概率论简史
概率论发展简史
一、概率论发展简史1（２0世纪以前得概率论概率论起源于博弈问题。
15—１6世纪，意大利数学家帕乔利(L、Ｐacｉoli,1４45－1517）、塔塔利亚（N、Taｒtaglia,1499-1５５7)与卡尔丹(G、cａrdaｎo,1501－１576）得著作中都曾讨论过俩人赌博得赌金分配等概率问题.165７年，荷兰数学家惠更斯(C、Huyｇens，162９-1695)发表了《论赌博中得计算》,这就是最早得概率论著作.这些数学家得著述中所出现得第一批概率论概念与定理,标志着概率论得诞生.而概率论最为一门独立得数学分支，真正得奠基人就是雅格布•伯努利(Jacｏb Bｅrｎｏｕlｌi,1654－１7０5）。
她在遗著《猜度术》中首次提出了后来以“伯努利定理”著称得极限定理，在概率论发展史上占有重要地位。
伯努利之后,法国数学家棣莫弗(A、de Moivre,１６67－17５4）把概率论又作了巨大推进，她提出了概率乘法法则，正态分布与正态分布率得概念，并给出了概率论得一些重要结果。
之后法国数学家蒲丰（C、de Bｕffｏｎ，1707—１788)提出了著名得“普丰问题”，引进了几何概率.另外,拉普拉斯、高斯与泊松(S、Ｄ、Ｐoisson，17８1－1840）等对概率论做出了进一步奠基性工作。
特别就是拉普拉斯,她就是严密得、系统得科学概率论得最卓越得创建者，在1８12年出版得《概率得分析理论》中,拉普拉斯以强有力得分析工具处理了概率论得基本内容，实现了从组合技巧向分析方法得过渡,使以往零散得结果系统化,开辟了概率论发展得新时期。
泊松则推广了大数定理,提出了著名得泊松分布。
19世纪后期,极限理论得发展称为概率论研究得中心课题,俄国数学家切比雪夫对此做出了重要贡献。
她建立了关于独立随机变量序列得大数定律，推广了棣莫弗—拉普拉斯得极限定理。
切比雪夫得成果后被其学生马尔可夫发扬光大，影响了20世纪概率论发展得进程.19世纪末，一方面概率论在统计物理等领域得应用提出了对概率论基本概念与原理进行解释得需要,另一方面,科学家们在这一时期发现得一些概率论悖论也揭示出古典概率论中基本概念存在得矛盾与含糊之处。
概率论的发展简史
概率论的发展简史一、概率论的起源概率论起源于17世纪中叶，那时候人们对赌博中的一些问题特别感兴趣呢。
比如说掷骰子，那些赌徒们就想知道各种点数出现的可能性。
像意大利的一些数学家就开始思考这些问题啦，他们想要找到一种数学方法来计算赌博中的概率。
这就像是在黑暗中摸索着打开一扇通往新世界的门。
当时有个叫吉罗拉莫·卡尔达诺的家伙，他可算是早期对概率有深入思考的人。
他写了一些关于赌博中的概率计算的东西，虽然那时候还没有形成完整的概率论体系，但已经算是迈出了很重要的一步啦。
二、概率论的初步发展1. 法国数学家帕斯卡和费马的贡献到了17世纪，法国那可是数学发展的一个重要地方呢。
帕斯卡和费马就开始对概率论进行了更加深入的研究。
他们之间还通过书信交流对赌博中的概率问题进行讨论。
比如说掷骰子几次能出现某个特定的点数组合之类的问题。
他们的研究为概率论奠定了更坚实的基础，就像给一座大楼打了很牢固的地基一样。
2. 雅各布·伯努利的工作雅各布·伯努利也对概率论贡献很大哦。
他写了一本猜度术，在这本书里，他提出了很多重要的概念，像大数定律的雏形就在这本书里出现啦。
这就好比在概率论的花园里种下了一棵很茁壮的树苗。
三、概率论的成长与成熟1. 拉普拉斯的推动拉普拉斯是个很厉害的数学家。
他在概率论方面的工作让概率论更加成熟了。
他写了概率的分析理论，这本书就像是概率论发展史上的一座丰碑。
他把概率论应用到很多实际的领域，比如天文学等。
他的工作让概率论不再只是赌徒们的小玩意儿，而是成为了一门真正有广泛应用价值的学科。
2. 泊松分布的出现泊松也是概率论发展过程中的一个重要人物呢。
他提出的泊松分布，在很多领域都有应用，像描述一些稀有事件发生的概率之类的。
就好像是在概率论的百宝箱里又多了一件很有用的工具。
四、现代概率论的发展1. 概率论与其他学科的融合现在呀，概率论已经和很多学科融合在一起啦。
比如在物理学中，量子力学里就有概率论的影子。
概率的发展历程
