初中几何画辅助线的99条规律
中考数学做辅助线的规律总结
中考数学做辅助线的规律总结图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接那么成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上假设有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
102条作几何辅助线的规律
102条作几何辅助线的规律规律1.如果平面上有n(n≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出n(n－1)条.规律2.平面上的n条直线最多可把平面分成〔n(n+1)+1〕个部分.规律3.如果一条直线上有n个点，那么在这个图形中共有线段的条数为n(n－1)条.规律4.线段（或延长线）上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半.规律5.有公共端点的n条射线所构成的交点的个数一共有n(n－1)个.规律6.如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2n（n －1）个.规律7.如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成n（n－1）对对顶角.规律8.平面上若有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出n(n－1)(n－2）个.规律9.互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90°.规律10.平面上有n条直线相交，最多交点的个数为n(n－1)个.规律11.互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半.规律12.当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直.规律13.已知AB∥DE,如图⑴～⑹,规律如下：规律14.成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半.规律15．在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题.注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线，把求证的量（或与求证有关的量）移到同一个或几个三角形中去然后再证题.规律16．三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半.规律17.三角形的两个内角平分线相交所成的钝角等于90度加上第三个内角的一半.规律18.三角形的两个外角平分线相交所成的锐角等于90度减去第三个内角的一半.规律19.从三角形的一个顶点作高线和角平分线，它们所夹的角等于三角形另外两个角差（的绝对值）的一半.注意：同学们在学习几何时，可以把自己证完的题进行适当变换，从而使自己通过解一道题掌握一类题，提高自己举一反三、灵活应变的能力.规律20.在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角证明角的不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用外角定理证题.规律21.有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形.规律22.有以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形.规律23.在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形.规律24.截长补短作辅助线的方法截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等.这两种方法统称截长补短法.当已知或求证中涉及到线段a、b、c、d有下列情况之一时用此种方法：①a＞b②a±b = c③a±b = c±d规律25.证明两条线段相等的步骤：①观察要证线段在哪两个可能全等的三角形中，然后证这两个三角形全等。
初中几何辅助线大全及口诀
初中几何辅助线大全及口诀
以下是初中几何常用的辅助线和口诀：
1. 中线：连接三角形任意两个顶点，并且过第三个顶点的线段叫做中线。
中线的特点是相等，即三条中线交于一个点，这个点叫做三角形的重心。
2. 高线：从三角形一个顶点向对边所在直线引垂线，垂足到对边的线段叫做高线。
三角形的高线有三条，交于一个点，这个点叫做三角形的垂心。
3. 角平分线：从三角形一个顶点出发，把相邻的两个角平分成两个相等的角的线段叫做角平分线。
三角形内的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心。
4. 中垂线：从三角形一个角的顶点作对边中点的垂线叫做中垂线。
三角形内的三条中垂线交于一点，这个点叫做三角形的外心。
常用口诀：
1. 重心定位，中线相等。
2. 垂心急行，高线相等。
3. 角平分线，内心定位。
4. 中垂线汇集，外心得位。
希望这些辅助线和口诀对你有所帮助！。
中考数学作辅助线规律总结(巧计口诀)
中考数学作辅助线规律总结(巧计口诀)人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添?把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
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初中数学：几何常见辅助线作法口诀知识点总结
初中数学：几何常见辅助线作法口诀知识点总结在初中数学的学习中，同学们几乎都说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线到底如何添?除了把握定理和概念外，还要刻苦钻研，找出规律经验，才能更好的学好几何。
