数学第一章知识点总结
四年级数学上册各章节知识点总结
四年级数学上册各章节知识点总结第一章：整数
- 正整数、负整数和零
- 整数的比较、相反数和绝对值
- 整数的加法、减法和乘法
- 整数的加减法法则
- 整数的乘法法则
第二章：小数
- 十分位、百分位和千分位的认识
- 小数点的概念和读法
- 小数的大小比较
- 小数的加法和减法
第三章：分数
- 分数的概念和表示方法
- 分数的大小比较
- 分数的加法和减法
- 分数的乘法和除法
- 分数的化简
第四章：图形的认识
- 点、线、面的概念
- 直线、曲线和线段的区别
- 三角形、四边形和多边形的认识第五章：长度和面积
- 长度的认识和测量
- 厘米、分米和米的换算
- 面积的认识和测量
- 长方形和正方形的面积计算
第六章：时间和钟表
- 年、月、日和星期的概念
- 时、分的认识和读法
- 钟表的指针和刻度的认识
- 钟表上的时、分的表示
第七章：容量和质量
- 容量的认识和测量
- 毫升和升的换算
- 质量的认识和测量
- 克和千克的换算
第八章：数据和统计
- 数据的搜集和整理
- 柱状图和折线图的认识
- 图表中的数据读取和分析
以上是四年级数学上册各章节的知识点总结。
希望能对大家的研究有所帮助。
小学数学知识点总结大全(完整版)
小学数学知识点大全第一章 数和数的运算一、概念（一 )整数1、整数的意义自然数和0都是整数。
2、自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1，2,3……叫做自然数.一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数.3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.其中“一"是计数的基本单位。
10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字.每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零.6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万"或“亿"作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
⑴ 准确数：在实际生活中，为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
⑵ 近似数:根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
⑶ 四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1。
这种求近似数的方法就叫做四舍五入法. 8、整数大小的比较：位数多的那个数就大，如果位数相同,就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
以此类推。
（二）小数1、小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
高中数学知识点总结(第一章 集合与常用逻辑用语)
第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集 合一、基础知识1．集合的有关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉. (4)五个特定的集合及其关系图：N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集．2．集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ⊆B (或B ⊇A )．(2)真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作A B 或B A .A B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧A ⊆B ，A ≠B .既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A .(3)集合相等：如果A ⊆B ，并且B ⊆A ，则A ＝B .两集合相等：A ＝B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧A ⊆B ，A ⊇B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性．(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作∅.∅∈{∅}，∅⊆{∅}，0∉∅，0∉{∅},0∈{0}，∅⊆{0}．3．集合间的基本运算(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁U A，即∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为∁U A.二、常用结论(1)子集的性质：A⊆A，∅⊆A，A∩B⊆A，A∩B⊆B.(2)交集的性质：A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)并集的性质：A∪B＝B∪A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A.(4)补集的性质：A∪∁U A＝U，A∩∁U A＝∅，∁U(∁U A)＝A，∁A A＝∅，∁A∅＝A.(5)含有n个元素的集合共有2n个子集，其中有2n－1个真子集，2n－1个非空子集．(6)等价关系：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B.第二节命题及其关系、充分条件与必要条件一、基础知识1．命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.一个命题要么是真命题，要么是假命题，不能模棱两可.2．四种命题及其相互关系3．充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件；①A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且B A；②A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且A B，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误．(2)如果q⇒p，则p是q的必要条件；(3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件．充要关系与集合的子集之间的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．②若A B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．③若A＝B，则p是q的充要条件．二、常用结论1．四种命题中的等价关系原命题等价于逆否命题，否命题等价于逆命题，所以在命题不易证明时，往往找等价命题进行证明．2．等价转化法判断充分条件、必要条件p是q的充分不必要条件，等价于非q是非p的充分不必要条件．其他情况以此类推．