高三数学第一轮总复习课件
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空间直线平面的平行课件高三数学一轮复习
【命题说明】
考向 考法
预测
高考命题常以空间几何体为载体,考查直线、平面平行的判断 和证明.线面平行的证明是高考的热点.常以解答题的形式出现. 2025年高考这一部分知识仍会考查,以解答题第(1)问的形式出 现,难度中档.
必备知识·逐点夯实
知识梳理·归纳 1.直线与平面平行 (1)直线与平面平行的定义 直线l与平面α__没__有__公__共__点__,则称直线l与平面α平行.
角度2 平面与平面平行的性质 [例4](2023·承德模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点E在棱AA1上,点F 在棱CC1上,G在棱BB1上,且AE=FC1=B1G=1,H是棱B1C1上一点.
(1)求证:E,B,F,D1四点共面;
【证明】(1)如图,在DD1上取一点N使得DN=1, 连接CN,EN,则AE=DN=1.CF=ND1=2, 因为CF∥ND1,所以四边形CFD1N是平行四边形,所以D1F∥CN. 同理四边形DNEA是平行四边形, 所以EN∥AD,且EN=AD, 又BC∥AD,且AD=BC, 所以EN∥BC,EN=BC, 所以四边形CNEB是平行四边形, 所以CN∥BE,所以D1F∥BE, 所以E,B,F,D1四点共面;
对点训练 如图,四边形ABCD为矩形,PD=AB=2,AD=4,点E,F分别为AD,PC的中点.设平面
PDC∩平面PBE=l.证明:
(1)DF∥平面PBE;
如图,四边形ABCD为矩形,PD=AB=2,AD=4,点E,F分别为AD,PC的中点.设平面 PDC∩平面PBE=l.证明:
(2)DF∥l. 【证明】(2)由(1)知DF∥平面PBE, 又DF⊂平面PDC,平面PDC∩平面PBE=l, 所以DF∥l.
解题技法 1.判断或证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点). (2)利用线面平行的判定定理(a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α). (3)利用面面平行的性质(α∥β,a⊂α⇒a∥β). (4)利用面面平行的性质(α∥β,a⊄β,a∥α⇒a∥β). 2.应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置,有时需要经过已知直线作 辅助平面确定交线.
指数+课件-2025届高三数学一轮复习
16的4次方根有两个，为±2，故B正确；
负数没有偶次方根，故C错误；
x + y 2 是非负数，所以
x+y
2
= |x + y|,故D正确.
)
例1-2 ［教材链接题］已知a,b ∈ ，下列各式总能成立的有( B )
A.
3
a−b
4
3
=b−a
B.
4
C. a4 − b 4 = a − b
【解析】
3
a−b
3
【答案】 − = − =
− ,∴
− =
∴
+
− = − ,
−
− =
=
−
+−
=
−
=
−
,
,
故 − + �� − = − +
−
.
− × = ( − ) =
再将x + x −1 = 7平方并化简得x 2 + x −2 = 47,
3
2
x +x
3
−2
1
2
= x +x
1
−2
1
2
x−x ⋅x
3
2
1
−2
方和公式展开求解，也可由x + x
解）
从而
3
3
−
x2 +x 2 +2
x2 +x−2 +3
=
18+2
负数没有偶次方根，故C错误；
x + y 2 是非负数，所以
x+y
2
= |x + y|,故D正确.
)
例1-2 ［教材链接题］已知a,b ∈ ，下列各式总能成立的有( B )
A.
3
a−b
4
3
=b−a
B.
4
C. a4 − b 4 = a − b
【解析】
3
a−b
3
【答案】 − = − =
− ,∴
− =
∴
+
− = − ,
−
− =
=
−
+−
=
−
=
−
,
,
故 − + �� − = − +
−
.
