大学物理 电流和磁力
磁力和电流的关系
磁力和电流的关系磁力和电流之间存在着密切的关系。
当电流通过导线时，将会产生一个磁场，而这个磁场又会对周围的物体产生磁力的作用。
这种相互关系可以通过安培定律来描述，安培定律指出了电流和产生的磁场之间的定量关系。
安培定律是描述电流产生的磁场的基本原理，它由法国物理学家安培提出。
根据安培定律，电流元素产生的磁场在离开电流元素一定距离处产生的磁感应强度与电流之间成正比。
具体而言，安培定律可以表示为：磁感应强度（B）等于μ₀乘以电流元素（I）所形成的闭合回路上的电流（I）和所形成的环绕电流元素的距离（r）的乘积的比值。
其中，μ₀表示真空磁导率，其数值为4π×10^-7 T·m/A。
根据安培定律，可以得出以下几个结论：1. 确定电流方向：通过安培定律，我们可以确定电流所产生的磁场的方向。
根据右手定则，将右手握紧、四指指向电流方向，那么大拇指所指的方向就是磁场的方向。
2. 磁力的大小：根据安培定律，可以计算出电流与磁场之间的磁力大小。
当一个导线通电时，它周围会产生一个磁场，而其他处于该磁场中的导线将会受到一个力的作用，这个力称为磁力。
磁力的大小与电流的大小和导线与磁场的相对位置有关。
3. 电磁铁的工作原理：电磁铁是利用电流产生磁场的特性而制成的一种装置。
当电流通过电磁铁的线圈时，会在线圈周围产生一个磁场，使得铁芯内的微小磁矩被排列并产生磁力，使电磁铁具有强大的吸附力。
这是因为电流与导线周围的磁场之间有着密切的关系。
4. 电磁感应现象：根据法拉第电磁感应定律，当一个导体相对于一个磁场运动时，将会感应出一个电势差。
这是因为磁场的变化产生了感应电动势，从而产生了电流。
在这个过程中，电流与磁场之间的关系得到了验证。
综上所述，磁力和电流之间存在着密切的关系。
电流通过导线时产生的磁场会对周围物体产生磁力的作用。
安培定律描述了电流和产生的磁场之间的定量关系，可以确定电流方向和计算磁力大小。
电磁铁等装置的工作原理以及电磁感应现象都是基于磁力和电流之间的关系。
大学物理知识点(磁学与电磁感应)
y
Idl B
B
dF
dF
I
Idl
x L 任意闭合平面载流导线在均匀磁场中所受的力为零 。 F3 P 注：载流线圈在均匀磁 F2 M 场中所受力矩不一定为 零 B I O F 1 M Npm B en N F4
在均匀磁场中
F BIL
o
P
＊＊应用介质中安培环路定理解题方法＊＊
I 0 Bo
2R
2 IR 0 pm B 0 3 3
2x
2πx
注意：在一定的x处，磁场强弱随载流环的半径变 化，故可用求极值的方法讨论轴线某一定点处磁 场随载流环半径变化的趋势。
无限长柱面电流的磁场
无限长柱体电流的磁场
L1
r
R
I
L2
r
B
0 I
2π R
o R
r
二、磁场的基本性质
1、 感生电动势
S定
B dS i s t
方向由楞次定律判断
o
B变
2、 感生电场
B Ei dl s t dS
感生电场是涡旋场，其电场线与磁感 应强度增大的方向成左手螺旋关系。
3、 感生电场与感生电动势的计算 感生电场 ： 当变化的磁场的分布具有特殊对称性时： 1 dB Ei r (r R) 2 dt
五、磁场的能量
1、通电线圈的自感磁能 2、磁场的磁能
1 2 Wm LI 2
目前范畴内：
1 1 2 1 2 w m H B BH 2 2 2
W m V w m dV
电磁学基本物理图象
运动
电荷
激 发
电流
激 发
磁力与电流的相互作用
磁力与电流的相互作用在自然界中，磁力与电流之间存在着紧密的联系与相互作用。
这种相互作用不仅在物理学中有着重要的地位，而且在日常生活中也有着广泛的应用。
本文将深入探讨磁力与电流之间的相互作用原理及其应用。
一、磁场产生的基本原理要了解磁力与电流的相互作用，首先需要了解磁场的产生原理。
根据奥斯特法定律（安培环路定理），电流通过一定导线所形成的闭合回路，将产生一个环绕该导线的磁场。
这一磁场呈现出环绕性，并且垂直于电流所通过的方向。
