线面垂直的判定学案
线面垂直的判定教案
第一课时直线与平面垂直的判定（一）教学目标1．知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握直线和平面所成的角求法；（3）培养学生的几何直观水平，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.2．过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法.3．情态、态度与价值观培养学生学会从“感性理解”到“理性理解”过程中获取新知.（二）教学重点、难点重点：（1）直线与平面垂直的定义和判定定理；（2）直线和平面所成的角.难点：直线与平面垂直判定定理的探究.教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入问题：直线和平面平行的判定方法有几种？师投影问题，学生回答.生：可用定义可判断，也可依判定定理判断.复习巩固探索新知一、直线和平面垂直的定义、画法如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表不平面的平行四边形的一边垂直，如图.师：日常生活中我们对直线与平面垂直有很多感性理解，如旗杆与地面，桥柱与水面等，你能举出更多的例子来吗？师：在阳光下观察，直立于地面的旗杆及它在地面的影子，它们的位置关系如何？生：旗杆与地面内任意一条经B的直线垂直.师：那么旗杆所在直线与平面内不经过B点的直线位置关系如何，依据是什么？（图）生：垂直，依据是异面直线垂直的定义.师：你能尝试给线面垂直下定义吗？师：能否将任意直线改为无数条直线？学生找一反例说明.培养学生的几何直观水平使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论.探索新知二、直线和平面垂直的判定1．试验如图，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直？2．直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.思考：能否将直线与平面垂直的判定定理中的“两条相交直线”改为一条直线或两条平行直线？师：下面请同学们准备一块三角形的小纸片，我们一起来做一个实验，（投影问题）.学生动手实验，然后回答问题.生：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直.师：此时AD垂直上的一条直线还是两条直线？生：AD垂直于桌面两条直线，而且这两条直线相交.师：怎么证明？生：折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD师：直线和平面垂直的判定定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想.培养学生的几何直观水平使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论.典例剖析例1 如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.证明：在平面α内作两条相交直线m、n.因为直线a⊥α，根据直线与平面垂直的定义知a⊥m，a⊥n.又因为b∥a，所以b⊥m，b⊥n.又因为,m nαα⊂⊂，m、n是两条相交直线，b⊥α.师：要证b⊥α，需证b与α内任意一条直线的垂直，又a∥b，问题转化为a与面α内任意直线m垂直，这个结论显然成立.学生依图及分析写出证明过程.师：此结论能够直接利用，判定直线和平面垂直.巩固所知识培养学生转化化归水平、书写表达水平.探索新知二、直线和平面所成的角如图，一条直线P A和一个平面α相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线的平面的交点A叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个教师借助多媒体直接讲授，注意直线和平面所成的角是分三种情况定义的.借助多媒体讲授，提升上课效率.平面所成的角.一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角.典例剖析例 2 如图，在正方体ABCD–A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.分析：找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影，就能够求出A1B和平面A1B1CD所成的角.解：连结BC1交B1C于点O，连结A1O.设正方体的棱长为a，因为A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，所以A1B1⊥平面BCC1B1所以A1B1⊥BC1.又因为BC1⊥B1C，所以B1C⊥平面A1B1CD.所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角.在Rt△A1BO中，12A B a=，22BO a=，所以112BO A B=，∠BA1O = 30°所以，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°.