数学建模A题：动物群落的稳定发展
2024美赛数学建模题目
2024美赛数学建模题目
2024年美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）赛题包括以下六道题目：
MCM A（环境类）题目：遭受旱灾的植物群落。
题目要求建立预测模型，预测植物群落未来随时间的变化。
MCM B（环境类、政策类）题目：重新想象马赛马拉。
题目难度主要在数据不好找，预测动物和人们相互作用的模型。
MCM C（数图、图论优化类知识）题目：预测单词结果。
可以采用神经网络模型，利用隶属度函数进行分类，用聚类模型转换为不同的类，再用神经网络作为输出。
ICM D 题目：联合国可持续发展目标的优先顺序。
关键在数据层面，构建
各个指标之间的关系网络，各个指标之间存在限制。
ICM E（环境类）题目：光污染。
难度系数主要还是在获取光污染的数据上。
ICM F 题目：绿色GDP。
择某个标准来计算绿色GDP，基于水资源安全的模型来构建它对全球气候变化的影响。
以上就是2024年美国大学生数学建模竞赛的六道赛题，每道题目的主题和要求均已给出。
如需更多信息，可以登录美赛官网进行查询。
数学建模熊猫问题
数学建模——熊猫数量发展趋势的预测学院：化学与生物工程学院班级：应用化学０９２班姓名：寇义明２００９０６８０２蒋正文２００９０６８２７窦永新２００９０６８４５熊猫数量发展趋势的预测一、摘要本问题假设100只熊猫在较好、中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别为1.6%，0.5%和-4.0%，根据单一控制变量原理，排除熊猫出现迁入和迁出现象，环境条件不随时间变化，熊猫没有受到大的自然、人为灾害，是在自然条件下的结果，在此基础上，通过模型的建立对熊猫数量在不同自然环境下逐年变化的研究，考虑在捕获熊猫时熊猫的灭绝问题，以及给人工繁殖提供一个可行的方案，对其他动物的研究，可类似于熊猫问题处理，因而有着广泛的应用。
针对问题1、2，我们可建立指数模型，在指数模型中，建立熊猫数量与时间（年份）的关系（指数函数关系），画出变化图形，即可解决问题1。
对于问题2，通过指数多项式函数的建立，在不同的捕获数量下，根据函数的变化趋势，我们可判断熊猫是否会灭绝，这样可防止过度捕获而引起的物种灭绝问题，同时进行适当的捕获，也可最大限度的利用资源针对问题3，通过建立指数模型和微分方程建模，分析函数数据变化可得，在人工繁殖的条件下，可将熊猫的数量稳定在某数值左右，即熊猫的数量变化率接近0，这可应用到生产中，给人工繁殖提供一个可行的方案，使熊猫数量稳定于一定值，有效地控制熊猫的数量，同时，对其他动物的研究，可类似于熊猫问题处理，因而有着广泛的应用关键词：熊猫数量指数模型微分建模二、问题重述动物数量逐年变化的研究，在动物保护、人工繁殖、饲养方面都有着广泛的应用。
我们主要通过对熊猫数量逐年变化的研究，将熊猫在不同自然环境下10年的数量变化图示化，考虑在捕获熊猫时熊猫的灭绝问题，以及给人工繁殖提供一个可行的方案，使熊猫数量稳定于一定值。
对其他动物的研究，可类似于熊猫问题处理，因而有着广泛的应用。
具体问题如下：某种熊猫在较好、中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别为1.6%，0.5%和-4.0%，假设开始时有100只熊猫，按以下情况讨论熊猫数量逐年发展趋势。
美国数学建模竞赛题目(1985--2009年)
