人教版八年级数学下册暑假作业06-平行四边形 (原卷)
人教版八年级数学下册 平行四边形 测试卷 含答案
人教版八年级数学下册平行四边形测试卷一、选择题1．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补2．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相垂直B．对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分4．正方形、菱形、矩形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形6．下列说法中，不正确的是（）A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形7．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°二、填空题8．平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=，DC=cm．9．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．10．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．11．如图，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF=cm，MN=cm．12．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的边长为cm和cm．13．在▱ABCD中，若添加一个条件，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件，则四边形ABCD是菱形．14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则AB =cm．三、解答题15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．17．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6(1)求∠BOC的度数；(2)求△DOC的周长．18．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC．19．如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．参考答案1．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】选择题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A 不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．2．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】平行四边形的判定．【专题】选择题．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判断即可．【解答】解：①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；所以正确的结论有三个：①②③，故选C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键．3．能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相垂直B．对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【考点】菱形的判定．【专题】选择题．【分析】根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可．【解答】解：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．只有D能判定为是菱形，故选D．【点评】本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定．4．正方形、菱形、矩形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【专题】选择题．【分析】根据正方形、菱形、矩形对角线的性质，分析求解即可求得答案．【解答】解：∵正方形的对角线互相平分，互相垂直，相等且平分一组对角，菱形的对角线互相平分，互相垂直且平分一组对角，矩形的对角线互相平分且相等，∴正方形、菱形、矩形都具有的性质是：对角线互相平分．故选B．【点评】此题考查了正方形、菱形、矩形的性质．此题比较简单，注意熟记正方形、菱形、矩形对角线的性质是解此题的关键．5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形 D．对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【专题】选择题．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD；故选B．【点评】本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解．6．下列说法中，不正确的是（）A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形【考点】矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．【专题】选择题．【分析】根据各四边形的性质对各个选项进行分析从而得出最后答案．【解答】解：A、正确，有三个角是直角的四边形是矩形是矩形的判定定理；B、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形；C、正确，对角线互相垂直的矩形是正方形；D、正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故选B．【点评】考查了对四边形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点．7．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°【考点】矩形的性质；三角形内角和定理．【专题】选择题．【分析】本题首先根据∠ADE：∠EDC=3：2可推出∠ADE以及∠EDC的度数，然后求出△ODC各角的度数便可求出∠BDE．【解答】解：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°﹣36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°﹣2×54°=72°所以∠BDE=180°﹣∠DOC﹣∠DEO=18°故选B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般．8．平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=，DC=cm．【考点】平行四边形的性质．【专题】填空题．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=30cm，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=50°，∴∠B=130°．故答案为130°，30．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．解题时注意数形结合思想的应用．9．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．【考点】平行四边形的性质．【专题】填空题．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC 的周长比△AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长．【解答】解：如图∵平行四边形的周长为20cm，∴AB+BC=10cm；又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，∴BC﹣AB=2cm，解得：AB=4cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=4cm故答案为：4．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．10．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．【考点】菱形的性质．【专题】填空题．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理可求得菱形的边长，根据面积公式可求得菱形的面积．【解答】解：菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×6=3cm和×8=4cm，那么它的斜边即菱形的边长=5cm，面积为6×8×=24cm2．故答案为5，24．【点评】本题考查的是菱形的性质以及其面积的计算方法的运用．11．如图，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF=cm，MN=cm．【考点】三角形中位线定理；梯形中位线定理．【专题】填空题．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EF的长，再利用梯形的中位线等于两底和的一半求出MN的长度．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，BC=8cm，∴EF=BC=×8=4cm，∵M、N分别是EB、CF的中点，∴MN=（EF+BC）=（4+8）=6cm．故答案为4，6．【点评】本题主要利用三角形的中位线定理和梯形的中位线定理求解，熟练掌握定理是解题的关键．12．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的边长为cm和cm．【考点】矩形的性质．【专题】填空题．【分析】根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，求出AO=BO=4cm，得出△AOB是等边三角形，推出AB=AO=4cm，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，∵AC=BD=8cm，∴AO=BO=4cm，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC===4，即矩形的边长是4cm，4cm，4cm，4cm，故答案为：4；4．【点评】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．13．在▱ABCD中，若添加一个条件，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件，则四边形ABCD是菱形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定．【专题】填空题．【分析】根据矩形是对角线相等的平行四边形，菱形是邻边相等的平行四边形可得．【解答】解：在▱ABCD中，若添加一个条件AC=BD，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件AB=BC，则四边形ABCD是菱形．故答案为：AC=BD；AB=BC．【点评】本题主要考查的是矩形和菱形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于平行四边形、矩形、菱形之间的关系．