ArcGIS之数字高程模型(DEM)分析上篇
GIS空间分析1dem
第一节 数字高程模型的概念和表示
②不规则三角网（TIN） 不规则三角网是专为产生DEM数据而设计的一种采样表示 系统。TIN模型根据区域所有采样点取得的离散数据，按照优 化组合的原则，把这些离散点（各三角形的顶点）连接成相互 连续的三角面，在连接时尽可能地使每个三角形为锐角三角形 或为三边的长度近似相等，如图所示。区域中任意点落在三角 面的顶点、边上或三角形内。如果点不在顶点上，在边上用边 的两个顶点的高程，在三角形内的则用三个顶点的高程，该点 的高程值通常通过线性插值的方法得到。所以TIN是一个三维 空间的分段线性模型。
Z Z Z L2 D Z i+1, j Z i+1, j+1 O Y
i, j
i, j-1
地表粗糙度计算
二、谷脊特征分析
在地表的基本形态中，山谷和山脊是常见的两种主要形态。它在区域
地形研究和制图综合中具有重要的意义。利用数字高程模型可对谷脊特征 作概略分析。 1. 谷点和脊点的判定 谷点是地势相对最低的点集，脊点为地势相对最高的点集如图7－11 所示，要判定高 程为Z网格的形态特征，按照以下判别式可直接提取谷点 和脊点。 Zi+1,j 如果（Z i,j-1― Z i,j ) （Z i,j+1― Z i,j )>0 当Z i,j+1> Z i,j )时，则P(i,j)=―1 ………① Zi,j-1 Zi,j Zi, +1 当Z i,j+1<Z i,j )时， 则P(i,j)=1 ………② 如果（Z i-1,j― Z i,j ) （Z i+1,j― Z i,j )>0 j
三、DEM的生成流程
DEM生成的全过程包括：原始数据获取、DEM模型构造、数据插值、 在所定数据结构支持下的数据存储和模型输出。如下图所示，以地形图数字 化为例，说明DEM的生成过程。
第9章-数字地形模型与地形分析-第一讲
▪ DEM数据的高程分层设色显示 ▪ DEM数据与影像数据联结三维场景显示 ▪ 三维静态场景的输出功能 ▪ 三维动态飞行场景的录制与播放功能 ▪ 简单DEM模型分析功能
GIS 电子沙盘 ——高程分层设色
GIS DEM应用举例 ——城市景观
城市景观系统通过运用数字技术构造出某一区域的 虚拟场景来辅助人们进行观测, 是一个可视现实和虚拟 现实集成的系统。
垂直线 典型线
山脊线 谷底线 海岸线 坡度变换线
GIS 3.DEM的表示法
数学方法 整体拟合方法, 即根据区域所有的高程点
数据, 用傅立叶级数和高次多项式拟合统 一的地面高程曲面 局部拟合方法, 将地表复杂表面分成正方 形规则区域或面积大致相等的不规则区 域进行分块搜索, 根据有限个点进行拟合 形成高程曲面
➢DEM的表示方法
➢一个地区的地表 高程的变化可以
采用多种方法表
达
DEM 表示方法
➢用数学定义的表 面或点、线、影 像都可用来表示 DEM
数学方法 图形法
整体 局部 点数据
线数据
傅立叶级数 高次多项式
规则数学分块
不规则数学分块
密度一致
规则
密度不一致
不规则 典型特征 水平线
三角网 邻近网 山峰、洼坑
隘口、边界
点信息
ID
边1 边2 边3
1
E1
E3
E9
2
E2
E3
E4 面
3
E4
E5
E6
信 息
4
E6
E7
E8
5
E7
E9
E10
ID
起点
终点
左多 边形
右多 边形
数字高程模型(DEM)建立及应用
实验四数字高程模型（DEM）建立及应用
一，实验目的：
1,，理解和掌握DEM的基本知识；
2，掌握MapGIS中建立DEM的方法；
3，了解DEM在林业生产中的应用领域。
二，实验资料及预处理：
1，火地塘林场1:10000局部地形图；
2，完成上述地形图的等高线矢量化及编辑处理工作，注意，每条等高线必须赋予相应的高程值，然后保存在磁盘上备用。
三，试验方法及步骤：
1，进入MapGIS的DTM分析模块，见图：
DTM分析
2，进入“点线处理”菜单，对等高线进行检查（如漏填等距，等高线不连续等问题），然后进行“等高线点/线栅格化处理”或“等高线
点/线三角化处理”，并以Grid方式或Tin方式保存。
3，分别选择GRD模型或TIN模型进行地图因子的计算和制图。
一，电子沙盘
四，结论：
由于等高线的值有可能输入错误，电子沙盘可能有问题。
DEM数字高程模型
概述：DEM旳点模式表达
高程矩阵(规则矩形格网)，与栅格地图相同。 ●表达措施：将区域划提成网格，统计每个网格旳 高程； ●线模型到高程矩阵旳转换。 ◆优点：计算机处理以栅格为基础旳矩阵很以便， 使高程矩阵成为最常见旳DEM； ◆缺陷：在平坦地域出现大量数据冗余；若不变化 格网大小，就不能适应不同旳地形条件；在视线计 算中过分依赖格网轴线。
概述：建立DEM旳目旳
1）作为国家地理信息旳基础数据； 2）土木工程、景观建筑与矿山工程规划与设计； 3）为军事目旳而进行旳三维显示； 4）景观设计与城市规划； 5）流水线分析、可视性分析； 6）交通路线旳规划与大坝选址； 7）不同地表旳统计分析与比较； 8）生成坡度图、坡向图、剖面图、辅助地貌分析、估计侵蚀和径流等； 9）作为背景叠加多种专题信息如土壤、土地利用及植被覆盖数据等，以 进行显示与分析； 10）与GIS联合进行空间分析； 11）虚拟现实(Virtual Reality)； 另外，从DEM还能派生下列主要产品：平面等高线图、立体等高线图、等 坡度图、晕渲图、通视图、纵横断面图、三维立体透视图、三维立体彩色图 等。
等高线插值法
三、DEM旳应用