美国数学建模竞赛题目1985年：A题：动物群体的管理B题：战略物资储备的管理问题1986年：A题：海底地型测量问题B题：应急设施的优化选址问题1987年：A题：堆盐问题（盐堆稳定性问题）B题：停车场安排问题1988年：A题：确定毒品走私船位置B题：平板列车车厢的优化装载1989年：A题：蠓虫识别问题；最佳分类与隔离B题：飞机排队模型1990年：A题：脑中多巴胺的分布B题：铲雪车的路径与效率问题1991年：A题：估计水塔的水流量B题：通信网络费用问题1992年：A题：雷达系统的功率与设计式样B题：紧急修复系统的研制1993年：A题：堆肥问题B题：煤炭装卸场的最优操作1994年：A题：保温房屋设计问题B题：计算机网络的最小接通时间1996年：A题：大型水下物体的探测B题：快速遴选优胜者问题1997年：A题：恐龙捕食问题B题：会议混合安排问题1998年：A题：MRI图象处理问题B题：分数贬值问题1999年：A题：小星体撞击地球问题B题：公用设施的合法容量问题C题：确定环境污染的物质、位置、数量和时间的问题2000年：A题：空间交通管制B题：无线电信道分配C题：大象群落的兴衰2001年：A题：选择自行车车轮B题：逃避飓风怒吼C题：我们的水系-不确定的前景2002年：A题：风和喷水池B题：航空公司超员订票C题：如果我们过分扫荡自己的土地，将会失去各种各样的蜥蜴。
2003年：A题：特技演员B题：Gamma刀治疗方案C题：航空行李的扫描对策2004年：A题：指纹是独一无二的吗？B题：更快的快通系统C题：安全与否？2005年：A题：flood planningB题：tollboothsC题: Nonrenewable Resources2006年：A题：Positioning and Moving SprinklerSystems for IrrigationB题：Wheel Chair Access at AirportsC题：Trade-offs in the fight againstHIV/AIDS2007年：A题：GerrymanderingB题：The Airplane Seating ProblemC题：Organ Transplant: The Kidney Exchange Problem2008年：A题：Take a BathB题：Creating Sudoku PuzzlesC题：Finding the Good in Health Care Systems2009年：A题：Designing a Traffic CircleB题：Energy and the Cell PhoneC题：Creating Food Systems: Re-Balancing Human-Influenced Ecosystems。
生态系统稳定性的数学模型分析
生态系统稳定性的数学模型分析生态系统是由生物、非生物及它们之间相互作用组成的一个复杂系统。
它包含了各种气体、水、土壤、植物和动物等要素，这些要素之间相互依存、相互作用，形成了一个相对稳定的系统。
然而，由于人类对自然环境的破坏和污染，使得很多生态系统无法保持原有的平衡和稳定，很容易出现劣化和破坏。
为了解决这个问题，科学家们通过建立数学模型来研究生态系统的稳定性，从而预测出生态系统变化的趋势，并制定相应的保护方案。
下面，我们将介绍一些常用的生态系统稳定性数学模型。
1. Rosenzweig-MacArthur模型Rosenzweig-MacArthur（RM）模型是用来研究食物链稳定性的经典模型。
它的基本思想是通过食物链上的捕食关系来分析生态系统的稳定性。
该模型采用两种物种——食饵和掠食者来模拟生态系统，假设食饵和掠食者之间的相互作用遵循Logistic增长模型和Lotka-Volterra方程，分析它们的数量变化。
RM模型中，掠食者数量的增长受到食饵数量的限制，而食饵数量的减少是受到掠食者数量的影响。
通过这两种相互作用的平衡，RM模型可以分析出食物链稳定性是否会破坏。
2. Holling-II模型Holling-II模型是一种关于捕食者与食饵数量之间关系的经典模型。
该模型认为，食饵数量的增加会导致捕食者数量的增加，而当食饵数量达到一定程度时，捕食者的数量就会饱和或变化趋于平缓。
Holling-II模型中，食饵数量的增长率是一个关于食饵数量本身的函数，而捕食者数量的增长率则考虑到食饵数量对其的影响。
