大学物理作业1-2讲解
大学物理习题详解No.2波动方程
《大学物理》作业 No.2波动方程班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、判断题[ F ] 1. 解：电磁波就可以在真空中传播。
[ F ] 2. 解：波动是振动的传播，沿着波的传播方向，振动相位依次落后。
[ F ] 3. 解：质元的振动速度和波速是两个概念，质元的振动速度是质元振动的真实运动速度，而波速是相位的传播速度，其大小取决于介质的性质。
[ F ] 4. 解：振动曲线描述的是一个质点离开平衡位置的位移随时间的变化关系；波形曲线是某一时刻，波线上各个质点离开平衡位置的情况。
[ F ] 5. 解：对于波动的介质元而言，其动能和势能同相变化，它们时时刻刻都有相同的数值。
二、选择题：1. 一平面简谐波表达式为)2(sin 05.0x t y --=π (SI) ，则该波的频率v (Hz)、波速u (m ⋅s -1)及波线上各点振动的振幅A (m)依次为：(A) 2/1，2/1，05.0- (B) 2/1，1，05.0-(C) 2/1，2/1，05.0 (D) 2 ，2，05.0[ C ]解：平面简谐波表达式可改写为(SI))22cos(05.0)2(sin 05.0ππππ+-=--=x t x t y与标准形式的波动方程 ])(2[cos ϕπ+-=u xt v A y 比较，可得 )s (m 21,(Hz)21,(m)05.01-⋅===u v A 。
故选C2. 一平面简谐波的波动方程为)3cos(1.0πππ+-=x t y (SI)，t = 0时的波形曲线如图所示。
则：(A) O 点的振幅为-0.1 m(B) 波长为3 m (C) a 、b 两点位相差 π21(D) 波速为9 m ⋅s -1解：由波动方程可知(Hz),23(m),1.0==νA (m)2=λ，)s (m 32231-⋅=⨯==νλua 、b 两点间相位差为：2422πλλπλπϕ===∆ab故选C3. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，t = T/4时的波形曲线如图所示。
大学物理基础教程答案1-2力-2
r α x = ±h tan θ = ±h tan ωt X ωt dx 2 2 h v= = ±hsec ωt ⋅ ω = ±hω / cos ωt dt π 0 0 2π t= 当α = 60 , ωt = θ = 30 , 60 6 3 2π v = ±5×10 / cos2 300 = ±698(m⋅ s−1 ) 60 2 sin ωt −2 & = ±2hω & a=x |α=600 = ±84.4(m⋅ s ) 3 4 cos ωt
r
r vθ
ωt
r v
r v
o
r
& = rωtan ωt, && = rω2 tan2 ωt + rω2tg2ωt Qr r & θ = ω, && = 0, θ && ∴ar = 2rω tan ωt, a0 = 2rθ = 2rω2 tan ωt
2 2
sinωt a = a + a = 2hω 2 cos ωt 注意: ωr = vθ ≠ v
&& = 2, && = 2 && + && = 2 2 (m/ s2 ) (3) Qx y ∴a = x y dv 16 t − 8 t = 2s aτ = = = 2 (m⋅ s-2 ) dt 2 8 t 2 − 8 t + 4
∴an = a − a = 2 (m/ s )
2 2 τ 2
9
一质点沿一圆周按下述规律运动： 式中s 2-10 一质点沿一圆周按下述规律运动：s=t3+2t2，式中s是沿圆周测 得的路程，以米为单位， 以秒为单位，如果当t=2 t=2秒时质点的加 得的路程，以米为单位，t 以秒为单位，如果当t=2秒时质点的加 求圆的半径。 速度为 16 2 米/秒2，求圆的半径。
大学物理上1-2
d a a a dt
2 t 2 n
2
R
2 2
例题:
讨论下列情况时，质点各作什么运动：
(1)
(2)
(3) (4)
at = 0 an = 0 at 0 an = 0 at = 0 an 0
匀速直线运动. 变速直线运动. 匀速曲线运动. 一般曲线运动.