14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则AB= cm．【考点】平行四边形的判定．【专题】填空题．【分析】过A作AE∥DC，可得到平行四边形AECD，从而可求得BE的长，由已知可得到△ABE是等边三角形，此时再求AB就不难求得了．【解答】解：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC，则四边形AECD是平行四边形，因而AB=AE，CE=AD，再由∠B=60°得到△ABE是等边三角形，AE=2cm，AB=2cm．【点评】此题考查平行四边形的判定及梯形中常见的辅助线的作法．15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】解答题．【分析】由平行四边形的性质得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，则AD=CB，∠DAE=∠BCF，又AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题，应熟练掌握．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．【考点】菱形的性质．【专题】解答题．【分析】(1)由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；(2)由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，∴OB==，∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；(2)S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2（cm2）．【点评】此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．17．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6(1)求∠BOC的度数；(2)求△DOC的周长．【考点】矩形的性质．【专题】解答题．【分析】(1)AE⊥BD，∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD，得出∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，可知△AOB为等边三角形，继而求出∠BOC的度数；(2)由(1)知，△DOC≌△AOB，OD=OC=CD=OB，继而求出△DOC的周长．【解答】解：(1)∵四边形ABCD为矩形，AE⊥BD，∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，又AO=BO，∴△AOB为等边三角形，∴∠BOC=120°；(2)由(1)知，△DOC≌△AOB，∴△DOC为等边三角形，∴OD=OC=CD=OB=6，∴△DOC的周长=3×6=18．【点评】本题考查矩形的性质，难度适中，解题关键是根据矩形的性质求出∠1=∠2=∠ACB=30°．18．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】解答题．【分析】由题意可得四边形AEDF是平行四边形，得DE=AF再由等腰三角形的性质及平行线可得DF=CF，进而可求出其结论．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF，又AB=AC，∴∠B=∠C，∵DF∥AB，∴∠CDF=∠B，∴∠CDF=∠C，∴DF=CF，∴AC=AF+FC=DE+DF．【点评】本题主要考查平行四边形的判定及性质以及等腰三角形的性质问题，能够熟练求解．19．如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】解答题．【分析】由菱形的性质可证AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以AG=BG，GE=BD，AD∥BC，可证四边形EDBF为平行四边形，可证GE=GF，即证结论．【解答】证明：连接BD，AF，BE，在菱形ABCD中，AC⊥BD∵EF⊥AC，∴EF∥BD，又ED∥FB，∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，∵E为AD的中点，∴AE=ED，∴AE=BF，又AE∥BF，∴四边形AEBF为平行四边形，即AB与EF互相平分．【点评】本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的性质，同时综合利用平行四边形的判定方法及中位线的性质．。
_18.1平行四边形暑假作业2021年河南省淮滨县第一中学 人教版八年级数学下册
2021年河南省淮滨县第一中学暑假作业人教版八年级数学下册 18.1平行四边形一、选择题1．如图，在平行四边形中，将ABC 沿着AC 所在的直线翻折得到AB C '，B C '交AD 于点E ，连接BD '，若60B ∠=︒，45ACB ∠=︒，6AC =，则BD'的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．622．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，且60ADC ∠=︒，12AB BC =，连接OE ．下列结论：①AE CE =；①ABCD S AB AC =⨯平行四边形；①2ABE ACE S S =；①14OE BC =，成立的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，已知在ABC 中，90ABC ∠<︒，,AB BC BE ≠是AC 边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点,B C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径作弧，相交于点,M N ；①过点,M N 作直线MN ，分别交BC ，BE 于点,D O ；①连结,CO DE ．则下列结论错误的是（ ）A ．OB OC = B ．BOD COD ∠=∠ C ．//DE AB D ．DB DE =4．如图，在ABCD 中，BE 垂直平分AD 于点E ，且45BCD ∠=︒，4AB =，则AC 的长为（ ）A ．32B ．25C ．35D ．455．如图，已知ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BF CF =，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．36．如图，在平行四边形ABCD 中，以点B 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB ，BC 于点F ，G ，再分别以点F ，G 为圆心，大于12FG 长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线BH 交AD 于点E ，连接CE ，若10AB =，16BC =，8CE =，则BE 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB∥DC ，AD∥BCB ．AB ＝DC ，AD ＝BC C ．OA ＝OC ，OB ＝OD D ．AB∥DC ，AD ＝BC8．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，以点D 为圆心，任意长为半径画弧，交AD 于点P ，交CD 于点Q ，分别以P 、Q 为圆心，大于12PQ 为半径画弧交于点M ，连接DM 并延长，交BC 于点E ，连接AE ，恰好有AE ①BC ，则AE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2589．如图，在ABCD 中，将ADC 沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处，若30ACB ∠=︒，4AB =，则ADE 的周长为（ ）A ．12B ．16C ．20D ．2410．如图，在ABCD 中，CE 平分BCD ∠交AD 于点E ，若2AE =，ABCD 的周长等于24，则线段AB 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题 11．如图，在ABCD 中，对角线8cm BD =，AE BD ⊥，垂足为E ，且3cm AE =，4cm BC =，则AD 与BC 之间的距离为______．12．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC 是ABCD 的对角线，点E 在AC 上，AD AE BE ==，108D ∠=︒，则BAC ∠的度数是______．13．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB OB =，点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点，连接EF ，45CEF ∠=︒，EM BC ⊥于点M ，EM 交BD 于点N ，FN =BC 的长为______．14．如图，在ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，过点P 作//EF AB ，与AD 和BC 分别交于点E 和点F ，连接AP ，CP ．已知4,2,60AE EP ABC ==∠=︒，则阴影部分的面积是__________．15．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC BC ⊥，若5AB =，3AD =，则BD 的长为________．三、解答题16．如图，AD ①BC ，E 是BC 中点，且AD ＝BE ，若DC ＝5，求AE 的长．17．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AE ，AF 分别为BC ，CD 上的高，且40EAF ∠=︒．求平行四边形ABCD 各内角的度数．18．已知：如图，在ABCD 中，4,6,AC BD CA AB ==⊥，求ABCD 的周长和面积．19．如图，在Rt ①ABC 中，①C ＝90°，点D 是AB 的中点，AC ＜B C ．（1）试用无刻度的直尺和圆规，在BC 上作一点E ，使得直线ED 平分ABC 的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若AB ＝8，ED ＝①ABC 的面积．20．如图，在Rt ABC 中，①BAC=90°，D 是BC 边上一点，且BD=BA ．（1）作①ABC 的角平分线交AD 于点E ，步骤如下：①以B 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、BC 于点M 和N ；①分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ； ①连结BP 并延长交AD 于点E ．则BE 是①ABC 的角平分线，所以AE DE 填“=”、“<”、“>”）（2）作CD 的中点F ，连接EF ，若①EBD=20°，求①BEF 的度数．21．如图，在ABCD 中，AP ､BP 分别是DAB ∠和CBA ∠的角平分线，已知5AD =．（1）求线段AB 的长；（2）延长AP ，交BC 的延长线于点Q ．①请在答卷上补全图形；①若6BP =，求ABQ △的周长．22．