小学奥林匹克数学 竞赛数学 五年级 第10讲-数字迷综合
五年级奥数专题-数字谜
五年级奥数专题-数字谜（一）数字谜小朋友们都玩过字谜吧,就是一种文字游戏,例如“空中码头”（打一城市名）.谜底你还记得吗？记不得也没关系,想想“空中”指什么？“天”.这个地名第1个字可能是天.“码头”指什么呢？码头又称渡口,联系这个地名开头是“天”字,容易想到“天津”这个地名,而“津”正好又是“渡口”的意思.这样谜底就出来了：天津.算式谜又被称为“虫食算”,意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认,需要运用四则运算各部分之间的关系,通过推理判定被吃掉的数字,把算式还原.“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜,其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示.文字算式谜是前两种算式谜的延伸,用文字或字母来代替未知的数字,在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字,相同的数字或字母表示同一个数字.文字算式谜也是最难的一种算式谜.在数学里面,文字也可以组成许许多多的数学游戏,就让我们一起来看看吧.①横式字谜一、例题与方法指导例1 □,□8,□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字,可以使得这3个数的平均数是150.那么所填的3个数字之和是多少？思路导航：150*3-8-97-=345所以3个数之和为3+4+5=12.例2 在下列算式的□中填上适当的数字,使得等式成立：（1）6□□4÷56=□0□,（2）7□□8÷37=□1□,（3）3□□3÷2□=□17,（4）8□□□÷58=□□6.分析：（1） 6104/56=109（2）7548/37=204（3） 3393/29=117（4）8468/58=146例3 在算式40796÷□□□=□99……98的各个方框内填入适当的数字后,就可以使其成为正确的等式.求其中的除数.分析：40796/102=399...98.例4 我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学在上面的乘法算式中,“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字.如果“乐”代表9,那么“我数学”代表的三位数是多少？分析：学=1,我=8,数=6 ,81619*81619=6661661161例5 □÷（□÷□÷□）=24在式中的4个方框内填入4个不同的一位数,使左边的数比右边的数小,并且等式成立.思路导航：这样,我们可以先用字母代替数字,原等式写成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b,(a<b<c<d)当a=1时,有6*8/2=24,8*9/3=24；当a=2时,有4*9/3=12,6*8/4=12,8*9/6=12；所以,满足要求的等式有：1÷（2÷6÷8）=24,1÷（3÷8÷9）=24,2÷（3÷4÷9）=24,2÷（4÷6÷8）=24,2÷（6÷8÷9）=24.例6 ①□×□=5□；②12+□－□=□,把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中,使等式成立,这里有3个数字已经填好.分析：根据第一个等式,只有两种可能：7*8=56,6*9=54；如果为7*8=56,则余下的数字有：3、4、9,显然不行；而当6*9=54时,余下的数字有：3、7、8,那么,12+3-7=8或12+3-8=7都能满足.二、训练巩固1. 迎迎×春春=杯迎迎杯,数数×学学=数赛赛数,春春×春春=迎迎赛赛在上面的3个算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.如果这3个等式都成立,那么,“迎+春+杯+数+学+赛”等于多少？分析：考察上面三个等式,可以从最后一个等式入手：能够满足：春春×春春=迎迎赛赛的只有88*88=7744,于是,春=8,迎=7,赛=4；这样,不难得到第一个为：77*88=6776,第二个为：55*99=5445；所以,迎+春+杯+数+学+赛=7+8+6+5+9+4=39.2. 迎+春×春=迎春,（迎+杯）×（迎+杯）=迎杯在上面的两个横式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“迎+春+杯”等于多少？分析：同样可以从第二个算式入手,发现满足要求的只有（8+1）*（8+1）= 81,于是,迎=8；这样,第一个算式显然只有：8+9*9=89；所以,迎+春+杯=8+9+1=18.三、拓展提升1.在下列各式的□中分别填入相同的两位数：(1)5×□=2□；(2)6×□＝3□.2.将3～9中的数填入下列各式,使算式成立,要求各式中无重复的数字：(1)□÷□=□÷□；(2)□÷□＞□÷□.3.在下列各式的□中填入合适的数字：(1)448÷□□=□；(2)2822÷□□=□□；(3)13×□□= 4□6.4.在下列各式的□中填入合适的数：(1) □÷32＝8……31；(2)573÷32＝□……29；(3)4837÷□＝74……27.答案与提示练习224.(1)287；(2)17；()65.②竖式字谜一、例题与方法指导例1 在图4-1所示的算式中,每一个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？分析：首先看个位,可以得到“欢”是0或5,但是“欢”是第二个数的十位,所以“欢”不能是0,只能是5. 再看十位,“欢”是5,加上个位有进位1,那么,加起来后得到的“人”就应该是偶数,因为结果的百位也是“人”,所以“人”只能是2；由此可知,“喜”等于8. 所以,“喜欢”这两个汉字所代表的两位数就是85.例2 在图4-2所示的竖式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字．如果：巧+解+数+字+谜=30,那么“数字谜”所代表的三位数是多少？分析：还是先看个位,5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”,“谜”必定是5（0显然可以排出）；接着看十位,四个“字”相加再加上进位2,结果尾数还是“字”,那说明“字”只能是6；再看百位,三个“数”相加再加上进位2,结果尾数还是“数”,“数”可能是4或9；再看千位,（1）如果“数”为4,两个“解”相加再加上进位1,结果尾数还是“解”,那说明“解”只能是9；5+6+4+9=24,30-24=6,“巧”等于6与“字”等于6重复,不能；（2）如果“数”为9,两个“解”相加再加上进位2,结果尾数还是“解”,那说明“解”只能是8；5+6+9+8=28,30-28=2,可以. 所以“数字谜”代表的三位数是965.例3在图4-3所示的加法算式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式．分析：首先万位上“华”=1；再看千位,“香”只能是8或9,那么“人”就相应的只能是0或1.但是“华”=1,所以,“人”就是0；再看百位,“人”=0,那么,十位上必须有进位,否则“港”+“人”还是“港”.由此可知“回”比“港”大1,这样就说明“港”不是9,百位向千位也没有进位.于是可以确定“香”等于9的；再看十位,“回”+“爱”=“港”要有进位的,而“回”比“港”大1,那么“爱”就等于8；同时,个位必须有进位；再看个位,两数相加至少12,至多13,即只能是5+7或6+7,显然“港”=5,“回”=6,“归”=7. 这样,整个算式就是：9567+1085=10652.例4 图4-4是一个加法竖式,其中E,F,I,N,O,R S,T,X,Y分别表示从0到9的不同数字,且F,S不等于零．那么这个算式的结果是多少？分析：先看个位和十位,N应为0,E应为5；再看最高位上,S比F大1；千位上O最少是8；但因为N等于0,所以,I只能是1,O只能是9；由于百位向千位进位是2,且X不能是0,因此决定了T、R只能是7、8这两个；如果T=7,X=3,这是只剩下了2、4、6三个数,无法满足S、F是两个连续数的要求.所以,T=8、R=7；由此得到X=4；那么,F=2,S=3,Y=6.所以,得到的算式结果是31486.二、训练巩固1. 在图4-5所示的减法算式中,每一个字母代表一个数字,不同的字母代表不同的数字．那么D+G等于多少？分析：先从最高位看,显然A=1,B=0,E=9；接着看十位,因为E等于9,说明个位有借位,所以F只能是8；由F=8可知,C=7；这样,D、G有2、4,3、5和4、6三种可能.所以,D＋G就可以等于6,8或10.2. 王老师家的电话号码是一个七位数,把它前四位组成的数与后三位组成的数相加得9063,把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529．求王老师家的电话号码．分析：我们可以用abcdefg来表示这个七位数电话号码.