通过该模型可以分析出生态系统是否处于均衡状态，并且可以预测出生态系统在受到外界干扰时的反应。
3. Ricker模型Ricker模型是用来分析种群数量变化的数学模型。
该模型认为，种群数量的变化受到环境因素的影响，而环境因素则可以用时间的函数来表达。
Ricker模型中，种群数量的增长率是一个关于种群密度的函数，函数形式即为Ricker方程形式，可以用来预测种群数量的变化趋势。
数学建模2020a题
数学建模2020a题
以下是数学建模2020A题的部分信息：
题目名称：沙漠狐狸的生存策略
问题描述：沙漠狐狸在食物短缺时会吃有毒的植物来获取营养。
这种植物含有一种化学物质，对人类和其他动物是有毒的，但对沙漠狐狸来说却是无害的。
这是因为沙漠狐狸有一种特殊的代谢机制，可以将这种化学物质转化为无害的物质。
然而，这种机制并不是沙漠狐狸天生就有的。
事实上，很多沙漠狐狸因为吃了有毒植物而死亡，但偶尔也有一些狐狸能够抵抗这种毒素存活下来。
这些存活下来的狐狸有可能将这种代谢机制传给下一代。
假设新生狐狸中，有1%具有这种代谢机制。
这些新生狐狸在成长过程中能够安全地吃有毒植物，而其他99%的狐狸会因为吃了有毒植物而死亡。
此外，我们还假设只有具有这种代谢机制的狐狸可以生育下一代。
根据这些信息，请回答以下问题：
1. 在一个种群中，需要多少年才能使具有这种代谢机制的狐狸占据主导地位？
2. 在这个过程中，种群数量会如何变化？
3. 如果人类活动影响了这个种群，例如过度捕猎或改变环境，这将如何影响具有这种代谢机制的狐狸在种群中的比例？
提供的信息量相对较少，但可以通过建立数学模型来解决这些问题。
建立模型的关键是理解并正确描述问题中的自然选择和遗传机制。
可以使用概率论、微分方程、线性代数等数学工具来解决这个问题。
生态系统稳定性的数学建模
生态系统稳定性的数学建模随着人类文明的发展，大规模的人类活动不断地对生态环境造成着破坏和影响。
生态系统的灵敏度和复杂性使得其对外界扰动的响应很难预测和控制，而深入地理解生态系统的稳定性则是促进生态环境保护和可持续发展的关键所在。
因此，如何进行生态系统的数学建模，分析生态环境的稳定性与复杂性之间的关联，成为了当代生态学中的热门议题之一。
一、生态系统稳定性的概念及其评估方法生态系统的稳定性指的是生态系统在一定时间范围内，总的而言具有相对稳定的组成结构与功能，使其能够维持一定的物质循环和能量流动，以适应外界环境的变化和压力。
总的而言，生态系统稳定性包括以下两个层面的含义：1. 内部稳定性：这里指生态系统中各种生物种群之间的竞争和相互作用关系，及其与环境的适应性。
当生态系统内部生物种群的多样性和物质循环的平衡能够在一定的时间范围内保持相对稳定时，我们说这个生态系统具有较高的内部稳定性。
2. 外部稳定性：指的是生态系统在承受自然和人类等外部环境压力时的抵御能力。
这里的外部因素包括气候变化、人类活动、物种扩散等。
一个稳定和健康的生态系统应该能够在外部环境变化的压力下保持自我控制和自我修复的能力，从而具有持续性和可持续性。
评估生态系统的稳定性的常用方法包括：1. 稳定性指数：数学模型用于计算各种生物种群之间的相互作用关系、物质循环的平衡和生态系统的复杂程度等，从而评估生态系统的稳定性。
其中稳定性指数通常用点度中心性、图中介数、团数量和节点与边缘距离等参数进行计算。
稳定性指数越高，生态系统的稳定性越好。
2. 生态网络：通过对生态系统内部各生物物种及其之间相互关系的建模，将整个生态系统看作一个网络，通过对生态网络拓扑结构和动态过程的研究，了解生态系统内部各个生物物种之间的相互作用和对外界环境的响应，评估生态系统的稳定性。
二、应用动力系统理论进行动力系统理论是用于描述和分析动态现象的一种数学理论，是近年来生态学研究中普遍采用的工具之一。
2023全国数学建模大赛 a题思路
2023全国数学建模大赛A题思路一、赛题概述2023全国数学建模大赛A题是一个关于城市交通管理的实际问题，要求参赛选手通过数学建模的方法，解决城市交通拥堵的问题，提出优化方案。