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
初中数学须掌握的几何辅助线技巧
初中数学必须掌握的几何辅助线技巧01几何常见辅助线口诀三角形图中有角平分线，可向两边作垂线也可将图对折看，对称以后关系现角平分线平行线，等腰三角形来添角平分线加垂线，三线合一试试看线段垂直平分线，常向两端把线连线段和差及倍半，延长缩短可试验线段和差不等式，移到同一三角去三角形中两中点，连接则成中位线三角形中有中线，倍长中线得全等四边形平行四边形出现，对称中心等分点梯形问题巧转换，变为三角或平四平移腰，移对角，两腰延长作出高如果出现腰中点，细心连上中位线上述方法不奏效，过腰中点全等造证相似，比线段，添线平行成习惯等积式子比例换，寻找线段很关键直接证明有困难，等量代换少麻烦斜边上面作高线，比例中项一大片圆形半径与弦长计算，弦心距来中间站圆上若有一切线，切点圆心半径连切线长度的计算，勾股定理最方便要想证明是切线，半径垂线仔细辨是直径，成半圆，想成直角径连弦弧有中点圆心连，垂径定理要记全圆周角边两条弦，直径和弦端点连弦切角边切线弦，同弧对角等找完要想作个外接圆，各边作出中垂线还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦内外相切的两圆，经过切点公切线若是添上连心线，切点肯定在上面要作等角添个圆，证明题目少困难02由角平分线想到的辅助线一、截取构全等如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。
分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。
这里面用到了角平分线来构造全等三角形。
另外一个全等自已证明。
此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。
自己试一试。
二、角分线上点向两边作垂线构全等如图，已知AB>AD，∠BAC=∠FAC，CD=BC。
求证：∠ADC+∠B=180°。
分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。
近而证∠ADC与∠B之和为平角。
三、三线合一构造等腰三角形如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD为∠ABC的平分线，CE⊥BE。
初中数学九年级上册几何添加辅助线规律整理(共99条)
九年级数学上册几何添加辅助线规律整理（一）【规律】1如果平面上有n(n≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出n(n－1)条。
【规律】2平面上的n条直线最多可把平面分成〔n(n+1)/2+1〕个部分。
【规律】3如果一条直线上有n个点，那么在这个图形中共有线段的条数为n(n－1)条。
【规律】4线段（或延长线）上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半。
【规律】5有公共端点的n条射线所构成的角的个数一共有n(n－1)个。
【规律】6如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2n（n－1）个。
【规律】7如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成n（n－1）对对顶角。
【规律】8平面上若有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出n(n－1)(n－2）个。
【规律】9互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90°。
【规律】10平面上有n条直线相交，最多交点的个数为n(n－1)个。
【规律】11互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半。
【规律】12当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直。
【规律】13在证明直线和圆相切时，常有以下两种引辅助线方法：（1）当已知直线经过圆上的一点，那么连结这点和圆心，得到辅助半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可。
（2）如果不知直线与圆是否有交点时，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径的长即可。
（二）【规律】14成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半。
【规律】15在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题。
注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线，把求证的量（或与求证有关的量）移到同一个或几个三角形中去然后再证题。
初中几何辅助线做法大全
