初二数学经典讲义 二次根式的加减(基础)知识讲解
二次根式的加减(基础)知识讲解
3、二次根式的加减--知识讲解（基础）【学习目标】1、理解并掌握同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算；2、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.【要点梳理】要点一、同类二次根式1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.要点诠释：(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.2.合并同类二次根式合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似)要点诠释：(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式.要点二、二次根式的加减1.二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中. 要点诠释：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.（2）二次根式加减运算的步骤：1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；3)合并同类二次根式.要点三、二次根式的混合运算二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用. 要点诠释：(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式.【典型例题】类型一、同类二次根式1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【思路点拨】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．【答案】B．【解析】A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、==，与不是同类二次根式，故此选项错误【总结升华】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．举一反三：【变式】如果两个最简二次根式和是同类二次根式，那么a、b的值是( )A.a=2，b=1B.a=1，b=2C. a=1，b=-1D. a=1，b=1 【答案】D.根据题意，得解之，得，故选D.类型二、二次根式的加减运算2.计算（1）4﹣+．（2）．【答案与解析】解：(1)原式=4×﹣3+2=2﹣3+2=．（2）原式=2+3﹣2 =3x ． 【总结升华】一定要注意二次根式的加减要做到先化简，再合并. 举一反三： 【变式】计算:011(1)()527232π--++-- 【答案】011(1)()527232π--++-- 125332333352332=++--=+--=-类型三、二次根式的混合运算3.计算:(1) (+)×；(2) 22)3223()3223(--+【思路点拨】二次根式的混合运算要注意公式的灵活运用.【答案与解析】(1)(+)×=×+×=+=3226+;(2)=(32233223)(32233223)++-+-+原式=6243246⨯=.【总结升华】二次根式仍然满足整式的运算规律,•所以直接可用整式的运算规律．4、计算： 已知625,625-=+=b a ，则ab =_______,a b +=________.【答案】1；10.【解析】225+26526,5(26)1a b ab ==-∴=-=Q ，10a b +=【总结升华】数学运算包含着很多技巧性的东西，技巧运用得好计算就很简便而且准确.举一反三：【变式】已知x y ==求22x xy y -+的值。
二次根式的加减ppt
05
典型例题解析
计算加减法典型例题
总结词
掌握基本法则，准确计算根式加减法。
详细描述
通过具体的二次根式加减法计算例题，让学生明确掌握二次根式加减法的基 本法则，并能够准确计算。
化简二次根式典型例题
总结词
熟悉常见化简技巧，准确化简二次根式。
详细描述
通过具体的二次根式化简例题，让学生熟悉常见的化简技巧，并能够准确化简二 次根式。
运算法则
在进行二次根式的加减运算时，可以结合运算法则进行计算，如合并同类二次根 式、去括号、分配律等。
例子
$\sqrt{12} + \sqrt{48}$，可以转化为$\sqrt{3} \times 2 + \sqrt{3} \times 16$ ，再进一步计算可得$4\sqrt{3}$。
利用平方差公式简化运算
化简二次根式的方法与技巧
化简方法
化简二次根式的方法包括将二次根式转化 为最简二次根式、将二次根式的系数化为 整数等。
VS
例子
$\frac{\sqrt{2}}{3}$，可以转化为 $\frac{\sqrt{2} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$，再进一步计算可得 $\frac{\sqrt{6}}{3}$。
3
减法
将同类二次根式直接相减，如$\sqrt{2} \sqrt{2} = 0$。
不同类二次根式的加减运算
概念
不同类二次根式是指根能直接进行加法运算，需 要先进行化简，使所有二次根式 变成同类二次根式，然后再进行 加法运算。
减法