− × = ( − ) =
再将x + x −1 = 7平方并化简得x 2 + x −2 = 47,
3
2
x +x
3
−2
1
2
= x +x
1
−2
1
2
x−x ⋅x
3
2
1
−2
方和公式展开求解，也可由x + x
解）
从而
3
3
−
x2 +x 2 +2
x2 +x−2 +3
=
18+2
3.3-幂函数课件-2025届高三数学一轮复习
•
(1)只有形如y＝xα(其中α为任意实数，x为自变量)的函数才是幂函
数，否则就不是幂函数．
•
(2)判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为 y＝xα(α为常
数)的形式，函数的解析式为一个幂的形式，且：①指数为常数，②
底数为自变量，③底数系数为1.
知识点2 幂函数的图象与性质
1．五个幂函数的图象
5
6
5
∴ 0.31 < 0.35 ，即 −0.31
6
5
6
5
< 0.35 .
6
5
例12 (2024·湖南省长沙市期末)已知幂函数y =
m2
+m−5
2 −2m−3
m
x
,当
2
x ∈ 0, +∞ 时，y随x的增大而减小，则实数m的值为___.
【解析】∵ y
=（m2
+m
2 −2m−3
m
− 5）x
是幂函数，
(x α 的系数为1，注意该隐含条件)
高中数学人教版必修第一册A版
第三章 函数的概念与性质
3.3-幂函数
知识点1 幂函数的概念
一般地，函数________叫做幂函数，其中
x是自变量，α是常数．
y＝xα
基础过关
例1-1 在函数y = x −4 ,y = 3x 2 ,y = x 2 + 2x,y = 1中,幂函数的个数为(
A.0
B.1
C.2
对于C，由幂函数的性质可知，幂函数的图象一定不经过第四象限，故C正确；
对于D，幂函数y = x与y = x 3 的图象的交点为(−1, −1)， 0,0 ， 1,1 ，共3个，故D
错误.
(1)只有形如y＝xα(其中α为任意实数，x为自变量)的函数才是幂函
数，否则就不是幂函数．
•
(2)判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为 y＝xα(α为常
数)的形式，函数的解析式为一个幂的形式，且：①指数为常数，②
底数为自变量，③底数系数为1.
知识点2 幂函数的图象与性质
1．五个幂函数的图象
5
6
5
∴ 0.31 < 0.35 ，即 −0.31
6
5
6
5
< 0.35 .
6
5
例12 (2024·湖南省长沙市期末)已知幂函数y =
m2
+m−5
2 −2m−3
m
x
,当
2
x ∈ 0, +∞ 时，y随x的增大而减小，则实数m的值为___.
【解析】∵ y
=（m2
+m
2 −2m−3
m
− 5）x
是幂函数，
(x α 的系数为1，注意该隐含条件)
高中数学人教版必修第一册A版
第三章 函数的概念与性质
3.3-幂函数
知识点1 幂函数的概念
一般地，函数________叫做幂函数，其中
x是自变量，α是常数．
y＝xα
基础过关
例1-1 在函数y = x −4 ,y = 3x 2 ,y = x 2 + 2x,y = 1中,幂函数的个数为(
A.0
B.1
C.2
对于C，由幂函数的性质可知，幂函数的图象一定不经过第四象限，故C正确；
对于D，幂函数y = x与y = x 3 的图象的交点为(−1, −1)， 0,0 ， 1,1 ，共3个，故D
错误.
三角函数的综合应用+课件-2025届高三数学一轮复习
(2)由题意，得 f(A)＝2sin 2A－π3－ 3＝0，即 sin 2A－π3＝ 23，
∵A∈0，π2， 则 2A－π3∈－π3，23π， ∴2A－π3＝π3，∴A＝π3.
在△ABC 中， 由 a2＝b2＋c2－2bc cos A＝42＋32－2×4×3×12＝13， 可得 a＝ 13， 又∵12bc sin A＝12AD×a，即12×4×3× 23＝21AD× 13， ∴AD＝61339，故 BC 边上的高 AD 的长为61339.
(2)根据正弦定理得sina A＝sinc C＝sinb
B＝
4 ＝8 3
3
3，
2
所以
a＝8
3
3 sin
A，c＝8
3
3 sin
C.
所以
a＋c＝8
3
3 (sin
A＋sin
C).