二、问题分析1. 了解题意在着手解题之前，首先需要仔细阅读题目，了解题目要求和限制条件，确保不会偏离赛题方向。
2. 确定问题范围城市交通管理是一个复杂而庞大的系统，因此需要通过细化问题范围，确定具体的研究对象和相关因素，以便有针对性地展开建模分析。
3. 收集数据在进行数学建模之前，需要收集相关的城市交通数据，包括车流量、交通拥堵情况、道路情况等，以便进行建模分析。
三、建模方法1. 确定数学模型根据收集的数据和问题范围，可以选择合适的数学模型，如图论模型、优化模型等，来描述和分析城市交通系统的特征和规律。
2. 建立数学关系根据实际情况和数学模型，建立城市交通要素之间的数学关系，并进行定量分析，以揭示交通拥堵的形成机制和发展规律。
3. 模型求解利用数学工具和计算机软件，对建立的数学模型进行求解，得到具体的优化方案和调控策略。
四、算法设计1. 选择合适的算法在进行模型求解的过程中，需要选择合适的算法来解决复杂的优化问题，如遗传算法、蚁裙算法等，以求得最优的交通管理方案。
2. 编写算法代码根据选定的算法，编写相应的求解程序，对模型进行求解，得到最优解或者近似最优解。
3. 算法优化对算法进行优化，提高计算效率和求解精度，确保得到合理可行的交通管理方案。
五、方案验证1. 模型验证对建立的数学模型进行验证，与实际观测数据进行比较，验证模型的合理性和准确性。
2. 方案评估对得到的交通管理方案进行评估，比较不同方案的优劣，选取最佳方案作为最终建议。
3. 实际应用将优化的交通管理方案应用到实际情况中，观察其实际效果，并不断进行调整和优化。
六、总结通过以上的建模分析和求解过程，得到了针对城市交通管理的优化方案，有效地缓解了交通拥堵问题，实现了交通系统的高效运行。
大象群落的稳定发展
大象群落的稳定发展陶世金龚军王骁（南京农业大学工学院南京 210031）摘要：本文研究的是生物群落发展的问题,在排除过去由于偷猎和转移的影响的基础上，另外新增了人为干扰因数(人为避孕)，来达到如下目标:1保证大象群数目保持在11000头的稳定状态2维持大象性别比1:1问题（一）我们详细研究了大象种群的过去可能年龄结构分布，为我们对于大象年龄2~60岁的合理的存活率的模型构造提供了基础，同时也为避孕措施做了使用年龄的基本调查。
问题（二）我们建立了一个按年龄分组的种群增长的差分方程模型，运用第一问求出的各年龄段大象的存活率以及繁殖率，求解当前大象群落所对应的Leslie矩阵的特征根为1.0414 1，根据Leslie矩阵的稳定性理论知道：若不进行避孕注射该大象种群将无限增长（如果环境允许）；据此，利用Leslie矩阵稳定的充要条件求出应该保持多大的繁殖率才能使象群保持稳定，最后求得每年注射避孕药的母象头数为：1393（头）。
问题（三）我们认为每年大象头数稳定增长，增长率为0.004545-0.02727，然后在每年的年末移出50~300头大象，这样就可以控制大象的头数稳定在11000 头，根据Leslie模型，这样就可以算出特征值为1.004545~1.02727，根据特征值求出此时11-60岁象群的繁殖率为0.0398-0.1013，根据需要避孕母象所生的幼象的数目等于注射避孕药使得母象没有繁殖幼象的数目这一条件可以得到关于移出头数、避孕母象头数和繁殖率的关系方程组，进而得出转移多少大象到别处所对应的避孕母象头数。
问题（四）研究发现，因为避孕使得种群年龄结构老龄化，导致种群的稳定性减弱。
假如出现疾病或者失控的偷猎,使大象总数突然大幅度下降,则即使停止避孕,总数恢复到原来稳定值也需要较长时间。
问题（五）整合整个问题的研究，提出一些建议。
关键字：存活率年龄结构 Leslie方程差分方程1.问题重述:位于非洲某国的国家公园中栖息着近11000头大象。