一般不能直接进行减法运算，需要 先进行化简，使所有二次根式变成 同类二次根式，然后再进行减法运 算。
二次根式的加减法知识讲解
二次根式的加减法一、知识概述1、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．同类二次根式与整式中的同类项类似．2、二次根式的加减法法则二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．注意：(1)二次根式的加减常分为两大步骤进行，第一步化简；第二步合并；(2)在合并前应注意要先判断清楚它们中哪些二次根式的被开方数是相同的；在合并时类似于以前学过的合并同类项，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变．3、二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)．注意：(1)在运算过程中，每一个根式可以看作是一个“单项式”，多个被开方数不同的二次根式的和可以看作“多项式”；(2)有理数(或整式)中的运算律、运算法则及所有的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；(3)二次根式的运算结果必须是最简二次根式．二、重难点知识1、二次根式的加减法运算实质上是合并同类二次根式，在进行二次根式的加减法时，注意先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类项合并，合并同类二次根式的方法与合并同类项类似．2、二次根式的混合运算中可以与有理数的混合运算及整式的混合运算及分式的运算作比较，使二次根式的混合运算易于理解和掌握，并能合理应用运算律及技巧进行计算．二次根式的除法运算转化为分母有理化的问题，同时可避免错误地使用运算律．三、典型例题讲解例1、计算：．分析：本组题中各个加数都不是最简二次根式，因此需先进行化简，然后再把被开方数相同的根式进行合并．解：．例2、计算：分析：先根据去括号的法则，去掉括号，再进行二次根式的加减运算．总结：解此类问题分为三个步骤：一是去括号，二是化简，三是合并，但在去括号时应注意符号的处置．例3、计算下列各题：．思路：(1)题可仿照单项式乘以多项式的方法进行计算；(2)、(3)题可仿用多项式乘法法则进行计算；(4)题可套用完全平方公式计算．例4、计算下列各题．解：例5、化简：总结：在计算过程中要注意各个式子的特点，能否约分或消项(第2小题)达到化简的目的，又要善于在规则允许的情况下可交换相邻项的位置，如，结果为－1，继续运算易出现符号上的差错，而把变为，这样则为1，继续运算可避免错误．例6、已知x、y都为正整数，且．求x＋y的值．分析：因为只有化简后被开方数相同的二次根式才能合并，而，易知化简后的被开方数必为222，故可设．由此求出正整数a、b即可求出x、y．解：，于是即a＋b=3∴a=2，b=1或a=1，b=2，故x=222，y=888或x=888，y=222．∴x＋y=1110，总结：几个二次根式化简后被开方数相同，则它们可以合并，本题则是逆用该结论，即几个二次根式能合并成一个二次根式，则它们化简后的被开方数必相同．课外拓展：例、已知a、b是实数，且，问a、b之间有怎样的关系？请推导．思路分析：由特殊探求一般，在证明一般性的过程中，由因导果，从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化．解：原等式两边分别乘以，得两式相加得，所以．A 卷一、选择题1、下列计算结果正确的是( )A．B．C．D．2、下列计算正确的是( )A．B．C．D．3、下列各式化简结果不正确的是（）A．B．C．D．4、下列计算正确的是（）A．B．C．D．5、计算等于（）A．·1 B．3C．D．6、在数轴上点A表示实数，点B表示，那么离原点较远的点是（）A．A B．BC．A、B的中点D．不能确定B 卷二、填空题7、△ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足则△ABC的周长的取值范围是______．8、若成立，则xy的值为______．9、若，则______．10、已知正数a、b，有下列结论：(1)若a=1，b=1，则；(2)若，则；(3)若a=2，b=3，则；(4)若a=1，b=5，则．根据以上几个命题提供的信息，请猜想：若a=6，b=7，则______．三、解答题11、计算或化简下列各题：12、计算：13、已知，求代数式的值．14、计算．[15、先观察下列等式，再回答问题：（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．一．选择题DDCBDB二．填空题7、△ABC的周长大于6且小于10．8、由题意有x=2，y=3，∴x y=8．9、．10、=13．三．解答题11.12.13..14. 解：（1）配方法：本题中的根式不符合型，我们可根据分式的基本性质，分子、分母都乘以2，将原式变形为（2）换元法：设，两边同时平方得，所以x2=10，又因为x＞0，所以，即．15.。
二次根式的加减法课件
02 二次根式的化简
合并同类二次根式
合并同类二次根式的方法是将具有相同底数的二次根式进行合并，将其系数相加减。 合并同类二次根式时，需要注意根式下的表达式是否相同，以确保合并的正确性。
合并同类二次根式可以简化表达式，使其更易于计算和理解。
二次根式的系数化 简
二次根式的系数化简是指将二次 根式前的系数进行简化，使其更
在日常生活中的应用
