运筹学复习题目
运筹学题库60题带答案
目录Chapter 2 Linear programming (2)Solution： (4)Chapter 3 Simplex (6)Solution: (7)Chapter 4 Sensitivity Analysis and duality (11)Solution： (14)Chapter 5 Network (18)Solution: (20)Chapter 6 Integer Programming (23)Solution: (25)Chapter 7 Nonlinear Programming (28)Solution: (28)Chapter 8 Decision making under uncertainty (29)Solution: (31)Chapter 9 Game theory (34)Solution： (36)Chapter 10 Markov chains (39)Solution: (41)Chapter 11 Deterministic dynamic programming (43)Solution: (43)Expanded Projects (44)Chapter 2 Linear programming1. A firm manufactures chicken feed by mixing three different ingredients. Eachingredien t contains three key nutrients protein, fat and vitamin. The amount of each nutrient contained in 1 kilogram of the three basic ingredients is summarized in the following table:Ingredient Protein(grams)F at(grams)Vitamin(units)12511235245101603327190The costs per kilogram of Ingredients 1, 2, and 3 are $0.55, $0.42 and $0.38, respectively. Each kilogram of the feed must contain at least 35 grams of protein, a minimum of 8 grams of fat and a maximum of 10 grams of fat and at least 200 units of vitamin s. Formulate a linear programming model for finding the feed mix that has the minimum cost per kilogram.2.For a supermarket, the following clerks are required:Days Min. number of clerksMon 20T ue16Wed13Th u16F ri19Sat14Sun12Each clerk works 5 consecutive days per week and may start working on Monday, Wednesday or Friday.The objective is to find the smallest number of clerks required to comply with the above requirements. Formulate the problem as a linear programming model.3.Consider the following LP problem:12121212126841634243412,0MaxZ x x Subject tox x x x x x x x =++≤+≤-≤≥ (a) Sketch the feasible region.(b) Find two alternative optimal extreme (corner) points.(c) Find an infinite set of optimal solutions.4. A power plant has three thermal generators. The generators’ generation costsare $36/MW, $30/MW, and $25/MW, respectively. The output limitation for the generators is shown in the table. Some moment, the power demand for thisplant is 360MW, please set up an LP optimization model and find out the optimal output for each generator (with lowest operation cost).5. Use the Graphical Solution to find the optimal solutions to the following LP:12121212max 4.. 36 20 ,0z x x s t x x x x x x =-++≤-+≤≥Solution ：1. Let x 1 = the amoun t of Ingredien t 1 mixed in 1 kilogram of thechicken feedx 2 = the amoun t of Ingredien t 2 mixed in 1 kilogram of the chicken feedx 3 = the amoun t of Ingredien t 3 mixed in 1 kilogram of the chicken feedThe LP model is:1231231231231231231230.550.420.382545323511107811107102351601902001,,0Min Z x x x Subject tox x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++≥++≥++≤++≥++=≥2.Let x1 = number of clerks start working on Mondayx2 =number of clerks start working on Wednesday x3 =number of clerks start working on Friday The LP model is:12313131212123232312320161316191412,,0Min Z x x x Subject tox x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++≥+≥+≥+≥++≥+≥+≥≥3. (a)(b) The t w o alternativ e optimal extreme points are (4, 3) and (6,3/2 ). (c) The infinite set of optimal solutions: {λ(4, 3) + (1 − λ)(6,3/2) : 0 ≤ λ ≤ 14. Model:123123111123max 363025.. 