由题意知,abcd+efg=9063,abc+defg=2529；首先从第一个算式可以看出,a=8,从第二个算式可以看出,d=1；再回到第一个算式,g=2,掉到第二个算式,c=7；又回到第一个算式,f=9,掉到第二个算式,b=3；那么,e=6.所以,王老师家的电话号码是8371692.3. 将一个四位数的各位顺序颠倒过来,得到一个新的四位数．如果新数比原数大7902,那么在所有符合这样条件的四位数中,原数最大是多少？分析：用abcd来表示愿四位数,那么新四位数为dcba,dcba-abcd=7902；由最高为看起,a最大为2,则d=9；但个位上10+a-d=2,所以,a只能是1；接下来看百位,b最大是9,那么,c=8正好能满足要求.所以,原四位数最大是1989.三、拓展提升1.已知图4-6所示的乘法竖式成立．那么ABCDE是多少？分析：由1/7的特点易知,ABCDE=42857.142857*3=428571.2. 某个自然数的个位数字是4,将这个4移到左边首位数字的前面,所构成的新数恰好是原数的4倍．问原数最小是多少？分析：由个位起逐个递推：4*4=16,原十位为6；4*6+1=25,原百位为5；4*5+2=22,原千位为2；4*2+2=10,原万位为0； 1*4=4,正好.所以,原数最小是102564.3. 在图4-7所示的竖式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字．则符合题意的数“迎春杯竞赛赞”是多少？分析：同第10题一样,也是利用1/7的特点.因为每个字母代表不同的数字,因此“好”只有3和6可选：好=3,则：142857*3=428571；好=6,则：142857*6=857142；两个都能满足,所以,符合题意的数“迎春杯竞赛赞”可能是428571或857142.。
小学奥数思维训练数字谜综合一_通用版
2019年五年级数学思维训练：数字谜综合一1．（4分）有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再把这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64，求这个四位数．2．（4分）试将1、2、3、4、5、6、7分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：口口口（这是一个三位数），口口口（这是一个三位数），口（这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，求另外两个数．3．（4分）用1至9这9个数字各一次组成若干个数，这些数中最多有多少个合数？4．（4分）如图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈．如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等．问这六个质数的积是多少？5．（4分）在一个带有余数的除法算式中，商比除数大2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之差是1023．请问：此算式中的4个数之和最大可能是多少？6．（4分）在乘法算式“=”中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．请问：“迎+春+杯+好”等于多少？7．（4分）将1至9这9个数填入下面算式中的9个方框内（每个数字只能用一次），使等式成立．口口口×口口=口口×口口=5568．8．（4分）循环小数0.化成最简分数后，分子与分母之和为40，那么A和B分别是多少？9．（4分）在算式“+=7”中，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字，分别代表数字1、2、3、4、5、6、7、8、9．已知“竞=8，赛=6”，请把这个算式写出来．10．（4分）已知“=”是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，已知GOOD不是8的倍数．请问：ABGD代表的四位数是什么？11．（4分）[4.2×5﹣（1÷2.5+9.1÷0.7）]÷0.04=100．改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少？12．（4分）用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是2940，另外三个数可能是多少？13．（4分）在“数数×科学=学数学“算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“数学“两字代表的两位数是．14．（4分）在等式“口△×△口×口O×◇△=口△口△口△”中，口、△、O、◇分别代表不同的数字．四位数是多少？15．（4分）将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字分别填人下式的各个方框中，使等式成立：口口×口口=口口×口口口=3634．16．（4分）已知a是一个自然数，A、B是1至9中的数字，最简分数差=0.33．请问：a是多少？17．（4分）把质数373按数位拆开（不改变各数之间的顺序），只能得到3、7、37、73这四个数，它们仍然都是质数，请找出所有具有这种性质的质数．18．（4分）在下面各题中，请你用给出的四个数，适当进行加、减、乘、除运算，每个数恰好用一次，使得计算结果等于24．（1）1，4，5，6；（2）1，5，5，5；（3）3，3，7，7；（4）3，3，8，8．19．（4分）把1至6填人下面的方框中，每个数字恰好使用一次，使得等式成立，请写出所有的答案．口．口×口．口=口．口．20．（4分）如图，三角形纸片盖住的都是质数数字，正方形纸片盖住的都是合数数字，要使得两个加数的差尽可能小，较大的加数是多少？21．（4分）在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．代表的六位数是多少？×=，÷=人÷．22．（4分）下面的字母算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是．23．（4分）两个学生计算同一个乘法算式，两个乘数都是两位数，他们各抄错了一个数字，但计算结果都是1360．实际上正确结果的个位不是0，那么正确结果应该是多少？24．（4分）用0至9这10个数字组成一些质数（每个数字恰好用一次），这些质数的和最小是多少？25．（4分）已知A=0.13是纯循环小数，将它写成最简分数后，使得分母最小．那么这个分数是多少？26．（4分）数学家维纳在博士毕业典礼上说：“我现在年龄的三次方是一个四位数，现在年龄的四次方是一个六位数，并且这两个数刚好包含数字0至9各一次，所以所有数字都得朝拜我，我将在数学领域干出一番大事业．”请问：他是几岁毕业的？27．（4分）一个四位数的每一位数字都是非零的偶数，它又恰好是某个偶数数字组成的数的平方，请问：这个四位数是多少？28．（4分）在图示算式的每个方框内填人一个数字，要求所填的数字都是质数，并使竖式成立．29．（4分）a、b、c是三个互不相同的自然数，且满足×=×，求三位数．30．（4分）已知算式××=234235286，其中a＞b＞c．后来发现右边的乘积的数字顺序出现错误，但是知道个位的6是正确的，那么原式中的是多少？参考答案1．3964．【解析】试题分析：根据题意，这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64，那么得到的小数是两位小数，那么四位数是这个小数的100倍，然后再根据和倍公式进一步解答．解：4003.64÷（100+1）=4003.64÷101=39.64；39.64×100=3964．答：这个四位数是3964．点评：根据题意，求出两个数的和与倍数之间的关系，然后再根据和倍公式进一步解答．2．【解析】试题分析：根据互质数的含义：互质数是公约数只有1的两个数，进行解答即可．解：714=2×3×7×17；由此可以看出，要使最下面方框中的数与714互质，在剩下未填的数字2，3，5，6中只能选5，也就是说，第三行的一位数只能填5，第二行的三个方框中应该怎样填2，3，6这三个数字，因为任意两个偶数都有公约数2，而714是偶数，所以第二行的三位数不能是偶数，因此个位数字只能是3，这样一来，第二行的三位数只能是263或623．但是623能被7整除，所以623与714不互质，最后来看263这个数通过检验可知：714的质因数2，3，7和17都不是263的因数，所以714与263这两个数互质，显然，263与5也互质．因此714，263和5这三个数两两互质．于是填法是：点评：此题考查的目的是理解和掌握互质数的概念，公约数只有1的两个叫做互质数．3．最多有6个合数．【解析】试题分析：在1至9这9个数，4、6、8、9这4个单独是合数，剩下5个数中，能组成15、27，2个合数，因此用1至9这9个数字各一次组成若干个数，最多有6个合数；由此解答即可．解：组成的合数有：4、6、8、9、15、27，共6个合数；答：这些数中最多有6个合数．