最新的初三数学奥数题解题方法
解题秘籍初中奥数题攻略
解题秘籍初中奥数题攻略初中奥数是一种特殊的数学竞赛，要求学生在有限的时间内解决各种有趣而复杂的数学问题。
为了在初中奥数竞赛中取得好成绩，学生们需要有一些解题的技巧和方法。
本文将介绍一些解题秘籍，帮助初中生提高奥数解题能力。
一、理解题意和分析问题在解决任何数学问题之前，首先要仔细阅读题目并确保自己理解题意。
有时，题目会包含一些冗长的陈述，学生们需要会将其简化，提取关键信息。
在理解题目后，学生们应该尽可能将问题转化为数学表达式或图形，以便更好地分析问题。
通过对问题进行进一步的分解和判断，学生们可以找到解题的突破口。
二、强化基础知识初中奥数题通常涉及各个数学领域的知识，如代数、几何、概率等。
因此，学生们需要牢固掌握基础知识，并能够熟练运用。
在解题过程中，对于一些基础概念和定理的掌握，可以帮助学生们更好地分析问题，并推导出准确的解答。
三、善于查找规律初中奥数题中常常隐藏着一些规律，掌握这些规律可以帮助学生们更快地解决问题。
当遇到题目时，学生们应该主动寻找规律，尝试找到数列、图形或其他可能存在的规律。
例如，观察数列的相邻项之间的关系，或者观察图形的对称性等。
通过发现规律，学生们可以更加有针对性地解决问题。
四、掌握巧妙的解题技巧在初中奥数竞赛中，有时候需要一些巧妙的解题技巧来应对特殊的问题。
例如，学会使用数形结合的方法，将图形问题转化为代数问题进行求解。
又如，应用矩阵方法解决几何问题。
此外，还有一些有关概率、组合等方面的技巧，在解决相关问题时也可以运用到。
了解和掌握这些技巧可以帮助学生们更高效地解决问题，节省时间。
五、练习和巩固掌握解题技巧和方法是一方面，熟能生巧则是另一方面。
只有通过大量的练习，才能真正掌握解题的能力。
学生们应该多做奥数题目，包括模拟试题和历年真题，通过反复练习，逐步提高解题速度和准确度。
同时，在做题过程中，要注意查漏补缺，将解题过程中的错误和困惑总结反思，并加以改正和解决。
总结：初中奥数题攻略主要包括了理解题意和分析问题、强化基础知识、善于查找规律、掌握巧妙的解题技巧以及练习和巩固等几个方面。
初中奥数题目解题全面解析
初中奥数题目解题全面解析奥林匹克数学竞赛是世界范围内的数学比赛，对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力有着重要的作用。
在初中阶段，学生们参加奥数竞赛，常常遇到各种难题。
本文将对初中奥数题目进行全面解析，帮助学生更好地理解和解决这些题目。
一、题目类型分析在初中奥数竞赛中，题目类型丰富多样，包括代数、几何、概率等。
下面我们将分别对这些题目类型进行详细解析。
1. 代数题目解析代数题目是初中奥数竞赛中常见的类型，主要涉及到方程、不等式、函数等内容。
解决代数题目的关键是要理解题目所给条件，并灵活运用代数知识进行分析。
例如，以下是一道关于方程的题目：已知方程3x + 5 = 17，求x的值。
解析：首先，根据题目所给条件，我们可以得到3x + 5 = 17。
接下来，我们需要移项，将方程变形为x = ?的形式。
通过减去5，我们得到3x = 12。
最后，将方程两边除以3，即可求得x的值，即x = 4。
2. 几何题目解析几何题目在初中奥数竞赛中也是常见的类型，主要涉及到图形的性质、线段的长度等内容。
解决几何题目的关键是要理解题目所给图形并运用几何知识进行推导和计算。
例如，以下是一道关于图形的题目：已知一正方形的边长为a，求其对角线的长度。
解析：首先，我们知道正方形的对角线会将正方形分为两个相等的等腰直角三角形。
通过勾股定理，我们可以得到对角线的长度d满足d² = a² + a²。
化简后可得d² = 2a²。
最后，开方即可求得对角线的长度，即d = √2a。
3. 概率题目解析概率题目在初中奥数竞赛中也是常见的类型，主要涉及到事件的概率计算、样本空间等内容。