概率的发展历程一、引言概率是研究随机事件发生的可能性的数学分支。
它在现代科学和工程技术中有着广泛的应用，如金融、统计学、物理学、计算机科学等领域。
本文将从历史角度出发，介绍概率的发展历程。
二、古代1. 古希腊时期公元前5世纪，古希腊哲学家毕达哥拉斯提出了“万物皆数”的思想。
他认为自然界中所有事物都可以用数字来表示和描述。
这种思想为后来的概率理论奠定了基础。
2. 中国古代中国古代也有对概率的探讨。
《周髀算经》中就提到了“缺一色”的问题，是对概率分布的一种探讨。
三、中世纪1. 波利亚意大利数学家波利亚在13世纪时写下了一篇名为《Liber de Ludo Aleae》（博弈论）的著作，其中提到了赌博游戏中的概率问题。
2. 卡迪诺意大利数学家卡迪诺在14世纪时写下了一本名为《Practica Geometriae》的著作，其中涉及了骰子的概率问题。
四、近代1. 帕斯卡17世纪时，法国数学家帕斯卡研究了赌博游戏中的概率问题，并提出了著名的“帕斯卡三角形”。
2. 费马17世纪时，法国数学家费马提出了“费马问题”，即在一个正方形中随机放置一个点，求这个点在正方形内部的概率。
这个问题成为了后来概率论研究的重要起点。
3. 伯努利18世纪时，瑞士数学家伯努利发表了名为《Ars Conjectandi》的著作，其中包含了一些概率分布和期望值等基本概念。
4. 拉普拉斯18世纪后期，法国数学家拉普拉斯提出了“极限定理”，即当样本数量足够大时，样本均值会趋向于总体均值。
这个定理成为后来统计学和数据分析领域的基础。
五、现代1. 统计学20世纪初，英国统计学家皮尔逊和威尔逊等人建立了现代统计学的基础。
他们提出了假设检验、方差分析、回归分析等重要概念。
2. 蒙特卡罗方法20世纪中期，蒙特卡罗方法被提出。
这种方法可以通过随机模拟来解决复杂的数学问题，如求解多元积分、优化问题等。
3. 贝叶斯统计学20世纪后期，贝叶斯统计学逐渐兴起。
终版概率论发展简史.ppt
问这时应该怎样分配赌注才算公平合理。
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二、概率论的起源： 帕斯卡：若在掷一次，甲胜，甲获全部
赌注， 乙胜，甲、乙平分赌注；两种情况可 能性相同，所以这两种情况平均一下，甲应 得赌金的3/4，乙得赌金的1/4。
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概率论发展简史
二、概率论的起源： 费马：结束赌局至多还要2局，结果为四
的应用，下面我给大家举一个概率与数理统计 在社会调查中应用的例子。对于某些被调查者 不愿公开回答的问题，运用概率论的方法可以 得到较准确的结论。举个例子，对一批即将出 国留学的学生进行调查，确定学业完成后愿意 回国者所占的比例。
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概率论发展简史
五、概率论的应用：
对于"完成学业后，你是否会回国"这一问题， 很多人不希望透露自己的真实想法。为了得到正 确的结论，我们将问题稍加调整，将"完成学业 后，你是否会回国"定位问题a，另设问题b：" 你的年龄是奇数"。将a、b组成一组问题，让被 调查者抛硬币决定回答问题a或b，并且在问卷 上不标示被调查者回答的是问题a还是问题b。 解除了顾虑后，被调查者都会给出真实的想法。
家柯尔莫哥洛夫。1933年，他发表了著名的 《概率论的基本概念》，用公理化结构明确 了概率的定义，是概率论发展史上的一个里 程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。
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概率论发展简史
五、概率论的应用：
20世纪以来，由于物理学、生物学、工程
技术、农业技术和军事技术发展的推动，概率
论飞速发展，理论课题不断扩大与深入，应用
回答问题a、b的概率各是50%，所以将各有约
隶莫弗、拉普拉斯、高斯、泊松、柯尔莫戈
概率论发展简史及应用
概率论发展简史及应用