因为 A＋B＋C＝π，B＝π3，所以 A＋C＝23π，
所以 a＋c＝8
3
3 sin
A＋sin
23π－A＝8
3
33 2sin
A＋
23cos
A
＝8sin A＋π6.
因为 0＜A＜23π，
所以 A＋π6∈π6，56π，所以 sin A＋π6∈12，1，则 a＋c∈(4，8].
所以 a＋c 的取值范围是(4，8].
【反思感悟】已知三角形一边及其对角，求取值范围的问题 的解法
(1)(不妨设已知 a 与 sin A 的值)根据 2R＝sina A求出三角形外接
∴a2＋c2 b2＝sin2Asi＋n2Csin2B＝cos22sCin＋2Ccos2C ＝(1－2sin2Cs)in2＋2C(1－sin2C)＝2＋4sins4iCn2－C 5sin2C
第一讲+数列的概念与简单表示法课件-2025届高三数学一轮复习
a6＝( )
A.3×44
B.3×44＋1
C.44
D.44＋1
解析：由an＋1＝3Sn，得到an＝3Sn－1(n≥2)，
两式相减，得an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)＝3an， 则an＋1＝4an(n≥2)，因为a1＝1，a2＝3S1＝3a1＝3，所以此数 列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以an＝ a2qn-2＝3×4n-2(n≥2).则a6＝3×44.故选A.
1
＝
(2n
＋
1)
7 8
n＋1
，
an＋1 an
＝
(2n＋1)78n＋1 (2n－1)78n
＝
14n＋7 16n－8
.
当
aan＋n1>1 时，n<125；当aan＋n1<1 时，n>125.∵an>0，∴数列{an}的最大项 是 a8.
答案：8
考向 2 数列的周期性
[例3]已知数列{an}满足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝
2.数列的表示方法
列表法
列表格表示n与an的对应关系
图象法
把点(n，an)画在平面直角坐标系中
公 通项公式 把数列的通项用公式表示
式 法
递推公式
使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an， an－1)等表示数列的方法
3.an 与 Sn 的关系 若数列{an}的前 n 项和为 Sn， 则 an＝SS1n， －nSn＝－11，，n≥2.
4.数列的分类
分类标准
类型
项数
有穷数列 无穷数列
项与项间的 大小关系
递增数列 递减数列
常数列
高三高考数学第一轮复习课件三角函数复习
]
20）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B
、C的对边，4sin2
B
2
C
-cos2A=
7 2
。
（1）求角A的度数；
（2）若a= 3 ，b+c=3，求b和c的值。
解：∴c4∴ocsoc2Aos(21s=A+A2 c-b=co2os122csAb22c)Aa-∴22==c72oA12s=2A60+。1=b272+c2-a2=bc 又∵b+c=3 bc=2
22 3
选A
例4
函数f(x)=cos2(x-
2 3
)+sin2(x-
5 6
)
+msinxcosx的值域为[a,2](x∈R,m>a)求m
值和f(x)的单调增区间。
解 ：1 f (x1 2 )[ = c 2 1 x c o o 2 2 4 3 x s ) 4 3 ()c s 1 2 co x ( o 2 2x 5 s 3 5 3 ) (s ) m ] 2 m 2( s s2 i2 x i x n
=sin(45。±35。). ∴ Sinα =sin 10。 ,sinβ=sin 80。
∴α=10。 β=80。 cos(2α-β)=cos60。= 1
2
〔三〕单元测试
一、选择题
1〕函数y=
coxs s
|cox|s |s
inx inx|
|ttaaxxnn|的值域是〔A〕
(A) |3,-1| (B) |3,1| (C) |-1,1,3| (D) |-1,1-3|
（2）若x∈[求a的值。
2
,
2
]时，f(x)的最大值为1，
解：（1）f(x)=sin(x+
双曲线课件-2025届高三数学一轮复习
9
｜PF1｜－｜PF2｜＝±2 a ＝±6，又｜PF 1｜＝5，则｜PF 2｜＝11.
6.
2
2
已知双曲线 C ： 2 － 2 ＝1( a ＞0， b ＞0)的焦距为4
线 C 的渐近线方程为
3 ，实轴长为4 2 ，则双曲
2 x ± y ＝0 .