第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础知识1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”❶叫做逻辑联结词．①用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作p∧q；②用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作p∨q；③对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作非p.❷❶“且”的数学含义是几个条件同时满足，“且”在集合中的解释为“交集”；“或”的数学含义是至少满足一个条件，“或”在集合中的解释为“并集”；“非”的含义是否定，“非p”只否定p的结论，“非”在集合中的解释为“补集”.❷“命题的否定”与“否命题”的区别(1)命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定其条件，也否定其结论．(2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系．(2)命题真值表：命题真假的判断口诀p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与非p→真假相反.2．全称量词与存在量词3.全称命题与特称命题4．全称命题与特称命题的否定二、常用结论含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(非p)∧(非q)假．(2)p∨q假⇔p，q均假⇔(非p)∧(非q)真．(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(非p)∨(非q)假．(4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(非p)∨(非q)真．。
高一数学必修1 数学。第一章。完整知识点梳理大全(最全)
高一数学必修1 数学。
第一章。
完整知识点梳理大全(最全)集合与函数概念集合是数学中的基本概念之一，它包含了一些确定性、互异性和无序性的元素。
常见的数集有自然数集、正整数集、整数集、有理数集和实数集等。
集合中的元素与集合之间存在着一些关系，例如一个元素属于一个集合，可以表示为a∈M，而不属于则表示为a∉M。
集合的表示方法有自然语言法、列举法、描述法和图示法等。
其中，描述法是通过{x|x具有的性质}来表示集合，而图示法则是用数轴或XXX来表示集合。
集合还可以分为有限集、无限集和空集。
空集是不含有任何元素的集合，记为∅。
集合间的基本关系有子集、真子集和集合相等等。
子集指一个集合中的所有元素都属于另一个集合，而真子集则是指一个集合是另一个集合的子集，但不等于该集合。
如果两个集合中的元素完全相同，则它们是相等的。
集合的基本运算有交集、并集和补集等。
交集是指两个集合中共同存在的元素所组成的集合，而并集则是指两个集合中所有的元素所组成的集合。
补集是指一个集合中不属于另一个集合的所有元素所组成的集合。
最后，含有绝对值的不等式和一元二次不等式的解法也是数学中的重要知识点。
对于含有绝对值的不等式，可以通过分情况讨论来求解。
而对于一元二次不等式，则可以通过求解二次函数的根来确定其解集。
x|>a (a>0)x|c (c>0)XXX:x|-a<x<a}x|xa}We can treat ax+b as a whole and transform it into the form of |x|a (a>0) XXX.Summary of Knowledge Points in Chapter 1 of High School Mathematics2.Solving Quadratic InequalitiesDiscriminantΔ>0Δ=b-4acQuadratic ny=ax^2+bx+c (a>0) Δ=Δ<0XXXax^2+bx+c=0 (a>0) Ox=(-b±√Δ)/(2a)1,2where x1<x2)x|xx2}x|x1<x<x2}x1=x2=-b/2an of No Real Root ax^2+bx+c>0 (a>0) n setx|x≠-b/2a}Rax^2+bx+c0)n set1.2 n and Its XXX1.2.1 Concept of n1.A n is a correspondence een two non-empty sets A and B。
高一数学知识点归纳大全第一章
高一数学知识点归纳大全第一章【(一)、映射、函数、反函数】1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应当特别注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌控三种表示法——列表法、解析法、图象法，能够根实际问题谋求变量间的函数关系式，特别就是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的通常步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式算出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.特别注意①：对于分段函数的反函数，先分别算出在各段上的反函数，然后再分拆至一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.【(二)、函数的解析式与定义域】1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数源自于一个实际问题，这时自变量x存有实际意义，谋定义域必须结合实际意义考量;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母严禁为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正弦函数y=tanx(x∈r，且k∈z)，余切函数y=cotx(x∈r，x≠kπ，k∈z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)未知一个函数的定义域，谋另一个函数的定义域，主要考量定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式通常存有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设得出函数特征，求函数的解析式，可以使用未定系数法.比如说函数就是一次函数，entitledf(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为未定系数，根据题设条件，列举方程组，算出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若未知f(x)满足用户某个等式，这个等式除f(x)就是未知量外，还发生其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据未知等式，再结构其他等式共同组成方程组，利用求解方程组法求出来f(x)的表达式.