线、角、相交线、平行线规律1.如果平面上有n (n ≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出12n (n －1)条. 规律2.平面上的n 条直线最多可把平面分成〔12n (n +1)+1〕个部分. 规律3.如果一条直线上有n 个点，那么在这个图形中共有线段的条数为12n (n －1)条. 规律4.线段（或延长线）上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半. 例：如图，B 在线段AC 上，M 是AB 的中点，N 是BC 的中点.求证：MN =12AC 证明：∵M 是AB 的中点，N 是BC 的中点∴AM = BM =12AB ,BN = CN = 12BC ∴MN = MB+BN = 12AB + 12BC = 12(AB + BC)∴MN =12AC练习：1.如图，点C 是线段AB 上的一点，M 是线段BC 的中点.求证：AM =12(AB + BC)2.如图，点B 在线段AC 上，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点.求证：MN =12BC3.如图，点B 在线段AC 上，N 是AC 的中点，M 是BC 的中点. 求证：MN = 12AB规律5.有公共端点的n 条射线所构成的交点的个数一共有12n (n －1)个. 规律6.如果平面内有n 条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2n （n －1）个. 规律7. 如果平面内有n 条直线都经过同一点，则可构成n （n －1）对对顶角.规律8.平面上若有n （n ≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出16n (n －1)(n －2）个.规律9.互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90o . 规律10.平面上有n 条直线相交，最多交点的个数为12n (n －1)个. 规律11.互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半.规律12.当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直.N M CB AM C BAN M CB AN MCB A例：如图，以下三种情况请同学们自己证明.规律13.已知AB ∥DE,如图⑴～⑹,规律如下：规律14.成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半. 例：已知，BE 、DE 分别平分∠ABC 和∠ADC ，若∠A = 45o ,∠C = 55o ,求∠E 的度数.解：∠A ＋∠ABE =∠E ＋∠ADE ①∠C ＋∠CDE =∠E ＋∠CBE ②①＋②得 ∠A ＋∠ABE ＋∠C ＋∠CDE =∠E ＋∠ADE ＋∠E ＋∠CBE∵BE 平分∠ABC 、DE 平分∠ADC ，∴∠ABE =∠CBE ，∠CDE =∠ADE ∴2∠E =∠A ＋∠C∴∠E =12(∠A ＋∠C) ∵∠A =45o ,∠C =55o , ∴∠E =50o1()∠ABC+∠BCD+∠CDE=360︒E D C BA +=∠CDE ∠ABC ∠BCD 2()E D C BA -=∠CDE ∠ABC ∠BCD 3()ED C BA -=∠CDE ∠ABC ∠BCD 4()ED CBA +=∠CDE ∠ABC ∠BCD 5()E DB A+=∠CDE ∠ABC ∠BCD 6()E DCBANME DBCAH G FE D B C A H GFE D B C A H GFE D BC A三角形部分规律15．在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题.例：如图，已知D、E为△ABC内两点，求证：AB＋AC＞BD＋DE＋CE.证法（一）：将DE向两边延长，分别交AB、AC于M、N在△AMN中，AM＋AN＞MD＋DE＋NE ①在△BDM中，MB＋MD＞BD ②在△CEN中，CN＋NE＞CE ③①＋②＋③得AM＋AN＋MB＋MD＋CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE∴AB＋AC＞BD＋DE＋CE证法（二）延长BD交AC于F，延长CE交BF于G,在△ABF和△GFC和△GDE中有，①AB＋AF＞BD＋DG＋GF②GF＋FC＞GE＋CE③DG＋GE＞DE∴①＋②＋③有AB＋AF＋GF＋FC＋DG＋GE＞BD＋DG＋GF＋GE＋CE＋DE∴AB＋AC＞BD＋DE＋CE注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线，把求证的量（或与求证有关的量）移到同一个或几个三角形中去然后再证题.练习：已知：如图P为△ABC内任一点，求证：12(AB＋BC＋AC)＜PA＋PB＋PC＜AB＋BC＋AC规律16．三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半. 例：如图，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC 的外角∠ACE的平分线，它与BD的延长线交于D.求证：∠A = 2∠D证明：∵BD、CD分别是∠ABC、∠ACE的平分线∴∠ACE =2∠1, ∠ABC =2∠2∵∠A = ∠ACE －∠ABC∴∠A = 2∠1－2∠2又∵∠D =∠1－∠2∴∠A =2∠D规律17. 三角形的两个内角平分线相交所成的钝角等于90o加上第三个内角的一半.例：如图，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，求证：∠BDC = 90o＋12∠A证明：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB ∴∠A＋2∠1＋2∠2 = 180o∴2(∠1＋∠2)= 180o－∠A①∵∠BDC = 180o－(∠1＋∠2)FGNMEDC BA21C EDBAA∴(∠1＋∠2) = 180o－∠BDC②把②式代入①式得2(180o－∠BDC)= 180o－∠A 即：360o－2∠BDC =180o－∠A ∴2∠BDC = 180o＋∠A∴∠BDC = 90o＋12∠A规律18. 三角形的两个外角平分线相交所成的锐角等于90o减去第三个内角的一半.例：如图，BD、CD分别平分∠EBC、∠FCB，求证：∠BDC = 90o－12∠A证明：∵BD、CD分别平分∠EBC、∠FCB∴∠EBC = 2∠1、∠FCB = 2∠2∴2∠1 =∠A＋∠ACB ①2∠2 =∠A＋∠ABC ②①＋②得2（∠1＋∠2）= ∠A＋∠ABC＋∠ACB＋∠A2（∠1＋∠2）= 180o＋∠A∴（∠1＋∠2）= 90o＋12∠A∵∠BDC = 180o－(∠1＋∠2)∴∠BDC = 180o－(90o＋12∠A)∴∠BDC = 90o－12∠A规律19. 