圆周运动既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、 角加速度描述，二者应有一定的对应关系。
ds Rd
t+ t
ds d R R dt dt d d at R R dt dt
B
R O
ds
A t x
+d
an
2
R
R 2
2 at Ret an R en
R
例1 一质点沿半径为R的圆周按规律 s 0t bt / 2 运动，υ0、b都是正的常量。求：（1）t时刻质点的总加速度 的大小；
2
解：
ds 速率 0 bt dt d 切向加速度 a t b dt 2 ( 0 bt ) 2 法向加速度 a n R R
(t) 0
at
0 t
1 2 0 0 t t 2
2 2 ( 0 ) 2 0
1 2 x ( t ) x0 0 t at 2 2 2 2a系
et
et
et 的增量
d et d en
o en
d ds
P
det d Rd 1 ds en en en en dt dt Rdt R dt R 2 d a et en dt R
大学物理教程（上）课后习题答案解析
大学物理教程（上）课后习题答案解析物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题）27页 1-2 1-4 1-121-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位，求：（1）质点的运动轨迹；（2）从1t s =到2t s =质点的位移的大小；（3） 2t s =时，质点的速度和加速度。
解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t =代入，有21)y =或1=（2）将1t s =和2t s =代入，有11r i =， 241r i j =+213r r r i j =-=-位移的大小231r =+= （3） 2x dxv t dt== 2(1)y dy v t dt==-22(1)v ti t j =+-2xx dv a dt ==， 2y y dv a dt==22a i j =+当2t s =时，速度和加速度分别为42/v i j m s =+ 22a i j =+ m/s 21-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+，式中的R 、ω均为常量。
求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。
解（1）质点的速度为sin cos drv R ti R t j dtωωωω==-+ （2）质点的速率为v R ω==速率的变化率为0dv dt= 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。
求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。
解由于 4d t dtθω== 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为2216n a R Rt ω==角加速度β的大小为 24/d rad s dtωβ==77页2-15, 2-30， 2-34，2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。
(完整版)大学物理课后习题答案详解
r r r r r r rr、⎰ dt⎰0 dx = ⎰ v e⎰v v1122v v d tv v d tvg 2 g h d tdt [v 2 + ( g t ) 2 ] 12 (v 2 + 2 g h ) 12第一章质点运动学1、(习题 1.1)：一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2 t, y = 4 t 2 - 8 。
（1）求质点 的轨道方程；（2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。
解：（1）由 x=2t 得，y=4t 2-8可得： r y=x 2-8r 即轨道曲线（2）质点的位置 ： r = 2ti + (4t 2 - 8) jr r rr r 由 v = d r / d t 则速度： v = 2i + 8tjr r rr 由 a = d v / d t 则加速度： a = 8 jrr r r r r r r 则当 t=1s 时，有 r = 2i - 4 j , v = 2i + 8 j , a = 8 j r当 t=2s 时，有r = 4i + 8 j , v = 2i +16 j , a = 8 j 2 （习题 1.2）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a = -kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v ，求运动方程 x = x(t ) .