点评：此题属于质数和合数，明确合数的意义，是解答此题的关键．4．900.【解析】试题分析：设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S，4个小三角形的和S相加时，中间三角形每个顶点上的数被算了3次，所以：4S=2S+20，从而：S=10，这样，每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2，3，5，从而六个质数是2，2，3，3，5，5，它们的积是：2×2×3×3×5×5=900，即可得解．解：设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S．则：4S=2S+20，得：S=10，2+3+5=10，所以一个三角形顶点的三个质数只能是2，3，5，从而六个质数是2，2，3，3，5，5；如图，2×2×3×3×5×5=900，答：这六个质数的积是900．点评：根据已知设出未知数，列出等式，求解，凑数，是解决此题的关键．5．1147.【解析】试题分析：余数比除数要小，商比除数大2，可知，最小数是余数，最大数是被除数；被除数﹣余数=1023=商×除数=3×11×31=33×31，商是33，除数是31．余数最大是30，被除数=1023+30=1053，则1053+31+33+30=1147，所以四个数和最大可能是1147．解：最大数与最小数之差是1023，则被除数﹣余数=1023=商×除数=3×11×31=33×31，即商是33，除数是31．余数最大是30，被除数=1023+30=1053，1053+31+33+30=1147，所以四个数和最大可能是1147．点评：首先明确最小数是余数，最大数是被除数，然后根据被除数、除数、商、余数之间的关系进行分析是完成本题的关键．6．21.【解析】试题分析：好好好=好×111=好×3×37，那么37必定是“迎杯”或“春杯”的约数，不妨设为“迎杯”的约数，那么“迎杯”为37或74；然后进行讨论，进而得出结论．解：好好好=好×111=好×3×37，那么37必定是“迎杯”或“春杯”的约数，不妨设为“迎杯”的约数，那么“迎杯”为37或74；当“迎杯”为37时，“春杯”为“好”×3，且“杯”为7，此时“春杯”为27，“好”为9，“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21；当“迎杯”为74时，“春杯”为“好”×3÷2，且“杯”为4，此时“春杯”为24，“好”为16，显然不满足；所以“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21；答：：“迎+春+杯+好”等于21．点评：此题属于横式数字谜，根据题意进行分析、得出37必定是“迎杯”或“春杯”的约数，是解答此题的关键．7．1、7、4、3、2、5、8、9、6．【解析】试题分析：首先把5568分解质因数，可得5568=2×2×2×2×2×2×3×29；然后把其中的三个质因数29、2、3的积作为一个因数，另外的质因数的积作为另一个因数，写成一个三位数乘以一个两位数的乘法算式即可；最后把其中的两个质因数29、2的积作为一个因数，另外的质因数的积作为另一个因数，写成一个两位数乘以一个两位数的乘法算式即可．解：把5568分解质因数，可得5568=2×2×2×2×2×2×3×29，所以174×32=58×96=5568．故答案为：1、7、4、3、2、5、8、9、6．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用，解答此题的关键是把5568分解质因数．8．A是2，B是1．【解析】试题分析：根据分子与分母之和为40和最简分数的定义，得到不能约分的只有1+39、3+37、7+33、9+31、11+29、13+27、17+23、19+21，再通过计算即可求解．解：40=1+39=2+38=3+37=4+36=5+35=6+34=7+33=8+32=9+31=10+30=11+29=12+28=13+27=14+26=1 5+25=16+24=17+23=18+22=19+21=20+20其中不能约分的只有1+39、3+37、7+33、9+31、11+29、13+27、17+23、19+21，其中只有=．答：A是2，B是1．点评：此题考查纯循环小数改写成分数的方法和运用．9．+==7．【解析】试题分析：根据等式的特点可知：＜1，6＜＜7；所以86÷7＜金杯＜86÷6，即12.3＜金杯＜14.3，所以金杯=13；==6，那么=1﹣==，因此，+==7，问题得解．解：因为+=7；所以，＜1，6＜=＜7；所以86÷7＜金杯＜86÷6，即12.3＜金杯＜14.3，所以金杯=13；==6，那么=1﹣=；因为华罗庚代表了一个三位数，百位数字不能再是1，否则与13相矛盾，所以可以试一试2，那么，华罗庚÷13＞15.4，所以，从13的16、17、18、19、20…倍去试，只有13×19=247，5×19=95没有与前面重复的数字，因此，华罗庚=247，数学=95；所以这个算式是：+==7．点评：本题根据等式的特点得出的取值范围是本题的关键，确定这个分数的分母是难点．10．ABGD代表的四位数是3810．【解析】试题分析：根据题意，可得两个相同的两位数的和是一个三位数，个位上两个D相加，所得的和的个位上仍然是D，则D=0；然后根据两个两位数的和最大超不过2019，可得G=1；最后根据和的十位、百位上的数字相同，可得当A=2时，B=7；A=3时，B=8；A=4时，B=9；再根据GOOD不是8的倍数，判断出A、B所代表的数字分别是多少，进而判断出ABGD代表的四位数是多少即可．解：根据题意，可得两个相同的两位数的和是一个三位数，个位上两个D相加，所得的和的个位上仍然是D，则D=0；因为两个两位数的和最大超不过2019，所以G=1；根据和的十位、百位上的数字相同，可得当A=2时，B=7；A=3时，B=8；A=4时，B=9，所以720+720=1440，830+830=1660，940+940=1880；因为1440÷8=180，1880÷8=235，所以1440、1880均是8的倍数，不符合题意，因此A=3，B=8，G=1，O=6，D=0时，正确的算式为：830+830=1660，ABGD代表的四位数是3810．答：ABGD代表的四位数是3810．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用，解答此题的关键是根据和的十位、百位上的数字相同，可得当A=2时，B=7；A=3时，B=8；A=4时，B=9．11．被变动的数2.5变成了0.25．【解析】试题分析：根据算式的特征，应该是改动小括号里面的一个数的小数点的位置，然后分别求出中括号以及小括号里面的算式的结果是多少，判断出被改动的数变为多少即可．解：根据分析，可得中括号里面的算式的结果为：100×0.04=4；小括号里面的算式的结果为：4.2×5﹣4=21﹣4=17；经推理，可得把2.5改成0.25后，1÷0.25+9.1÷0.7=4+13=17；所以把2.5改成0.25后，正确的算式为：[4.2×5﹣（1÷0.25+9.1÷0.7）]÷0.04=100．答：被变动的数2.5变成了0.25．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用，解答此题的关键是判断出：需要改动小括号里面的一个数的小数点的位置，并求出小括号里面的算式的结果是多少．12．另外三个数可能是：1、67、583或853．【解析】试题分析：先把2940分解质因数：2940=2×2×3×5×7×7，因为这四个数两两互质，所以另外三个数不能被2、3、5、7整除．然后通过讨论解决．解：2940=2×2×3×5×7×7则另外三个数不能被2、3、5、7整除剩下的数字有1、3、5、6、7、8因5、6、8不能在个位，所以三个数的个位是1、3、7一位数不能是3或7则一位数只能是1若二位数的个位是3，则十位是5、6、8都不行因为63能被3整除，若是53，剩下687或867能被3整除．若是83，剩下567或657能被3整除．则二位数的个位只能是7其十位不能是5或8，则二位数是67三位数是583或853都行．所以另外三个数可能是：1、67、583或853．点评：此题通过分解质因数，确定另外三个数不能被2、3、5、7整除，是解题的关键．13．16.【解析】试题分析：根据积的个位数字是学，可得乘得的积个位数字是学，则数是1；因为每个汉字代表的数字不同，再看11×科学=学1学，2﹣9代入只有6符合要求，所以是11×56=616，据此即可解答．解：根据题干分析可得：11×56=616，所以数=1，学=6，科=5，“数学”所代表的两位数字是16．故答案为：16．点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，关键是根据积的个位数字明确“数”=1．14．3172.【解析】试题分析：根据口△×△口×口O×◇△=口△口△口△，可得口△×△口×口O×◇△=10000口△+100口△+口△=10101口△，所以△口×口O×◇△=10101；然后把10101分解质因数，判断出△口、口O、◇△的大小，进而判断出口、△、O、◇所代表的数字，以及所求的四位数是多少即可．