360 5020050150 50150 ,,0z x x x s t x x x x x x x x x =++++=≤≤≤≤≤≤≥Solution:x 1=60(MW); x 2=150(MW); x 3=150(MW)5. According to the figure, the solution is: x 1=0; x 2=0Chapter 3 Simplex1. Show that if ties are broken in favor of lower-numbered rows, then cyclingoccurs when the simplex method is used to solve the following LP: 123123412341234369920/32/3099210(1,2,3,4)i Max Z x x x Subject tox x x x x x x x x x x x x i =-+-+--≤+--≤--++≤≥= 2. Use the simplex algorithm to find two optimal solutions to the following LP:123123123123max 53.. 36 53615 ,,0z x x x s t x x x x x x x x x =++++≤++≤≥3. Use the Big M method to find the optimal solution to the following LP:1212121212max 5.. 26 4 25 ,0z x x s t x x x x x x x x =-+=+≤+≤≥4. Use the simplex algorithm to find two optimal solutions to the following LP .123123123123max 53.. 3653615 ,,0z x x x s t x x x x x x x x x =++++≤++≤≥5. For a linear programming problem:1212121234241232850(1,2)i Max Z x x Subject tox x x x x x x i =++≤+≤+≤≥= Find the optimal solution using the simplex algorithm.Solution:1.Here are the pivots:BV={S1,S2,S3}.BV={X2,S2,S3}.We now enter X3 into the basis in Row 2.BV={X2,X3,S3}.We now enter X4 into the basis in Row 1.BV={X4,X3,S3}.X1 now enters basis in Row 2.BV={X4,X1,S3}.We now choose to enter S1 in Row 1.BV={S1,X1,S3}.S2 would now enter basis in Row 2. This will bring us back to the initial tableau, so cycling has occurred. 2. Standard form:1231231123212312max 53.. 36 53615 ,,,,0z x x x s t x x x s x x x s x x x s s =+++++=+++=≥Tableau:So: z=15; x 1=3 ; x 2=0;x 3=03. Standard form:12121211221212max 5.. 26 4 25 ,,,0z x x s t x x x x s x x s x x s s =-+=++=++=≥=>12112112112212121max 5.. 26 4 25 ,,,,0z x x a M s t x x a x x s x x s x x s s a =--++=++=++=≥ Tableau: => => So, the solution is z=15, x 1=3, x 2=04. Standard form:1231231123212312max 53.. 36 53615 ,,,,0z x x x s t x x x s x x x s x x x s s =+++++=+++=≥So, the solution is z=15,x 1=0,x 2=5 or z=15,x 1=3,x 2=0 5. Optimal solution:Chapter 4 Sensitivity Analysis and duality1. Consider the following linear program (LP):1212232420(1,2)i Max Z x x Subject tox x x x i =++≤≤≥=(a). De termin e the shadow price for b 2, the right-hand side of the constrai n t x 2 ≤ b 2. (b). De t e rmin e th e allowable r ange to s tay optimal for c 1, the co e ffic i e n t of x 1 in theob jec tiv e function Z = c 1x 1 + 3x 2.(c). De termin e the allowable range to stay feasible for b 1, th e right-hand side of theconstrai n t 2x 1 + x 2 ≤ b 1.2. There is a LP model as following,1212121234524123280(1,2)i Max Z x x Subject tox x x x x x x i =++≤+≤+≤≥= The optimal simplex tableau is1） Give the dual problem of the primal problem.2） If C2 increases from 4 to 5, will the optimal solution change? Why? 3） If b2 changes from 12 to 15, will the optimal solution change? Why? 3. There is a LP model as following12312312312236222333280(1,2)j Min Z x x x Subject tox x x x x x x x x j =++++≥-++≤-+≤≥= 1) give its dual problem.2) Use the graphical solution to solve the dual problem.4. You have a constraint that limits the amount of labor available to 40 hours perweek. If your shadow price is $10/hour for the labor constraint, and the market price for the labor is $11/hour. Should you pay to obtain additional labor? 5. Consider the following LP model of a production plan of tables and chairs:Max 3T + 2C (profit) Subject to the constraints:2T + C ≤100 (carpentry hrs) T + C ≤80 (painting hrs)T ≤ 40T, C ≥ 0 (non-negativity)1) Draw the feasible region. 2) Find the optimal solution.3)Does the optimal solution change if the profit contribution for tables changed from $3 to $4 per table?4) What if painting hours available changed from 80 to 100?6. For a linear programming problem:11221212121234524123280(1,2)i Max Z c x c x x x Subject tox x x x x x x i =+=++≤+≤+≤≥=Suppose C2 rising from 4 to 5, if the optimal solution will change? Explain the reason. 