【(三)、函数的值域与最值】1、函数的值域依赖于定义域和对应法则，不论使用何种方法求函数值域都应当先考量其定义域，求函数值域常用方法如下：(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将Rewa的繁杂函数转化成另一种直观函数Ploudalm值域，若函数解析式中所含根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里就是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)分体式方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可以考量用分体式方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”谋值域.其题型特征就是解析式中所含根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所则表示的几何意义，借助几何方法或图象，谋出来函数的值域，即以数形融合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上就是相同的，事实上，如果在函数的值域中存有一个最轻(小)数，这个数就是函数的最轻(小)值.因此求函数的最值与值域，其实质就是相同的，只是回答的角度相同，因而答题的方式就有所雷同.如函数的值域是(0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用领域函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.【(四)、函数的奇偶性】1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，必须特别注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点等距就是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)就是定义域上的恒等式.(奇偶性就是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。
高一数学第一章知识点
第一章1.1.1、集合的含义与表示：（1）、定义：一般地，我们把研究的对象统称为“元素”，把一些元素组成的整体叫集合，简称集。
（2）、性质：1、确定性（主要用于判断是否是集合）2、无序性3、互异性（主要用于确定集合中元素）（3）、常用大写字母表示集，小写字母表示元素。
如果a是集合A的元素，则说a属于集合A，写作a∈A。
同理，如果a不是集合A的元素，则称a不属于A，写作aA（4）、常见的数集：1、非负整数集（自然数集）【记住最小自然数是0】N2、正整数集N*或N3、主体数集Z4、有理数集Q5、实数集R（5）、集合的表示法：1、(自然语言描述)2、列举法3、描述法4、图列法1.1.2、集合的基本关系：（1）、AB【A含于B或B包含A】用因式分解法〔两种情况2、3〕（2）、A=B [A集合与B集合相变](3）、【A真含于B或A是B的真子集，﹦〉意义：因存在元素x ∈A（4）、空集﹦＞不包含任何元素的集，叫空集结论：（1）、任何集分是它本身的子集（2）、传递性学生迅速口头做课后练习1.1.3、集合的基本运算：1、并集：定义，有所有属于A的元素结构组成的集合，为集合A于集合B的并集，记作A∨B2、交集：定义，所有属于集合A是属于集合B的元素，称为集合A与集合B的交集，记作A∧B3、全集：定义，一般地如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么这个集合称为全集，常记作4、补集：定义，对于一个集合A，由全集中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A，相对于全集的补集，简称集合A的补集课后练习题1.2.1、函数及其表示（1）、函数的概念:一般的我们有设集合A、B是非空集数，如果按照确定的对应关系，使集合A中的任意一个数X，在集合B中都有唯一确定的数与之对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作Y=f（x），（2）、函数三要素：定义域、值域、对应关系→相交的函数必须三要素均相同；定义域：由变量的取值范围A；值域：与X相对应得Y值叫做函数值，函数的集合叫函数的值域（3）、区间→开区间、闭区间、半开半闭区间、半闭半开区间区间在数轴上叫做实心点与虚心点课：练习1.2.2、函数表示法（1）、初中学过解析法、图像法和列表法（2）、分段函数（3）、实射：定义：一般的，设集合为A、B是两个非空集合，如果按照某确定的对应关系f，使对于集合中的任一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就种对应f：A→B为集合B的实射做课后练习回家做练习1.3、函数的基本性质1.3.1、单调性与最大值、最小值（1）、曾函数定义：}注意定义域！（2）、减函数定义：（3）、最大值定义：（4）、最小值定义：2.奇偶性[定义域对称]（1）、偶函数定义：f（x）=f（-x）（2）、奇函数定义：f（x）=―f〔-x〕。
高一数学必修1各章知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）作‘A 交B ’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． （读作‘A 并B ’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．记作A C S，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且韦 恩 图 示A B图1AB图2性质 A A=A A Φ=Φ A B=B A A B ⊆A A B ⊆B A A=A A Φ=A A B=B A A B ⊇Ａ A B ⊇B(C u A) (C u B)= C u (A B) (C u A) (C u B)= C u (A B) A (C u A)=U A (C u A)= Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 . 4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
大一数学第一章知识点总结
大一数学第一章知识点总结一. 集合间的基本关系1.“包含”关系一子集特别注意:存有两种可能将(1)a就是b的一部分，;(2)a与b就是同一子集。
反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a，记作a b或b a2. "成正比”关系: a=b(5≥5，且5≤5,则5=5)实例:设a={x|x2-1=0} b={-1,1}“元素相同则两集合相等”即为:①任何-个子集就是它本身的子集。
aa②真子集:如果ab,且a b那就说集合a是集合b的真子集，记作a b(或b a)③如果ab, bc ,那么ac④如果ab同时ba那么a=b3.C99mg任何元素的集台叫作空集，记作中规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
存有n个元素的子集，所含2n个子集，2n-1个真子集二、集合及其表示1.子集的含义:“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。
数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动过一个是名词而已。
