7 － 8］ 数据测得大气湍流模型， 文献［ 以 Gaussian 分 Gamma 分布作为大气湍流的近似， 布或 Gamma然 而大气湍流是由于光场折射率的随机分布所导致的 尽管从理论上直接推导出大气湍流所导 波前变化， 致的光场随机分布有些困难， 但是仍可采用光束传 输方向上一系列随机相位屏干扰等效方法来数值 模拟。 本文首先基于 Kolmogorov 大气湍流的数学模 型， 以高斯激光束为例， 获得与湍流强度、 传输距离 相关的随机相位屏， 讨论不同的湍流强度和传输距 离对光波传输的影响； 其次， 分析在一定的发送和接 收孔径下基于大气湍流的 FSO 通信系统信道衰落 的概率密度分布函数， 讨论不同条件下的 FSO 信道 获得自由光通信系统的 的信道模型。在此基础上， 误码率性能。
U prop （ k x ， k y ） = exp［ i ·ΔZ
k0 = 2 π / λ 是激光束的波数。 其中， ΔZ 为传输距离， 在到达第一个相位屏之前， 光束仅是一般传输， 根据 式（ 1 ） 和式（ 2 ） ， 到达第一个相位屏时光场为： U1 － （ x ， y） = FFT － 1［ FFT［ U0 （ x ， y） ］ ·U prop （ k x ， k y） ］ （ 3） 而当穿过相位屏后， 光场的相位受到相位屏的影响， 光场变为： U1 + （ x ， y ） = U1 － （ x ， y） exp［ i（ x， y） ］ （ 4） y） 是相位屏的随机分布。 当到第二个相 其中， （ x ， y） 代 替 位屏 时， 这 个 过 程 将 被 重 复， 由 U1 + （ x ， U0 （ x ， y） ， 如此直到最后一个相位屏。 随机分布相位屏是反映大气折射率变动的随机 复域值， 在数值模拟时可用 N × N 复数组表示， 它的 随机分布方差取决于大气折射变动频谱。 常见的 Kolmogorov 大气折射率变动频谱为［11］：
功率损失和随机功率衰落的影响 ， 极大地影响了系统的通信质量 。 文中基于随机相位屏模型 ， 数值仿真了光束在 大气湍流中传输， 分析和比较不同条件下大气湍流效应对激光传输质量的影响 。 在此基础上， 给出了一种基于大 气湍流效应的自由空间光通信信道模型 ， 通过大量数值计算方法 ， 得到 FSO 湍流信道传输函数的概率密度函数曲 线， 计算出在大气湍流影响下系统的误码率性能 。 关键词：大气湍流； 自由空间光通信； 随机相位屏； 信道传输函数； 误码率 中图分类号：TN929． 12 文献标识码：A 5439 （ 2012 ） 04003206 文章编号：1673-
DOI:10.14132/ki.1673-5439.2012.04.012
第 32 卷 第 4 期 2012 年 8 月
南 京 邮 电 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ） Journal of Nanjing University of Posts and Telecommunications（ Natural Science）