[解析] 由题意知，2 c ＝4 3 ，2 a ＝4 2 ，则 b ＝ 2 − 2 ＝2，所以 C 的渐近线
C.
2 2
2
双曲线 － ＝1的渐近线方程是y＝± x
9
4
3
D. 等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2
2. [浙江高考]渐近线方程为 x ± y ＝0的双曲线的离心率是(
A.
2
2
B. 1
C. 2
C )
D. 2
[解析] 因为双曲线的渐近线方程为 x ± y ＝0，所以无论双曲线的焦点在 x 轴上还是
轴上.又离心率 e ＝
2 ，所以 ＝
2 ，所以 a ＝ 2 ，则 b 2＝ c 2－ a 2＝2，所以双曲
2
2
线 C 的标准方程为 － ＝1.
2
2
解法二
因为双曲线 C 的离心率 e ＝ 2 ，所以该双曲线为等轴双曲线，即 a ＝ b .又
双曲线 C 的焦点为(－2，0)和(2，0)，所以 c ＝2，且焦点在 x 轴上，所以 a 2＋ b 2＝
1
以｜ PF 1｜·｜ PF 2｜＝8，所以 △ ＝ ｜ PF 1｜·｜ PF 2｜·sin
2
1 2
解法二
60°＝2 3 .
2
2
由题意可得双曲线 C 的标准方程为 － ＝1，所以可得 b 2＝2，由双曲
｜PF1｜－｜PF2｜＝±2 a ＝±6，又｜PF 1｜＝5，则｜PF 2｜＝11.
6.
2
2
已知双曲线 C ： 2 － 2 ＝1( a ＞0， b ＞0)的焦距为4
线 C 的渐近线方程为
3 ，实轴长为4 2 ，则双曲
2 x ± y ＝0 .
[解析] 由题意知，2 c ＝4 3 ，2 a ＝4 2 ，则 b ＝ 2 − 2 ＝2，所以 C 的渐近线
C.
2 2
2
双曲线 － ＝1的渐近线方程是y＝± x
9
4
3
D. 等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2
2. [浙江高考]渐近线方程为 x ± y ＝0的双曲线的离心率是(
A.
2
2
B. 1
C. 2
C )
D. 2
[解析] 因为双曲线的渐近线方程为 x ± y ＝0，所以无论双曲线的焦点在 x 轴上还是
轴上.又离心率 e ＝
2 ，所以 ＝
2 ，所以 a ＝ 2 ，则 b 2＝ c 2－ a 2＝2，所以双曲
2
2
线 C 的标准方程为 － ＝1.
2
2
解法二
因为双曲线 C 的离心率 e ＝ 2 ，所以该双曲线为等轴双曲线，即 a ＝ b .又
双曲线 C 的焦点为(－2，0)和(2，0)，所以 c ＝2，且焦点在 x 轴上，所以 a 2＋ b 2＝
1
以｜ PF 1｜·｜ PF 2｜＝8，所以 △ ＝ ｜ PF 1｜·｜ PF 2｜·sin
2
1 2
解法二
60°＝2 3 .
2
2
由题意可得双曲线 C 的标准方程为 － ＝1，所以可得 b 2＝2，由双曲
第五讲+指数与指数函数 课件——2025届高三数学一轮复习
要特别注意应分 a＞1 与 0＜a＜1 来研究.
考点一 指数幂的运算
1.化简 3 ab2 a2b2 (a，b 为正数)的结果是( 11 3 b (a6b4 )4
b2 A.a2
B.a2b2
a2 C.b2
) D.ab
12
78
解析：原式＝ a3b3 1
a2b2
2
a 3b3
21
＝a2b2.故选
B.
2025年高考一轮总复习
第二章 函数、导数及其应用
第五讲 指数与指数函数
1.根式 (1)一般地，如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1， 且 n∈N*.
(2)式子n a叫做根式，其中 n 叫做根指数，a 叫做被开方数.