7. For a linear programming problem:112212121221234524123280(1,2)i Max Z c x c x x x Subject tox x x x b x x x i =+=++≤+≤=+≤≥=Suppose b2 rising from 12 to 15, if the optimal solution will change? Explain thereason.8. For a linear programming problem:112212121221234524123280(1,2)i Max Z c x c x x x Subject tox x x x b x x x i =+=++≤+≤=+≤≥=Calculate the shadow price of all of the three constraints. 9.1) Use the simplex algorithm to find the optimal solution to the model below(10 points)1212125231250(1,2)i Max Z x x Subject tox x x x x i =++≤+≤≥=2) For which objective function coefficient value ranges of x 1 and x 2 does thesolution remain optimal? (10 points) 3) Find the dual of the model; (5 points)4) Find the shadow prices of constraints. (5 points)5) If x1 and x2 are all integers, using the branch-and-bound to solve it.( 15points)10. A factory is going to produce Products I, II and III by using raw materials A and B.1) Please arrange production plan to make the profit maximization. (15) 2) Write the dual problem of the primal problem. (5)3) If one more kg of raw material A is available, how much the total profit will be increased? (5) 4) If the profit of product II changes from 1 to 2，will the optimal solution change? (5)Solution ：1.(a) T h e shadow pr ic e for b 2 is 2.5. Replace th e constrai n t x 2 ≤ 2 by the constrain t x 2 ≤ 3.The new optimal solution is (x 1, x 2) = (0.5, 3) with Z = 9.5. Thus, a unit increas e in b 2 leads t o a 2.5 unit increase in Z .(b) The all o wabl e range to s tay optimal i s 0 ≤ c 1 ≤ 6. The ob j e ctiv e fun c t ion Z =c 1x 1 + 3x 2 is p arall e l to th e c on s tr ain t boundary equation 2x 1 + x 2 = 4 when c 1 = 6. The ob j e ctiv e function Z = c 1x 1 + 3x 2 is parallel to t he c on s tr ain t boundary equation x 2 = 2 wh e n c 1 = 0.(c) T h e allowable range to stay feasible is 2 ≤ b 1 < ∞. The righ t -h and sideb 1 can b e decreased un t il thec on s tr ain t boundary e qu ation 2x 1 + x 2 = 4 intersects th e solution (x 1, x 2) = (0, 2). This occurs when b 1 = 2. T h e right-hand side b 1 can b e in c r e ase d w i thou t i nte r s ec t ing a s olu tion .2.1) the dual problem:123123123125128..233424,0Min w y y y S ty y y y y y y y =++++≥++≥≥2) when C2 changes from 4 to 5, the optimal basic variable will not change, because the coefficient of the nonbasic variable remain positive.3) when b2 changes from 12 to 15, the optimal basic variable will not change. 3.1） the dual problem of the primal problem is ：121212121223..222336,0Max w y y S ty y y y y y y y =--≤+≤+≤≥ 2） using the graphical solution, the optimal solution of the dual problem is: w= 19/5, y1=8/5, y2=-1/5.4. No. If you obtain one additional labor, you should pay $11. But by the shadowprice, you can only earn $10. So we should not pay to obtain additional labor. 5.2) The optimal solution is T=20, C=60 and the maximum profit is 180.3) If the profit contribution for tables changed from $3 to $4 per table, therewill be two optimal solutions, says T=20, C=60 and T=40, C=20, and the maximum profit is 200.4) Because painting hrs is a constraint condition for T=20, C=60, so theoptimal solution will change. The new optimal solution is T=0, C=100, and the maximum profit is 200.6. Parameter is calculated below:1212311211[,,][,][0,4,3][0,0]11104202311/81/403/81/401/41/2111240320001001BV NBV s j BV NBVBV s x x NBV s s C C B B a a a N c c B N c --====⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦--⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦=-If c2 rising from 4 to 5, then ，and >0，so the optimal solution will not change.7. If b2 rising from 12 to 15, every element of =[9/8,29/8,1/4] is large thenzero,so the optimal solution will not change. 8. Shadow price is calculated by 。
