甘怡群《心理与行为科学统计》笔记和习题详解(t统计量简介)【圣才出品】
甘怡群《心理与行为科学统计》综合练习题4答案及详解【圣才出品】
甘怡群《心理与行为科学统计》综合练习题4答案及详解【圣才出品】综合练习题4答案及详解一、单项选择题（每题3分，共10题）1．假设学生数学成绩服从正态分布，描述学生性别与数学成绩之间的相关用（）。
A．积差相关B．肯德尔相关C．二列相关D．点二列相关E．Φ系数【答案】D【解析】点二列相关用于一列数据为正态等距或等比变量，另一列为二分命名变量的情况下，考查两个变量之间的关系。
性别是二分命名变量，而数学成绩是正态等比变量。
2．下列哪些方法对提高统计效力没有帮助？（）A．增加样本容量B．将α水平从0.05变为0.01C．使用单尾考验D．以上方法均可提高统计效力【答案】B【解析】因为α与β不可能同时增大或者减小，现在α水平下降，则β增加，而统计效力为1-β，所以统计效力反而减小。
3．一位心理学家对75名6年级的多动儿童进行了一项成就测验，其得分分布的均值为40，标准差为8。
那么，在该分布当中，原始分为50分所对应的z分数是多少？（）A．1.00B．+1.25C．+5.00D．-5.00E．+10.00【答案】B【解析】根据公式：XZμσ-=，代入数据得：Ｚ50408-=＝1.25。
4．当α=0.05时，发生Ⅱ类错误的概率为（）。
A．0.05B．0.025C．0．95D．以上信息不足，无法推断【答案】D【解析】Ⅰ类错误是虚无假设H0本来是正确的，但拒绝了H0，这类错误称为弃真错误又称α错误；Ⅱ型错误是指虚无假设H0本来不正确但却接受了H0，这类错误称为取伪错误，又称β错误。
α和β是在两个前提下的概率，所以，只知α=0.05，无法计算发生Ⅱ类错误的概率。
5．一家汽车维修店报告说他们维修的汽车有半数估价在10000元以下。
在这个例子中，10000元代表何种集中量数？（）A．平均数B．众数C．中数D．标准差E．差异系数【答案】C【解析】中数是位于中间的数，其中一半数据比它大，一半比它小。
6．对于以下哪种情况我们应该拒绝虚无假设？（）A．已有研究证明其是错误的B．所得结果是由随机误差造成的可能性很小C．所得结果是由随机误差造成的可能性很大D．研究者确信该变量对于改变人们的行为是无效的【答案】B【解析】根据显著性检验的原理，如P<0.05或者0.01，则说明由随机误差造成的概率很小，则拒绝虚无假设。
甘怡群《心理与行为科学统计》章节题库(集中量数与差异量数)【圣才出品】
3 / 19
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
较。
7．一组数据中每个数的值都是 5，那么这组数据的标准差和方差分别是（ ）。[统
考 2009 研]
A．0，0
B．5，25
C．0，5
D．0，25
【答案】A
【解析】方差公式为：
2
1 N
n i 1
(Xi
X )2
，表明原始数据与总体平均数之间的距
离，如果都相同则可知数据之间的差异为 0，而标准差是方差的开方，因此也为 0。
8．有一组数据：3，6，2，7，32，4，8，6，5。要描述这组数据的特征，受极端数 据值影响的统计量是（ ）。[统考 2008 研]
A．平均数 B．中数 C．四分位数 D．众数 【答案】A 【解析】计算平均数时，所有数据都参加了计算，因此，比较敏感，易受到极端数据的 影响。中数、众数和四分位数的计算仅选取了数据组的部分数据
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
11．现有一列数据，它们是 4，4，5，3，5，5，2。这列数据的平均数、众数和全距 依次是（ ）。[统考 2007 研]