(3)(n a)n＝a.当 n 为奇数时，n an＝a；当 n 为偶数时，n an＝ |a|＝a－，aa，≥a0<，0.
4.指数函数y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象与性质
底数
a>1
0<a<1
图象
性质
定义域为 R，值域为(0，＋∞) 图象过定点(0，1)
(续表)
底数
a>1
当 x>0 时，y>1；
性质 当 x<0 时，0<y<1
在定义域 R 上为增函数
0<a<1 当 x>0 时，0<y<1； 当 x<0 时，y>1 在定义域 R 上为减函数
考点二 指数函数的图象
[例 1](1)(多选题)若函数 y＝ax＋b－1(a>0，且 a≠1)的图象经
过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有( )
A.a>1
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答案:c>a>b 解:(1)∵y=(0.8)x是减函数, ∴a=0.80.7>b=0.80.9<1, 又c=1.20.8>1,∴c>a>b.
23
共 75 页
(2)已知f(x)=x2-2x-3,试比较f(2x)与f(3x)的大小. 解:∵f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4 当x>0时,1<2x<3x,∴f(2x)<f(3x) 当x=0时,2x=3x=1,∴f(2x)=f(3x) 当x<0时,0<3x<2x<1,f(2x)<f(3x) 综上可知,当x=0时,f(2x)=f(3x), 当x≠0时,f(2x)<f(3x).
共 75 页 20
共 75 页
点评: (1)求函数的值域时一定要注意函数的定义域; (2)对于形如Y=AF(X)类函数求值域时,应先求出F(X)的取值范 围,再利用指数函数的单调性求值域; (3)对于形如Y=AA2X+BAX+C类函数可利用换元法求值域.
21
共 75 页
变 式 2 :已 知 函 数 fx a x a 0 且 a 1 在 1 ,2 上 的 最 大 值 比
共 75 页
第十一讲 指数与指数函数
走进高考第一关 考点关
共 75 页
2
回归教材
共 75 页
1.根式:如果xna,则x叫做 a的 n次方根 .其中 n为大于 1的整数 , na叫做根式 ,n叫做根指数 ,a叫被开方数 . 当n为奇数时 ,nan a,当n为偶数时 ,nan a,负数没有偶次 方根 ,零的任何正次方根都是零 .
最 小 值 大 a 2 ,则 a _ _ _ _ _ _ _ _ .
答案 : 1 或 3 22
解 析 :当 a1时 ,由 题 意 得 a2aa,得 a3,当 0a1时 , 22
aa2a,得 a1. 22
22
共 75 页
例3 (1)已知A=0.80.7,B=0.80.9,C=1.20.8,则A,B,C的大小关系是 ________.
16
共 75 页
变 式 1:1方 程 9x63x70的 解 是 ________. 2不 等 式 2x22x41的 解 集 为 ________.
2 答案:(1)x=log37 (2)(-∞,-3)∪(1,+∞) 解析:(1)设3x=t,(t>0) 则原方程可化为t2-6t-7=0,得t=7或t=-1(舍), 由t=7得3x=7,x=log37.
;
6 ab5
63236243 2 343639
3
.
726726
13
共 75 页 14
共 75 页 15
共 75 页
点评: 在含有根式与指数式混合运算时将根式化为指数运算较为方 便,对于计算结果,不强求统一用什么形式来表示,如有特殊 要求,要根据要求写出结果,但不能同时含有根号和分数指数, 形式需统一.分母中不能含有负指数,在解题过程中要注意运 算的顺序.
7
共 75 页
2.(2009·广东东莞模拟)已知F(X)是定义在R上的奇函数,当
X>0时,F(X)=2X,则F(-2)= ( )
14AC..1 -
B.-4 D.4
4
答案:B
解析:∵f(2)=22=4,又f(x)为奇函数,∴f(-2)=-f(2)=-4.
8
共 75 页
3.已知F(X)=A2-X,(A>0且A≠1),当X>2时,F(X)>1,则F(X)在R 上( ) A.是增函数 B.是减函数 C.当X>2时是增函数,当X<2时是减函数 D.当X>2时是减函数,当X<2时是增函数 答案:A 解析:∵x>2时,2-x<0,又当x>2时,f(x)>1,知0<a<1,由复合函 数的单调性可知f(x)在R上单调递增.
x2 x 2=
5,又(xx1)2 x2 x2 29,
x2 x2 927.