运筹学复习题及参考答案
《运筹学》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。
1. T2. F3. T4.T5.T6.T7. F8. T9. F10.T 11. F 12. F 13.T 14. T 15. F1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( T )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。
( F )3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
( T )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
( T )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。
( T )6. 对偶问题的对偶是原问题。
( T )7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
( F )8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。
( T )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( F )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( T )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( F)12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。
( F )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
(T )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。
( T )15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( F )二、单项选择题1.A2.B3.D4.B5.A6.C7.B8.C9. D 10.B11.A 12.D 13.C 14.C 15.B1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（ A ）。
运筹学复习题目加答案
一、单选题1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（ ）。
A. maxZB. max(-Z)C. –max(-Z)D.-maxZ2． 下列说法中正确的是（ ）。
A ．基本解一定是可行解B ．基本可行解的每个分量一定非负C ．若B 是基，则B 一定是可逆D ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ）A.多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ）。
A ．多重解B ．无解C ．正则解D ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ ）。
A ．等式约束B ．“≤”型约束C ．“≥”约束D ．非负约束6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ ）。
A ．多余变量B ．自由变量C ．松弛变量D ．非负变量7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。
A.等于m+nB.大于m+n-1C.小于m+n-1D.等于m+n-1二、判断题1．线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。
2．对偶问题的对偶一定是原问题。
3．产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。
4．对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。
5．线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。
6．线性规划问题的基本解就是基本可行解。
三、填空题1．如果某一整数规划：MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3X 1,X 2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 和 。
2．如希望I 的2 倍产量21x 恰好等于II 的产量2x ，用目标规划约束可表为：3. 线性规划解的情形有4. 求解指派问题的方法是 。
运筹学试题及答案
运筹学试题及答案大家不妨来看看小编推送的运筹学试题及答案，希望给大家带来帮助！《运筹学》复习试题及答案(一)一、填空题1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4、在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6、若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。
7、线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11、将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12、线性规划模型包括决策(可控)变量，约束条件，目标函数三个要素。
13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14、线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
15、线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16、在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17、求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18、19、如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj , Xj,同时令Xj=Xj- Xj。
20、表达线性规划的简式中目标函数为ijij21、、(2、1 P5))线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在二、单选题1、如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为_C_。
运筹学复习题及 答案
运筹学复习题及答案一、一个毛纺厂用羊毛和涤纶生产A、B、C混纺毛料，生产1单位A、B、C分别需要羊毛和涤纶3、2；1、1；4、4单位，三种产品的单位利润分别为4、1、5。
