高一数学教案：苏教版高一数学圆的标准方程
苏教版高中数学《圆的一般方程》教学设计
数学课堂 ＳＨＵＸＵＥＫＥＴＡＮＧ教学目标：１．知识与技能：（１）理解掌握圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径，掌握方程ｘ２＋ｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝０表示圆的条件。
（２）通过配方等手段，将圆的一般方程化为圆的标准方程。
能运用待定系数法求解圆的方程。
２．过程与方法：（１）通过对方程ｘ２＋ｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝０表示圆的条件的探究，培养学生自主探究新知的能力。
（２）在教学中渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法。
教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化。
教学难点：对圆的一般方程的理解与运用 教 具：多媒体、实物投影 教学过程：一、新课引入大屏出示问题：求过三点Ａ（０，０），Ｂ（１，１），Ｃ（４，２）的圆的方程。
师：利用圆的标准方程来求解这一问题显然比较麻烦，用直线的知识解决又具有一定的局限性。
那么这一问题有无其他解决的办法呢？为此，我们今天就来研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。
二、探究新知请大家写出圆的标准方程：（ｘ－ａ）２＋（ｙ－ｂ）２＝ｒ２，圆心（ａ，ｂ），半径ｒ。
我们如果将其展开整理即可得到：ｘ２＋ｙ２－２ａｘ－２ｂｙ＋ａ２＋ｂ２－ｒ２＝０。
而如果令则得①这个方程是圆的方程。
反之如果我们给出形如ｘ２＋ｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝０的方程，它所表示的曲线是不是一定是圆呢？我们大家来对刚刚的方程进行配方，即我们应该对其进行分类讨论： （１）当Ｄ２＋Ｅ２－４Ｆ＞０时，方程②表 （２）当时，方程只有实数解，即只表示一个点－ ；数解，因而它不表示任何图形。
可见，方程表示的曲线不一定是圆。
只有当时，它表示的曲线才是圆，我们将形如的表示圆的方程称为圆的一般方程。
下面大家来研究一下圆的一般方程的特点：学生回答，教师补充：１．ｘ２和ｙ２的系数是相同的，而且不等于０。
方程中没有ｘｙ这样的二次项。
２．圆的一般方程中有三个系数Ｄ、Ｅ、Ｆ，我们只要确定了这三个系数，即可确定圆的方程了。
苏教版高中数学必修2-2.2《圆的方程(第1课时)》教学教案
2.2.1圆的方程（1）教学目标：1．理解建系解决轨迹方程的求法；2．能根据已知条件求出圆的标准方程。
教材分析及教材内容的定位：培养学生用坐标法研究几何问题的能力，增强学生用代数的方法解决几何问题的意识。
圆的方程研究是基础，为后续研究位置关系作下铺垫。
在高考考点要求中是C级要求，是必考内容，也是高考当中的热点和重点，需要掌握基础题型，并有很好的计算能力，才能解决好本节问题，综合体现了新课标下高考的要求，是非常重要的一节内容。
教学重点：根据已知条件求出圆的标准方程。
教学难点：运用几何法和待定系数法求圆的标准方程。
教学方法：三、建构数学1．引导学生回顾知识，对于垂径定理要突出介绍，对以后的解题有很大帮助，为以后作铺垫；2．推导圆的方程并总结步骤，在推导中明确指出解析法在解决几何问题中的作用，充分体现平面解析几何的主旨，让学生形成一种意识，几何问题可以用计算来解决，而有些代数问题，又可以用图形来直观体现，让学生深刻体会数形结合思想的重要性；3．运用圆的方程解决例题，例题主要是给出相关条件求圆的标准方程，在解决这类问题时有两种思路：（1）几何法，利用平面几何知识来确定圆心和半径；（2）待定系数法，设圆的标准方程，通过已知建立方程组，解方程组。
四、数学运用1．例题例1求圆心是C(2，－3)，且经过坐标原点和圆的标准方程。
例2已知两点A(6，9)和B(6，3)，求以AB为直径的圆的标准方程，并且判断点M(9，6)，N(3，3)，Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？例3已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2. 7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？2．练习求满足下列条件的圆的标准．．方程：（1）经过点(0，4)，(4，6)，且圆心在直线x－2y－2＝0上；（2）与两坐标轴都相切，且圆心在直线2x－3y＋5＝0上；。
数学：2.2《圆的标准方程》教案(苏教教必修2).doc
普通高中课程标准实验教科书一数学第册［苏教版］第13课时的标准方程教学目标(1)认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方.法；(2)掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径;(3)能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程.教学重点圆的标准方程及其运用.教学难点圆的标准方程的推导和运用.教学过程一、问题情境1-情境：河北赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥，其圆拱所在的曲线是圆，我们能否表示出该圆弧所在圆的方程呢?2.问题:在表示方程以前我们应该先考察有没有坐标系？如果没有坐标系，我们应该怎样建立坐标系？如何找到表示方程的等式?二、学生活动IE忆初中有关圆的定义，怎样用方程将圆表示出来?三、建构数学1.由引例赵州桥圆弧所在圆的方程的求导一般圆的标准方程：一般地，设点P(x,y)是以C(a,b)为圆半径的圆上的任意一点，则ICPI=r,由两点式，得到：J(x-a)2+(y-b)2=r即(x-a)2 +(y-b)2= r2 ( 1 )；反过来，若点Q的坐标(％,光)是方程⑴的解，则(x0-fl)2+(y0-b)2=r2,即J"。