11
解读高考第二关 热点关
共 75 页
12
共 75 页
题型一 指7 7)1 30.02560.25(33)038 31 3(0.027)1 31 2;
2
1 2
1 1
a3b 1 a 2b3
2
(2)原不等式可化为: 2x22x4 21 ,
由指数函数的单调性可知:x2+2x-4≥-1, 即x2+2x-3≥0,得x≥1或x≤-3.
17
共 75 页
题型二 指数函数的性质
例2 求下列函数的值域.
1x
1 y 21x;
2yax22x a0且a1;
3
y
122x
1
1x 2
3x1,1,a0且a1.
18
共 75 页 19
6
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考点训练 1.已知函数Y=EX的图象与函数Y=F(X)的图象关于直线Y=X对 称,则 ( ) A.F(2X)=E2X(X∈R) B.F(2X)=LN2LNX(X>0) C.F(2X)=2EX(X∈R) D.F(2X)=LNX+LN2(X>0) 答案:D 解析:由f(x)与y=ex的图象关于直线y=x对称, ∴f(x)=lnx,∴f(2x)=ln2x=ln2+lnx.
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2.幂的概念及性质
1 a n a ·a a ( n N ) .
n个
2a0 1a 0.
3 ap
1 ap
(a
0,
p
N
).
m
4 a n n a m (a 0, m , n N , n 1).
5
a
m n
1
m
(a
0,m,n
N ,n
1).
an
4
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60的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 7aras arsa0,r,sQ. (ar)s arsa0,r,sQ. (ab)r arbra0,b0,rQ.
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4.(2009·江苏苏州模拟)函数Y=1 ( )1-X的值域是
2
___________. 答案:(0,+∞)
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5.若 xx13,则 x1 2x1 2____________, x2x2______________.
答案: 5 7
1
解析:(x2
x12)2
xx1
25,
1
1
5
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3.指数函数的概念、图象和性质 (1)形如Y=AX(A>0且A≠1)的函数叫指数函数. (2)Y=AX定义域为R,值域为(0,+∞). (3)当0<A<1时,Y=AX为减函数;当A>1时,Y=AX是增函数;Y=AX恒 过定点(0,1). (4)当0<A<1时,若X>0,、騛X∈(0,1),X<0,则AX∈(1,+∞);当 A>1时,若X>0,则AX∈(1,+∞),若X<0,则AX∈(0,1).
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(2)已知f(x)=x2-2x-3,试比较f(2x)与f(3x)的大小. 解:∵f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4 当x>0时,1<2x<3x,∴f(2x)<f(3x) 当x=0时,2x=3x=1,∴f(2x)=f(3x) 当x<0时,0<3x<2x<1,f(2x)<f(3x) 综上可知,当x=0时,f(2x)=f(3x), 当x≠0时,f(2x)<f(3x).
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点评: (1)求函数的值域时一定要注意函数的定义域; (2)对于形如Y=AF(X)类函数求值域时,应先求出F(X)的取值范 围,再利用指数函数的单调性求值域; (3)对于形如Y=AA2X+BAX+C类函数可利用换元法求值域.
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变 式 2 :已 知 函 数 fx a x a 0 且 a 1 在 1 ,2 上 的 最 大 值 比
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第十一讲 指数与指数函数
走进高考第一关 考点关
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回归教材
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1.根式:如果xna,则x叫做 a的 n次方根 .其中 n为大于 1的整数 , na叫做根式 ,n叫做根指数 ,a叫被开方数 . 当n为奇数时 ,nan a,当n为偶数时 ,nan a,负数没有偶次 方根 ,零的任何正次方根都是零 .
最 小 值 大 a 2 ,则 a _ _ _ _ _ _ _ _ .
