分式的定义专项习题
人教八年级上册初二分式的定义练习训练题(含答案)
分式的定义一、单选题（共13题；共26分）1.下列式子是分式的是A. B. C. D.2.下列代数式是分式的是（）A. B. C. D.3.下列各式：、、、、，其中分式共有（）A. 2B. 3C. 4D. 54.下列各式：，，，，，，其中是分式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.下列各式是分式的是（）A. B. C. D.6.下列代数式中：，，，，，，是分式的有（）个A. 2B. 3C. 4D. 57.在下列式子、、、、、中，分式的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 58.式子中，分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.下列各式：，，，，，其中分式共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.在，，，，，中分式的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.在代数式中，xy2，，，2﹣分式共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12.下列各式中，分式的个数是（），，，，，.A. 2B. 3C. 4D. 513.在，，-0.7xy+y3，，中，分式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】A、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项不符合题意；B、分母中含有字母，因此是分式．故本选项符合题意；C、分母没有字母，故C不符合题意；D 、分母中没有字母是整式，故D不符合题意；故答案为：B．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.【答案】D【解析】【解答】解：根据分式的定义，分式的分母中要含有字母，A、B、C都不符合题意，故排除；D 中分母含有字母，满足要求，符合题意，故答案为：D．【分析】根据分式的定义，对照选项分析，分母中含有字母的是分式，分母中不含字母的是整式，对选项逐一验证即可．3.【答案】A【解析】【解答】解：、、、的分母中都不含有字母，因此都是整式，而不是分式；、的分母中含有字母，因此是分式．故分式共有2个．故答案为：A【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．4.【答案】C【解析】【解答】解：，，，，，，其中是分式的是，，，，共4个．故答案为：C．【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．5.【答案】C【解析】【解答】A，B，D均为整式，C选项中分母含有字母且值不为0，是分式.【分析】判断一个式子是不是分式，关键看两点：1.分式的值不能为0；2.分式的分母中必须含有字母. 6.【答案】B【解析】【解答】解：是分式是整式是分式是分式是整式是整式故答案为：B【分析】直接根据分式的概念逐项判断即可．7.【答案】C【解析】【解答】解：根据分式的定义可知：、、、是分式.故答案为：C.【分析】根据分式的定义逐一判断即可.8.【答案】B【解析】【解答】解：的分母中的π不是字母，是数字，故不是分式；分母中含有字母，是分式；因此分式有2个，故答案为：B.【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式.9.【答案】C【解析】【解答】解：，，是分式，共3个，故答案为：C.【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子是分式，据此可得到已知的代数式中分式的个数。
分式的定义和性质组卷2
分式的定义和性质组卷2一．选择题（共24小题）1．若表示一个整数，则整数a可以值有（），则．C．D，则的值为非负数，，则的值为（．B．C钦州）如果把的是原来的D10．（2010•黔南州）如果，则=（）．D 11．（2008•乌兰察布）若x＜2，则的值是（）．．．．．．D．河北）如果把分式．（2002•朝阳区）下列各式从左到右变形正确的是（．+=3（x+1）+2y B=．=D=．下列分式中与的值相等的分式是（．B．C17．将分式的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（）．C D．18．化简﹣的结果是（）．．．不改变分式的值，使分式缩小为原来的．x，y为正数，且x≠y，下列式子正确的是（）．=B＜．＞D＞，那么的值是（B．参考答案与试题解析一．选择题（共24小题）1．若表示一个整数，则整数a可以值有（）．若分式解：根据题意得，解得，则的值等于（．B．C D化简成含有的代数式，然后再代入数值求值．解：∵∴+1=+1=．4．已知，则的值为（）可以设为=k，即：=．故选的值为非负数，的值为非负数，即分子等于要使分式的值为非负数即≥．已知，则的值为（．B．C，代入解：∵∴==．7．（2012•钦州）如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）=，可见新分式与原分式的值相等；珠海）若分式是原来的=，D 是最简分式，不能约分，故10．（2010•黔南州）如果，则=（）．D，就可以变形为解：∵，∴把已知中的，则的值是（==．（2007•黄冈）下列运算中，错误的是（）．B．D=，故13．（2006•漳州）下列运算正确的是（）．=河北）如果把分式中的==．（2002•朝阳区）下列各式从左到右变形正确的是（．+=3（x+1）+2y B=．=D=、分式中的分子、分母的各项没有同时扩大相同的倍数，故=，故16．下列分式中与的值相等的分式是（）．C得：．C．D．解：分式．故选．化简﹣解：﹣=，．．===，故==，故．不改变分式的值，使分式缩小为原来的==×倍．．=＜＞本题是比较两个分式∴∴＞，那么的值是（．＞==1。
分式专题(含答案)
.分式专题一、分式定义，注意：判别分式的依据是分母中还有字母，分母不等于零。