解决概率题目的关键是要理解题目所给条件，并根据概率的定义进行计算。
例如，以下是一道关于概率的题目：有一枚均匀的6面骰子，每个面都标有1至6的数字。
如果同时掷两枚骰子，求两枚骰子的点数和为7的概率。
解析：首先，我们可以列举出两枚骰子点数之和为7的所有情况，即(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)。
初中奥数题目解题思路
初中奥数题目解题思路初中阶段是学生接触奥林匹克数学竞赛的重要时期，在数学竞赛中，解题思路是至关重要的。
本文将介绍一些常见的初中奥数题目解题思路，以帮助学生更好地应对奥数竞赛。
一、整数方程问题的解题思路整数方程问题是奥数竞赛中常见的题型之一。
解决这类问题的思路可以分为以下几个步骤：1. 分析问题：仔细阅读题目，理清题目的要求，明确求解的是什么。
2. 假设和列方程：假设未知数的值，并建立相应的方程。
需要根据题目给出的条件，运用逻辑思维能力进行推导。
3. 求解方程：根据列出的方程，进行计算和求解，得到未知数的解。
4. 检验答案：将求解得到的未知数代入原方程，检验该解是否满足题目的要求。
二、几何图形问题的解题思路几何图形问题是奥数竞赛中常见的另一类题型。
解决这类问题的思路可以分为以下几个步骤：1. 画图：根据题目给出的条件，画出相应的几何图形。
可以利用纸和铅笔进行绘制，也可以在脑海中形成清晰的图像。
2. 观察：仔细观察图形，理解题目所要求的内容。
可以寻找各种几何属性和关系，加深对题目的认识。
3. 运用几何知识：根据所学的几何知识，找出相关规律和定理，尝试寻找解决问题的关键点。
4. 推理和证明：根据所学的推理和证明方法，进行推理和证明。
需要进行逻辑推导和演绎推理，从而得出准确的结论。
三、概率问题的解题思路概率问题在奥数竞赛中也占据一定的比重。
解决这类问题的思路可以分为以下几个步骤：1. 理清问题：仔细阅读题目，理解题目的要求，明确所求的概率是什么。
2. 查找条件：寻找题目中给出的条件，明确已知条件和未知条件。
3. 列出可能性：分析问题，列出所有可能发生的情况。
需要运用逻辑推理和思维扩展能力。
4. 计算概率：根据已知条件和列出的可能性，进行计算概率。
可以利用排列组合、加法原理等数学方法进行计算。
总结：初中奥数竞赛题目的解题思路可以根据不同的题型进行分类，分别采取相应的解题方法。
对于整数方程问题，需要明确问题的要求，并进行假设和列方程。
初中奥数题目解题方法
初中奥数题目解题方法初中奥数是指面向初中生的奥林匹克数学竞赛，它要求学生在复杂的数学题目中找到解题的方法。
本文将介绍一些常用的初中奥数题目解题方法，帮助学生更好地应对这些挑战。
一、穷举法穷举法是一种常用的解题方法，它适用于解决一些较为简单的问题。
通过列举出所有可能的情况，我们可以找到满足条件的解。
例如，在一个排列问题中，我们可以通过穷举所有可能的排列方式，找到符合要求的解。
二、逆向思维法逆向思维法是指从问题的结果出发，逆向思考解决问题的过程。
当问题比较复杂时，我们可以通过逆向思维法简化问题，找到更容易解决的子问题。
例如，在一道几何问题中，我们可以从要求得到的结论出发，倒推出可以满足这个结论的条件，进而解决问题。
三、数学归纳法数学归纳法是一种证明方法，也常用于解决奥数题目。
通过证明基础情况成立，并证明如果某个条件在某种情况下成立，那么在下一种情况下也成立，最终得出结论。
数学归纳法常用于证明数列的特点、几何图形的性质等。
四、图形推理法图形推理法常用于解决与几何图形有关的题目。
通过观察图形的特点和规律，我们可以推理出下一个图形的形状或位置。
例如，在一个几何推理问题中，我们可以通过观察各个图形的数量、角度等特征，推理出下一个图形的形态。
五、代数方法代数方法在初中奥数中经常使用，它通过建立变量和方程来求解问题。