实验与探究：（1）在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点C 的坐标，它们分别是(5,2)，________，________；归纳与发现：（2）在图4中，给出平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标（如图所示），求出顶点C 的坐标（C 点坐标用含a ，b ，c ，d ，e ，f 的代数式表示）；实践与应用：（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为(,),(,),(,),(,)A a b B c d C m n D e f ，（如图4）时，则四个顶点的横坐标a ，c ，m ，e 之间的等量关系为____________，纵坐标b ，d ，n ，f 之间的等量关系为____________（不必证明）．23．问题提出（1）如图①，在ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，连接DE ，则DE 与BC 的数量关系是______，位置关系是______；问题探究（2）如图①，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，AB AC ==4CD =，E 为AD 中点，连接BE ，求BE 的最大值；问题解决（3）如图①，某小区计划在一片足够大的空地上修建四边形的花园ABCD ，其中20BC =米，AD CD =，AD CD ⊥，//AB CD ，由于受地理位置的影响，90ABC ∠<︒．根据要求，现计划给该花园修建条笔直的绿色长廊，且绿色长廊的入口O 定为BC 的中点，出口定为点D ，为了尽可能地提高观赏体验，要求绿色长廊OD 最长，试求绿色长廊OD 最长为多少米？【参考答案】1．B 2．C 3．D 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．D 10．A11．6cm ．12．24°13．14．15．16．517．140°，40°，140°，40°18．19．（1）略；（3）20．（1）=；（2）①BEF=110°21．（1）10；（2）①略；①3622．（1）(),c e d +，(),c e a d +-；（2）(),C c e a f d b +-+-；（3）m a c e +=+，n b d f +=+23．（1） ， ；（2） ；（3） 米 12DE BC =//DE BC 2()10。
人教版八年级数学下册《平行四边形》试卷(含答案)
八年级下册数学单元检测题（三）平行四边形一、选择题（每小题3分，满分30分）1、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A 、对角线互相垂直 B 、两组对边分别相等C 、一组对角相等D 、一组对边相等、另一组对边平行2、在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（ ）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是①AB ∥CD ②AC=BD ③当AC=BD 时，它是菱形 ④当∠ABC=900时，它是矩形 （ ） A. ①② B.①④ C. ②③ D.③④ 4、若菱形的对角线分别为6和 8，则菱形的周长是 （ ）A. 24B.14C.10D.20 第5题图5、如图，在□ABCD 中，AE 平分∠DAB 交DC 于E ，∠DAB=0120，则∠AEC=（ ）A.150B.110C.60D.12006、在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=1000，则 ∠A = ( ) A. 500B.0120C.070D.0807、如图，在菱形ABCD 中, 延长AB 于E 并且 CE ⊥AE,AC=2CE,则∠BCE 的度数为（ ） A ．050 B. 040 C. 030 D. 0608、如图所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若△ABC 的周长为10，则△OEC 的周长为（ ） A ．5cm B ．6cm C ．9cm D ．12cmE第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 9、如图，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠DAB =060 AD=4，则AC 的长为（ ）A.5B.23C.2D.4310、如图，矩形ABCD 的边长AB ＝6，BC ＝8，将矩形沿EF 折叠，使 C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是（ ）A 、7.5B 、6C 、10D 、5二、填空题（每小题4分，共24分）11、□ABCD 中，∠A=50°，则∠B= ，∠C= .12、矩形的两条对角线的夹角为60,较短的边长为cm 12,则对角线长为 cm . 13、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件： 可使它成为菱形.14、如图，在正方形ABCD 中，延长BC 到点E ，使CE=AC ，则∠BAE= .第13题图 第14题图 第15题图15、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于 . 16、如图，正方形ABCD 的边为2，△BEC 是等边三角形，则阴影部分的面积等于 . 三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17、如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC=24，BD=10， 求菱形ABCD 的周长．18、如图，已知▱ABCD 中，F 是BC 边的中点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于点E.求证：AB ＝BE.19、如图，在ΔABC 中，AB=AC,M 、O 、N 分别是AB 、BC 、CA 的中点，求证：四边形AMON 是菱形．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 对折，顶点C 落在点E 上，若BC=10，AB=5． 求AO 的长.21、如图，在平行四边形ABCD 中，AC = BC ，M 、N 分别是 AB 和 CD 的中点． 求证：四边形 AMCN 是矩形22、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE .过点C 作CF ∥BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF . 求证：(1)△ODE ≌△FCE ；(2)四边形ODFC 是菱形．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23、已知，如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝24cm ，BC ＝30cm ，点P 自点A 向D 以1cm/s的速度运动，到D 点即停止，点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止，直线PQ 截梯形为两个四边形，问当P 、Q 同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？24、如图，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，连接EF ，FG ，GH ，HE .OEDA BC(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？请说明理由．25、如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．①当点Q与点C重合时(如图②)，求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.八年级单元检测题（三）参考答案（平行四边形）一、选择题（每小题3分，满分30分）题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D D A C A D A二、填空题（每小题4分，共24分）11、1300、50012、24 13、AC⊥BD 14、67.50 15、3.5 16、3-3三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17、解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10∴AC⊥BD，OA=AC=12，OD=BD=5，∴AD===13，∴菱形ABCD的周长是：13×4=52．18、证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AE，CD＝AB.∴∠DCF＝∠EBF，∠CDF＝∠BEF.∵CF＝BF∴△CDF≌△BEF(AAS)．∴CD＝BE.∴AB＝BE.19、证明：∵AB=AC，M、O、N分别是AB、BC、CA的中点，∴AM= AB= AC=AN，M0∥AC，NO∥AB，且MO= AC=AN，NO= AB=AM（三角形中位线定理），∴AM=MO=AN=NO，∴四边形AMON是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20、解答：（1）证明∵四边形ABCD为矩形，∴ED=CD=AB，∠OAB=∠0ED，在△ABO与△EDO中，∠EOD＝∠AOB(对顶角)∠OAB＝∠0EDED＝AB∴△ABO≌△EDO（AAS）∴DO=OB，∴AO+BO=10，设AO长x，则BO长（10-x），根据勾股定理得 x2+52=（10-x）2，解得x=3.75．故AO的长为3.75．21、证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AB=CD又∵M 、N 分别是 AB 和 CD 的中点∴AM=BM, CN=DN, AM ∥CN, AM=CN ∴四边形 AMCN 是平行四边形 又∵AC=BC,AM=BM∴CM ⊥AB ∠CMA=900∴四边形 AMCN 是矩形22、证明：(1)∵CF ∥BD ，∴∠DOE ＝∠CFE . ∵E 是CD 的中点， ∴CE ＝DE .在△ODE 和△FCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠DOE ＝∠CFE ，∠DEO ＝∠CEF ，DE ＝CE ，∴△ODE ≌△FCE (AAS)． (2)∵△ODE ≌△FCE ， （第22题图） ∴OD ＝FC . ∵CF ∥BD ，∴四边形ODFC 是平行四边形． 在矩形ABCD 中， ∵OC ＝OD ，∴四边形ODFC 是菱形．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23、解：设P ，Q 同时出发t 秒后四边形PDCQ 或四边形APQB 是平行四边形，根据已知得到AP ＝t ，PD ＝24－t ，CQ ＝2t ，BQ ＝30－2t ． （1）若四边形PDCQ 是平行四边形，则PD ＝CQ ，∴24－t ＝2t ， ∴t ＝8，∴8秒后四边形PDCQ 是平行四边形；（2）若四边形APQB 是平行四边形，则AP ＝BQ ， ∴t ＝30－2t ，∴t ＝10，∴10秒后四边形APQB 是平行四边形． （第23题图） ∴出发后10秒或8秒其中一个是平行四边形。
人教版八年级下数学——平行四边形综合测试卷答案