概述应用： 1、三维景观 2、数码城市和虚拟现实 3、DEM在工程上旳应用 应用算法： 1、基于DEM旳信息提取 2、等高线旳绘制 3、基于DEM旳可视化分析
三维景观
数码城市和虚拟现实
City Model
Attribute RDB
DOM
DEM
DLG
数码深圳
3D 建筑
空间插值措施转换成点模式格式数据。
DEM旳生成
措施： 1、人工格网法 2、三角网法 3、立体像对法 4、曲面拟正当 5、等值线插值法
人工格网法
数字高程模型
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TIN对三角形的几何形状有严格的要求。 TIN模 型一般有三个基本要求： 1）三角形的格网唯一； 2）最佳三角形形状，尽量接近正三角形； 3）三角形边长之和最小，保证最近的点形成 三角形。
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T：三角化（ Triangulated ）是离散数据的三角剖分过 程，也是TIN的建立过程。位于三角形内的任意一点 的高程值均可以通过三角形平面方程唯一确定。 I：不规则性（ Irregular ），指用来构建TIN的采样点 的分布形式。TIN具有可变分辨率，比格网DEM能更 好反映地形起伏。 N：网（ Network ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
B C F A D G E
H
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3、不规则三角网(TIN)
不规则三角网（Triangulated Irregular Network 简称 TIN）：是用一系列互不交叉、互不重叠的连接在一起 的三角形来表示地形表面。TIN既是矢量结构又有栅格 的空间铺盖特征，能很好地描述和维护空间关系。
，也可以用局部拟合法，将地表复杂表面分成正方形区域或者
面积大体相等的区域进行分块搜索，根据有限个点记性区域拟 合。
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图形方法
1、GRID模式（规则格网）
规则格网法是把DEM表示成高程矩阵，此时，DEM来源于 直接规则矩形格网采样点或由不规则离散数据点内插产生。 ●表示方法：规则网格将区域划分成规则的格网单元，每个 格网单元对应一个数值，记录每个网格的高程；与栅格地图 相同。通常是正方形，也可以是矩形、三角形等规则网格。 数学上表示为一个矩阵。
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2、DEM的线模式表示-等高线模式
ArcGIS之数字高程模型(DEM)分析
•
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4 等高（值）线创建与编辑
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•
控制等值质量：
所创建等值线的轮廓可能会呈方形或不均匀，看起来犹如沿着栅格像元的 边界。出现这种情况可能是因为各栅格的值为整数且恰好落在等值线上。 这并不是个问题，该等值线不过是原样呈现数据而已。 如果希望等值线更平滑，可行的方法包括对源数据进行平滑处理或调整起 始等值线。1000 1000.001 等值线注记：
2 高程内插（栅格插值）
•
样条函数法和趋势面法插值分别使用多项式法和最小二乘法将最佳拟合表 面插值为采样点。样条函数插值法将通过用于最小化锐弯的点来拟合数学 表面；此方法适用于平滑变化的表面（例如，地下水位高度）。
从概念上讲，采样点拉伸到它们数量上的高度。样条函数折弯一个橡皮页， 该橡皮页在最小化表面总曲率的同时穿过这些输入点。在穿过采样点时， 它将一个数学函数与指定数量的最近输入点进行拟合。此方法最适合生成 平缓变化的表面，例如高程、地下水位高度或污染程度
介绍DEM数据的来源与下载，介绍网上常用两种格式的区别，以及分享几个DEM数据 的下载网站。最后通过实际操作演示如何在地理空间数据云上下载DEM数据及遥感影像。
介绍几种常用使用插值算法，反距离权重插值（IDW），自然领域法插值，样条函数插 值、克里金插值，介绍理论以及实际操作，并对各种模型的实际适用条件及用途做说明。 比较在特定案例中，通过较为简单的方式检验模型插值结果的精度。 TIN介绍，通过点、线、面的结合来创建TIN（一步建TIN），介绍创建TIN时的软硬隔 断线，介绍创建TIN时多边形的四个参数剪切、擦除、替换、值填充的应用及实现效果。 介绍等高线创建的几种不同方法，以及如何使用ArcGIS只能标注实现等高线注记，以及 怎么控制等高线质量，平滑等高线等。 介绍DEM、TIN、等高线之间两两转换，6个工具分别对应，一步到位，无须间接步骤。 介绍DEM可视化的维度，以及一维可视化中如何提取地形断面（剖面图）。 介绍DEM二维可视化中分层设色、明暗等高线、山体阴影晕渲地貌的制作，通过不同方 法来展示。综合应用：将DEM晕渲地貌与扫描图进行叠加成图。 介绍等高线三维展示、DEM三维展示、要素拉伸突出显示。以及多例地形景观图的制作。 通过介绍场景图片抓取以及时时记录飞行路径来生成场景漫游动画，导出视频