每月购进的原料限额羊毛为8000单位，涤纶为3000单位，问此毛纺厂如何安排生产能获得最大利润？（要求：建立该问题的数学模型）解：设生产混纺毛料ABC各x1、x2、x3单位max z＝x1+x2+5x33x1+x2+4x3≤80002x1+x2+4x3≤3000x1,x2,x3≥0二、写出下述线性规划问题的对偶问题max s=2x1+3x2-5x3+x4x1+x2-3x3+x4≥52x1 +2x3-x4≤4x2 +x3+x4=6x1,x2,x3≥0；x4无约束解：先将原问题标准化为：max s=2x1+3x2-5x3+x4-x1-x2+3x3-x4≤-52x1 +2x3-x4≤4x2 +x3+x4=6x1,x2,x3≥0；x4无约束则对偶问题为：min z=-5y1+4y2+6y3-y1+2y2≥2-y1+ y2≥33y1+ 2y2+y3≥-5-y1-y2+y3=1y1,y2≥0,y3无约束三、求下述线性规划问题min S =2x1＋3x2－5x3x 1＋x 2－3x 3 ≥5 2x 1 ＋2x 3 ≤4x 1，x 2，x 3≥0解：引入松弛变量x4，x5，原问题化为标准型：max Z=-S =-2x 1-3x 2+5x 3x 1＋x 2－3x 3 －x 4=5 2x 1 ＋2x 3 +x 5=4x 1，x 2，x 3, x 4,x 5≥0 对应基B 0＝（P2,P5T(B 0)=x1的检验数为正，x1进基，由min ｛5/1,4/2｝=4/2知，x5出基，迭代得新基B1=(P2,P1),对应的单纯形表为T(B 1)=至此，检验数全为非正，已为最优单纯形表。
对应的最优解为： x1=2,x2=3,x3=x4=x5=0,max z=-13,故原问题的最优解为： x1=2,x2=3,x3 =0,min s=13。
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。
A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。
答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。
答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。
答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。
答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。
答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。
（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。
（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。
（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。
（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。
运筹学复习题
运筹学复习题运筹学复习题⼀、填空题1、线性规划的解有唯⼀最优解、⽆穷多最优解、⽆界解和⽆可⾏解四种。
2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某⼀⾮基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加⼀个运量运费将增加4 。
3、“如果线性规划的原问题存在可⾏解，则其对偶问题⼀定存在可⾏解”，这句话对还是错？错4、如果某⼀整数规划：MaxZ=X1+X2X1+9/14X2≤51/14-2X1+X2≤1/3X1,X2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X1=3/2，X2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X1进⾏分枝，应该分为X1≤1和X1≥2 。
5．线性规划的⽬标函数的系数是其对偶问题的右端常数6．为求解需求量⼤于供应量的运输问题，可虚设⼀个供应点7．线性规划的解有唯⼀最优解、⽆穷多最优解、⽆界解和⽆可⾏解四种。
8．在求运费最少的调度运输问题中，如果某⼀⾮基变量的检验数4，则说明如果在该空格中增加⼀个运量，运费将增加 4 9．考虑下列线性规划：Max Z(x) = -5x1 + 5x2+ 13x3S.t. - x1 + x2+ 3x3≤2012x1 + 4x2+ 10x3≤90x1 , x2, x3≥0最优单纯形表为：写出此线性规划的最优基B和B -110.上⼀题中的线性规划的对偶问题的最优解是 Y ＝(2,5,0,0,0,0)T11. 线性规划问题如果有⽆穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有某⼀个⾮基变量的检验数为__0__；11、在⽤逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是：从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解。
12. 假设某线性规划的可⾏解的集合为D ，⽽其所对应的整数规划的可⾏解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包含 B ；13. 线性规划问题如果有⽆穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有某⼀个⾮基变量的检验数为 0 ；14. 知下表是制订⽣产计划问题的⼀张LP 最优单纯形表（极⼤化问题，问：(1)对偶问题的最优解： Y ＝(4,0,9,0,0,0)T .（2）写出B -1=611401102 .15 、使⽤⼈⼯变量法求解极⼤化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在基变量中仍含有⾮零的⼈⼯变量，表明该线性规划问题（）A. 有唯⼀的最优解；B. 有⽆穷多个最优解；C. ⽆可⾏解；D. 为⽆界解16、对偶单纯形法解最⼤化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）A ．b 列元素不⼩于零B ．检验数都⼤于零C ．检验数都不⼩于零D ．检验数都不⼤于零17、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可⾏解中⾮零变量的个数（） A. 不能⼤于(m+n-1)； B. 不能⼩于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。
运筹学考试试卷及答案
运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。
答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。
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一、填空选择
1.Excel 软件中的规划求解（Solver）不能直接求解如下问题的是（ d ）：
（a）线性规划（b）非线性规划（c）0-1 整数规划（d）混合整数规划
2. 设某配件每月需要供应50箱。
每次订购费为60元，每月每箱存储费为40元。
若不允许缺货，且一次订货就可提货。
则每次订购多少箱时，费用最小？（）
(a) 12.25 箱（b）10.50 箱(c) 14.75 箱(d) 8.50 箱
3. 某加油站加油的汽车到达过程为一泊松流，平均每5分钟到达一辆。
汽车加油时间服从负指数分布，且一辆平均需要4分钟。
若此加油站只有一台加油设备，但有足够空间供汽车等待加油。
试问：该加油站里的平均汽车数为：（）
（a）6 辆（b） 4 辆（c） 2.5 辆（d） 3.2 辆
4. 若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，则可能的原因是（）：
（a）出现矛盾的条件(b) 缺乏必要条件（c）有多余的条件（d）有相同的条件5. 已知线性规划Max z=CX
s.t.
