浅谈概率论在生活中的应用

单位代码:分类号: X X 大学题目: 浅谈概率论在生活中的应用专业名称: 数学与应用数学学生:学生学号:指导教师:毕业时间:浅谈概率论在生活中的应用摘要:随机现象存在于我们日常生活的方方面面和科学技术的各个领域,概率论与数理统计是一门十分重要的大学数学基础课,也是唯一一门研究随机现象规律的学科,它指导人们从事物表象看到其本质.它的实际应用背景很广,包括自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理、军事和工农业生产等领域.经过不断的发展,学科本身的理论和方法日趋成熟,近年来,概率统计知识也越来越多的渗透到诸如物理学、遗传学、信息论等学科当中.另外,在社会生活中,就连面试、赌博、彩票、体育和天气等等也都会涉及到概率学知识.可以说,概率统计是当今数学中最活跃,应用最广泛的学科之一.本文通过对现实生活中的部分现象分析探讨了概率知识在日常生活中的广泛应用.关键词:随机现象;概率;日常生活;应用分析Discuss the application in life probabilityAbstract: Random phenomenon exists in every aspect of our everyday lives and scientific technology each domain, probability and mathematical statistics is an important basic course in college mathematics, and is the only the study of random phenomenon regular course, its guiding people from representation see its nature. Its actual application background is very wide, including natural science, social science, engineering, economics, management, military and industrial and agricultural production, etc. Through continuous development, the theory and method of subject itself becomes mature, in recent years, the probability and statistics knowledge also more and more penetrated into such as physics, genetics, information subjects such as the midst. In addition, in social life, even interview, gambling, lottery tickets, sports and weather, etc are also involves probability learn knowledge. Can say, probability and statistics is the most active in mathematics, the most widely used in the fields of. This article through to in real life part phenomenon discussed probability knowledge in daily life the widely application. Keywords:random phenomenon; probability; daily life; application analysis目录引言 (1)1 概率在博彩领域中的应用 (1)1.1概率与赌博问题............................................................ 错误!未定义书签。

1.2彩票中奖问题 .............................................................. 错误!未定义书签。

1.2.1 哪种血型的人更容易奖? ....................................... 错误!未定义书签。

1.2.2 叫什么名字更容易奖? (2)1.2.3 什么更容易奖? ..................................................... 错误!未定义书签。

2 概率在工作、学习中的应用 ................................................. 错误!未定义书签。

2.1面试通过的概率 (2)2.2选择题瞎猜问题 .......................................................... 错误!未定义书签。

3 概率在体育学中的应用........................................................ 错误!未定义书签。

3.1概率在乒乓球比赛中的应用 (5)3.2足球点球大战的方案.................................................... 错误!未定义书签。

3.3棒球界“三成击球员”的安打概率............................... 错误!未定义书签。

4 概率在猜拳游戏中的应用 .................................................... 错误!未定义书签。

4.1猜拳必胜的方法 ........................................................... 错误!未定义书签。

4.1.1 规定起始拳 .......................................................... 错误!未定义书签。

4.1.2 不规定起始拳 ...................................................... 错误!未定义书签。

4.2猜拳多少回合可以决出胜负? ........................................ 错误!未定义书签。

5 生日概率问题 (6)6 降水概率问题...................................................................... 错误!未定义书签。

7 用概率的方法证明谚语........................................................ 错误!未定义书签。

7.1三个臭皮匠抵个诸亮 .................................................... 错误!未定义书签。

7.2一根筷子容易折一把筷子坚如铁................................. 错误!未定义书签。

7.3吃剩下的东西有福气.................................................... 错误!未定义书签。

结束语 (7)参考文献 (8)辞 (8)引言概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门学科,简单地说,就是一件事发生的可能性的大小.这门学科在社会生产和生活中起着非常重要的作用，概率统计几乎遍及所有的科学技术领域，工农业生产国民经济及日常生活各个方面，，比如:，在研究最大经济利润中寻求最佳生产方案，在检验生产产品合格率，在面试通过方面，在公交站台的侯车时间，打时间长短分配，在各种比赛赛制问题上，在生日概率问题上，以下通过具体的例子讨论概率论在生活中的应用。

1 概率在最大经济利润中寻求最佳生产方案中的应用如何获得最大利润是永远追求的目标，随机函数期望的应用为此问题的解决提供了思路，例如；某公司要销售一批货物，根据历史经验，这批货物的市场需求量为x（单位；吨），服从（30,50）上的均匀分布，每售出一吨该货物，公司可获利15千元，如积压1吨，则公司就会亏损5千元，问该公司应该组织多少货源可获利最大？分析；该问题的解决需建立利润与需求量的函数，然后求利润的期望关于货源的函数，最后利用求极值的方法得到答案。