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1. 裁切：定义插值的边界，处于裁切多边形之外的输入数据 将不参与插值与分析操作。
2. 删除：定义插值的边界，与裁切多边形的不同之处在于 多边形之内的输入数据将不参与插值与分析操作。
3. 替换：可对边界与内部高度设置相同值，可用来对湖泊或 斜坡上地面为平面的开挖洞建模。
4. 填充：它的作用是对落在填充多边形内所有的三角形赋予 整数属性值。表面的高度不受影响，也不进行裁切或删除。
TIN说明
TIN 通常用于较小区域的高精度建模（如在工程应用 中），此时 TIN 非常有用，因为它们允许计算平面 面积、表面积和体积。
TIN 的最大允许大小视连续的可用内存资源而定。对 于 Win32 系统而言，正常操作条件下，可达到的最 大大小为 1000 到 1500 万个结点。出于可用性和性 能的考虑，强烈建议始终将此大小限制为几百万。如 果超出这一大小，则最好使用 terrain 数据集来表 示。
数据:\10dem\dgxtin\yl.mdb\dgx，操作:创建tin.exe
2.1两块等高线创建TIN –Tin的剪裁（中级）
两块等高线创建TIN，按照下面的方法，创立Tin，这 不是我们需要？？？
如何使用数字高程模型进行地形分析与量测
如何使用数字高程模型进行地形分析与量测数字高程模型（Digital Elevation Model，简称DEM）是一种数字化的地形模型，它可以通过使用一系列的测量数据，如地面高程数据、测量轮廓线和控制点等，来描述和记录地球表面的高程信息。
DEM在地形分析和量测方面具有广泛的应用，可以帮助我们更好地了解和研究地球表面的地形特征，同时也为许多领域的决策和规划提供了重要的支持。
一、DEM的基本原理和构建过程DEM的构建过程主要基于测量数据的采集和处理，其基本原理是通过对地表高程进行离散采样，将其转化为数字高程数据，以便进行进一步的分析和量测。
构建DEM的方法主要有插值法、三角剖分法和栅格法等，其中栅格法较为常用。
在使用DEM进行地形分析和量测之前，我们首先需要对DEM进行预处理。
这一步骤包括数据的获取和处理，比如剔除噪声、填充空白、修正测量误差等，以保证DEM的数据质量和准确性。
二、DEM在地形分析中的应用1. 地形特征提取使用DEM可以方便地提取地表的各种地形特征，比如山峰、河流、湖泊等。
通过对DEM数据进行处理和分析，我们可以快速获得地形特征的位置、形状、高度等信息，从而帮助我们了解和研究地球表面的地貌形态和演化过程。
2. 坡度和坡向分析坡度和坡向是地形分析的重要指标，它们可以帮助我们了解地表的倾斜程度和方向。
使用DEM可以方便地计算出每个像元的坡度和坡向，从而构建坡度和坡向图，用于分析山地地区的土地利用、水文过程以及自然灾害等方面的问题。
3. 流域分析流域是水文过程的基本单位，使用DEM可以方便地提取流域边界、计算流域面积、确定流域的水系网络等。
这些流域的信息可以为水文模拟和水资源管理提供重要的依据，帮助我们理解和预测水文过程的发展趋势。
4. 可视化分析DEM可以通过三维可视化技术进行展示，将地球表面的地形特征以三维形式呈现出来。
这样我们可以更直观地观察和分析地形的复杂性和变化规律，为景观设计、城市规划和环境评估等提供重要的参考。
数字高程模型DEM的质量控制及精度分析
数字高程模型DEM的质量控制及精度分析数字高程模型(Digital Elevation Model, DEM)是“4D”产品的一种,它是一定区域范围内对地球表面地形地貌的一种离散数字表达。
在城市和工程建设的各个领域,数字高程模型都有着广泛的应用价值。
从DEM可以方便地派生出一系列适合工程应用的产品,如等高线、坡度图、坡向图、晕染图、立体透视图等。
DE也是生产数字正射影像、建立三维城市景观模型以及GIS(Geographic Information System)建库不可缺少的重要数据。
在实际生产中，采用的比较多的DEM生产模式为通过模式取样进行摄影测量或其他测量测定一系列取样点的高程数据。
目前,测绘数据作为计算基础,实际测绘误差并不大，DEM逼近手段也很高,但实际DEM精度却往往不能满足要求,矛盾是很突出的。
本文主要是讨论数字高程模型DEM在实际生产中的质量控制及其误差来源及精度的分析。
DEM的生产流程DEM生产流程见下图：其中对于特征点线的采集。
特征点为山顶、凹地、鞍部、山谷及地形突变点；特征线为山脊线、山谷线、水系、水域线、断裂线及地形变换线、双线公路等。
等高线、高程点亦可作为图内的特征点线。
可在测图方式下采集地面特征点线，所采集的特征线不要穿越房屋、桥梁等高出地面的地物。
对于平坦地区采集地面点线，不能有大面积空洞；对于等高的面状区域如水库、湖泊等，按常水位同一高度采集。
静止水域的DEM格网点高程应一致，流动水域的上下游DEM 格网点高程应梯度下降，关系合理。
在生产DEM时，矢量数据尽可能采集的比实际范围大一些。
在构TIN时，TIN网的三角形是按临近的原则找点，若边缘的矢量数据不够，容易导致DEM边界数据出错，矢量数据一般比真实DEM范围外扩300m左右，生成DEM时全部用地面矢量构TIN。
图幅与图幅之间的特征矢量数据一定要接边。
图幅内DEM的高程偏差不大于一个基本等高距。
为保证DEM的接边精度，单模型DEM之间至少有2～3排格网的重叠带，相邻图幅DEM数据重叠区公共格网点高程必须一致。
DEM分析——ArcGIS实践
根据需要选择色系
通过修改颜色属性，得到灰白色系的坡度数据