师：此题A1是斜足，要求直线A1B与平面A1B1CD所成的角，关键在于过B点作出（找到，面A1B1CD的垂线，作出（找到）了面A1B1CD的垂线，直线A1B在平面A1B1CD内的射影就知道了，怎样过B作平面A1B1CD的垂线呢？生：连结BC1即可.师：能证明吗？学生分析，教师板书，共同完成求解过程.点拔关键点，突破难点，示范书写及解题步骤.随堂练习1．如图，在三棱锥V–ABC中，VA =VC，AB = BC，求证：VB⊥AC.2．过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接P A，PB，PC.（1）若P A= PB = PC，∠C =90°，则点O是AB边的心.（2）若P A= PB=PC，则点O是△ABC的心.学生独立完成答案：1．略2．（1）AB边的中点；（2）点O是△ABC的外心；（3）点O是△ABC的垂心.3．不一定平行.4．AC⊥BD.巩固所学知识（3）若P A⊥PB，PB⊥PC，PB⊥P A，则点O是△ABC的. 心.3．两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？4．如图，直四棱柱A′B′C′D′–ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A′C⊥B′D′？归纳总结1．直线和平面垂直的定义判定2．直线和平面所成的角定义与解骤善.3．线线垂直线面垂直学生归纳总结教师补充巩固学习成果，使学生逐步养成爱总结，会总结的习惯和水平. 课后作业 2.7 第一课时习案学生独立完成强化知识提升水平。
线面垂直的判定定理_教案
线面垂直的判断定理一、教学目标（一）知识与技能目标理解直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用。
（二）过程与方法目标通过直观感知、操作，归纳概括出直线与平面垂直的判定定理。
（三）情感与态度目标通过该内容的学习，培养学生的空间想象能力及合情推理能力，并从中体会“转化”的数学思想。
二、教学重、难点教学重点：直线与平面垂直的判定定理的理解掌握。
教学难点：直线与平面垂直的判定定理的推导归纳。
三、教学过程（一）构建定义1、直观感知通过观察图片，如地面上树立的旗杆、水面上大桥的桥柱等，使学生直观感知直线和平面垂直的位置关系，并在头脑中产生直线与地面垂直的初步印象，为下一步的数学抽象做准备。
然后再引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如教室内直立的墙角线和地面位置关系，桌子腿与地面的位置关系，直立书的书脊与桌面的位置关系等，由此引出课题。
2、观察思考首先让学生思考如何定义一条直线与一个平面垂直，然后带着问题观察在阳光下直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC所在直线的位置关系，这可以通过多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，并引导学生得出旗杆所在直线与地面内的直线都垂直这一结论。
3、抽象概括问题：通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？这可以让学生讨论后口头回答，老师再根据学生回答构建出线面垂直的定义与画法。
（板书）定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l与平面α互相垂直，记作： l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如右图所示。
4、加深理解在给出了线面垂直的定义和画法之后，可以继续问学生：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否就与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线是否就垂直于这个平面内的任一直线？这样通过问题的辨析，加深学生对概念的理解，以掌握概念的本质属性。
高中数学 线面垂直的判定导学案 北师大版必修2
6.1垂直关系的判定直线与平面垂直的判定(导学案)使用说明：1．先精读教材，勾画出本节内容的基本概念，找出问题并进行标注，然后再精读教材完成本学案；2.要求独立完成预习案. 【学习目标】1、掌握直线与平面垂直的定义．2、掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用定理证明直线与平面垂直．3、在合作探究中，逐步构建知识结构；在实践操作中进一步发展几何直观能力和空间想象力． 【学习重点和难点】重点：垂直关系的判定定理．难点：对直线和平面垂直判定定理的理解．________，__________，____________. 2．在日常生活中，大家都见过哪些可以抽象成直线与平面相交的位置关系的现象? 二、教材助读1．在直线与平面相交的位置关系中，哪种相交最特殊?2．如何用语言表述直线和平面的垂直关系呢?（直线与平面垂直的定义）3．如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线? 4．如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线,那么这条直线是否与这个平面垂直? 5．如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线,那么这条直线垂直于这个平面吗?6．