而该磁场的强弱则取决于电流的大小。
二、洛伦兹力定律及其应用洛伦兹力定律描述了磁力对运动电荷的作用力。
根据洛伦兹力定律，当一个带电体以速度v通过磁场时，该带电体会受到一个垂直于其运动方向和磁场方向的力F。
这个力的大小可以通过洛伦兹力公式来计算，即F = qvBsinθ，其中q代表电荷量，B代表磁场强度，θ为运动带电体速度与磁场之间的夹角。
基于洛伦兹力定律，磁力与电流的相互作用应用广泛。
例如，电动机利用电流通过线圈，产生与磁场相互作用的力，从而实现机械能转化，驱动设备运转。
另外，磁悬浮列车则利用超导线圈通过电流产生的磁场与地面上的磁场相互作用，实现浮空运行。
三、电磁感应及其应用除了磁力对电流的作用，电磁感应也是磁力与电流相互作用的重要方面。
据法拉第电磁感应定律，当磁通量发生变化时，所产生的感应电动势将引起电流的变化。
而磁通量由磁场强度B与感应面积S及其夹角决定，用数学表达式可表示为Φ = B·S·cosθ。
电磁感应的应用极为广泛。
变压器利用电磁感应实现高低电压的转换和电能传输，是电力系统中重要的电气设备之一。
另外，发电机、电动机等电器设备的工作原理也基于电磁感应的相互作用。
四、磁力与电流相互作用的重要性磁力与电流的相互作用在现代科学技术中发挥着巨大的作用。
正是由于对磁力与电流相互作用的深入研究，人们才能够发明出许多重要的电子设备与仪器，改善人类生活。
磁力与电流相互作用的应用领域包括但不限于以下几个方面：1. 电力工程领域：通过磁力与电流相互作用，实现电能的传输、分配和变换，保障各类电气设备正常运行；2. 交通运输领域：利用磁力与电流相互作用，实现磁悬浮、磁浮列车等交通方式的高效、低能耗运行；3. 通信技术领域：基于磁力与电流相互作用的原理，发展了电磁波传播、电磁信号调制等通信技术，确保信息的快速传输与有效接收；4. 医学领域：应用磁力与电流相互作用原理，开发出核磁共振、电磁治疗等医学设备，用于疾病的诊断与治疗。
电磁感应大学物理中磁场变化引起的感应电流
电磁感应大学物理中磁场变化引起的感应电流电磁感应是大学物理中的一个重要概念，在磁场变化的情况下引起的感应电流更是其中的一个重要方面。
本文将探讨磁场变化引起的感应电流，并分析其原理和应用。
一、磁场变化引起的感应电流磁场是由磁体所产生的，当磁体的磁场发生变化时，就会引起周围的导体中产生电流，这种现象被称为磁场变化引起的感应电流。
磁场变化引起的感应电流遵循法拉第电磁感应定律，即导体中感应电动势的大小与导体所受磁场变化率成正比。
当导体中存在闭合回路时，感应电动势将引起感应电流的产生。
二、磁场变化引起的感应电流的原理磁场变化引起的感应电流的原理可以通过法拉第电磁感应定律来解释。
根据该定律，当导体中的磁场变化时，磁场被导体截面变化的导线会在导线两端产生感应电动势，从而引起感应电流的产生。
具体来说，当磁场对导体产生垂直变化时，感应电动势的大小由磁场变化的速率和导线的长度决定。
如果导体是闭合回路，感应电流将沿着回路的路径流动，形成感应电流回路。
三、磁场变化引起的感应电流的应用磁场变化引起的感应电流在日常生活和工业生产中有着广泛的应用。
1.电动机：电动机利用磁场变化引起的感应电流产生的磁力来转动。
当电流通过导线产生磁场，与磁场相互作用产生力矩，从而使电动机转动。
2.变压器：变压器利用磁场变化引起的感应电流，将交流电的电压进行升高或降低。
当变压器的一侧通过交流电流产生变化的磁场时，另一侧的线圈就会感应出相应的电动势，从而输出相应的电压。
3.发电机：发电机是利用磁场变化引起的感应电流产生电能的装置。
通过使导体与磁场相互运动或磁场与导体相对运动，可以产生感应电动势，从而生成电能。
4.感应炉：感应炉利用高频交变电磁场对金属导体产生感应电流，从而产生高温。
感应炉在金属加热和熔炼等工业领域有着广泛应用。
四、总结电磁感应中磁场变化引起的感应电流是一个重要的物理现象。
磁场的变化会引起导体中的感应电动势，从而产生感应电流。