通过将问题转化为代数表达式，我们可以利用代数运算和方程的性质来求解问题。
例如，在一个方程求解的问题中，我们可以通过设立未知数并建立方程，最终得到问题的解。
六、消元法消元法常用于解决方程组的问题。
通过变换方程组的形式，我们可以通过消去某些未知数，降低问题的难度。
例如，在一个多元方程组求解的问题中，我们可以通过加减乘除等运算，将方程组转化为更简单的形式，从而求解未知数的取值。
七、巧妙变换法巧妙变换法包括了一系列巧妙的数学变换技巧，通过变换问题的形式，我们可以简化问题的难度。
这些巧妙变换可能涉及到数学运算、几何图形的转化等。
初中奥数题目解题策略总结
初中奥数题目解题策略总结奥数（奥林匹克数学竞赛）是一项很有挑战性的数学竞赛活动，对参与者的数学思维能力和解题能力有着较高的要求。
为了更好地应对奥数题目，下面将总结一些初中奥数题目的解题策略。
一、理解题意和分析问题在解题过程中，首先需要准确理解题目的含义，弄清题目中所给的条件和要求。
然后，通过分析问题的特点和规律，确定问题的解题思路。
二、抽象问题和建立模型对于一些较复杂的问题，可以通过抽象问题和建立数学模型来解决。
将问题转化为数学符号表示，可以帮助我们更好地理解和分析问题。
三、常见解题方法1. 列方程法：通过列方程来解决问题。
将问题中的已知条件和未知量用变量表示，并列出方程组，通过解方程来求解问题的答案。
2. 分析法：通过对问题进行逐步分析，找出问题的规律和特点，从而得到答案。
3. 反证法：通过假设问题的反面，得出与已知条件相矛盾的结论，从而推断出问题的答案。
4. 假设法：通过假设一些未知量的取值，进行试验和计算，从而找出问题的解。
5. 图像法：通过绘制图形、图表等形象化的工具，来解决问题。
图像法可以帮助我们更直观地理解问题，并找出解题的思路。
四、灵活运用各种解题方法在解题过程中，可以根据不同的题目特点和难度选择合适的解题方法。
有时候一种方法无法解决问题，可以尝试其他方法。
五、培养数学思维和解题能力解决奥数题目不仅需要掌握各种解题方法，还需要培养良好的数学思维和解题能力。
通过多做题目，积累经验，不断提高数学思维的灵活性和敏捷性。
六、复习和巩固知识点奥数题目往往涉及到较多的数学知识，所以在解题之前需要对相关的知识点进行复习和巩固。
对于不熟悉的知识点，可以找教材或其他资料进行学习，提高解题的理论依据。
通过以上的解题策略，我们可以更好地应对初中奥数题目，提高解题的准确性和效率。
同时，解题过程中的思考和探索也有助于培养我们的数学思维能力和解决问题的能力。
让我们在奥数竞赛中取得更好的成绩！。
初中奥数题目解题经验总结
初中奥数题目解题经验总结作为初中生参加奥数竞赛，题目的难度和复杂程度较高，需要具备一定的解题经验和技巧。
以下是我在初中奥数竞赛中积累的解题经验总结。
一、复习基础知识首先，要复习并掌握初中数学的基础知识，包括整数、分数、小数、代数、几何等。
基础知识是解题的基础，只有掌握扎实，才能更好地解答复杂题目。
二、理解题目在解题之前，要仔细阅读题目，准确理解题意。
有时候题目中会有反指或迷惑性的表达，需要仔细辨别题目要求，确定解题思路。
三、分类讨论对于一些复杂的题目，可以采用分类讨论的方法解题。
将问题分成不同情况进行分析，找出规律和特点，再将不同情况的解法进行整合。
分类讨论可以帮助我们更好地理清思路，缩小解题的范围。
四、建立数学模型有些问题可以通过建立数学模型来解决。
将问题抽象成数学符号和方程式，通过建立方程组或者函数关系来解答。
建立数学模型可以转化问题，简化解题步骤，提高解题效率。
五、举反例或反证法有时候，我们可以通过举反例或者采用反证法来解答问题。
通过举一个与题目条件相符但答案不符的反例，或者通过假设条件不成立进行推导，最终得出矛盾或者错误的结论，从而得出正确答案。
六、利用辅助图形对于与几何有关的题目，可以尝试利用辅助图形来解题。