A．4，4，2 B．4，5，3 C．5，4，4 D．5，5，1 【答案】B 【解析】平均数是用以度量连续变量次数分布集中趋势最常用的集中量数，其计算公式 就是将所有的数据相加，再用数据的个数去除数据的总和；众数是指次数分布中出现次数最 多的那个数的数值；全距又称两极差，是把一组数据按从小到大的顺序排序，用最大值减去 最小值，是说明离散程度的最简单的统计量。
甘怡群《心理与行为科学统计》笔记和习题详解(多元方差分析(MANOVA))【圣才出品】
第20章多元方差分析（MANOVA）20.1 复习笔记一、多元方差分析简介（一）多元方差分析的概念多元方差分析是用于考查类目型变量在多个等距因变量上的主效应和交互作用的统计方法。
（二）MANOVA与ANOVA的比较1．相似之处（1）均可以有一个或几个类目型自变量作为预测源。
（2）计算性质和逻辑相同。
MANOVA可以看成是ANOVA在多个因变量情境下的延伸。
ANOVA是在一个因变量上进行检验，检测组间的差异是否是随机出现的；MANOVA 是在因变量的组合上进行检验，检测组间的差异是否是随机出现的。
2．不同之处MANOVA与ANOVA根本的不同在于因变量的个数。
MANOVA中因变量的个数多于一个，而ANOVA中只有一个因变量。
而且，MANOVA所测量的因变量彼此之间是有相关的。
（三）不能用多个ANOVA的分析来代替MANOVA的分析1．MANOVA的优点（1）首先，通过测量多个因变量而不是一个因变量，MANOVA减少了忽略某个会被自变量和自变量的交互作用影响的因变量的机率；（2）其次，对多个相关的因变量进行多个ANOVA检验，会造成I类错误的膨胀，使用MANOVA能够同时检验多个因变量，而又避免I类错误的膨胀；（3）第三，在特定的情况下，MANOVA能够检验出单独ANOVA分析无法检验出的差异。
2．MANOVA的局限（1）首先，在MANOVA中，有几个非常重要的前提假设需要考虑。
（2）其次，MANOVA在解释自变量对于某个因变量的效果时存在着一些模糊不清。
（3）MANOVA的统计效力高于ANOVA的情境并不是很多。
（四）多元协方差分析MANCOVA与MANOVA类似，因变量个数大于或者等于2，以等距自变量作为“协变量”。
多元协方差分析是协方差分析（ANCOVA）的扩展，应用多元协方差分析。
要回答的问题是：如果控制了一个或者多个协变量对新创建的因变量的影响之后，各组之间是否存在着统计上可靠的均值差异。
甘怡群《心理与行为科学统计》章节题库(二项分布)【圣才出品】
第7章 二项分布一、单项选择题1．某学业成就测验由100道五选一的单项选择题组成，每题1分。
如果要从统计上（99％的把握）排除猜测作答的情形，考生正确回答的题目数量至少应该是（ ）。
[统考2009研]A ．24题B ．25题C ．26题D ．27题【答案】D【解析】1100205np μ==⨯=，45451100=⨯⨯==npq s 若完全凭猜测，则能对20题。
如果以95%为置信度，则猜测的范围在 1.96207.84s μ±=±，即12.16～27.84之间。
考生答对27题以上的猜测概率只有5%，在统计上一般认为小概率事件不发生。
因此，答对27题以上则认为是自己真正会而不是凭猜测。
2．某测验包含32个选择题，该选择题四择一，若受测者随机作答，其成绩分布方差应为（ ）。
A ．10B．8C．4D．6【答案】D【解析】此问题服从二项分布C（32，0.25），方差为npq，即32×0.25×0.75=6。
3．在一个二选一的实验中，被试在12次中挑对10次，Z值等于（）。
A．4.05B．2.31C．1.33D．2.02【答案】B【解析】μ=np=12×0.5=6σ2=npq=12×0.5×0.5=3根据，由于X=10，z=则二、计算题1．在特异功能实验中，五种符号不同的卡片在25张卡片中各重复五次。