解：根据口△×△口×口O×◇△=口△口△口△，可得口△×△口×口O×◇△=10000口△+100口△+口△=10101口△，所以△口×口O×◇△=10101；把10101分解质因数，可得10101=3×7×13×37，所以△口=13，口O=37，◇△=21，因此口=3，△=1，O=7，◇=2，则四位数是3172．答：四位数是3172．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用，解答此题的关键是判断出：△口×口O×◇△=10101．15．4、6、7、9、2、3、1、5、8．【解析】试题分析：首先把3634分解质因数，可得3634=2×23×79；然后把其中最大的一个质因数79作为一个因数，另外两个质因数2、23的积作为另一个因数，写成一个两位数乘以一个两位数的乘法算式；最后把其中的一个质因数23作为一个因数，另外两个质因数2、79的积作为另一个因数，写成一个两位数乘以一个三位数的乘法算式即可．解：把3634分解质因数，可得3634=2×23×79，所以46×79=23×158=3634．故答案为：4、6、7、9、2、3、1、5、8．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用，解答此题的关键是把3634分解质因数．16．83.【解析】试题分析：此题难度较大，应依据最简分数的定义，推论得出符合条件的数值，进而确定出a是多少．解：0.3A3BA3BA3B…=0.3+0.1×0．A3BA3BA3B…设x=0．A3BA3BA3B…那么有x=0．A3B+0.001xx=；=0.3+a=因为a是整数所以2（2997+A3B）一定会被90整除即：2（2997+A3B）即可被10整除，也可被9整除；首先考虑被10整除2997+A3B尾数必须为0或5，那么B=3或8；其次考虑被9整除被9整除的特点是：各位数和能被9整除因为2997能被9整除，A3B必须被9整除当B=3时，各个位数和等于A+6，因为A＜10，所以A=3 得出a=74，不是最简分数，舍去当B=8时，各个位数和等于A+11 因为A＜10，所以A=7 得出 a=83，符合题意；所以a是83．点评：熟练掌握最简分数的定义，是解答本题的关键．17．23、37、53、73、373这五个数．【解析】试题分析：从表面上看，这样的素数要从众多大小不一的素数里找出来，是件十分困难的事，其实只要使用“排除法”即可简便地求出．首先，我们去掉不可能采用的数字．1．在各个数位上都不能采用数字1、4、6、8、9，否则，拆成一位数时，可能出现上述四个数，都不是素数．2．除首位外，各数位上不能有数字2和5．否则，将可能与它前一位或前几位数组成大于2的偶数或能被5整除的数．由此看来，可采用的数字只有2、5、3、7．其中2和5只能出现在首位上，且每个数字不可能连续出现在相邻数位上（如233肯定不行）．这样一来，需要检查的数的范围就小多了．据此分两种情况来进行析讨论可．解：从表面上看，这样的素数要从众多大小不一的素数里找出来，是件十分困难的事，其实只要使用“排除法”即可简便地求出．首先，我们去掉不可能采用的数字．1．在各个数位上都不能采用数字1、4、6、8、9，否则，拆成一位数时，可能出现上述四个数，都不是素数．2．除首位外，各数位上不能有数字2和5．否则，将可能与它前一位或前几位数组成大于2的偶数或能被5整除的数．由此看来，可采用的数字只有2、5、3、7．其中2和5只能出现在首位上，且每个数字不可能连续出现在相邻数位上（如233肯定不行）．这样一来，需要检查的数的范围就小多了．据此分两种情况来进行析讨论可．1．不超过三位数时所有可能满足条件的数共有12个，它们是23、27、237、273，37、373，53、57、537、573，73、737．．在这12个数中经验证，除了是3或11的倍数外，只有23、37、53、73、373这五个数是素数且满足题目要求．2．当组成的数大于三位数时，以四位数为例（大于四位数时同理）．若首位上是2或5，则有2373、5373、2737、5737这四种数．而2737和5737由于737不是素数被排除，2373和5373各数位上数字之和为3的倍数，即能被3整除，排除．若首位上不出现2或5，则可供选用的数字只有3和7，所组成的数也只有3773、7337（某数字在相邻数位上出现）和3737、7373（两数字间隔出现）这两类数．而这两类数显然不符合可拆素数的要求，应排除在外．所以，四位和四位以上的可拆素数是没有的．因此，可拆素数一共只有23、37、53、73、373这五个数．点评：完成本题要细心，根据质数的性质及数的整除特征通过排除法认真分析完成．18．（1）4÷（1﹣5÷6）（2）5×（5﹣1÷5）（3）7×（3+3÷7）（4）8÷（3﹣8÷3）【解析】试题分析：（1）因为5÷6=，1﹣，1÷=24；据此解答；（2）1，5﹣=，5×=24；据此解答；（3）3，3+=，7×=24；据此解答；（4）8，3﹣=，8÷=24；据此解答即可．解：（1）4÷（1﹣5÷6）=4÷=24（2）5×（5﹣1÷5）=5×=24（3）7×（3+3÷7）=7×=24（4）8÷（3﹣8÷3）=8÷=24．点评：利用加减乘除法的意义，合理的运用四则混合运算的顺序即可解决问题．19．1.5×4.2=6.3；1.5×2.4=3.6．【解析】试题分析：因为任何一个数和1的乘积还是原数，所以两个因数的十分位上都不能是1，1只能是某个因数的个位上的数字；然后根据两个一位数的乘积还是一个两位数，可得两个因数的十分位上的数相乘，乘积的末位是0，因此两个因数的十分位上只能是2、5，4、5，或6、5；最后推理，判断出符合条件的乘法算式即可．解：因为任何一个数和1的乘积还是原数，所以两个因数的十分位上都不能是1，1只能是某个因数的个位上的数字；（1）当其中的一个因数是1.2时，另一个因数是口．5时，没有满足题意的算式；（2）当其中的一个因数是1.5时，另一个因数是口．2时，满足题意的算式为：1.5×4.2=6.3；（3）当其中的一个因数是1.4时，另一个因数是口．5时，没有满足题意的算式；（4）当其中的一个因数是1.5时，另一个因数是口．4时，满足题意的算式为：1.5×2.4=3.6；（5）当其中的一个因数是1.6时，另一个因数是口．5时，没有满足题意的算式；（6）当其中的一个因数是1.5时，另一个因数是口．6时，没有满足题意的算式；综上，可得满足题意的乘法算式有2个：1.5×4.2=6.3；1.5×2.4=3.6．点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用，解答此题的关键是判断出：两个因数的十分位上只能是2、5，4、5，或6、5．20．74218．【解析】试题分析：首先大写字母来代替三角形，小写字母来代替正方形，大写字母代表的数字有2、3、5、7，小写字母代表的数字有4、6、8、9；逐步探讨各位数字相加特点，分析探讨得出答案即可．解：大写字母来代替三角形，小写字母来代替正方形，则A、B、C、D、E=2、3、5、7；a、b、c、d、e=4、6、8、9；（1）观察三个数的个位：1+d=e，1+8=9，得出d=8，e=9；（2）观察三个数的十位：B+1=E，2+1=3，得出B=2，E=3；（3）观察三个数的百位：b+D=0，显然发生了进位，那么b+D=10，2+8=10，得出b=2，D=8；（4）观察千位，考虑到百位进位，有：a+c=10，4+6=10，得出a、c=4、6；（5）观察万位，考虑到千位进位，有：A+C=9，2+7=9，得出A、C=2、7．那么，两个数都只有万位与千位不固定，为了让两个数的差最小，有26821+74218=101039．所以最大的数是74218．点评：此题考查竖式数字迷，根据数字的特点以及相加后的特点，运用适当的方法探讨得出答案即可．21．968510．【解析】试题分析：根据已知，×=是三位数，年年与岁岁只能是22、33或22、44；然后逐个验证，分类考虑；÷=人÷，定为年为2，岁为4，还是年为4，岁为2再分类考虑，即可得解．解：×=是三位数，年年与岁岁只能是22、33或22、44：若年年=22，岁岁=33，22×33=726，在算式中“年”与“相”都是2，重复；不能成立．若年年=22，岁岁=4422×44=968，在算式中没有重复数字，成立；÷=人÷，定为年为2，岁为4，还是年为4，岁为2：若年=2，岁=4，44÷22=2，剩下的数字为0、1、3、5、7，不能满足“人÷不同=2”若年=4，岁=2，22÷44=0.5，剩下的数字为0、1、3、5、7，发现5÷10符合人÷不同，即花相似人不同=968510．答：代表的六位数是968510．点评：此题考查了横式数字谜，应结合题意，进行试填，找出符合题意的即可．22．17208．【解析】试题分析：首先又题目得知，G+G=A，N+N=N，可知，N=0，G的取值范围为1﹣4，又知五位数能被24整除，根据尾数四的倍数，则筛选出G的取值范围只可能是2或者4；其次因为O+O=I，则说明，O+O大于等于10，又因为已知N=0，则I就不可能等于0，于是得出O的取值范围在6﹣9之间；又因为H+K=H，且K又不等于0，并且O+O大于10，进一位，则可以将式子改写为H+K+1=H，这样只有当K=9时，式子才能成立，所以得出结论K=9．