通过绘制图形、标记重要信息，可以更形象地理解问题，简化解题步骤，找到解题的突破口。
七、反复演练解题是一个需要经验积累的过程，需要进行大量的反复演练。
通过做更多的奥数习题，可以熟悉各种题型、解题思路和技巧，提高解题能力和反应速度。
总之，初中奥数题目解题需要掌握基础知识，善于思考和分析，合理运用各种解题技巧。
只有通过长时间的反复训练，才能够在竞赛中取得好成绩。
希望以上的经验总结对初中生们在奥数竞赛中有所帮助。
初中奥数解题技巧知识点汇总
初中奥数解题技巧知识点汇总初中奥数是数学竞赛中的一项重要赛事，对学生的逻辑思维、数学能力和解题能力提出了较高的要求。
在初中奥数比赛中，学生需要掌握一定的解题技巧，才能更好地应对各类题目。
本文将对初中奥数解题技巧中的几个重要知识点进行汇总和讲解。
1. 常规整数问题解题方法在初中奥数中，常见的整数问题包括奇偶性问题、数字规律问题、数字分解问题等。
针对这类问题，可以通过以下方法进行解答：- 奇数与偶数问题：掌握奇偶数的性质，如奇数加奇数等于偶数，奇数乘偶数等于偶数等。
- 数字规律问题：通过观察数列中的数字之间的规律，找出数列中的变化模式，从而推算出下一个数字。
- 数字分解问题：将给定的数字分解为素数的乘积，或应用因式分解的方法来解答问题。
2. 手工作图解题在初中奥数中，手工作图是一种常见的解题方法。
通过画图可以帮助学生形象地理解和分析问题，从而找到解题的思路和方法。
- 几何图形问题：通过画图，分析几何图形问题的特点和性质，从而确定解题思路。
- 坐标图问题：通过在坐标系中画出给定条件的图形，可以更好地理解问题，并找到解决方法。
3. 枚举法枚举法是一种常用的解题方法，它通过列举所有可能的情况，从中找出满足题目要求的解。
这种方法适用于一些需要穷举的问题，如排列组合问题、数位排列问题等。
- 排列组合问题：通过枚举不同的排列或组合方式，找出满足条件的解。
- 数位排列问题：通过枚举不同的数位排列方式，找出满足要求的数字。
4. 逆向思维逆向思维在初中奥数中非常常见，它需要学生运用反证法、假设推理等方法，将问题反过来思考，从而得到解题的思路和答案。
- 反证法：假设问题的反面情况成立，通过推理与实际情况的矛盾，得出结论。
- 假设推理：通过假设一些未知的条件，并根据已知条件进行推理，得出结论。
5. 数学模型建立在初中奥数中，一些复杂的问题需要将问题抽象成数学模型，通过建立方程组、不等式等，进行求解。
- 方程组问题：将问题中的各个条件转化为方程，从而建立方程组，通过解方程组来解决问题。
-初三数学奥数题解题方法
奥数解题方法借来还去我国民间流传着这样一个故事，一位老人临终时决定把家里的17头牛全部分给三个儿子。
其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，但不能把牛杀掉或卖掉。
三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。
后来一位邻居用“借来还去”法顺利地把1 7头牛分完了。
某汽水厂规定：用3个空汽水瓶可换一瓶汽水，某人买了10瓶汽水，问他总共可喝到几瓶汽水?如果3个空瓶可换1瓶汽水，那么有2个空瓶就可喝到1瓶汽水。
这是因为：有了2个空瓶，再到别人那里“借来”1个空瓶，就可换来1瓶汽水，喝完把空瓶给别人“还去”，这时不欠不余。
10瓶汽水喝完后得10个空瓶， 10个空瓶又可换来5瓶汽水，总共可喝到“ 10+5=15”瓶汽水。
用字母表示数方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有45本书，但是不知道每人各有几本书。
如果变动一下：方方的减少2本，圆圆的增加2本，丁丁的增加一倍，宁宁的减少一半，那么四个小朋友的书就一样多。
问：每个小朋友原来各有几本书?解：设一样多是x本。