如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线,那么这条直线是否与这个平面垂直? 7．怎样判定直线与平面垂直呢？ 三、预习自测1．下列条件中，能判断直线a 垂直于平面α的是（ ）A ．a 与平面α内的两条直线垂直B ．a 与平面α内的无数条直线垂直C ．a 与平面α内的某一条直线垂直D ．a 与平面α内的任意一条直线垂直2．如图所示，定点A 和B 都在平面α内，定点P ∉α，PB⊥α，C 是平面α内异于A 和B 的动点，且PC⊥AC，则△ABC 为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定3．在如图所示的长方体中，有哪些棱所在的直线与面ADD 1A 1垂直：D 1C 1B 1A 1DCBA4．与不共线的三点距离都相等的点的个数是多少?5．观察教室内现有的物体,找出直线与平面垂直的例子.我的疑惑______________________________________________ ___1. 直线与平面垂直的定义: ________________________ _______ ___ __________________________________________ __ _____ 用符号记作:用图形表示:2. 直线和平面垂直判定定理: ____________________________ _________ _________________________________________ ______ 符号语言表示:图形语言表示:3.在判定定理的条件中，___________________是关键性词语。
学案 线面垂直的判定与性质
§学案线面垂直的判定与性质题型1线面垂直的判定与性质题型2面面垂直的判定与性质题型3垂直关系的综合应用（线线角、线面角、长度、体积问题）要点一、直线和平面垂直的定义与判定1.直线和平面垂直的定义如果直线l 和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直，记作l α⊥.直线l 叫平面α的垂线；平面α叫直线l 的垂面；垂线和平面的交点叫垂足.2.直线和平面垂直的判定定理文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．符号语言：,,,m n m n B l l m l n ααα⊂⊂=⎫⇒⊥⎬⊥⊥⎭I 特征：线线垂直⇒线面垂直要点诠释：①过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个；过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条．②如果两条平行线中的一条与一个平面垂直，那么另一条也与这个平面垂直．③如果两个平行平面中的一个与一条直线垂直，那么另一个也与这条直线垂直．要点二、平面与平面垂直的定义与判定1.平面与平面垂直定义定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直.表示方法：平面α与β垂直，αβ⊥记作.画法：两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.如图：2.平面与平面垂直的判定定理文字语言：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号语言：,l l αβαβ⊥⊂⇒⊥图形语言：要点三、直线与平面垂直的性质1.基本性质文字语言：一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线.符号语言：,l m l mαα⊥⊂⇒⊥图形语言：2.性质定理文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行.符号语言：,//l m l mαα⊥⊥⇒图形语言：3．直线与平面垂直的其他性质（1）若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．（2）若l α⊥于A ，AP l ⊥，则AP α⊂．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（4）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它必垂直于另一个平面．要点诠释：线面垂直关系是线线垂直、面面垂直关系的枢纽，通过线面垂直可以实现线线垂直和面面垂直关系的相互转化．要点四、平面与平面垂直的性质1．性质定理文字语言：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.符号语言：,,,m l l m l αβαββα⊥=⊂⊥⇒⊥ 要点五、垂直证明方法总结1、直线和平面垂直的证明证明线面垂直的基本思路：证明线垂直面内的两条相交直线。
线面垂直学案(配公开课课件)