解：dv = -kvdt v1 v 0 vd v = ⎰ t - k dt 0v = v e - k tdx x= v e -k t0 t0 -k t d t x = v0 (1 - e -k t )k3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a = 4 t (SI)，已知 t = 0 时，质点位于 x 0=10 m 处，初速 度 v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解：a = d v /d t = 4 td v = 4 t d tv 0d v = ⎰t 4t d t v = 2 t 2v = d x /d t = 2 t 2⎰x d x = ⎰t 2t 2 d t x = 2 t 3 /3+10 (SI)x4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程； d r d v d v （3）落地前瞬时小球的 ，，.d td td t解：（1）x = v t式（1）v v v y = h - gt 2 式（2）r (t ) = v t i + (h - gt 2 ) j0 （2）联立式（1）、式（2）得y = h -vd r（3） = v i - gt j而落地所用时间t =0 gx 22v 22hgvd r所以 = v i - 2gh jvd vdv g 2t= - g j v = v 2 + v 2 = v 2 + (-gt) 2= =x y 0 0vv v d rv d v 2） v = [(2t )2+ 4] 2 = 2(t 2+ 1)2t t 2 + 1, V a = a - a = m + M m + Mvg gvv v 5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 r = t 2i + 2tj ，式中 r 的单位为 m ， 的单位为 s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
大学物理1-2角量
dt t 1.5s
2s
0s
1s
1.5s
例3
一质点沿x轴作直线运动，其方程为：
x4.5t22t3
求：质点在第2秒内所经过的路程。
解： S x x x x
1 .5
1
2
1 .5
2.25 m
2s
0s
1s
1.5s
例4
在离水面高度为h的岸边，一人以匀速率0 拉绳使船靠岸，试求：船距岸边x时的速度 及加速度。
初始条件为t=0，v0=0，x0=10，求：质点 的速度，位移方程。
解： 2t2
dx 2t2
dt
x
t
dx 2t 2dt
x0
0
x 10 2 t3 3
解：
a3x2
a dv vdv dt dx
例2
已知质点的加速度 与位移的关系式 a=3x+2，t=0时 v0=0，x0=0，试确 定v与x的关系式
q
dq dt
q0
0
基本公式（一）
在直角坐标系下
aa(t) a d dt
以一维运动为例
d
t
a(t)dt
0
t0
aa() a d dt
1
d
t
dt
0 a()
t0
aa(x) ad d dt dx
x a(x)dx d
x0
0
基本公式（二）
在直角坐标系下
以一维运动为例
(t) dx dt
v vdv
x3x2dx
o
0
v23x24x
例3
质点沿x轴运动，加速度与速度关系为a=-kv （k为常数），初始位置为x0，速度为v0，
大连理工大学大学物理 作业及答案详解
丝线与一块很大的带电平面成 30° 角。若带电平面上电荷分布均匀， q 很小，不影响带电平
面上的电荷分布，求带电平面上的电荷面密度。
解：方法一： 受力分析：小球在重力
G
=
mg
（垂直方向），绳中张力
T
（与带电平面成
30
度角）及静电
f = qE（水平方向）的共同作用下而处于受力平衡状态。其中 E 为无限大均匀带电平面（电
电量为 Q1 = 2πRλ ）在圆心处产生的场强 E1 与放在空隙处长为 l ，电荷线密度为 − λ 的均 匀带电棒（可以看成是点电荷 q = −λl ）在圆心产生的场强 E2 的叠加。即：
E0 = E1 + E2
;
E1
= 0,∴ E0
=
E 2
=
q 4πε 0 R 2
(−Rˆ )
E0
=
− λl 4πε 0 R 2
7．线电荷密度为 λ 的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状，若圆弧半径为 R ，试求 O
点的场强。
答案：按题给坐标， O 点 的场强可以看作是两个半无限长直导线、半圆在 O 点产生场强的 叠加。即： E0 =E1 + E2 + E3
由对称性， E1 和 E2 在 y 方向的矢量和为零；在 x 方向矢量和是单根的 2 倍。 上半无限长导线取电荷元 dq1 = λdx ，它在 O 点的场强沿 x 方向的分量：
答案： 【B】
[解]定义。场强的大小只与产生电场的电荷以及场点有关，与试验电荷无关，A 错；如果
试验电荷是负电荷，则试验电荷受的库仑力的方向与电场强度方向相反，C 错；电荷产生
的电场强度是一种客观存在的物质，不因试验电荷的有无而改变，D 错；试验电荷所受的
大学物理1-2求解运动学问题举例
0dy 0v0dt
y
t
dy vy v0 dt
y v0t (1)
0
x
轨迹方程(1)(2)式消去t:
by x
2
2v0
1－２求解运动学问题举例
第一章 质点运动学
例5
t 0 时， v v0 ,r r0 dr dv 解 a v dt dt d v ad t dr vdt
v x
1－２求解运动学问题举例
第一章 质点运动学
第二类问题——积分问题 例4 已知一个气球的运动速度为 b、v0 为常数，y是从地面算起的高度。
v x by v y v0
y
求:(1)气球的运动方程; (2)气球的轨迹方程.
解: 设t=0时,气球位于坐标原点(地面)
vy v0
x t 1 dx 2 vx by bv0t , dx bv0tdt , x bv0t (2) 0 0 2 dt
x/m
-2 t=2 0 2 t=0 7 t=5
t 0, x1 2m， 解: x t 4t 2(m) t 5s, x2 7m 位移 x x2 x1 5 m
t = 5 s时, v = 6 m·-1 s
1－２求解运动学问题举例
第一章 质点运动学
例3 如图所示，A、B 两物体由一长为 l 的刚性 细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体 A以恒定的速率 v 向左滑行，当 60 时，物体B的 速率为多少？ y 解 建立坐标系如图, OAB为一直角三角形，刚性 细杆的长度 l 为一常量 B
vt 2s 2i 4 j (m s )
求: (4) t=1s~2s时间内的平均加速度；t=1s时刻的加速度.
