晶胞的相关计算

晶胞的有关计算：体积、微粒数、晶体密度

一、如何利用晶胞参数计算晶胞体积？

平行六面体的几何特征可用边长关系和夹角关系确定。布拉维晶胞的边长与夹角叫做晶胞参数。共有7种不同几何特征的三维晶胞，称为布拉维系，它们的名称、英文名称、符号及几何特征如下：

立方cubic(c)a=b=c,α=β=γ=90°,(只有一个晶胞参数a)

四方tetragonal(t)a=b≠c,α=β=γ=90°,(有2个晶胞参数a 和c)

六方hexagonal(h)a=b≠c,α=β=90°,γ=120°,(有2个晶胞参数a 和c)

正交orthorhombic(o)a≠b≠c,α=γ=90°,(有3个晶胞参数a,b 和c)

单斜monoclinic(m)a≠b≠c,α=γ=90°,β≠90°,(有4个晶胞参数a,b,c 和β) 三斜anorthic(a)a≠b≠c,α≠β≠γ,(有6个晶胞参数a,b,c,α,β和γ)

菱方rhombohedral(R)a=b=c,α=β=γ≠90°,(有2个晶胞参数a 和α)

六方a^2Xcsin120

正交V=abc

单斜V=abcsin β

三斜V=abc(1-cos2α-cos2β-cos2γ+2cos αcos βcos γ)

菱方V=a^3(1-3cos2α+2(cos α)^3)

二、均摊法---计算晶胞中的粒子数

位于晶胞顶点的微粒,实际提供给晶胞的只有1/8;

位于晶胞棱边的微粒,实际提供给晶胞的只有1/4;

位于晶胞面心的微粒,实际提供给晶胞的只有1/2;

位于晶胞中心的微粒,实际提供给晶胞的只有1.

三、晶胞的密度计算

1） 利用晶胞参数可计算晶胞体积(V)，根据相对分子质量(M)、晶胞中粒子数(Z)和阿伏伽德罗NA ，可计算晶体的密度ρ：

V N MZ A =ρ