答案 : 1 或 3 22
解 析 :当 a1时 ,由 题 意 得 a2aa,得 a3,当 0a1时 , 22
aa2a,得 a1. 22
22
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例3 (1)已知A=0.80.7,B=0.80.9,C=1.20.8,则A,B,C的大小关系是 ________.
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变 式 1:1方 程 9x63x70的 解 是 ________. 2不 等 式 2x22x41的 解 集 为 ________.
2 答案:(1)x=log37 (2)(-∞,-3)∪(1,+∞) 解析:(1)设3x=t,(t>0) 则原方程可化为t2-6t-7=0,得t=7或t=-1(舍), 由t=7得3x=7,x=log37.
;
6 ab5
63236243 2 343639
3
.
726726
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点评: 在含有根式与指数式混合运算时将根式化为指数运算较为方 便,对于计算结果,不强求统一用什么形式来表示,如有特殊 要求,要根据要求写出结果,但不能同时含有根号和分数指数, 形式需统一.分母中不能含有负指数,在解题过程中要注意运 算的顺序.
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2.(2009·广东东莞模拟)已知F(X)是定义在R上的奇函数,当
X>0时,F(X)=2X,则F(-2)= ( )
14AC..1 -
B.-4 D.4
4
答案:B
解析:∵f(2)=22=4,又f(x)为奇函数,∴f(-2)=-f(2)=-4.
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3.已知F(X)=A2-X,(A>0且A≠1),当X>2时,F(X)>1,则F(X)在R 上( ) A.是增函数 B.是减函数 C.当X>2时是增函数,当X<2时是减函数 D.当X>2时是减函数,当X<2时是增函数 答案:A 解析:∵x>2时,2-x<0,又当x>2时,f(x)>1,知0<a<1,由复合函 数的单调性可知f(x)在R上单调递增.
x2 x 2=
5,又(xx1)2 x2 x2 29,
x2 x2 927.
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解读高考第二关 热点关
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题型一 指7 7)1 30.02560.25(33)038 31 3(0.027)1 31 2;
2
1 2
1 1
a3b 1 a 2b3
2
(2)原不等式可化为: 2x22x4 21 ,
由指数函数的单调性可知:x2+2x-4≥-1, 即x2+2x-3≥0,得x≥1或x≤-3.
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题型二 指数函数的性质
例2 求下列函数的值域.
1x
1 y 21x;
2yax22x a0且a1;
3
y
122x
1
1x 2
3x1,1,a0且a1.
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考点训练 1.已知函数Y=EX的图象与函数Y=F(X)的图象关于直线Y=X对 称,则 ( ) A.F(2X)=E2X(X∈R) B.F(2X)=LN2LNX(X>0) C.F(2X)=2EX(X∈R) D.F(2X)=LNX+LN2(X>0) 答案:D 解析:由f(x)与y=ex的图象关于直线y=x对称, ∴f(x)=lnx,∴f(2x)=ln2x=ln2+lnx.
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2.幂的概念及性质
1 a n a ·a a ( n N ) .
n个
2a0 1a 0.
3 ap
1 ap
(a
0,
p
N
).
m
4 a n n a m (a 0, m , n N , n 1).
5
a
m n
1
m
(a
0,m,n
N ,n
1).
an
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60的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 7aras arsa0,r,sQ. (ar)s arsa0,r,sQ. (ab)r arbra0,b0,rQ.
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4.(2009·江苏苏州模拟)函数Y=1 ( )1-X的值域是
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___________. 答案:(0,+∞)
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5.若 xx13,则 x1 2x1 2____________, x2x2______________.
答案: 5 7
1
解析:(x2
x12)2
xx1
25,
1
1
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3.指数函数的概念、图象和性质 (1)形如Y=AX(A>0且A≠1)的函数叫指数函数. (2)Y=AX定义域为R,值域为(0,+∞). (3)当0<A<1时,Y=AX为减函数;当A>1时,Y=AX是增函数;Y=AX恒 过定点(0,1). (4)当0<A<1时,若X>0,、騛X∈(0,1),X<0,则AX∈(1,+∞);当 A>1时,若X>0,则AX∈(1,+∞),若X<0,则AX∈(0,1).