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大 学 物 理 作 业班级： 学号： 姓名： 成绩：第一章 质点的运动规律一 选择题1．质点作曲线运动，若r 表示位矢，s 表示路程，v表示速度，τa 表示切向加速度，则下列四组表达式中正确的是 [ ]A 、=dt v da τ，v dt r d = B 、τa dt vd = ， v dt r d = C 、v dt ds =， τa dtv d = D 、v dt r d = ，τa dt v d =2．质点作直线运动，其运动学方程为26t t x -=（SI ）。
在s t 1=到s t 4=的时间内，质点的位移和路程分别为 [ ]A 、3m ，3mB 、9m ，10mC 、9m ，8mD 、3m ，5m 3．某质点的运动方程为3356(m)x t t =-+则该质点作 [ ] A 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C 、变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D 、变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向4．质点以速度24t v +=（SI ）作直线运动，沿质点运动直线作ox 轴，并已知st 3=时，质点位于m x 9=处，则该质点的运动学方程为 [ ] A 、t x 2= B 、2214t t x += C 、123143-+=t t x D 、123143++=t t x 5．某物体的运动规律为t kv dt dv 2-=，式中的k 为大于零的常量。
当0=t 时，初速度为0v ，则速度v 与时间t 的函数关系为 [ ] A 、0221v kt v +=B 、0221v kt v +-= C 、02121v kt v += D 、02121v kt v +-=6．一质点沿x 轴运动，其运动方程为3235t t x -=（SI ）。
当s t 2=时该质点正在[ ]A 、加速B 、减速C 、匀速D 、静止 二 填空题1．一质点的运动方程是 j t R i t R t rωωsin cos )(+=，式中的R 和ω是正的常量，从ωπ=t 到ωπ2=t 时间内，该质点的位移是 ；该质点所经过的路程是 。
2．一质点在x -y 平面内运动，其运动学方程为t x 4cos 3=，t y 4sin 3=，则t 时刻质点的位失=)(t r ，速度=)(t v，切向加速度τa = ，该质点的运动轨迹是 。
3．一质点沿x 轴做变加速直线运动，设0=t 时质点的位置坐标为0x ,速率为0v ，加速度随时间的变化关系为2ct a =(c 为正常数)，则质点在t 时刻的速率=)(t v ，其运动学方程 =)(t x 。
4．一质点沿半径为m 1.0的圆周运动，所转过的角度3bt a +=θ，34,2-⋅==s rad b rad a 。
在s t 2=时，质点的切向加速度=τa ，法向加速度=n a ； =θ 时，质点的总加速度方向与半径成045角。
5．一质点按规律232t t s +=在圆轨道上运动，当s t 2=时的总加速度为2216s m，则此圆弧的半径为 。
6．某物体的质量为10㎏，受到方向不变的力t F 4030+=（SI ）的作用，若物体的初速度大小为sm 10，方向与力F 的方向相同，则在s 2末时物体的速度大小为 。
7．质量为m 的质点沿x 轴正向运动，设质点通过0x 位置时的速率为0kx （k 为常量），则此时作用于质点的力F = ；质点由1x x =处出发，运动到2x x =处所需的时间为 。
8．一人站在OXY 平面上的某点（x 1,y 1）处，以初速度0v 铅直向上抛出一球，以时间t 为变量写出球的位矢=)(t r，t 时刻球的速度=v ，加速度=a。
三 计算题1．一质点在oxy 平面上运动， 0=t 时，m x 50=；又已知 ,31-⋅=s m v x43212-+=t t y （SI ）。
（1）写出该质点运动方程的矢量表达式；（2）描绘质点 的运动轨迹；（3）求质点在s t 1=和s t 2=时的位置矢量和这一秒内的位移；（4）求s t 4=时的速度和加速度。
2．设质点运动方程为：t R x ωcos =，t R y ωsin =，(R 、ω 为常量)，求质点的速度、加速度和运动轨迹。
3． 跳伞员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳下时立即张伞，可粗略地认为张伞时速度为零。
此后空气阻力与速率平方成正比，即2kv f =。
求跳伞员的运动速率随时间变化的规律和终极速率T v 。