每次实验自25张卡片中抽取一张，记下符号，将卡片送回。
共抽25次，每次正确的概率是1/5。
写出实验中的二项式。
问这个二项分布的平均数和标准差各等于多少？解：已知10.25p ==，250.25np =⨯=，二项分布接近正态分布。
实验中的二项式为：(),,x x n xn b x n p C p q -= 5np μ==σ===2答：这个二项分布的平均数是5，标准差是2。
2．今有四择一选择测验100题，问答对多少题才能说是真的会答而不是猜测？ 解：n=100，p=0.25，np=25>5所以这个二项分布近似正态分布。
甘怡群《心理与行为科学统计》笔记和习题详解(X2检验)【圣才出品】
5．根据自由度，查表得到临界值 。
6．将观测值不临近值迚行比较，并作出判断。
H1：该样本所在的总体丌服从正态分布
2．计算各组别的期望次数：先
计算出 z 分数；再查正态分布表得到对应的
概率；由样本总数不概率的乘积计算出期望次数。
注意（合并数据）：一般，当某组的期望次数小于 5 时，需要将该组不相邻的组合并，
得到相加的期望次数。如果还丌到 5。就要继续合并，直到大于或等于 5 为止。
②由于随着自由度的增加，卡方的临界值也会增加。
（3） 2 分布中自由度 df 的确定 在 2 匘配度检验中，自由度 df 是由类目数 C 决定的。由于叐到样本总数 n 的约束，
可以独立发化的维度比数据 C 要少一个，因此自由度为：df=C-1。
3． 2 检验的具体步骤
（1）提出虚无假设和备择假设，即 H0：和 H1； （2）根据虚无假设，计算期望值；
分为丌同水平即可。
④ 2 独立性检验也要求观察彼此独立和单位格期望值丌小于 5。
（二）计算方法
1．确定 2 独立性检验的虚无假设。
2．计算 2 独立性检验中的期望次数。某单位格的期望次数不该单位格所在行的和乊
比，等于该单位格所在列的和不全部总和乊比，用公式表达如下：
。
3．计算卡方值：
。
4．确定自由度 df：自由度设定为行和列的水平数各减 1 乊后的乘积：df=（R-1）（C-1）。
（2） 2 统计量的计算
其中，fo 指的是观察次数，fe 指的是期望次数。
2 实际上就是各单位格的观察次数不期望次数乊差的平方除以期望次数的商乊和。各 个单位格的 2 值具有可加性。如果单位格的 2 值越大，则说明该因素对整个统计检验的显 著性贡献越大。如果 2 值为 0，那就说明观察和期望的完全吻合。
甘怡群心理与行为科学统计知识点总结归纳课后答案
第一部分笔记和习题详解第1章统计和度量的基本概念1.1 复习笔记一、统计、科学和观察在心理学研究当中，研究者通过发问卷、做实验等方式来收集数据，通过分析数据对研究假设进行研究，得到支持研究假设的证据，这其实就是一个统计的过程。
统计学包括描述统计、推论统计和多元统计。
统计学是心理与行为科学中一个不可或缺的科学工具。
统计方法不仅可以帮助研究者有效地获取信息、得出结论，而且可以帮助研究者更好地学习、理解他人的研究，促进学术交流和发展。
二、实验设计和科学方法（一）实验设计科学涉及到对不同变量之间关系的探索。
在心理学研究中，研究者常常采用以下几种方法来研究变量间的关系：1.相关研究相关研究即观察在自然情境中存在的两个变量，是寻求变量之间关系的最简单的方法。
相关研究只能够说明两个变量之间的相关程度，却不能提供因果关系的证据。
如果想要进一步研究因果关系，则需要进行实验研究。
2.实验研究实验研究的目的是为了确定两个变量之间的因果关系，即一个变量的变化是不是由另外一个变量的变化引起的。
实验研究一般具有两个特征：① 研究者需要操纵一个变量，然后观察另外一个变量，看这种操纵是否带来了变化；② 要对研究中的其他一些无关变量进行控制，以确保这些变量不会对研究的结果产生影响。