进一步根据十进位的原则，则可以得出C=1，综合上述给定个字母的取值范围逐一探讨得出答案．解：显然C=1，K=9，且百位向千位进1．因为在十位上，N=9（个位向十位进1），或N=0，由于K=9，所以N=0．在百位上，由于百位向千位进1，所以O=5，6，7，8．试验：若O=5，则I=0，与N=0重复；若O=6，则I=2，由于被8整除，可推出A=8，此时G=4，由于1+2+0+8=11，所以H=7（1，4已被取过）．若O=7，则I=4，由于被8整除，可推出A=8，此时G=4，与I=4重复；若O=8，则I=6，由于被8整除，可推出A=8或0，均重复．所以五位数是17208．点评：此题解答时注意抓住进位与不进位加法的数字特点，从简单入手，分类探讨，找到问题的突破口．23．1445.【解析】试题分析：分解质因数1360=2×2×2×2×5×17，因此相乘得1360的两位数是17×80和16×85，因为正确结果的个位不是0，因此正确结果应是17×85=1445．解：1360=2×2×2×2×5×171360=17×80=16×85因为正确结果的个位不是0，所以正确结果应为17×85=1445．答：正确结果应是1445．点评：考查了整数的乘法及应用，分解质因数，本题难度较大．24．567.【解析】试题分析：由于要求和最小，则就要使加数尽量小且尽量少，其中偶数不能放在个位，0不能放在个位和首位，据此分析完成．解：可以这样组：2+3+5+67+89+401=567即和最小是567．点评：明确使加数尽量小且尽量少，然后根据质数的意义及数位知识分析是完成本题的关键．25．或．【解析】试题分析：A=0.13是纯循环小数，设13=x，则0.13…=++…=÷（1﹣）=．即A=，要使将它写成最简分数后，使得分母最小．就要分子与分母的最大公约数尽量大，据此完成．解：A=0.13是纯循环小数，设13=x，则0.13…=++…=÷（1﹣）=．即A=，要使将它写成最简分数后，使得分母最小．就要分子与分母的最大公约数尽量大，9999═3333×3=1111×3×3=1111×9又分子为a13b，则公因数不可能为1111，如为9，a+1+3+b能被9整除，即分子可为2133或3132，==0.13，===0.13．所以这个分数可为：或．点评：将此循环小化成分母为9999的分数进行分析是完成此类题目常用方法．26．18岁.【解析】试题分析：本题先通过缩小范围然后再试验．首先一个数的立方是四位数，四次方是六位数，得出年龄在18～21之间，然后再去掉20、21，因为它的个位数字分别是“0”，“1”；然后再试一试，可得答案为18．解：先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围．根据174=83521，184=104976，194=130321，根据题意可得：他的年龄大于或等于18岁；再看，183=5832，193=6859，213=9261，223=10648，说明维纳的年龄小于22岁．根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数．又因为20、21无论是三次方还是四次方，它们的尾数分别都是：0、1，与“刚好包含数字0至9各一次”不符，所以不用考虑了．只剩下18、19这两个数了．一个一个试，18×18×18=5832，18×18×18×18=104976；19×19×19=6859，19×19×19×19=130321；符合要求是18．答：他是18岁毕业的．点评：本题需要把实验法用到整个解题过程中，不断的调整，排除不符合题意的情况．27．4624．【解析】试题分析：根据题意，可得一个偶数的平方是一个四位偶数，所以这个偶数只能是两位数；（1）42、44、46、48这些数中，由于40×40=1600，1又是奇数，所以不符合题意；（2）62、64、66、68这些数中，62、64由于不能进位至4开头的4位数，所以也不符合题意，只有66、68可能满足条件；（3）82、84、86、88这些数中84、86、88都是以7开头的4位数，不符合题意，只有82可能满足条件；最后分别求出66、68、82的平方，判断出哪一个符合条件即可．解：根据题意，可得一个偶数的平方是一个四位偶数，所以这个偶数只能是两位数；（1）42、44、46、48这些数中，由于40×40=1600，1又是奇数，所以它们都不符合题意；（2）62、64、66、68这些数中，62、64由于不能进位至4开头的4位数，所以也不符合题意，只有66、68可能满足条件；（3）82、84、86、88这些数中84、86、88都是以7开头的4位数，所以它们不符合题意，只有82可能满足条件；因为662=4356，3、5都是奇数，不符合题意；因为682=4624，符合题意；因为822=6724，7是奇数，不符合题意．综上，可得这个四位数是4624．答：这个四位数是4624．点评：此题主要考查了完全平方数性质的应用，解答此题的关键是：首先根据一个偶数的平方是一个四位偶数，判断出这个偶数只能是一个两位数，然后找出以4、6、8开头的两位偶数中哪个满足条件即可．28．【解析】。
五年级奥数专题 数字谜综合(学生版)
学科培优数学数字谜学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位什么是数字迷？数字谜,一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式。
这种不完整的算式,就像“谜”一样,要解开这样的谜,就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数,数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确的推理、判断。
重难点：1．横式迷问题2．竖式迷题中的除法式迷3．试验法在解决数字迷问题的应用考点： 1．复杂的横式迷题2．复杂的竖式谜题3．枚举和筛选相结合的方法（试验法）解决数字谜题知识梳理如何解决数字谜题？解数字谜,一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口。
推理时应注意：（1）数字谜中的文字、字母或其它符号,只取0～9中的某个数字；（2）要认真分析算式中所包含的数量关系,找出尽可能多的隐蔽条件；（3）必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法）,逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；（4）数字谜解出之后,最好验算一遍。
横式的补填空格和破译字母问题中,解题的基本方法有尾数分析,分情况试算,数值估算,以及因数分解等。
同学们在解题时要灵活应用。
例题精讲【试题来源】【题目】在下面的3个方框内分别填入恰当的数字,可以使得这3个数的平均数是150。
那么所填的3个数字之和是多少？□,□8,□97【试题来源】【题目】在下列各等式的方框中填入恰当的数字,使等式成立,并且算式中的数字关于等号左右对称：（1）12×23□=□32×21, （2）12×46□=□64×21,（3）□8×891=198×8□, （4）24×2□1=1□2×42, （5）□3×6528=8256×3□。
【试题来源】【题目】在下列算式的□中填上适当的数字,使得等式成立：（1）6□□4÷56=□0□, （2）7□□8÷37=□1□,（3）3□□3÷2□=□17, （4）8□□□÷58=□□6。
小学奥数 数论 数字谜综合 乘除法数字谜(一).题库版
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、乘法数字谜【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？5×【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-2.乘除法数字谜（一）【关键词】1995年，第5届，华杯赛，初赛，第2题【解析】 乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是59915×所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24【答案】24【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。
=美妙数学___________【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空【关键词】第六届，走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题【解析】 由⨯=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=美妙数学2497。
小学数学课件—— 数字谜
6．在算式 ABCD EFG 2010 中，不同的
字母代表不同的数字，那么 A+B+C+D+E+F+G= 30 .