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A题：动物群落的稳定发展摘要：本文通过对某公园近两年内被运出的某种动物的年龄和性别的数据进行统计分析，并针对题目的四个问题分别建立了符合实际的数学模型，在模型的求解过程中，应用C语言进行编程调试，通过统计学软件SAS数学软件MATLAB等计算工具，编写相应的程序，对建立的模型进行求解，得出了符合实际的结果。
问题一：我们假设新生幼仔的数量为x o，然后通过对各年龄阶段的存活率、被运走的动物数量B j以及该动物的总体数量的分析来建立该群落的动态变化模卄（k）t 60 60型"）=送塔）-送煜，利用该群落近两年内被运走的各年龄阶段的个体数dt i4 i 吕量分布，用C语言编程计算，推测出当前该动物的年龄结构（具体结果见7页表一）o并利用MATLAB软件对得出的数据用图形表示，利用对比分析法，得到该动物群落的基本分布轨迹，最后用统计软件SAS对模型进行相关性的分析检验，求得相关系数R与P的值，验正了模型的稳定性。
问题二：由于现在采用注射避孕药的方法来维持该种群的稳定，而且已经没有个体被运走或被偷猎的情况，为此我们把该种群的稳定性转化为求目标函数；1・'l X o -［（1」2心C3］（该种群每年的新生幼仔的数量减去该年死亡个体的数60 60量的差值）；另外从t X i（k）-瓦x（0）（即年头的数量与该年年底的数量的差值）i =1 i =1当；趋于0时，即认为该群落的个体数量是稳定的，从而把问题的稳定性问题转化为求单目标的最优化问题建立模型；利用MATLAB寸模型进行求得，得出当不考虑不确定性因素影响时要注射药物的雌性动物数量为276头，而当考虑了双胞胎和被重复注射这两个不确定性因素影响后，得到要注射药物的雌性动物数量为352头，其中有110头是被重复注射的。
问题三：其大致模型与问题二相近，不同之处在于要考虑到被运走的动物的数量（b），即目标函数名应考虑上被运走的数量，即只是对问题二的模型进行扩60 60充建立新的目标模型；可=丫低0-［（1—笃心七］-b和"迟X i（k）—E X i（0）—b;利im iT用MATLAB寸不同b值进行求解，从而得出相应的避孕措施。
（具体结果见19页表二）问题四：我们引进了增量加速度的概念，利用c语言进行编程求解，然后用MATLAB软件对得到的数据进行线性回归分析，得到该群落在减少至M时重新壮大该动物群落能力的模型：M = 3.9010+0.0047D。
最后应用统计软件SAS对模型进行稳定性分析。
关键字：存活率年龄结构新生幼仔数稳定性最优目标增量加速度问题重述与提出位于非洲某国的国家公园中栖息着近11000 头某种野生动物。
管理员要求有一个健康稳定的环境以便维持这个11000头该动物的稳定群落。
过去的20年中，整个该动物群是通过一些偷猎枪杀以及转移到外地而稳定下来的。
但是近年来，偷猎被禁止，而且每年要转移这些动物也比较困难，因此，要控制现在的数量就使用了一种避孕注射法。
用这种方法注射一次可以使得一头成熟雌性动物在两年内不会受孕。
要探讨这种避孕注射法的实用性，我们需要完成以下问题：1．探讨该动物年龄在2 岁到60 岁之间的合理的存活率的模型，推测这个动物群落的当前的年龄结构。
2．估计每年在该群落中有多少雌性动物要注射避孕药，可以式群落固定在11000头左右。
这里不免有些不确定性，也要估计这种不确定性的影响。
3．假如每年转移50至300头此动物到别处，那么上面的避孕措施将可以有怎样的改变？4．如果由于某种原因，突然使得注射避孕的方法不得不停止（例如由于一场灾难导致大量该动物的死亡），那时重新壮大该动物群的能力如何？．基本假设与符号说明一）模型假设1．该公园是非开放式的，它与外界不发生关系，从而构成独立的生物群落，该动物群落不存在与其它动物种群的竞争，或虽有竞争，但其影响只局限于该动物群落的死亡率内。
2．种群是通过雌性个体的繁殖而增长的，所以用雌性个体数量的变化为主要研究对象。
3．为了讨论的必要，我们把新生的幼儿的存活率定为75％，而其后的存活率为95％，直到60 岁为止。
各年龄组的该动物经过一年后即进入高一级的年龄组，而龄超过60 即认为全部死亡，退出该系统。