二次根式在解决几何问题时经常出现， 如计算图形的面积、周长等。
在解决实际问题时，如计算平均数、 标准差等，也需要用到二次根式的加 减法。
在物理学中的应用
在解决物理问题时，如计算力的合成 与分解、加速度等，也需要用到二次 根式的加减法。
04 二次根式的混合 运算
二次根式与有理数的混合运算
容易进行计算。
化简二次根式的系数时，可以通 过因式分解、提取公因数等方法
进行简化。
化简后的二次根式更易于计算， 也可以更好地理解其数学意义。
二次根式的分母化 简
二次根式的分母化简是指将二 次根式中的分母进行简化，使 其更容易进行计算。
化简二次根式的分母时，需要 注意分母不能为零，并且要确 保化简后的分母有意义。
二次根式的加减法课件
目录
• 二次根式的加减法概述 • 二次根式的化简 • 二次根式的加减运算 • 二次根式的混合运算 • 习题与解答
01 二次根式的加减 法概述
二次根式的定义与性质
总结词
理解二次根式的定义和性质是进行加减法运算的基础。
详细描述
二次根式是指形如√a（a≥0）的数学表达式，其中“√”表示平方根运算。二次根式具有非负性，即被开方数必 须是非负数。此外，二次根式还具有非负数的性质，即当a≥0时，√a≥0。
二次根式 基础知识详解+基本典型例题解析
【基本典型例题】(2) 类型一、二次根式的乘除
1. 计算：（1）（2014 秋•闵行区校级期中） ×（﹣2 ）÷
．
（2）（2014 春·高安市期中） a 8a 2 a 2 1 2a 2a a
【答案与解析】 解：（1） ×（﹣2 ）÷
举一反三： 【变式】下列式子中二次根式的个数有（ ）.
（1）
1 ；（2） 3
3 ；（3）
x2 1 ；（4）3 8 ；（5）
( 1)2 ；（6） 1 x（ x 1 ） 3
A．2 B.3 C.4 D.5 【答案】B.
2. （2016•贵港）式子
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
= ×（﹣2 ）×
=﹣
=﹣
=﹣ ．
(2)原式= a 8a2 a2 1 2a 2a a
2 2a2 a2 2 2a 2a 2a a
2
2a2
2a a2
2a a
4 2.
【总结升华】根据二次根式的乘除法则灵活运算，注意最终结果要化简.
举一反三：
【变式】 2
a2 b2 6x2
即原式= a b c a c b b c a = a b c
【总结升华】重点考查二次根式的性质：
的同时，复习了
三角形三边的性质.
二、二次根式的乘除基础知识讲解+基本典型例题解析
【学习目标】 1、 掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的 乘除运算. 2、 了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.
．
初二数学二次根式的加减运算
初二数学二次根式的加减运算在数学中，二次根式是一种特殊的代数表达式，可以用来表示平方根。
初二学生在学习数学时会接触到二次根式的加减运算，这是一项基础且重要的运算。
本文将详细介绍初二数学中二次根式的加减运算，并提供相关的例题和解析，以帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
一、二次根式的基本概念二次根式是指形如√a的数表达式，其中a为非负实数。
当a为正实数时，√a表示其平方根；当a为零时，√a等于0；当a为负实数时，√a无意义，记为不存在。
二、二次根式的加减运算规则1.同类项相加减：当二次根式的底数和指数均相同时，可以进行加减运算。
2.不同类项的加减：当二次根式的底数或指数不同，或者二次根式与常数项相加减时，无法进行加减运算，需要进行化简或转换为同类项后再进行运算。
三、二次根式的加减运算步骤与例题分析下面通过具体的例题来说明二次根式的加减运算步骤及注意事项：例题1：计算√5 + √20 - 2√5。
解析：首先将√5和2√5视为同类项，合并得到3√5；然后将√20展开为√4 × √5，进一步化简为2√5；最后进行合并，得到5√5。
例题2：计算√3 - (√2+ √5) 。
解析：这是一个不同类项的减法运算，无法直接计算，需要进行化简。
先将√2 + √5展开为√(2×5) = √10，然后再进行减法运算：√3 - √10 。
由于二次根式√3和√10的底数不同，无法继续进行加减运算，但可以保留原样。
所以最终结果为√3 - √10。
例题3：计算3√(5 + 2√3) - √(5 - 2√3) 。
解析：这是一个较为复杂的二次根式加减运算，需要仔细观察。
首先，要注意括号内的二次根式是一个整体。
我们将5 + 2√3 视为一个二次根式，记为A，将 5 - 2√3 视为另一个二次根式，记为B，然后根据加减运算规则进行计算：3√A - √B 。
将A展开：√(2√3 × 2√3) = √(4×3) = √12 = 2√3 。
二次根式的加减运算
二次根式的加减运算一、教材分析1、内容分析：本节内容共一课时。
主要内容是学习二次根式的加减运算。
2、地位与作用：二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生在学习了勾股定理、平方根、立方根、实数等概念的基础上进行的，是对“实数”“代数式”内容的延伸和补充。
在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；这说明了前后知识之间的内在联系。