人教版八年级下数学——平行四边形综合测试卷答案(总24页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--人教版八年级下数学——平行四边形综合测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG等于（）A．47°B．46°C．°D．23°【分析】根据中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解．【解答】解：∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，又∵AD=BC，∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=20°，∠AGE=∠ACB=66°，∴∠FGE=∠FGC+∠EGC=20°+（180°﹣66°）=134°，∴∠FEG=（180°﹣∠FGE）=23°．故选：D．【点评】主要考查了中位线定理和等腰三角形两底角相等的性质．2.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【解答】证明：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正确；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正确．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．3.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD 周长是（）A．22 B．20 C．22或20 D．18【分析】根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；根据题意判断出AB=BE是解答本题的关键．4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P是斜边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，EF与AP相交于点O，则OF的最小值为（）A．B．C．D．【分析】根据矩形的性质就可以得出，EF，AP互相平分，且EF=AP，垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即EF的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．【解答】解：∵四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，OE=OF，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即OF的值最小．∵AP•BC=AB•AC，∴AP•BC=AB•AC．在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10．∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8∴AP=．∴OF=EF=故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键．5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P是斜边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，EF与AP相交于点O，则OF的最小值为（）A．B．C．D．【分析】根据矩形的性质就可以得出，EF，AP互相平分，且EF=AP，垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即EF的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．【解答】解：∵四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，OE=OF，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即OF的值最小．∵AP•BC=AB•AC，∴AP•BC=AB•AC．在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10．∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8∴AP=．∴OF=EF=故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键．6.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）A．B．C．D．8【分析】先图形折叠的性质得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出∠EAD的度数，设FE=x，则AF=2x，在△ADE中利用勾股定理即可求解．【解答】解：由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，因为CD=6，E为CD中点，故ED=3，又因为AE=AB=CD=6，所以∠EAD=30°，则∠FAE=（90°﹣30°）=30°，设FE=x，则AF=2x，在△AEF中，根据勾股定理，（2x）2=62+x2，x2=12，x1=2，x2=﹣2（舍去）．AF=2×2=4．故选：A．【点评】解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答．7.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．10 B．12 C．16 D．18【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA===8，∴AE=2OA=16；故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．8.如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）A．∠1=∠2 B．BE=DF C．∠EDF=60°D．AB=AF【考点】L9：菱形的判定．【专题】16 ：压轴题．【分析】由正方形的性质，可判定△CDF≌△CBF，则BF=FD=BE=ED，∴四边形BEDF是菱形．【解答】解：由正方形的性质知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD，CF=CF，∴△CDF≌△CBF，∴BF=FD，同理，BE=ED，∴当BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四边形BEDF是菱形．故选：B．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，及菱形的判定．9.如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB=2，AE=4，则点G到BE的距离（）A．B．C．D．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离．【解答】解：连接GB、GE，由已知α=45°，可知∠BAE=45°．又∵GE为正方形AEFG的对角线，∴∠AEG=45°．∴AB∥GE．∵AE=4，AB与GE间的距离相等，∴GE=8，．过点B作BH⊥AE于点H，∵AB=2，∴．∴．∴．设点G到BE的距离为h．∴．∴．即点G到BE的距离为．故选：C．10.如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S▭DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③【考点】LE：正方形的性质；KH：等腰三角形的性质．【专题】14 ：证明题；16 ：压轴题．【分析】根据已知可证明△CHG≌△EGD，则∠EDG=∠CGB=∠CBF，∠GDH=∠GHD（等角的余角相等），S△CDG=S▭DHGE；故正确的是②③．【解答】解：∵DF=BD，∴∠DFB=∠DBF，∵AD∥BC，DE=BC，∴∠DEC=∠DBC=45°，∴∠DEC=2∠EFB，∴∠EFB=°，∠CGB=∠CBG=°，∴CG=BC=DE，∵DE=DC，∴∠DEG=∠DCE，∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90°+°=°，∠DGE=180°﹣（∠BGD+∠EGF），=180°﹣（∠BGD+∠BGC），=180°﹣（180°﹣∠DCG）÷2，=180°﹣（180°﹣45°）÷2，=°，∴∠GHC=∠DGE，∴△CHG≌△EGD，∴∠EDG=∠CGB=∠CBF，∴∠GDH=∠GHD，∴S△CDG=S▭DHGE．故②③正确，故选：D．二．填空题（共6小题）11.如图，已知等边△ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AD，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF= 8 ．【分析】作辅助线，根据平行四边形的判定和性质及等腰三角形的性质，可证PD+PE+PF=AB=8．【解答】解：过E点作EG∥PD，过D点作DH∥PF，∵PD∥AC，PE∥AD，∴PD∥GE，PE∥DG，∴四边形DGEP为平行四边形，∴EG=DP，PE=GD，又∵△ABC是等边三角形，EG∥AC，△BEG为等边三角形，∴EG=PD=GB，同理可证：DH=PF=AD，∴PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=8．【点评】此题主要考查平行四边形的判定和性质及等腰三角形的性质．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．12.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，以下结论：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG=BG；④S△ABE=3S△AGE．其中，正确的有①、②、③、④．【分析】①在▱ABCD中，由于E、F分别是AD、BC的中点，容易推出四边形BFDE是▱，最后得到BE=DF，说明①是正确的；②由于BE∥DF，在△ADH中，E是AD边的中点，根据中位线定理可以证明AG=GH，同理可证CH=GH，即AG=GH=HC，②是正确的；③由②的结论可判断EG=DH，再根据前面的条件及结论可判断△ADH≌△CBG，则BG=DH，故EG=BG，③是正确的；④在△ABE与△AGE中，分别以BE、GE为底边时，则它们的高相等，面积之比即为底边BE与GE 之比，根据③的结论，BE：GE=1：3，由此可以判定④是正确的．【解答】解：①在▱ABCD中，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴ED∥BF，ED=BF，∴四边形BFDE是▱，∴BE=DF，∴①是正确的；②∵BE∥DF，在△ADH中，E是AD边的中点，∴G是AH边的中点，∴AG=GH，同理可证CH=GH，即AG=GH=HC，∴②是正确的；③由②的结论可判断EG=DH，再根据已知条件及结论得AD=BC，AH=CG，∠DAC=∠BCG，∴△ADH≌△CBG，∴BG=DH，故EG=BG，∴③是正确的；④在△ABE与△AGE中，分别以BE、GE为底边时，∴它们的高相等，面积之比即为底边BE与GE之比，根据③的结论，BE：GE=1：3，∴S△ABE=3S△AGE，∴④是正确的．故填空答案：①、②、③、④．【点评】解题关键是利用平行四边形的性质及判定定理结合三角形全等来解决有关的计算和证明．13.矩形ABCD中，AB=2，BC=5，MN∥AB交AD于M，交BC于N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 5 ．【分析】根据矩形的性质和MN∥AB，可知四边形ABNM、MNCD是矩形，从而有AB=MN=CD，AM=BN，MD=NC，根据三角形的面积公式先求矩形ABNM中的阴影部分的面积，再求矩形MNCD 中阴影部分的面积，再将两部分面积相加，可推得阴影部分的面积等于矩形ABCD面积的一半．【解答】解：∵MN∥AB∵矩形ABCD∴四边形ABNM、MNCD是矩形∴AB=MN=CD，AM=BN，MD=NC∴S阴APM+S阴BPN==同理可得：S阴DMQ+S阴CNQ=∴S阴=S阴DMQ+S阴CNQ===5．【点评】利用矩形的性质和三角形的面积公式求解．14.