概率论发展简史及应用是指对概率论的历史发展和应用进行系统性的介绍和探讨。
概率论是一门研究随机现象的数学学科，广泛应用于各个领域，如经济、金融、医学、工程等。
概率论的发展可以追溯到17世纪的法国数学家帕斯卡和费马，随后被欧拉、伯努利等人进一步发展。
19世纪初，拉普拉斯和高斯提出了概率论的公理化理论，并推动了概率论的数学化发展。
20世纪初，渐近理论和信息论等新的发展使概率论得到了广泛的应用。
近年来，随着大数据和机器学习等技术的兴起，概率论也得到了广泛的应用和发展。
本文将详细介绍概率论的发展历程和应用，以及概率论在各个领域中的具体应用案例。
- 1 -。
概率论发展简史
概率论发展简史概率论有悠久的历史，它的起源与博弈问题有关。
16世纪意大利的一些学者开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题，例如比较掷二个骰子出现总点数为9或10的可能性大小。
17世纪中叶，法国数学家B.帕斯卡，P.de.费马及荷兰数学家惠更斯基于排列组合的方法研究了一些比较复杂的赌博问题，解决了“合理分配赌注问题”（即历史上有名的“得分问题”）“输光问题”等等，其方法不是直接计算赌徒赢局的概率，而是计算期望的赢值，从而导致了现今成为数学期望的概念（由惠更斯明确提出）。
概率论成为数学的一个分支的真正奠基人则是瑞士数学家雅各布第一·伯努利。
他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，这个结果发表于他死后八年(1713)出版的遗著《推测术》。
1716年前后，A.棣莫弗用他导出的斯特林公式（即：）进一步证明了渐进地服从正态分布（德国数学家C.F.高斯于1809年研究测量误差理论时重新导出正态分布，故亦称为高斯分布），这里，后来法国数学家P.S.拉普拉斯将棣莫弗的这一结果推广到一般的的情形，后世称为棣莫弗—拉普拉斯极限定理，这是概率论中第二个基本极限定理的原始形式。
拉普拉斯对概率论的发展贡献很大，他在系统总结前人工作的基础上写出了《概率的分析理论》（1812年出版后又再版6次），在这一著作中，他首次明确规定了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，如差分方程、母函数，从而实现了概率论由单纯的组合计算到分析方法的过渡，将概率论推向一个新的发展阶段。
拉普拉斯非常重视概率论的实际应用，对人口统计学尤感兴趣。
继拉普拉斯之后，概率论的中心研究课题是推广和改进伯努利大数定律及棣莫弗—拉普拉斯极限定理，在这方面俄国数学家切比雪夫迈出了决定性的一步，1866年他用自己创立的切比雪夫不等式建立了有关独立随机变量序列的大数定律，次年又建立了有关各阶绝对矩一致有界的独立随机序列的中心极限定理。
1901年，A.M.李亚普诺夫利用特征函数方法，对一类相当广泛的独立随机变量序列，证明了中心极限定理，他利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。
概率论发展简史及应用
概率论发展简史及应用概率论是一门研究随机事件的数学学科，它的发展历史可以追溯到17世纪。
以下是概率论发展简史及应用的章节划分：一、概率论的起源概率论的起源可以追溯到17世纪，当时一些数学家开始研究赌博中的概率问题。
1654年，法国数学家帕斯卡写了一封信给他的朋友费马，讨论了一些赌博中的概率问题，这封信被认为是概率论的起源。
二、概率论的发展概率论的发展经历了几个重要的阶段。
在18世纪，瑞士数学家伯努利提出了大数定律，这是概率论的一个重要成果。
19世纪初，法国数学家拉普拉斯提出了概率论的公理化体系，奠定了概率论的基础。
20世纪初，俄国数学家科尔莫戈洛夫提出了概率论的测度论方法，这是概率论的又一个重要发展。
三、概率论的应用概率论在现代科学中有着广泛的应用。
在自然科学中，概率论被应用于物理学、化学、生物学等领域。
在社会科学中，概率论被应用于经济学、政治学、心理学等领域。
在工程技术中，概率论被应用于通信、控制、计算机等领域。
四、概率论的应用举例1. 风险分析概率论被广泛应用于风险分析中。