《直线与平面垂直的判定定理》（第一课时）学案学案制作人：于莺彬审核人：王伟时间：2013年9月26日【学习目标】1.掌握线面垂直的定义；2. 直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的判定定理并能进行简单应用；3. 在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.【课前学习区】1. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与直线AB垂直的直线；(2)请列举与直线A1A垂直的直线；（3）两直线垂直的定义：2.直线与平面平行的判定定理(1)文字语言表述:(2)图形语言表述:(3)符号语言表述:【课堂互动区】一.直线与平面垂直的定义如果一条直线与平面内的垂直，那么这条直线与这个平面垂直.直线l叫做平面α的______，平面α叫做直线l的_____．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做_______.【辨析题组】1.若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则直线和平面垂直.( )( )二.直线与平面垂直的判定定理(一) 直线与平面垂直的判定定理的探究1.观察思考—寻找途径【创境导入】如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？问题1.某同学想运用直线与平面垂直的定义来检验可行吗？问题 2.某同学类比直线与平面平行的判定定理，觉得“如果一条直线与平面内的一条直线垂直，那么这条直线与平面垂直”对吗？问题3.某同学提出“若一条直线与平面内的两条直线垂直，那么这条直线与平面垂直”对吗？D1C1A1B1D CA B.m.2mll⊥⊂⊥，则，若αα2.动手操作—确认定理请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD 、DC 与桌面接触）.观察并思考 问题1.折痕AD 与桌面垂直吗？问题2.如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？这时折痕AD 与△ABC 的边BC 是什么关系？翻折之后AD 与边CD,BD 是什么关系呢？ 问题3.由以上的实验你能得到什么结论呢？3.合情推理—概括定理(二) 直线与平面垂直的判定定理如果一条直线与一个平面内的 都垂直 ，那么这条直线垂直于这个平面.⇒ l ⊥α图形表示 符号表示注:4.类比反思，深化定理（1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?（2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么?三.直线与平面垂直的判定定理的应用【学以致用】1. 我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？2.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,(1)请列举与平面ABCD 垂直的直线 ；(2)请列举与直线A 1A 垂直的平面 .3．例题：已知四面体ABCD 中，AB=AC ，DB=DC ，M 为BC 的中点.求证： BC ⊥平面AMD .D 1 C 1A 1B 1DA B3.【学生练习】1.已知：点P 是平行四边形ABCD所在平面外一点，O 是对角线AC 与BD 的交点，且P A=PC ，PB=PD . 求证：PO ⊥平面ABCD .2. 思考题已知：P A ⊥α，PB ⊥β，垂足分别是A 、B ，且α∩β= l .求证：(1) l ⊥平面APB . (2) l ⊥AB小结:知识方面思想方法:作业必做题 1．填空题⑴ 过直线外一点作该直线的垂线有 条，垂面有 个, 平行线有 条，平行平面有 个；⑵ 过平面外一点作该平面的垂线有 条，平行线有 条，平行平面有 个. 2．课本67页练习13. 某公司要安装一根4米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长5米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。
教案《线面垂直的判定》
线面垂直的判定教材分析本节课来自北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步。
教材以旗杆与地面、书脊与桌面等日常生活中学生熟悉的实例人手，让学生在直观感知的基础上借助直角三角板形成直线与平面垂直的概念．然后以长方体模型为基础，让学生思考：如何判定一条直线与一个平面垂直呢?结合长方体模型中具体的线面关系，让学生进行操作确认，从而得到直线与平面垂直的判定定理．突出了长方体模型在帮助学生思考垂直关系中的作用．教学目标1．知识与技能掌握直线和平面垂直的判定定理，并能进行简单应用．2．过程与方法在合作探究中，逐步构建知识结构；在实践操作中进一步发展学生的几何直观能力和空间想象能力．3．情感、态度与价值观垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可让学生进一步认识到数学和生活的联系，体会数学原理的广泛应用．教材分析重点和难点本节的重点：垂直关系的判定．本节的难点：对垂直关系的判定定理的理解．教学建议1．直线与平面垂直的教学，可让学生自己动手试验(模拟墙角和三角板及折纸等)，结合几何多媒体演示，在此基础上引导学生观察、体会，逐渐抽象概括出直线和平面垂直的数学定义．2．对垂直关系的判定和性质定理的理解和认识，要结合长方体模型中的具体线面关系，让学生通过探究思考，深化对定理的认识．3．