-。
)％。
-。
旧=尸，这说明点Q(&，光)到点C (。
,幻的距离为，•即点。
在以C(a,b)为圆心，尸为半径的圆上；2.方程(x-cz)2+(y-Z?)2=/*2(r>0)叫做以怎力)为圆心，尸为半径的圆的标准方程；3.当圆心在原点(0,0)时，圆的方程则为r +)F =产(尸>0)；特别地，圆心在原点且半径为1的圆通常称为尊位圆；其方程为x2 + y2 =1四、数学运用1.例题：例1.分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：(l)(x-2)2 + (y-3)2=7；(2)(x + 5)2+(y + 4)2 =18⑶ F +(y+ 1)2 =3 (4)—2 + y2 = 144(5)(x-4)2 + y2=4解：(如下表)例写出圆心为半径长为的圆的方程，并判断点N(-g-l)是否在这个圆上；(2)求圆心是C(2,3),且经过原点的圆的方程。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.1 圆的方程》81
课题：§ 圆与方程第1课时 圆的标准方程 主备人：茅红钢学习目标：（1）掌握圆的标准方程，体会推导圆的方程的思想方法；（2）能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径，由所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程． 学习重点：掌握圆的标准方程．学习难点：如何根据不同条件，利用待定系数法求圆的标准方程．【温故习新·导引自学】1．圆的定义：某平面内__________________________的点的集合（或轨迹）称为圆．定点就是___________，定长就是_________．2．圆的标准方程：____________________，圆心为________，r 半径为________．注：（1）半径为r ，圆心在原点的圆的标准方程则为_________________________；（2）半径为1，圆心在原点的圆的标准方程则为_________________________．3．已知圆)0()()(:222>=-+-r r b y a x C ，点()00,y x P ，设PC d =，则点P 圆C 上⇔=⇔r d ______________________________；点P 圆C 外⇔=⇔r d ______________________________；点P 圆C 内⇔=⇔r d ______________________________．【交流质疑·精讲点拨】例1、（1）写出圆心为)3,2(-C ，半径长为5的圆的标准方程，并判断点(5,7)M - (1)N -与圆的位置关系．（2）求圆心是)3,2(-C ，且经过点)2,2(-P 的圆的标准方程．（3）已知两点)3,6(),9,4(21P P ，求以21P P 为直径的圆的方程．变式训练（1）半径为5的圆过)3,4(-P ，且圆心在直线012=+-y x ，求这个圆的标准方程．（2）求过两点)2,2(),1,1(-B A ，且圆心在直线01:=+-y x l 上的圆的标准方程．例2、求与两坐标轴都相切，且过点()8,1的圆的标准方程．例3 、如图所示，一座圆形拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2 m ，水面宽12 m ，当水面下降1 m后，水面宽多少米？【当堂反馈·效果评价】1．若点（1,2）在圆()()m y x =++-2212的内部，则实数m 的取值范围是______________． 2．以直线01243=+-y x 夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的标准方程___________．3．与两坐标轴都相切，圆心C 到直线y x =-_________．【作业巩固·拓展迁移】1、已知经过点)1,5(P ，圆心在点)3,8(-C 的圆的标准方程为_____________．2、圆1)4()3(22=++-y x 关于直线0=+y x 对称的曲线方程是_____________．3、若点)1,1(-在圆25)2()(22=++-y a x 外，则实数a 的取值范围是_____________．4、方程211y x -=-表示的曲线是_____________．5、求过两点)6,4(),4,0(B A ，且圆心在直线022=--y x 上的圆的标准方程．6、求圆心在332=-y x 上，且与两坐标轴都相切的圆的方程．7、已知ABC Rt ∆的顶点)0,2(-A ，直角顶点)22,0(-B ，顶点C 在x 轴上．（1）求BC 边所在的直线方程；（2）M 为ABC Rt ∆的外接圆的圆心，求圆M 的方程．8、已知圆C 与两条平行直线0143:1=-+y x l 和012:2=++y x l 均相切，且圆心在直线上，求圆C 的方程．9、已知ABC ∆的三个顶点的坐标是)8,2(),3,7(),1,5(--C B A ，求它的外接圆的方程．10、某圆拱桥的水面跨度为2021拱高4m ，在建造时，每隔4m 需用一个支柱支撑，求第二长的支柱有多长？。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.1 圆的方程》3
课题：圆的一般方程1、知识与技能：1在掌握圆的标准方程的根底上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程2＋2＋D＋E＋F=0表示圆的条件．2能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。
会求动点M的坐标满足的关系式。
3:培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