例如，保险公司使用概率论来计算保险费率，银行使用概率论来评估贷款风险，企业使用概率论来评估投资风险等。
2. 统计学概率论是统计学的基础，统计学是应用概率论进行数据分析和推断的学科。
例如，医学研究中使用概率论来评估药物疗效，社会科学研究中使用概率论来分析调查数据等。
3. 人工智能概率论在人工智能领域中有着广泛的应用。
例如，机器学习中的贝叶斯网络就是基于概率论的模型，用于处理不确定性问题。
总结：概率论是一门研究随机事件的数学学科，它的发展历史可以追溯到17世纪。
概率论在现代科学中有着广泛的应用，包括风险分析、统计学、人工智能等领域。
概率论简史
2、赌博结束时如何公平分配赌注。
帕斯卡(Pascal)，法国 1623-1662
这二人发展了“古典概型”的定义和计算方法， 提出了“数学期望”这一重要概念。
英文“Probability”(概率) 首次出现于1662年出 版的《波尔·罗亚尔逻辑》一书中。
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现代概率论
现代(高等)概率论
始于 1933年 柯尔莫戈洛夫 (Kolmogorov)出 版的划时代巨著《概率论基础》。 提出了概率论的公理化结构，明确了概率 的定义和概率论的基本概念，引入了新的 工具——测度论。
1933
现今
柯尔莫戈洛夫 (Kolmogorov)，苏联 1903-1987
20Biblioteka 《机遇与博弈》， 1663年发表，该书约成于 1564年。从道德、理论和实践等方面对赌博作了 全面的探讨。如什么时候宜于赌博，如何判断赌 博是否公正，如何识别和防止赌博中的欺诈，赌 博者的个性对结局的影响等
卡丹诺的著作——《机遇博弈》
《机遇与博弈》对概率史有意义的贡献在 于它与概率概念的形成有关。例如，他明 确指出骰子应为“诚实的”（honest）,意 指6面中都有同等的机会出现,他广泛应用 了如下结果：
分赌本问题
研究成果： 1. S1：S2 帕西奥利(Pacioli) ， 1494年 2. 怀疑找到数学解法的可能性，应有法官解决。
S+S1-S2：S-S1+S2 塔泰格利亚（Tartaglia ）1556年 3. 2S+S1-S2-1:2S-S1+S2-1 法雷斯泰尼，1603年
4.卡丹诺的解法(1539年）
多个诚实的骰子投掷结果有同 等机会，并明确定义胜率是有 利结果与不利结果数之比。
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在概率及相关概念的抽象化方面做出 了贡献，为概率论公理化打下了基础。
切比雪夫(Chebyshev)，俄国
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近代概率论
代表性人物及其成果
马尔科夫
Markov, 1856-1922
1812
1933
1900年出版《概率演算》。
提出了“马尔科夫不等式”，改进和完善了 大数定律和中心极限定理。
概率论发展阶段
古典概率论
1654 1812
拉普拉斯
《分析概率论》,1812 1933
现代概率论
概率论的萌芽
惠更斯
《论赌博中的计算》 1657
近代概率论
柯尔莫戈洛夫
《概率论基础》,1933
4
概率论的发展历史
萌芽时期（1654年之前）
以数据统计为主要手段 主要研究保险、赌博、占卜等实际问题
古典概率论时期（1654—1812）
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现代概率论
现代(高等)概率论
始于 1933年 柯尔莫戈洛夫 (Kolmogorov)出 版的划时代巨著《概率论基础》。 提出了概率论的公理化结构，明确了概率 的定义和概率论的基本概念，引入了新的 工具—莫戈洛夫 (Kolmogorov)，苏联 1903-1987
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蒲丰 (Buffon)，法国
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古典概率论其他著名学者
丹尼尔 伯努利 ，瑞士 1700-1782