对于垂直关系的判定定理，只要求学生理解和应用，暂时不要求进行证明．本节课是第6节的第一课时，是立体几何的核心内容之一．在学生学习了线面平行关系之后，仍以长方体为载体，是对学生“直观感知、操作确认、归纳总结、初运用”的认知过程的一个再强化．学情分析学生已经学习了直线和平面、平面和平面平行的判定及性质，学习了两直线(共面或异面)互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力．教学重点和难点本节的重点：垂直关系的判定定理．本节的难点：对直线和平面垂直判定定理的理解．教学过程问题提出问题1 空间一条直线与平面有哪几种位置关系?问题2 在直线与平面相交的位置关系中，哪种相交最特殊?在我们的生活中，随处可见线、面的垂直：在操场上竖立的国旗杆与地面、竖直的墙角线与地面、灯塔与海平面.思考1如何用语言表述直线和平面的垂直关系?直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．．用符号记作：l a用图形表示：思考2怎样判定直线与平面垂直呢?思考3如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直?如果一条直线垂直于一个平面内的两条条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直?如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直?如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线是否与这个平面垂直?抽象概括直线和平面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面．关键：线不在多，相交则行符号语言表示：若aα,bα,a b P=,且,l a l b⊥⊥，则lα⊥图形语言表示：动手实践过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？若不过顶点A翻折纸片呢？（3）翻折前后垂直关系发生变化了吗？由此你能得到什么结论？知识应用例1 如图所示，在Rt△ABC中，090B∠=，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC问：四面体P—ABC中有几个直角三角形?解：因为PA ⊥平面ABC ，所以 PA ⊥AB ，PA ⊥AC ，PA ⊥BC ．所以△PAB ，△PAC 为直角三角形．又PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，且PA AB A = ，所以BC ⊥平面PAB ．又PB 平面PAB ，于是BC ⊥PB ，所以△PBC 也为直角三角形．所以四面体PABC 中的四个面都是直角三角形．例2 如图所示，已知三棱锥A-BCD 中，,,CA CB DA DB ==,,BE CD AH BE ⊥⊥且F 为棱AB 的中点， 求证：AH ⊥平面BCD .证明：取AB 的中点F ，连接CF ，DF ，因为CA=CB ，DA=DB ，所以,,CF AB DF AB ⊥⊥又,CF DF F = 所以AB⊥平面CDF .又CD 平面CDF ，于是,AB CD ⊥ 由已知,BE CD ⊥且,AB BE B =所以CD ⊥平面ABH .又AH 平面ABH ，于是,CD AH ⊥已知,AH BE ⊥且,BE CD E =所以AH⊥平面BCD.课堂小结判定直线和平面是否垂直，有两种方法：(1)定义：强调是“任何一条直线”；(2)判定定理：必须是“两条相交直线”．线线垂直线面垂直布置作业课本习题1—6 A组5、6（1） B组2（1）思考交流α，能否证如图，直线m、n都是线段AA/的垂直平分线，设m、n确定的平面为明：AA/⊥g，其中g为平面内过点B的任意直线.。
线面垂直教案-小汉
线面垂直教案-小汉一、教学目标：1. 让学生理解线面垂直的概念，能够识别和判断线面垂直的关系。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二、教学内容：1. 线面垂直的定义：一条直线与一个平面相交，且交线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与该平面垂直。
2. 线面垂直的判定：一条直线与一个平面垂直，当且仅当它与该平面内的任意一条直线都垂直。
3. 线面垂直的性质：在平面内，一条直线与另一条直线垂直，当且仅当它与这两条直线所在平面的交线垂直。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：线面垂直的定义、判定和性质。
2. 教学难点：线面垂直的判定和性质的理解与应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考和动手实践来掌握线面垂直的知识。
2. 使用多媒体课件辅助教学，直观展示线面垂直的关系。
3. 组织小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考线面垂直的概念。
2. 讲解线面垂直的定义：用多媒体课件展示实例，讲解线面垂直的定义。
3. 讲解线面垂直的判定：引导学生通过观察和思考，得出线面垂直的判定条件。
4. 讲解线面垂直的性质：通过实例讲解，让学生理解线面垂直的性质。