提示：D+G=10， C+F=9， B+E=9，A=1.
解：由式子看出A=1， D+G=10， 进到十位，C+F=10， 再看百位B+E=9， 所以A+B+C+D+E+F+G =1+10+10+9=30.
9． 我爱北京奥运 是个六位数，每个不同的
汉字代表不同的数字，符合下列竖式的这个六
位数是 142857
。
我爱北京奥运
提示：“运”只能等于 ×
运
3或7，
999999
若“运”=3，
则999999 ÷3=333333，矛盾。
所以“运”=7.
解：观察个位数字“运”=3或7， 若“运”=3， 则999999÷3=333333，矛盾。 所以“运”=7， 999999÷7=142857.
978 c d8ef ，经试算，
只有 c=5 才能满足要求。
所以可得
□9 □7 8
×
□ 8 5
□4 8 □9 □0 □7 8 □2 □4 8 □3 □1 □3 □0
13．在下图方框中填入适当的数字使竖式成 立，其中较大的乘数为 296 。
提示：设上面的乘数是 abc ，下面的乘数为 def ，
这两个数的个位数字一个是奇数一个为偶数， ×
商的个位数字可以是1或2，
解：由竖式中的8知道，商的十位数字只能是3 或8，若十位数字为8，则被除数至少是16，
8×16=128，矛盾了，所以商的十位数字是3， 被除数的十位数字也是3，即3×36=108， 商的个位数字可以是1或2， 若商的个位数字是1，则36×31=1116， 即1116÷36=31； 若商的个位数字是2，则36×32=1152， 即1152÷36=32； 所以被乘数是1116或1152.
四年级奥林匹克数学基础资料库第10讲数字谜(二)
第10讲数字谜（二）例1 把下面算式中缺少的数字补上：分析与解：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减数与减数相差不到100。
四位数与三位数相差不到100，三位数必然大于900，四位数必然小于1100。
由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。
（1）填百位与千位。
由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十位相减时必须向百位借1。
（2）填个位。
由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减数的个位数字是9。
（3）填十位。
由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是18，18分解成两个一位数的和，只能是9与9，因此，减数与差的十位数字都是9。
所求算式如右式。
由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件。
例2 在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这两个算式：分析与解：（1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”。
从个位相同数相加的情况来看，和的个位数字是8，有两种可能情况：2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28，即“学”＝2或7。
如果“学”＝2，那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8，“数”只能代表数字6。
此时，百位上的和为“学”＋“学”＋1＝2＋2＋1＝5≠4。
因此“学”≠2。
如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2，和的个位数字为8，“数”只能代表数字2。
百位上两个7相加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3。
满足条件的解如右式。
（2）由千位看出，“努”=4。
由千、百、十、个位上都有“努”，5432-4444=988，可将竖式简化为左下式。
同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习”=1。
满足条件的算式如右下式。
小学数学五年级《数阵、数字谜综合》练习题(含答案)
《数阵、数字谜综合》练习题（含答案）解决数阵类问题可以从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点（或方格），和关键点（方格）；第二步：在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试.这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用.Ⅰ、数阵问题【例1】（★★★）如图，大三角形被分成了9个小三角形．试将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入这9个小三角形内，每个小三角形内填一个数，要求靠近大三角形3条边的每5个数相加的和相等，问这5个数的和最大可能是多少?分析：第一步：确定关键区格，计算三条边时，其中有3个角上共6个区格内的数被重复计算了2遍，而位于每条边中心位置的区格值计算了一次.第二步：由于，边上的三个数分别计算了1遍，因此（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×2再减去三个边上的数，所得应该为3的倍数，当三条边上的三角形中分别填入1、2、3时，这个和取得最大值，各条边上的和也取得最大值28.第三步：通过试验得到可行的填法：【例2】（★★）把1，2，3，…，13这13个数分别填在下图所示的3个圆圈内，使得同一个圆圈内任意两个数相减，所得的差不在这个圆圈内．现在已经把1，4，7填在第一个圆圈内，3填在第三个圆圈内，请将其余9个数填好．31 4 7_5_4_6 _7_8_9_3 _2_12 11 125 6 8 910 1331 4 7分析：第一步：由已知可推出6只能填在中间的圆中.第二步：由已经填的数可以得到：2、5、8、11不能出现在第一个圆中，且（2、8）和（5、11）不能在第二个圆中成对出现，（2、5）（5、8）（8、11）不能在第三个圆中成对出现，判断5和8的位置的各种情况，可以得出5、8只能都填在在第二个圆中，2、11填在第三个圆中.第三步：判断其余几个数的位置关系：13只能填在第一个圆中，9只能填在第二个圆中，12只能填在第三个圆中，10只能填在第一个圆中.【例3】（★★★）请在下图的每个圆圈内填入不同的自然数，使得图中每个圆圈中所填的数都是上一行与它相邻的两个圆圈中所填数的和．分析：第一步：由于每个圆圈中所填的数都是上一行与它相邻的两个圆圈中所填数的和，所以只要填出这四个数字就能得到其他圆圈中所填的数.如果第一行填入的是x 、y 、z 、w ，则20=x+w+3（y+z ），所以y+z 不超过6（事实上不超过5，此处可以讨论一下）.第二步：由于y+z 的和不超过5所以，y 和z 只可能为1和2，1和3，1和4，2和3,通过尝试可以得到不止一个答案，下面的答案是其中一个.20911638421720[前铺]把1．2，3．7，6．5，2．9，4．6分别填在下图的5个圆圈内，然后在每个方框中填上和它相连的3个圆圈中的数的平均值，再把3个方框中的数的平均值，再把3个方框中的数平均值填在三角形中．请找出一种填法，使三角形中的数尽可能小．问这个最小的数是多少?分析：设个小圆中的数依次为a1、a2、a3、a4、a5，则三个正方形中的数依次为123a +a +a 3、234a +a +a 3、345a +a +a 3，继而求出三角形中的数值为12345a +2a +3a +2a +a 9.所以，a 3中应该填入最小的数1.2，a 2、a 4中应该填入次大的2.9和3.7，a 1、a 5中填入4.6和6.5.