选中Slope数据层，对其再用上述方法提取坡度，得到坡度变率。
对DEM数据连续两次“Slope” 处理，即得坡度变率
得到坡度变率
2. 坡向和坡向变率的提取
地面坡向变率，是指在提取坡向基础上，提 取坡向之坡度（Slope of Aspect，简称SOA）。 坡向变率可以很好地反映等高线弯曲程度。
设置为最小值
得到DEM的最小值层面B
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使用栅格计算器Raster Calculator，获取地形起伏度
No Image
使用栅格计算器Raster Calculator，获取地形起伏度
双击，添加所 需数据层 编辑公式
No Image
单击各选择按钮
单击，打开隐藏 的部分按钮
得到地形起伏度数据
地形起伏度是描述一个区域地形特征的宏观 性指标。
添加并选中DEM数据，使用栅格领域计算工具
添加并选中DEM数据，使用栅格领域计算工具
添加并选中DEM数据，使用栅格领域计算工具
设置为最大值 根据自身需要选择
得到DEM的最大值层面A
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同样的方法求DEM的最小值层面B
No Image
具体操作步骤
提取DEM的坡向数据层A 2. 提取A的坡度数据SOA1 3. 求DEM的反地形DEM 4. 求反地形DEM的坡向坡度SOA2 5. 计算无误差的DEM坡向坡率SOA= （（[SOA1]+[SOA2])-Abs（（[SOA1]-[SOA2]))/2 6. 计算DEM的平均值数据层B 7. 求DEM的正负地形分布区域C=[DEM]-[B]
DEM分析操作一
地形指标的提取
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江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →→=，则AB AC →→⋅的最小值为（ ）A ．14-B ．12-C ．34-D ．1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。
解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确用OA ，OB ，OC 表示其它向量。
2．找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。
【解题思路】1．把向量用OA ，OB ，OC 表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O ，由AB AC →→=得，22()()OB OA OC OA -=-，因为1OA OB OC ===，所以有，OB OA OC OA ⋅=⋅则()()AB AC OB OA OC OA ⋅=-⋅-2OB OC OB OA OA OC OA =⋅-⋅-⋅+ 21OB OC OB OA =⋅-⋅+设OB 与OA 的夹角为α，则OB 与OC 的夹角为2α所以，cos 22cos 1AB AC αα⋅=-+2112(cos )22α=--即，AB AC ⋅的最小值为12-，故选B 。
【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ==则AE AF ⋅的最小值为 .【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF ，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE AF ⋅，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】2918【解析】因为1,9DF DC λ=12DC AB =，119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ--=-=-==， AE AB BE AB BC λ=+=+，19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+，()221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BCλλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+++⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19199421cos1201818λλλλ++=⨯++⨯⨯⨯︒2117172992181818λλ=++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ⋅的最小值为2918. 2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的焦点()1,0F ，其准线与x 轴的交点为K ，过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设89FA FB →→⋅=，求BDK ∆内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线l 的方程为(1)y m x =+，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。