所以集合的含义是:某些指定的对象集在-起就成为- -个集合，简称集，其中每-个对象叫元素。
比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、子集的则表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合a={a，b, c}。
a. b. c就是集合a中的元素，记作aea.相反，d不属于子集a.记作da。
有-一些特殊的集合需要记忆:非负整数集(即为自然数集) n正整数集n*或n+整数集z有理数集q实数集r子集的则表示方法:列出法与叙述法。
①列举法: :....②叙述法:将子集中的元素的公共属性叙述出。
例如{xr| x-3\ue2} ,{x x-3\ue2}. {xy)ly=x2+1}③语言描述法:例: {不是直角三角形的三角形}基准:不等式x-3\ue 2的边值问题就是{xr|x-3\ue2}或{x|x-3\ue2}强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素a=({xy)ly= x2+3x+2}与b={yly= x2+3x+2)相同。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
列算式为：20÷(25%—20%)
2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？
等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。
4．利率：利息与本金的比值叫做利率。
列方程为：X—25%X—（25%X+10）=20
百分数应用题（四）利息的计算
1.本金：存入银行的钱叫做本金。
2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息=本金×利率×时间
3．20XX年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。国债的利息不纳税。20XX年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。
计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米
第二步：增加的部分：5立方厘米
第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%
4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。
5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”
“增长百分之几“等。
与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。
计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米
第二步：增加的部分：冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）
算式：100÷（1-25%）
百分数应用题（三）列方程解百分数应用题
1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？
解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。
根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。
小学数学知识点百分数的总结
（一）百分数的基本概念
1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
（二）百分数应用题
百分数应用题（一）
求增加百分之几？减少百分之几？
公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1
减少百分之几=减少的部分÷单位1
例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
4．小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化的规则：
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
等量关系式：第一天—第二天=20页
方法1：解：设这本书一共有X页。
由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：25%X—20%X=20
计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米
第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米
第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%
2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
百分数应用题（二）
比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。
例如1、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？
解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）
算式：80×（1+25%）
2、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？
解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）
算式：80×（1-25%）
3、矣得小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？
解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）
算式：100÷（1+25%）
4、矣得小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？
等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页
方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。
列方程为：X—25%X—20%X=20
算术法：20÷（1- 25%X- 20%）
4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？
方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。
方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。
方程列为：25%X+20%X=20
算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
列算式为：20÷(25%+20%)
3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？