大 学 物 理 作 业班级： 学号： 姓名： 成绩：第二章 运动的守恒定律一 选择题1．质量为m =2kg 的物体沿x 轴作直线运动，所受合力大小为()223N F x x =+，如果在00x =处物体的速率00=v ，试求该物体移到10m x =处的速度大小为[ ]A、 B、 C、 D 、2．A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B =2m A ，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上。
若用外力将两木块压紧使弹簧被压缩，然后将外力撤去，两木块运动动能之比E k A ：E k B 为 [ ]A 、21B 、22C 、2D 、23．一质量为m 的质点，在半径为R 的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力为N ．则质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其作的功为 [ ]A 、)3(21mg N R - B 、)3(21N mg R - C 、)(21mg N R - D 、)2(21mg N R -4．外力F 通过刚性轻绳和一轻弹簧（k =2001-⋅m N ）缓慢的拉地面上的物体，已知物体的质量M =2kg ，滑轮的质量和摩擦不计，刚开始拉时弹簧为自然伸长，当绳子被拉下0.2m 的过程中，外力F 作的功为（g 取102-⋅s m ）[ ]A 、1JB 、2JC 、3JD 、4J5．质量为0.5㎏的质点，在X-Y 平面内运动，其运动学方程为r =5t i +0.5t 2j (SI) ，在t=2s 到t=4s 这段时间内外力对质点作的功为 [ ] A 、1.5J B 、3J C 、4.5J D 、-1.5J6．质点在恒力F 作用下由静止开始做直线运动，在时间△t 1内速率由0增加到v ；在△t 2 内，由v 增加到2v ，设该力在△t 1内，冲量大小为I 1，所做的功为W 1；在△t2AB内，冲量大小为I 2，所作的功为W 2，则 [ ] A 、W 1=W 2，I 1＜I 2; B 、W 1=W 2，I 1＞I 2; C 、W 1＞W 2，I 1=I 2; D 、W 1＜W 2，I 1=I 2。
7．对质点系有以下几种说法：①质点系总动量的改变与内力无关； ②质点系总动能的改变与内力无关； ③质点系机械能的改变与保守内力无关；④质点系总势能的改变与保守内力无关。
在上述说法中 [ ]A 、只有①是正确的；B 、①和③是正确的；C 、①和④是正确的；D 、②和③是正确的。
二 填空题1．一人从10m 深的井中提水，桶离水面时装水10kg ，若每升高1m 要漏掉0.2kg 水，则把这桶水提高到井口的过程中人力所作的功为 。
2．设作用在质量为1kg 的物体上的力F =6t +3（SI ），物体在这一力的作用下由静止开始沿直线运动，在0到2.0s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I = 。
3．质量为m 的小球自高为y 0处沿水平方向以速率v 0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为20y ，水平速率为20v ，则碰撞过程中，地面对小球的竖直冲量的大小为 ，水平冲量的大小为 。
4．质量m 的质点在oxy 平面内运动，运动学方程r =t a ωcos i +t b ωsin j ，t 时刻该质点的动量P = ，从t =0到t =ωπ2这段时间内质点受到的合力的冲量I = 。
5．质量分别为m A 和m B 的两个小球A 、B ，相距为无限远，并处于静止状态，若它们仅在万有引力作用下相互靠近，当它们之间的距离为R 时，球A 的速度大小v A = ，球B 的速度大小v B = ，彼此相对速度大小v r = 。
6．一沿x 轴正方向的力作用在一质量为3.0kg 质点上，已知质点的运动学方程为x =3t -4t 2+t 3（SI ），力在最初 4.0s 内作的功W = ，在t =1s 时力的瞬时功率P = 。
7．一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在平面直角坐标系中的表达式为 r =t a ωcos i +t b ωsin j ，其中a 、b 、ω皆为常量，则此质点对原点的角动量L = ，此质点所受对原点的力矩M = 。
三 计算题1．质量为m 千克的子弹射向并嵌进一质量为M 千克的木块，此木块静止在光滑的平面上且与一轻弹簧相联结，如图所示，子弹嵌入木块后，弹簧被压缩了x 米，已知弹簧倔强系数为k ，求： ⑴ 木块被子弹撞击后那一瞬时速度； ⑵ 子弹的初速度.2．水平光滑铁轨上有一小车，长度为l ，质量为M 。
车的一端站有一人，质量为m 。
人和小车原来都静止不动。
现设该人从车的一端走到另一端，问人和小车各移动了多少距离？3．长为L、质量M的均匀分布的软绳，一端挂在天花板下的钩子上，将另一端缓慢地垂直提起，并挂在同一钩子上，求该过程中对绳子所作的功。
4．一个小球与另一质量相等的静止小球发生弹性碰撞。
如果碰撞不是对心的，试证明：碰撞后两小球的运动方向彼此垂直。