该现象在电动机、变压器、发电机和感应炉等领域有着重要的应用。
大学物理(磁场)
x R
2 R 2
0 IS pm ISn
（磁矩）
μ0 pm B 3 2π x
I
18
19
1
2
0 nI (cos 2 cos 1 ) 2
20
21
例3 无限长载流直导线弯成如图所示的形 状，求O点的磁感应强度。 C 解：由磁场的叠加性 R I D B B B B O o AB BCD DE A B I 又： BAB 0 E
S 电流元
27
B 的方向垂直于v , r 组成的平面。
用矢量式来表示，为
0 q v r B 3 4 r
r
＋
○
r
v
－
v
q0
q0
28
dq
例1如图，均匀带电量为q的半径为R的园环 以角速度ω 绕OX 轴转动，求环心的磁 感应强度B。 解： 在园环上任取电荷元dq，由
24
宽度为b的无限长金属薄片，均匀通以电流I。试求 薄片平面内距薄片左端为d处P点的磁感应强度。
---方向垂直于纸面向外
25
Review
0 I 3. 载流圆线圈的圆心处 B 2R
4. 无限长直螺线管中心的磁场
0 I B (cos1 cos 2 ) 4a 0 I B 无限长载流直导线 2a 0 I 半无限长载流导线 B 4a
垂直于直导线的平面内
0 I B 2r
1)包围直导线
L
I 0 Bdl cos B d l Brd d 0 I
2
30
L L *任意环路
I 0 B dl Bdl dl 0 I
磁力与电流的大小与方向
磁力与电流的大小与方向磁力和电流是我们在物理学中经常遇到的概念。
磁力是指由磁场作用于其他物体而产生的力，而电流则是电荷在导体中流动形成的电流。
在本文中，我们将重点探讨磁力与电流的大小与方向之间的关系。
一、电流的大小与方向电流的大小与导体中的电荷数量有关，通常用电流强度来表示。
电流强度的单位是安培（A），它表示每秒通过导体横截面的电荷数量。
电流的方向则是电子流动的方向，被约定为正电荷的流动方向，即从正极到负极。
在直流电流中，电流的大小和方向保持不变。
而在交流电流中，电流的大小和方向会随着时间的变化而改变。
交流电流的频率是指单位时间内交流电流的正向和反向的周期数，通常以赫兹（Hz）表示。
二、磁力的大小与方向磁力的大小与磁场的强度和物体所受的磁场的影响有关。
通常用牛顿（N）作为磁力的单位。
磁力的方向则是垂直于磁场线和物体运动方向的方向。
根据右手定则，我们可以确定磁场和电流之间的关系。
当我们用右手握住导体，大拇指指向电流的方向，其他四指的方向就表示磁场的方向。
如果存在电流，则会在导体周围产生一个磁场，根据安培定律，磁场的方向是由电流方向确定的。
三、磁力和电流的关系磁力和电流之间存在一种相互作用的关系，被称为洛仑兹力。
洛仑兹力的大小和方向可由下面的公式表示：F = q(v × B)在这个公式中，F表示洛仑兹力，q表示电荷的大小，v表示电荷的速度，B表示磁场的大小。
其中，(v × B)表示矢量积，它的方向垂直于速度和磁场的方向。
从上述公式中，我们可以看出磁力与电荷的大小、速度以及磁场的大小都有关系。
当电荷和磁场垂直时，磁力达到最大值。
当速度与磁场平行时，磁力为零。
此外，根据电荷的正负性质不同，磁力的方向也有所不同。
当电荷为正电荷时，洛仑兹力的方向垂直于速度和磁场的方向。
而当电荷为负电荷时，洛仑兹力的方向与正电荷相反。
综上所述，磁力与电流的大小与方向之间存在一定的关系。
通过了解电流的大小和方向，以及磁场的大小和方向，我们可以推导出磁力的大小和方向。
大学物理——第11章-恒定电流的磁场
单 位：特斯拉（T） 1 T = 1 N· -1· -1 A m 1 特斯拉 ( T ) = 104 高斯( G )
3
★ 洛仑兹力 运动的带电粒子，在磁场中受到的作用力称为洛仑兹力。
Fm q B
的方向一致； 粒子带正电，F 的指向与矢积 B m 粒子带负电，Fm的指向与矢积 B的方向相反。
L
dB
具体表达式
?