从三角形的一个顶点作高线和角平分线，它们所夹的角等于三角形另外两个角差（的绝对值）的一半.例：已知，如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.求证：∠EAD = 12(∠C－∠B)证明：∵AE平分∠BAC∴∠BAE =∠CAE =12∠BAC∵∠BAC =180o－(∠B＋∠C)∴∠EAC = 12〔180o－(∠B＋∠C)〕∵AD⊥BC∴∠DAC = 90o－∠C∵∠EAD = ∠EAC－∠DAC∴∠EAD = 12〔180o－(∠B＋∠C)〕－(90o－∠C)= 90o－12(∠B＋∠C)－90o＋∠C= 12(∠C－∠B)21FEDCBACBAAB CDEFFE D CBA如果把AD 平移可以得到如下两图，FD ⊥BC 其它条件不变，结论为∠EFD =12(∠C －∠B). 注意：同学们在学习几何时，可以把自己证完的题进行适当变换，从而使自己通过解一道题掌握一类题，提高自己举一反三、灵活应变的能力.规律20.在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角证明角的不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用外角定理证题.例：已知D 为△ABC 内任一点，求证：∠BDC ＞∠BAC证法（一）：延长BD 交AC 于E ，∵∠BDC 是△EDC 的外角，∴∠BDC ＞∠DEC同理：∠DEC ＞∠BAC ∴∠BDC ＞∠BAC 证法（二）：连结AD ，并延长交BC 于F ∵∠BDF 是△ABD 的外角， ∴∠BDF ＞∠BAD 同理∠CDF ＞∠CAD∴∠BDF ＋∠CDF ＞∠BAD ＋∠CAD 即：∠BDC ＞∠BAC规律21.有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形. 例：已知，如图，AD 为△ABC 的中线且∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，求证：BE ＋CF ＞EF证明：在DA 上截取DN = DB ，连结NE 、NF ，则DN = DC在△BDE 和△NDE 中，DN = DB ∠1 = ∠2ED = ED ∴△BDE ≌△NDE∴BE = NE同理可证：CF = NF在△EFN 中，EN ＋FN ＞EF ∴BE ＋CF ＞EF规律22. 有以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形.例：已知，如图，AD 为△ABC 的中线，且∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，求证：BE ＋CF ＞EF证明：延长ED 到M ，使DM = DE ，连结CM 、FM△BDE 和△CDM 中， BD = CD ∠1 = ∠5 ED = MD∴△BDE ≌△CDM ∴CM = BE又∵∠1 = ∠2，∠3 = ∠4∠1＋∠2＋∠3 ＋ ∠4 = 180o ∴∠3 ＋∠2 = 90oFABC DE D C B A4321NF E DC B A即∠EDF = 90o∴∠FDM = ∠EDF = 90o △EDF 和△MDF 中 ED = MD ∠FDM = ∠EDFDF = DF ∴△EDF ≌△MDF ∴EF = MF∵在△CMF 中，CF ＋CM ＞MF BE ＋CF ＞EF（此题也可加倍FD ，证法同上）规律23. 在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形. 例：已知，如图，AD 为△ABC 的中线，求证：AB ＋AC ＞2AD证明：延长AD 至E ，使DE = AD ，连结BE∵AD 为△ABC 的中线 ∴BD = CD 在△ACD 和△EBD 中BD = CD ∠1 = ∠2AD = ED∴△ACD ≌△EBD∵△ABE 中有AB ＋BE ＞AE ∴AB ＋AC ＞2AD规律24.截长补短作辅助线的方法截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段； 补短法：延长较短线段和较长线段相等. 这两种方法统称截长补短法.当已知或求证中涉及到线段a 、b 、c 、d 有下列情况之一时用此种方法： ①a ＞b ②a ±b = c ③a ±b = c ±d例：已知，如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1 = ∠2，P 为AD 上任一点，求证：AB －AC ＞PB －PC证明：⑴截长法：在AB 上截取AN = AC ，连结PN在△APN 和△APC 中， AN = AC∠1 = ∠2AP = AP ∴△APN ≌△APC ∴PC = PN ∵△BPN 中有PB －PC ＜BN ∴PB －PC ＜AB －AC⑵补短法：延长AC 至M ，使AM = AB ，连结PM 在△ABP 和△AMP 中 AB = AM MABC D E F12345 12E DB AP 12N DCB AA∠1 = ∠2 AP = AP∴△ABP ≌△AMP ∴PB = PM又∵在△PCM 中有CM ＞PM －PC ∴AB －AC ＞PB －PC练习：1.已知，在△ABC 中，∠B = 60o ,AD 、CE 是△ABC 的角平分线,并且它们交于点O求证：AC = AE ＋CD2.已知，如图，AB ∥CD ∠1 = ∠2 ,∠3 = ∠4. 求证：BC = AB ＋CD规律25.证明两条线段相等的步骤：①观察要证线段在哪两个可能全等的三角形中，然后证这两个三角形全等。
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初中几何画辅助线的99条规律都说几何难，那是你没找到画辅助线的规律，一起来看看这99条规律，对几何做题一定大有帮助。