2、过程与方法：通过对方程2＋2＋D＋E＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
3、情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，鼓励学生创新，勇于探索。
1、本节教材的理论知识有问题提出、探索研究、思考交流三个板块组成。
编写形式上采用了特殊到一般，由具体到抽象的认知方式。
第一板块问题提出解读方程表示圆，展开后形式是什么？展开后是一个关于,的二元二次方程。
这个方程形式的特点是二次项系数相等。
第二板块探索研究解读方程在什么条件下表示圆？配方得。
1当时，方程表示以为圆心，为半径的圆；2当时，方程表示一个点；3 当时，方程不表示任何图形。
关于的二元二次方程成为圆方程的充要条件是1和的系数相同且不等于0，即A=C0；2没有这样的二次项，即B=0；3 。
对于圆的一般方程，要熟练地通过配方法，求出圆的圆心坐标和半径。
根据条件求圆的方程，仍然采用待定系数法，但要注意的是待定的方程是设标准方程还是设一般方程，这要根据条件而定。
第三板块思考交流解读1、圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？2、相关例题的求解。
1、圆的标准方程指出了圆心坐标与半径大小，几何特征明显；圆的一般方程说明圆的方程是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显。
圆的一般方程与圆的标准方程可以相互转化。
2、让学生通过对同一个类似问题的两种解法的比拟，一方面加深对解题方法的理解；另一方面促使学生养成解题后反思的良好习惯．例2 三角形ABC顶点的坐标为求三角形ABC外接圆的方程。
苏教版数学高一-2.2圆的一般方程
4.1.2圆的一般方程一、导入设计1.复习回顾：上节课我们学习了圆的标准方程，请你（1）写出圆的标准方程.（2）写出圆的标准方程中的圆心与半径.2.创设情境引入课题：前面我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，现将展开可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可见，任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程”．二．课内探究（一）实例探究探究一：圆的一般方程的定义1．分析方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹：将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得：(1)(1)当D2+E2-4F＞0时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程半径的圆；(3)当D2+E2-4F＜0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形．我们来小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、法．2．引出圆的一般方程的定义当D2+E2-4F＞0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程．探究二：圆的一般方程的特点请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0．(2)与圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F＞0)．(3)的系数可得出什么结论？（启发学生归纳结论）当二元二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0具有条件：(1)x2和y2的系数相同，不等于零，即A=C≠0；(2)没有xy项，即B=0；(3)D2+E2-4AF＞0．它才表示圆．条件(3)通过将方程同除以A或C配方不难得出．强调指出：(1)条件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圆的必要条件，但不是充分条件；(2)条件(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程(2)表示圆的充要条件．例1 求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x2+y2-8x+6y=0，(2)x2+y2+2by=0．解析：先配方，将方程化为标准形式，再求圆心和半径．解：(1)圆心为(4，-3)，半径为5；(2)圆心为(0，-b)，半径为|b|，注意半径不为b．点拨：由圆的一般方程求圆心坐标和半径，一般用配方法，这要熟练掌握．变式训练１：1．方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8=0表示圆的充要条件是（）A.k＞4或者k＜－1B.－1＜k＜4C.k=4或者k=－1D.以上答案都不对2．圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0与x轴切于原点，则有（）A.F=0，DE≠0 B．E2＋F2=0，D≠0C．D2＋F2=0，E≠0 D．D2＋E2=0，F≠0答案：1．A 2．C例2 求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程．解析：已知圆上的三点坐标，可设圆的一般方程，用待定系数法求圆的方程．解：设所求圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，由O 、A 、B 在圆上，则有解得：D=-8，E=6，F=0，故所求圆的方程为x 2+y 2-8x+6=0．点拨：1．用待定系数法求圆的方程的步骤：(1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；(2)根据条件列出关于a 、b 、r 或D 、E 、F 的方程；(3)解方程组，求出a 、b 、r 或D 、E 、F 的值，代入所设方程，就得要求的方程．