同时本部分内容还是后面学习“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”的基础.二、学情分析学生已经学习了二次根式的概念及性质等知识，已具备了学习二次根式加减运算的知识基础和心理基础，本节课主要是采用类比的思想来学习二次根式的加减运算，难度不大。
班级学生课堂上能积极参与、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在前面学习的基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但经常因为粗心而出错，同时课后复习巩固的效果较差。
结合以上分析，为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课采用启发引导，讲练结合的方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。
三、目标分析1、了解同类二次根式的概念，会辨别同类二次根式。
2、经历探索二次根式的加法和减法运算法则的过程，理解二次根式的加法和减法算理，进一步发展学生的类比推理能力。
3、能熟练地进行二次根式的加法和减法运算。
四、教学重难点【重点】会辨别同类二次根式，熟练掌握二次根式的加减运算。
【难点】探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式的加减运算。
五、教具准备多媒体投影、实物展台、课件、学案、六、活动流程《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设定为以下六个环节：活动3：探索交流活动4：例题分析活动5：随堂练习活动6：课堂小结，活动7：达标测试先独立完成，再探索交流，得出新的概念和法则运用法则进行计算，加深对运算法则的理解通过练习，巩固所学知识学生归纳小结，教师评价，形成系统学生测试，检验本节课的掌握情况教学过程问题与情境师生行为设计意图【活动一】情境引入如图，两个长方形的宽都是a m，它们的长分别是2 m和3 m，用不同的方法求这两个长方形的面积的和。
第04讲 二次根式的加减与分母有理化(原卷版)-【暑假预习】2024年新八年级数学核心知识点与常见题
第04讲二次根式的加减与分母有理化【知识梳理】一、二次根式的加减法（1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．（2）步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）合并被开方数相同的二次根式的方法：二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．二、分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．例如：①＝＝；②＝＝．（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式不止一个．例如：﹣的有理化因式可以是+，也可以是a（+），这里的a可以是任意有理数．【考点剖析】题型一：二次根式的加减一．填空题（共7小题）1．（2022秋•浦东新区期中）计算：＝．2．（2022秋•普陀区校级期中）计算：﹣＝．3．（2022秋•虹口区校级期中）化简：+（5≤x≤8）＝．4．（2022秋•嘉定区月考）计算：﹣＝．5．（2022秋•宝山区期中）计算：＝．6．（2022秋•虹口区校级月考）化简：+（1＜x＜2）＝．7．（2022秋•虹口区校级月考）计算：＝．二．解答题（共17小题）8．（2022秋•静安区校级期中）已知y＝﹣，化简+﹣．9．（2022秋•嘉定区期中）计算：+﹣m．10．（2022秋•宝山区期中）计算：（6﹣）﹣（+）．11．（2022秋•宝山区期中）计算：﹣（﹣）．12．（2022秋•浦东新区期中）计算：．13．（2022秋•嘉定区校级月考）计算：+﹣2x2．14．（2022秋•虹口区校级月考）计算：﹣．15．（2022秋•嘉定区月考）计算：．16．（2022秋•闵行区校级期中）计算：．17．（2022秋•徐汇区校级期中）计算：（x＞0 ）．18．（2022秋•徐汇区校级期末）计算：2+﹣12．19．（2022秋•徐汇区期末）（+2）﹣（﹣）20．（2022秋•徐汇区校级期中）计算：6﹣﹣（4﹣）．21．（2022秋•黄浦区月考）计算：．22．（2022秋•浦东新区校级月考）计算：．23．（2022秋•宝山区期中）计算：4mn﹣（﹣m）（n＞0）．24．（2022秋•宝山区校级期中）计算：+3﹣+3．题型二：分母有理化一．选择题（共2小题）1．（2022秋•奉贤区校级期中）的一个有理化因式是（）A．B．C．D．2．（2022秋•浦东新区校级月考）二次根式的一个有理化因式是（）A．B．+C．﹣D．2二．填空题（共10小题）3．（2022秋•徐汇区校级期中）的倒数是．4．（2022秋•徐汇区期末）计算：＝．5．（2022秋•长宁区校级期中）分母有理化：＝．6．（2022秋•虹口区校级期中）写出a+b的一个有理化因式：．7．（2022秋•嘉定区期中）若两个代数式M与N满足M•N＝﹣1，则称这两个代数式为“互为友好因式”，则的“互为友好因式”是．8．（2022秋•普陀区期中）2+的有理化因式可以是．（只需填一个）9．（2022秋•虹口区校级月考）设x＝，y＝，当t为时，代数式20x2+62xy+20y2＝2022．10．（2022秋•奉贤区校级期中）不等式x＞2+2x的解集是．11．（2021秋•松江区期末）不等式的解集是．12．（2022秋•奉贤区期中）的有理化因式可以是．三．解答题（共1小题）13．（2022秋•宝山区校级期中）已知：x＝，y＝，求x2+xy+y2的平方根．【过关检测】一、单选题n a ++=（n 八年级校考期中）m二、填空题“”三、解答题。