8
5
0 AX
X
⎡⎤
≤⎢⎥
⎣⎦
≥
的最优单纯形表如下所示(其中x4和x5是松弛变量)：
若保持现最优基不变时，b2的变动范围为（）：
（a）4 ≤ b2≤ 8 （b）5 ≤ b2≤ 9 （c）0 ≤ b2≤ 12 （d）无限制
6. （接上题）若线性规划最优单纯形表中基变量x2的目标系数c2发生变化，则下列叙述正确的是（）：
（a）该基变量的检验数发生变化（b）其他基变量的检验数发生变化
（c）所有非基变量的检验数发生变化（d）所有变量的检验数发生变化
7. （接上题）两种资源b1和b2的影子价格y1*和y2*为（）：
（a）（0, 4）（b）（0，-4）（c）（3, 4）（d）（-3，-4）
8. 原问题为:
123
123123123min 20105..344235
0,0,z x x x s t
x x x x x x x x x =++++≥-+=≥≤无限制
其对偶问题的2个对偶变量y 1和y 2应满足（ ）：
（a ） y 1≥ 0, y 2= 0 (b) y 1≤0, y 2=0 (c) y 1≥0, y 2无限制 （d ）y 1无限制，y 2≥0
9. 下表是运输问题求解过程中的一个解：
其中：运输格左上角的数字是单位运价c ij ，右下角的数字是运输量，例如，（A 1，B 2）格中的7表示c 12=7，而100表示X 12=100。
下列叙述中正确的是（ ）：
（a ）此解是最优解 （b ） 此解不可行 （c ）（A 3，B 3）格子补上0，构成基可行解 （d ）（A 1，B 1）格子进基，可得到最优解
10. 下列线性规划的目标函数是（ ）：
1212121212max
23..28
2133215,0
z x x s t x x x x x x x x =++≥+≤+≤≥ （a ） 目标函数为20 （b ）目标函数为25 （c ）目标函数为28 （d ）目标函数为30
11. 使用人工变量法求解极大化线性规划时，当所有检验数σj ≤ 0，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ ）：
（a ） 有唯一最优解 （b ）有无穷多最优解 （c ） 为无界解 （d ）无可行解
12. 下列图中V 1至V 5的最短里程为（ ）：
（a ） 5公里 （b ） 6 公里 （c ） 7公里 （d ） 8公里
13. 指派甲、乙、丙、丁四个工人完成A 、B 、C 、D 四件工作，他们做各种工作的时间费用（小时）如下表所示，最优指派方案的总消耗时间为（ ）。
（
a ）22 小时 （
b ） 26 小时 （
c ） 29 小时 （
d ） 33 小时
14. 某项目的双代号网络计划图如下所示。
箭号下的数字表示该工序的用工时间（天）。
该项目的关键路线为（ ）。
（a ）1->2->7 (b) 1->3->5->7 (c) 1->3->4->7 (d) 1->3->5->6->7
15. 下列图中V 1至V 5的最短路径为（ ）：
（a）V1 -> V5（b）V1 ->V4 ->V5（c）V1 -> V3 ->V5（d）V1->V3->V4->V5
16. 某公路网络如下图所示，线段下的数字表示该路段所允许通过的最大车辆容量。
该公路网络（从节点1到节点7）允许通过车辆的最大流量为（）。
（a）最大流量为8 (b) 最大流量为9 (c) 最大流量为10 (d) 最大流量为11
二、计算题
1. 某工厂生产三种产品A、B和C，需要两种资源：劳动力（人）和原材料（公斤），三种产品对劳动力和原材料的单位消耗如下表所示：
产品A、B和C的单位利润分别为40元、30元和50元，现要求总利润最大的生产计划。
（1）建立线性规划模型（4分）；
（2）用单纯形法求解最优生产计划（8分）。
2. 求下列网络中Vs 至Vt 的最大流 (其中弧上数值表示（容量：C ij ，现行流：f ij ）)。
3.（10分）下列为运输问题表格，表格中间数字为单位运价：
求最优运输分配方案及总费用。
4.（12分）已知某项目的工序之间顺序和作业时间如下：
1、 画出双代号网络图(4分)；
2、 求出关键路线及完成项目的总时间(6分)；
3、 求工序F 的最早开始、最早完成、最迟开始、最迟完成时间(2分)。
三、建模题目（记住三部曲：决策变量、目标函数、约束条件）
Vs
Vt。