2．关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程：一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程．变式训练2： 求圆心在直线 l ：x+y=0上，且过两圆C 1∶x 2+y 2-2x+10y-24=0和C 2∶x 2+y 2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程．解：解方程组⎩⎨⎧=+++=++08-2y 2x y x 024-10y 2x -y x 2222，得两圆交点为（－4，０），（０，2）．设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2，因为两点在所求圆上，且圆心在直线l 上所以得方程组为⎪⎩⎪⎨⎧--ａ＋ｂ＝０＝ｒ＋（２－ｂ）ａ＝ｒ＋ｂａ２２２２２2)4(解得ａ＝－3，ｂ＝3，ｒ＝10．故所求圆的方程为：(x+3)2+(y-3)2=10．（二）课堂检测：1．方程342-+-=x x y 表示的曲线是（ ）A ．在x 轴上方的圆B ．在y 轴右方的圆C ．x 轴下方的半圆D ．x 轴上方的半圆2．以（0，0）、（6，－8）为直径端点的圆的方程是 .3．求经过两圆x 2+y 2+6x-4=0和x 2+y 2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．参考答案：1．D 2．x 2+y 2-６x+８y=0 3．x 2+y 2-x+7y-32=0（五）总结反思、共同提高1．圆的一般方程的定义及特点；2．用配方法求出圆的圆心坐标和半径；3．用待定系数法，导出圆的方程．三．设计意图1．掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．2．掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养用配方法和待定系数法解决实际问题的能力．3．通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础．四．课外实践课后总结练习：1．方程x 2＋y 2－2(m ＋3)x ＋2(1－4m 2)y ＋16m 4+9=0表示圆，则实数m 的取值范围是（ ）A ．－71＜m ＜1 B ．－1＜m ＜71 C ．m ＜－71或m ＞1 D ．m ＜－1或m ＞71 2．方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0（D 2＋E 2－4F ＞0）表示的曲线关于直线x ＋y=0对称，则有（ ）A ．D ＋E=0B ．D ＋F=0C ．E ＋F=0D ．D ＋E ＋F=03．经过三点A(0，0)、B(1，0)、C(2，1)的圆的方程为（ ）A ．x 2＋y 2＋x －3y －2=0B ． x 2＋y 2＋3x ＋y －2=0C ． x 2＋y 2＋x ＋3y=0D ． x 2＋y 2－x －3y=04．方程220x y x y k +-++=表示一个圆，则实数k 的取值范围是 .5．过点A （－2，0），圆心在（3，－2）的圆的一般方程为 .6．等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边一个端点是B(3，5)，求另一个端点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．参考答案：1．A 2．A 3．D 4．k 21<5．x 2＋y 2-6x ＋4y －16=0 6．所求的轨迹方程为x 2+y 2-8x-4y+10=0(x ≠3，x ≠5)，轨迹是以A 为圆心、10为半径的圆,但除去两点．。
苏教版数学高一《圆的一般方程》 精品教案
教学难点圆的一般方程的特点
教学准备预习书P98-99
教学过程
一、问题情境：
问题1：方程x2＋y2-2x＋4y＋1=0表示什么图形？方程x2＋y2-2x-4y＋6=0表示什么图形？
通过对上述问题的讨论，教师提出下列问题。
问题2：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0在什么条件下表示的圆？
综上所述，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示的曲线不一定是圆,只有当D2＋E2－4F＞0时，它表示的曲线才是圆。
我们把形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0(D2＋E2－4F＞0)的方程称为圆的一般方程，其特点为：
①x2和y2的系数相同且为1;②没有含xy的二次项．③D2＋E2－4F＞0.
三、数学应用：
圆的一般方程
教学目标
1、知识技能目标：能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆 心坐标和半径
能用代定系数法，由已知条件导出圆的方程。
2、过程方法目标：培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
3、情感态度价值观目标：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法。
教学重点(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；
由题意得：
4、求圆 关于直线 对称的圆的方程。
解：将圆的方程进行配方，得 ，圆心为 ，
半径为 ，点 关于直线 对称的点为 ，故所
求圆的方程为 。
四、回顾反思：
1、方程 表示圆条件。
2、用待定系数法求圆的方程。
教学反思
二次备课
问题3:求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程?
