圆和扇形知识要点
圆和扇形
圆的面积知识点：(1)圆的面积的定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积思考：怎样计算圆的面积呢? 能否把圆转化为其他我们熟悉的图形?在计算圆的面积时,需要知道那些数据?(2)小结:（1）无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr 2,说明在求圆的面积时,都要知道半径。
(3)比较圆周长和圆面积的计算公式,找出联系和区别,加强记忆。
两个公式都与π有关,但圆周长等于直径长度的π倍,而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的π倍。
(4)扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。
思考：如何求出一个扇形的面积？扇形的面积与哪些条件有关？(5)扇形的面积大小与它的圆心角及半径有关。
扇形面积公式1：2360πγn S =扇形 扇形面积公式2：γl S 21=扇形练习：1．已知一个圆的直径为24分米，求这个圆的面积。
2. 游乐场大转盘的半径约为50米，它旋转产生的圆面的面积是多少平方米？游客乘坐这个大转盘旋转一周所经过的路线有多长？3．根据下面的条件,求圆的面积。
（1）r=6厘米 ； （2）d =0.8厘米。
（3）l=62.8厘米4.把边长为2分米的正方形纸片剪成一个最大的圆，求这个圆的面积。
5．已知一个金属垫圈的外直径是42毫米，内直径是30毫米，求这个垫圈的面积。
6.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
圆的面积和正方形面积的比是?7.如图所示，这是一所学校学生参加兴趣活动的扇形统计图。
（1）体育类学生所在的扇形的圆心角是多少？（2）其他活动占百分之几？（3）若学校参加活动的学生有144人，参加文艺类活动的学生有多少？其他。
小升初数学复习第11讲圆与扇形
小升初数学复习第11讲圆与扇形在小升初的数学复习中，圆与扇形是一个重要的知识点。
这一讲，咱们就来好好梳理一下圆与扇形的相关内容。
首先，咱们来认识一下圆。
圆是一个由曲线围成的封闭图形，它有一个中心点，叫做圆心，通常用字母“O”表示。
从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。
在同一个圆中，直径是半径的 2 倍，即 d ＝ 2r ，半径是直径的一半，即 r ＝ d÷2 。
圆的周长是指绕圆一周的长度。
计算圆的周长有一个重要的公式：C ＝2πr 或 C ＝πd ，其中“C”表示周长，“π”是一个数学常数，约等于314 。
比如，有一个圆，它的半径是 5 厘米，那么它的周长就是 2×314×5 ＝ 314 厘米；如果已知圆的直径是 8 厘米，那么周长就是 314×8 ＝2512 厘米。
接下来，咱们再说说圆的面积。
圆的面积是指圆所占平面的大小。
计算圆面积的公式是：S ＝πr² ，其中“S”表示面积。
比如说，一个圆的半径是 3 厘米，那它的面积就是 314×3²＝ 2826 平方厘米。
了解了圆，咱们再看看扇形。
扇形是圆的一部分，由圆心角和圆心角所对的弧围成。
扇形的大小由圆心角的大小决定，圆心角越大，扇形就越大；圆心角越小，扇形就越小。
那怎么计算扇形的周长和面积呢？扇形的周长包括两条半径和一段弧长。
弧长的计算公式是：L ＝nπr÷180 ，其中“L”表示弧长，“n”表示圆心角度数。
所以扇形的周长就是 C ＝ 2r ＋ L 。
扇形的面积公式是：S ＝nπr²÷360 。
举个例子，如果一个扇形的半径是 6 厘米，圆心角是 60°，那么弧长就是 60×314×6÷180 ＝ 628 厘米，周长就是 2×6 ＋ 628 ＝ 1828 厘米，面积就是 60×314×6²÷360 ＝ 1884 平方厘米。
初三圆、圆锥、柱、扇形知识点
圆、圆柱、圆锥、扇形——3月9号一、圆1、在一个平面内，线段绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段叫做半径。
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
2、圆上任意两点间的局部叫作圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
能够重合的两个圆叫做等圆。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
3、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
4、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
—垂径定理5、平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
6、我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
7、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
8、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
9、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
10、顶点在圆上，并且两边都及圆相交的角叫做圆周角。
11、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
12、半圆〔或半径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
13、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
14、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。
15、圆内接四边形的对角互补。