Ⅱ、数阵问题乘法解决数字谜类问题也需要寻找关键的突破口，运用的主要知识和方法主要有： 1、 数字乘法个位数字的规律，2、 数值大小的考量，3、 加减法进位规律，4、 合数分解质因数性质，5、 奇偶数性质规律.6、 余数性质.【例4】（★★保良局亚洲区城市小学数学邀请赛）下面残缺算式中只知道三个“4”，那么补全后它的乘积是 ．分析：容易看出，乘数个位为9，而被乘数个位不小于5．依次验证各种可能情况，通过奇偶性等分析乘积的十位，可知只有7可能．此时乘数十位必须是6才能使乘积十位为4．故所求为47×69=3243．[点评]本题运用到的主要知识点和数学方法有：数值大小的考量、奇偶分析等【例5】（★★★全国小学数学奥林匹克）在下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是 ．分析：为了说明的方便，这个算式中的关键数字用英文字母表示．很明显e= 0．从c ab ⨯的个位数是1，b 可能是3，7，9三数之一，两位数ab 应是（100+f ）的因数．101，103，107，109是质数，f=0或5也明显不行．102=17×6，则ab =17，C 只能取3，317c ab ⨯=⨯，不是三位数；104=13×8,则13ab =，c 可取7，c ×ab =7×13，仍不是三位数；108=27×4，则ab =27，c 是3．327c ab ⨯=⨯，还不是三位数．只有106=53×2，53ab =，c=7，753c ab ⨯=⨯是三位数．因此这个乘法算式是故这个算式的乘积是3816．[点评]本题运用到的主要知识点和数学方法有数字乘法个位数字规律.【例6】（★★★2005年全国小学数学奥林匹克）下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是 ．分析：如式(2)，由题意a ≠2，所以b ≥6，从而d ≥6．由22□÷c ≥60和c ＞2知c=3，所以22□是225或228，75de =或76．因为75×399＜30 000，所以76de =．再由乘积不小于30000和所有的□≠2，推出唯一的解76×396=30096．[点评]本题运用到的主要知识点和数学方法有数量大小的考量，合数的分解等.【例7】（★★★★2003年北京市迎春杯数学邀请赛）在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，“努力力争”四个汉字所代表的四个数字的和是 .分析：观察竖式可知：乘数个位数字，“习”ד争”的个位数字是1，则“习”与“争”取值有两种情况：①“习”=3，“争”=7；②“习”=7，“争”=3．先看第①种情况：“习”=3，“争”=7时，第二个部分的积其末位与千位对齐，可知“力=0”，“数学学习”×7，积仍为四位数，则“数”只能为1，“学”只能是2．又由于“学”×7+2(进位)=“学”，不能成立．所以“习”=3，“争”=7时，不能成立，无解. 再看第②种情况：由“习”=7，“争”=3，推出“数”=2或l ，“学”=9．当“数”=2时，积千位为8，则“努”×7的末位数应为“1”，不符合条件．所以“数”=1，“学”=9，“习”=7，“争”=3，则“努”=2，“努力力争”=2003．所以“努力力争”四个汉字所代表的数字和为5．[点评]本题运用到的主要知识点和数学方法有：数字乘法个位数规律、十进制数进位规律等.【例8】（★★★香港圣公会小学数学奥林匹克）在右面的乘法算式中，每一个□中要填一个数字，不同的中文字代表不同的数字，请问：“新年”两字代表什么数字?分析：由于乘积最后一位是1，还有三个9，可知乘数是7773或3337．于是可以逐一来确定被乘数的每一位，就知7773不符合，只有3337合适，并且逐一定出被乘数是4543．4543×3337—15 159 991．所以，“新年”两字是15．[点评]本题运用到的主要数学方法和知识点有：数字乘法个位数规律、十进制数进位规律.Ⅲ、数字谜除法【例9】（★★★全国小学数学奥林匹克）下面的除法算式(1)是一个小数的除法竖式，其中所注明的两个字母要求：A＜B，那么满足这个竖式的除数与商的和是．C，分析：因为能够除尽但含有两位小数，所以除数含有因子2或5．由式(2)知除数应大于60，且能整除00所以除数只能是75，C≤7．又商的整数部分是9，75×9=675，B=5，因为A＜B，所以C≥5．因为5≤C C是75的倍数，所以C=6，从而被除数等于675+6=681．这个和是75+681÷75=84．08．≤7，且00[点评]本题运用到的主要知识点和数学方法主要有：整除性质、数值大小的考量等.【例10】（★★★全国小学数学奥林匹克）下面这个残缺算式中，只知道其中两个数字，请补全．那么这个除法算式的商数是．分析：容易看出，第三行首位是9．另外，第三行的个位与第四行首位数字之和不小于10．如果商的首位数字大于1，那么除数要小于50，故第四行首位数字小于5，而第三行个位数字不小于6．分别验证6，7，8，9四种情况，知均不满足条件．如果商的首位数字等于1，验证第三行个位数字各种情况，知只有2满足条件．此时除数等于92，而商等于109．[点评]本题运用到的知识点和数学方法主要有：十进制数进位规律、数值大小的考量等.【例11】（★★2004年全国小学数学奥林匹克）已知下面的除法算式中，每个□表示一个数字，那么被除数应是．分析：由竖式知，商的十位是0，并且商的千位比百位大，只能是9，所以商是9807．因为除数乘8是两位数，乘9是3位数，所以除数是12．被除数=9807×12=117 684．[点评]本题运用到的知识点和数学方法有，数值大小的考量等.【例12】（★★★2002年全国小学数学奥林匹克）在下面的算式中，只有四个4是已知的，则被除数为．分析：设除数为4m n，商为abc，根据除法竖式可知4m n×b=□□4，再由减法竖式可知4m n×b=9□4．因为4m n×c=4□□，所以m≤4．试验：m=1时，由4m n×b=9□4，推出b=7，n=2；由142×a=□□4，推出a=2；由142×c=4□□，推出c=3．所以被除数为142×273=38 766．m=2，3，4时，均无解．[点评]本题运用到的主要知识点和数学方法有：数值大小的考量、乘法个位数字规律等.练习1、（★★）有10个连续的自然数，9是其中第三大的数．现在把这10个数填到下图的10个方格中，每格内填一个数，要求图中3个2×2的正方形中的4个数之和相等．那么，这个和数的最小值是多少?分析：第一步：首先确定数阵图中的关键区格，即相邻两个正方形相交的两个区格；第二步：由于9是其中第三大的数，所以这10个连续自然数是2、3、4、5……9、10、11，计算三个正方形和的和，显然这个和能被3整除，其中有两个数被重复计算了两次，2+3+……11=65除以3余2，因此被重复计算两个数的和被3除余1，这两个数取2、5时，这个和取得最小值，第三步，由已知的两个方格中的数，得到每个正方形中的和也取得最小值24，构造各个正方形中其他几个数使每个正方形中的数和为24，如图：4697103811522、（★★武汉明心奥数挑战赛）下面是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个数字“8”，请你补全，那么这个算式的乘积是．分析：容易看出，乘数的个位大于8，故只能是9．又被乘数的9倍是三位数，8倍是两位数，它只能是12．故所求为12×89=1068．3、（★★★★香港圣公会小学数学奥林匹克）下面算式(1)中。
奥数综合解析