规律1如果平面上有n(n≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出n(n－1)条。
规律2平面上的n条直线最多可把平面分成〔n(n+1)/2+1〕个部分。
规律3如果一条直线上有n个点，那么在这个图形中共有线段的条数为n(n－1)条。
规律4线段（或延长线）上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半。
规律5有公共端点的n条射线所构成的角的个数一共有n(n－1)个。
规律6如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2n（n－1）个。
规律7如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成n（n－1）对对顶角。
规律8平面上若有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出n(n－1)(n－2）个。
规律9互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90°。
规律10平面上有n条直线相交，最多交点的个数为n(n－1)个。
规律11互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半。
规律12当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直。
规律13在证明直线和圆相切时，常有以下两种引辅助线方法：⑴当已知直线经过圆上的一点，那么连结这点和圆心，得到辅助半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可。
⑵如果不知直线与圆是否有交点时，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径的长即可。
规律14成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半。
规律15在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题。
注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线，把求证的量（或与求证有关的量）移到同一个或几个三角形中去然后再证题。
规律16三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半。
规律17三角形的两个内角平分线相交所成的钝角等于90o加上第三个内角的一半。
规律18三角形的两个外角平分线相交所成的锐角等于90o减去第三个内角的一半。
规律19从三角形的一个顶点作高线和角平分线，它们所夹的角等于三角形另外两个角差（的绝对值）的一半。
注意：同学们在学习几何时，可以把自己证完的题进行适当变换，从而使自己通过解一道题掌握一类题，提高自己举一反三、灵活应变的能力。
规律20在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角证明角的不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用外角定理证题。
规律21有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形。
规律22有以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形。
规律23在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形。
规律24截长补短作辅助线的方法截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等。
这两种方法统称截长补短法。
当已知或求证中涉及到线段a、b、c、d有下列情况之一时用此种方法：①a＞b ②a±b=c③a±b=c±d规律25证明两条线段相等的步骤：①观察要证线段在哪两个可能全等的三角形中，然后证这两个三角形全等。
②若图中没有全等三角形，可以把求证线段用和它相等的线段代换，再证它们所在的三角形全等。
③如果没有相等的线段代换，可设法作辅助线构造全等三角形。
规律26在一个图形中，有多个垂直关系时，常用同角（等角）的余角相等来证明两个角相等。
规律27三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等。
规律28条件不足时延长已知边构造三角形。
规律29连接四边形的对角线，把四边形问题转化成三角形来解决问题。
规律30有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。
可归结为“角分垂等腰归”。
规律31当证题有困难时，可结合已知条件，把图形中的某两点连接起来构造全等三角形。
规律32当证题缺少线段相等的条件时，可取某条线段中点，为证题提供条件。
规律33有角平分线时，常过角平分线上的点向角两边做垂线，利用角平分线上的点到角两边距离相等证题。
规律34有等腰三角形时常用的辅助线⑴作顶角的平分线，底边中线，底边高线⑵有底边中点时，常作底边中线⑶将腰延长一倍，构造直角三角形解题⑷常过一腰上的某一已知点做另一腰的平行线⑸常过一腰上的某一已知点做底的平行线⑹常将等腰三角形转化成特殊的等腰三角形------等边三角形规律35有二倍角时常用的辅助线⑴构造等腰三角形使二倍角是等腰三角形的顶角的外角⑵平分二倍角⑶加倍小角规律36有垂直平分线时常把垂直平分线上的点与线段两端点连结起来。
规律37有垂直时常构造垂直平分线。
规律38有中点时常构造垂直平分线。
规律39当涉及到线段平方的关系式时常构造直角三角形，利用勾股定理证题。
规律40条件中出现特殊角时常作高把特殊角放在直角三角形中。