1、在式子y x y x x c ab y a 109,87,65,43,20,13+++π中，分式的个数是（ ）个2.下列式子:x y a y x ab x 73),(51,89,97222++-，yx 2915-中，是分式的有（ ）个 二、分式基本性质1、填空：()yx xy ba -=---..............；2．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：2xy =22()2ax y； 322()x xy x y --=()x x y -． 3、把分式xyyx -中的x 、y 的值都扩大2倍，则分式的值（ ）A 不变B 扩大2倍C 扩大4倍D 缩小一半4、已知31=b a ，分式ba ba 52-+的值为 ；5、若32,234a b c a b ca b c-+==++则=_______． 6、不改变分式52223x y x y -+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ） 三、分式无意义与有意义，1、当x 时，分式3213+-x x 无意义；2．在分式2242x x x ---中，当x ______时有意义．3．当x____时，分式||2x x -有意义．4.2(3)--x 的取值范围是_______．5. 当x_____________时，式子23+x x ÷322--x x 有意义 四、分式值为零，1、当x 时，分式392--x x 的值为0；2．使分式234x ax +-的值等于零的条件是x____．3．在分式2242x x x ---中，当x ____时分式值为零．.__01||87.42=---x x x x ，则的值为若分式五、分式约分1．约分：34522748a bx a b x , 532164abc bc a - 22923a a a ---, xx x 52522--2．分式：①223a a ++，②22a b a b --，③412()a a b -，④12x -中，最简分式有（ ）个六、通分 1、分式222439xx x x --与的最简公分母是___ ___________. 2、分式yx 21，323x y，232xy x +的最简公分母是（ ） 3、把下列各组分式通分 （1）243,2bac bd c （2）,412-a 21-a七、分式运算 1、化简xy x x 1⋅÷的结果是（ ） 2、22332p mn p n nm÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅； 3、aa a -+-21422； 4、112---x x x ； 5、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-x y xy x x y x 2222, 6．339322++--m m m m7 、先化简，再对a 取一个你喜欢的数，代入求值．221369324a a a a a a a +--+-÷-+-．8、先化简：⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-aa a aa 121 并任选一个你喜欢的数a 代入求值．9、先化简，再求值：1312-÷+x xx x ，其中31+=x ．10、已知220x -=，求代数式222(1)11x x x x -+-+的值．11、 先化简，再求值： 3x ＋3 x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫ 1 x －1 ＋ 1 x ＋1 ÷ 6x ，其中x ＝1．12、先化简，再求值：232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =．八、分式方程，易错点：分式方程检验 1、解方程： （1）256x x x x -=--． （2）21411x x x +---=1． （3）12212+=++-x xxx x ，（4）6122x x x +=-+． （5）14143=-+--x x x ，（6）22333x x x -+=--，2、已知23(1)(2)12x A Bx x x x -=+-+-+，求A ，B 的值．3、已知分式方程21x ax +-=1的解为非负数，求a 的范围．4、已知关于x 的方程12-=-+x ax 的根是正数，求a 的取值范围。
分式的概念练习题
分式的概念练习题一、选择题1. 下列哪个式子是分式？A. 3x + 2B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{x}{y+1}$D. $\sqrt{a+b}$A. $\frac{1}{x}$B. $\frac{x^2 1}{x 1}$C. $\frac{2}{x^2 + 1}$D. $\frac{x^3 + 3x^2 4x + 4}{x^2 2x + 1}$3. 分式$\frac{3}{x2}$的定义域是？A. 全体实数B. 除了2以外的全体实数C. 除了0以外的全体实数D. 除了0和2以外的全体实数二、填空题1. 分式$\frac{a}{b}$中，a叫做______，b叫做______。
2. 若分式$\frac{x3}{x+2}$的值等于2，则x的值为______。
3. 已知分式$\frac{2}{x1}+\frac{3}{x+2}=1$，则x的值为______。
三、简答题1. 请简要说明分式与整式的区别。
2. 什么情况下分式无意义？什么情况下分式有意义？3. 如何求分式的值？四、计算题1. 计算$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$。
2. 计算$\frac{3}{4}\frac{2}{5}$。
3. 计算$\frac{4}{5}\times\frac{3}{7}$。
4. 计算$\frac{5}{8}\div\frac{2}{3}$。
5. 简化分式$\frac{x^2 9}{x^2 + 6x + 9}$。
五、应用题1. 某班有男生x人，女生人数是男生人数的$\frac{2}{3}$，求班级总人数与男生人数的比例。
2. 甲、乙两人共同完成一项工作，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要8天。
求甲、乙合作完成这项工作的时间。
3. 一辆汽车行驶了a千米，其速度是b千米/小时，求汽车行驶这段路程所需的时间（用分式表示）。
六、判断题1. 分式的分子和分母都是整式。
（）2. 分式的值在分母不为零的情况下一定有意义。
分式知识点及例题
分式知识点及例题一、分式的概念形如 A/B（A、B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。