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是4＜a＜5 ．【分析】根据矩形的性质求出AC，然后求出AP的取值范围，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=6，BC=8，∴对角线AC==10，∵P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），∴8＜AP＜10，连接AP，∵M，N分别是AE、PE的中点，∴MN是△AEP的中位线，∴MN=AP，∴4＜a＜5．故答案为：4＜a＜5．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出AP的取值范围是解题的关键．15.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB 的中点．下列结论：①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是①②④．【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】由中点的性质可得出EF∥CD，且EF=CD=BG，结合平行即可证得②结论成立，由BD=2BC得出BO=BC，即而得出BE⊥AC，由中线的性质可知GP∥BE，且GP=BE，AO=EO，通过证△APG≌△EPG得出AG=EG=EF得出①成立，再证△GPE≌△FPE得出④成立，此题得解．【解答】解：令GF和AC的交点为点P，如图所示：∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，且EF=CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，∴∠FEG=∠BGE（两直线平行，内错角相等），∵点G为AB的中点，∴BG=AB=CD=FE，在△EFG和△GBE中，，∴△EFG≌△GBE（SAS），即②成立，∴∠EGF=∠GEB，∴GF∥BE（内错角相等，两直线平行），∵BD=2BC，点O为平行四边形对角线交点，∴BO=BD=BC，∵E为OC中点，∴BE⊥OC，∴GP⊥AC，∴∠APG=∠EPG=90°∵GP∥BE，G为AB中点，∴P为AE中点，即AP=PE，且GP=BE，在△APG和△EGP中，，∴△APG≌△EPG（SAS），∴AG=EG=AB，∴EG=EF，即①成立，∵EF∥BG，GF∥BE，∴四边形BGFE为平行四边形，∴GF=BE，∵GP=BE=GF，∴GP=FP，∵GF⊥AC，∴∠GPE=∠FPE=90°在△GPE和△FPE中，，∴△GPE≌△FPE（SAS），∴∠GEP=∠FEP，∴EA平分∠GEF，即④成立．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、中位线定理以及平行线的性质定理，解题的关键是利用中位线，寻找等量关系，借助于证明全等三角形找到边角相等．16.如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC= 16 ．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KN：直角三角形的性质；KQ：勾股定理．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】在AC上截取CG=AB=4，连接OG，根据B、A、O、C四点共圆，推出∠ABO=∠ACO，证△BAO≌△CGO，推出OA=OG=6，∠AOB=∠COG，得出等腰直角三角形AOG，根据勾股定理求出AG，即可求出AC．【解答】解：在AC上截取CG=AB=4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90°，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，∴B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，∵在△BAO和△CGO中，∴△BAO≌△CGO，∴OA=OG=6，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG==12，即AC=12+4=16，故答案为：16．三．解答题（共4小题）17.在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q分别是AD、BC的中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，证明：PQ⊥MN．【考点】LA：菱形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【专题】14 ：证明题．【分析】作辅助线连接PN、QN、QM、PM，显然PN平行且等于AB，MQ平行且等于AB，PM 平行且等于DC，NQ平行且等于DC，因为AB=CD，所以PN=NQ=QM=PM，容易证明四边形PNQM是菱形，即可得出结论．【解答】证明：如图，连接PN、QN、QM、PM，显然PN平行且等于AB，MQ平行且等于AB，PM平行且等于DC，NQ平行且等于DC，∵AB=CD，∴PN=NQ=QM=PM，∴四边形PNQM是菱形，∴PQ⊥MN．18.点O是平行四边形ABCD的对称中心，AB=2，BC=6，∠ABC=60°，过O任意作一条直线l与AD、BC分别交于M、N，作AE⊥MN于E，CF⊥MN于F．（1）求证：AE=CF；（2）求点A到直线l的最大距离．【分析】（1）∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，连接AC必经过点O，可构造出△AOE≌△COF；从而AE=CF．（2）在直线l绕O点旋转的过程中，体会什么时候AE最大，画出此时的图形，用勾股定理计算．【解答】（1）证明：连接AC，∵O是平行四边形ABCD的对称中心∴O在AC上，在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF（AAS）∴AE=CF；（2）解：作AH⊥BC于H，在Rt△ABH中，∠ABH=60°，∴，∴CH=5，AH=在Rt△AHC中，∵AE⊥l，所以所以点A到直线l的最大距离为，此时MN⊥AC．【点评】解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关的计算和证明．19.如图①，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连接AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于点G．（1）求证：AF=FG；（2）如图②，连接EG，当BG=3，DE=2时，求EG的长．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】16 ：压轴题．【分析】（1）连接CF，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABF=∠CBF=45°，然后利用“边角边”证明△ABF和△CBF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CF，全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠BCF，再根据四边形的内角和定理与平角的定义求出∠BAF=∠CGF，然后求出∠CGF=∠BCF，根据等角对等边可得CF=FG，从而得证；（2）把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，根据旋转的性质可得AH=AE，BH=DE，∠BAH=∠DAE，然后求出∠EAG=∠HAG，再利用“边角边”证明△AHG和△AEG全等，根据全等三角形对应边相等可得HG=EG，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】（1）证明：如图①，连接CF，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABF=∠CBF=45°，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∠BAF=∠BCF，∵FG⊥AE，∴在四边形ABGF中，∠BAF+∠BGF=360°﹣90°﹣90°=180°，又∵∠BGF+∠CGF=180°，∴∠BAF=∠CGF，∴∠CGF=∠BCF，∴CF=FG，∴AF=FG；（2）如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，则AH=AE，BH=DE，∠BAH=∠DAE，∵AF=FG，FG⊥AE，∴△AFG是等腰直角三角形，∴∠EAG=45°，∴∠HAG=∠BAG+∠DAE=90°﹣45°=45°，∴∠EAG=∠HAG，在△AHG和△AEG中，，∴△AHG≌△AEG（SAS），∴HG=EG，∵HG=BH+BG=DE+BG=2+3=5，∴EG=5．20．如图，在长方形ABCD中，AB=3，线段BC上有动点M，过M作直线MN交AB边于点N，并使得BM=2BN．（1）当N与A重合时，求BM的长；（2）在直线AD上是否存在一点P，使得△PMN是等腰直角三角形？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据N与A重合时，BN=AB，然后代入数据进行计算即可得解；（2）分①∠PNM=90°时，求出△APN和△BNM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=BM，AP=BN，然后根据AB=3列出方程计算即可得解；②∠PMN=90°时，过点P作PE⊥BC于E，求出△PME和△MNB全等，根据全等三角形对应边相等可得PE=BM，BN=ME，再根据BE=BM+ME列式计算即可得解；③∠MPN=90°时，过点M作MF⊥AD于F，求出△APN和△FMP全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=MF．【解答】解：（1）N与A重合时，BN=AB=3，∴BM=2BN=2×3=6；（2）①∠PNM=90°时，如图1，易得∠ANP=∠BMN，在△APN和△BNM中，，∴△APN≌△BNM（AAS），∴AN=BM，AP=BN，∵BM=2BN，∴AB=AN+BN=2BN+BN=3，解得BN=1，∴AP=1；②∠PMN=90°时，如图2，过点P作PE⊥BC于E，易得∠BMN=∠MPE，在△PME和△MNB中，，∴△PME≌△MNB（AAS），∴PE=BM=3，BN=ME=BM=，∴BE=BM+ME=3+=；③∠MPN=90°时，如图3，过点M作MF⊥AD于F，易得∠APN=∠PMF，在△APN和△FMP中，，∴△APN≌△FMP（AAS），∴AP=MF=3，综上所述，AP=1或或3时，△PMN是等腰直角三角形．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．。
2020年暑期衔接训练人教版数学八年级下册：第4讲 平行四边形