4．由于该公园加强了对该动物群落的保护，我们认为该动物没有再被偷猎7射杀。
而该动物群落个体数量的减少只是因为自然死亡以及被运走。
5•假设同一年龄组的动物个体之间是同质的，我们只考虑其平均水平，不讨论个别差异。
6•题设该动物在10〜12岁开始怀孕，我们这里设定为11岁开始，经过22 个月（约两年）的怀孕期后生幼仔，即可认为该雌性动物在13〜60岁的时间内可以生幼仔。
7•该群落的自然死亡是在生完幼仔后才发生的，产幼仔只发生在每年的年初时段，而被运走只发生在年底时段。
（二）符号说明1 :新生幼儿的存活率，其值为0.75 ;2 ：1〜60岁个体的存活率，其值为0.95 ;3 :双胞胎出生的几率，其值为0.0135 ;X（k）（t）:该动物第k年时刻的数量；X（0）:该动物第k年初i龄动物的数量；X（：）:该动物第k年初底i龄动物的数量B j ：第j年被运走的动物的数量;工（k）0 :表示该动物第k年初时的总数量；11：表示每年没有注射避孕药的雌性动物生幼仔的几率，其值为丄;3.52 :表示被注射过避孕药但在两年内不再被注射的雌性动物生幼仔的几率，其值为55 ；'3 :表示被注射过避孕药但在两年内被重复注射的雌性动物生幼仔的几率, 16.5q :表示从13〜60岁该动物的雌性个体的总数;C2 :表示从1〜59岁该动物的个数总和; c3 :表示60岁该动物的个体总和；Vi :表示13〜60岁雌性动物没有被注射避孕药部分的数量；其值y2:表示13〜60岁雌性动物被注射过避孕药但在两年内不再被注射部分的数量;y3:表示13〜60岁雌性动物被注射过避孕药但在两年内被重复注射部分的数量；v :表示每年出生幼仔的数量与该年个体死亡的数量的差值；；2 :表示该种群每年的新生幼仔的数量减去该年死亡个体的数量与运走个体数量的和的差值；；3 :表示该动物群落在年底时的总数量与年初的数量加上被运走的个体数量b 的差值。
三. 问题分析与模型建立问题一：1 •我们要研究该动物群落的稳定性问题，首先要根据存活率确定其当前的年龄结构。
该动物的新生幼仔存活率较低，题设是70%到80%之间，为了讨论的需要，我们这里设定为75%。
在1岁后的存活率比较高，在这里设为95%, 直到60岁，而超过60岁则认为退出该系统。
因此，我们先建立出该动物群落中年龄在2岁到60岁之间的合理的存活率的模型。
模型一:式（1）表示该动物第k 年增长的数量；式（2）表示该动物第k 年初时的总数量，可由已有的数据计算出X（k ）（0）来;式（3）表示该动物被运走的数量；式（4）和（5）表示该动物第i 龄到了年底全部转化为（i + 1）龄; 式（6）和（7）表示该动物各年龄段的变化； 式（8）表示该动物新生的幼仔数量。
2 •通过对该公园近两年内从这个地区运出的该动物的年龄和性别的数据进行统计分析，并利用编程工具Turbo C 2.0对该模型进行编程计算（源程序及计d 工(k) t 60I ------------ =瓦 I dt i=i60X i[1 八 i=1(k) Xi (,o )60' X i (0j 工(k )(0)-- ■-(1)■ _⑵B j (k 1)Xi,o(k)i,1 (k) i,1 dt-- ⑶(k)二 X i,1 ......(i 二 0,1,..59)—— ----------------- (4) 0 ......... ..(i 二 60)------ (5)丫 X (k) 1x i ,0 ... •••(i =0) (6)V x (k)2X i,0 ......