16、点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内——d < r17、不在同一直线上的三个点确定一个圆。
18、经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
19、直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。
20、直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
六年级数学知识点 圆和扇形知识点_知识点总结
六年级数学知识点圆和扇形知识点_知识点总结圆和扇形是六年级数学中的重要知识点。
掌握圆和扇形的概念、性质以及相关计算方法对于解决与几何形体相关的问题尤为关键。
本文将对六年级数学中的圆和扇形知识点进行总结，帮助同学们更好地理解和掌握。
一、圆的概念圆是平面上一组距离中心点相等的点的集合。
其中，距离中心点相等的线段称为半径，中心点到圆上任意一点的距离称为半径。
圆上任意两点之间的线段称为弦。
二、圆的性质1. 圆的直径：通过圆心且在圆上的一条线段，其两个端点在圆上。
直径的长度是半径的两倍。
2. 圆的弧：两个端点在圆上的一条曲线。
3. 弧长：弧长是弧所对的圆心角所对应的圆周的长度。
如下图所示，弧AB所对应的圆周长度即为弧长。
4. 圆周角：以圆心为顶点的角。
任意两个在圆周上的点，以这两点为端点所得的圆心角都是一个圆周角。
三、扇形的概念扇形是由圆心、圆上的一个点和圆上的一条弧所确定的图形。
其中，圆心角是扇形的一条边所对应的圆心角。
四、扇形的性质1. 扇形的弧长：扇形的弧长是以圆心角所确定的扇形所对应的圆周的长度。
计算扇形的弧长使用的公式为：弧长 = （圆心角 / 360°） ×圆周长。
2. 扇形的面积：扇形的面积是以圆心角所确定的扇形所对应的圆的面积。
计算扇形的面积使用的公式为：面积 = （圆心角 / 360°） ×圆的面积。
五、圆和扇形的应用圆和扇形的概念和性质在实际中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用情景：1. 钟面设计：钟面通常由多个扇形组成，掌握扇形的计算方法可以帮助我们设计出精美的钟表。
2. 构造轮胎：轮胎是由多个圆环组成的，掌握圆的性质可以帮助我们选择合适的尺寸和材料。
3. 日常生活中的圆物体：在生活中，我们经常会遇到圆形的物体，比如水杯、盘子等。
了解圆的概念和性质，可以帮助我们更好地理解和应用这些物体。
六、总结本文对六年级数学中的圆和扇形知识点进行了总结。
通过掌握圆和扇形的概念、性质以及应用，同学们可以更好地解决与几何形体相关的问题。
初三圆、圆锥、柱、扇形知识点
圆、圆柱、圆锥、扇形——3月9号一、圆1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
2、圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
能够重合的两个圆叫做等圆。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
3、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
4、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
—垂径定理5、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
6、我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
7、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
8、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
9、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
10、顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
11、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
12、半圆（或半径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
13、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
14、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。
15、圆内接四边形的对角互补。
16、点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内——d < r17、不在同一直线上的三个点确定一个圆。
18、经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
19、直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。
20、直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
圆和扇形预习知识