2020年暑期衔接训练人教版数学八年级下册：第4讲平行四边形一、单选题（共10题；共20分）1. ( 2分) （2020八下·北京期中）在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A. 对边相等B. 对角互补C. 对边平行D. 对角相等2. ( 2分) （2020八下·北京期中）平行四边形的一个内角是70°，则其他三个角是（）A. 70°，130°，130°B. 110°，70°，120°C. 110°，70°，110°D. 70°，120°，120°3. ( 2分) （2020八下·北京期中）如右图要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B 的点C，连结CA、CB，分别在线段CA、CB上取中点D、E，连结DE，测得DE=35m，则可得A、B之间的距离为（）A. 30 mB. 70 mC. 105mD. 140m4. ( 2分) （2020八下·北京期中）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝24．若△OAB的周长是20，则AB的长为（）A. 8B. 9C. 10D. 125. ( 2分) （2020八下·武汉期中）下面给出的四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A. 3∶4∶3∶4B. 3∶3∶4∶4C. 2∶3∶4∶5D. 3∶4∶4∶36. ( 2分) （2020八下·北京期中）如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP 的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减少C. 线段EF的长不变D. 线段EF的长不能确定7. ( 2分) （2020八下·佛山期中）如图，下面不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. B.C. D.8. ( 2分) （2020八下·温州期中）如图，在□A BCD中，P是对角线BD上的一点，过点作EF∥AB，与AD和BC 分别交于点E和点F，连结AP，CP。
人教版八级数学下册平行四边形知识点及同步练习、含答案
学科：数学教学内容：平行四边形的特征【学习目标】1．探索并掌握平行四边形的特征．2．灵活运用平行四边形的特征解决问题．3．平行四边形一般转化成三角形的问题来解决．【基础知识概述】1．平行四边形：(1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)平行四边形的表示：平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD记作，读作平行四边形ABCD．(3)平行四边形定义的作用：①由定义知平行四边形的两组对边分别平行．②由定义可以得出只要四边形中两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形．2．平行四边形的特征：(1)平行四边形的邻角互补，对角相等．(2)平行四边形的对边平行且相等．(3)平行四边形的对角线互相平分．(4)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心．(5)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积．注意：①特征：都是通过连对角线把四边形问题转化成三角形问题来处理的，即通过平移或旋转，利用重合来证明的．②夹在两条平行线间的平行线段是指端点分别在两条平行线上的平行线段．③互相平分指两条线段有公共的中点．3．平行四边形特征的作用：可以用来证明线段相等、角相等及两直线平行等．如图12-1-1，有如下结论：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠==(对角线互相平分)，(对角相等)，(对边相等)，(对边平行)，是平行四边形，则如果四边形DO BO CO AO D B C A AD BC CD AB AD //BC CD //AB ABCD 4．两条平行线间的距离：(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．(2)两平行线间的距离处处相等．注意：距离是指垂线段的长度，是大于0的．①平行线的位置确定后，它们的距离是定值，不随垂线段的位置改变．②平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置．5．平行四边形的面积：(1)如图12-1-2①，．也就是 (a是平行四边形任何一边长，h必须是a边与其对边的距离)．(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．如图12-1-2②，有公共边BC，则．注意：这里的底是相对而言的，也就是高所在的边，平行四边形任意一边都可以作底，底确定后，高也就确定了．【例题精讲】例1如图12-1-3，已知的对角线相交于点O，过O作直线交AB于E，交CD于F，可得OE＝OF．为什么？分析：要得到OE＝OF，可先证得它们所在△AEO与△CFO(△BEO与△DFO)重合．解：在中，∵AB∥CD，OD＝OB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴将△BOE绕点O旋转180度后与△DOF重合．∴OE＝OF．注意：把线段与角归结为平行四边形的边，对角线或对角，利用平行四边形的特征证明．例2 (1)在中，∠A︰∠B＝2︰3，求各角的度数．(2)已知的周长为28cm，AB︰BC＝3︰4，求它的各边的长．分析：(1)在平行四边形中，邻角是互补的，而对角是相等的，所以∠A与∠B必是邻角，其和为180°，可据此列式求出角度．(2)平行四边形的对边相等，所以周长为邻边之和的2倍，可以据此列式求出各边长．解：(1)由于∠A、∠B是平行四边形的两个邻角，所以∠A＋∠B＝180°．又因为∠A︰∠B＝2︰3，不妨可设∠A＝2k，∠B＝3k，那么2k＋3k＝180°，可以解得k＝36°，则∠A＝∠C＝72°，∠B＝∠D＝108°．(2)由于在中，AB＝CD，BC＝AD．所以AB＋BC＋CD＋AD＝28，即AB＋BC＝14．由题意得AB︰BC＝3︰4，因此可设AB＝3k，BC＝4k，那么有3k＋4k＝14，解得k＝2，则AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝8cm．例3如图12-1-4，已知的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，求这个四边形各边长．分析：由平行四边形对边相等知AB＋BC＝平行四边形周长的一半＝30cm，又由△AOB的周长比△BOC的周长长8 cm知AB—BC＝8cm，由此两式，可得各边长．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝CB，AO＝CO．∵AB＋CD＋AD＋CB＝60，AO＋AB＋OB－(OB＋BC＋OC)＝8，∴AB十BC＝30，AB－BC＝8，∴AB＝CD＝19，BC＝AD＝11．答：这个四边形各边长分别为19 cm，11 cm，19 cm，11 cm．注意：①平行四边形的邻边之和等于平行四边形周长的一半．②平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差．思考：如图12-1-4，如果△AOB与△AOD的周长之差为8，而AB∶AD＝3∶2，那么的周长为多少？提示：周长为80．设AB＝3x，则AD＝2x，依题意有3x－2x＝8，∴x＝8，∴AB＝3x＝3×8＝24，AD＝2x＝2×8＝16．∴周长＝2(24＋16)＝80．例4 如图12-1-5，在中，∠B＝120°，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F．求∠ADE，∠EDF，∠FDC的度数．分析：由平行四边形对角相等、邻角互补得∠A＝∠C，∠A＋∠B＝180°，再由垂直得到角为90°即可．解：在中，∵∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°．∴∠A＝180°－∠B＝60°．∴∠C＝60°．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠ADE＝∠FDC＝90°－∠A＝90°－60°＝30°．注意：在平行四边形中求角的度数时，一般运用平行四边形的特征，即对角相等、邻角互补来进行求解．【中考考点】会利用平行四边形证明角相等，线段相等及直线平行．【命题方向】多以中档题型出现，填空、选择、计算、证明等各种形式都会涉及．【常见错误分析】例7如图12-1-7，中，AC和BD交于O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，则OE＝OF．为什么？错解：∵，∴OA＝OC，∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠AOE＝∠COF．又∠1＝∠2，∴△AOE旋转180°后与△COF重合，∴OE＝OF．误区分析：错误出于∠AOE＝∠COF这一步骤，原因在于默认了E，O，F三点共线，而已知条件中并没有这个结论，其实E，O，F三点共线在证题过程中应该加以证明，否则就犯了推理没有根据，理由不充足的逻辑错误．正解：解法一：∵，∴AD∥BC，∴∠3＝∠4．又OA＝OC，∠AEO＝∠CFO＝90°，∴△AOE旋转180°后与△COF重合，∴OE＝OF．解法二：∵AD∥BC，OE⊥AD∴OE⊥BC．又OF⊥BC，∴直线OE与OF重合，即E，O，F三点共线，∴∠1＝∠2．又∵OA＝OC，∠AEO＝∠CFO＝90°，∴△AOE旋转180°后与△COF重合，∴OE＝OF．此命题可推广如下：已知中，AC和BD交于O，过点O作直线EF交AD于F，交BC于F，则OE＝OF．求解(略)．这个推广后的命题，是平行四边形中一个十分重要的基本命题，利用它的结果可以证明很多问题成立．【学习方法指导】1．学习平行四边形的特征时，按照对角、对边、对角线的顺序去理解，便于记忆和应用．2．本节主要内容是平行四边形的定义及特征，并且要重点理解两条平行线间的距离的概念．【同步达纲练习】一、填空题1．若一个平行四边形相邻的两内角之比为2︰3，则此平行四边形四个内角的度数分别为____________．2．在中，周长为28，两邻边之比为3︰4，则各边长为____________．3．在中，∠A＝30°，AB＝7 cm，AD＝6 cm，则＝____________．4．一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x的取值范围为____________．5．中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OAB比△OBC的周长多4，则边AB＝____________，BC ＝____________．6．平行四边形的边长等于5和7，这个平行四边形锐角的平分线把长边分成两条线段长各是____________．7．已知等腰△ABC 的一腰AB ＝9 cm ，过底边上任一点P 作两腰平行线分别交AB 于M ，交AC 于N ，则AN 十PN ＝____________．8．平行四边形两邻边分别是4和6，其中一边上的高是3，则平行四边形的面积是____________．9．平行四边形邻边长是4 cm 和8cm ，一边上的高是5 cm ，则另一边上的高是____________．10．如图12-1-8，中，E 是AD 的中点，BD 与EC 相交于F ，若2S EFD =∆，则BFC S ∆＝____________．11．已知P 为内一点，，则PCD PAB S S ∆∆+＝____________． 12．已知的对角线相交于点O ，它的周长为10 cm ，△BCO 的周长比△AOB 的周长多2cm ，则AB ＝____________．二、解答题13．已知，如图12-1-9，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，则BE＝FC，为什么？14．如图12-1-10，中，E，F是对角线BD上两点，且BE＝FD，连结AE，FC，则AE＝FC，试说明理由．15．如图12-1-11，中，对角线AC长为10 cm，∠CAB＝30°，AB长为6 cm，求的面积．16．如图12-1-12，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，D，E，F分别在AC，AB和BC上，试说明PD＋PF＋PE＝AB．17．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高，如果这两条高的夹角是135°，求此平行四边形的各角的度数．三、思考题18．如图12-1-13，EF过对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，求四边形EFCD的周长．19．