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二次根式的加减--知识讲解（基础）
【学习目标】
1、理解并掌握同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根
式，进行简单的二次根式加减运算；
2、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.
【要点梳理】
要点一、同类二次根式
1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.
要点诠释：
(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；
(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.
2.合并同类二次根式
合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似)
要点诠释：
(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；
(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式.
要点二、二次根式的加减
1.二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简
二次根式，再把其
中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.
要点诠释：
（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.
（2）二次根式加减运算的步骤：
1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；
2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；
3)合并同类二次根式.
要点三、二次根式的混合运算
二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.
要点诠释：
(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；
(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；
(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式.
【典型例题】
类型一、同类二次根式
1.下列根式中，能够与合并的是( )
A. B. C. D.
【思路点拨】只有同类二次根式才能合并.
【答案】B.
【解析】
合并，故选B.
【总结升华】同类二次根式的判断，关键是能够熟练准确地化二次根式为最简二次根式. 举一反三： 【变式】如果两个最简二次根式和是同类二次根式，那么a 、
b 的值是( )
A.a =2，b =1
B.a =1，b =2
C. a =1，b =-1
D. a =1，b =1
【答案】D. 根据题意，得 解之，得，故选D.
类型二、二次根式的加减运算
2.计算 (1)+ (2) 311932a a a a a
+- 【答案与解析】(1)+=232(222=+=31111(2)933232
1117(3)326
a a a a a a a a a a ==+-= 【总结升华】一定要注意二次根式的加减要做到先化简，再合并.
举一反三：
【变式】计算:01
1
(1)()527232π--++-
【答案】011(1)()527232π--++-- 125332333352332=++--=+--=- 类型三、二次根式的混合运算
3.计算:
(1) (+)×；
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关联的位置名称（播放点名称）：二次根式的混合运算】
(2) 22)3223()3223(--+
【思路点拨】二次根式的混合运算要注意公式的灵活运用.
【答案与解析】
(1)(+)×=×+×=+=3226+; (2)=(32233223)(32233223)++-+-+原式
=6243246⨯=.
【总结升华】二次根式仍然满足整式的运算规律,•所以直接可用整式的运算规律．
【高清课堂：高清ID 号： 388064
关联的位置名称（播放点名称）：巩固练习4-5】
4、计算： 已知625,625-=+=b a ，则ab =_______,a b +=________.
【答案】1；10.
【解析】225+26526,5(26)1a b ab ==-=-=Q ，
10a b +=
【总结升华】数学运算包含着很多技巧性的东西，技巧运用得好计算就很简便而且准确.
举一反三：
【变式】已知32,32,x y ==求22
x xy y -+的值。
【答案与解析】22x xy y -+222-2xy+y ()x xy x y xy =+=-+ 32,32,22,1x y x y xy ==∴-==Q
+=所以原式=219。