规律41平行四边形的两邻边之和等于平行四边形周长的一半。
规律42平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差。
规律43有平行线时常作平行线构造平行四边形。
规律44有以平行四边形一边中点为端点的线段时常延长此线段。
规律45平行四边形对角线的交点到一组对边距离相等。
规律46平行四边形一边（或这边所在的直线）上的任意一点与对边的两个端点的连线所构成的三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
规律47平行四边形内任意一点与四个顶点的连线所构成的四个三角形中，不相邻的两个三角形的面积之和等于平行四边形面积的一半。
规律48任意一点与同一平面内的矩形各点的连线中，不相邻的两条线段的平方和相等。
规律49平行四边形四个内角平分线所围成的四边形为矩形。
规律50有垂直时可作垂线构造矩形或平行线。
规律51直角三角形常用辅助线方法：⑴作斜边上的高⑵作斜边中线，当有下列情况时常作斜边中线：①有斜边中点时②有和斜边倍分关系的线段时规律52正方形一条对角线上一点到另一条对角线上的两端距离相等。
规律53有正方形一边中点时常取另一边中点。
规律54利用正方形进行旋转变换。
旋转变换就是当图形具有邻边相等这一特征时，可以把图形的某部分绕相等邻边的公共端点旋转到另一位置的引辅助线方法。
旋转变换主要用途是把分散元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条件。
旋转变换经常用于等腰三角形、等边三角形及正方形中。
规律55有以正方形一边中点为端点的线段时，常把这条线段延长，构造全等三角形。
规律56从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
规律57从梯形同一底的两端作另一底所在直线的垂线，把梯形转化成一个矩形和两个三角形。
规律58从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形转化成平行四边形和三角形。
规律59延长梯形两腰使它们交于一点，把梯形转化成三角形。
规律60有梯形一腰中点时，常过此中点作另一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形。
规律61有梯形一腰中点时，也常把一底的端点与中点连结并延长与另一底的延长线相交，把梯形转换成三角形。
规律62梯形有底的中点时，常过中点做两腰的平行线。
规律63任意四边形的对角线互相垂直时，它们的面积都等于对角线乘积的一半。
规律64有线段中点时，常过中点作平行线，利用平行线等分线段定理的推论证题。
规律65有下列情况时常作三角形中位线。
⑴有一边中点；⑵有线段倍分关系；⑶有两边（或两边以上）中点。
规律66有下列情况时常构造梯形中位线⑴有一腰中点⑵有两腰中点⑶涉及梯形上、下底和规律67连结任意四边形各边中点所得的四边形为平行四边形。
规律68连结对角线相等的四边形中点所得的四边形为菱形。
规律69连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形为矩形。
规律70连结对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形为正方形。
规律71连结平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边中点所得的四边形分别为平行四边形、菱形、矩形、正方形、菱形。
规律72等腰梯形的对角线互相垂直时，梯形的高等于两底和的一半（或中位线的长）。
规律73等腰梯形的对角线与底构成的两个三角形为等腰三角形。
规律74如果矩形对角线相交所成的钝角为120o，则矩形较短边是对角线长的一半。
规律75梯形的面积等于一腰的中点到另一腰的距离与另一腰的乘积。
规律76若菱形有一内角为120°，则菱形的周长是较短对角线长的4倍。
规律77当图形中有叉线（基本图形如下）时，常作平行线。
规律78有中线时延长中线（有时也可在中线上截取线段）构造平行四边形。
规律79当已知或求证中，涉及到以下情况时，常构造直角三角形。
⑴有特殊角时，如有30°、45°、60°、120°、135°角时。
⑵涉及有关锐角三角函数值时。
构造直角三角形经常通过作垂线来实现。
规律80当已知条件中有切线时，常作过切点的半径，利用切线的性质定理证题。
规律81两圆相交时，常连结两圆的公共弦。
规律82任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
规律83任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
规律84三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦之积的一半。
规律85等腰直角三角形斜边的长等于直角边的√2倍。
规律86在含有30°角的直角三角形中，60°角所对的直角边是30°角所对的直角边的√3倍。
规律87直角三角形中，如果较长直角边是较短直角边的2倍，则斜边是较短直角边的√5倍。
规律88圆中解决有关弦的问题时，常常需要作出圆心到弦的垂线段（即弦心距）这一辅助线，一是利用垂径定理得到平分弦的条件，二是构造直角三角形，利用勾股定理解题。
规律89有等弧或证弧等时常连等弧所对的弦或作等弧所对的圆心角。
规律90有弦中点时常连弦心距。
规律91证明弦相等或已知弦相等时常作弦心距。
规律92有弧中点（或证明是弧中点）时，常有以下几种引辅助线的方法：⑴连结过弧中点的半径⑵连结等弧所对的弦⑶连结等弧所对的圆心角规律93圆内角的度数等于它所对的弧与它对顶角所对的弧的度数之和的一半。
规律94圆外角的度数等于它所截两条弧的度数之差的一半。
规律95有直径时常作直径所对的圆周角，再利用直径所对的圆周角为直角证题。
规律96有垂直弦时也常作直径所对的圆周角。
规律97有等弧时常作辅助线有以下几种：⑴作等弧所对的弦⑵作等弧所对的圆心角⑶作等弧所对的圆周角规律98有弦中点时，常构造三角形中位线。