奥数综合解析奥数综合解析奥数综合解析1奥数是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度.让我们一起来阅读五年级奥数综合解析---时钟表盘,感受奥数的奇异世界!时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同.如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值.答案与解析：(1)当时，有可能不能覆盖12个数，比如每块扇形错开1个数摆放，盖住的数分别是：(12，1，2，3);(1，2，3，4);(2，3，4，5);(3，4，5，6);(4，5，6，7);(5，6，7，8);(6，7，8，9);(7，8，9，10)，都没盖住11，其中的3个扇形当然也不可能盖住全部12个数.(2)每个扇形覆盖4个数的情况可能是：(1，2，3，4)(5，6，7，8)(9，10，11，12)覆盖全部12个数(2，3，4，5)(6，7，8，9)(10，11，12，1)覆盖全部12个数(3，4，5，6)(7，8，9，10)(11，12，1，2)覆盖全部12个数(4，5，6，7)(8，9，10，11)(12，1，2，3)覆盖全部12个数当时，至少有3个扇形在上面4个组中的一组里，恰好覆盖整个钟面的全部12个数.所以n的最小值是9.为您提供的五年级奥数综合解析---时钟表盘，希望给您带来启发! 奥数综合解析2为您整理了六年级奥数综合解析---报名方法，希望和您一起探讨奥数!某班选出4名同学去参加学校运动会的跑步比赛，跑步比赛一共分50米、100米、200米、400米四个项目，每个人必须报名且只可以参加其中的一项，那么(1)一共有多少种报名方法?(2)如果规定每班参加同一个项目的人不得多于1人，那么一共有多少种报名方法?(3)如果规定每班参加同一个项目的人不得多于3人，那么一共有多少种报名方法?答案与解析：(1)共有4*4*4*4=256种报名方法(2)共有4*3*2*1=24种报名方法(3)多于3人参加同一项目，即有4人参加同一项目，有4人参加同一项目只有4种情况，所以，总共有：256-4=252种报名方法由为您提供的六年级奥数综合解析---报名方法，感谢您阅读!奥数综合解析3有多少种方法可以把6表示为若干个自然数之和?解：根据分拆的项数分别讨论如下：①把6分拆成一个自然数之和只有1种方式;②把6分拆成两个自然数之和有3种方式6=5+1=4+2=3+3;③把6分拆成3个自然数之和有3种方式6=4+1+1=3+2+1=2+2+2;④把6分拆成4个自然数之和有2种方式6=3+1+1+1=2+2+1+1;⑤把6分拆成5个自然数之和只有1种方式6=2+1+1+1+1;⑥把6分拆成6个自然数之和只有1种方式6=1+1+1+1+1+1.因此，把6分拆成若干个自然数之和共有1+3+3+2+1+1=11种不同的方法.奥数综合解析4现在的.奥数，其难度和深度远远超过了同级的义务教育教学大纲。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【例2】导引拓展篇第2题
4.25- 1 2.5 9.1 0.7 0.04 100 改动算式中的一个数的小数点的
位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少？
4.25- 1 2.5 9.1 0.7 4
4.25 21 1 2.5 9.1 0.7 17
6 5 4 1 24
3 3 7 7 24
5 1 5 5 24
8 3 8 3 24
【例11】导引拓展篇第11题
把1至6填入下面的方框中，每个式子恰好使用依次，使得等式成立， 请写出所有的答案．
□.□ ´ □.□ = □.□
去掉小数点，两边同时乘以100为
□1 □5 ´ □4 □2 = □6 □3 0 □1 □5 ´ □2 □4 = □3 □6 0
1，2，3，4，5，6
【例12】导引拓展篇第12题
三角形纸片盖住的都是质数数字，正方形纸片盖住的都是合数数 字．要使得两个加数的差尽可能小，较大的加数是多少？
△2 □6 □8 △2 1 + △7 □4 △2 1 □8 1 0 1 0 △3 □9
两位数： 67
三位数： 583或853
四位数： 2940 22 35 72
【例4】导引拓展篇第4题 数数 科学 学数字．请问：“ 数学 ”所代表的两位数是多少？
数数×科学=学数学 数×11×科学=学数学
①学=0，数=任意数 ②数=1，学=任意数 ③学=5，数=奇数 ④数=6，学=偶数
一、通过数之间的关系进行分析、假设 二、可以借助分解质因数的方法找出乘数 三、以假设分类为主，推出想要的数字
下节课见！
【例6】导引拓展篇第6题 将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字分别填入下式的各个方框中，使
等式成立：□□□□=□□□□□=3634
3634 2 23 79
3634 13634 21817 23158 46 79
46 79 23158 3634
【例7】导引拓展篇第7题
循环小数 0.AB 化成最简分数后，分子分母之和为40，那么A和B分别是
多少？
0.AB AB 99
□□
□ □7
2□1
□ 0. 21
33 1313 999 3
A=2，B=1
【例8】导引拓展篇第8题
已知a是一个自然数，A、B是1至9中的数字，如果最简分数 a 0.3A3B
22÷44=5÷10
【例14】导引拓展篇第14题
算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果 CHINA 所代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？
H7 O6 N0 G4 ＋ K9 O6 N0 G4
C1 H7 I2 N0 A8
24=3×8 这个五位数为：17208
本讲知识点汇总
73这四个数，它们都是质数。请找出所有具有这种性质的质数。
一位数：2、3、5、7 两位数：23、53、73、37 三位数：373 共9个这样的数
【例10】导引拓展篇第10题
在下面各题中，请你用给出的四个数，适当进行加、减、乘、除运算，每 个数恰好用1次，使得计算结果等于24． （1）1，4，5，6；（2）1，5，5，5；（3）3，3，7，7；（4）3，3，8，8．
那么a是多少？
222
0.3A3B 3A3B 3 9990
a 3A3B 3 3A3B 3 45 a 222 9990
a只能是奇数，B-3=5，B=8
3A38 3 3A35 是9的倍数，A=3 a=83
【例9】导引拓展篇第9题 把质数373拆开（不改变各数之间的顺序），所有的可能只有3，7，37，
【例13】导引拓展篇第13题
在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不 同的数字．花相似人不同 代表的六位数是多少？
年年岁岁 花相似
岁岁 年年 人 不同
年×11×岁×11=年×岁×121
花相似：121×1×5=605 121×1×6=121×2×3=726 121×1×7=847 121×1×8=121×2×4=968
竞赛导引第十讲
数字迷综合一
【例1】导引拓展篇第1题
有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数。 再把这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64。求这个四位数。
设这个四位数为M
M 10
M 100
M 1000
M＋ =4003.64
M＋ =4003.64
M 3964
M＋
=4003.64
11 56=616
数学 =16
【例5】导引拓展篇第5题 算式：□△△□□○◇△=□△□△□△ 中□、△、○、◇分别代表不
同的数字．四位数是多少？
□△□△□△=□△10101 △□□○◇△=10101
10101 3 71337 211337
△□ 13 □○ 37 ◇△ 21
9.10.7 13 1 2.5 4 即2.5改成0.25
【例3】导引拓展篇第3题
0至9这10个数字恰好组成一位数、二位数、三位数、四位数各一个 （每个数字只能用一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是2940， 那么另外三个数可能是多少？
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
一位数： 1