其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
例如：1/x，（x ＋ 1)／（x 2) 等都是分式。
需要注意的是，分母不能为 0，否则分式无意义。
二、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。
即：A/B ＝ A×C/B×C，A/B ＝ A÷C/B÷C（C 为不等于 0 的整式）例如：若分式 2x/（3x 1) 的分子分母同时乘以 2，得到 4x/（6x 2)，其值不变。
三、分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
约分的关键是确定分子和分母的公因式。
例如：对分式 6x/9 进行约分，分子分母的公因式为 3，约分后得到2x/3。
四、分式的通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的最简公分母。
最简公分母的确定方法：1、取各分母系数的最小公倍数；2、凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；3、同底数幂取次数最高的。
例如：1/2x 和 1/3y 的最简公分母为 6xy。
五、分式的运算1、分式的乘除法分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
例如：（2x/y) ×（3y/4x) ＝ 3/2 ；（2x/y) ÷（3y/4x) ＝（2x/y) ×（4x/3y) ＝ 8x²/3y²2、分式的加减法同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
例如：1/x ＋ 2/x ＝ 3/x ； 1/2x 1/3y ＝（3y 2x) ／ 6xy六、分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
八年级数学分式试卷【含答案】
八年级数学分式试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是分式的定义？A. 分子为0的表达式B. 分子和分母都是整式的表达式C. 分子和分母都是多项式的表达式D. 分子和分母都是单项式的表达式2. 分式$\frac{3x}{x+1}$的分母是什么？A. $3x$B. $x+1$C. $x$D. $3$3. 下列哪个分式是最简分式？A. $\frac{4}{6}$B. $\frac{6}{8}$C. $\frac{8}{10}$D. $\frac{10}{12}$4. 分式$\frac{x+2}{x-3}$的分子是什么？A. $x+2$B. $x-3$C. $x^2-9$D. $x^2+6x+9$5. 下列哪个分式等于1？A. $\frac{2}{3}$B. $\frac{3}{2}$C. $\frac{2}{2}$D. $\frac{3}{3}$二、判断题（每题1分，共5分）1. 分式的分子和分母都是整式。
（）2. 分式的值随x的增大而增大。
（）3. 分式的值随x的减小而减小。
（）4. 分式的值可以等于0。
（）5. 分式的值可以等于1。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 分式$\frac{x+1}{x-1}$的分子是______，分母是______。
2. 当x=2时，分式$\frac{x+3}{x-1}$的值为______。
3. 当x=3时，分式$\frac{x-1}{x+2}$的值为______。
4. 分式$\frac{2x+4}{x+2}$可以化简为______。
5. 当x=0时，分式$\frac{x^2+1}{x+1}$的值为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述分式的定义。
2. 请简述分式的最简形式。
3. 请简述分式的值随x的增大而变化的规律。
4. 请简述分式的值随x的减小而变化的规律。
5. 请简述分式的值可以等于0的条件。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知分式$\frac{x+1}{x-1}$，当x=2时，求分式的值。
16章分式的定义及相关习题汇总
分式定义：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。
分式是不同于整式的一类代数式通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。
（它与约分是互逆运算。
）通分步骤：先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母。
同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子。
（系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。
）同分母加减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。
用字母表示为：异分母加减：异分母的分式相加减，通分化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
用字母表示为：乘法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用字母表示为：除法：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘：（除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。
）乘方：分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以约分的约分，最后化成最简：注意：分式条件1.分式有意义条件：分母不为0。
2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。
3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。
4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。