以平行四边形ABCD两邻边BC、CD为边向外作正△BCP和正△CDQ，则△APQ为正三角形，请说明理由．参考答案【同步达纲练习】一、1．72°，108°，72°，108°2．6，8，6，83．221cm4．10<x<225．7cm，3 cm6．5，27．9 cm8．12或1859．cm210．811．5012．1.5cm二、13．提示：由△BED是等腰三角形得到BE＝ED，由四边形DEFC是平行四边形得到ED＝FC即可．14．提示：通过△ABE与△DCF重合可以得出．15．230．cm16．延长FP交AB于G，延长DP交BC于H，四边形AGPD，EBHD为平行四边形，PD＝AG，PH＝BE，△GEP，△PHF为等边三角形，PE＝EG，PH＝PF＝BE，PD＋PF＋PE＝AG＋GE＋EB＝AB．17．45°，135°，45°，135°．三、18．OE＝OF＝1.5，AE＝CF，DE＝BF，ED＋CF＝BF＋FC＝5，CD＝AB＝4，四边形EFCD的周长为2×1.5＋5＋4＝12．19．提示：证明△ABP、△QDA、△QCP三个三角形重合，可得出AP＝AQ＝PQ即可．专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________； (2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________； (3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6.9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.13 15．解：(1)4 2或3 (2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 52 2 23 2 5 2 3 2 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.33(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。
初二八年级下学期数学暑假作业
模块一：习·数学平行四边形（一）一、选择题1．平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（）A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定2．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知AB＝5cm，△ABE的周长比△BEC的周长小3cm，则AD的长度为（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm第2题第3题第4题第5题第6题3．如图，点B，C分别是锐角∠A两边上的点，AB＝AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD，则根据作图过程判定四边形ACDB是菱形的依据是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．对角线平分一组对角的四边形是菱形C．一组邻边相等的四边形是菱形D．四条边相等的四边形是菱形4．如图，菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上，∠AOC＝60°，OA＝4，则点C的坐标为（）A．（2，23）B．（23，2）C．（23，23）D．（2，2）5．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（）A．50°B．25°C．15°D．20°6．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．34B．2－12C．2-1D．1＋2二、填空题7．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝140°，则∠B＝．8．在▱ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是______.9．在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB＝10cm，AD＝6cm，则AO＝________cm.第9题第10题10．如图所示，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为.三、解答题11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：①△AEF≌△DEB；②四边形ADCF是平行四边形；（2）若AB＝AC，∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．平行四边形（二）一、选择题1．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AD∥BC C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AB＝DC2．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直3．如图，若菱形ABCD的周长为16，高AH＝2，则菱形两邻角的度数之比为（）A．4:1B．5:1C．6:1D．7:1第3题第4题第5题4．已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝4，AB＝3，则线段CE的长度是（）A．258B．52C．3D．2.85．如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，⋯，依次进行下去，则点B6的坐标是（）A．（42，0）B．（-42，0）C．（-8，0）D．（0，-8）二、填空题6．如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF＝2，则BD＝．第6题第7题第8题第9题第10题7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝8cm，则这个菱形的面积是cm2．8．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝．9．如图，点O是▱ABCD的对角线交点，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝12AB；G、H是BC边上的点，且GH＝13BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1:S2＝．10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D 分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．三、解答题11．在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接DF，CF．（1）求证：四边形DFBE是矩形；（2）当CF平分∠DCB时，若CE＝3，BC＝5，求CD的长．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）一次函数一、选择题1．下列函数是一次函数的是()A．－32x 2＋y＝0B．y＝4x 2－1C．y＝2xD．y＝3x2．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥3的是()A．y＝1x－3B．y＝1x－3C．y＝x－3D．y＝x－33．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点()A．(1，2)B．(－1，－2)C．(2，－1)D．(1，－2)4．已知点(－1，y 1)，(4，y 2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是()A．0＜y 1＜y 2B．y 1＜0＜y 2C．y 1＜y 2＜0D．y 2＜0＜y 15．如图，直线y＝ax＋b 过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是()A．x＝2B．x＝0C．x＝－1D．x＝－36．对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是()A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k＞0时，y 随x 的增大而减小C．当k＜1时，函数图象一定交于y 轴的负半轴D．函数图象一定经过点(－1，－2)7．要使直线y＝(2m－3)x＋(3n＋1)的图象经过第一、二、四象限，则m 与n 的取值范围分别为()A．m＞32，n＞－13B．m＞3，n＞－3C．m＜32，n＜－13D．m＜32，n＞－138．如图，直线y＝23x＋4与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B，点C，D 分别为线段AB，OB 的中点，点P为OA 上一动点，当PC＋PD 值最小时，点P 的坐标为()A．(－3，0)B．(－6，0)C．(－32，0)D．(－52，0)二、填空题9．已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b 是正比例函数，则a＝．10．把直线y＝2x－1向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为．11．当x＝时，函数y＝2x－1与y＝3x＋2有相同的函数值．12．如图，直线y 1＝k 1x＋b 和直线y 2＝k 2x＋b 分别与x 轴交于A(－1，0)和B(3，0)两点，则不等式组k 1x＋b＞k 2x＋b＞0的解集为．三、解答题13．已知y与x＋2成正比例，且当x＝1时，y＝－6.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)若点M(m，4)在这个函数的图象上，求m的值．14．如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为(2，2)，求△BOC的面积．15．某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示．(1)求每位“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式；(2)已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？16．某游泳池普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．期末复习卷一一、选择题1．下列二次根式中不是最简二次根式的是（）3510122．在直角三角形中，有两边分别为6和8，则第三边是（）A．8B．10C．D．10或3．下列各点在直线y=2x+3上的是（）A．（－1，0）B．（－5，－13）C．（－2，1）D．（0，3）4．在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．56，60B．60，72C．60，63D．60，605．已知=5+1，=5−1，则2+2B +2的值为（）A．20B．16C．52D．546.如图，在平行四边形ABCD 和平行四边形AECF 的顶点，D ，E ，F ，B 在一条直线上，则下列等式成立的是（）第6题图第7题图第8题图A．AE=CEB．CE=CFC．DE=BFD．DE=EF=BF7．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ．若这支铅笔长为18cm ，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm8．