5. 练习与讨论：布置一些练习题，让学生巩固线面垂直的知识，并进行小组讨论。
7. 作业布置：布置一些有关线面垂直的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习和小组讨论，评估学生对线面垂直概念的理解程度。
2. 观察学生在解决实际问题时的应用能力，评估其对线面垂直判定和性质的掌握情况。
3. 结合课后作业和练习，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学拓展：1. 引导学生思考线面垂直在现实生活中的应用，如建筑、设计等领域。
2. 介绍与线面垂直相关的几何定理和公式，激发学生对几何学的兴趣。
八、教学资源：1. 多媒体课件：用于展示线面垂直的实例和图形。
线面垂直判定定理教案
线面垂直判定定理教案简介本教案旨在教授学生如何判定两个几何图形中的线段和面是否垂直。
学生将研究使用线面垂直判定定理来解决此类问题。
本教案适用于中学数学教育。
目标- 理解线面垂直判定定理的概念和原理- 能够应用线面垂直判定定理来判断线段和面的垂直关系- 解决实际问题时能够运用线面垂直判定定理教学内容1. 线面垂直判定定理的定义和表述- 线面垂直判定定理指出，如果一条线段与一个平面垂直相交，那么这条线段上的任意一条线都与这个平面垂直相交。
2. 线面垂直判定定理的证明- 通过几何图形和推理，证明线面垂直判定定理的正确性。
3. 判断线面垂直的方法- 学生将研究如何判断给定的线段和平面是否垂直相交。
教师将提供一些示例问题，引导学生运用线面垂直判定定理来解决。
4. 实际问题的应用- 学生将解决一些实际问题，例如判断建筑物的柱子是否与地面垂直相交等，以应用线面垂直判定定理。
教学步骤1. 引入线面垂直判定定理的概念- 教师将简要介绍线面垂直判定定理的概念，并提出一个简单的问题，引发学生思考。
2. 讲解线面垂直判定定理的定义和原理- 教师将详细讲解线面垂直判定定理的定义和原理，帮助学生理解其中的关键概念和推理过程。
3. 展示线面垂直判定定理的证明- 教师将通过几何图形和推理，展示线面垂直判定定理的证明过程，加深学生对该定理的理解和信任。
4. 指导学生判断线面垂直的方法- 教师将提供一些示例问题，引导学生应用线面垂直判定定理来判断线段和平面的垂直关系。
教师将指导学生分析问题，找出关键信息，并运用定理进行判断。
5. 解决实际问题- 教师将提供一些实际问题，让学生运用线面垂直判定定理来解决。
学生将应用所学的知识和技巧，分析问题并给出合理的判断。
6. 总结和讨论- 教师将对本节课的内容进行总结，并与学生讨论他们对线面垂直判定定理的理解和应用。
教学评估1. 练题- 学生将完成一些练题，以评估他们对线面垂直判定定理的理解和应用能力。
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§2.3.1
直线与平面垂直的判定（学案）
探索新知
实例1、实例2
新知归纳
直线与平面垂直的定义：
线、面垂直的定义的性质：
简记：线面垂直，则线线垂直。
思考：
如果直线l与平面α内的一条直线垂直，
能保证l⊥α吗？
如果直线l与平面α内的两条直线垂直，
能保证l⊥α吗？
如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，
能保证l⊥α吗？
如果直线l与平面α内的两条相交直线垂
直，能保证l⊥α吗？
探究活动
请同学们拿出一块三角形的纸片，做试验。
应用新知
例一下列命题中，正确的序号是________.
⊥若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则
l⊥α；
⊥若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；
⊥若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂
直的直线；
⊥若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无
数条直线与l垂直；
⊥过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条；
⊥如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平
面内所有的直线都垂直；
⊥如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，
那么它与平面垂直.
例二已知b
a//，α
⊥
a，求证：α
⊥
b
例三 如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，请举出与平面ABCD 垂直的直线。
并说明这些直线有怎样的位置关系？
例四 如图，在三棱锥
V -ABC 中，VA =VC ， AB =BC ，求证：VB ⊥AC.
例五 已知P A ⊥平面ABC ，BC 为三角形ABC 外接圆的直径，问：图中有几个直角三角形，并说明理由。
思考练习 在正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中：
（1）求证：A 1C ⊥平面DBC ； （2）在四面体中能否存在四个直角三角形?
课堂小结
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