X+2+X-2+X ÷ 2+2X=45X=10方方：10+2=12 丁丁：10 ÷ 2=5圆圆：10-2=8 宁宁：2X=20逐步调整你可以根据题中的部分条件，找到一个与正确答案比较接近的“准答案”，然后再对它进行修改或调整。
这样一步一步地逼近，最后一定会得到符合题中所有条件的正确答案的。
转化数学题常用的也是十分重要的一种方法——转化。
这种转化通常是指转化条件或问题，特别是转化题中的数量关系。
一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大53.46。
这个两位小数是多少?一个数的99倍是53.46，求这个数。
两个数相除的商是21，余数是3。
如果把被除数、除数、商和余数相加，它们的和是2 25。
被除数、除数各是多少?题目中前一句话换个说法就是：被除数比除数的21倍还多3。
再换个说法就是：被除数与除数的和比除数的“21+1”倍还多3。
题目中第二句话换个说法是：被除数与除数的和是225-(21+3)=201。
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奥数解题方法
借来还去
我国民间流传着这样一个故事，一位老人临终时决定把家里的17头牛全部分给三个儿子。
其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，但不能把牛杀掉或卖掉。
三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。
后来一位邻居用“借来还去”法顺利地把1 7头牛分完了。
某汽水厂规定：用3个空汽水瓶可换一瓶汽水，某人买了10瓶汽水，问他总共可喝到几瓶汽水?
如果3个空瓶可换1瓶汽水，那么有2个空瓶就可喝到1瓶汽水。
这是因为：
有了2个空瓶，再到别人那里“借来”1个空瓶，就可换来1瓶汽水，喝完把空瓶给别人“还去”，这时不欠不余。
10瓶汽水喝完后得10个空瓶， 10个空瓶又可换来5瓶汽水，总共可喝到“ 10+5=15”瓶汽水。
用字母表示数
方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有45本书，但是不知道每人各有几本书。
如果变动一下：方方的减少2本，圆圆的增加2本，丁丁的增加一倍，宁宁的减少一半，那么四个小朋友的书就一样多。
问：每个小朋友原来各有几本书?
解：设一样多是x本。
X+2+X-2+X ÷ 2+2X=45
X=10
方方：10+2=12 丁丁：10 ÷ 2=5
圆圆：10-2=8 宁宁：2X=20
逐步调整
你可以根据题中的部分条件，找到一个与正确答案比较接近的“准答案”，然后再对它进行修改或调整。
这样一步一步地逼近，最后一定会得到符合题中所有条件的正确答案的。
转化
数学题常用的也是十分重要的一种方法——转化。
这种转化通常是指转化条件或问题，特别是转化题中的数量关系。
一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大53.46。
这个两位小数是多少?
一个数的99倍是53.46，求这个数。
两个数相除的商是21，余数是3。
如果把被除数、除数、商和余数相加，它们的和是2 25。
被除数、除数各是多少?
题目中前一句话换个说法就是：被除数比除数的21倍还多3。
再换个说法就是：被除数与除数的和比除数的“21+1”倍还多3。
题目中第二句话换个说法是：被除数与除数的和是225-(21+3)=201。
整个题目的意思换个说法就是：201比除数的22倍多3。
从而可以先求出除数是：(20 1-3)÷22=9
可求出被除数是：21×9+3=192
假设
小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得56分。
小华答对了几题?