如图，直线()0y kx b k =+≠与4355y x =-+相交于点()2,m ，则关于x ，y 的方程组4355y kx b y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩的解是（）A．12x y =-⎧⎨=⎩B．2115x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩C．12x y =⎧⎨=⎩D．21x y =⎧⎨=-⎩9．将一条宽度为2cm 的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC(图中阴影部分)．若∠ACB＝45°，则重叠部分的面积为()第9题图第10题图A．22cm2B．23cm2C．4cm2D．42cm210．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF⊥AC 分别交DC 于F，交AB 于点E，点G 是AE 中点且∠AOG=30°，则下列结论：（1）DC=3OG；（2）12OG BC =；（3）△OGE 是等边三角形；（4）16AOE ABCDS S =矩形△；其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．在函数53y x x =--中，自变量的取值范围是．12.将函数y＝3x＋1的图象平移，使它经过点(1，1)，则平移后的函数解析式是．13．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD 的周长为．第13题图第14题图第15题图14．如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是．15.如图，在平面直角坐标系中，四边形OA 1B 1C 1，A 1A 2B 2C 2，A 2A 3B 3C 3，…都是菱形，点A 1，A 2，A 3，…都在x 轴上，点C 1，C 2，C 3，…都在直线y＝33x＋33上，且∠C 1OA 1＝∠C 2A 1A 2＝∠C 3A 2A 3＝…＝60°，OA 1＝1，则点C 6的坐标是．三、解答题16.计算：（1）32−+23+123−1（2）48÷3−×10+2217．小明爸爸开车从单位回家，沿途部分路段正在进行施工改造，小明爸爸回家途中距离家的路程ykm 与行驶时间xmin之间的函数关系如图所示．结合图象，解决下列问题：（1）小明爸爸回家路上所花时间为min；（2）小明爸爸说：“回家路上，有一段路连续4分钟恰好行驶了2.4千米．”你认为该说法有无可能？若有，请求出这4分钟的起止时间；若没有，请说明理由．18.党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线．确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下：请根据图中信息回答下列问题：（1）该种粮大户2022年早稻产量是__________吨；（2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是__________，平均数是__________；（3）该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？19.如图，在矩形OACB中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA=8，OB=6．点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点重合．（1）请直接写出点C的坐标．（2）求线段CF的长度．20.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为CD的中点，连接OE并延长至点F，使EF=EO，连接DF、CF．（1）求证：四边形DOCF是菱形；（2）已知AB=6，∠DOE=30°，求AC的长．21.某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．（1）求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB=8，∠BAD=60°，点E 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，当点E 与点A 不重合时，过点E 作EF ⊥AD 于点F ，作GE ∥AD 交AC 于点G ，过点G 作射线AD 垂线段GH ，垂足为点H ，得到矩形EFHG ，设点E 的运动时间为t 秒．（1）求点H 与点D 重合时t 的值；（2）设矩形EFHG 与菱形ABCD 重叠部分图形的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；（3）设矩形EFHG 的对角线EH 与FG 相交于点O '，①当//OO AD '时，t 的值为________；②当OO AD '⊥时，求t 出的值．模块二：趣·数学活动题（四选二）一、【数学与知识回顾】:整理所学八年级下册的知识点，选取你喜欢的章节制作思维导图（A4横版）二、【数学与生活探究】：济宁孔子学校新校区喷泉引人注目，请你利用所学数学知识，以“喷泉与二次函数”为主题，对喷泉进行探究.（1）收集数据，绘制相关函数图象;（2）设计一道以“喷泉”为主题的数学解答题，并完成解答.三、【数学与自我规划】：请根据自身暑期实际情况，制定专属数学学习清单，清单中需包含：①细化分解的学习任务；②任务完成的时间节点；③任务完成后（未完成）评价.四、【数学与对话未来】：完成一封写给【1年后的自己】的信，在信中询问一下初三这一年自己在数学学习的心路历程，也可以许下美好的愿望待到一年后验证，感受穿越时空对话的美妙.要求：①用信纸完成，并装入信封密封。
八年级数学下册人教版平行四边形试卷含答案
八年级数学第十八章试卷班级_______________ 姓名___________分数___________一、选择题：（每小题3分，共30分）1、在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ） A 、1：2：3：4 B 、1：2：2：1 C 、2：2：1：1 D 、2：1：2：12、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相垂直 C 、对角线互相平分 D 、对角线互相平分且相等3、平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）A.4cm 和6cmB.6cm 和8cmC.8cm 和10cmD.10cm 和12cm4、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，能判定它是正方形的是（ ）A 、AO ＝OC ，OB ＝OD B 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD C 、AO ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD D 、AO ＝OC ＝OB ＝OD 5、给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 ⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。
其中正确命题的个数为（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（ ）A BC D7、如图，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ） A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形8、如图，如果□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对9、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2C.S 1<S 2D.S 1、S 2 的大小关系不确定10、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（ ）A.3cm 2B. 4cm 2C. 12cm 2D. 4cm 2或12cm 2 二、填空：（每空3分，共30分） 11、正方形的对称轴有＿＿＿条。
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暑假作业06-平行四边形
一、单选题
1.下列性质中，平行四边形一定具有的性质是（）
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.邻边互相垂直
2.在四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，下列条件能判定它是平行四边形的是（）
A.AC=BD，AB=CD
B.AD=BC，∠A=∠C
C.AO=CO，BO=DO
D.AO=CO，AB=CD
3.如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=120°，∠BCE的度数为()
A.20°
B.30°
C.40°
D.60°
4.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，EC＝2，则AB的长为（）
A.1
B.2
C.3
D.5
5.在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，分别交AD、BC于点E、F，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（）
A.14
B.11
C.10
D.17
6.如图，平行四边形ABCO中的顶点O，A，C的坐标分别为（0，0），（2，3），（m，0），则顶点B的坐标为（）
A.（3，2+m）
B.（3+m，2）
C.（2，3+m）
D.（2+m，3）
二、填空题
7.已知O为▱ABCD对角线的交点，△AOB面积为1，则▱ABCD的面积为________．
8.□ABCD的对角线AC 、BD的长分别为4和6，则边AB的长a的取值范围为______．
9.如图，AC是▱ABCD的对角线，点E、F在AC上，要使四边形BFDE是平行四边形，还需要增加的一个条件是_____（只要填写一种情况）．
10.如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，AC与BD交于点O，EO⊥BD于O，EO交AD于点E，则△ABE的周长为
__________cm．
三、解答题
11.已知，如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，使得BE=DF，连接EF，分别交BC，AD于点M，N，连接AM，CN．
（1）求证：△BEM≌△DFN；
（2）求证：四边形AMCN是平行四边形．
12.如图，平行四边形ABCD中，点E, F分别是AB, CD的中点，EF交BD于点O．
（1）证明：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若∠A=60∘且AB=2AD，求证：OE⊥BD．
13.如图，平行四边形ABCD中，AD=2AB，E是BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：DE⊥AF；
（2）若∠B=60°，DE=4，求AB的长，
在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明给出如下部分证明过程．
已知:在ΔABC中，D、E分别是边AB、AC的中点．
求证：．
证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，
···
（1）补全求证：
（2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；（3）若CE=3,DF=8,求边AB的取值范围．。