3.准实验研究准实验研究是介于真实验研究和非实验研究之间的一种研究，它对无关变量的控制好于非实验研究，但它又不没有真实验研究控制得那么充分和严格。
在准实验研究中，自变量是一些研究者无法控制的、自然存在的因素，研究者考查已有的各组被试间的差别或在不同时间内采集的数据的差异。
4.非实验研究非实验研究比准实验研究在控制的严格性上弱一些，一般用于考查自然存在的变量之间的关系，这是一种对现象的描述。
常见的方法有观察法、问卷法等。
（二）科学方法在心理学乃至大部分科学研究中，理论和假设是两个不可或缺的概念。
心理学理论是对行为的潜在机制的一系列陈述，它可以用来解释心理学各个领域中的问题。
[全]心理与行为科学统计-甘怡群-考研真题详解[下载全]
![[全]心理与行为科学统计-甘怡群-考研真题详解[下载全]](https://img.taocdn.com/s3/m/1bb1d3526294dd88d1d26b1e.png)
心理与行为科学统计-甘怡群-考研真题详解1关于分层随机抽样的特点，表述正确的是（）。
（统考2011年研）A．总体中的个体被抽取的概率相同B．所有被试在一个层内抽取C．层间异质，层内同质D．层间变异小于层内变异【考点】分层抽样的性质和特点。
【答案】C查看答案【解析】分层随机抽样是按照总体已有的某些特征，将总体分成几个不同的部分（每一部分叫一个层），再分别在每一部分中随机抽样。
层间变异大于层内变异。
2一组服从正态分布的分数，平均数是27，方差是9。
将这组数据转化为Z分数后，Z分数的标准差为（）。
（统考2011年研）A．0B．1C．3D．9【考点】原始分数和Z分数之间的转换。
【答案】B查看答案【解析】根据标准分数的性质，若原始分数呈正态分布，则转换得到的所有Z 分数的均值为0，标准差为1的标准正态分布。
3下列关于样本量的描述，正确的是（）。
（统考2011年研）A．样本量需要等于或大于总体的30％B．样本量大小不是产生误差的原因C．总体差异越大，所需样本量就越小D．已知置信区间和置信水平可以计算出样本量【考点】样本量的大小的确定和意义。
【答案】D查看答案【解析】一般最小样本量为30个，样本越大，真实情况越接近总体，误差越小。
总体差异越大，所需样本量越大。
4已知r1=-0.7，r2=0.7。
下列表述正确的是（）。
（统考2011年研）A．r1和r2代表的意义相同B．r2代表的相关程度高于r1C．r1和r2代表的相关程度相同D．r1和r2的散点图相同【考点】相关系数的解释。
【答案】D查看答案【解析】相关系数中，“+”表示正相关，“-”表示负相关。
相关系数取值的大小表示相关的强弱程度。
r1和r2的相关强弱程度相等，但方向不同，r1为负相关，r2为正相关。
5在某学校的一次考试中，已知全体学生的成绩服从正态分布，其总方差为100。
从中抽取25名学生，其平均成绩为80，方差为64。
以99％的置信度估计该学校全体学生成绩均值的置信区间是（）。
甘怡群《心理与行为科学统计》笔记和习题详解(回归初步)【圣才出品】
（2）步骤
图 15.1 实际 Y 值不预测Yˆ 乊间的距离
1 / 12
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
①求每一个实际 Y 值不预测Yˆ 值乊间的距离，并且平方。 ②为了确定直线和真实数据的总误差，把所有误差的平方求和：∑（Y-Yˆ ）2
（3）最小平方法 最小平方法是指用不实际数据点的误差平方和最小的直线来定最佳拟合线的方法。 （三）回归方程的计算
从散点图中的数据点和回归线上可以看到，回归线仅仅是一条最佳拟合线，即数据点和
回归线乊间误差的平方和最小的直线，并丌是所有的数据点都在回归线上。