5
★ 毕－萨定律
要解决的问题是：已知任一电流分布 其磁感强度的计算
方法：将电流分割成许多电流元 Idl
毕－萨定律：每个电流元在场点的磁感强度为：
0 Idl r ˆ dB 4 πr 2
大 小： dB
0 Idl sin
4 πr
2
方 向：与 dl r 一致 ˆ
整段电流产生的磁场：
r 相对磁导率
L
B dB
8
试判断下列各点磁感强度的方向和大小？
8
7
6
R
1
1、5 点 ：
dB 0
0 Idl
4π R 2
Idl
2
3、7 点 ： dB 2、4、6、8 点 ：
3 4
5
dB
0 Idl
4π R
sin 450 2
9
★ 直线电流的磁场
29
★ 磁聚焦 洛仑兹力
Fm q B （洛仑兹力不做功）
与 B不垂直
//
// cosθ
sin θ
m 2π m R T qB qB
2πm 螺距 d // T cos qB
电流和磁场大学物理课件
洛伦兹力公式及方向判断
洛伦兹力公式
$F = qvBsinalpha$，其中$q$为带电粒子所带电荷量，$v$为带电粒子速度，$B$为磁感应强度，$alpha$为粒 子速度方向与磁场方向的夹角。
方向判断
使用左手定则，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并 使四指指向正电荷运动的方向（或负电荷运动的反方向），这时拇指所指的方向就是带电粒子所受洛伦兹力的方 向。
03 磁场对载流导线 作用力
安培力公式及方向判断
安培力公式
$F = BILsintheta$，其中$B$为磁感应强度，$I$为导线中电流，$L$为导线在磁场中的有效长度， $theta$为电流方向与磁场方向的夹角。
方向判断
使用左手定则，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌 心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
右手定则是楞次定律在特殊情况下的应用，当磁通量增加 时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当磁通量减 少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。
自感和互感现象分析
自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时，它产生的磁场不仅在邻近的电路中激发出感应电动势，同样也在它本身激发出感应 电动势。这种由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象叫做自感现象。
电磁波传播速度、波长和频率关系
电磁波传播速度
01
电磁波在真空中的传播速度等于光速c，而在介质中的传播速度
则与介质的电磁性质有关。
电磁波波长和频率的关系
02
电磁波的波长λ和频率f之间满足关系式c=λf，其中c为电磁波在
介质中的传播速度。
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1
§1 磁场对载流导线的作用力 安培力
一.安培定律
安培指出，任意电流元在磁场中受力为
dFIdlB
I
Idl
dF
二.整个载流导线受力
FIdl B l
dF
B
粒子做匀速圆周运动
R
•圆周半径
由
q0B
m02
R
得 R m0
qB
0
B
fm
q
15
•圆周半径 R m 0
qB
由上式可知 圆周运动半径与 垂直磁场的速度有关
速度大的粒子圆周半径大
速度小的粒子圆柱半径小
R
0
B
fm
q
•粒子运动的周期 T 2πR 2πm 与速度无关
0 qB
由上式可知 同种粒子（m/q相同）不管其垂
B
0
B
带电粒子质量为m 电量为q
q
fm
为了使物理图像清晰
我们分三种不同情况分别说明 1）粒子运动速度平行磁感强度 2）粒子运动速度垂直磁感强度 3）粒子运动速度方向任意
设粒子
初为速度0
14
1）粒子运动速度平行磁感强度
粒子不受力 粒子做匀速直线运动
B
q
0
2）粒子运动速度垂直磁感强度
fm q0B
a 2πx
0I1I2 lnaL
2π a
I1
f
I2
aL
方向：垂直电流I2平行电流I1
6
§2 磁场对平面载流线圈的作用力矩
一.载流线圈在均匀磁场中的力矩
MPmB
*二.载流线圈在均匀磁场 中得到的能量 W mPmB
三.与静电场对比
M
Pm
B
Wm Pm B
M
Pe
E
We Pe E
磁场
静电场
电势差为
VH EHb Bb
12
4.霍尔系数 霍尔电阻 由电流强度的定义有
I nqdb n 单位体积中的粒子数
I
nqdb
B B
VH
Bb
IB nqd
VH
ffLm
Ff ee
I
v
EE