二、数学论
把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得：
②
(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示以（ ， ）为圆心, 为半径的圆。
高一数学教案：苏教版高一数学圆的一般方程
4.1.2圆的一般方程三维目标：知识与技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径•掌握方2 2 . .程x + y + Dx+ Ey+ F=0表示圆的条件.(2) 能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法求圆的方程。
(3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
过程与方法：通过对方程x2+ y2+ Dx + Ey+ F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。
教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数， D E、F.教学难点:对圆的一般方程的认识、掌握和运用教具：多媒体、实物投影仪-教学过程：课题引入：问题：求过三点 A ( 0, 0), B (1 , 1), C (4, 2)的圆的方程。
利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式一一圆的一般方程。
探索研究：请同学们写出圆的标准方程：(x —a)2+ (y - b)2=r2，圆心(a , b)，半径r .把圆的标准方程展开，并整理：2 2 2 2 2x + y —2ax —2by + a + b —r =0.non取D = -2a, E = -2b, F = a b -r 得2 2x y Dx Ey F =0①这个方程是圆的方程.反过来给出一个形如 x 2+ y 2+ Dx + Ey + F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗? 把 x 2+ y 2+ Dx + Ey + F=0 配方得是表示圆？(1) 当D 2+ E 2— 4F >0时，方程②表示(1 )当D 2 • E 2 - 4F ■ 0时，表示以(-卫,2-E)为圆心，1.D 2 • E 2 -4F 为半径的圆；2 222DE(2) 当D E -4F -0时，方程只有实数解 x , y ，即只表示一个2 2点( - D ，- E)；2 2(3)当D 2 E 2 -4F ：：： 0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形- 综上所述，方程x 2y 2 Dx Ey F -0表示的曲线不一定是圆只有当D 2 E^4F 0时，它表示的曲线才是圆，我们把形如2 2 2 2x y Dx Ey F =0的表示圆的方程称为圆的一般方程 -x 1 y =4我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)(1) ①X 和y 2的系数相同，不等于0.②没有xy 这样的二次项.(2) 圆的一般方程中有三个特定的系数 D E 、F ,因之只要求出这三个系 数，圆的方程就确定了.(3) 、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征 明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。
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4.1.1圆的标准方程
三维目标：
知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问
题的能力。
情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。
教学重点：圆的标准方程
教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。
教学过程：
1、情境设置：
在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方
程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究：
2、探索研究：
确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。
(其中a、b、r
都是常数，r>0 )设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是(引导学生自己列
出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件
、(x -a)2(y -b)2= r ①
化简可得：(x-a)2• ( y-b)2二r2②
引导学生自己证明(x -a)2 (y -b)2=r2为圆的方程，得出结论。
方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。
3、知识应用与解题研究
例(1):写出圆心为A(2, _3)半径长等于5的圆的方程，并判断点M'5,-7),皿2(-'、5, _1)
是否在这个圆上。
分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。
2 2 2
探究：点M(x o,y。
)与圆(x-a) ，(y-b)二r的关系的判断方法：
(1)(x o-a) ・(y o-b) >r2，点在圆外
(2)(x o -'a)■(y o -'b)=r，点在圆上
(3)(X o - a) (y o - b) <r?，点在圆内
例(2)：|_ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7, -3),C(2, -8),求它的外接圆的方程
师生共同分析：从圆的标准方程(x-a)2• (y-b)2二r2可知，要确定圆的标准方
程，可用待定系数法确定a、b、r三个参数•(学生自己运算解决)
例(3):已知圆心为C的圆|：x-y，1=0经过点A(1,1)和B(2, -2),且圆心在|：x-y，1=0
上,求圆心为C的圆的标准方程•
师生共同分析：如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小•圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2, -2),由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在险段AB的垂直平分线m上, 又圆心C在直线I上，因此圆心C是直线I与直线m的交点，半径长等于CA或CB。
(教师板书解题过程。
)
总结归纳：(教师启发，学生自己比较、归纳)比较例( 2)、例⑶可得出L ABC外接圆的标准方程的两种求法：
①、根据题设条件，列出关于 a b、r的方程组，解方程组得到a、b r得值，写出圆的
标准方程.
根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，程.
然后再写出圆的标准方练习：课本p127 第1、3、4 题
提炼小结：
1、圆的标准方程。
2、点与圆的位置关系的判断方法。
3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。
作业：课本p130习题4.1第2、3、4题。