贝叶斯 ，英国 1702-1761
欧拉，瑞士 1707-1783
丹尼尔 伯努利 (Daniel Bernoulli )首次将概率论用于人口统计，提出“正态分布误差理论”，发表 第一个正态分布表。 贝叶斯 (Bayes ) 给出了著名的“贝叶斯公式”，提出了“贝叶斯假设”。 欧拉(Euler)对机遇游戏的概率计算和超几何级数进行了研究。
概率论简史
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随机现象
2
从亚里士多德时代开始，人们就已经认识到随机性 / 不确定性在客观世界中的普遍性，但人们没有认识到研 究并量化随机性的可能性，而是把随机性看作为破坏规 律、超越了人们理解能力范围的东西。
随机现象
3
直到15、16世纪，人们才开始数量化研究随机性/不 确定性，并尝试从中发现客观规律。特别是20世纪发展 成一门严格的数学科学分支：“概率论”。 至今，“概率论”已给人类社会活动产生了深远影响， 还改变了人们的思维方法，成为人们探索未知自然的奥 秘的有力工具.
雅克比 伯努利 (Jacob Bernoulli)，瑞士
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古典 概 率 论
代表性人物及其成果
棣莫弗
De Moivre Abraham, 1667-1754
1654
1812
1718年出版了《机遇论》，该书在概率论 发展史中起着承前启后的作用。 首次定义了独立事件的“乘法原理”。在 “二项分布”、“中心极限定理”等方面 的工作，开辟了概率论发展的新方向。 明确提出了“条件概率”的概念，并为概 率论发展了一套较为普遍的符号。
棣莫弗 (De Moivre) ，法国
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古典 概 率 论
代表性人物及其成果
蒲丰
Buffon George-Louis Leclerc de, 1707-1788
1654
1812
1760年出版了《偶然性的算术试验》。 他提出了“几何概率”，并以“蒲丰投 针”问题闻名于世。 可以通过“蒲丰投针”问题，求圆周率 的近似值。
创立了著名概率模型——“马尔科夫链”。
马尔科夫(Markov)，俄国
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近代概率论其他著名学者
高斯(Gauss)，德国 1777-1855
柯西( Cauchy)，法国 1789-1857
李雅普诺夫( Lyapunov)，俄国 1857-1918
高斯(Gauss)建立了在概率中占重要地位的“高斯分布”。 柯西( Cauchy)建立了“柯西分布”，用近似方法证明了中心极限定理。 李雅普诺夫( Lyapunov)创立了特征函数法，在概率论极限定理研究上有突破进展。
卡丹诺的著作——《机遇博弈》
《机遇与博弈》对概率史有意义的贡献在 于它与概率概念的形成有关。例如，他明 确指出骰子应为“诚实的”（honest）,意 指6面中都有同等的机会出现,他广泛应用 了如下结果：
多个诚实的骰子投掷结果有同 等机会，并明确定义胜率是有 利结果与不利结果数之比。
古典概率论
代表性人物及其成果
主要手段：排列组合方法 主要研究离散型随机变量 标志性著作是1657年惠更斯的《论赌博中的计算》
近代概率论时期（1812—1933）
主要手段：微积分等分析方法 以研究连续型随机变量为主 标志性著作是1812年拉普拉斯的《分析概率论》
现代概率论时期（1933—今）
以集合论、测度论为研究基础 研究内容逐渐趋向多元化 标志性著作是1933年柯尔莫戈洛夫的《概率论基础》
帕斯卡(Pascal)，法国 1623-1662
费马( Fermat)，法国 1601-1665
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分赌本问题
A、B两人赌博，各出赌金a元，每局各 人获胜概率都是1/2，约定：谁先胜S局即 赢得全部赌金2a元。先进行到A胜S1局、 B 胜S2局时赌博因故停止，问此时赌金如何 分配？ 问题最早见于1494年，帕西奥利(Pacioli) S=6，S1=5，S2=2