b
霍尔系数 1 / nq
d
霍尔电阻
RH
VH I
B B nqd
13
三.带电粒子在磁场中运动
1.带电粒子在均匀磁场中运动
设均匀磁场磁感强度为
从而阻止粒子向磁场较强方向的运动
e
f
B
f
B
非均匀磁场
效果：可使粒子沿磁场方向的速度减 小到零 从而反向运动
21
应用
1）磁镜
等离子体
线圈
线圈
磁场：轴对称 中间弱 两边强 粒子将被束缚在磁瓶中
磁镜：类似于粒子在反射面上反射 （名称之来源）
在受控热核反应中用来约束等离子体
22
2）极光 由于地磁场俘获带电粒子而出现的现象
23
绚丽多彩的极光
在地磁两极附近 由于磁感线与地面垂直 外层空 间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内 它 们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光24
3）磁流体船
进水
出水
发动机
B
电流
F B
•
电极
海水
•I
接发电机
F
第三部分结25 束
B
所以，合力方向指向I1 （如图）
3
合力大小：
f df I2dlB
I2
I2
由于各电流元处 I2B dl
磁感强度相同
I2
II11
I
df
22
I2dlL L
B
a
代入数据得
f I2BL f 0I1I2L
2πa
I1
#
f I2
B
4
例2 如图所示 长直电流I1和长为L的电流I2垂直 共面 相距为a 求I2受I1的磁场力 解：建坐标系如图
R m qB
Rm
B
A
A
·
·
E
B
-
F fee
q
fm
++
fL
+
-
v
B+ 胶片屏
R
BB ’
质谱线
19
*2.带电粒子在非均匀磁场中运动 在非均匀磁场中带电粒子运动的特征：
1）向磁场较强方向运动时 螺旋半径不断减小
根据是：Rm
qB
即
R1B
B
非均匀磁场
20
2）粒子受到的洛仑兹力
恒有一个指向磁场较弱方向的分力
在坐标x处取电流元
I2dlI2dxx ˆ
电流I1在x处磁感
强度为
B 0I1
I1 o
dfxBI2dlI 2
aL
x
2πx
安培力 df I2dl B 方向如图
5
安培力大小为
df I2dxB02I1πIx2dx
因为各电流元受力方向相 同，所以大小直接相加
I1 o
dfxBI2dlI 2
x
aL
合力为：
f aL 0I1I2 dx
直磁场方向的速度如何 在同样均匀磁场中圆
周运动的周期相同
16
3）粒子运动速度方向任意
将上述两种情况综合
设粒子初 0速0 度 00与c磁o 0 s感强度之间q0夹 角0 为0
00sin
粒子做螺旋运动
0 0
h
粒子在垂直磁场的平面里做圆周运动
同时又沿磁场方向匀速运动
B
RB
17
•螺旋半径
Rm0 m0sin
7
§3 磁场对运动电荷的作用力 洛仑兹力
一 .洛仑兹力 磁场对运动电荷施以的磁场力是洛仑兹力
其表达式为： f mqB
式中： B q
点电荷运动速度 点电荷处于场点处的磁感强度 点电荷电量
8
f mqB
如图所示点电荷受到磁场施以
B
的洛仑兹力大小为
fmqBsin
q
fm
0或 π时 ， fm0
π 2或 3 2 π时 ， fmfma xqB
•螺距
qB qB
0
q
0
0
hT0cos 2πm0 cos
qB
0
应用
0
1）电真空器件中的磁聚焦
h
B
RB
电子枪发射出一束电子 这束电子动能几乎相同
准直装置保证各电子动量几乎平行于磁感线
由于发散角小，所以各电子 0 0
各螺距相同 h 2πm0
18
qB
每经过一个周期 大家（电子束） 再相会
2）质谱仪 同位素分离
出现电荷积累
洛仑兹力大小为 f qB
B B
使载流子漂移
VH
ffLm
Fe
从而 上端积累了正电荷
下端积累了负电荷
vb
IE d
11
•洛仑兹力与电场力平衡 载流子不再漂移
上下两端形成电势差 V H
由于电荷的积累，形成静电场－霍尔电场
EH
B B
电荷受电力 Fe qEH
VH
ffLm
Ff ee
I
v
EE
b
d
当 qE HqB时
由于： fm
所以：洛仑兹力对施力点电荷不作功
9
二. 霍尔效应
1. 霍尔效应：在磁场中，载流导体或半导 体上出现横向电势差的现象
1879年美国物理 学家霍尔发现
2.霍尔电压：霍尔效应中产生的电势差
上图中导体上下两端面出现电势差
10
3.形成机制
以载流子为正电荷为例说明 设载流子速度为
•洛仑兹力使载流子横向漂移
Idl
2
例1 如图所示 长直电流I1和长为L的电流I2平行 共面，相距为a。求I2受I1的磁场力。
解：在电流上任取一电流元
I2dl
电流I1在电流元 I2dl处磁
感强度为
B 0I1
2πa
方向垂直纸面向里
II11
II22
df
I2dlL
B
a
安培力
dfI2dlB
I1
f I2
由于各电流元受力方向相同