解；设公司组织货物a吨，则有3050≤a,又记y为a吨货物的条件下的≤利润函数、即、y=g(X).由题设条件有、当x≥a时、此a吨货物全部售出共获利15a.当x<a时、则售出x吨货物(获利15x)、且还有（a-x）吨积压、所以总利润为15x-5(a-x)由此得Y=g(x)={)3(15)5030(520≤≤-x a x a x 从而得E(y)=⎰+∞∞-g(x)p(x)dx=dx x g ⎰503020001)(=dx a x a ⎰-3020001)520(+⎰503020001dx =)300900(2000122-+-a a 由上述计算表面E(y)是a 的二次函数、用通常求极值的方法可以得a=45吨时能获得利润的最大值。

.2概率在检验生产产品合格率方面的应用概率在生产产品合格率、产品的废品率方面应用也比较广泛，例如；在一批产品中80%的合格品，验收这批产品时规定，先从中任取一个，若是合格的就放回去，然后再取一个若仍为合格品，则接受这批产品，否则拒收。

求（1）验收第一个产品为合格品且第二个产品为次品的概率？（2）这批产品被拒收的概率？解；设事件A i =第i 个产品合格（i=1.2.…）又A 1.A 2相互独立（1） p(A 1.2A )=0.80×(1-0.80)=0.80×0.20)=.16（2） P(A 12A ⋃)=p(21A A )=1-P(A 1A 2)=1-0.80=0.363概率在公交站台候车时间应用在公交站台候车时间长短乘客很关注，例如公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，求乘客候车时间不超过3分钟的概率解；以x 表示乘客候车时间、则X 为随机变量、令F(x)=⎰≤≤51050其他x则f(x)为密度函数事实上（1）f(x)≥1（2）1)05(515151)(5050=-===⎰⎰⎰+∞∞-dx dx dx x f ∴f(x)为密度函数故乘客候车时间不超过3分钟的可以表示为03≤≤X故所求的概率为p(≤0X 3≤)=6.0535151)(303030====⎰⎰⎰dx dx dx x f 所以乘客候车时间不超过3分钟的概率为0.694概率在公共亭顾客打时间方面的应用在公共亭顾客打时间分配，打几次所用时间的概率如何去解决例如某公共亭、顾客打一次所用时间x 分钟服从参数λ(λ>0)指数分布，且打一次平均所用的时间为5分钟，求（1）任打一次所用时间在5-10分钟的概率？(2)任打三次中至少有一次所用时间为5-10分钟的概率解；由=)(x f ﹛)0()0(0 x x e x λλ-≤51=λ P(A)=P(x x e dx e dx x f x 515110510551)()105(---===≤≤⎰⎰|105=2325.011122≈-=-e e e e P(B)=1-[1-P(A) ]3=1-[1-211e e +]3-21e 5481.0≈由此可以求出问题的结论概率在面试通过方面的应用刚从学校毕业即将步入社会的年轻人都希望找一份合适的工-作.可是,目前的经济情况一直不景气,找个工作都很难,很多公司的面试通过率也很低,年轻人该怎么办呢?其实,年轻的朋友不必灰心丧气.从概率学的角度讲,只要坚持不懈地努力,成功的概率就会不断提高.一件成功概率为50%的事情.只要我们反复做5次,就可以把成功概率提高至97%.如果5家公司的面试率都是50%,那么我们去这5家公司面试时至少可以通过一家公司面试的概率也为97%.将每家公司面试不合格的概率相乘,就可以得出去5家公司面试都不合格的概率,即50.5=0.03(约3%)用1减去都不合格的概率,得出的便是至少可以通过一家公司面试的概率:1- 0.03=0.97(97%)同样,如果面试的通过率都为30%,面试5家,至少可以通过1家面试的概率为83%.如果面试的通过率仅为10%,连续面试10家,至少可以通过1家面试的概率为65%.如果连续面试20家,至少通过1家面试的概率则高达88%.此外,如果几家公司的面试通过率各不相同,分别是10%、20%、30%、40%和50%,那么参加这几家公司的面试后,至少能通过1家面试的概率该如何计算呢?即使各个公司的面试通过率各不相同,同样可以利用前面的方法进行计算.首先将各个公司面试的不合格的概率相乘,就可以得到去任何一家公司面试都不合格的概率,再用1减去这一概率,便得到至少能通过一家公司面试的概率.因此1-(0.9×0.8×0.7×0.6×0.5)=约0.85也就是说,至少通过1家公司面试的概率为85%..3.1 概率在乒乓球比赛中的应用大家打球中经常会遇到半机会球,这样的球许多业余爱好者通常会全力冲之,不是你死就是我亡,力求一板解决战斗,而职业运动员通常只会用七八成力而寻求连续攻击,显然后者的处理球方式更为合理.