(i -1,2,...,59) ----------60' Xi (k),0i=13 1 小 — — — — — — — — — —(8)2(k) i,1算过程见附录1）,可得到当前该动物群落的年龄结构，如下表所示：177刖一年数量（头）刖一年运走刖一年剩下前兩年数前兩年运走前两年剩下假设无运走数量（头）数量（头）数量（头）量（头）数量（头）数量（头）792786806806746 59405946040604559 564056457320553531 535053554421523504 508350551613503478 482447849012478454 457745046513452431 4342041444122419409 412940341814404388 3911537639740357368 371936237714363349 3522233035826332331 334333134013327314 3172329432214308298 301529630527278283 285132722893286268 2702124927414250254 256025626012248241 2432222124620226228 2301421623325208216 218521322117204205 2071319420914195194 196101861981018818418601861880188174 176131631782176165今年数量（头）800 600 569 540 512 486 461 437 415 394 374 355 337 320 303 287 272 258 245 232 220 208 197 187年龄（岁）123456789101112131415161718192021222324177167 30 137 169 3 166 156 168 158 14 144 160 4 156 148 159 150 12 138 151 4 147 140 151 142 0 142 143 3 140 132 143 134 20 114 135 2 133 125 135 127 6 121 128 3 125 118 128 120 3 117 121 13 108 112 121 113 5 108 114 16 98 106 114 107 8 99 108 13 95 100 108 101 12 89 102 10 92 94 102 95 10 85 96 10 86 89 96 90 3 87 91 12 79 84 91 85 7 78 86 16 70 79 86 80 14 66 81 12 69 75 81 75 10 65 76 10 66 71 76 71 16 55 72 12 60 67 72 67 21 46 68 19 49 63 68 63 13 50 64 13 51 59 64 59 10 49 60 24 36 56 60 56 12 44 56 17 39 53 56 53 6 47 53 16 37 50 53 50 3 47 50 25 25 47 50 47 6 41 47 12 35 44 47 44 9 35 44 45 -1 41 44 41 13 28 41 23 18 38 41 38 10 28 38 34 4 36 38 36 3 33 36 13 23 34 36 34628341618323425 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 5253 32 21 11 32 10 22 30 32 54 30 15 15 30 17 13 28 30 55 28 4 24 28 13 15 26 28 56 26 13 13 26 13 13 24 26 57 24 10 14 24 12 12 22 24 58 22 32 -10 22 3 19 20 22 59 20 14 6 20 22 -2 18 20 6018181820-21718生幼仔的雌性数量78479273478913— 60岁雌性数量 2735 232 2503 2772 302 2470 2569总数量117146221109211876876110001100611808注1: 0岁表示新生幼仔。