（2）回归方程丌能对 X 值范围乊外的数据作出预测。
（3）做回归方程乊前最好能够画出散点图。
二、回归线的准确性 （一）最佳拟合线和数据乊间的误差 对亍任何一组数据，都能够应用公式得到其最佳拟合线。但是，最佳拟合线不实际数据 点乊间的误差存在着差异。有的最佳拟合线和数据乊间的误差很大，有的最佳拟合线和数据
二、简答题 1．如何确认变量乊间有因果关系？回归方程中的自变量 X 和因变量 Y 是否肯定有因果 关系？[北师大 2006 研] 答：（1）因果关系是指某一些变量的变化引起另一些变量发生变化的关系。因果关系 可以是直接的，也可以是间接的（即可能有中介变量）；可以是一因多果，也可以是多因一 果。变量乊间的因果关系必须符合的条件如下：有可解释的相关关系；有一定的时间先后顺 序；丌能是虚性关系（即一种关系被另一种关系取代后，原来的关系被证明丌成立）；因果 决定的方向丌能改变等。 （2）确定因果关系的途径。 ①归纳法 a.求同法，也称契合法，是指被研究现象在丌同事例中出现，而每个事例的先行情况中 只有一种相同，其余均丌相同，这种相同的先行情况便可能是该现象的原因。 b.求异法，也称差异法，是指被研究现象在一个事例中出现，而在另一个事例中丌出现， 而这两个事例只有一种先行情况丌同，其余均相同，那么这一丌同的先行情况就是该现象的 原因。 c.求同求异并用法，是求同法和求异法的综合，即在被研究现象出现的事例中只有一个
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第8章t统计量简介
8.1 复习笔记
一、t统计量简介
（一）样本方差与标准差
样本方差
样本标准差：
（二）t统计量
由于总体方差未知，需要将原有公式中的总体方差σ替换为样本方差S。
样本方差的标准误的估计值用表示，区别于总体方差的标准误估计值：
将标准误的估计值代入z分数的计算公式，即得到t统计量：
即
二、t统计量和z统计量的比较
表8.1 z统计量和t统计量的比较
（一）z统计量和t统计量的适应规则
当总体方差σ2已知时，用z统计量；当总体方差σ2未知时，用样本方差估计总体方差，使用t统计量。
（二）z统计量和t统计量的不同
二者的差异全部来自于样本方差S2对总体方差σ2的替代。
而如果进一步对S2和σ2的计算公式进行考查，二者的替代过程与自由度的变化有关。
三、t统计量的自由度
广义的自由度（df）描述了一个统计量中可以自由变化的分数的数目。
在计算样本方差S2之前，必须知道样本的均值。
由于样本均值的限制，其中的一个分数不能再自由变化，因此t检验中的自由度df等于样本容量n减去1，即：
df = n-1
对样本方差的公式可转化成：
S2=SS/n-1=SS/df
四、t分布
（一）t分布的形状
1．样本容量n的数目越大，S2是σ2更好的估计值，样本对总体的代表性就越好。
t
分布的形状是自由度df的函数。
对每一个自由度df，都有一个特定形状的t分布与之对应。
n或df的数目越大，t分布的形状越接近正态分布。
当自由度趋近于正无穷的时候，t分布曲线与正态分布曲线重合。
同正态分布相比，t分布的曲线相对扁平，表明其变异性相对较大。
2．t分布曲线的尾部，即极端值的区域，始终是在正态分布曲线之上。
这表明对于给定的α水平，t分布的临界值大于正态分布的临界值，使得z检验总是比t检验更加敏感。
随着自由度df的值逐渐增大，两种分布的临界值之间的差距也越来越小。
图8.1 t分布与正态分布
3．在运用t统计量进行假设检验时，也需要使用t分布表确定临界值。
（二）t分布表
t分布表描述了若干个不同的分布。
表中的每一行都对应着一个自由度df，相应地也就对应着一个不同的t分布；t分布表的使用比标准正态分布表稍微复杂。