以下用高等数学中的概率知识加以解释: 问题:对半机会球一板打中和多板连续打中的得分概率比较假设前提:1、进攻方和其对手均不变,即双方攻防技术水平确定不变2、方法一:一板死的打法,如打中,则对方回击失误(即我方得分)概率为90％,如被对方防回,则进攻方失分,没有第三板可言.3、方法二:连续攻打法(只讨论攻两板的情况,攻多板可类推),如第一板打中,对方回击失误概率为80％,如被对方防回,由于没有全力发力,因此假设连续的第二板攻击打中并且仍能使对方回击失误概率保持在80％.比较:上述两种方法的总体得分概率P方法一:P =90%+(1-90%)×0=90%方法二:P =80%+(1-80%)×80%=96%可以依次类推:连续第三板的P =80%+(1-80%)×80%+(1-80%)×(1-80%)×80%=99.2% ……连续第n 板的P =80%+(1-80%)×80%+……(()1180%n --×80%=……实际上这是一个等比数列求和,当n 趋向于无穷大时,该等比数列和为1,即此时得分率为100％,正好与事实验证.结论:最凶的未必是最好的,半机会的情况下,连续的杀伤力更大.5 生日概率问题小时侯看《少年科学》,记得一个问题,就是在一群人中,你很有可能找到相同生日的人.而且你找到生日相同的人的可能性超过找不到生日相同的人的可能性,对这群人数的数字要求,可能并不像你想象中的那样高.一个班有五十个人,我赌班上肯定有生日相同的一对同学.《少年科学》讲,胜算非常大.一直记不清人数达到多少时,有生日相同的人的可能性会超过百分之五十.终于看到答案:23人.我们来看一个经典的生日概率问题.以1年365天计(不考虑闰年因素),你如果肯定在某人群中至少要有两人生日相同,那么需要多少人?大家不难得到结果,366人,只要人数超过365人,必然会有人生日相同.但如果一个班有50个人,他们中间有人生日相同的概率是多少?你可能想,大概20%～30%,错,有97%的可能!它的计算方式是这样的:a、50个人可能的生日组合是365×365×365×……×365(共50个)个;b、50个人生日都不重复的组合是365×364×363×……×316(共50个)个;c、50个人生日有重复的概率是1-b a .这里,50个人生日全不相同的概率是ba=0.03,因此50个人生日有重复的概率是1-0.03＝0.97,即97%.根据概率公式计算,只要有23人在一起,其中两人生日相同的概率就达到51%!但是,如果换一个角度,要求你遇到的人中至少有一人和你生日相同的概率大于50%,你最少要遇到253人才成.结束语虽然在现实生活中我们不能准确预测未来或一些尚未发生的事件,但概率论的应用有利于更好地处理各种不确定因素.概率论渗透到生活的方方面面,从而为我们的日常生活带来方便. 有人设想,不久的将来,新闻报道中每一条消息旁都会注明“真实概率”,电视节目的预告中,每个节目旁都会写上“可视度概率”.另外,还有西瓜成熟概率、火车正点概率、药方疗效概率、广告可靠概率等等.又由于概率是等可能性的表现,从某种意义上说是与平等的体现,因此,社会生活中的很多竞争机制都能用概率来解释其公平合理性.总之,我们在生活和工作中,无论做什么事都要脚踏实地,对生活中的某些偶然事件要理性的分析、对待.由于随机现象在现实世界量存在,概率必将越来越显示出它巨大的威力.参考文献⑴盛骤、式千、承毅，概率论与数理统计教程，高等教育，2000.8[1] 程依明.概率论与数理统计教程[M].:高等教育,2004:1-4.[2] 宗舒.概率论与数理统计教程[M].:高等教育出版[7] 罗浩源.生活的数学[M].:远东,2001.[8] 长波.生活中的概率问题举例[J].师大学学报,2007,25(4):531-533.[9] 玉红.浅谈概率在生活中的应用[J].经济研究导刊,2010,(18):203-205辞走的最快的总是时间,来不及感叹,大学生活已近尾声,四年多的努力与付出,随着本次论文的完成,将要划下完美的句号.本论文设计在盈老师的悉心指导和严格要求下业已完成,从课题选择到具体的写作过程,论文初稿与定稿无不凝聚着老师的心血和汗水.在我的毕业设计期间,盈老师为我提供了种种专业知识上的指导和一些富于创造性的建议,老师一丝不苟的作风,严谨的态度使我深受感动,没有这样的帮助和关怀和熏,我不会这么顺利的完成毕业设计.在此向老师表示深深的感和崇高的敬意!在临近毕业之际,我还要借此机会向在这四年中给予我诸多教诲和帮助的各位老师表示由衷的意,感他们四年来的辛勤栽培.不积跬步何以至千里,各位任课老师认真负责,在他们的悉心帮助和支持下,我能够很好的掌握和运用专业知识,并在设计中得以体现,顺利完成毕业论文.同时,在论文写作过程中,我还参考了有关的书籍和论文,在这里一并向有关的作者表示意.我还要感同组的各位同学以及我的各位室友,在毕业设计的这段时间里,你们给了我很多的启发,提出了很多宝贵的意见,对于你们帮助和支持,在此我表示深深地感!。