假设小华全部答对：该得4×20=80(分)，
现在实际只得了56分，相差80-56=24(分)，
因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分(4+4=8)，
根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：24÷8=3(题)，
一共做20题，答错3题，答对的应该是：
20-3=17(题)
4×17=68(分)(答对的应得分)
4×3=12(分)(答错的应扣分)
68-12=56(分)(实际得分)
某校有100名学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均得60分，女生平均得7 0分，那么，男生比女生多多少名?
假设100名同学都是男生，那么应得分
60×100=6000(分)
比实际少得
63×100-6000=300(分)
原因是男生平均分比女生少
70-60=10(分)
求出女生人数为
300 ÷ 10=30(名)
抓不变量
数学题中，常常会出现数量的增减变化，但这些量变化时，与它们相关的另外一些量却没有改变。
这种“不变量”往往在分析数量关系时起到重要作用。
例一今年小明8岁，小强14岁。
几年后小明和小强岁数的和是40岁?
从年龄上不变来找解题的“突破口”
小明和小强的年龄差是：14-8=6(岁)
小明那一年是：(40-6)÷2=17(岁)
是在几年之后呢?17-8=9(年)
例二王进和张明计算甲、乙两个自然数的积(这两个自然数都比1大)。
王进把甲数的个位数字看错了，计算结果为91，张明却把甲数的十位数字看错了，计算的结果为175。
两个数的积究竟是多少?
91=7×13 =1×91 ，所以175和91的公约数是1或7，因为乙数比1大，所以乙数一定是7。
抓住：一个因数(乙数)没有变，乙是91和175的公约数
91÷7=13……王进看错了的甲数
175÷7=25……张明看错了的甲数。
15×7=105
找隐蔽条件
应用题中的隐蔽条件，往往是分析问题的突破口或者是最关键的一步。
所以，审题时如果感到缺少条件，你不妨提醒自己：有没有什么隐蔽条件?
一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们的年龄和是73岁。
丈夫比妻子大3岁，女儿比儿子大2岁。
4年前这个家庭成员的年龄和是58岁。
请问：这个家庭成员现在的年龄各是多少岁?
隐蔽条件，可以推知：儿子今年才3岁。
由“女儿比儿子大2岁”可以算出女儿今年是：3+2=5(岁)
从而可知，丈夫与妻子现在的年龄和是：
73-(5+3)=65(岁)
由他们的年龄差是3岁，容易算出丈夫今年是：
(65+3)÷2=34(岁)
妻子今年是：65-34=31(岁)
一个等腰三角形的周长是24厘米，其中有一条边长是6厘米，求另外两条边的长。
等腰三角形的腰不能是6厘米，所以只能底是6厘米另两条边： ( 24- 6)÷2=9(厘米) 整体看问题
从整体上观察思考，全面地审题。
例一有甲、乙、丙三种货物。
如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去 3.15元;如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去 4.20元。
现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱?
买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元①
买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元②
要想求出买甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少钱，必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。
为此，可转化已知条件：
将条件①中的每个量都扩大3倍，得：
买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元③
将条件②中的每个量都扩大2倍，得：
买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元④
所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为
9.45-8.40=1.05(元)
例二一条马路长2000米，老张在马路的一端，老李在马路的另一端。
他们分别从这条马路的两端同时出发，相对而行。
老张每分钟走60米，老李每分钟走40米。
老张带着一条狗，狗每分钟跑120米。
这条狗与老张一同出发，碰到老李时就向老张跑，碰到老张又向老李跑，……直到老张与老李相遇。
问这条狗从出发到老张与老李相遇时共跑了多少米?
提示：不需要把狗每趟所跑的路分别算出来，只要用它的速度乘一共所跑的时间就可以了。
合理变形
把算式合理变形，是我们进行简便计算最常用的方法。
99×99+199
=(100-1)x(100-1)+200-1 =100x100-100-100+1+200-1 =10000
合理的变形可以使解题过程变得简捷而灵活。
怎样的变形才是“合理”的呢?
(1)题目变形之后，要使隐蔽的简算特点暴露出来;
(2)只能变“形”，而不能改变数的大小。