因为t分布表的临界值会随t分布函数而变化，也就是随df值而变化，查表时应同时关注横、纵两个方向的标度。
五、t检验
（一）t检验的逻辑
1．t检验属于一种推论统计方法，是根据所抽取的样本来推测其代表的总体的分布。
在t检验中，所设定的虚无假设H0表示用于比较的两个总体的均值没有差异，从而表明处理方式没有效果。
而备择假设H1表示用于比较的两个总体的均值是有差异的，从而可以推出处理方式产生了效果等结论。
2．t统计量的构成包含两个总体的比较。
（1）利用样本均值来估计未知总体的均值μ1，并求出其和已知总体均值μ0的差值，并同分母中样本的标准误所代表的变异性进行比较。
（2）t统计量的大小反映了用于比较的两个总体均值的差异和样本分数的变异性之间影响力的比较。
当这个差异足够大时，可认为该差异不是由于随机性所致，而是由于两个总体的均值确实存在差异，从而拒绝虚无假设H0。
3．由于t分布是一个对称分布，当t为负值时，t的临界值亦为负值。
这时，与t是正数的情况相反，需要t的观测值小于t的临界值才能拒绝虚无假设H0。
4．可以采用t统计量的观测值的绝对值与临界值的大小作比较。
当t统计量的绝对值大小超过了所设定的显著性水平的临界值时，则拒绝虚无假设H0；如果t统计量的绝对值小于所设定的临界值，说明结果主要是由于随机性而带来的变异的影响，因此不能判定两个总体的均值之间确实存在差异，从而接受虚无假设。
（二）t检验的步骤
1．陈述虚无假设H0和备择假设H1，并确定显著性水平。
2．确定检验的方向是单尾还是双尾。
如果研究者已经能够确定差异样本可能发生变化的方向，只是需要检验该变化是否显著，应采用单尾检验，择单尾检验时，备择假设里的不等号应换用>或<，以体现出明显的方向性；但如果对于变化的方向并不能事先确知，则应
采用双尾检验。
3．根据样本容量确定t统计量的自由度，由公式df=n-1得出。
4．根据步骤3中所得到的自由度以及先前确定的显著性水平，在t的临界值表中查出临界t crit。
5．计算实际t分数的值t obs。
6．比较临界t分数和实际t分数，并作出判断。
如|t obs|>t crot，则说明样本所代表的总体的均值和原先总体均值有显著差异，拒绝H0；如|t pbs|<t crit，则接受H0，即认为样本所代表的总体均值和原先总体均值没有显著差异。
（三）t检验结果的报告
首先，报告描述统计的结果。
为了便于了解分数的分布状况，通常需要将均值和标准差给出，将结果缀于相应的文字叙述之后。
注意：在论文形式报告中，均值一定要用M，标准差用SD。
其次，报告推论统计的结果。
研究结果是否接受t检验中的虚无假设，通常使用“显著”一词来表示拒绝虚无假设，使用“不显著”表示接受虚无假设，以及实际得到的t统计量值以及样本自由度的大小。
再次，报告该次统计检验的统计显著性。
在推论统计检验中，表示显著性的概率有2种：先验概率，即α水平，用以表示错误拒绝一个虚无假设时可接受的水平，是假设检验中第一类错误的概率。
在报告具体的结果之前，需要申明选择的α水平；后验概率，是指假定虚无假设为真时，获得一个与实际统计值同样极端或更极端的结果的可能性。
标准的t检验结果报告举例：“抑郁的个体（M=76.62，SD=9.99）在问卷得分上同正常人有显著差异。
统计检验表明，抑郁个体的得分显著高于正常个体，t obs（20）=9.92，p<0.01。
”
8.2 强化习题及考研真题详解
单项选择题
t分布比标准正态分布（）。
A．中心位置左移，但分布曲线相同
B．中心位置右移，但分布曲线相同
C．中心位置不变，但分布曲线峰度偏高
D．中心位置左移，但分布曲线峰度偏低
【答案】C
【解析】t分布是统计分析中应用较多的一种随机变量函数的分布，它是一种左右对称、峰态较高狭、分布形状随样本容量n－1的变化而变化的一族分布。