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概率论的诞生
概率论的诞生
始于1654年帕斯卡(Pascal)和费马( Fermat) 关于 如下赌博问题的通信。 1654年一个名为 安东尼 哥保德(Antoinie Gombaud) 的公爵向帕斯卡提出的赌博问题: 1、掷两颗骰子多少次，才能以不小于50%的 概率得到两个6点； 2、赌博结束时如何公平分配赌注。 这二人发展了“古典概型”的定义和计算方法， 提出了“数学期望”这一重要概念。 英文“Probability”(概率) 首次出现于1662年出 版的《波尔· 罗亚尔逻辑》一书中。
惠更斯 (Huygens)，荷兰
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古典 概 率 论
代表性人物及其成果
雅克比 伯努利
Jacob Bernoulli, 1654-1705
1654
1812
1713年出版了《猜度术》，把概率论建立在 稳固的数学基础上的首次尝试。 提出了著名的“伯努力试验”以及在概率中 有重要意义的“伯努利大数定律”。 公认的概率论的奠基人。
记r1=S-S1,r2=S-S2, r2(r2+1): r1(r1+1)
以上结论都不正确，但卡丹诺解法的巨大 进步在于他注意到了S1和S2与S的差距。
卡丹诺的著作——《机遇博弈》
卡丹诺早年学过医学和数学， 1526年获医 学博士学位。1532年在米兰任数学讲师，他写过 两本著作，1545年的代数教科书包含了使他留名 后世的关于三次代数方程解的公式 。主要精力用 于赌博及相关研究。 《机遇与博弈》， 1663年发表，该书约成于 1564年。从道德、理论和实践等方面对赌博作了 全面的探讨。如什么时候宜于赌博，如何判断赌 博是否公正，如何识别和防止赌博中的欺诈，赌 博者的个性对结局的影响等
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近代概率论
近代概率论
始于1812年拉普拉斯(Laplace) 出版的划时 代巨著《分析概率论》。 将古典概率论推向近代概率论，引入了强 有力的数学分析工具——微积分。 拉普拉斯 证明了重要的棣莫弗—拉普拉斯 中心极限定理。这是连接离散型随机变量 与连续型随机变量的纽带。
1812
1933
拉普拉斯(Laplace) ，法国 1749-1827
分赌本问题
研究成果： 1. S1：S2 帕西奥利(Pacioli) ， 1494年 2. 怀疑找到数学解法的可能性，应有法官解决。 S+S1-S2：S-S1+S2 塔泰格利亚（Tartaglia ）1556年 3. 2S+S1-S2-1:2S-S1+S2-1 法雷斯泰尼，1603年
4.卡丹诺的解法(1539年）
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近代概率论
代表性人物及其成果
泊松
Poisson, 1781-1840
1812
1933
1837年出版了《关于刑事案件和民事案 件审判概率的研究》。 提出了“泊松分布”。
泊松(Poisson)，法国
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近代概率论
代表性人物及其成果
切比雪夫
Chebyshev, 1821-1894
1812
1933
1866年发表《论均值》。
惠更斯
Huygens Christiaan, 1629-1695
1654
1812
1654年7~10月，帕斯卡→费尔马3封， 费尔马←致帕斯卡4封，3年后，荷兰数 学家惠更斯（C．Huygens，1629～1695） 访问巴黎时了解到帕斯卡与费马的通信研 究，对这类问题产生兴趣 1657年出版了 《论赌博中的计算》，是最早的关于概率 论的著作 (是本仅包含14个命题和5个练 习的小册子)。 该书末尾提出了若干从瓮中取带色球的问 题，这些问题至今仍在概率论课本中出现。