圆和扇形一、基础知识(一)基本概念一条线段绕着它的固定的一端点在平面内旋转一周,它的另一端在平面内画出一条封闭的曲线,这条封闭的曲线就是圆.画圆时,固定的一点叫做圆心,从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径,在同一个圆中,所有的半径都相等.通过圆心,并且两端在圆上的线段叫做直径.在同一个圆中,所有的直径都相等,且等于半径的2倍.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.无论什么圆,它的周长除以直径的商总是一个固定的数,这个数叫圆周率.如果用C 表示圆周的长度,d 表示这个圆的直径,r 表示它的半径,π表示圆周率,就有π=d C =rC 2 π是一个无限不循环小数:π=3.14159265358979323846……(本讲π均取3.14). 圆的周长 C=2πr 或C=πd.圆的面积 S=πr 2.扇形是圆的一部分,它是由两条半径和圆心角所对弧围成的图形,有关扇形计算的问题主要涉及以下几个基本量:半径、圆心角、弧长、面积,它们之间的关系如下:设扇形圆心角是n 度,则扇形弧长计算公式是L=2360⨯n πr=⨯180n πr 扇形面积计算公式是S=⨯360n πr 2=21Lr(二)基本方法圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察,发现特点,找出内在的联系,常常通过对图形割补,旋转,平移,等积变形等方法加以解决.需要精巧的构思和恰当的设计,把形象思维和抽象思维结合起来.《圆和扇形》测试卷一、填空题1. 如图大圆的半径是小圆直径的2倍，则小圆周长是大圆周长的 ，小圆面积是大圆面积的 。
2. 弧长为9.42厘米，半径是6cm 的扇形的圆心角是 。
3. 在圆内作一个最大的正方形，若这个正方形的面积为225cm ，这个圆的面积 2cm 。
4. 一个扇形的面积是它所在圆面积的121，如果这个扇形的面积是9.422cm ，那么这个扇形所含的弧长是 。
5. 圆的周长是14.28dm ，这41圆的面积为 2dm 。
6. 若扇形的圆心角扩大2倍，则扇形的半径需缩小 倍后才能使扇形面积是原扇形面积的一半。
冀教版数学知识点总结(六上)
六年级数学上册知识点总结第一单元圆和扇形一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。
圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷24、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、扇形扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。
扇形都有一个角，角的顶点在圆心。
第二单元比和比例一、比1、比表示两个数相除。
两个数相除的结果叫做比值。
如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。
第三单元百分数一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
1、百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。
分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。
百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。
圆与扇形知识点总结
圆与扇形知识点总结一、圆的基本概念圆是平面几何中的一个重要概念，它是由平面上到一个定点的距离等于定长的所有点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径，表示为 r。
圆的直径是通过圆心，并且两端都在圆上的线段，它的长度是半径的两倍，表示为 d=2r。
圆的知识点包括：圆的半径、直径；圆心、圆周、圆的面积、周长等。
二、扇形的基本概念扇形是由圆心O、半径OA、圆弧AB、弦AB四部分组成的一个平面图形。
扇形与圆有着密切的联系，它是圆的一部分。
扇形的圆心角是指扇形的两条边所夹的角。
扇形的知识点包括：扇形的圆心角、弧长、扇形的面积等。
三、圆的周长和面积1.圆的周长圆的周长是指圆的边上所有的长度。
圆的周长可以通过直径或半径进行计算。
当知道圆的直径是d时，周长为πd；当知道圆的半径是r时，周长为2πr。
其中，π是圆周率，其值约为3.14。
2.圆的面积圆的面积是指圆所包含的平面区域。
圆的面积可以通过直径或半径进行计算。
当知道圆的直径是d时，面积为π(d/2)²；当知道圆的半径是r时，面积为πr²。
四、扇形的周长和面积1.扇形的周长扇形的周长是指扇形的边上所有的长度。
扇形的周长包括弧长和弦长两部分。
弧长是扇形圆弧的长度，可以通过圆心角和半径进行计算；弦长是扇形的两端点之间的线段，可以通过圆心角和半径进行计算。
2.扇形的面积扇形的面积是指扇形所包含的平面区域。
扇形的面积可以通过圆心角和半径进行计算。
扇形的面积公式为S=(θ/360)πr²，其中θ为扇形的圆心角，r为扇形的半径。
五、相关公式1.圆的周长及面积圆的周长公式为C=2πr圆的面积公式为S=πr²2.扇形的周长及面积扇形的周长公式为 L=r+L扇形的面积公式为S=(θ/360)πr²六、圆与扇形的应用圆与扇形是几何中非常重要的概念，它们的知识点和公式可以应用到各种各样的场景中。
比如，地面上的径向扇形公园，墙壁上的粉刷面积，环形跑道的长度等等。
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圆和扇形知识要点
1、圆中心的一点叫做圆心。
圆心用字母O表示。
2、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
半径用字母r表示，直径用字母d表示。
直
d圆有无数条直径，径是半径的2倍，半径是直径的一半。
d=2r r=
2
也有无数条半径。
3、圆是轴对称图形。
圆有无数条对称轴。
直径所在的直线是圆的对称轴。
4、圆心确定圆的位置。
半径或直径确定圆的大小。
圆规两脚叉开的距离是圆的半径。
5、用圆规画圆时:①标出圆心O。
②画出直径或半径，标出长度。
③分开圆规与半径同长。
④圆规带针的角和圆心对齐，转到圆规画圆。
6、扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。
扇形都有一个角，角的顶点是圆心。
7、圆上两点之间的部分叫作弧。
8、顶点在圆心，两条半径组成的角叫做圆心角。
9、在同圆或等圆中，圆心角的度数决定扇形的大小。
10、扇形是轴对称图形。
11、圆是最大的扇形。