【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。
2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。
3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】（Ⅰ）由题可知()1,0K -，抛物线的方程为24y x =则可设直线l 的方程为1x my =-，()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -，故214x my y x =-⎧⎨=⎩整理得2440y my -+=，故121244y y m y y +=⎧⎨=⎩则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2222144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭令0y =，得1214y yx ==，所以()1,0F 在直线BD 上.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知121244y y m y y +=⎧⎨=⎩，所以()()212121142x x my my m +=-+-=-，()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-，()221,FB x y →=-故()()()21212121211584FA FB x x y y x x x x m →→⋅=--+=-++=-，则28484,93m m -=∴=±，故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=213y y -===±，故直线BD 的方程330x -=或330x -=，又KF 为BKD ∠的平分线，故可设圆心()(),011M t t -<<，(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131,54t t +--------------10分 由313154t t +-=得19t =或9t =（舍去）.故圆M 的半径为31253t r +== 所以圆M 的方程为221499x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|＝54|PQ|.（1）求C 的方程；（2）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y 2＝4x. （2）x －y －1＝0或x ＋y －1＝0. 【解析】（1）设Q(x 0，4)，代入y 2＝2px ，得x 0＝8p，所以|PQ|＝8p ，|QF|＝p 2＋x 0＝p 2＋8p.由题设得p 2＋8p ＝54×8p ，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2，所以C 的方程为y 2＝4x.（2）依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m≠0)． 代入y 2＝4x ，得y 2－4my －4＝0. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.故线段的AB 的中点为D(2m 2＋1，2m)， |AB|＝m 2＋1|y 1－y 2|＝4(m 2＋1)．又直线l ′的斜率为－m ，所以l ′的方程为x ＝－1m y ＋2m 2＋3.将上式代入y 2＝4x ，并整理得y 2＋4m y －4(2m 2＋3)＝0.设M(x 3，y 3)，N(x 4，y 4)，则y 3＋y 4＝－4m，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)．故线段MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m2＋2m 2＋3，－2m ，|MN|＝1＋1m 2|y 3－y 4|＝4（m 2＋1）2m 2＋1m 2.由于线段MN 垂直平分线段AB ，故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝12|MN|，从而14|AB|2＋|DE|2＝14|MN|2，即 4(m 2＋1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋2m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2＋22＝4（m 2＋1）2（2m 2＋1）m 4，化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1， 故所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表（考点/知识点，难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题）。