5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。
分式方程练习题及答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子是分式的是（ ）A ．2x B ．x 2 C ．πx D ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．abb a b 2= C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n ++=3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m +-22C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +-- 4．化简2293m m m --的结果是（ ）A.3+m m B.3+-m mC.3-m mD.m m -3 5．若把分式xyyx +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100 B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
分式的概念和性质练习题
1．填空题：（1）当x= 时，分式135-+x x 无意义。
（2）当x= 时，分式123-+x x 的值为零；当分式23+-x x =0时，x= 。
（3）()()333++x x x =x 3成立的条件是 。
（7）当x 时，分式121+-x x 有意义。
2．选择题：（1）下列说法正确的是（ ）A ．形如BA 的式子叫分式B ．分母不等于零，分式有意义C ．分式的值等于零，分式无意义D ．分式等于零，分式的值就等于零（2）已知有理式：x 4、4a 、y x -1、43x 、21x 2、a 1＋4，其中分式有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个（3）使分式ax 45-有意义的x 的值是 （ ）A ．4aB ．－4aC ．±4aD ．非±4a 的一切实数（4）使分式mx m x 41622--的值为零的x 的值是 （ ） A ．4m B ．－4m C ．±4m D ．非±4m 的一切实数3．解答下列各题：（1）当x 取什么数时，分式1132-+x x 有意义？ （2）当x 为何值时，分式x x x 32212-++无意义？ （3）若分式1642-+x x 无意义，求x 的值。
4．已知分式()()()()22253435232-----+x x x x （1）当x 为何值时，分式无意义？（2）当x 为何值时，分式的值为零？（3）当x 为何值时，分式的值为－1？5．当x 为何值时，下列分式的值为正？（1）432+-x x （2）232-+x x 6．（1）填充分子，使等式成立；()222(2)a a a -=++ （2）．填充分母，使等式成立：()2223434254x x x x -+-=--- （3）化简：233812a b c a bc =_______。
6．（1）()2a b ab a b += （2）()21a aa c++=（a ≠0） （3）()22233x x x -=-+-（4）()2232565a a a a a ++=+++7．（1））333()3ax by ax by ax by ax by---=-=---，对吗？为什么？ （2）22112x y x y x y x y++==---对吗？为什么？ 8．把分式x x y+（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x ，y 同时扩大2倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．改变 D ．不改变9．下列等式正确的是 （ ）A ．22b b a a = B ．1a b a b-+=-- C ．0a b a b +=+ D ．0.10.330.22a b a b a b a b--=++ 10．不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数。
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分式的定义练习题
对应知识点：
1．分式的概念：如果整式A 除以整式B, 可以表示成B
A 的形式,且除式
B 中含有字母，那么称式子B
A 为分式。
其中, A 叫分式的分子,
B 叫分式的分母。
注意：①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断。
②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。
2．有理式：整式和分式统称有理式。
(整式的分母中不含有字母) 练习题：
1．下列式子是分式的是（ ）
A ．2x
B ．x 2
C ．π
x D ．2y x + 2．下列各有理式，哪些是分式？
－3x ＋52，1＋x 3，21++x x ,m m 3-,53b a +,x 234-,123+x －132-y ,x x 22,π
1(x ＋y), 分式：
3．判断下列各式哪些是分式？分式(只填序号)：
（1）9x+4, （2）x 7 , （3）209y +,（4） 54-m , （5） 2
38y y -，（6）91-x 4.在下列代数式中，分式有_______(只填序号)。
①a b 2、②b a +2、③x x -+-41、④y x xy 22
1+、⑤54322xy y x -、⑥112+-x x 、⑦x x 32 5.下列代数式中：y x y x y x y x b
a b a y x x -++-+--1
,,,21,22π，是分式的有： 6.下列各式：()x
x x x y x x x 2
225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
7．代数式21,,,13x x a x x x π+
中，分式的个数是（ ） 8.在(3)5,,,214a b x x x a b a π-++++中，共有（ ）个
9.在下列各式m
a m x x
b a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有（ ）个 10.在π1,0,1,31),(21,32
c a b y x x --中，分式有（ ）个。